Download Guía Aritmética 1T

Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Contenidos a desarrollar: Necesidad de ampliar el conjunto N. Orden en Z. Representación de números
enteros en la recta numérica. Relaciones de igualdad y de desigualdad. Valor absoluto de un número
entero. Opuesto de un número entero. Adición de números enteros. Propiedades de la suma. Sustracción
de números enteros. Multiplicación de números enteros. Propiedades de la multiplicación. División de
números enteros. Potenciación de números enteros. Propiedades de la potenciación. Radicación de
números enteros. Propiedades de la radicación. Resolución de ecuaciones Z.
En la recta numérica no siempre es
necesario comenzar con el cero, ni
tampoco representar números
consecutivos
1. ¿Qué número natural representa cada letra?
a)
b)
c)
d)
e) Representar el número n – 4 en la recta numérica.
f) Representar c y d en la recta numérica, siendo
1
c = 2a
y d=b-a
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
g) Representar el número 60 en la recta numérica.
h) Representar en la recta numérica e identificar, todos los números naturales “a” que
cumplen con lo que se indica en cada caso.
h1) 10 ≤ a ≤ 14
h2) 59 < a + 3 ≤ 63
h3 ) n − 2 < a ≤ n + 4
h4) Representar en la recta numérica el cero e indicar qué número representa “a”.
2
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
2. Cuatro chicos, Pedro, Carla, Matías y Justina rinden una evaluación de francés. El
examen tiene una parte escrita y otra oral. Para aprobar el examen, la suma de las
notas del escrito y del coloquio debe ser mayor o igual que 60.
La cantidad de puntos que saca cada uno de ellos en el escrito es la siguiente:
Pedro: el cuádruple del siguiente de 10, disminuido en 3.
Carla: el siguiente del cuádruple de: 10 disminuido en 3.
Matías: el anterior del cuadrado de 4, aumentado en 3.
Justina: el cuadrado del anterior de: 4 aumentado en 3.
a) ¿Cuántos puntos obtuvo cada uno de los chicos en la evaluación escrita?
b) Indicar en el casillero, con la inicial de cada uno de los compañeros, la expresión
que se corresponde con cada uno de sus puntajes obtenidos en la evaluación
escrita.
....... 4.(10 − 3) + 1
....... 4.(10 − 3 + 1)
....... 4.(10 + 1) − 3
....... 4 2 − 1 + 3
....... (4 + 3 − 1) 2
....... (4 + 3) 2 − 1
c) Las notas que sacaron los chicos en los orales son números consecutivos y
suman 158. El puntaje de Matías fue superior al de Carla. Completar la tabla e
indicar quién aprobó el examen de francés.
Alumnos
Nota del escrito
Nota del oral
Pedro
Puntaje total
41
Carla
Matías
Justina
40
3. En una ciudad hay 12 dentistas. Cada dentista atiende por lo menos a dos alumnos
en una clase de 31 estudiantes y cada alumno es atendido por un único dentista.
¿Cuál es el mayor número de alumnos de esa clase que puede atender un único
dentista?
4. M representa la edad que tiene Mariano. Juan tiene 7 años. Expresar, en lenguaje
coloquial, qué significa cada una de las siguientes expresiones:
a) 7 < M
b) M = 5 . 7
c) M = 7 + 28
5. Ordenar, de menor a mayor, los números naturales p, q y r que cumplen:
