Download laboratorio de física i

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ
Vicerrectorado de Investigación
LABORATORIO
DE FÍSICA I
TINS Básicos
INGENIERÍA INDUSTRIAL, INGENIERÍA DE SISTEMAS, INGENIERÍA
ELECTRÓNICA, INGENIERÍA MECATRÓNICA, INGENIERÍA TEXTIL,
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES, INGENIERÍA DE
SOFTWARE
TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP
Lima - Perú
Manual de Experimentos de Física I
© LABORATORIO DE FÍSICA I
Desarrollo y Edición
:
Vicerrectorado de Investigación
Elaboración del TINS
:
• Lic. José SANTA CRUZ DELGADO
• Lic. Rodolfo Luis SONCO CUTIRE
Diseño y Diagramación
:
Julia Saldaña Balandra
Soporte académico
:
Instituto de Investigación
Producción
:
Imprenta Grupo IDAT
Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y
transformación de esta obra.
2
Manual de Experimentos de Física I
“El presente material contiene una compilación de obras de Física I
publicadas lícitamente, resúmenes de los temas a cargo del
profesor; constituye un material auxiliar de enseñanza para ser
empleado en el desarrollo de las clases en nuestra institución.
Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la
Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos
en aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto
Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”.
3
Manual de Experimentos de Física I
4
Manual de Experimentos de Física I
PRESENTACIÓN
La enseñanza de asignaturas de la taxonomía de Ciencias de la
Ingeniería requiere prácticas de laboratorio ineludiblemente, a la par del
desarrollo de los aspectos de carácter teórico.
En esta consideración, se ha preparado el presente Manual, como
elemento conductor de Prácticas de Laboratorio, en el desarrollo de la
Asignatura de Física I.
El presente Manual, orientado al aprendizaje de la Física, mediante
prácticas de laboratorio, está dirigido a estudiantes de Ingeniería; de las
Carreras
de
Ingeniería:
Industrial,
Sistemas,
Electrónica,
Mecatrónica,
Telecomunicaciones y Textil.
La conformación del Manual representa: el esfuerzo central teóricopráctico del profesor José Santa Cruz Delgado, en ambientes de laboratorio de
Física y la experiencia académica en la asignatura de Física.
En esta edición, las prácticas de
laboratorio están diseñadas en
concordancia al desarrollo del sillabus de Física I.
Cerrando estas líneas se expresa el cálido agradecimiento institucional
al profesor José Santa Cruz Delgado, por haber contribuido acertadamente a
la preparación de la presente edición.
Vicerrectorado de Investigación
"Todo debe hacerse lo más sencillo posible, pero no más simple"
ALBERT EINSTEIN
5
Manual de Experimentos de Física I
6
Manual de Experimentos de Física I
ÍNDICE
EXPERIMENTOS
1.
Movimiento Vertical – Caída Libre................................................
09
2.
Segunda Ley de Newton ................................................................
17
3.
Dinámica Circular con el Modulo de Movimiento Circular ..............
27
4.
Ley de Hooke y Cambios de Energía Potencial .............................
37
5.
Péndulo Simple ..............................................................................
47
6.
Colisiones en Dos Dimensiones.....................................................
61
7.
Momento de Inercia........................................................................
71
8.
Dilatación Lineal .............................................................................
81
9.
Hidrostática.....................................................................................
91
10.
Giroscopio ......................................................................................
101
ANEXOS
1.
Mediciones, Calculo de Errores y su Propagación.........................
117
2.
Gráficas y Ajuste de Curvas ...........................................................
131
APÉNDICE
A:
Prefijos y Unidades.........................................................................
145
B:
Constantes Físicas .........................................................................
153
C:
Datos Gráficos................................................................................
157
D:
Uso del Software Logger Pro .........................................................
165
E:
Glosario ..........................................................................................
171
MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES..........................................
175
REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA..................
177
7
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 1
MOVIMIENTO VERTICAL – CAÍDA LIBRE
Tópicos Relacionados
Movimiento de caída libre, Movimiento uniformemente variado
1.
OBJETIVOS:
-
2.
Analizar e interpretar las graficas obtenidas.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Estudio del movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del
sensor de movimiento.
Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.
Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software
Logger Pro.
Un (01) Sensor de Movimiento Vernier
Una (01) interfase Vernier
Un móvil (masa esférica)
Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro)
Una (01) cinta métrica
Un (01) Soporte Universal
Una (01) varilla de 30 cm
Una (01) nuez simple
FUNDAMENTO TEORICO:
Cuando un objeto cae libremente, cerca de la superficie de la Tierra, lo
hace bajo la influencia de la aceleración de la gravedad. En este caso,
ignorando la fricción con el aire, su aceleración es constante y tiene un
valor aproximadamente de 9.8 m/s2. La distancia que recorre el objeto
durante su caída está dada por la siguiente ecuación:
1
h = h0 + Vi t ± gt 2
2
9
(1)
Laboratorio de Física I
donde h0 es la posición inicial con respecto a un sistema de referencia,
y Vi , la velocidad inicial. En el caso particular cuando el objeto es
liberado desde el reposo, es decir, Vi = 0, y desde el origen del sistema
de referencia, h0 = 0, tenemos que la ecuación se reduce a:
h=
1 2
gt
2
(2)
donde hemos seleccionado la dirección hacia abajo como positiva. La
ecuación nos permite determinar el valor de la aceleración de la
gravedad si medimos el tiempo que tarda en caer un objeto desde una
altura conocida. En el experimento vamos a tener un sensor de
movimiento que se activará automáticamente al soltar un masa (esfera)
desde una altura conocida, y se tomara los datos automáticamente de
altura y tiempo hasta el instante que la esfera toque el piso.
FIGURA Nº 1: Movimiento de un móvil a lo largo de una recta vertical
10
Laboratorio de Física I
Movimiento de Caída Libre:
Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío:
El movimiento de Caída Libre se le considera un MRUV (Movimiento
Rectilíneo Uniformemente Variado), donde la aceleración de la gravedad
es constante ( g = 9.8 m/s2 ).
Entonces, se cumple las siguientes ecuaciones:
4.
Vf = Vi ± gt
(3)
Vf 2 = Vi 2 ± 2g ( h − h 0 )
(4)
1
h − h 0 = Vi t ± gt 2
2
(5)
1
h = h 0 + Vi t ± gt 2
2
(6)
y = C + Bx ± Ax 2
(7)
PROCEDIMIENTO:
1.
Realizar el montaje experimental que se muestra en la Figura Nº
2, reconociendo cada equipo y material que se utilizará.
2.
Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1
de la interfaz.
3.
Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá
dos gráficos: la distancia vs. tiempo y velocidad vs. tiempo, al cual
se le puede agregar también el de aceleración vs. tiempo.
11
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 2: Sistema experimental
4.
Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la
caída libre de una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su
aceleración. Suelte la masa aproximadamente a una altura de
1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser sobre la mesa de
trabajo) y a lo largo de la vertical. Luego haga clic en toma de
datos
y cuando la masa choque contra el nivel de referencia
hacer clic en
5.
para terminar con la colección de datos.
Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración de la
gravedad.) y regístrela en la Tabla Nº 1. Para ello haga clic en
y obtenga el ajuste de curvas entregado por el programa. Haga
cinco pruebas, en total obtendrá cinco tablas.
12
Laboratorio de Física I
TABLA N° 1
Ajuste de Curvas obtenidos del Software Logger Pro
y = C + Bx ± Ax 2
0
Tabla N
5.
A
B
y = C + Bx ± Ax
C
2
gravedad
Experimental
g exp (m/s2)
ACTIVIDAD:
Estudio del movimiento de Caída Libre:
1.
Represente gráficamente a partir de la Tabla N°2: h vs t, h vs t2, v
vs. t, analice cualitativamente la información gráfica y comente
sobre el tipo de movimiento que describe la masa en caída libre.
2.
Con el software Logger Pro, seleccionar una región de la grafica
(curva) para realizar el ajuste de curvas, donde se obtendrá una
ecuación cuadrática (7), el cual por comparación debe ser similar a
la ecuación (6); igualando términos se obtiene: A =
1
g exp luego,
2
hallamos la aceleración de la gravedad experimental ( g exp ).
13
Laboratorio de Física I
3.
Luego de obtener g exp comparar con la gravedad referencial
( g ref = 9.8 m/s2) indicar el error absoluto y el error relativo
porcentual. (Repetir esta actividad para cada tabla obtenida).
CONSIDERACIONES: Cada vez que caiga la masa (esfera) recorrerá
una distancia h, el cual esta asociado a un tiempo debido a este
desplazamiento. El Software programa Logger Pro nos mostrará una
tabla de datos y las graficas correspondientes. Se elabora la Tabla Nº 2
a partir de la región (curva) seleccionada, la cual se analizará en las
actividades a realizar en 5.1, 5.2 y 5.3.
TABLA N° 2
No
Datos
Altura
h (m)
14
tiempo
t (s)
Laboratorio de Física I
6.
CUESTIONARIO:
1.
Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la
masa del cuerpo empleado? Explique.
2.
Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido
y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de
la gravedad. g = 9.8 m/s2.
3.
Utilizando los datos de la Tabla N° 2 realice un ajuste de curvas de
forma manual (Ver Anexo: Graficas y Ajuste de Curvas), para la
grafica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la
aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido
experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2) .Indicar el
error absoluto y el error relativo porcentual.
4.
Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9.8 m/s2,
considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes.
(Ver Apéndice B: Constantes Físicas)
Obs: En todos los cálculos experimentales aplique la teoría de
propagación de errores. (Ver Anexo: Mediciones Calculo de Error y su
Propagación)
7.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
15
Laboratorio de Física I
8.
CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
F. W. SEARS, M. W. ZEMANSKY, H. D. YOUNG, R. A.
FREEDMAN,
ADDISON
WESLEY
LONGMAN.
Física
Universitaria, IX edición, 1998, México D.F., México.
RAYMOND A. SERWAY. Física. McGRAW-HILL, Tomo I. Cuarta
edición, 1997, México D.F., México, Cap. 2, pág. 36 – 40.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE. Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN. Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I.
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
"En la naturaleza nada hay más antiguo que el movimiento y son muchos y extensos los
libros que los filósofos le han dedicado; sin embargo yo he descubierto que hay muchas
cosas interesantes acerca de él que hasta ahora han pasado inadvertido."
GALILEO GALILEI
16
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 2
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Tópicos Relacionados
Movimiento de traslación de una masa puntual, Trayectoria de una parábola,
Movimiento de caída libre, Movimiento uniforme, Balística
1.
2.
OBJETIVOS:
-
Comprobar e Interpretar la segunda ley de Newton.
Comprobar las relaciones que existen entre fuerza, masa y
-
aceleración.
Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software
Logger Pro.
MATERIALES:
-
3.
Un (01) riel de metal de precisión (1 m)
Un (01) carro dinámico
Una (01) interfase Vernier
Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro)
Una (01) Foto-puerta (sensor)
Una (01) Polea Simple
Una (01) Balanza
Un (01) portamasas
Un (01) Juego de masas (pequeñas).
Un (01) metro de cuerda
FUNDAMENTO TEORICO:
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de
fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante
de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos
expresar la relación de la siguiente manera:
17
Laboratorio de Física I
→
→
F = ma
(1)
Tanto la fuerza como la aceleración son cantidades vectoriales, es decir,
tienen además de un valor, una dirección y un sentido.
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida
para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por
ejemplo un avión que va quemando combustible, no es válida la relación
→
→
F = m a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que
incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una cantidad física nueva. Esta
cantidad física es la cantidad de movimiento que se representa por la
letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su
velocidad, es decir:
→
→
p=mv
(2)
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es
una cantidad vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en kg m/s.
En términos de esta nueva cantidad física, la Segunda ley de Newton se
expresa de la siguiente manera:
→
→
dp
F=
dt
(3)
donde, la Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación
temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo.
18
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 1: La fuerza F imparte al cuerpo un movimiento acelerado
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea
constante.
→
→
→
d v → dm
d (m v )
=m
+v
F=
dt
dt
dt
(4)
Para el caso de que la masa sea constante:
dm
=0
dt
(5)
y recordando la definición de aceleración, nos queda
→
→
F = ma
tal y como habíamos visto anteriormente.
19
(6)
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 2: La fuerza aplicada a una partícula es directamente proporcional a la
aceleración que produce
Si un sistema inercial en el que se tiene un cuerpo en movimiento se
mide la fuerza resultante, Fneta, sobre el cuerpo y simultáneamente la
aceleración de este, se encontrara que ambos están relacionados por la
siguiente expresión.
a=
Fneta
m
(7)
Donde m es la constante de proporcionalidad, denominada masa.
En este experimento el móvil de masa M es acelerado sobre el plano
por medio de un hilo liviano en cuyo extremo se le coloca una masa m
(pesas y porta pesas).
En el caso del sistema mostrado en la Figura Nº 1 se tendrá:
Facel. = Fneta = msusp. g = (M + msusp. )a
(8)
Facel. = msusp. g
(9)
Facel. = ( M + msusp. )a
(10)
20
Laboratorio de Física I
4.
PROCEDIMIENTO:
MONTAJE EXPERIMENTAL:
1.
Montar el sistema que se muestra en la Figura Nº 3:
FIGURA Nº 3: Sistema experimental de la Segunda Ley de Newton
2.
Elija las masas M (carro) y msusp (masa suspendida) de tal modo
que el móvil se deslice con mucha facilidad. Al deslizarse, los
cuerpos; girará la polea y nos permitirá recoger información sobre
el movimiento de ellos utilizando la foto celda sujeta sobre la
polea.
3.
Antes de comenzar a medir recuerde que puede cambiar las
condiciones en su sistema experimental agregando o quitando
masas del portamasa. También es importante que antes de
ponerse a medir PIENSE: qué datos precisa y cómo los puede
obtener del experimento o elaborar de los datos obtenidos.
4.
Conecte la foto celda con la polea al canal 1 de la interfaz,
seleccione Configurar sensores del menú Experimento y luego
21
Laboratorio de Física I
seleccione Mostrar todas las interfases. Al presionar sobre la
foto puerta seleccione Establecer distancia o longitud y ahí
Smart pulley (10 Spoke) Outside edge. De esta manera la polea
podrá medirnos distancias, velocidades y aceleraciones
5.
Mida y registre en la Tabla Nº 1 las masas M y msusp.
6.
Posicione el carro en el extremo superior del riel. La medición
empezará automáticamente cuando el haz de iluminación de la
foto celda sea bloqueado por primera vez. Presione el botón
para comenzar la recolección de datos.
7.
Antes de que el carro impacte el extremo inferior del riel, presione
el botón
8.
para terminar con la recolección de datos.
Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración
experimental: aexp.) y regístrela en la Tabla Nº 1. Para ello evalué
el ajuste de curvas
9.
proporcionado por el programa.
Cambie el valor de la fuerza moviendo las masas del colgador
al carro. Esto cambia la fuerza (aceleradora), sin cambiar la masa
total del sistema ( M total = M carro + msuspendida ) permanecerá constante.
Mida y registre los valores para M
y msusp. . Repita los pasos
anteriores.
10.
Repita el procedimiento anterior para 6 o más valores distintos
22
Laboratorio de Física I
TABLA N° 1
Datos Experimentales (g = 9,8 m/s2)
Masa
(kg)
M
5.
Aceleración
Aceleración
suspendida
Masa Total o
Masa del
Sistema
Experimental
Teórica
Fuerza
Aceleradora
(kg)
(kg)
(m/s2)
(m/s2)
(N)
m susp
M total = M + msusp
aexp
Masa
ateor =
msusp g
M + msusp
Facel = msusp g
ACTIVIDAD:
1.
Calcule la Fuerza Acelerada actuante sobre el carro para cada
caso. (Asuma g=9.8 m/s2)
2.
Calcule la masa total del sistema que es acelerada en cada caso.
3.
Confeccione un gráfico Facel _ vs _ a exp según los datos de la Tabla
Nº1.
4.
Calcule la masa total experimental de sistema basándose en el
gráfico del punto 3.
23
Laboratorio de Física I
6.
5.
Calcule el porcentaje de error entre la masa total teórica del
sistema (medida con una balanza) y la experimental obtenida en el
paso 4.
6.
Calcule el porcentaje de error de la aceleración experimental y
teórica.
CUESTIONARIO:
1.
Qué relación existe entre las variables graficadas?
2.
En que porcentaje cree usted que se comprobó la Segunda Ley de
Newton
3.
A que atribuye el error experimental de la aceleración y masa total.
Explique?
4.
En base a las preguntas anteriores, responda lo siguiente: Una
pelota de hule y una de golf tienen la misma masa, pero la de hule
tiene mayor radio. ¿Por qué, si se aceleran de manera idéntica
con la misma fuerza inicial, la pelota de golf debería ir más lejos?
5.
Hacer un diagrama de cuerpo libre del sistema y aplique la
Segunda Ley de Newton, en este caso suponga que existe fricción
entre el carro y el riel, y determine la aceleración del cuerpo.
(sugerencia tome μ como coeficiente de fricción entre el carro y el
riel)
7.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
24
Laboratorio de Física I
8.
CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young,
R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998,
México D.F., México, Cap. 3, pág. 61 - 76.
Física, Raymond A. Serway. McGRAW-HILL, Tomo I. Cuarta
edicion, 1997, México D.F., México, Cap. 5, pág. 112 - 115
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.
