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PRÁCTICA LABORATORIO N° 5
SISTEMA MASA RESORTE HORIZONTAL
GRUPO N° 5
CRISTHIAN CAMILO CELEITA HERNÁNDEZ
CODIGO Nº 141002411
Lic. SANDRA L. RAMOS D.
Docente
CURSO: CINEMÁTICA Y DINÁMICA NEWTONIANA
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CUARTO SEMESTRE
VILLAVICENCIO - MAYO 2011
INTRODUCCION
En la constante interacción, los cuerpos sufren fenómenos que se nos han hecho tan normales que
muy poco los identificamos. Como por ejemplo la concepción de elasticidad, la relación conocida
como ley de hooke, entre otras. Estas concepciones diariamente las estamos evidenciando, como lo es
el caso de un bateador cuando golpea una pelota de beisbol, el cual con el golpeo aplicado altera su
forma temporalmente, o un arquero al soltar una flecha pues el arco vuelve a su estado original, estos
son casos de elasticidad la cual es conocida como la propiedad de un cuerpo de cambiar de forma
cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora y de recuperar su forma original, cuando la fuerza
deformadora deja de actuar.
Es válido aclarar que en la historia el hombre ha encontrado que no todos los cuerpos poseen esta
propiedad como la arcilla, la plastilina y el plomo por considerarse fácil de deformarse de manera
permanente, Hooke contemporáneo de ISAAC NEWTON observa la relación de la magnitud del
alargamiento o de la comprensión, x es directamente proporcional a la fuerza aplicada F, la cual es
validad en tanto la fuerza, no extienda o comprima el material más allá de su límite elástico.
Objetivo general
- Obtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un sistema masaresorte dispuesto horizontalmente y comparar el resultado con el método directo.
Objetivos específicos
- Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo, longitudes y en la determinación de
valores medios de estas magnitudes.
- Comprobar experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de dos resortes
conectados en paralelo. 1
- Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de resultados experimentales.
- Desarrollar habilidades en la comparación de resultados obtenidos experimentalmente
- Desarrollar habilidades en la utilización de la teoría de errores.
Marco teórico
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal en ausencias de
fuerzas externas, Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una
magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es
igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es
igual y opuesto a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza
recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:2
= -k
Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que
ésta no sea demasiado grande”3
Oscilación: “Oscilación, en física, química e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro en
torno a una posición central, o posición de equilibrio.”
Frecuencia:“La frecuencia f, es el numero de oscilaciones por segundo.”4
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ( MAS)
Concepto Es un movimiento: rectilíneo, periódico y oscilante; que ocurre debido una fuerza
recuperadora sobre la partícula, cuyo valor es directamente proporcional al desplazamiento, respecto
de su posición de equilibrio. Se le llama armónico por que la posición, la velocidad y la aceleración
se puede representar mediante ecuaciones seno y/o coseno.5
1
2
Revisar el anexo N° 1. Apartado A.
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/5pag3.htm
3
http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Ley_de_Hooke.htm
4
http://es.scribd.com/doc/5275781/Informe-MasaResorte
5
http://es.scribd.com/doc/2681004/OSCILACIONES
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Materiales necesarios para realizar la práctica.
Varias masas no mayores de 200 gr, un resorte, Regla, Cronómetro, riel de aire, dinamómetro de
resorte.6
Procedimiento.
1. Se procedió a armar el montaje según las indicaciones dadas en la guía. 2. Luego se procedió con
el dinamómetro a medir las fuerzas empleadas para deformar el resorte midiendo los desplazamientos
los cuales fueron variando a razón de 1cm. 3. Luego se puso a oscilar el resorte con una amplitud de
dos cm para de esta forma obtener tiempos y seguidamente periodos, el número máximo de
oscilaciones es de 8. 4. El punto tres se repite pero con diferentes masas, empezando desde 50,3g y
variándolas a esta misma razón.
Resultados
En la siguiente tabla se plasma los datos recolectados durante la práctica. 7 A cada respectiva masa se
le debe sumar la masa del carro que recorría el riel de aire cuya masa es de 0,1898 kg.