a) q < p y r = p + 3
b) p > q y q = r + 7
3
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
6. La oferta del día en un kiosco dice: “Cada dos chocolates que lleva le descontamos
$ 2”
Si un niño lleva 7 chocolates que cuestan $p cada uno.
a) ¿Qué expresiones indican lo que gastó el niño? 7p – 2; 7p – 6; 7p – 7; 7p + 6.
b) Si el descuento que tuvo fue el valor de un chocolate, ¿cuánto gastó el niño?
7. Representar en la recta numérica los números: 0, -20, -60, 140, -100, 100.
8. Representar en la recta numérica los números: -45, -83, 75, 5, -25, 10, 100, -105.
Para ello elegir una escala conveniente.
9. Representar en la recta numérica
a) Todos los números enteros que están a 2 unidades de distancia del 5.
b) Todos los números enteros que están a menos de 3 unidades de distancia del 5.
c) Todos los números naturales que están a 4 unidades de distancia del 0.
d) Todos los números enteros que están a 4 unidades de distancia del 0.
10. Representar en la recta numérica:
a) a = 52
b) a < 5
c) a > 7
11. Completar:
Si se sabe que n está entre 3 y 10, entonces n está entre………...
Si se sabe que n está entre -19 y -2, entonces n está entre………..
Si se sabe que n está entre -21 y 5, entonces n está entre…………
12. Decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Si n es un número natural, -n es un número entero negativo.
b) Si n es un número entero, -n es entero negativo.
c) Dos números opuestos tienen el mismo módulo.
d) El módulo de un número entero puede ser negativo.
e) El módulo de cualquier número entero es positivo.
4
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
13. Comparar, colocando el signo de igualdad o desigualdad correspondiente.
a) − 3....... − 6
b) − ( −3) .......5
c) −5 ........ 5
d) − −6 ........ − ( −4 )
e) − −7 ......... −7
f ) − ( −6 ) ........ −7
14. Indicar en cada caso, los valores que puede tomar n (entero).
a) n = 5
b) n = −4
c) n = 0
d) n = n
e) n = − n
15. ¿Cuáles son los números enteros que al restarles 5 dan como resultado números
menores que 6?
16. Encuentren todos los números enteros que al restarles -3 den como resultado
números menores que 10.
17. ¿Cuánto hay que restarle a -5 para obtener -24? ¿Por qué?
18. ¿Cuánto hay que restarle a -5 para obtener 54? ¿Por qué?
19. Hallar todos los números que al restarles -28 dan como resultado números menores
que 30.
20. Primero eliminar los paréntesis, luego aplicar la propiedad cancelativa y resolver:
a ) − ( −3 + 5 − 9 ) + ( 5 − 6 + 3 ) − ( 3 + 9 − 6 − 2 ) =
b) − ( 7 + 6 + 9 + 5 ) − ( −2 − 6 − 9 − 7 ) + ( −2 − 1) − ( 4 − 1) =
c)7 − 5 + 2 − ( −6 − 5 − 2 + 3) + ( 2 − 9 + 7 − 5 ) − ( 7 − 5 + 2 − 9 ) + ( −7 ) =
d ) − 1 − 2 + 5 + 4 − ( −2 + 5 − 9 ) + ( −1 − 3 ) − ( −2 + 5 − 3 + 6 − 1 + 2 − 7 ) =
e) − ( −2 + 3) + ( −7 − 4 ) − ( −1 + 5 ) + ( −2 + 3) − ( −7 − 4 + 2 ) − 2 =
5
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
21. Calcular los siguientes productos:
a ) ( −2 )( +5 ) = b) ( +7 )( −6 ) = c) ( −9 )( −4 ) =
d ) ( −1)( +15 ) = e) ( +8 )( +6 ) =
f ) ( −3)( −2 )( +4 ) =
