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Asignatura: Probabilidad y estadística Profesor: Claudio Olivares Ayudante: Analí Oliva Fecha: 13/04/2012 Ayudantía Nº 2 1. Un negocio tiene una población de 4000 computadores personales guardados en bodega, de los cuales 1500 son HP, 2000 son Hacer y 500 son Compaq. Se desea verificar el estado de ellos y para tal efecto se elige una muestra de 3 PC, al azar: a) Si se selecciona con reposición, ¿Cuál es el espacio muestral? b) Si la selección es sin reposición, ¿Cuál es el espacio muestral? c) Construya los siguientes sucesos y determine las probabilidades: Los tres elegidos son HP Los tres elegidos son de la misma marca 2. En un grupo de granjas, se sabe que las producciones de leche, trigo y fruta son independientes. El 20% de las granjas producen leche y trigo; el 30% produce leche y fruta; el 24% produce trigo y fruta, el 12% los tres productos. Si se elige al azar una granja. a) ¿Cuál es la probabilidad de que produzca trigo? b) ¿cuál es la probabilidad de que no produzcan ni leche, ni trigo, ni fruta? 3. Sean A y B dos sucesos definidos en un mismo espacio muestral Ω tales que: 1 7 P(A) = 11/30, 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵′ ) = 6 y 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 10 Encuentre el valor de: a) P(B/A) b) P(B) 4. En un país el 50% de la población es blanca, el 30% es mulata y el resto es negra. Se sabe además que el 85% de los blancos no fuman, y se presume que el hábito de fumar en la población negra es equiprobable. Se sabe también de estudios anteriores que el 28% de la población del país fuma. Se selecciona una persona al azar y resulta ser fumador. ¿Cuál es la probabilidad que sea mulato? 5. A continuación se resume la información correspondiente a 120 empleados de una empresa con sedes en el norte, centro y sur del país, clasificados según sexo y sede a la que pertenecen. 6. Zona Geográfica Norte Centro Sur Total Varón 34 26 10 70 Mujer 14 12 24 50 Total 48 38 34 120 Si se selecciona un empleado al azar: a) Determine la probabilidad que dicho trabajador sea destinado a una sede de la zona Norte. b) Determine la probabilidad que dicho trabajador sea un varón y destinado a una sede de la zona sur. c) Si el trabajador seleccionado resulta ser mujer, determine la probabilidad que sea destinada a una sede de la zona centro. d) Determine si son independientes los sucesos: C: “El trabajador seleccionado es destinado a una sede de la zona centro” y V: “ El trabajador seleccionado es varón” 7. Se ha promocionado un test para detectar el embarazo que según estudios realizados, pronostica el 90% de los embarazos cuando las mujeres realmente están embarazadas, mientras pronostica el 85% de no-embarazos cuando las mujeres realmente no están embarazadas. Por otra parte, de las mujeres que se someten al test, el 95% de ellas están embarazadas. Identificando el espacio muestral asociado al problema y sus sucesos claramente responda: a) Una mujer que cree está embarazada se somete al test. ¿Cuál es la probabilidad que el diagnóstico sea positivo? b) Dado que el diagnóstico fue negativo ¿Cuál es la probabilidad que la mujer esté realmente embarazada?