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REPASO EXAMEN SEGUNDO PARCIAL PARTE 2
TEMA 1: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE THALES
1) Determina el valor de cada incógnita
A
B
2x  1
3x  6
7
3
D
3x  11
2x  3
2
x 1
x 1
4
22
12
15
E
F
x2
3
5
C
2 x  11
3
4
5
4x  5
2x  3
7
24
2) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 27 metros, 32 metros y 40 metros y otro triángulo tiene
lados de 135 metros, 160 metros y 200 metros. ¿Son semejantes estos triángulos? De ser así, ¿Cuál es
la razón de semejanza?
3) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 8m, 6m y 12m y otro triángulo tiene medidas 6m, 4m y
3m. ¿Son semejantes estos triángulos? ¿Cuál es la razón de semejanza?
4) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 10 cm, 24 cm y 15 cm y otro triángulo tiene medidas 5
cm, 4 cm y 8 cm. ¿Son semejantes estos triángulos? ¿Cuál es la razón de semejanza?
5) Un triángulo tiene lados que miden 24cm, 20cm y 16cm. Si tiene una razón de semejanza de ¾ con otro
triángulo. ¿Cuáles son las medidas del otro triángulo?
6) ¿Es posible que dos triángulos sean semejantes, si el primero contiene ángulos que miden 50° y 79°, y
el segundo uno de 79° y otro de 51°? ¿Por qué?
7) ¿Es posible que dos triángulos rectángulos sean semejantes, si el primero contiene un ángulo que mide
26°, y el segundo uno de 64°. ¿Por qué?
8) ¿Es posible que dos triángulos rectángulos sean semejantes, si el primero contiene un ángulo que mide
85°, y el segundo uno de 100°. ¿Por qué?
9) ¿Es posible que dos triángulos sean semejantes, si el primero contiene ángulos que miden 45° y 72°, y
el segundo uno de 72° y otro de 85°? ¿Por qué?
10) ¿Pueden ser semejantes dos triángulos, tales que primero contenga un ángulo que mide 70° y el
segundo un ángulo de 115°? Justifique la respuesta.
11) ¿Son semejantes todos los triángulos equiláteros?
12) ¿Son semejantes todos los triángulos isósceles?
13) ¿Son semejantes todos los triángulos escalenos?
14) ¿Son semejantes todos los triángulos acutángulos?
15) ¿Son semejantes todos los triángulos rectángulos?
16) ¿Son semejantes todos los triángulos obtusángulos?
17) De las siguientes figuras, determina cuales parejas son semejantes.
18) De las siguientes figuras, determina cuales parejas son semejantes:
19) Un triángulo tiene dos lados de longitud 10cm y 6cm y el ángulo comprendido entre ellos de 100°. Otro
triángulo tiene lados de 5cm y 3cm y el ángulo entre ellos dos es de 100°. En caso que exista
semejanza, ¿Cuál es la razón de semejanza?
20) Un triángulo tiene dos lados de longitud 2cm y 4cm y el ángulo comprendido entre ellos de 70°. Otro
triángulo tiene lados de 8cm y 3cm y el ángulo entre ellos dos es de 70°. Si existe semejanza, ¿Cuál es la
razón de semejanza?
21) Si un hombre de 1.75m de altura proyecta una sombra de 3.50m, ¿Qué sombra aproximada proyectará
un poste de 8.25m?
22) Si un árbol de 20 metros proyecta una sombra de 45 metros, ¿Qué sombra proyectará un árbol de 30
metros?
23) Un edificio de 95 metros de altura proyecta una sombra de 650 metros, si la sombra de un hombre es
de 11.60 metros, ¿Cuál es su estatura?
24) Una antena proyecta una sombra de 50.4 metros, y un poste de altura 2.54 metros proyecta una
sombra de 4.21 metros. ¿Cuánto mide la antena?