g ) ( −5 )( +1)( −3) = h) ( −2 )( −2 )( −3) = i ) ( +5 )( +6 )( −2 ) =
h) − 1. ( −2 )( −3)( −4 )( −5 )( −6 ) ... ( −25 ) ...... 0
i ) − 1. ( −2 )( −3)( −4 )( −5 )( −6 ) ... ( −25 )( −26 )( −27 )( −28 ) .......... 0
j ) − n.......n, n: número entero
¡Cuidado!
22. k y z son dos números enteros que verifican que: k + z = 74. Calcular cuando sea
posible:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3.k + 3.z
-k–z
3.k + 2.z
k–z
-5.k - 5.z
-6k + 6z
23. m y n son dos números enteros que verifican que: m - n = 23. Calcular cuando sea
posible:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3m - 3n
-m+n
3.m . 2.n
m+n
-5.m + 5.n
-6.m - 6n
24. Si x es un número positivo , y un número entero negativo y z es negativo, determina
el signo de:
a) 2x .3y
b)-3x . 4z .5y
c) -5x z
d) x.z . y
e) − 3x.(− y )
f) x 2 . z. y
25. Los resultados de los siguientes cálculos, te mostrarán las temperaturas medias (de
día y expresadas en grados centígrados) de los planetas que componen nuestro
sistema solar.
6
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
a ) Júpiter
12  −3 + ( 6 − 8 )  −  40 + ( 5.3 − 7 ) + 20.2  =
b) Marte
{
}
− −4 ( −2.5 ) −  − ( −3.4 ) + 3 + 2 =
c) Mercurio
{
}
15 −4 + ( −2.6 − 1) − ( −3.4 )  + ( −5 ) ( −3) + ( −100 ) =
d ) Neptuno
{
}
−22 −5 + 8.3 − ( 3.6 − 9 )  − ( −2 )( +1)  =
e) Plutón
{5 3 ( 9 − 7 ) − 7}. − ( −9 + 6.7 − 11.2 − 1) =
f ) Saturno
−9 ( 2 + 5 ) + ( −3 − 3) + ( −2 ) .10 − 4.20  =
g )Tierra
{−9 − ( −2 + 5) −3 + ( −5) − ( +2 ) + 1} =
h)Urano
{
}
−21 −  −6 ( 7 − 3)  ( 7.6 − 8.3 ) − 89 =
i )Venus
{−12 4 + ( 6.5) − 15.3 + 12} 40 − 2 =
26. Resolver las siguientes divisiones.
a ) ( −8 ) : ( +2 ) = b) ( +6 ) : ( −3) = c) ( −9 ) : ( −1) =
d ) ( +15 ) : ( +5 ) = e) ( −20 ) : ( −4 ) =
f ) ( −1) : ( +1) =
g ) ( +100 ) : ( −10 ) = h) ( −121) : ( +11) = i ) ( −64 ) : ( −8 ) =
27. Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones combinadas
a ) ( −20 ) : ( +5 ) . ( −3) = b) ( −6 ) : ( −2 ) . ( +1) = c) ( +14 ) : ( −7 ) . ( −3) =
d ) ( −2 ) . ( −10 ) : ( −4 ) = e) ( +80 ) : ( −4 ) . ( −5 ) =
f ) ( −3) . ( −12 ) : ( −6 ) =
g ) ( +10 ) . ( −10 ) : ( +5 ) = h) ( −1) . ( −1) : ( −1) = i ) ( +18 ) . ( +5 ) : ( +15 ) =
7
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
28. Resolver los siguientes cálculos combinados
{
}
a )120 : ( −60 )( −9 ) − 14 :  −2 + ( −5 )  + ( −30 ) =
b) − 24 ( +15 ) − ( +8 ) + ( −4 )  : ( −9 ) + (105 : 35 ) =
c) ( −3)( −5 )( +8 ) : ( −20 ) + ( −8 )  : ( −7 ) .10 =
d ) − ( −20 )( +5 ) : ( −4 )  − 36 + ( −22 )( −2 )  − ( −8 )( +2 ) =
{
}
e)100 : 48 :  2 (18 − 10 + 8 − 12 )  + ( −2.2 ) =
{
}
f )  −7.5 − ( −30 )   28 : ( −2 − 5 )  ( −10 ) − ( 3.5 ) =
{
}
g ) − 5.3 + 20 : ( 9 : 3 + 2 )  −7 − ( −2 + 5 )  + 1 + 4 =
{
}
h) − −  − ( −25 : 5 ) + ( −2.3)  − ( −1) + 4 + ( 26 : 2 ) =
{
}
i ) 12 −  45 : ( −9 ) + ( −6 )( −1) − ( −5 ) + 3 ( −1000 ) =
{
}
j )50 : ( −25 ) + −9 :  −2 + ( −6 ) : ( +6 )  + ( −72 ) : ( −8 ) =
29. Resolver cada potencia
a ) ( +7 ) = b ) ( +5 ) = c ) ( −3 ) = d ) ( −8 ) =
3
e ) ( −3 ) =
3
2
4
2
f ) ( +7 ) = g ) ( −3) = h) ( −1) =
2
0
3
30. Calcular 2 a 2 − b 3 + 2c
a = −5