TABLA DE FUERZA VS DESPLAZAMIENTO
LA FUERZA ES MEDIDA EXPERIMENTALMENTE
CON UN DINAMOMETRO
Amplitud (m)
fuerza (N)
0,01
0,8
0,025
0,24
0,035
0,36
0,045
0,48
0,055
0,6
TABLA DE OSCILACIONES
NUMERO DE OSCILACIONES 8
AMPLITUD DE LA OSCILACIÓN 0,02 M
masas kg
tiempo (s)
Promedio t
masas kg
tiempo (s)
Promedio t
7,24
8,53
7,23
8,51
0,0503
7,28
7,248
0,1509
8,51
8,516
7,29
8,55
7,2
8,48
7,91
9,17
7,91
9,1
0,1006
7,87
7,89
0,211
9,06
9,096
7,86
9,08
7,9
9,07
Para obtener un análisis complejo de los anteriores datos se procede a graficarlos y los encontramos a
continuación:
Datos Iniciales
0,6
0,4
0,2
Fuerza en Newtons
0,8
Datos Iniciales
Linea de tendencia
0
0
0,01
0,02
0,03
y = 12x - 0,06
R² = 1
Desplazamiento en m
0,04
0,05
0,06
Como vemos en la anterior gráfica fue necesario omitir una un dato para graficar debido a que este
sobresalía de la recta de aproximación lo que distorsionaba considerablemente la gráfica, es decir que
en la toma de este dato se incurrió en un error bastante considerable.
Como la gráfica tiene la forma de una recta entonces basta con utilizar la ecuación canónica de una
recta para obtener la función de esta gráfica. Para hallar la pendiente de esta recta se utiliza la
ecuación m=(y2-y1)/(x2-x1) en donde la equis será el desplazamiento y las Y las fuerzas. Teniendo
esto llegamos a que la función nos da una pendiente experimental de aproximadamente 10,6 lo que
nos equivale a la constante de restitución del resorte es decir k= 12 kg/s2
6
7
Revisar Anexo N°1 Apartado B
Revisar el anexo N° 1 Apartado C.
Ahora tomamos el tiempo de cada ciclo de oscilaciones y hallamos el periodo que se obtuvo para
cada masa.
TABLA DE PERIODO
Numero de oscilaciones 8
Amplitud de oscilaciones 0,02 m
masa (kg)
t (s) promedio
Periodo T (s)
masa (kg)
t (s) promedio
Periodo T(s)
0,0503
7,25
0,91
0,1509
8,516
1,06
0,1006
7,89
0,99
0,211
9,096
1,14
Ahora se procede a calcular la contante de elasticidad por método indirecto utilizando la ecuación de
periodo T= 2π(m/k)0.5, en done despejamos la contante y obtenemos k = (4π2 m) / T2, con esta última
ecuación obtenemos la siguiente tabla de contantes K.
masa 0,2401 kg
2
11,55 kg/s
TABLA DE CONSTANTES k (MÉTODO INDIRECTO)
masa 0,2904 kg
masa 0,3407 kg
masa 0,4008 kg
2
2
2
11,79 kg/s
11,87 kg/s
12,24 kg/s
Ahora se procede a graficar masa respecto del tiempo lo que nos da una tabla de datos como la que
sigue y una grafica que aparece en su costado.
T en segundos
0,91
0,99
1,06
1,14
Masas en kg
0,0503
0,1006
0,1509
0,211
0,2
0,15
Masas en kg
0,25
Masa Respecto a Periodo
Masa Recpecto
Periodo
Linea De Tendencia
0,1
0,05
0
y = 0,6892x - 0,5772
R² = 0,9954
0,00
0,20
0,40
0,60
Periodo en segundos
0,80
1,00
Debido a que la gráfica es una recta se evidencia que son directamente proporcionales por lo que se
deben regir por medio de una constante de proporcionalidad. Para hallar esa constante basta con
hallar la pendiente de la anterior recta y se hace el mismo procedimiento que para la gráfica de los
datos iniciales. Por lo que llegamos que la pendiente es m=(y2-y1)/(x2-x1) siendo x periodo y Y masa.
Con esto concluimos que esa constante es m = c = 0,69 m/s.