Volumen I
"Toda la esencia de la filosofía parece consistir en esto: investigar, partiendo de los
fenómenos del movimiento, las fuerzas de la naturaleza y luego a partir de estas fuerzas,
explicar los demás fenómenos."
SIR ISAAC NEWTON
25
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 4: Las bolsas de aire han ahorrado vidas incontables reduciendo las fuerzas
ejercidas en pasajeros de vehículos durante colisiones. ¿Cómo pueden las bolsas de aire
cambiar las fuerzas necesitadas para traer a una persona de una velocidad a una parada
completa? ¿Por que son generalmente mas seguras que las correa de asiento solamente?.
26
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 3
DINÁMICA CIRCULAR CON EL MODULO DE MOVIMIENTO CIRCULAR
Tópicos Relacionados
Movimiento Circular, Segunda Ley de newton, Estática, Oscilaciones.
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Analizar el movimiento circular uniforme
Determinar el periodo de un cuerpo en movimiento circular
Cuantificar la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa
Un (01) Modulo de Movimiento Circular
Un (01) Porta masa
Un (01) juego de masas
Una (01) Balanza
Un (01) cronómetro
Una (01) cinta métrica de 2 m
Llaves de Ajuste
FUNDAMENTO TEORICO:
El movimiento circular es común en la naturaleza y en nuestra
experiencia diaria. La Tierra gira en una órbita casi circular alrededor del
Sol; la Luna alrededor de la Tierra. Las ruedas giran en círculos, los
coches describen arcos circulares cada vez que doblan una esquina,
etc.
En el lenguaje común diríamos que si el módulo de la velocidad es
constante, no existe aceleración, pero como la velocidad no sólo posee
módulo, sino dirección, en este caso cuando un cuerpo describe un
círculo, la dirección está variando constantemente, y debido a esto la
partícula también sufre aceleración.
27
Laboratorio de Física I
Newton fue uno de los primeros en reconocer la importancia del
movimiento circular. El demostró que cuando una partícula se mueve
con velocidad constante “v” según un círculo de radio “r”, posee una
aceleración de valor
v2
dirigida hacia el centro del círculo. Esta
r
aceleración se llama Aceleración Centrípeta, es decir:
ac =
v2
r
(1)
como esta aceleración actúa sobre la masa “M” de la partícula,
tendremos LA FUERZA CENTRIPETA
(2)
FC = MaC
Como la aceleración centrípeta tiene una magnitud
a c = ϖ 2 ⋅ r = 4π 2 ⋅ f 2 ⋅ r
(3)
donde “ω” es la frecuencia angular y f la frecuencia, en resumen
podemos cuantificar la fuerza centrípeta como:
Fc = 4π 2 ⋅ f 2 ⋅ r ⋅ M
(4)
Esta fórmula nos servirá para realizar nuestro experimento y llevar a
cabo los objetivos propuestos.
4.
PROCEDIMIENTO:
El experimento que realizaremos, tendrá tres partes:
A.
Determinación de la magnitud de la Fuerza efectuando
mediciones de la frecuencia f, del radio r y de la masa M del
cuerpo.
1.
Mediante la balanza mida la masa M, anótelo.
M = ________
28
Laboratorio de Física I
2.
Usando la varilla delgada con su base como indicador del
dispositivo mecánico, elija un radio r, mida este y anote su
valor. Ajuste los tornillos de sujeción.
r = ________
3.
Desajuste el tornillo del eje de soporte y deslice la varilla de
soporte de la masa M, hasta que el indicador coincida con el
extremo inferior de la masa que termina en punta. Ajuste el
tornillo.
4.
En la misma varilla de soporte de la masa M, existe un
contrapeso, deslícelo hasta que se ubique a la misma
distancia de la masa, respecto al eje de soporte, con la
finalidad de lograr equilibrio al momento de rotación. Ajuste el
tornillo del contrapeso.
5.
El eje del soporte también posee un resorte, el cual debe
conectarse a la masa M, conecte el resorte a la masa.
6.
Usando el eje de soporte, haga girar la masa M hasta lograr
que coincidan el indicador y el extremo inferior de la masa,
manténgalo girando mediante impulsos suaves al eje, para
lograr el movimiento circular con el radio “r”, entonces
habremos logrado aproximadamente un movimiento circular
uniforme en un plano horizontal, tal como se muestra en la
figura Nº1.
29
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 1: Modulo de Movimiento Circular
7.
Usando el cronómetro, mida el tiempo que demora la masa M
en efectuar 10, 15, o 20 revoluciones, llene las Tabla Nº 1, y
determine el valor de la frecuencia, que se evalúa mediante:
f=
nº de revoluciones N
=
tiempo
t
(5)
TABLA Nº 1
Número
Revoluc.
Tiempo (s)
t1
t2
t3
t4
frecuencia
t5
<t>
f(s-1)
10
15
20
8.
Usando la ecuación de la fuerza centrípeta reemplace los
valores, de la frecuencia, el radio y la masa M.
Fc = ________
30
Laboratorio de Física I
B.
Cuantificando la Fuerza Centrípeta en condiciones
ESTÁTICAS:
1.
Observe la Figura Nº 2, mediante una cuerda atada a la masa
M, y que pase por la polea. En el extremo libre coloque el porta
pesas, ahora agregue pesos en el porta, de tal manera que
estire al resorte hasta que el extremo inferior de la masa
coincida con el indicador como si “rotara”
T
Fr
F
Mg
FIGURA Nº 2: Sistema experimental
Tal como se hizo en la parte A.
2.
Trazando el D.C.L que se Observa en la Figura Nº 3, en el
“estado de equilibrio”, se cumple que:
Fr = T1 + T2 + Mg + T
31
(6)
Laboratorio de Física I
En una breve demostración (Usando método
componentes vectoriales) nos lleva a calcular que
T = Fr
de
la
(7)
Donde T es la fuerza ejercida por el cuerda ligada al porta
pesas.
T2
T1
T
Fr
Mg
FIGURA Nº 3: Diagrama de Cuerpo Libre
Teniendo en cuenta que la fuerza del resorte Fr (estado
estático) es la Fuerza centrípeta FC (estado dinámico), siendo
esta la fuerza que produce el movimiento circular.
Basándonos en este criterio, se tendrá entonces que:
Fc = 4π 2 ⋅ f 2 ⋅ r ⋅ M = Fr = T
5.
(8)
ACTIVIDAD:
Los datos obtenidos durante el procedimiento experimental consignarlas
en la Tabla Nº 2.
32
Laboratorio de Física I
TABLA Nº 2
Comparación de resultados
Ensayos
r
M ΔM
Δr
(cm) (cm) (g) (g)
Donde:
f
(s-1)
Δf
FC
ΔFC
(s ) (dinas) (dinas)
-1
m
(g)
Fr
(dinas)
Erel
(%)
r = radio de giro;
Δr = error de radio;
f =frecuencia;
Δf = error de Frecuencia
FC = Fuerza centrípeta;
ΔFC = error de la fuerza centrípeta
m = masa en el porta pesa,
Fr = mg (con g = 9,8 m/s2 )
Erel (%) = error relativo porcentual calculado con respecto a
FC con la expresión:
E(%) =
6.
FC − Fr
Fr
x100 (%)
(9)
CUESTIONARIO:
1.
Observando el equipo, sobre ¿Cuál masa actúa la fuerza
centrípeta?
2.
Durante el movimiento ¿Quién o que ejerce la fuerza centrípeta?
3.
Durante el procedimiento. ¿Qué operación ejecutó usted para
mantener el movimiento circular uniforme?
33
Laboratorio de Física I
4.
Señale las posibles causas de errores experimentales que se
cometen en esta experiencia.
5.
Investigue, en qué fenómenos ya sea en el macrocosmos o
microcosmos se observan las aplicaciones de la FUERZA
CENTRIPETA. En cada caso podría indicar ¿qué valores posee la
frecuencia de giro del movimiento circular, de los cuerpos como
partículas?. Haga su deducción en cada caso y su gráfico
correspondiente.
Ejemplo: La frecuencia angular con que gira la Tierra alrededor del
sol
7.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
34
Laboratorio de Física I
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICION.
"La misma ley que a una lágrima moldea y le ordena gotear desde su fuente, es la ley
que hace esférica a la Tierra y a los astros dirige eternamente."
SAMUEL ROGERS
35
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 4: Los pasajeros de esta moderna montaña rusa en forma de tirabuzón experimentan
con emoción las diversas fuerzas en juego cuando viajan por la pista curva. Las fuerzas sobre
uno de los carros de pasajeros incluyen las ejercidas por los rieles, la fuerza de la gravedad y la
fuerza de la resistencia del aire.
36
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 4
LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL
Tópicos Relacionados
Segunda Ley de newton, Trabajo, Energía potencial elástica, Energía potencial
gravitatoria, Conservación de la energía, Estática, Oscilaciones.
1.
OBJETIVOS:
-
2.
MATERIALES:
-
3.
Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la Ley
de Hooke.
Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema
masa – resorte.
Un (01) resorte helicoidal
Un (01) Juego de masas
Un (01) Porta masa
Un (01) Soporte universal
Una (01) Balanza de tres Brazos
Una (01) regla graduada
Hojas de papel milimetrado
FUNDAMENTO TEORICO:
Los sólidos elásticos son aquellos que se recuperan, más o menos
rápidamente, a su conformación definida al cesar la causa de la
deformación, mientras no exceda cierto limite. En realidad, todos los
cuerpos son deformables. Los resortes se estiran cuando se le aplican
fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica
que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la
magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de la deformación:
Fe = − k x
37
(1)
Laboratorio de Física I
Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de
las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la
fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación
(estiramiento o compresión)
El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración
dada por su forma y tamaño original cuando deja de actuar la causa que
lo deforma, nos indica que el resorte almacena energía potencial en
forma elástica Ue cuyo valor sea igual al trabajo realizado por la fuerza
de estiramiento.
Se demuestra que el trabajo realizado al estirarse un resorte esta dada
por
x
W = U e = ∫ (kx)d x =
0
1 2
kx
2
(2)
donde x es el estiramiento producido en el resorte por la fuerza aplicada
al resorte dada por:
Fe = − k x
(3)
En la figura Nº 1, x0 es la posición, del extremo inferior de un resorte
libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir
los estiramientos del resorte).
38
Laboratorio de Física I
Y0
Figura Nº 1: Sistema Experimental
Una masa m se sostiene en x0, luego se le hace descender al punto x1,
estirando el resorte una pequeña distancia. Cuando a la masa se le deje
libre caerá a una posición x2, luego continuará vibrando entre
posiciones cercanas a x1 y x2, después la masa llegará al reposo.
Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a
x2 está dado por:
x1
W = ΔU e = ∫ (kx)dx =
x2
39
(
1 2 1 2 1
kx2 − kx1 = k x22 − x12
2
2
2
)
(4)
Laboratorio de Física I
esto, además define el cambio de energía potencial elástica ΔUs
producido en el resorte al cambiar su estiramiento. Se expresa en
joules.
Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria, ΔUg
experimentada por la masa m está dada por:
ΔU g = mgΔx = mg ( x2 − x1 )
(5)
Además, si y0 es considerado un sistema de referencia para medir las
energías potenciales gravitatorias Ug = m g y, otra forma de escribir la
ecuación anterior es
ΔU g = mgy1 − mgy2 = mg ( y1 − y2 )
(6)
donde y1 e y2 pueden ser determinadas una vez conocidas x1 y x2, ya
que llamamos H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se cumple que:
y1 = H − x1
y2 = H − x2
(7)
H es una cantidad fácilmente medible.
4.
PROCEDIMIENTO:
1.
Monte el equipo tal como se muestra en la figura Nº 1 y haga
coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala
graduada o un punto de ésta, que le permita fáciles lecturas, tal
como x0 = 40 cm. Este será el sistema de referencia para medir los
estiramientos del resorte.
2.
Suspenda el porta pesas del extremo inferior del resorte. Es
posible que en estas condiciones se produzca un pequeño
estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa del porta pesas
y el estiramiento producido en el resorte en la Tabla Nº 1.
40
Laboratorio de Física I
3.
Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del
resorte para cada uno de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico
del resorte.
4.
Cuando el peso máximo que ha considerado este aún suspendido,
retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos
producidos en el resorte para cada caso.
5.
Complete la Tabla Nº 1, calculando el promedio de las lecturas y
determinando los correspondientes estiramientos para cada masa
usada.
6.
Suspende ahora una masa de 0,5 kg (u otra sugerida por su
profesor) del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con
la mano hágala descender de tal manera que el resorte se estire
unos 2 cm. Registre este valor como x1.
7.
Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos
o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo
de caída. Registre la lectura como x2.
8.
Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1,
tales como: 4 cm, 6 cm, 8 cm y 10 cm. Anote todos estos valores
en la Tabla Nº 2 y complete según la información que ha recibido.
5.
ACTIVIDAD:
Los datos obtenidos durante el procedimiento experimental consignarlas
en la Tabla Nº 1 y Nº 2.
41
Laboratorio de Física I
TABLA Nº 1: Medida de la Elongación en un Resorte
Masa
Suspendida
M (kg)
Fuerza
Aplicada
F (N)
M ± ΔM
F ± ΔF
Estiramientos del Resorte
Adicionando
masas
X (cm)
Retirando
masas
X´ (cm)
Promedio
X (cm)
x ± Δ x
x ± Δ x
x ± Δ x
TABLA Nº 2: Comparación entre las energías potencial elástica y gravitatoria
x1 ± Δ x1 (m)
x2 ± Δ x2 (m)
U e1 =
1
kX 12 (J)
2
U e2 =
1
kX 22 (J)
2
ΔU e (J)
y1 ± Δ y1 (m)
y1 ± Δ y1 (m)
U g1 = mgy1 (J)
U g 2 = mgy 2 (J)
ΔU g (J)
42
Laboratorio de Física I
6.
CUESTIONARIO:
1.
Grafique e interprete las fuerzas aplicadas vs. los estiramientos del
resorte, usando los valores de la Tabla Nº 1. Del experimento
desarrollado, ¿F es proporcional a x?
2.
A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x, determine la
constante elástica del resorte.
3.
Halle el área bajo la curva F vs. x. ¿Físicamente que significa esta
área?
4.
Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de
cierto resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial
almacenada?
5.
Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial
gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte
cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?
6.
Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función
de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.
7.
¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el
resorte?
8.
¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de
0,5 kg (o la que consideró en su experimento) ha llegado a la
mitad de su caída?
9.
Grafique la suma de las energías potenciales en función de los
estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir de este gráfico?
43
Laboratorio de Física I
10.
¿Bajo que condiciones la suma de la energía cinética y la energía
potencial de un sistema permanece constante?
11.
Determine experimentalmente el valor de la constante k
12.
¿Qué otros formas de energía potencial existen que no sean
gravitatorias o elásticas?
7.
13.
Sí se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en
determinado punto, implica esto necesariamente que la
energía potencial es nula en ese punto?
14.
Considere un resorte de constante elástica k. Si el resorte se corta
exactamente por la mitad de su longitud qué ocurre con el valor de
k? Muestre su respuesta analíticamente.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
44
Laboratorio de Física I
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 188-189.
FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison
Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap.
13 y 14.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
"La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma . . ."
JOULE - MAYER
45
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 2: Las Cascadas Gemelas en la Isla de Kauai, Hawai. La energía potencial
gravitacional del agua en la parte superior de las cataratas se convierte en energía cinética en el
fondo. En muchos lugares, la energía mecánica se utiliza para producir energía eléctrica.
46
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 5
PENDULO SIMPLE
Tópicos Relacionados
Tiempo de oscilación, periodo, amplitud, oscilación armónica
1.
OBJETIVOS:
-
2.
3.
Medición del periodo de un péndulo como una función de la
amplitud y longitud.
Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del
péndulo simple.
Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software
Logger Pro.
Determinar el periodo de oscilación como función del ángulo de
deflexión-
MATERIALES:
-
Una (01) Photogate Vernier (sensor)
Una (01) Pc (con el software Logger Pro)
Una (01) Interfase Vernier
Un (01) Soporte universal
-
Una (01) Cinta métrica 1m, 1/100 m
Un (01)Transportador, 360º, 1/360º
Masas para los péndulos 10 ... 50 g
Accesorios.
FUNDAMENTO TEORICO:
Elementos del movimiento pendular:
a)
Longitud del péndulo: Es la distancia entre el punto de
suspensión y el centro de gravedad del péndulo (masa).
47
Laboratorio de Física I
b)
Oscilación Completa o doble Oscilación: Es el movimiento
realizado por el péndulo, desde una posición extrema hasta la otra
y su vuelta hasta la primera posición inicial (arco ABA).
c)
Oscilación Simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones
extremas (arco AB ).
d)
Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una
oscilación completa.
e)
Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo.
f)
Amplitud: Es el ángulo formado por la posición de reposo
(equilibrio) y una de las posiciones extremas.
El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con masa
suspendido de un hilo inextensible. Este modelo de péndulo llamado
péndulo matemático es imaginario.
Figura Nº 1: Movimiento del péndulo
48
Laboratorio de Física I
En la misma Figura Nº 1 se representan las fuerzas que actúan sobre la
masa pendular. La simetría de la situación física exige utilizar un
sistema de coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la
aceleración tangencial y de la aceleración centrípeta de la masa.