a)b = 3
c = −5

a = −10

b)b = −7
c = 0

a = −1

c)b = 5
c = −11

31. Resolver las raíces que tengan solución en Z
a ) 3 −125 = b) 3 27 = c) −4 = d ) 4 16 =
e) 5 −32 =
f ) 100 = g ) 3 −8 = h) −36 =
8
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
32. Cada número romano representa un cálculo que debes resolver. Al resultado de cada
cálculo, le corresponde una letra, según las claves, que debes transcribir a la grilla.
Finalizada la tarea podrás leer una frase para reflexionar y el nombre y apellido de
su autor.
IX
XVII
II
VIII
XI
XII XVI
IX
VII
VII VIII
XV
IV
XI
VII
XI
XI
XIII
XI
III
XIII
XI
VII
II
IX
IX
XVII
X
VIII XVII
XVIII VIII
I
II
XI
V
XI
A=-8
B= -12
C = -11
D = -4
E = 11
F=4
G = -22
IX
VII
VIII XV XVI
X
XIV XIII
VI
VI
XI
XVI
XI
XIII
CLAVES
H = - 21 Ñ = 20 U = - 1
I = 56 O = - 18 V = - 7
J = - 5 P = 22 W = - 20
K=7
Q = 0 X = 18
L = - 6 R = 1 Y = - 44
M = 26 S = 5 Z = - 25
N = - 50 T = 25
9
III
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
I ) ( −2 ) : ( −2 ) +  −5

4
2
{
(
3
)
343 − 64 + ( −2 )  =

}
5
3
6
II ) 3 −27 + − ( −2 ) : ( −2 ) + ( −1)  − ( −4 ) =


III )
(
)
100 : 3 −125 + 3 343 : 49 ( −3) − ( −4 ) : 64 =
2
IV ) ( −3 + 5 ) − ( −2 ) : ( −2 ) − ( −4 ) + 3 −27 4 =
4
3
0
2
2
3
7
V ) ( −3)  − 53 +  100 − 3 −125 + ( −2 ) ( −1)  =




{
}
VI ) 81 − −  − ( −3) : 32 + 120  − ( −4 ) + 3 −343 =


{
3
3
}
5
0
4
3
VII ) − −  − ( −3 + 5 ) − ( −2 + 5 ) + ( −1)  ( −2 ) + 1 : ( −9 ) =


2
2
1
VIII ) 100.81 − 25.16 + ( −2 ) − ( −3)  + ( −9 ) =


IX ) ( 53 ) : ( 52 ) + ( 26 ) : ( 27 ) − 3 −125 + 4 81 =
4
6
6
5
X )  −5. ( −1) + ( −2 ) − ( −3.5 ) + 30  + 3 −4 + 12 − 35. ( −2 ) =


5
1
3
4
5
0
XI ) −  400 : 25. 3 −1 − ( −3) + ( −2 ) . ( −1) + ( −7 )  =


XII ) −
{
}
2
2
81 + ( −3 ) −  45 : 43 − ( −2 )  + 3 − ( −9 ) =


2
2
2
3
5
4
XIII ) ( −3)  − ( −2 )  − ( −6 ) : ( −6 ) + ( −9 ) : 3 −27 =

 

{
2
}
XIV ) 5 −1 + −3 − ( −2 ) + 5 ( −1)  + ( −100 : 50 ) + ( −5 ) =


2
XV ) − ( −3.5 + 2.8 − 9.7 + 8.9 ) +

2
{
5
2
3
XVI ) − ( −3)  : ( −3) 

 

2
}
XVII ) 81.100 : 4.36 : 25 :  −

(
3
3
)
2
−343. 3 8 − ( −6 )  =

+ ( −10 ) : ( −10 ) − ( −3) − 11 =
10
8
2
( 81) =
8
3
2
2
4
1
XVIII ) 100 : 25.36 : 9.4 :16 − ( −3)  : ( −3)  : ( −3)  =

 
 

10
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
33. Resolver:
64 − 3 . (1 − 22 ) =

2
a)  62 + ( −8 ) − 8 : ( −2 ) 


f)

3
b) 3 (16 − 8 ) . ( −4 )  − 3 27 + ( −2 ) .5 =
g)
81 + 256 − 132 − 122 =
3
2
h)  4 − 5. ( −3) + 2 − ( 2 − 5 )  : 5.23 − 22 =


c) 5 4 ( −3) + ( −4 ) .5 =
(
d) 2 − 32 + 42
)
3
=
i)
(4
2
34. Mas ejercicios combinados:
a) 16 + ( −1)( −2 ) ( −3) =
0
2
5
b) ( −3) + 2  − 102 + ( −2 ) − 32


{
}
c) [3 − 48] : ( −9 ) − 3 − 4 : ( −2 )  : ( −1) =
2
3
4
3
d) 5 ( −2 ) − 2 ( −5 )  : ( −2 − 1) + ( −4 ) : ( −4 )  =




e) ( −4 ) − ( −5 )( −6 ) − 2 ( −8 )  − 4 2 + 32 =
0
f)
( −3 )
2
3
( −8 )
2
. ( 32 − 4 2 ) : 7 =
2
j)  5 22.23 − ( 32 ) + 3. ( −7 )  : ( −1) =


e) ( 3 − 2 ) .9 : 3 + 4  .7 =
2
− 3) − 1 +
+ 7 : ( −2 ) =
2
2
3
g)  −4 + ( −2 ) .3 : ( −2 ) + 1 − ( −3) : ( −9 )