Errores
Entre los errores encontramos los que garantiza el fabricante de los implementos que son:
Regla = 0,005 m; Dinamómetro = 0,5 dinas; Masa = 0,0005 kg
Para los errores en la medición del tiempo tenemos las siguientes tablas de errores:
N° de datos
1
2
3
4
5
promedios
Primera medición
tiempo (s)
tiempo real
7,24
7,23
7,28
7,29
7,2
7,25
7,25
7,25
7,25
7,25
7,25
7,25
|e|
E%
N° de datos
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,03
0,11
0,25
0,44
0,58
0,66
0,41
1
2
3
4
5
Promedios
Segunda medición
tiempo
tiempo real
(seg)
7,91
7,89
7,91
7,89
7,87
7,89
7,86
7,89
7,9
7,89
7,89
7,89
|e|
E%
0,02
0,02
0,02
0,03
0,01
0,02
0,25
0,25
0,25
0,38
0,13
0,25
1,20
N° de datos
1
2
3
Tercera medición
tiempo (s)
tiempo real
8,53
8,52
8,51
8,52
8,51
8,52
|e|
0,01
0,01
0,01
E%
0,16
0,07
0,07
N° de datos
1
2
3
Cuarta medición
tiempo (s)
tiempo real
9,17
9,10
9,1
9,10
9,06
9,10
|e|
0,07
0,00
0,04
E%
0,81
0,04
0,40
4
8,55
8,52
0,03
0,40
4
9,08
9,10
0,02
0,18
5
8,48
8,52
0,04
0,42
5
9,07
9,10
0,03
0,29
promedios
8,52
8,52
0,02
0,23
Promedios
9,10
9,10
0,03
0,34
Donde tenemos que para el tiempo hay unos errores porcentuales de 0.41%, 0.25%, 0.23% y 0.34%
respectivamente.
Para los errores absolutos y relativos de a constante de elasticidad tenemos la siguiente tabla, en esta
se incluye la incertidumbre.
N° de datos tiempo (seg)
1
11,55
2
11,79
3
11,87
4
12,24
Promedios
11,86
Incertidumbre
tiempo real
11,86
11,86
11,86
11,86
11,86
11,89
|e|
0,31
0,07
0,01
0,38
0,19
0,35
E%
2,65
0,61
0,07
3,19
1,63
(11,89±0,35)kg/s2
Análisis
Al comenzar a tomar datos en el laboratorio se respondieron las siguientes preguntas.
- ¿Qué es un sistema masa-resorte horizontal? Es un sistema en el cual un resorte está dispuesto
horizontalmente y unido de un extremo a un punto fijo y del otro a una masa, además al ponerse a
oscilar describe un movimiento armónico simple que responde a una constante de restitución.
- ¿Qué elementos conforman el sistema masa-resorte horizontal? Una masa y un resorte, todos
ellos unidos horizontalmente a un punto fijo.
- ¿El resorte con el que se construye el sistema masa-resorte horizontal debe tener una constante
de restitución muy grande o muy pequeña? Debe ser pequeña debido a que el resorte que vamos
a usar es pequeño y la constante va en función del resorte.
- ¿Cuáles son las variables a considerar para analizar el sistema masa-resorte horizontal y cómo
deben medirse? Un delta estiramiento, una amplitud, el material con el que esté constituido el
resorte para saber que tan elástico es y el tiempo que emplea para dar un oscilación.
- ¿Qué tipo de movimiento describe el sistema masa-resorte horizontal? armónico simple.
- ¿Cuál es la ecuación cuya solución conduce a la descripción del movimiento armónico simple?
Está dada por una ecuación cosenoidal donde X es la variación de desplazamiento
en donde A= amplitud y w=frecuencia.
- ¿Qué parámetro físico se dispone a determinar usted en el desarrollo de esta práctica de
laboratorio? ¿Cuáles son los parámetros que se deben medir para poder realizar esa
determinación? Hallar la constante de restitución, para esto se necesita determinar el cambio de
longitud del resorte al aplicársele una fuerza y el periodo de oscilación de este mismo.
- ¿Cuáles deben ser las medidas de seguridad y precauciones que deben tenerse en cuenta para
realizar este experimento? En primera instancia determinar que tan elástico es el resorte para así
no superar el límite de elasticidad. Después determinar que tanto se va a estirar el resorte donde
este estiramiento no debe superar tres veces la longitud de una espira para así poder mantener una
inercia que nos conviene para el movimiento armónico simple, de otra parte comprobar que no
existe ninguna otra fuerza que altere el sistema, además tener un buena precisión a la toma de
datos.