Aplicando la segunda ley de Newton, se obtiene
(1)
(2)
en estas ecuaciones ,
de la gravedad,
rapidez lineal,
es la tensión en la cuerda,
la masa pendular,
es la aceleración
la aceleración angular,
la
la elongación angular y R el radio de la trayectoria
circular de la masa pendular que es igual a la longitud l = R del péndulo.
De la última ecuación se concluye que:
(3)
en forma de ecuación diferencial,
(4)
(5)
Esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo simple
no oscila con Movimiento Armonico Simple M.A.S. (es decir que en
este tipo de movimiento el periodo se conserva) Sin embargo para
pequeñas oscilaciones (amplitudes del orden de los 10º),
por tanto,
49
,
Laboratorio de Física I
(6)
es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es
armónico. La frecuencia angular propia es:
(7)
el periodo propio será: (Péndulo Simple)
T = 2π
Donde:
1
g
(8)
T = Periodo ( s ).
l
= Longitud del péndulo ( m ).
g = Aceleración de la gravedad ( m ⋅ s −2 )
Principales leyes del péndulo simple:
1El periodo es independiente de la masa del péndulo.
2-
El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la
longitud del péndulo.
Desarrollando la ecuación (5) se obtiene como solución:
T = 2π ⋅
l ⎧ 1
α
⎫
⋅ ⎨1 + sen 2 + ...⎬
g ⎩ 4
2
⎭
Donde vemos la dependencia del periodo a mayores ángulos.
50
(9)
Laboratorio de Física I
Figura Nº 2: Análisis del péndulo
Fundamento físico matemático:
De la ecuación de la energía llegamos con ayuda de la Figura Nº 2 a la
siguiente ecuación:
⎛ dφ ⎞
l ⎜
⎟ + 2 gl (1 − cos φ ) = E 0 = const
⎝ dt ⎠
2
2
(10)
Como la velocidad angular se anula en el punto de reversa, cuando
φ = α , entonces obtenemos para E:
E 0 = 2 gl (1 − cos α )
(11)
Entonces de (10):
T
=
4
l α
⋅ ∫ (cos φ − cos α) −1 2 ⋅ d φ
g 0
51
(12)
Laboratorio de Física I
Con k = sen α 2 , el periodo es obtenido como
T = 4⋅
l π2
l
⋅ ∫ (1 − k 2 sen 2 φ) −1 2 ⋅ d φ = 4 ⋅
K (k )
g 0
g
(13)
K : Integral elíptica de primer orden
Desarrollando en series para K (k ) nos da:
T = 2π ⋅
l
g
α
⎧ 1
⎫
⋅ ⎨1 + sen 2 + ...⎬
2
⎩ 4
⎭
(14)
Para pequeños valores de α (α ≤ 20 ) :
T = 2π ⋅
l
g
(15)
De la fórmula de regresión para los valores medidos de la Figura Nº 3
con la relación exponencial:
Y = A⋅ X B
(16)
calculamos el exponente (ver ecuación (15)), (Ver Anexo Nº 2: Graficas
y Ajuste de Curvas):
B = 0.502 ± 0.001
y
A = 2.007 s ⋅ m -1 2
(17)
De aquí y con (15), el valor para la aceleración debido a la gravedad es
obtenido como:
g = 9.80 m ⋅ s -2
52
(18)
Laboratorio de Física I
Para ángulos α mas grandes, T depende de α como en (14).
Figura Nº 3: Sistema experimental del péndulo
4.
PROCEDIMIENTO:
1.
Prepare el péndulo con una masa liviana tal y como se muestra en
la Figura Nº 3.
2.
Separe la masa de la posición de equilibrio en un ángulo de 10º
aproximadamente y soltándola hágala oscilar.
3.
Colocar el Photogate en la mesa tal manera que la masa oscile
libremente sin golpear el equipo. Conecte el Photogate a
DIG/SONIC 1 en la interfaz.
53
Laboratorio de Física I
4.
Abra el archivo “14 Períodos del Péndulo” que esta en la carpeta
de Fisica con Computadoras. Donde aparecera un gráfico de
período vs. tiempo.
5.
Ahora usted puede realizar una medida de ensayo del período de
su péndulo. Tire la masa al lado aproximadamente 10º de vertical
y descargue. Haga clic en toma de datos
y mida el período
para cinco oscilaciones completas. Luego hacer clic en
clic en Estadísticas ,
. Haga
, para calcular el período medio. Usted
usará esta técnica para medir el período bajo una variedad de
condiciones.
Amplitud
6.
Determine cómo el período depende de la amplitud (ángulo). Mida
el período para amplitudes diferentes. Use un rango de amplitudes
de 5º en 5º hasta 30º para cada ensayo. Mida la amplitud con el
transportador para que la masa con el cordón esté liberada en un
ángulo conocido. Repita el Paso 5 para cada amplitud diferente.
Grabe en la tabla de datos. Registre estos valores en la Tabla Nº
1. Longitud y masa constantes.
Tabla N º 1: Periodo de un péndulo de Amplitud variable ( α )
Amplitud
α ( 0)
5º
10º
15º
20º
25º
30º
54
Periodo Medio
T(s)
Laboratorio de Física I
Figura Nº 4: Periodo del Péndulo en función del ángulo de oscilación
Longitud
7.
Use el método que usted aprendió al investigar el efecto de
longitud del péndulo cambiante en el período anteriormente. Use
una masa y una amplitud de 15º para cada ensayo. Varíe la
longitud del péndulo de 10 cm en 10cm, de 1.0 m a 0.50 m.
Repita Paso 5 para cada longitud. Grabe los datos en la tabla de
datos. Mida la longitud del péndulo del punto fijo (pivote) al punto
medio de la masa (centro de gravedad). Registre estos valores en
la Tabla Nº2. Amplitud (ángulo) y masa constante.
55
Laboratorio de Física I
Tabla Nº 2: Periodo de un péndulo de longitud variable l
Longitud
l ( m)
Periodo Medio
T(s)
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
5.
ACTIVIDAD:
1.
Hacer un gráfico de T período del péndulo vs. la amplitud en los
grados; usando los datos de la Tabla Nº 1.
2.
Realice un gráfico de T de período de péndulo vs. l ; usando los
datos de la Tabla Nº 2
3.
6.
Graficar usando lo datos de la Tabla Nº 2. El T2 vs. l .
CUESTIONARIO:
1.
El periodo depende de la amplitud?, que relación existe entre
ellos? Explique.
2.
El periodo depende de la Longitud?, que relación existe entre
ellos? Explicar.
3.
El periodo depende de la masa?. Explicar.
4.
Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T2
vs. l y de la formula Nº 15.
56
Laboratorio de Física I
5.
Calcule el periodo de oscilación en función del ángulo de
deflexión.
6.
Hallar la Longitud del péndulo, para el cual, en una oscilación
simple el tiempo sea un segundo, sabiendo que la aceleración de
la gravedad es 9.8 m/s2.
7.
Es el Péndulo de Foucault un Péndulo simple?, explique sus
características y usos.
8.
¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y
desplazamiento
Armónico
x de la partícula relaciona un Movimiento
Simple:
(a) a = 0.5 x ,
(b) a = 400x 2 ,
(c) a = −20 x ,
(d) a = −3x 2 ?
7.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
57
Laboratorio de Física I
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 14, Pág. 447-449.
M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley
Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 12, Pág.
366-369.
FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison
Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap.
49-6.
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE;
Experimentos de Física.
México, 1980 (Ed. Limusa)
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICION.
58
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 5: El péndulo de Foucault en el instituto de Franklin en Philadelphia. Este tipo de
péndulo fue utilizado primero por el físico francés Jean Foucault para verificar la rotación de la
tierra en forma experimental. Mientras que el péndulo se hace pivotar, el plano vertical en el cual
oscila parece rotar mientras que la sacudida sucesivamente golpea sobre los indicadores
dispuestos en un círculo en el piso. En realidad, el plano de la oscilación está fijo en el espacio, y
la tierra que rota debajo del péndulo que hace pivotar mueve los indicadores en la posición que
se golpea abajo, una después de la otra.
"La frase mas excitante que se puede oir en ciencia, la que anuncia nuevos
descubrimientos, no es “¡Eureka!” “ ¡Lo encontré!” sino “Es extraño ..”
ISAAC ASIMOV (1920-1996)
59
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 6
COLISIONES EN DOS DIMENSIONES
Tópicos Relacionados
Movimiento Rectilíneo Uniforme, Movimiento Parabólico, Segunda Ley de
newton, Conservación de la Energía, Momentum, Colisiones, Coeficiente de
Restitución.
1.
OBJETIVO:
-
2.
3.
Comprobar experimentalmente el Principio de Conservación del
momento lineal.
Determinar la energía de un sistema antes y después de un
choque entre dos cuerpos.
Comprobar la validez de la Tercera Ley de Newton.
MATERIALES:
-
Una (01) rampa acanalada de lanzamiento
-
Dos (02) esferas de acero (blanco y negro), φ = 1,5 cm
-
Una (01) regla graduada 1m, 1/1000 m
Dos (02) hojas de papel cuadriculado tamaño oficio
Dos (02) hojas de papel carbón
Una (01) balanza, 1/1000 g
Una (01) plomada
Una (01) prensa (Clamp)
Una (01) Cinta adhesiva
Un (01) calibrador vernier, 25 cm, 1/50 mm
Un (01) transportador, 360º, 1/360º
FUNDAMENTO TEORICO:
Se llama choque, colisión ó impacto, a cualquier interacción breve entre
partículas ó cuerpos que dé como consecuencia una variación finita de
sus velocidades en un intervalo de tiempo muy corto.
61
Laboratorio de Física I
En los sistemas de cuerpos que chocan, las fuerzas de choque son
fuerzas internas que alcanzan valores extraordinariamente grandes y da
como resultado que sus impulsos sean mucho mayores que los
impulsos de todas las fuerzas externas aplicadas al sistema durante el
mismo intervalo de tiempo; por eso se pueden despreciar la influencia
de las fuerzas externas y considerar al sistema de cuerpos que chocan
como un sistema aislado, en el que se cumple el Principio de
Conservación de la energía.
Además los momentos lineales de los cuerpos antes y después del
choque corresponden a distancias bastantes grandes entre ellas, por lo
que es posible despreciar la energía potencial.
El principio de
conservación del momentum lineal, establece que "El momentum lineal
de un sistema aislado de partículas referido a un marco inercial de
G
referencia no varía con el tiempo". Esto es, si, p es el momentum lineal
total del sistema, entonces:
Consideremos una esfera incidente de masa mi que experimenta un
choque bidimensional con una esfera blanco de masa mb , inicialmente
en reposo.
Según el Principio de Conservación del Momentum Lineal, tenemos:
G
G
G
G
m i ⋅ u i + m b ⋅ u b = m i ⋅ u i′ + m b ⋅ u b ′
62
(1)
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 1: Conservación del Momentum Lineal
como la esfera blanco está inicialmente en reposo, ub = 0 , por lo que:
G
G
G
mi ⋅ ui = mi ⋅ ui′ + mb ⋅ ub′
(2)
Esta ecuación se esquematiza en la Figura Nº 1, donde se muestra una
vista superior de la región del choque, lo que ocurre en la experiencia en
la parte inferior de la rampa. Ver Figura Nº 2.
Referido al sistema de ejes mostrado en la Figura Nº 1 y resolviendo,
obtenemos las siguientes ecuaciones escalares:
mi ⋅ u i = mi ⋅ u i′ ⋅ cos θ i + mb ⋅ u b′ ⋅ cos θ b
(3)
0 = − m i ⋅ u i ′ ⋅ s e nθ i + m b ⋅ u b ′ ⋅ s e nθ b
(4)
63
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 2: Sistema experimental de Colisiones en Dos Dimensiones
con los cuales podemos verificar experimentalmente de manera
cuantitativa el principio de Conservación del momentum lineal; si
determinamos las masas, velocidades y ángulos de la esfera incidente y
la esfera blanco inmediatamente antes e inmediatamente después del
choque.
64
Laboratorio de Física I
Aquí, observamos que las proyecciones de los movimientos de la esfera
incidente y la esfera blanco después del choque, las mismas que son
trayectorias parabólicas, aparecen indicados como los segmentos de
rectas
AB = xi
y
CD = xb , lo cual se ilustra en mejor forma en la
Figura Nº 3. Note que al producirse el choque, los desplazamientos
horizontales no tienen el mismo origen.
G
G
G
dp G
= 0; de donde p = ∑p ( t ) =
dt
i
∑m
i
G
⋅ ui = constante
(5)
i
FIGURA Nº 3: Proyección de los Movimientos después de la Colisión
Para determinar la posición del punto A, prolongue el segmento CD
una distancia igual a la suma de los radios de las esferas incidente y
blanco. En una buena disposición, el punto A se ubicara exactamente
sobre la bisectriz del papel (eje x ).
65
Laboratorio de Física I
Puesto que las trayectorias de las esferas después de el choque son
g ⋅ x2
, donde
parabólicas, se debe cumplir en cualquier caso que: h =
2u 2
h es la distancia vertical desde la posición donde se produce el choque
al piso. Por lo que:
ui′ =
g
⋅ xi′
2h
ub′ =
y
g
⋅ xb′
2h
(6)
Del mismo modo, si se retírese la esfera blanco de su posición, es
posible soltar la esfera desde el punto de lanzamiento, indicado en la
Figura Nº 2, para determinar ui .
Si xi es la proyección de tal movimiento sobre el plano indicado, medido
a partir del punto A hasta el punto registrado sobre el papel sobre la
bisectriz, su valor seria dado por:
ui =
g
⋅ xi
2h
(7)
por lo que las ecuaciones (1) y (2) se escribirían como:
mi ⋅ xi = mi ⋅ xi′ ⋅ cos θi + mb ⋅ xb′ ⋅ cos θb
0 = −mi ⋅ xi′ ⋅ senθi + mb ⋅ xb′ ⋅ senθb
4.
(3)
(4)
PROCEDIMIENTO:
1.
Instale el equipo como se muestra en la Figura Nº 2. Elija un punto
alto de la rampa como punto de lanzamiento. La bola incidente se
soltará siempre desde este punto.
66
Laboratorio de Física I
2.
Con la balanza determine las masas de las esferas e
identifíquelas, como esfera incidente y esfera blanco.
3.
Con la plomada determine la posición del punto C sobre el papel,
el cual corresponde a la posición inicial de la esfera blanco
4.
Mida la distancia vertical h desde la posición donde se producirá
el choque al piso.
5.
Sin poner la esfera blanco, suelte desde el punto elegido en la
rampa la esfera incidente y con el punto de impacto en el papel
determine el valor de xi Repita esta operación cinco veces.
6.
Coloque la esfera blanco en el tornillo de soporte y luego suelte la
esfera incidente de tal forma que se produzca un choque
bidimensional. Registre los puntos B y D para determinar xi′
y
xb′ ; trácelos sobre el papel.
7.
Con el transportador mida los ángulos θ i y θb que forman xi′
y xb′ con la bisectriz del papel (eje c).
8.
Con el calibrador vernier determine los radios de la esfera
incidente y la esfera blanco ri y rb , respectivamente.
5.
ACTIVIDAD:
Repita los pasos anteriores del procedimiento experimental para
diferentes ángulos de impacto y complete la Tabla Nº 1.
67
Laboratorio de Física I
TABLA N° 1
Colisiones en Dos Dimensiones ; h ± Δh = _________ (m)
N° xi (m)
ui (m ⋅ s −1 )
xi′ (m)
ui′ (m ⋅ s −1 )
xb (m)
ub′ (m ⋅ s −1 )
θi
θb
1
2
3
4
5
6.
CUESTIONARIO:
1.
Determine las velocidades y momento lineales de la esfera
incidente y la esfera blanca, antes y después del choque, haciendo
uso de las ecuaciones correspondientes.
2.
Con las medidas realizadas podría usted decir que los momentos
lineales son proporcionales a las longitudes de los segmentos?
Explique detalladamente.
3.
Se conserva el momentum lineal del sistema? Explique.
4.
Determine la energía mecánica del sistema antes y después del
choque. Se conserva la energía mecánica?. Explique.
5.
Describa físicamente el fenómeno del choque. ¿Qué sucede en la
fase de comprensión y en la fase de restitución?
6.
A qué es igual θ i + θ b ? ¿Qué deduce de este resultado?
68
Laboratorio de Física I
7.
8.
De acuerdo a lo realizado en la experiencia, puede considerar que
el choque es elástico?
Podría calcular teóricamente las posiciones xi′ y xb′ ?
9.
En muchos problemas de choque o colisiones, el análisis se
realiza en el marco de referencia del centro de masa. ¿Este
sistema de referencia se conoce a veces como marco de la
cantidad de movimiento nula? ¿Cuál es el significado de esta
afirmación?
10.
Dos objetos chocan en el aire. Indique si se conservan todas las
componentes del momentum, lineal. ¿Qué sucedería al
momentum lineal después de transcurrido cierto tiempo?
7.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8. CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
69
Laboratorio de Física I
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc
Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 7, Pág. 216-245.
M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison
Wesley Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU,
Cap.9, Pág. 262-268.
FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley
Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap.
10-7, Cap. 16-6..
[4]
[5]
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
[6]
[7]
B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.
ELMER B. MORE, ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FÍSICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICIÓN.
[8]
". . . cuando puede medir aquello de lo que está hablando, y expresarlo en números,
sabe algo acerca de ello . . ."