25) Una torre proyecta una sombra de 79.42 metros, y un poste de altura 3.05 metros proyecta una
sombra de 5.62 metros. ¿Cuánto mide la torre?
26) Una antena mide 1.20 metros, otra semejante a ella mide 5 veces la antena original. ¿Cuánto mide la
antena más grande?
27) El cable de un teleférico tiene una longitud de 120m y la altura del teleférico es de 50m. ¿Cuándo
faltan 24m para el final del recorrido a que altura estás?
28) El cable de un teleférico tiene una longitud de 100m y la altura del teleférico es de 60m. ¿Cuándo llevas
25m del recorrido a que altura estás?
29) Dos estudiantes de topografía realizaron las siguientes medidas. Determina la longitud del lago (todas
las medidas están realizadas en metros)
30) Para calcular el ancho del río, dos ingenieros, obtuvieron las siguientes medidas. Obtén la medida del
ancho de río.
31) Para hallar la altura de un asta bandera, un joven cuyos ojos se encuentran a 1.65m del suelo, coloca
una vara de 3m de largo clavada en el piso a 15m de distancia del asta. Entonces, retrocediendo 2.55m,
encuentra que puede ver la punta del asta alineada con la punta de la vara. ¿Cuál es la altura del asta?
32) Un profesor observa que la sombra de un árbol tiene 15.68m de largo cuando su sombra es de 1.95m.
Si la altura el profesor es de 1.73m. ¿Cuál es la altura del árbol?
33) Un alpinista sabe que su estatura es de 1.70m, que la longitud de su sombra es de 0.85m y que la
sombra de la montaña mide 51m. Calcula la altitud de la montaña (h)
34) Se coloca un objeto de 0.9m de altura a 3m de una fuente luminosa. Calcula la altura de la imagen del
objeto en una pantalla colocada a 10m de la fuente.
35) A las 4 pm una persona que mide 1.60m proyecta una sombra de 5m. un árbol cuya altura es
desconocida refleja, también en ese mismo momento, una sombra de 15m, ¿cuál es la altura del árbol?
36) ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2 m y alejándote 0,8 m del borde, desde una
altura de 1,7 m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?
37) Una lámpara situada a 25 cm de una lámina cuadrada de 20 cm de lado, proyecta una sombra sobre
una pantalla paralela que está a 1,5 m de la lámpara. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado proyectado?
38) Para hacer un embudo de boca ancha, hemos cortado un cono de 5 cm de radio a 3 cm del vértice. La
circunferencia obtenida tiene 2 cm de radio. Determina la altura del embudo.
39) La base de una escultura tiene forma de tronco de pirámide cuadrangular regular en el que los lados de
las bases miden 80 cm y 140 cm, y su altura, 150 cm. Determina la altura de la pirámide completa.
40) Determina el valor de “x” y de “y” en las siguientes figuras:
A 6cm B 9cm D 9cm
4cm
X
C
Y
6cm
28cm
E
F
6cm
G
AB  4 x  5 
BC  20
BE  8
DE  2 x  1 
RESPUESTAS
TEMA 1: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE THALES
Problema 1
a x  5
b x  5
c x  4
d x  7
e x  3
f x3
Problema 4
No
18cm, 15cm y 12cm
1
2
Si, tienen ángulos iguales
No, no puede tener ángulos de 100
Problema 10
No, esos ángulos suman más de 180
No, tienen ángulos dist int os
No
Si, r 
Problema 8
Problema 9
Problema 16
Problema 3
Problema 6
Si, tienen ángulos iguales
Si
Si, r  5
Problema 5
Problema 7
Problema 11
Problema 2
Problema 12
Problema 13
No
Problema 17
Si, r 
No