11
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
Primer Año - Primer trimestre
35. Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles no
.Ejemplificar.
a)
c)
e)
g)
i)
k)
(a + b).c = a. c +b.c
(a-b).c =a c -b c
(a + b):c =a :c +b :c
(a-b):c =a :c -b : c
a+b = a + b
ab = a . b
m) (a + b ) = a + b
n
o)
b)
d)
f)
h)
j)
(a.b )n
n
l)
n
n)
= a n .b n
p)
a.(b + c) = a .b + a .c
(b-c)a = a b-a c
c:(a + b)=c :a +c : b
c:(a-b) =c : a-c : b
a −b = a − b
a:b = a : b
(a − b )n = a n − b n
(a : b )n = a n : b n
36. Completar las afirmaciones siguientes teniendo en cuenta el ejercicio anterior.
a) La multiplicación es distributiva respecto de………………………………….
b) La división es distributiva respecto de………………………………………
c) La radicación es distributiva respecto de…………………………………………
d) La potenciación es distributiva respecto de……………………………………
e) La radicación no es distributiva respecto de……………………………………
f) La potenciación no es distributiva respecto de…………………………………
37. Resolver las siguientes ecuaciones en Z.
a) 2x + [ 5 - ( 4 + x ) ] = 12
b) 3x - ( 2x + 5 ) = 4 x - ( 5 + 2x ) - 2x + 4
c) ( x + 3 ) = 12
d) ( x + 1 ) + 2 ( x + 3 ) = 19
e) ( x + 5 ) + 3 ( x + 1 ) = 44
f) -4x + 5 = 2.( x +1) - 9
g) ( 2x + 1 ) = 25
h) ( x + 9 ) = 4 ( x + 11)
i) 5 - x = - (x + 5)
j) (2x + 5 ) = 2 ( 3x + 4 ) + x
k) ( x + 2 ) - ( x + 3 ) = 5
l) ( x + 3 ) - 2 ( x + 1 ) = 25
12
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
Primer Año - Primer trimestre
m)5x - ( x + 2 ) = 2 ( x + 3 )
n) ( x + 2 ) - 2 ( x + 1 ) = 3 ( x + 1 ) + 17
o) x 2 − 9 = 16
p) 2.(x + 3) + 4x = 6. (x + 1)
q) 5x = x
38. Plantear y resolver los siguientes problemas:
a) La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuáles son esos números?
b) Al multiplicar cierto número por 315, ese número aumenta a 98910. ¿Cuál es el
número?
c) Se repartieron 858 libros entre 37 estudiantes y quedaron 7 libros por repartir.
¿Cuántos libros recibió cada uno?
d) Si al cuádruplo de un número se le resta el duplo del consecutivo se obtiene 40.
¿Cuál es el número?
El quíntuplo de un número, aumentado en dos unidades, es igual al séxtuplo de dicho
número. ¡Cuál es dicho número?
e) Carlos pensó un número y le sumo el triplo de su consecutivo obteniendo por
resultado 28 menos el número pensado. ¿Qué número pensó?
f) La suma de tres números impares consecutivos es 69. ¿Cuáles son los números?
g) Daniel y Matías son dos hermanos; Daniel tiene hoy 14 años y Matías 4. ¿Dentro de
cuántos años la edad de Daniel será el doble de la de Matías?
h) Se distribuyen 360 figuritas en tres paquetes se sabe que el segundo tiene el doble de
figuritas que el primero y el tercero tiene el triple que el segundo. ¿Cuántas figuritas
fueron colocadas en cada paquete?