JOULE - MAYER
70
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 7
MOMENTO DE INERCIA
Tópicos Relacionados
Movimiento de rotación de una masa puntual, Trayectoria circular, Segunda Ley
de newton, Ley de Hooke, Conservación de la Energía, Momentum
1.
OBJETIVOS:
-
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Determinación experimental de los momentos de inercia con el
método de oscilación de diferentes cuerpos respecto a sus ejes de
simetría: cilindro macizo y cilindro hueco.
Verificar experimentalmente la validez del teorema de Steiner.
-
Un (01) cilindro de madera macizo
Un (01) cilindro metálico hueco
Un (01) Plato de asiento de metal para los cilindros macizos y
hueco
Un (01) Eje de torsión
Un (01) Trípode (base para eje de torsión)
Un (01) Disco de metal
-
Un (01) cronometro
Una (01) wincha
Un (01) vernier o pie de rey
FUNDAMENTO TEORICO:
Cuando un sólido rígido se encuentra girando en torno a un eje fijo, la
ecuación fundamental de la dinámica viene dada por:
M = Iα
(1)
71
Laboratorio de Física I
donde M es el momento resultante de las fuerzas externas respecto al
eje de giro, I es el momento de inercia del sólido respecto a dicho eje y
α la aceleración angular del sólido.
Por otro lado, el momento, M, ejercido por un resorte espiral en el rango
de deformación elástica, cumple la ley de Hooke:
M = − Dφ
(2)
donde D es la constante de recuperación angular del resorte y φ la
deformación angular del mismo.
Así, para un sólido rígido sometido a la acción de dicho resorte,
sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1) y pasando los dos
términos al primer miembro, tendremos:
d 2φ D
+ φ =0
I
dt 2
(3)
que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple. En la
expresión, anterior el coeficiente D/I es igual al cuadrado de la
frecuencia angular y por tanto, el período de oscilación, T:
T = 2π
I
D
(4)
Esta última relación nos permitirá calcular el momento de inercia, I,
conociendo los valores del período de oscilación, T, y de la constante
elástica del resorte, D.
El teorema de Steiner nos da la relación existente entre el momento de
inercia de un sólido rígido respecto a un eje que pase por un punto
cualquiera del sólido, IA , y el momento de inercia del sólido respecto a
un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro de masas, IG:
I A = I G + md 2
72
(5)
Laboratorio de Física I
donde m es la masa del sólido y d la distancia entre ambos ejes.
FIGURA Nº 1: Ejes principales de cuerpos simétricos
FIGURA Nº 2: Equipo Completo para la determinación del Momento de Inercia
73
Laboratorio de Física I
4.
PROCEDIMIENTO:
Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro
macizo:
1.
Coloque el cilindro macizo en el soporte de oscilación giratoria y
mida con el cronómetro el tiempo que tarda en realizar 5
oscilaciones en torno a su eje de simetría. Para ello, gire el cuerpo
una vuelta (360º), en el sentido de compresión del resorte y
suéltelo.
2.
Realice la medida anterior un total de 4 veces y anótelas.
Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro
hueco:
3.
Coloque ahora el cilindro hueco en la plataforma de oscilación
giratoria y, siguiendo el mismo procedimiento que en el apartado
anterior, mida el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones.
FIGURA Nº 3: Eje de torsión y cilindro de metal hueco
74
Laboratorio de Física I
Comprobación experimental del teorema de Steiner:
FIGURA Nº 4: Eje de torsión y Disco de metal
4.
Coloque en el soporte de oscilación giratoria, el disco
taladrado, de forma que éste oscile en torno al eje que pasa por su
centro de masas y determine el tiempo que tarda en realizar 5
oscilaciones. Para ello, siga el mismo procedimiento que en los
apartados anteriores.
5.
Coloque ahora el disco de forma que oscile en torno a otro eje de
rotación paralelo al anterior, para ello, sitúe el eje en otro orificio
de los que dispone el disco (preferible uno de los próximos a la
periferia) y siguiendo el procedimiento ya descrito, determine el
tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones.
75
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 5: Disco con eje de torsión paralelo al anterior
5.
ACTIVIDAD:
Considerar la Constante elástica del resorte:
A)
D = 0.025 N.m/rad
Determinación experimental del momento de inercia de un
cilindro macizo:
Masa:
Radio:
Nº de oscilaciones:
TABLA N° 1: Medidas de tiempos cilindro macizo
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
76
t4 (s)
t
Laboratorio de Física I
B)
Determinación experimental del momento de inercia de un
cilindro hueco:
Masa:
Radio Exterior:
Radio Interior:
N0 de oscilaciones:
TABLA N° 2: Medidas de tiempos cilindro hueco
t1 (s)
C)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t
Comprobación experimental del teorema de Steiner:
Masa:
Radio:
Nº de oscilaciones:
Eje que pasa por el orificio central:
TABLA N° 3: Medidas de tiempos disco taladrado
t1 (s)
D)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t
Calculos:
1.
Momento de inercia del cilindro macizo.
a) Calcule el período de oscilación, T.
b) Teniendo en cuenta la ecuación (4), calcule el valor del
momento de inercia del cilindro macizo.
c) Calcule, también, el valor del momento de inercia del
cilindro macizo a partir de la expresión teórica
77
Laboratorio de Física I
1 2⎞
⎛
⎜ I = mr ⎟ y compárelo con el valor obtenido en el
2
⎝
⎠
apartado anterior (cálculo experimental).
2.
Momento de inercia de cilindro Hueco
Repita los mismos pasos que en el caso anterior, teniendo
en cuenta, para el cálculo teórico (c), que el momento de
inercia de un cilindro hueco respecto a su eje de simetría es:
IZ =
3.
(
1
2
m rexterior
+ rint2 erior
2
)
(6)
Comprobación experimental del teorema de Steiner
a) Siguiendo el mismo método que en los apartados
anteriores determine el momento de inercia del disco
taladrado respecto al eje que pasa por su centro de
masas, I G , y el momento de inercia respecto a un eje
paralelo al anterior, I A
b) Compruebe que se verifica el teorema de Steiner,
ecuación (5).
6.
CUESTIONARIO:
1.
¿En cuales casos de la ecuación (1) se pueden considerar el
momento resultante M constante? Anote usted algunos ejemplos.
2.
¿Si en un experimento obtenemos
entonces deducir que
G
ω
I
constante, podríamos
es también constante? Fundamente su
respuesta.
3.
Explique por qué al cambiar el eje de rotación de un objeto cambia
su memento de inercia.
4.
Un objeto debe estar rotando para tener un momento de inercia
diferente de cero?
78
Laboratorio de Física I
5.
Dos cilindros que tienen las mismas dimensiones se ponen a rotar
en torno a sus ejes largos con la misma velocidad angular. Uno es
hueco y el otro esta lleno de agua. ¿en cual cilindro será más fácil
detener la rotación?
6.
Describa usted el movimiento de la tierra con respecto a su
momento y velocidad angular.
7.
7.
Deducir la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido con
respecto a un eje principal.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
79
Laboratorio de Física I
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
FÍSICA, vol. I : MECÁNICA, Alonso M. & Finn E. ( v. española por
Hernández C. & LaTorre V.), Lima, Fondo Educativo
Interamericano, 1976, Cap.10, pág. 296-314.
Mechanics, Symon K., 2da. Edition,Adison Wesley Publishing
Company, Massachusetts, EEUU, May 1961, pag. 100 - 103, 120
– 125, 215 – 232.
FÍSICA vol. I,Feynman /Leighton / Sand, Adison Wesley
Iberoamericana, S.A., 1987, Wilmington, Delaware, Cap. 18, 19 y
20.
Introducción a los principios de la Mecánica, Walter Hauser, I
Edición, México 12, DF, 1969, Cap9, pg. 273, 314.
Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young,
R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998,
México D.F., México, Cap. 3, pág. 61 - 76.
"Investigar es ver lo que todo el mundo ha visto, y pensar lo que nadie más ha
pensado."
ALBERT SZENT-GYÖRGI (1893-1986)
Bioquímico húngaro-estadounidense
80
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 8
DILATACION LINEAL
Tópicos Relacionados
Dilatación Lineal, Dilatación de Sólidos, Conservación de la Energía,
Temperatura, Calor
1. OBJETIVOS:
- Determinación experimental del coeficiente de dilatación lineal, de los
materiales; latón, aluminio y vidrio.
- Verificar experimentalmente la variación de la longitud con la temperatura
2. EQUIPOS Y MATERIALES:
-
Un (01) aparato de dilatación térmica
Un (01) generador de vapor
Un (01) termómetro.
Un (01) agua
Una (01) una extensión eléctrica
Una (01) wincha
Un (01) vernier o pie de rey
3. FUNDAMENTO TEORICO:
Suponga que un objeto tiene una longitud inicial L a lo largo de alguna
dirección a cierta temperatura, y que la longitud aumenta ΔL por el cambio
en temperatura ΔT . Los experimentos muestran que cuando ΔT es
pequeña ΔL es proporcional a ΔT y a L :
ΔL = α .L.ΔT
donde:
L : longitud inicial
L f : longitud final
81
(1)
Laboratorio de Física I
T : temperatura inicial
T f : temperatura final
α : coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de
expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1.
con:
ΔL = L f − L
(2)
ΔT =T f −T
(3)
FIGURA Nº 1: Dilatación Lineal
El coeficiente de dilatación lineal α para diferentes materiales se puede
calcular con la siguiente fórmula:
α=
ΔL
L * ΔT
(4)
Siendo L la longitud del tubo de prueba hasta el eje giratorio.
El incremento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1 ºC su
temperatura, se denomina " Coeficiente de Dilatación Lineal” (α ) .
82
Laboratorio de Física I
El aparato de dilatación térmica sirve para la medición simultánea y para la
comparación de los coeficientes de dilatación térmica de cuerpos en forma
de tubos de diferentes materiales.
Sobre un carril de aluminio se encuentra tres tubos de prueba conectados
con el distribuidor de vapor por medio de tubos de silicona. Cada uno de los
extremos libres de los tubos se encuentra sobre un eje giratorio que lleva un
índice a una escala especular vertical, para indicar directamente la dilatación
de los tubos debida al vapor caliente.
Los materiales usados son sólidos isotropicos.
FIGURA Nº 2: Expansión Térmica de una arandela metálica homogénea. Observe que cuando
se calienta la arandela aumentan todas las dimensiones. (la expansión se ha exagerado en
esta figura)
83
Laboratorio de Física I
4. PROCEDIMIENTO:
1.
Se coloca verticalmente la escala especular sobre el carril soporte.
2.
Se colocan y aprietan los índices debajo de los tubos de tal forma que
se pueda leer la variación de la longitud.
3.
Todos los índices se ponen en cero
FIGURA Nº 3: Aparato de Expansión Térmica
4.
El generador de vapor se llena de agua hasta la mitad, se coloca sobre
la placa calentadora. Se coloca la tapa de corcho y se asegura con el
estribo de sujetacion.
84
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 4: Generador de Vapor
5.
El aparato de dilatación térmica se conecta con el generador de vapor
por medio del distribuidor de vapor utilizando una manguera.
FIGURA Nº 5: Sistema Experimental
6.
Para recoger el agua de condensación se coloca un recipiente debajo
de los extremos de los tubos.
85
Laboratorio de Física I
7.
Se mide la temperatura T del ambiente.
8.
Se conecta la placa calentadora.
9.
Se deja fluir vapor por los tubos de prueba hasta que ellos han logrado
la temperatura de ebullición del agua de 100º C y al mismo tiempo se
observan las desviaciones de los índices en los tubos.
10. Se lee en la escala la dilatación de la longitud de los tubos ΔL (1 mm de
cambio de la longitud corresponde a 4 cm de desviación en la escala).
11. Se mide la deferencia de temperatura
temperatura ambiente.
ΔT con respecto a la
Obs: Tenga mucho cuidado con el agua caliente.
5. ACTIVIDAD:
Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal del latón,
aluminio y vidrio; usando la ecuación (5)
Datos del aparato de dilatación lineal:
Tubos de prueba
:
Dimensiones
:
Longitud de medida :
latón, Aluminio y Vidrio
700 mm x 6 mm Ø
600 mm
86
Laboratorio de Física I
TABLA N° 1: Medidas Experimentales
Material
Datos
Latón
Aluminio
Vidrio
Longitud inicial L (m)
Longitud Final L f (m)
Temperatura inicial T (0C)
Temperatura Final T f (0C)
Coeficiente de dilatación Lineal ( α )
TABLA N° 2: Comparación de coeficientes de dilatación
Material
Coeficientes
Latón
Coeficiente de dilatación Lineal de
Referencia ( αref )
Coeficiente de dilatación Lineal
experimental ( αexp )
Error Relativo Porcentual ( ε rel (%) )
87
Aluminio
Vidrio
Laboratorio de Física I
6. CUESTIONARIO:
1.
Calcule el coeficiente de dilatación lineal de los materiales (latón,
aluminio y vidrio) con la formula (5).
2.
¿Cuál de los materiales posee mayor coeficiente de dilatación lineal
( α )?
3.
¿Qué es un material isotropico?
4.
¿Qué características debe tener un material para que se dilate
homogéneamente?
5.
El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo.
¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo de hule cuando este se
calienta?
6.
Un cojinete de anillo de acero tiene un diámetro interior que es 1 mm
mas pequeño que un eje. ¿Qué se puede hacer para que encaje en el
eje sin que se elimine el material?
7.
¿Qué pasaría si al calentarse el vidrio de u termómetro se expandiera
mas que el liquido interno?.
8.
Un edificio con una estructura de acero tiene 50 m de altura ¿Cuánto
mas alto será en un día de verano cuando la temperatura es de 30 º C
que en un día de invierno a -5 ºC?
7. OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
88
Laboratorio de Física I
8.
CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10. REFERENCIAS:
[1]
Física
Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A.
Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México,
Cap. 3, pág. 61 - 76.
[2] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill,
México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 350-354.
[3] FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición, pag.
538-543.
[4] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
[5] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
[6] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I
[7] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
" Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo
acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con
números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del
conocimiento, pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia."
WILLIAM THOMSON KELVIN(1824-1907) Matemático y físico escocés
89
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 6: El Termómetro de alma en vidrio, inventado en Florencia, Italia, alrededor de 1654,
consta de un tubo de liquido (el alma) que contiene un numero de esferas de vidrio sumergidas
con masas ligeramente diferentes. A temperaturas suficientemente bajas todas las esferas flotan,
pero cuando la temperatura aumenta, las esferas se sumergen una después de otra. El
dispositivo es una herramienta burda pero interesante para medir temperatura
90
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 9
HIDROSTATICA
Tópicos Relacionados
Empuje, Fuerzas, Densidad, Presión
1.
OBJETIVOS:
-
2.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
3.
Encontrar el valor de la fuerza de empuje ejercida por un liquido.
Determinaciones de densidades de sólidos y líquidos.
Un (01) Líquidos: Glicerina o Alcohol
Un (01) trozo hilo (20 cm)
Una (01) Probeta
Un (01) agua
Una (01) Balanza
Una (01) wincha
Un (01) vernier o pie de rey
Très (03) Solidos cilíndricos (Cuerpos problema)
FUNDAMENTO TEORICO:
PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES: Todo cuerpo, total o parcialmente
sumergido en un liquido sufre por parte de este, un empuje de abajo
hacia arriba y es igual al peso del liquido desalojado. Un cuerpo
sumergido esta sometido a 2 fuerzas, su peso y el empuje del líquido.
∑F
=0
(1)
E −W = 0
(2)
E = γVs
(3)
y
91
Laboratorio de Física I
donde:
E
W
= Empuje
γ
= Peso especifico del líquido
Vs
= Volumen de la parte sumergida del cuerpo
= Peso
Todo cuerpo en el aire tiene peso W . En cambio, cuando el mismo cuerpo
se encuentra sumergido en un liquido, tal como se muestra en la Figura Nº
1, el dinamómetro o balanza, indicara un peso aparente W * menor que el
anterior, habiendo experimentado por tanto una disminución en su peso.
Esta disminución se debe al empuje ( E ) que ejerce el liquido sobre el
cuerpo.
E = W −W * = 0
(4)
W*=
W =
E =
(a)
(b)
FIGURA Nº 1: (a) Medida del peso de un cuerpo en el aire. (b) Medida del peso del cuerpos
sumergido en un liquido
En virtud del principio de Arquímedes que establece: La magnitud de la
fuerza de empuje sobre todo cuerpo, total o parcialmente sumergido, es
igual al peso del fluido desalojado, entonces, se tiene que:
92
Laboratorio de Física I
E = mL g
(5)
como:
m L = ρ LV L
(6)
se tiene:
E = ρ LV L g
(7)
Remplazando esta última expresión en (4) y considerando que el
volumen del líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo
sumergido se obtendrá la densidad del cuerpo en función del empuje,
ecuación (9)
Considerando:
VL = Vc =
ρc =
mc
ρc
W
ρL
W −W *
(8)
(9)
Con la expresión (8) se puede calcular la densidad de cuerpos sólidos
cuya densidad sea mayor que la del líquido utilizado.
FIGURA Nº 2: (a) Un objeto totalmente sumergido que es menos denso que el fluido en el que
esta inmerso experimentara una fuerza neta hacia arriba. (b) Un objeto sumergido totalmente que
es más denso que el fluido se hunde.
