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Colegio Marta Brunet-2015
Departamento de Matemáticas
MSc:. Alejandro Andrés Panes Pérez
Números Decimales Guía – 4.1
Definición 1. Los números decimales son valores que denotan números racionales o irracionales, es decir son la expreción de números no entero que
tiene una parte decimal separada por una coma, en la recta numerica esta
parte estara entre 0 y 1.
Aproximación
Utilizaremos el redondeo como método de aproximación. Al redondear a
una cifra determinada, debemos analizar la cifra que está inmediatamente a
su derecha:
Si es esta mayor o igual a 5, sumaremos 1 a la cifra que está a su
izquierda.
Si es menor a 5, la cifra anterior no se modifica.
Ejemplo 1.
a.) Al redondear a la unidad el decimal 18, 7 se tiene el equivalente a 19.
b.) Al redondear a la décima 87, 736se tiene el equivalente a 87, 7
Ejercicios 1.
a.) Al redondear a la unidad 15, 3 se tiene el equivalente a
c.) Al redondear a la unidad 199, 6 se tiene el equivalente a
d.) Al redondear a la décima 45, 84 se tiene el equivalente a
e.) Al redondear a la décima 458, 3649 se tiene el equivalente a
Suma y Resta de números decimales
Para sumar o restar números decimales primero se deben alinear uno
debajo del otro utilizando la coma como referencia. Se realiza como si fueran números enteros, sumando o restando ordenando verticalmente, la coma,
mantendrá su posición hasta el final de la operación.
1
Ejercicios 2.
h.) 659, 547 − 954, 407 − 96, 078 =
a.) 15, 48 + 4, 67 =
i.) 0, 3 + 0, 8 + 3, 15 =
b.) 54, 807 + 98, 004 =
j.) 0, 99 + 95, 999 + 18, 9999 +
0, 999999 =
c.) 42, 09 − 62, 07 =
d.) 705, 8007 − 302, 456 =
k.) 16, 05 + 0, 005 + 81, 005 +
0, 00005 + 0, 000005 =
e.) −2, 908 − 6, 007 =
f.) 0, 654 + 0, 548 − 0, 789 =
l.) 5 + 0, 3 =
g.) −0, 987 − 0, 89 − 0, 456 =
m.) 800 + 0, 00318 =
Multiplicación de números decimales
La multiplicación de números decimales se realiza como si fueran números
enteros. Luego, se debe poner la coma en el resultado final, de tal forma que
el número de decimales de la solución sea igual a la suma del número de cifras
decimales que tienen en total el multiplicando y el multiplicador.
Ejercicios 3.
g.) 7, 8 · 10 =
a.) 2, 01 · 1, 04 =
h.) 0, 324 · 10 =
b.) 34, 521 · 26, 015 =
i.) 0, 7654 · 10 =
c.) (−12, 47) · 0, 004 =
j.) 17, 567 · 100 =
d.) 100, 45 · (−12, 13) =
k.) 3, 4 · 1, 000 =
e.) (−79, 57) · (−23, 07) =
l.) 45, 78 · 10, 000 =
f.) (−89, 074) · (−65, 532) =
Número decimal exacto
Un numero decimal exacto es aquel que tiene un determinado número de
cifras decimales.
Ejemplo 2.
7
⇒ 70 : 16 = 0, 4375
16
2
Número decimal periódico
Un numero decimal puro es aquel que se repite periodicamente y continuamente, despues de la coma establecida.
Ejemplo 3.
0, 242424... = 0, 24
0, 23232323 = realizar como tarea
Número decimal semiperiódico
Los números decimales semiperiódico son aquellos que contienen una parte no periodica en su parte decimal, denominada antiperiodo.
Ejemplo 4.
0, 35555... = 0, 35
5
= 0, 277777... = 0, 27
18
Número decimal no periodico
Los números decimales no periodico son aquellos números que contienen
una parte decimal infinita, estos tipos de números son parte del conjunto de
los numeros irracionales.
Ejemplo 5.
π = 3, 1415...
e = 2, 7182...logaritmo base e
√
2 = 1, 414213...
Encontrar algunos más como tarea y analizarlos.