- ¿Cuáles son los elementos que deben tenerse en cuenta para garantizar que el experimento se
realice bajo el modelo previsto? cumplir el procedimiento previsto, el montaje tenga en cuenta los
parámetros expuestos en la guía de desarrollo de práctica.
-
¿Cómo depende el periodo de la oscilación del sistema de la masa fija al extremo resorte?
Dependen de una relación directamente proporcional.
- ¿Cuáles son los errores aleatorios y cuales los sistemáticos que se deben considerar en este
experimento? Los errores evitables son aquellos para lo cual podemos determinar en donde
cambia las condiciones, un ejemplo de ello es no tomar muchas oscilaciones para un mismo
tiempo. Errores sistemáticos son aquellos que se producen por naturaleza humana o ambiental, un
ejemplo de ello es la falta de precisión para tomar datos.
- Explicar el método de los mínimos cuadrados para el trazado líneas rectas experimentales.
Consiste en por medio de sumatorias y aproximaciones trazar una gráfica en donde todos los datos
recolectados se ajusten a esta gráfica, conocida también como gráfica de aproximación. La
ecuación que se utiliza generalmente es
- ¿El estudiante debe saber trazar una gráfica de desplazamiento contra tiempo para el
movimiento armónico simple ayudándose de una hoja de cálculo Excel? Esta herramienta le
facilita el trabajo pero si no sabe usarla puede usar otros métodos.
Vemos que al realizar la gráfica de los datos iniciales se obtiene una recta estos nos confirma la ley
de hooke ya que vemos que la fuerza y el desplazamiento son directamente proporcionales, y que
están regidos por una constante de elasticidad que en la ley de hooke se llama k. al hacer el análisis
gráfico para está grafica obtenemos la función que la rige de la cual la pendiente de esta función es la
constante K igual a k=12 kg/s2.
Luego al poner a oscilar el sistema y tomar los tiempos para ocho oscilaciones vemos que el periodo
para cada uno es diferente manteniendo la misma amplitud pero diferente masa. Luego al despejar k
de la ecuación T= 2π(m/k)0.5 s observa que todas son similares por lo que se concluye el periodo está
en función de la masa y que a su vez la contante K está en función de periodo y específicamente de la
masa y que además es análoga a la encontrada en la gráfica.
Al graficar masa respecto el periodo encontramos que tal como menciona en el párrafo anterior, entre
masa y periodo hay una relación y que en la gráfica muestra que es directamente proporcional
respondiendo a una constante de proporcionalidad de c = 0,69m/s.
Al final se termina aplicando teoría de errores para así mirar que tanta confiabilidad tienen los datos y
vemos que estos son bajos no superando el 1% y finalmente se obtiene que la constante k para el
resorte utilizado esta dad en un intervalos de incertidumbre de (11,89±0,35)kg/s2
Conclusiones
- Durante la práctica se hallo el valor de la constante de elasticidad por medio de métodos
gráficos esta dio un valor de 12 kg/s2 luego se hallo está constante por método indirecto dando
un valor de (11,89±0,35)kg/s2 valor que es muy acertado al hallado en el método gráfico.
- En el desarrollo de habilidades encontramos que para poder validar un valor es necesario hallar
el mismo valor por varios métodos para comprobar la validez de los datos. Según la teoría de
errores nuestro error porcentual en el tiempo 0,5%
- Las gráficas todas se presentaron de forma lineal por lo que no fue necesario un análisis
riguroso para hallar las funciones. Solo basto utilizar la ecuación canónica de la recta e
identificar las constantes de proporcionalidades.
- Se utilizó dos métodos los cuales fueron gráficos e indirectos los cuales al ser comparados
dieron valores próximos y que confirman que el valor hallado tienen cierto valor de
confidencialidad
- Se utilizo la teoría de errores para expresar y confirmar la confiabilidad de los datos, para dar
un dato aproximado en forma de incertidumbre.
Bibliografía
1. Resnick Halliday Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería. Tomo I. Edición 1998.
2. Fidel Rodríguez Puerta. Física Interactiva I. Edición Universidad de los Llanos 2008.
3. www. http://usuarios.lycos.es/pefeco/pendulo.htm. Portal interactivo.