93
Laboratorio de Física I
4.
PROCEDIMIENTO:
APLICANDO EL CONCEPTO DE DENSIDAD:
1.
Mida la masa de cada una de las muestras proporcionadas, y
luego utilizando la probeta graduada determina sus respectivos
volúmenes, anote sus datos en la TABLA N° 1.
TABLA N° 1: Medidas de Masas y Volumenes
Cuerpo
N°
Masa
(g)
Volumen
( cm3 )
1
2
3
2.
Con los datos de la Tabla N° 1, calcule la densidad para cada
cuerpo.
TABLA N° 2: Calculo de la Densidad
Cuerpo
N°
Densidades
( g/cm3 )
1
2
3
94
Laboratorio de Física I
APLICANDO EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:
3.
Mida el peso de los cuerpos problema en el aire, anótelos en la
Tabla N° 3
4.
Luego mida el peso cuando este totalmente sumergido en agua.
Cuantifique el empuje y la densidad usando la ecuación (7) y (9)
respectivamente.
TABLA N° 3: Calculo de los Pesos
Cuerpo
N°
Peso Real
(en el Aire)
(N)
Peso Aparente
(en el agua)
(N)
1
2
3
TABLA N° 4: Calculo del Empuje
Cuerpo
N°
Empujes
(N)
Densidades
( g/cm3 )
1
2
3
Obs: Tenga mucho cuidado con derramar agua.
5.
ACTIVIDAD:
Del procedimiento (4) en la Tabla Nº 4 usted a determinado le densidad
experimental. Busque en tablas de las Referencias las densidades de
las muestras usadas y llene la siguiente tabla, para ello también tiene
que calcular el error relativo porcentual.
95
Laboratorio de Física I
TABLA N° 5: Comparación de densidades
Cuerpo
N°
Densidad
Referencial
( g/cm3 )
Densidad
Experimental
( g/cm3 )
Error Relativo
Porcentual
Erel (%)
1
2
3
6.
CUESTIONARIO:
1.
Un cuerpo sumergido totalmente en un fluido recibe un empuje
verticalmente hacia arriba. ¿Cómo harías para que el mismo
cuerpo y en el mismo fluido varíe su empuje.
2.
¿Qué procedimiento seguirías para determinar la densidad de un
sólido que flota en agua.(madera por ejemplo), empleando el
principio de Arquímedes
3.
En nuestro planeta existe un mar denominado el Mar Muerto.
Averigüe porque se conoce con ese nombre y que implicancias
tiene en la flotación de los cuerpos.
4.
El plomo tiene una densidad mayor que el hierro, y ambos son
mas densos que el agua. ¿La fuerza de flotación sobre un objeto
de plomo es mayor que, menor que o igual a la fuerza de flotación
sobre un objeto de hierro del mismo volumen?
5.
Un cilindro de uranio sólido pesa 9.34 kg en el aire, 8.84 kg en el
agua y 2.54 kg en otro liquido. a) Cual es volumen del cilindro? b)
cual es la densidad del cilindro de uranio? c) cual es la densidad
del liquido desconocido? d) Identifique dicho liquido?
6.
Un barco viajara mas alto en el agua de un lago tierra adentro o en
el océano?, por que?
96
Laboratorio de Física I
7.
Un pez descansa en el fondo de una cubeta con agua mientras se
esta pesando. Cuando empieza a nadar dentro de la cubeta,
cambia el peso?
8.
Para medir la densidad de líquidos en forma directa. Existen
dispositivos denominados DENSIMETROS. Si un mismo
densímetro se introduce en dos líquidos diferentes tal como se
muestra en la figura siguiente, diga cual de los líquidos es más
denso. Fundamente su respuesta.
FIGURA Nº 3: Medición con el densímetro
7.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
97
Laboratorio de Física I
8.
CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 307-319.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición,
pag. 427-438.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
"Vivimos en el fondo de un mar de aire."
EVANGELISTA TORRICELLI
(1608-1647) Físico y matemático italiano
98
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 4: Una nave puede dañarse aun cuando no esta cerca del hielo expuesto. Un iceberg
que flota en agua de mar, según la figura, es extremadamente peligroso por que mucho del hielo
esta debajo de la superficie. Este hielo ocultado puede dañar una nave que esta navegando a
una considerable distancia del hielo visible. ¿Qué fracción del iceberg esta debajo del agua?
99
Laboratorio de Física I
LABORATORIO N° 10
GIROSCOPIO
Tópicos Relacionados
Momento Angular, Movimiento de Rotación, Trayectoria Circular, Segunda Ley
de newton, Conservación de la Energía
1.
OBJETIVOS:
-
2.
3.
Determinación del momento de inercia del disco giratorio
Determinar la frecuencia de rotación del disco y medir la duración
de una circunvalación (giro) de precesión
Demostrar la nutación y analizar la dependencia de la frecuencia de
nutación en función de la frecuencia de rotación del disco
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
Un (01) giroscopio y su base
Un (01) cronometro
Un (01) juego de masas pequeñas y porta masa
Una (01) Balanza
Una (01) wincha
Un (01) vernier o pie de rey
-
Un (01) dinamómetro
Una (01) Foto puerta
Una (01) Interfase Lab Pro
Una (01) Pc con el software Logger Pro
FUNDAMENTO TEORICO:
Los giróscopos son objetos muy interesantes debido a que parecen
desafiar la gravedad; Además, en ellos actúan diversos fenómenos
físicos a causa de que el eje de rotación cambia de dirección en todo
momento. Estas propiedades especiales de los giróscopos son muy
importantes debido a que se aplican desde una bicicleta hasta en un
101
Laboratorio de Física I
sistema de navegación avanzado como puede ser un transbordador
espacial.
Los giroscopios también se han utilizado para disminuir el balanceo de
navíos, para estabilizar plataformas de tiro y para estabilizar plataformas
inerciales sobre las cuales están fijados captadores de aceleración para
la navegación inercial en aviones y misiles construidos antes de la
aparición del GPS. Nosotros nos dedicaremos al estudio del giroscopio
Se conoce como giroscopio a un cuerpo rígido que gira sobre un eje
alrededor de un punto fijo. Si sobre el giroscopio no actúa un par de giro
externo, el eje de giro (de manera simultánea, el eje de impulso de giro)
conserva su posición en el espacio.
Si una fuerza externa actúa sobre el eje, el par de giro produce una
modificación del impulso de rotación. El eje se inclina hacia un lado. El
giroscopio se mueve en sentido perpendicular en relación con el eje-de
la figura y la fuerza activa. Este movimiento se denomina precesión.
FIGURA Nº 1: Precesión de un Giroscopio ( d : eje de figura,
eje de Rotación Instantáneo)
102
L : eje de Momento Angular; ω :
Laboratorio de Física I
Si el eje de giro del disco, que se encuentra en rotación continua,
soporta un golpe, este par de giro provoca un movimiento adicional de
giro. El giroscopio realiza movimientos de inclinación, los cuales se
denominan nutación. Generalmente, ambos movimientos se
superponen.
FIGURA Nº 2: Nutación de un Giroscopio ( d : eje de figura,
L : eje de Momento Angular; ω : eje
de Rotación Instantáneo)
4.
PROCEDIMIENTO:
DATOS
TECNICOS
Y
CARACTERISTICAS
DEL
EQUIPO
(GIROSCOPIO)
El giroscopio consta de un eje (2), con capacidad de giro
horizontal y vertical que se sustenta sobre una vara de apoyo (6),
a cuyo lado se encuentra un disco rotativo (1) equipado de un
rodamiento doble. En el lado opuesto se encuentran dos pesos
móviles, de compensación, desplazables (7), (8), con los que se
establece el equilibrio; para ajustar exactamente la posición de los
103
Laboratorio de Física I
pesos, se emplea el tornillo de ajuste (9) que se encuentra al final
del eje. Para producir pares de giro externos, se cuelga del eje un
soporte con un peso adicional. El ángulo de inclinación del eje se
muestra en una escala de clara lectura (10). Un nivel (11) permite
orientar el giroscopio en posición horizontal. El disco rotatorio
puede entrar en movimiento si se lo acciona manualmente por
medio de un cordón; el rodamiento doble de bolas garantiza un
largo tiempo de rotación casi libre de fricción. Aquí, las
características de la estructura abierta del giroscopio, permiten
una excelente observación del fenómeno (observar la Figura Nº 3)
ACCESORIOS DEL GIROSCOPIO:
Los accesorios del giroscopio, se componen de un disco adicional y un
contrapeso. Por medio de dos discos que giran en sentido contrario, con
igual velocidad de giro, se puede demostrar la anulación de los
fenómenos relativos a la rotación.
TABLA N° 1: Datos Técnicos del Giroscopio
Escala:
-45° a + 45°
Graduación de escala:
1°
Disco rotatorio:
250 mm φ
Peso del disco:
1500 g
Peso de los contrapesos:
50 g, 1400 g
Peso total:
4650 g
104
Laboratorio de Física I
MONTAJE EXPERIMENTAL:
1.
Arme el sistema experimental mostrado en la Figura Nº 3 y ponerlo
en equilibrio
FIGURA Nº 3: Elementos del Giroscopio
2.
La base (5) se puede colocar en una superficie de trabajo plana,
libre de oscilaciones.
3.
Colocar y fijar el soporte (6) en la base.
4.
Ajustar el eje del giroscopio (2) en el rodamiento.
5.
Por medio del nivel (11), orientar el aparato horizontalmente.
105
Laboratorio de Física I
6.
Deslizar el disco rotatorio (1) y los contrapesos (7), (8) en el eje.
Asegurar el disco con el anillo de sujeción. Poner el giroscopio en
equilibrio. Realizar el ajuste de precisión con el tornillo (9).
7.
Poner en rotación el aparato manualmente o por medio de la
cuerda enrollada en el carrete (3).
DETERMINACIÓN
GIRATORIO:
DEL
MOMENTO
DE
INERCIA
DEL
DISCO
8.
Armar el giroscopio de acuerdo con la Figura Nº 4 y ponerlo en
equilibrio.
9.
Sobre el disco se ejerce un par de giro D conocido. Se medirá la
aceleración angular dω / dt . Es válido:
dω D
=
I
dt
(1)
10.
Para esto, la cuerda, provista con una pesa en su extremo, se
enrolla en el carrete y, al final, se la deja caer.
11.
Para el par de giro D es válida la relación D = mgr ( m = masa
del peso acelerado y r = radio del carrete de la cuerda).
12.
Para la determinación del ángulo de aceleración, se mide el
tiempo Δt desde la liberación del disco hasta que la pesa llegue al
piso.
13.
Inmediatamente se determina la velocidad angular ω E . Por medio
de la barrera de luz, se mide la duración de una circunvalación
(giro) del disco. Antes de iniciar el experimento, es necesario
pegar una tira de papel suave en el borde del disco.
106
Laboratorio de Física I
14.
El momento de inercia I se obtiene a partir de:
dω ω E
=
dt
Δt
I=
DΔt
ωE
(2)
(3)
FIGURA Nº 4: Determinación del momento de inercia del disco
PRECESIÓN
La meta del experimento es demostrar la precesión y analizar la
duración de la misma en función de la frecuencia de rotación del
disco.
15.
Montar el giroscopio según la Figura Nº 5 y ponerlo en equilibrio.
16.
Colgar del eje las pesas adicionales.
17.
Poner el instrumento en rotación manualmente o por medio de la
cuerda.
107
Laboratorio de Física I
18.
El giroscopio lleva a cabo un movimiento de precesión.
19.
Determinar la frecuencia de rotación f
del disco y medir la
duración de una circunvalación (giro) de precesión TP .
20.
La relación entre f y TP se obtiene por medio de la ecuación:
f =
mgR
TP
4π 2 I
(4)
En donde R es la distancia entre el punto de apoyo del eje del
giroscopio y el punto de ataque de la masa adicional m .
21.
Tomar puntos de medida adicionales durante la disminución de la
frecuencia de rotación.
22.
En un sistema de coordenadas, trazar la frecuencia de rotación
como función de la duración de una circunvalación (giro) de
precesión.
23.
A partir del ascenso a de las curvas se puede determinar, de
manera alternativa a la anteriormente descrita, el momento de
inercia I del disco:
f =
24.
mgR
4π 2 a
(5)
Repetir el experimento con algunos otros pesos adicionales. Se
puede demostrar que el peso adicional es casi proporcional a la
frecuencia de precesión.
108
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 5: Precesión
NUTACIÓN
La meta del experimento es demostrar la nutación y analizar la
dependencia de la frecuencia de nutación en función de la
frecuencia de rotación del disco.
25.
Montar el giroscopio según la Figura Nº 6 y ponerlo en equilibrio.
26.
Poner el instrumento en rotación manualmente o por medio de la
cuerda.
27.
28.
Por medio de un golpe suave en la parte lateral del eje del
giroscopio, se provocará la nutación.
Para la evaluación cuantitativa del experimento, determinar la
duración de un número adecuado de circunvalaciones (giros) de
nutación.
29.
A continuación, medir el tiempo de giro del disco.
30.
Tomar otros puntos de medición mientras disminuye la frecuencia
del disco.
109
Laboratorio de Física I
31.
En un sistema de coordenadas, trazar la frecuencia de nutación
del disco en función de la frecuencia de rotación.
32.
La frecuencia de nutación es proporcional a la frecuencia de
rotación.
ω Nutacion =
I3
ω Disco
I1
(6)
FIGURA Nº 6: Mutación
ANULACIÓN DEL FENÓMENO PROPIO DEL GIROSCOPIO
33. Deslizar sobre el eje el segundo disco y los pesos de
compensación de acuerdo con la Figura Nº 7. Asegurar el disco
con el anillo de sujeción.
34.
Equilibrar el giroscopio.
35.
Colocar el peso adicional.
36.
Poner los discos manualmente en rotación, de manera que roten
en el mismo sentido. Para mejorar la visualización del sentido de
giro se puede pegar un pedazo de papel blanco sobre los discos.
Demostrar los fenómenos de precesión y nutación.
37.
110
Laboratorio de Física I
38.
Ambos extremos de la cuerda serán enrollados sobre los
respectivos carretes, en sentido opuesto entre sí.
39.
Después de tirar la cuerda, los discos rotan con una velocidad de
giro aproximadamente igual, pero en dirección contraria.
40.
Demostrar la anulación de los fenómenos propios del giroscopio.
FIGURA Nº 7: Anulación de los fenómenos propios del giroscopio
5.
ACTIVIDAD:
Siguiendo los pasos anteriores del procedimiento experimental organice
sus datos y consígnelas en una Tabla Nº 1.
111
Laboratorio de Física I
TABLA N° 2
Movimiento de un Giroscopio
N°
(
ϖ Nutacion
f
I
)
(
)
(
)
1
EL GIRO DE UNA RUEDA DE BICICLETA:
Haga la siguiente demostración en el Laboratorio o en su casa:
Sostenga una rueda de bicicleta giratoria mientras está sentado en un
taburete que también puede girar. Usted y el taburete al principio están
en reposo mientras la rueda gira en un plano horizontal con un momento
angular inicial L0 que apunta hacia arriba. Explique en forma cualitativa
que sucede cuando la rueda se invierte alrededor de su centro en 180º.
FIGURA Nº 8: Giro de una rueda de Bicicleta
112
Laboratorio de Física I
6.
7.
CUESTIONARIO:
1.
Del ejemplo de la Figura Nº 8. Explique en forma Analítica que
sucede cuando la rueda se invierte alrededor de su centro en
180º.
2.
Por qué los que caminan sobre una cuerda floja llevan una gran
vara para ayudarse a mantener el equilibrio?
3.
Por que es mas fácil mantener el equilibrio sobre una bicicleta en
movimiento que sobre una bicicleta en reposo?
4.
Investigar sobre las aplicaciones del Giroscopio. Mencionar tres
ejemplos.
OBSERVACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.
CONCLUSIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
113
Laboratorio de Física I
9.
RECOMENDACIONES:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
REFERENCIAS:
[1]
Física, Raymond A. Serway. McGRAW-HILL, Tomo I.
Cuarta
edicion, 1997, México D.F., México, Cap. 11, pág. 324 - 327
[2]
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE
Experimentos de Física.
[3]
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN
[4]
MC KELVEY AND GROTH
Física Volumen I.
Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
[5]
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.
"Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las
cosas que hay mas allá."
HIPATIA (aprox. 370-aprox. 415)
Filósofa y matemática egipcia
114
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 9: Este Giroscopio experimenta un movimiento de precesión alrededor del eje vertical
cuando gira en torno de su eje de simetría. Las únicas fuerzas que actúan sobre el son las de
gravedad,
W , y la fuerza hacia arriba de la articulación, n . La dirección de su momento angular,
L , esta a lo largo del eje de simetría.
115
Laboratorio de Física I
ANEXO N° 1
MEDICIONES, CÁLCULO DE ERRORES Y SU PROPAGACION
1-
OBJETIVOS DEL TEMA:
-
2.
Aprender la TEORIA DE ERRORES Y SU PROPAGACION para
obtener una buena medición.
Identificar las posibles fuentes de errores.
Expresar correctamente el resultado de una y/o varias mediciones
con sus respectivos errores.
Aprender a usar correctamente las cifras significativas.
FUNDAMENTO TEORICO:
La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y
experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los
detalles prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna
magnitud física, dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia.
Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos
en contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía
o “calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por
resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando
así, a la misma cantidad que deseamos medir. Además todas las
mediciones son afectadas en algún grado por errores experimentales
debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida
(errores sistemáticos), o las limitaciones impuestas por nuestros
sentidos (errores personales), que deben registrar la información o
dato.
Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su
técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a
medirse sea más pequeña que el error experimental.
117
Laboratorio de Física I
2.1
MEDICION:
Es una técnica que se utiliza para determinar el valor numérico
de una propiedad física comparándola con una cantidad patrón
que se ha adoptado como unidad. La mayoría de las mediciones
efectuadas en laboratorio se relacionan con magnitudes como
longitud, masa, tiempo, ángulo o voltaje.
En todo proceso de medición se debe tener en cuenta lo
siguiente:
a.
b.
c.
El objeto o fenómeno cuyas dimensiones se requieren medir.
El instrumento de medición (ejm: regla milimétrica,
cronómetro, probeta).
La unidad de medida, el cual está incluida en el instrumento
de medición (mm, s, ml).
EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN:
-
Cuando se realiza una sola medición, el resultado lo
podemos expresar:
X ± ΔX
-
-
Donde X es el valor leído en el instrumento y ΔX es el error
absoluto (se obtiene tomando la mitad de la aproximación o
precisión del instrumento).
Si se realiza varias veces la medición, el resultado se
puede expresar
X 0 ± dX 0
-
2.2
Donde Xo es el valor probable dado por la media aritmética
de las mediciones y dX0 es el promedio de las desviaciones
o errores.
TIPOS DE MEDICIONES:
Medición Directa: Es la que se obtiene directamente por
observación al hacer la comparación del objeto con el
instrumento de medición.
118
Laboratorio de Física I
Ejemplo: La determinación del volumen de un objeto, usaremos
la probeta graduada, la evaluación del tiempo de caída de una
moneda al piso desde una altura dada, con el cronómetro.
Medición Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado
de usar fórmulas matemáticas y magnitudes físicas derivadas
que son función de una serie de medidas directas.
Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la fórmula v = x / t
donde x es el espacio o longitud recorrido por el móvil y t es el
tiempo transcurrido.
2.3
EXACTITUD Y PRECISION DE UNA MEDICION:
Todo experimento debe planearse de manera que siempre dé la
información deseada y que la distinga de todas las otras
posibles. Por lo tanto deberá cuidarse de la exactitud y/o
precisión aceptable de los datos.
EXACTITUD: La exactitud indica el grado en que los datos
experimentales se acercan a los correspondientes valores
absolutos.
La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental.
Estrictamente hablando el único tipo de medición totalmente
exacto es el contar objetos. Todas las demás mediciones
contienen errores y expresan una aproximación de la realidad.
PRECISION: La precisión expresa el grado con que un valor
experimental puede reproducirse en experimentos repetidos. En
los instrumentos la precisión se puede determinar por la mínima
medida con que se puede llevar a cabo la medición, es decir, es
la aproximación del mismo, y esto representa la calidad del
instrumento, por cuanto la medición que hagamos con dicho
instrumento, poseerá muy poco error experimental, siendo en
consecuencia el resultado una medición de alta precisión.
119
Laboratorio de Física I
2.4
TEORIA DE ERRORES:
ERROR:
Se determina mediante la diferencia entre el valor de una
medición y el valor esperado que lo consideramos verdadero o
ideal cualitativamente.
También se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de
diversas maneras, siendo las más usuales: la desviación
estándar, la desviación promedio, etc.
CLASES DE ERROR:
Error sistemático: Son aquellos que se repiten
constantemente en cada medición realizada.
Error por calibración: Se pueden introducir por instrumentos
descalibrados, deteriorados o mal graduados.
Errores personales: Se pueden introducir por falta de
experiencia en el manejo de los instrumentos, mala posición
de lectura (paralaje),
Fatiga, posición inadecuada del
instrumento.
Errores accidentales o aleatorios: Este error también
considerado estadístico, son variaciones de valor y signo
que se presentan cuando se realizan mediciones de la
misma magnitud y en las mismas condiciones.
Nota: Los errores sistemáticos, errores por calibración y
personales pueden y deben ser minimizados, sin embargo los
errores aleatorios son inevitables, y para minimizarlos debemos
realizar mayor número de mediciones.
FORMAS DE EXPRESAR EL ERROR:
Debemos tener en cuenta que para expresar la medición, se
hará mediante la relación:
X = X 0 ± dX 0
120
Laboratorio de Física I
Donde:
a)
Xo llamado valor medio o promedio, se obtiene de la
siguiente manera; dado un conjunto de n mediciones
experimentales, el valor medio o promedio se calculará por:
n
X0 =
b)
∑X
i =1
i
n
Desviación (d X): Es la diferencia entre un valor cualquiera de
una serie de medidas y su valor medio, tomado en su valor
absoluto.
d X = | X – X0 |
n
c)
Desviación media (dX0): dX 0 =
∑X
i
− X0
i =1
n
donde:
∑X
i
− X 0 = X1 − X 0 + X 2 − X 0 + ......... + X n − X 0
y n es el número de mediciones.
d)
Desviación Típica o Standard (σX):
N
σX =
∑(X
i =1
i
− X 0 )2
n −1
n
e)
f)
El error absoluto está dado por: ΔX =
σX
n
=
∑(X
i =1
i
− X 0 )2
n(n − 1)
El error relativo (ERel ): Representa el error absoluto por unidad
de medición. Es un indicador que nos cuantifica la fracción del
error absoluto respecto al valor promedio:
121
Laboratorio de Física I
E Re l =
g)
ΔX
X0
Error porcentual (ERel(%)): Representa el producto del error
relativo por 100. Es el indicador anterior dado en porcentaje:
E Re l (%) = (
2.5
ΔX
x100) %
X0
PROPAGACION DEL ERROR:
Se presenta en caso de todas las mediciones indirectas.
Por ejemplo, para calcular el área total de un cilindro, se debe
medir el diámetro del cilindro y la altura del mismo, siendo estas
mediciones directas, evidentemente estas mediciones están
afectadas de errores. Al reemplazar los valores en la fórmula para
calcular el área procederemos a sumar y multiplicar cantidades
afectadas de errores que traen como consecuencia la propagación
de errores.
Para el tratamiento de este tipo de errores se han deducido
fórmulas a través de la matemática superior, que se presentan más
adelante en forma práctica.
ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN DIRECTA:
Si para determinar el valor de una magnitud es necesario realizar
una adición o sustracción el ERROR ABSOLUTO TOTAL está
dado por la SUMA de los errores absolutos de los términos que
intervienen en la operación.
Por ejemplo según la figura Nº 1, para determinar la longitud
total, se tendrá
122
Laboratorio de Física I
L1 = L01 ± ΔL01
L0t = L01 + L02
Lt = L0t ±
ΔL0t
L2 = L02 ± ΔL02
Δ L0t = ΔL01 + ΔL02
L2
L1
Lt
FIGURA Nº 1: Tarjeta recortada
ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN INDIRECTA:
Cuando la magnitud a medir proviene de aplicar una fórmula ya
sea en forma de producto, cociente o una combinación de ambos,
el ERROR RELATIVO TOTAL está dado por la suma de los
errores relativos de los términos que intervienen en la fórmula.
Por ejemplo para determinar el volumen del objeto ilustrado en la
figura Nº 2, se realizará el siguiente:
Vo = ao . bo . co
123
Laboratorio de Física I
Donde:
a = ao ± Δao
b = bo ± Δbo
c = co ± Δco
ΔV/V0 = Δa0/a0 + Δb0/b0 + Δc0/c0
c
a
b
FIGURA Nº 2: Volumen de un Paralelepípedo
FÓRMA GENÉRICA PARA EVALUAR EL ERROR
RELATIVO:
Si la fórmula para evaluar una magnitud física depende de varias
variables escrita en la siguiente. expresión:
F = F (x, y, z)
Calculo del error en Primera Aproximación: para hallar la
variación de F, se usará matemáticamente la “regla de la
cadena”, es decir:
124
Laboratorio de Física I
ΔF =
Donde:
∂F
∂F
,
∂y
∂x
∂F
∂F
∂F
Δx +
Δy +
Δz
∂x
∂y
∂z
y
∂F
∂z
son las derivadas parciales de la
función F, evaluadas en las variables que son consideradas
“constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente.
Evaluando el cociente ΔF/F0 donde F0 = F ( x0 , y0 , z0 )
Luego se tendrá:
ΔF ∂F Δx ∂F Δy ∂F Δz
=
+
+
F0
∂x F0 ∂y F0 ∂z F0
(α)
Caso especial si F = F(xn, y, z)
ΔF
∂F Δx
∂F Δy
∂F Δz
=n
+
+
∂y Fo
Fo
∂x Fo
∂z Fo
(β)
Calculo del error en Segunda Aproximación: para hallar la
variación de F, se usará matemáticamente la siguiente formula:
(ΔF)2 =
∂F
∂F
∂F
Δx +
Δy +
Δz
∂y
∂x
∂z
(ΔF )
Donde:
2
⎛ ∂F ⎞
⎛ ∂F ⎞
⎛ ∂F ⎞
2
2
⎟⎟ (Δy )2 + ⎜
=⎜
⎟ (Δx ) + ⎜⎜
⎟ (Δz )
⎝ ∂x ⎠
⎝ ∂z ⎠
⎝ ∂y ⎠
2
2
∂F
∂F
,
∂x
∂y
y
∂F
∂z
2
son las derivadas parciales de la
función F, evaluadas en las variables que son consideradas
“constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente.
Usando las desviaciones Estándar (para cálculos en
segunda aproximación)
125
Laboratorio de Física I
-
Si el Tipo de cálculo es una adición o sustracción tal como
x = p+q+r
La desviación estándar de x es: σ x = σ 2p + σ q2 + σ r2
-
Si el tipo de cálculo es un producto y cociente
x=
pq
r
La desviación estándar de x es:
⎛
σp
⎜
⎝
p0
σ x = x0 ⎜ (
-
)2 + (
σq
q0
)2 + (
⎞
)2 ⎟
r0 ⎟⎠
σr
Si el tipo de cálculo es elevar a una potencia
La desviación estándar es:
x = py
⎛ σp
⎝ p0
σ x = x0 ⎜⎜ y
⎞
⎟⎟
⎠
Nota: p, q, r son variables experimentales de mediciones directas
cuyas desviaciones estándar son σp , σq , σr respectivamente, e y
es una constante.
2.6
CIFRAS SIGNIFICATIVAS:
El número de cifras significativas de un número que aparece en
una medición, se cuenta a partir de la primera cifra diferente de
cero hasta la última (esta puede ser inclusive cero).
Por ejemplo:
0,153
⇒
Tiene 3 cifras significativas
0,0547
⇒
Tiene 3 cifras significativas
0,6009
⇒
Tiene 4 cifras significativas
307,000
⇒
Tiene 6 cifras significativas
126
Laboratorio de Física I
2.7
REDONDEO DE DATOS EXPERIMENTALES:
El resultado de redondear un número que resultó de efectuar una
medición o hacer un cálculo tal como 54,7 se hará al número
entero más próximo que es 55, porque 54,7 está más próximo de
55 que de 54.
Análogamente si tenemos el número 56,3526 redondeando al
número decimal que tenga 2 decimales será 56,35; en este caso
56,3526 está más próximo a 56,35 que de 56,36.
En el caso de hacer redondeo del número 85,565 a un número que
contenga centésimas, este número se encuentra a la mitad entre
85,56 y 85,57. Se acostumbra en tales casos redondear al número
par más próximo que precede al 5, así se debería tener 85,566 el
cual aplicando el redondeo tendremos 85,57.
Otros ejemplos: 253,975 redondea al centésimo a 253,98, un
ejemplo que deberíamos tener en cuenta es el caso de la velocidad
de la luz, siendo el número experimental 299 7925 km/s el cual se
redondea a 300 000 km/s.
Esta operación práctica es útil, especialmente al minimizar la
acumulación de errores de redondeo, cuando abarca un número
grande de operaciones de cálculo.
CÁLCULOS CON NÚMEROS APROXIMADOS:
Recuerde que cuando se efectúen operaciones de cálculo de
producto, división, radicación, etc. El resultado de la operación
matemática, sólo debe contener una cantidad de cifras
significativas igual al del número de la operación que tenga la
menor cantidad de cifras significativas.
Por ejemplo:
Calculando el producto (1,46) x (3,5)= 5,11 entonces debe ser 5,1
127
Laboratorio de Física I
çCalculando la raíz cuadrada
62,8 = 8,234
entonces será
8,23
Evaluando el producto 2,45 x 3,6757 x 1,675
entonces será 15,1
3.
INSTRUMENTOS DE MEDIDA:
FIGURA Nº 3: Partes del Micrómetro
128
= 15,0842
Laboratorio de Física I
FIGURA Nº 4: Forma de hacer mediciones con el Micrómetro
FIGURA Nº 5: Calibrador Vernier o Pie de Rey
"Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse cuenta
de este hecho señaló un avance indudable en la investigación científica."
EINSTEIN e INFELD
129
Laboratorio de Física I
ANEXO Nº 2
GRAFICAS Y AJUSTE DE CURVAS
1-
OBJETIVOS DEL TEMA:
-
-
Analizar los diferentes tipos de funciones que se presentan en un
proceso físico a partir de la evaluación de los datos obtenidos
experimentalmente.
Elaborar gráficas de datos, utilizando papeles milimetrado,
logarítmico y semilogaritmico.
Realizar el ajuste de curvas aplicando el método de mínimos
cuadrados.
2.
FUNDAMENTO TEORICO:
En el estudio de los fenómenos físicos nos encontramos con muchas
variables, que intervienen en dicho proceso lo cual es muy complejo
analizarlo simultáneamente. Para facilitar el análisis elegimos dos de
estas variables, el conjunto de datos obtenidos, se organizan en una
tabla. A partir de estos datos graficar y establecer la función que mejor
se ajusta al conjunto de valores medidos, estos pueden ser lineales,
exponenciales, logarítmicos, etc. Como se observa en las figuras Nº 1,
Nº 2, Nº 3.
Y
Y
Y
X
FIGURA Nº 1: Función Lineal
X
X
FIGURA Nº 2: Función
Parabólica
FIGURA Nº 3: Función
Exponencial
131
Laboratorio de Física I
2.1
AJUSTE DE CURVAS
El ajuste de curvas consiste en determinar la relación matemática
que mejor se aproxima a los resultados del fenómeno medido.
Para realizar el ajuste, primero elegimos la función a la que se
aproxime la distribución de puntos graficados. Entre las
principales funciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Función Lineal : Y = a + b X
Función Parabólica o cuadrática : Y = a + b X + c X2
Función Cúbica : Y = a + b X + c X2 + d X3
Función Hiperbólica : X2 / a2 – Y2 / b2 = 1
Función exponencial : Y = A Bx
Función Potencial : Y = A XB
Otras.
En todas estas expresiones X e Y representan variables,
mientras que las otras letras denotan constantes o parámetros a
determinar.
Una vez elegida la función se determina las constantes de tal
manera que particularicen la curva de los fenómenos observado.
2.2
METODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Considerando los valores experimentales (X1 , Y1), (X2 , Y2), . . . ,
(Xa , Ya) la idea es construir una función F(x) de manera que
minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones, ver Fig.
Nº 4, es decir:
S = D12 + D22 + D32 + . . . + Dn2 sea un número mínimo.
Nota:
Si se considera que S = 0, es decir D1 = D2 = . . . . = Dn = 0
se tendría que F(x) pasa por todos los puntos
experimentales.
132
Laboratorio de Física I
Un buen ajuste de curvas permite hacer buenas
extrapolaciones en cierto intervalo fuera del rango de los
valores medidos.
-
Yn
Y3
D3
Y1
D1
D2
Y2
X1
X2
X3
X4
FIGURA Nº 4: Desviaciones en un ajuste de mínimos cuadrados
2.3
AJUSTE DE CURVA LINEAL
-
Método Geométrico
Una función es lineal cuando las variables aparecen elevadas
solo a la primera potencia.
Una función lineal que relacione “X” con “Y” se representa
algebraicamente como:
Y=a+bX
(1)
Donde “a” y “b” son constantes.
En la figura Nº 5 se muestra una gráfica de los valores de “X” e
“Y” que satisfacen la ecuación. La constante “a” es la
ordenada. La constante “b” es la pendiente de la recta.
133
Laboratorio de Física I
Y
Y2
ΔY
Y1
a
ΔX
X1
X2
X
FIGURA Nº 5: Función ajustada geométricamente
Donde: a resulta de la intersección de la recta con la
ordenada
b = (ΔY / ΔX)
ΔX = X2 – X1
ΔY = Y2 – Y1
-
Recta Mínima Cuadrática
La recta mínima cuadrática que ajusta el conjunto de puntos
(X1 , Y1) , (X2 , Y2) , . . . , (Xn , Yn) tiene por ecuación:
F(x) = Y = a + b X
(2)
Donde las constantes a y b se determinan resolviendo las
dos siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones normales
[1].