3
Transformación de números decimales a fracción
Decimal exacto: Para transformar un número decimal exacto a fracción, se deja por numerador, la parte entera seguida del ante período y por
denominador la unidad 1, seguido de tantos ceros como cifras tenga el ante
período.
Ejemplo 6.
a.) 0, 5 =
5
10
1
2
=
b.) 0, 68 =
68
100
=
17
25
c.) 3, 02 =
302
100
=
151
50
g.) 37, 806 =
37806
1000
=
18903
500
Ejercicios 4.
c.) 0, 52 =
f.) 0, 225 =
a.) 0, 3 =
d.) 0, 75 =
g.) 0, 148 =
b.) 0, 90 =
e.) 0, 362 =
h.) 98, 05 =
i.) 10, 10 =
j.) 80, 008 =
Decimal periódico:Para transformar un número decimal periódico a
fracción, se deja por numerador, la parte entera seguida de la parte decimal,
menos su parte entera, y por denominador tantos nueves (9) como cifras
tenga el período.
Ejemplo 7.
a.) 0, 3 =
3
9
=
b.) 0, 909 =
c.) 96, 6 =
1
3
909
999
=
966−96
9
d.) 901, 109 =
101
111
=
870
9
=
901109−901
999
290
3
=
900208
999
Ejercicios 5.
c.) 0, 44 =
f.) 0, 0, 51 =
a.) 0, 6 =
d.) 0, 72 =
g.) 0, 144 =
b.) 0, 1 =
e.) 0, 45 =
h.) 0, 181 =
4
i.) 9, 09 =
j.) 10, 90 =
k.) 30, 300 =
Decimal semiperiódico: Su parte decimal está compuesta por un anteperíodo seguida de un período distinto de cero. Para transformar un número
decimal semiperiódico a fracción, se deja en el numerador la parte entera
seguida de la parte decimal, menos la parte entera seguida del anteperíodo;
y por denominador, tantos nueves (9) como cifras tenga el período seguida
de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.
Ejemplo 8.
a.) 0, 32 =
32−3
90
b.) 0, 181 =
c.) 3, 03 =
181−1
990
303−30
90
d.) 87, 6532 =
Ejercicios 6.
a.) 0, 52
=
29
90
=
=
2
11
273
90
=
876532−876
9990
91
30
=
437828
4995
f.) 0, 438
j.) 12, 28
g.) 0, 903
k.) 9, 090
h.) 0, 4008
l.) 84, 002
i.) 3, 03
m.) 8, 0990
b.) 0, 19
c.) 0, 228
d.) 0, 786
Ejercicios 7 (Problemas con enunciados Verbales).
1. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre una mínima de −18◦ C una
máxima de 15◦ C?
2. Un paciente al comenzar una dieta pesaba 78, 09 kilos, si al finalizar la
primera semana bajó 1, 84 kilos, la segunda semana subió 0, 54 kilos y
bajó 1, 07 kilos la tercera, ¿cuánto pesaba al inicio de la cuarta semana?
3. Si en los 100 metros planos, el atleta Usain Bolt posee una marca de
9, 58 segundos y lo sigue Tyson con 9, 69 segundos. ¿Cuántos segundos
separan la marca de ambos atletas?
4. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre una mínima de −2, 3◦ C y
13, 4◦ C?
5
5. ¿Cuál es el valor de la operatoria 0, 072 − 0, 4 + 0, 021 ?
6. ¿Cuál es el valor de la operatoria 0, 035 − 0, 21 · 0, 021 ?
7. ¿Cuál es el valor de la operatoria 1, 32 + 1, 95 · 0, 3 ?
8. Al realizar la operatoria 4, 52 − 3, 1 · 0, 02 se obtiene:
9. ¿Cuál es la fracción equivalente al número decimal 4, 32 ?
10. ¿Cuál es la fracción equivalente al número decimal 5, 3 ?
11. ¿Cuál es el valor resultante al aproximar a la décima el número 14, 276
?
12. Si Pedro consume diariamente dos envases de leche descremada, cuyo
contenido por envase es de 2, 8 gramos de materia grasa. ¿Cuántos
gramos habrá consumido al cabo de 5 días?
6