Download Práctica Tema II. Probabilidades

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ESTADISTICA
Prof. Caribay Arias
GUIA DE EJERCICIOS PROBABILIDADES
ESTADISTICA I
1) Siendo A, B, C tres eventos pertenecientes a un determinado espacio muestral, se considera el
suceso M = A∩(BC). Calcular la probabilidad de M sabiendo que: P(A)=0,7 P(B)=0,6 P(C)=0,3
P(A∩B)=0,43 P(A∩C)=0,35 P(B∩C)=0,23 y P(A∩B∩C)=0,13
2) Sean A y B dos eventos tales que P(B) = 0,3 P(A/B) = 0,5 P(AB) = 0,6. Calcule P(A).
3) Se lanzan tres monedas perfectas y se consideran los siguientes sucesos. A: obtener el mismo
resultado. B: obtener el mismo resultado, al menos, con la segunda y tercera moneda. C: obtener el
mismo resultado, al menos, con la primera y la tercera moneda. Demuestre que los sucesos A, B, C
son independientes dos a dos, pero no mutuamente independientes.
4) Los sucesos A y B verifican que: P(A) = ¼ , P(B/A) = 1/2 , y P(A/B) = ¼. Razone si cada una de las
siguientes afirmaciones es verdadera o falsa.
a. A y B son mutuamente excluyentes
b. P(Ac/Bc) = ¾
c. P(A/B) + P(A/Bc) = 1
5) Una encuesta asegura que el 20% de los habitantes de una ciudad compra habitualmente discos de
música clásica, el 30% de rock y el 15% de jazz. Asimismo, el 5% adquiere discos tanto clásicos
como de rock, el 7% de rock y jazz, el 6% clásicos y de jazz, y el 1% de los tres tipos. Calcúlese:
a. Porcentaje de personas que compran música clásica y no de jazz
b. Porcentaje de personas que compran discos de rock, o bien de música clásica y jazz.
c. Porcentaje de personas que compran solo discos de jazz.
6) En una cierta empresa se ha elaborado un informe sobre las actividades que realizan los empleados
en su tiempo libre. Dicho análisis arroja, entre otros, los siguientes resultados: el 30% de los
trabajadores practica algún deporte, el 25% dedica varias horas semanales a la lectura y únicamente
el 10% tiene ambas aficiones.
a. Determine el porcentaje de trabajadores que sólo practican deporte en sus ratos de ocio.
b. Calcúlese el porcentaje el porcentaje de empleados que ni leen ni realizan actividades
deportivas.
7) Una pareja y tres amigos van al cine, sentándose juntos en la misma fila. A la salida acuden a un
restaurante donde se sientan alrededor de una mesa. Si tanto en el cine como en el restaurante se
colocan aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad, en cada caso, de que los miembros de la pareja se
sienten uno junto al otro?
8) El encargado de mantenimiento de un hospital tiene que colocar las placas con los nombres de cinco
médicos en las puertas de sus correspondientes despachos. Como ha olvidado a quién pertenece cada
uno, decide hacerlo aleatoriamente.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor Fernández tenga bien colocada su placa?
b. Hállese la probabilidad de que exactamente dos médicos tengan identificados sus despachos
correctamente.
9) Se tiene una urna con dos bolas blancas y tres negra y se realizan dos extracciones, observando el
resultado obtenido.
a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una bola blanca?
b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener bola blanca en la primera extracción?
c. Si la primera bola extraída fue blanca ¿Cuál es la probabilidad de que lo sea la segunda?
10) La constructora Cementasa trata de determinar si debería presentar una oferta para la construcción
de una nueva autopista. Su principal competidora, la constructora Arenal, se ha presentado a un 70%
de las contrataciones en el pasado. Si Arenal no presenta una oferta, la probabilidad de que su rival
obtenga la obra es 0,5; si presenta la oferta, la probabilidad de que Cementasa reciba el contrato es
0,25
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la constructora Cementasa gane el contrato?
b. Si la constructora Cementasa gana el contrato, ¿cuál es la probabilidad de que la constructora
Arenal no haya presentado oferta?