∑Y
i
=aN + b∑ X i
∑XY
i i
134
= a ∑ X i + b∑ X i2
(3)
Laboratorio de Física I
Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos:
∑ X ∑ Y −∑ X Y ∑ X
a=
N ∑ X − (∑ X )
2
i
i
i
2
i
i
i
y
2
b=
N ∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi
N ∑ X i2 − (∑ X i )
2
i
(4)
Ejemplo: Dado los siguientes datos, realice el ajuste por el
método de mínimos cuadrados (1,2); (2,3); (5,5); (6,5); (7,6);
(8,7) y (12,9).
Solución: Construyamos la siguiente tabla de datos:
TABLA N° 1
X
Y
X.Y
X2
1
2
2
1
2
3
6
4
5
5
25
25
6
5
30
36
7
6
42
49
8
7
56
64
12
9
108
144
∑Xi= 41
∑Yi= 37
∑YiXi = 269
∑ Xi2 = 323
N (número de datos) = 7
Obteniendo :
∑X
i
= 41,
∑Y
i
= 37,
∑X Y
i i
= 269,
∑X
2
i
= 323
Reemplazando estos resultados en las ecuaciones 4 y
resolviendo el sistema se tiene:
135
Laboratorio de Física I
a = 1,590
b = 0,631
Por lo tanto la recta tiene por ecuación:
F (x) = Y = 1,590 + 0,631 X
Al extrapolar (extender la gráfica a ambos lados), es posible
determinar los valores de Y para X cercanos y externos al
intervalo de valores medidos
(Ver figura. Nº 6).
Y
10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 .
0
X
2
4
6
8
10
12
14
FIGURA Nº 6: Función ajustada por mínimos cuadrados
2.4
AJUSTE A UNA CURVA NO LINEAL
-
Parábola Mínima Cuadrática.- Para este caso el ajuste se
hará a una función parabólica.
F(x) = Y = a + b X + c X2
(5)
Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular
los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para
el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que:
136
Laboratorio de Física I
S = D12 + D22 + D32 + . . . + Dn2 tome el valor mínimo. Así
resulta.
∑Y
i
= aN + b∑ X i + c ∑ X i2
∑X Y
= a ∑ X i + b∑ X i2 + c ∑ X i3
(7)
Y = a ∑ X i2 + b∑ X i3 + c ∑ X i4
(8)
i i
∑X
(6)
2
i i
Las constantes a, b y c se obtiene resolviendo las ecuaciones
6, 7 y 8.
-
Función Potencial: Una función potencial es de la forma:
Y = AXB
Para linealizar se aplica logaritmos y se obtiene:
log Y = log A + B log X
Haciendo:
y = log Y b = B
x = log X
a = log A
Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las
ecuaciones 1, 2, 3 y 4.
-
Función Exponencial: Una función exponencial es de la
forma:
Y = ABX
ó
Y = A eBX
Para linealizar podemos tomar logaritmos decimales o
neperianos.
137
Laboratorio de Física I
Sea Y = ABX se toma logaritmos decimales
A).
log Y = log A + (log B) X
Ahora las equivalencias son las siguientes:
y = log Y a = log A
b = log B
x=X
Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en
las ecuaciones 1, 2, 3 y 4.
B).
Sea Y = A eBX se toma logaritmo natural
InY = InA + BX
Ahora las equivalencias son las siguientes:
y = InY
a = InA
b=B
x=X
Para calcular los valores de “a” y “b” por mínimos cuadrados
cambiamos de variables según las equivalencias anteriores y
luego aplicamos las fórmulas (3) o (4).
Ejemplo: Para la función potencial
∑ (log X ) ∑ log Y − ∑ log X log Y ∑ log X
N ∑ (log X ) − (∑ log X )
2
a=
2
2
b=
N ∑ log X log Y − (∑ log X )(∑ log Y )
N ∑ (log X ) − (∑ log X )
2
138
2
Laboratorio de Física I
Ejemplo: Realizar el ajuste a una parábola por mínimos
cuadrados para los siguientes datos experimentales: (1,5 , 3);
(3,49 , 7,1); (4,8 , 9,5); (6 , 12); (7,14 , 11,8); (8,2 ,10,8); (9,1 ,
10,3). Los cálculos necesarios para expresar las ecuaciones
normales se disponen en la siguiente tabla:
TABLA N° 2
X2
X3
X4
Y
1,50
3,00
4,50
2,25
6,75
3,37
5,06
3,49
7,10
24,78
12,18
86,48
42,51
148,35
4,80
9,50
45,60
23,04
218,88
110,59
530,84
6,00
12,00
72,00
36,00
432,00
216,00
1296,00
7,14
11,80
84,25
50,98
601,56
363,99
2598,92
8,20
10,80
88,56
67,24
726,19
551,37
4521,22
9,10
10,30
93,73
82,81
852,94
753,57
6857,50
∑X
i
=
40,23
∑Y
i
XY
X2Y
X
=
64,50
∑X Y
i i
=
413,42
∑X
=
2
i
274,50
∑X
Y =
2
i i
2924,80
∑X
3
i
=
2041,41
Reemplazando en las ecuaciones 6,7 y 8 se tiene:
64,50 = a 7
413,42 = a 40,23
2924,80 = a 274,50
+ b 40,23
+ c 274,50
+ b 274,50 + c 2041,41
+ b 2041,41 + c 15957,89
Al resolver las ecuaciones obtenemos:
a = - 2,67 b = 3,96
139
c = - 0,28
∑X
4
i
=
15957,89
Laboratorio de Física I
Con estos valores, la ecuación de la parábola mínima
cuadrática será:
F(x) = - 2,67 + 3,96 x – 0,28 X2
Lo cual se muestra en la figura Nº 7
Y
14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -0 .
0
X
2
4
6
8
10
12
14
16
FIGURA Nº 7: Función cuadrática ajustada
140
18
Laboratorio de Física I
ANALISIS DE FUNCIONES
Función Constante y=k
Función Cuadrática y=ax2+bx+c
Función Lineal y=ax+b
Función Homógrafa y = b +
141
k
x-a
Laboratorio de Física I
Función Polinómica de grado 3
Función Inversa
Función Polinómica de grado 4
Función Logarítmica
142
Laboratorio de Física I
Función Exponencial
Función Seno
Función Coseno
"Una gráfica puede decir más que mil palabras."
ANÓNIMO
143
Laboratorio de Física I
APENDICE A: PREFIJOS Y UNIDADES
PREFIJOS
Múltiplos y submúltiplos decimales
Factor
18
10
1015
1012
109
106
103
102
101
Prefijo
Símbolo
Exa
Penta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deca
Factor
Prefijo
Símbolo
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
m
u
n
p
f
a
-1
E
P
T
G
M
K
H
Da
10
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
UNIDADES
Unidades SI básicas
Magnitud
Nombre
Símbolo
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
metro
kilogramo
segundo
ampere
kelvin
mol
candela
M
kg
s
A
K
mol
cd
145
Laboratorio de Física I
Unidad de longitud
El metro (m) es la longitud de trayecto recorrido en el vacío
por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa
El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo
internacional del kilogramo
Unidad de tiempo
El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos
de la radiación correspondiente a la transición entre los dos
niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de
cesio 133.
Unidad de
intensidad de
corriente eléctrica
Unidad de
temperatura
termodinámica
Unidad de cantidad
de
Sustancia
Unidad de
intensidad luminosa
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante
que manteniéndose en dos conductores paralelos,
rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular
despreciable y situados a una distancia de un metro uno de
otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton
por metro de longitud.
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la
fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del
punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica
(símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la
temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t =
T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales como átomos hay
en 0,012 kilogramos de carbono -12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades
elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones,
electrones u otras partículas o grupos especificados de
tales partículas.
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección
dada, de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya
intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por
estereorradián.
146
Laboratorio de Física I
Unidades SI suplementarias
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades
SI básicas
Ángulo plano
Radián
rad
mm-1= 1
Ángulo sólido
Estereorradián
sr
m2m-2= 1
Unidad de ángulo plano
El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos
radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho
círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo sólido
El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su
vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la
superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado
que tenga por lado el radio de la esfera.
Unidades SI derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las
unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas
bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias
con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan
simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido
un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes
utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres
especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de
ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la
distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el
hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia
menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades
básicas y suplementarias
Magnitud
Superficie
Volumen
Velocidad
Aceleración
Número de ondas
Masa en volumen
Velocidad angular
Aceleración angular
Nombre
metro cuadrado
metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo cuadrado
metro a la potencia menos uno
kilogramo por metro cúbico
radián por segundo
radián por segundo cuadrado
147
Símbolo
m2
m3
m/s
m/s2
m-1
kg/m3
rad/s
rad/s2
Laboratorio de Física I
Unidad de velocidad
Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de
un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una
longitud de un metro en 1 segundo
Unidad de aceleración
Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la
aceleración de un cuerpo, animado de movimiento
uniformemente variado, cuya velocidad varía cada
segundo, 1 m/s.
Unidad de número de
ondas
Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número
de ondas de una radiación monocromática cuya longitud
de onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad
angular
Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad
de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor
de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración
angular
Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la
aceleración angular de un cuerpo animado de una
rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo,
cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1
segundo.
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos
especiales
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en
Expresión en
otras unidades SI unidades SI básicas
s-1
Frecuencia
Hertz
Hz
Fuerza
Presión
Energía, trabajo, cantidad
de calor
Potencia
Cantidad de electricidad
carga eléctrica
Potencial eléctrico fuerza
electromotriz
Resistencia eléctrica
Capacidad eléctrica
Flujo magnético
Inducción magnética
Inductancia
newton
pascal
N
Pa
Nm
m kg s-2
m-1 kg s-2
Joule
J
Nm
m2 kg s-2
Watt
W
J s-1
m2 kg s-3
Coulomb
C
Volt
V
W A-1
m2 kg s-3 A-1
Ω
F
Wb
T
H
V A-1
C V-1
Vs
Wb m2
Wb A-1
m2 kg s-3 A-2
m-2 kg-1 s4 A2
m2 kg s-2 A-1
kg s-2 A1
m2 kg s-2 A-2
Ohm
Farad
Weber
Tesla
Henry
148
-2
sA
Laboratorio de Física I
Unidad de frecuencia
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo
periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza
Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene
una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1
metro por segundo cuadrado.
Unidad de presión
Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una
superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente
a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía,
trabajo, cantidad de
calor
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton,
cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de
la fuerza.
Unidad de potencia,
flujo radiante
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de
energía igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de
electricidad, carga
eléctrica
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1
segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial
eléctrico, fuerza
electromotriz
Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre
dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de
intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada
entre estos puntos es igual a 1 watt.
Unidad de resistencia
eléctrica
Un ohm (Ω) es la resistencia eléctrica que existe entre dos
puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial
constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en
dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando
no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad
eléctrica
Unidad de flujo
magnético
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que
entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial
eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de
electricidad igual a 1 coulomb.
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito
de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz
de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento
uniforme.
Unidad de inducción
magnética
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida
normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce
a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Unidad de
inductancia
Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en
el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la
corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a
razón de un ampere por segundo.
149
Laboratorio de Física I
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que
tienen nombres especiales
Magnitud
Nombre
Símbolo
Viscosidad dinámica
Entropía
Capacidad térmica másica
Conductividad térmica
Intensidad
del
campo
eléctrico
pascal segundo
joule por kelvin
joule por kilogramo kelvin
watt por metro kelvin
Pa s
J/K
J(kg K)
W(m K)
Expresión en
unidades SI básicas
m-1 kg s-1
m2 kg s-2 K-1
m2 s-2 K-1
m kg s-3 K-1
V/m
m kg s-3 A-1
volt por metro
Unidad de viscosidad
dinámica
Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido
homogéneo, en el cual el movimiento rectilíneo y uniforme de una
superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza
retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de
1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1
metro de distancia.
Unidad de entropía
Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema
que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura
termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no
tenga lugar ninguna transformación irreversible.
Unidad de capacidad
térmica másica
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica
másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en
el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una
elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.
Unidad de
conductividad
térmica
Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de
un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de
temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro
cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo
térmico de 1 watt.
Unidad de intensidad
del campo eléctrico
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico,
que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con
una cantidad de electricidad de 1 coulomb.
150
Laboratorio de Física I
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que
no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas
unidades
Magnitud
Ángulo plano
Tiempo
Nombre
Símbolo
Relación
º
'
"
min
h
d
1 vuelta= 2π rad
(π/180) rad
(π /10800) rad
(π /648000) rad
60 s
3600 s
86400 s
Vuelta
Grado
minuto de ángulo
segundo de ángulo
Minuto
Hora
Día
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor
en unidades SI se ha obtenido experimentalmente
Magnitud
Masa
Energía
Nombre
Símbolo
Valor en unidades SI
unidad de masa atómica
Electronvolt
u
eV
1,6605402 10-27 kg
1,60217733 10-19 J
"Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse
cuenta de este hecho señaló un avance indudable en la investigación científica."
EINSTEIN e INFELD.
151
Laboratorio de Física I
APENDICE B: CONSTANTES FISICAS
CONSTANTES FÍSICAS CON ALTA DEFINICIÓN DECIMAL Y ALGUNAS
EQUIVALENCIAS
R = 8.314 m3 Pa/ mol K
= 0.08314 litro bar / mol K
= 0.08206 litro atm / mol K
= 62.36 litro mmHg / mol K
CONSTANTE DE LOS GASES (R)
= 0.7302 ft3 atm / lb-mol ºR
= 10.73 ft3 psia / lb-mol ºR
= 8.314 J / mol K
= 1.987 cal / mol K
= 1.987 BTU / lb-mol ºR
ACELERACIÓN NORMAL DE LA
GRAVEDAD
g = 9.80665 (m / s2)
= 1.27094 E8 (m / h2)
= 32.174 (ft / s2)
= 4.16975 E8 (ft / h2)
FACTOR DE CONVERSIÓN DE
LA LEY DE NEWTON (gc)
gc = 9.80665 (kg m / kgf s2) = 32.174 (lb ft / lbf s2)
EQUIVALENTE MECÁNICO DE
CALOR
J = 4.1840 J / cal = 0.23901 cal / J
= 426.63 kgf m / cal
= 777.67 lbf ft / BTU
NÚMERO DE AVOGRADO
NA = 6.023 E23 moléculas / mol-g
CONSTANTE DE BOLTZMANN
K = 1.3805 E-16 erg / molec K
CONSTANTE DE PLANCK
h = 6.6242 E-27 erg s
CONSTANTE DE FARADAY
F = 96520 coulomb / equiv-g
CONSTANTE DE RADIACIÓN DE
STEFAN-BOLTZMANN
4.878 E-8 (kcal / h m2 K) = 0.1712 E-8 (BTU / h ft2 ºR)
CARGA DEL ELECTRÓN
e = 1.602 E-19 coul
VELOCIDAD DE LA LUZ
c = 2.99793 E-10 cm / s
VOLUMEN MOLAR EN C.N.
V = 22.415 m3 / mol-kg
CERO ABSOLUTO DE
TEMPERATURA
-273.16 ºC = -459.69 ºF
153
Laboratorio de Física I
CONSTANTES FÍSICAS MAS USADAS
de permitividad:
de Planck:
de proporcionalidad:
solar
g = 9,8 [m/s2]
e = -1,60×10-19 [C]
k = 1,38×10-23 [J/°K]
G = 6,67×10-11 [N-m2/kg2]
μ0 = 4π×10-7 [H/m]
= 1,26×10-6 [H/m]
ε0 = 8,85×10-12 [F/m]
h = 6,63×10-34 [J-s]
K = 9×109 [N-m2/C2]
= 1340 [W/m2]
Constante universal de los gases ideales:
R = 0,082 [atm-A/mol-°K]
Aceleración de gravedad (valor promedio):
Carga del electrón:
Constante de Boltzmann:
Constante de gravitación universal:
Constante de permeabilidad:
Constante
Constante
Constante
Constante
Densidad del aire seco a 0°C y 1 [atm]
Densidad máxima del agua ( a 3,98°C y 1 [atm] )
Densidad media de la Tierra
= 1,98 [cal/mol-°K]
= 8,32 [J/mol-°K]
= 1,293 [kg/m3]
= 1 [g/ml]
= 5522 [kg/m3]
= 5,522 [kg/A]
Equivalente mecánico del calor:
J = 4,19 [J/cal]
Longitud de onda del electrón según Compton:
λe = 2,43×10-12 [m]
Masa de la Tierra
= 5,983×1024 [kg]
Masa del electrón en reposo:
me = 9,11×10-31 [kg]
Masa del neutrón en reposo:
mn = 1,67×10-27 [kg]
Masa del protón en reposo:
mp = 1,67×10-27 [kg]
Momento del dipolo magnético terrestre
= 6,4×1021 [A-m2]
Momento magnético del electrón
= 9,28×10-32 [J-m2/Wb]
Número de Avogadro:
No = 6,02×1023 [mol-1]
Punto de congelación del agua
= 273,15 [°K]
Punto de ebullición del agua
= 373,15 [°K]
Punto triple del agua
= 273,16 [°K]
Radio de la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno:
a0 = 5,29×10-11 [m]
Radio ecuatorial de la Tierra
= 6,378×106 [m]
Radio polar de la Tierra
= 6,357×106 [m]
Radio promedio de la Tierra
= 6,371×106 [m]
154
Laboratorio de Física I
Relación masa-energía
= 8,99×1016 [m2/s2]
Velocidad angular media de rotación de la Tierra
= 7,29×10-5 [s-1]
Velocidad de la luz en el vacío:
c = 3,00×108 [m/s]
Velocidad del sonido en el aire seco a 0 [°C] y 1 [atm] = 331,4 [m/s]
Velocidad orbital media de la Tierra
= 29.770 [m/s]
Volumen de la Tierra
= 1,087×1021 [m3]
Volumen patrón de los gases ideales a 0 [°C] y 1 [atm] = 0,0224 [m3]
= 22,4 [A]
155
Laboratorio de Física I
APENDICE C: DATOS GRAFICOS
MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNOS OBJETOS RIGIDOS
157
Laboratorio de Física I
FIGURAS DE EQUIPOS DE LABORATORIO
158
Laboratorio de Física I
INSTALACIÓN DEL CARRIL
INSTALACIÓN DEL GIROSCOPIO
159
Laboratorio de Física I
FIGURAS DE SENSORES E INTERFACE DE LABORATORIO
160
Laboratorio de Física I
161
Laboratorio de Física I
162
Laboratorio de Física I
sensor de presión
163
Laboratorio de Física I
APENDICE D: USO DEL SOFTWARE LOGGER PRO
(En una experiencia de laboratorio)
INTERFASE LABPRO
Instalación Física:
1.