13
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
i) Una paleta de paddle cuesta $ 75 menos que una paleta de tenis. Si la suma de los
precios de ambas es de $ 199, ¿Cuánto cuesta cada una de ellas?
39. Resolver las siguientes ecuaciones en Z y verificar.
a) 3(2x + 4 ) - 2( x+3 ) = x + 5 +16
j) ( x + 5)( x − 6 ) = 0
b) - 2 ( x + 5 ) + 1 ( 2x - 1 ) = - 1 x
k) ( 3x − 6 )( x + 2 ) = 0
c)3 ( x + 7 ) - 1 ( x +1) = - 2 x
l) ( 2x + 6 )( 5x + 15) = 0
d) 3x - 7x = 2x + 12x
m) x − 2 = 6
e) 2x -7 = 2x + 7
f)
2x − 3
=1
x+2
g)
4x + 35
=5
2x + 1
h)
x−4
=0
7x − 1
n) x − 5 = 7
o) 2x − 3 = 9
p) 4x + 2 = 14
q) 2x + 4 = 10
i) ( x − 2 )( x − 3) = 0
r) x − 3 − 5 = 0
s) 2x − 1 − 11 = 0
40. Resolver las siguientes ecuaciones en Z.
1) 3 ( 3 − x ) + 9 = 2. ( x − 4 ) + 6
36)
4x + 10
= −5
x+7
37)
2x − 3
=1
−3 + x
2) 4 ( x + 5 ) − 2 ( x − 1) = 3x + 27
3) − x + 5 = x + 7
38) 3x + 7 = 2 ( 2x + 3) + 1
4) 3x + 7 = 3 ( x + 1) − 2
5) 4x − 1 = 4 ( x − 1) + 3
39)
6) xx = 9
14
4
=0
x −1
Primer Año - Primer trimestre
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
40) 5 5x + 11 − 1 = 29
7) 7x − 4. ( 2x − 1) + 7 = −2 (1 − 2x ) + 3
41) ( x − 3) − x 2 = 4 − 5x
2
8) 7x − x. ( 5 − x ) = 3x 2 + 2x (1 − x )
42)
1
=0
x
43)
x −5
=5
x − 20
44)
x −5
=1
x − 20
9) 2x 2 + 2. ( x + 4 ) = ( x − 2 ) . ( x + 4 )
10) x = 3
11) x − 3 = 6
12) 5 x − 2 = 8
45) 2 x + 2 − 11 = 1
13) 3 x + 5 − 1 = 20
46) 3x 2 + 1 = 76
14) −2 x − 1 + 7 = −7
47) 51 − 5x 2 = 6
15) 3 2x − 5 − 3 = 30
48) 4 ( x + 1) − 3 = 141
16) ( x − 1) = 25
49) 100 − 5 (1 − 2x ) = −25
2
2
2
17) ( x − 1) − 16 = 0
2
50) 100 − ( 3x − 9 ) = 19
4
18) 3 ( x − 5 ) + 10 = 22
2
51) 3 x − 2 = 7
19) 7 ( x − 1) + 12 = 19
2
20)
12
= −3
x
21)
24
= −4
x −1
52) 5 x + 1 + 10 = 5
53) 2x − 1 + 3 = 8
54) 10 − 2 x − 3 = −30
55) 3 ( x − 1) : 2 − 5 = 7
3x − 5
22)
=1
−5 + x
23)
56) −2 + 3(− x) = 10
( x − 2 ) . ( x + 1) = −1
57) 4 3x − 3 + 2 = 14
x − 14
−3x 2 + 5x − 4
24)
= 3x
−x + 1
58)
15
2x 2 + 9x − 7
= x +1
2x − 1
Universidad de Buenos Aires
Instituto Libre de Segunda Enseñanza
Primer Año - Primer trimestre
25) ( x + 2 ) − 4x = x 2 + x
59) ( x + 5 ) − 2x = x.x + 5 + 4x.2 − (−20)
26) ( x + 5 ) − 10x = x 2 + 5x
60) ( x − 9 ) + 16x = (x − 5)(x + 5) + 26 − x
27) 2 ( x + 1) − 12 = ( x + 1) − x 2
61) 2x.3 − x + 4 = 5x + −2x − 4
2
2
2
2
2
28) ( x − 3) − 144 = 0
2
( x − 8 ) + ( x − 3) = 2x − 1
29)
2
x−6
30)
31)
2x 2 + 9x − 7
= x +1
2x − 1
x + 1 − 5 = −2
32) 7 − 3 x = 5
33)
12
= −2
x
34)
18
=3
x −1
35)
5x − 3
=6
x
41. Proponer dos ecuaciones que tengan solución única en Z.
42. Proponer dos ecuaciones que tengan dos soluciones en Z.
43. Proponer dos ecuaciones que tengan infinitas soluciones en Z.
44. Proponer dos ecuaciones que no tengan solución en Z.
16