4. Física 11, Oscilaciones, Ondas, Electromagnetismo y Física Moderna. Edición 1995.
ANEXO N° 1
A. Este objetivo no puso ser llevado en práctica debido a que en el momento de realización hizo
falta implementos y herramientas para la optimización del laboratorio.
B. Descripción De Los Materiales Utilizado
-
-
-
-
-
Varias masas no mayores de 200 gr: durante la práctica se tuvo a favor un juego de masas
para colocar en el sistema masa resorte vertical. El material que compone las masas es cobre.
Son de forma cilíndrica y cuentan con un gancho a sus extremos que es del mismo material.
Específicamente en esta práctica solo se utilizo una masa de 50g y una masa de 20g para un
total de 70g.
Dos resortes: se utilizan dos resortes con el fin de colocarlos primero en serie y luego en
paralelo. Son resortes que cumplan con la ley de hooke, es decir que sean elásticos y
conserven sus propiedades.
Regla: Es una regla de madera de un metro de longitud, es utilizada para medir la distancia
marcada por el registrador y la distancia de caída en el movimiento semiparabólico.
Cronómetro Analógico: este dispositivo es usado para medir el tiempo de duran las ocho
oscilaciones que hace el sistema. Este tiempo es utilizado para hallar el periodo y la
frecuencia.
Riel de aire: consta de un tubo de sección transversal cuadrada con una serie de
perforaciones por las que sale aire a presión. Sobre el riel se colocan carros que se deslizan
sobre una capa de aire que se forma entre el riel y el carro.
Dinamómetro de resorte: es un instrumento utilizado para medir fuerzas. Consta de un tubo
y un resorte y que está basado en la ley de hooke para medir la fuerza teniendo en cuenta la
fuerza de restitución del resorte. Su unidad básica de medida son las dinas.
C. En la toma de datos no fue posible tomar los datos tal cual lo plantea la guía por causa de loa
mismo inconvenientes presentado en el apartado A
ANEXO N° 2
Para hallar la constante de elasticidad se debe observar que la gráfica que dan los datos responde a
una recta por ello la constante está definida como fuerza sobre desplazamiento. Pero, la fuerza es una
magnitud que está plasmada por la segunda ley de Newton como una aceleración por la masa
F
. Es decir que para hallar la fuerza aplicada para que el resorte adquiera una amplitud se
necesita una aceleración y esta procede de la siguiente forma.
Periodo
Se halló tomando el promedio de los tiempos hallados en el laboratorio y dividiéndolos entre el
número de oscilaciones para las cuales se tomó.
Frecuencia
Esta responde a la inversa del periodo. Es por ello que se tomo cada respectivo valor del periodo y se
elevo a la potencia menos uno (T-1).
Posición
La posición de la masa en las oscilaciones responde a un movimiento armónico simple es decir un
movimiento periódico en donde se recorre oscilaciones iguales en intervalos de tiempos iguales. Para
esa posición se halla y utiliza la ecuación
en donde A es la amplitud tal cual se toma
es decir respetando su signo, w es la frecuencia y t es el tiempo de recorrido.
Velocidad
Debido a que la velocidad responde a un desplazamiento dividido entre un intervalo de tiempo, y si
hacemos que este intervalo tienda a cero equivaldría a hallar su derivada es decir que la velocidad
responde a la derivada de la posición es decir
. En donde w es la frecuencia, A es
amplitud y t es el tiempo donde se da que cada vez que t sea igual a periodo o múltiplo de este la
velocidad será la misma.
Aceleración.
Este hace referencia a que tanto cambia la velocidad en un intervalo de tiempo y es esta la que nos interesa
para definir las fuerzas que actúan en la deformación del resorte. Como la aceleración está definida como la
velocidad entre intervalos de tiempo y si este intervalo se hace tender a cero equivale a hallar la derivada de
la velocidad o simplemente la segunda derivada la función posición. La función aceleración queda definida
como
En donde w es la frecuencia, A es amplitud y t es el tiempo donde se da que
cada vez que t sea igual a periodo o múltiplo de este la velocidad será la misma.
Para hallar la constante de elasticidad basto con despejar k de la ecuación T=2π(m/k)0,5 de donde
llegamos a que k = (2π2 m)/T2 para hallar la constante indirectamente se utilizo el método gráfico en
donde la gráfica dio una recta y se utilizo la ecuación canónica de una recta para poder hallar la
función.