Problema 14
Problema 18
1
2
Si, r 
No
Problema 15
No
No
No
Problema 19
1
2
Si, r 
Problema 20
1
2
No
Problema 21
Problema 22
S  16.5m
Problema 23
S  67.5m
Problema 26
Problema 31
Problema 28
h  10m
h  45m
Problema 32
Problema 33
h  13.91m
h  10.94m
Problema 36
h  1.69m
Problema 27
a  6m
Problema 37
h  30.4m
Problema 29
a  400m
h  102m
Problema 38
Problema 25
h  43.1m
Problema 30
a  64.28m
Problema 34
Problema 35
h  3m
h  4.8m
Problema 39
h  4.5cm
h  1.2m
h  2.55m
Problema 24
h  350cm
Problema 40
x9
x7
x5
y  17.5
TEMA 2: TEOREMA DE PITÁGORAS
1) Determina los valores faltantes en la siguiente tabla aplicando el teorema de Pitágoras:
Teorema de Pitágoras
a
b
c
3
4
4
7
5
11
10
5
8
10
7
11
5
13
2
16
c
b
a
c 2  a 2  b2
2) Determina el valor de “x” y de “y” en las siguientes figuras. Considera las figuras como triángulos
rectángulos:
20
x
11 2
x
x
3 7
99
x
20
99
x
2x
65
2x  3
2 5
5x
3x
4x
2x
3x  11
x 1
3 2
2x  9
x2
x2
4
x4
3) Los siguientes son triángulos rectángulos y además son semejantes. Calcula los valores de “x” y de “y”, así
como hipotenusa del triángulo exterior:
4) Encuentra el valor de “x”, de “y” y de “z” en la siguiente figura:
5) Determina el valor de “x”
6) Un hombre desde lo alto de un faro, observa dos embarcaciones. Encuentre la distancia de separación
entre los dos barcos con los datos que se muestran en la figura.
7) Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6m de la pared.
¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
10
m
6
m
8) Don Beto ha demandado por daños en la cabeza al Sr. García. Don Beto, quien se presenta vendado de la
cabeza, le dice al Sr. Juez esto: “Caminaba por la calle y de repente fui golpeado en la cabeza por la bola de
demolición que el Sr. García manipuló negligentemente con una máquina”; en su turno el Sr. García niega
los hechos argumentando que “Don Beto nunca estuvo en el lugar, porque de haber estado los daños
hubieran sido terribles”. El Sr. Juez duda y después de acudir a verificar el lugar de los hechos y hacer las
mediciones, llega al modelo que se muestra en la figura. Dado que tú has sido seleccionado como perito
trigonométrico ¿A qué conclusión llegarías? (Nota: una de las preguntas que el Sr. Juez hizo fue: ¿Cuál es su
estatura Don Beto? Y la respuesta fue 1.70m?
9) Calcula la altura de un triángulo equilátero de 14cm de lado.
10) Calcula la diagonal de un cuadrado de 9cm de lado.
11) Calcular la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6.8cm y la base 6cm.
12) Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm.
13) Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes
dimensiones
14) Aplicando teorema de Pitágoras, determina el valor que debe tomar “x” para los siguientes triángulos
rectángulos.
2x  3
13
9
x6
2x  7
x 8
x 3
2x  3
RESPUESTAS
TEMA 2: TEOREMA DE PITÁGORAS
Problema 1
c5
c  8.06
c  12.08
c  11.18
Problema 3
x  37.48
y  46.85
Problema 7
h  8m
Problema 11
h  3.2cm
Problema 2
b6
x6
b  8.48
a  12
a  15.87
Problema 4
x  1.41
y  1.73
z2
Problema 8
l  20mm
x  1.73
x  3.16 x  11.95 x  12.72
x2
x  1.24
x  1.41
x5
x6
x7
Problema 5
Problema 6
d  23.46m
x  11.32
Problema 9
h  12.12cm
No lo golpea, la
bola pasa a 2m
del suelo.
Problema 12
y  6.48
Problema 13
N  65cm
Z  46cm
X  68cm
Problema 10
d  12.72cm
Problema 14
A x  6
B x  4
C x  6
x2