11) Tres compañías de seguros copan el mercado de una determinada ciudad. El 30% de las pólizas
suscritas corresponden a la compañía A, el 25% a la B y el 45% restante a la C. el porcentaje de
pólizas de seguros de vida en cada una de ellas es del 15, 20 y 25% respectivamente.
a. ¿Qué proporción de las pólizas suscritas corresponde a seguros de vida?
b. Un individuo ha suscrito un seguro de vida ¿Cuál es la probabilidad de que su póliza sea de
la primera compañía?
12) Juan dice la verdad nueve veces de cada diez, y Pedro siete veces de cada nueve. Se extrajo una bola
al azar de una bolsa que contenía cinco bolas blancas y veinte negras. Ambos dijeron que la bola
extraída era blanca. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraía fuera realmente blanca?
13) Un auditor ha sido informado de la existencia de un error deliberado en uno de los documentos del
departamento de contabilidad de una empresa. La probabilidad de que el error se encuentre en un
lote de diez documentos es de 0,05, siendo igualmente probable que el defecto esté en cualquiera de
estos documentos. Si ha inspeccionado ya 9 sin detectar el fallo, ¿cuál es la probabilidad de que el
fraude no se encuentre en dicho lote?
14) En una caja hay un total de 12 bolas entre blancas y negras. Sabiendo que la probabilidad de elegir
dos bolas blancas en dos extracciones sin reemplazo es 1/11, ¿Cuántas bolas negras hay en la caja?
15) Se sabe que en las mujeres embarazadas el resultado de la prueba de rana es negativo el 5% de los
casos. Habiendo obtenido positivo, una mujer sospecha que está embarazada con probabilidad 0,95.
¿Qué juicio merece esta sospecha?
16) En una pecera hay 10 peces rojos y 8 verdes. Un niño travieso captura con una red 5 de ellos. ¿cuál
es la probabilidad de que haya exactamente 4 del mismo color?
17) Una empresa cuenta con tres máquinas. La máquina A no tiene ningún sistema de seguridad,
dejando de funcionar cuando se presenta el primer fallo en el mecanismo. En cambio, las máquinas
B y C tienen un sistema de seguridad que les permite resistir uno o dos fallos, respectivamente, antes
de dejar de funcionar. Se supone que la resistencia al fallo es la misma en las tres maquinas.
Sabiendo que hasta el momento sólo se ha detectado un fallo en la máquina B, ¿cuál es la
probabilidad de que la primera máquina que deje de funcionar sea la C?
18) En una estantería hay 50 libros de historia y 62 de estadística. Se eligen dos libros al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que ambos sean de estadística? Si sabemos que uno es de estadística ¿cuál es la
probabilidad de ambos lo sean?
19) Se lanza un dado dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones sea un
número par? ¿Y la probabilidad de que al menos una de las puntuaciones sea mayor que cuatro?
20) Una empresa tiene una preferencia por los varones a la hora de elegir sus empleados; en concreto, en
el 70% de las contrataciones se ha elegido un varón. Se ha formado un comité de seguridad e
higiene formado por 20 personas elegidas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos
la mitad sean hombres?
21) Cada vez que un cliente compra un tubo de pasta de dientes, elige la marca A o la marca B.
supóngase que la probabilidad de que elija la misma marca que en la compra anterior es 1/3. Si la
primera marca que adquiere es A, ¿cuál es la probabilidad de que la quinte compra sea de la marca
B?
22) Un contador tiene sobre su mesa dos grupos de 20 facturas cada uno. En el primer lote hay dos
facturas con errores de cálculo y en el segundo tres. Una corriente de aire hace que las facturas
caigan de la mesa y, al recogerlas, una del primer grupo se confunde entre las del segundo. ¿cuál es
la probabilidad de que, al revisar una factura del segundo grupo, encuentre un error?
23) Un test rápido sobre el contenido alcohólico en la sangre de un conductor, realizado por la policía en
la carretera, es fiable en el 80% de las veces. Los conductores que dan positivo son sometidos por un
médico a un test más preciso, que nunca falla en un conductor sobrio, pero que tiene un 10% de
error en los embriagado. Sabiendo que el 5% de los conductores detenidos por la policía está
embriagado:
a. ¿Qué proporción de conductores detenidos será sometido a un segundo test?
b. Un conductor dio negativo en el segundo test. ¿Cuál es la probabilidad de que condujese con
un contenido de alcohol en sangre mayor del legal?