La interfase requiere de una fuente de alimentación a 6 VDC o 4 pilas
tipo AA.
2.
Una conexión a la PC mediante el puerto USB o el puerto Serie (una vez
instalada, la interfase es reconocida automáticamentepor el Logger Pro)
3.
Sensores analógicos (lado izquierdo de la interfase – máximo 4), y/o
4.
Sensores digitales (lado derecho de la interfase – máximo 2)
165
Laboratorio de Física I
PROCEDIMIENTO:
PRIMERO: Instalar y Conectar el (los) sensor (es) + interfase + Pc, para que el
software reconozca automáticamente los equipos instalados.
SEGUNDO: En el Escritorio del monitor del computador haga Click en el icono
Logger Pro 3.4.2 Español
. Luego, podrá observar en la pantalla la
presentación del software y automáticamente la tabla de datos (variables a
tomar).
TOMA DE DATOS
TERCERO: Se inicia la toma de datos haciendo Click en
finalizar la toma de datos hacer Click en
, luego para
.
La toma de datos se realizará de forma automática por el sensor, llevando la
información a la computadora; donde la tabla de datos será llenada y estos
datos serán graficados inmediatamente, lo cual se podrá visualizar en la
pantalla en tiempo real.
CUARTO: Si no se observa la grafica cómodamente, haga Click sobre ella y
luego pulse las teclas Control + J al mismo tiempo, esta acción permite ampliar
(auto escala) la grafica para su mejor observación.
QUINTO: Si desea conservar los datos adquiridos y realizar otra toma de datos,
ubicar el puntero del Mouse sobre: Experimento Æ Almacenar la última
serie., luego, haga Click sobre el.
Sugerencia: Los datos se guardaran no se borraran.
PROCESANDO LOS DATOS
SEXTO: Identificar la grafica (función) obtenida por el software, luego hacer el
ajuste curvas (no se preocupe! el software lo hará por usted). Con el puntero
del Mouse sobre la curva (grafica) seleccionar el área de interés a analizar;
haciendo Click en un extremo del área seleccionada y arrastrando sin dejar de
166
Laboratorio de Física I
presionar el botón izquierdo del Mouse hacia el extremo opuesto, de esta
manera quedara sombreada el área seleccionada. Luego, dirigirse al menú
principal (textual o de gráficos) y luego haga Click sobre la sentencia o icono de
AJUSTE LINEAL
si fuera el caso que sea una función lineal, o dirigirse a
AJUSTE DE CURVAS
función.
, si la curva fuera una función polinomial u otra
Ejemplo Nº 1: Si el área seleccionada fuese una curva descrita por una función
cuadrática, entonces procederemos de la siguiente manera en este orden:
167
Laboratorio de Física I
168
Laboratorio de Física I
Ejemplo Nº 2: Demostración de datos
Seleccione la región de interés
Muestra de Graficas y Tablas
169
Laboratorio de Física I
USO DEL SENSOR DE MOVIMIENTO
Y FORMA DE TRABAJAR EN EL LABORATORIO DE FÍSICA
170
Laboratorio de Física I
GLOSARIO
Ciencia; es un conjunto de conocimientos ordenados, sistematizados con una
metodología propia.
Colisión; encuentro entre dos partículas subatómicas incluyendo los fotones.
Compresión; esta fuerza aparece en el interior de los cuerpos, cuando fuerzas
exteriores tratan de comprimirlo.
Desplazamiento; sentido vectorial que define la posición final de un móvil
respecto a su origen o punto de partida.
Diagrama de Cuerpo Libre; (DCL) es el dibujo aislado de uno de los cuerpos
de un sistema, en el cual se grafican todas las fuerzas externas
aplicadas sobre él.
Dinámica; parte de la Mecánica de Sólidos que estudia el movimiento teniendo
en cuenta las causas que lo producen.
Electrón voltio; eV, unidad de energía equivalente a la energía ganada por un
electrón al pasar por una diferencia de potencial, V.
Emisión termoiónica; emisión de electrones a partir de una superficie caliente.
Energía; es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar trabajo, esta
medida en joulio, [J].
Espectro electromagnético; continuo de energía, fotones x, gamma y los
otros tipos de radiación no ionizante.
Espacio recorrido; es la longitud de la trayectoria que describe un móvil.
Estática; estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo,
sobre el cual actúan fuerzas o cuplas, o cuplas y fuerzas a la vez, quede
en equilibrio.
Excitación; la adición de energía al sistema, transfiriendo energía del estado
base a un estado excitado.
Física; ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus
interacciones mutuas. En función de estas interacciones el científico
explica las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros
fenómenos que observamos en la naturaleza.
171
Laboratorio de Física I
Fotón; cuanto de energía electromagnética.
Frecuencia; (f) es el tiempo empleado por un móvil en dar una vuelta completa
sobre una trayectoria circular.
Fricción; se llama rozamiento o fricción a aquella fuerza que aparece en la
superficie de contacto de dos cuerpos diferentes en movimiento relativo,
oponiéndose siempre a dicho movimiento.
Fuerza; magnitud física que viene a ser el resultado de la interacción entre las
diferentes formas de movimiento de la materia. Se tiene: fuerza
gravitacionales, fuerzas electromagnéticas, fuerzas mecánicas, fuerzas
nucleares, etc.
Gravedad; (g) es la atracción que la tierra ejerce sobre los demás cuerpos.
También se le llama "aceleración gravitatoria terrestre". Ella determina el
peso de los cuerpos..
Interacción; fenómeno, por el cual puede o no existir variación en la dirección
y/o cambios en la energía de las partículas.
Ion; partícula con carga eléctrica.
Ionización; quitar un electrón de un átomo.
Isóbaros; átomos que tienen el mismo número de nucleones, pero distinto
número de protones y neutrones.
Isótonos; átomos con el mismo número de neutrones.
Isótopos; átomos con el mismo número de protones.
Isotrópico; con la misma intensidad en todas direcciones.
Ley de La Inercia; una partícula libre se mueve siempre con velocidad
constante, o (lo que es lo mismo) sin aceleración.
Longitud de onda; distancia entre puntos similares de una onda senoidal;
longitud de un ciclo.
Masa; magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un
cuerpo, esta dada en kilogramos, [kg].
Materia; cualquier cosa que ocupa un lugar y tiene forma y tamaño.
Medir; es comparar una magnitud con otra de su misma especie asumida en
forma arbitraria como unidad.
172
Laboratorio de Física I
Monoenergético; fotón de una sola energía.
Móvil; cuerpo o partícula que se mueve.
Movimiento Circular; es aquel movimiento cuya trayectoria es una
circunferencia.
Movimiento Relativo; cuando las características físicas de las partículas (tales
como velocidad, aceleración, trayectoria, etc.), se refieren a ejes móviles
o son medidos desde sistemas coordenados en movimiento.
Nucleón; protón o neutrón.
Periodo; (T) es el tiempo empleado por un móvil en una vuelta completa sobre
una trayectoria circula.
Peso; es la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo. Es una magnitud
vectorial como toda fuerza, y su dirección es vertical dirigida hacia el
centro de la tierra.
Radiación; energía emitida y transferida a través de la materia.
Radiación electromagnética; radiación x o gamma y algunas radiaciones no
ionizantes.
Radiactividad; propiedad de ciertos núcleos de emitir partículas o fotones (x o
gamma) espontáneamente.
Sistema Internacional (SI); En la X Conferencia de Pesas y Medidas (1954) se
establecieron las unidades y magnitudes fundamentales de SI. Este
sistema fue complementado en la XIV Conferencia, (realizado en
Francia en 1971). Dicho sistema también es conocido como sistema
"GIORGI".
Tensión; es aquella fuerza interna que aparece en el interior de los cuerpos
flexibles (cuerdas, cables) o barras (en este caso se denomina
"tracción"), tratando de evitar su posible estiramiento. Actúan a lo largo
de estos cuerpos manteniendo constante su valor, excepto en los
puntos donde haya contacto con otros cuerpos.
Trayectoria; línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas
por un móvil durante su movimiento.
173
Laboratorio de Física I
Vector; segmento de recta orientado (comúnmente llamado flecha), que sirve
para representar las magnitudes vectoriales.
Velocidad; es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el
móvil cambia de posición.
"La que llamamos "casualidad" no es más qua la ignorancia de las causas físicas."
LEIBNITZ
174
Laboratorio de Física I
MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES
*
Carátula
*
Resumen
Conciso, coherente, mencionar resultados importantes
*
Índice o contenido
*
Introducción
Marco referencial de la importancia del trabajo
Breve descripción de los capítulos del trabajo o puntos más importantes
del trabajo
*
Teoría del Tema
Fundamento detallado en que se basa el trabajo
*
Parte Experimental o Cálculos
ƒ
Experimental
- Descripción experimental del trabajo
- Descripción del Equipo: Marca, Modelos,
principales, Calibración de los equipos.
- Mediciones o Toma de datos
ƒ
*
Características
Cálculos
- Modelos Físico - matemáticos
- Métodos numéricos utilizados
- Metodología del procesamiento de los cálculos
Análisis y Discusión de Resultados
Limitaciones encontradas en los modelos, teorías, etc.
Comparación de resultados con otros de referencia
Errores
175
Laboratorio de Física I
*
Resultados
Resultados en tablas y gráficos con descripción sucinta pero muy
consistente
*
Conclusiones
Conclusiones básicamente de los resultados del trabajo
*
Sugerencias y Observaciones
Referidas al trabajo para mejoras futuras
*
Bibliografía
Bien escrita
Ejemplo:
[1] DAHL, R.E., YOSHIKAWA, H.H., Neutron spectra calculations for
radiation damage studies, Nucl. Sci. Eng. 17 (1963) 389-403.
*
Apéndices o Anexos
Temas especiales que complementan el trabajo y no es conveniente
ubicarlo dentro del contenido principal del trabajo. Ejemplo: Modelos
teóricos especiales, listado de programas de cálculo, etc.
176
Laboratorio de Física I
REGLAMENTO INTERNO
LABORATORIO DE FISICA
DE LOS USUARIOS
Son usuarios del Laboratorio de Física:
¾ Todo el personal directivo y docente de todas las facultades.
¾ Toda persona que tenga la debida autorización del Vicerrectorado
Académico.
¾ Alumnos del área de Ingeniería.
DE LOS SERVICIOS
El Laboratorio de Física ofrece los siguientes servicios a los usuarios:
¾ Préstamo de equipos y materiales a usar en el laboratorio para el desarrollo
de prácticas, proyectos e investigaciones que tengan que ver con la carrera
del usuario.
¾ Préstamo de material bibliográfico (Hojas técnicas, catálogos) para consulta
dentro del laboratorio.
¾ Orientación a todos los usuarios en cuanto a la utilización de los recursos
del laboratorio.
¾ Asesoría y orientación en los cursos de Física.
DE LOS REQUISITOS PARA UTILIZAR EL LABORATORIO DE FISICA
Los usuarios del Laboratorio de Física deben de cumplir con los siguientes
requisitos para poder hacer uso de los recursos:
¾ Los estudiantes deben tener su carné actualizado.
¾ Presentar el carné y la ficha de solicitud al encargado del laboratorio; el
carné le será devuelto cuando se haga la devolución del equipo en buen
estado.
¾ El uso del carné es personal e intransferible; el mal uso que se haga de éste
es responsabilidad única del usuario.
¾ En caso de recuperación de laboratorio, gestionar con anticipación dicha
recuperación vía escuela académica.
DEL COMPORTAMIENTO DENTRO DEL LABORATORIO
Dentro del laboratorio se deben guardar las siguientes
comportamiento:
177
normas
de
Laboratorio de Física I
¾ No se permite el ingreso de comestibles o bebidas al laboratorio.
¾ Está terminantemente prohibido realizar prácticas ajenas a la carrera a la
cual pertenece el usuario.
¾ El laboratorio tiene asignados horarios de prácticas para algunas
asignaturas; cuando éstas se estén efectuando se prohibe el ingreso de
estudiantes que no pertenezcan a estos grupos. (los horarios serán
publicados en cartelera y deberán ser respetados).
¾ La hora de entrada tiene una tolerancia máxima de cinco (05) minutos,
después de eso el alumno perderá la práctica de laboratorio.
¾ No interrumpir mientras el profesor este dictando su clase de laboratorio.
¾ El alumno debe anotarse en la lista de asistencia del Laboratorio de Física
para sus archivos.
¾ Cada mesa de trabajo tendrá un máximo de cuatro (04) alumnos que
formaran un grupo de trabajo.
¾ Se prohibe estar paseando de mesa en mesa, si se requiere realizar alguna
consulta, tendrá que levantar la mano y esperar que el profesor lo atienda.
¾ Deberá respetar las prácticas realizadas en los ambientes junto al
laboratorio.
¾ Deberá guardar cordura y respeto hacia el profesor y sus compañeros. Las
parejas evitaran mostrarse en el laboratorio de Física.
¾ OBS: Para el desarrollo de las experiencias de laboratorio, la asistencia a
las prácticas es condición necesaria para aprobar la asignatura.
DE LOS PRESTAMOS DE EQUIPOS DE LABORATORIO Y MATERIALES
¾ En el formato de préstamo deben ir registrados todos los nombres de las
personas que integran el grupo de trabajo; además, los equipos, materiales,
hojas técnicas que se deseen utilizar. La solicitud de préstamo debe ir
acompañada del carné del responsable de mesa.
¾ Una vez le sean entregados los equipos al usuario, éste es responsable de
ellos; por tal razón, se recomienda verificar su estado y notificar al
encargado si existe alguna falla antes de iniciar su práctica. Cuando no esté
seguro del manejo de un equipo, solicite ayuda a su profesor o al encargado
del laboratorio; también puede consultar los manuales de usuario de los
equipos que se encuentran en el laboratorio.
¾ Los manuales de diseño y catálogos no podrán retirarse para consulta fuera
del laboratorio y deben ser entregados antes de terminar la hora asignada.
RECOMENDACION: Para el buen éxito de sus trabajos en el laboratorio es
importante el buen manejo que usted haga de los equipos, manuales y
componentes; el buen trato de éstos alarga su vida útil.
178
Laboratorio de Física I
DE LAS SANCIONES
Serán causales de sanción para el usuario del laboratorio las siguientes:
¾ Daño o deterioro de elementos o equipos de laboratorio.
¾ Comportamiento que aténte contra las normas establecidas en el
reglamento del laboratorio.
¾ Extravío o pérdida definitiva de elementos que le sean prestados.
Art. 1. El usuario que sin previa autorización retire material del laboratorio
(manuales o elementos) perderá el derecho a usar el laboratorio durante una
semana si los elementos son devueltos el mismo día; por cada día de retraso,
recibirá una semana sin servicios de cualquier tipo en el laboratorio.
Art. 2. Las personas que por mal manejo o descuido dañen total o parcialmente
un equipo (instrumento de laboratorio) deberán reponerlo con uno de las
mismas características en un período no mayor a un mes o, en su defecto,
pagará el costo de reparación. Adicionalmente, se le sancionara
adecuadamente.
Art. 3. El material y equipo prestado en forma excepcional deberá ser devuelto
en el plazo fijado. El incumplimiento a esta norma será sancionado con una
amonestación por escrito, con copia a la facultad que pertenece y a Vice
Presidencia Académica, además se le suspenderá del servicio de préstamo por
un período prefijado.
Art. 4. Toda persona que viole las normas de comportamiento dentro del
Laboratorio de Física tendrá una sanción disciplinaria y le será suspendido el
servicio por un período indeterminado.
Art. 5. A la persona que intencionalmente maltrate y malogre un equipo o
material de laboratorio se le suspenderá todos los servicios de laboratorio por
un período de un mes.
DE LOS PAZ Y SALVOS
El Laboratorio de Física retendrá las fichas para matrícula o certificados de
graduación a todas las personas que tengan deudas con el laboratorio al final
del semestre académico.
Este reglamento empezará a regir a partir de su fecha de expedición: Febrero del
2001
ADVERTENCIA: Al hacer uso de cualquier equipo o implemento del Laboratorio, el
usuario declara haber leído, entendido y aceptado el presente reglamento antes de
hacer uso del (de los) mismo(s).
LABORATORIO DE FÍSICA
179