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UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ EXPERIENCIAS DE FÍSICA I Elaborado por: Profesor Guillermo Burke Revisado por: Prof. Alcides Muñoz, Prof. Hoodmy Samudio, Prof. Armando Tuñón. Edición 2013 2 Editor: Guillermo F. Burke Mena Portada: Experiencias de PASCO y logo de la USMA Copyright: © 2013 Guillermo Burke Mena Idioma: Español País: Panamá Edición: Primera edición E-mail: [email protected] Twitter: @guilleburke 3 CONTENIDO Prólogo………………………………………………………………………….. 4 Mensaje al Estudiante…………………………………………………………... 5 Mensaje al Docente…………………………………………………………….. 6 Experiencia # 1: Mediciones…………………………………………………… 7 Experiencia # 2: Movimiento Rectilíneo Uniforme y Acelerado………………. 12 Experiencia # 3: Caída Libre y Movimiento Parabólico……………………….. 17 Experiencia # 4: Equilibrio…………………………………………………….. 22 Experiencia # 5: Causalidad en la Dinámica…………………………………… 26 Experiencia # 6: Coeficiente de Fricción Estático y Cinético………………….. 29 Experiencia # 7: Trabajo de una Fuerza Constante y Variable………………… 32 Experiencia # 8: Conservación de la Energía Mecánica……………………….. 36 Experiencia # 9: Conservación de la Cantidad de Movimiento………………... 40 Experiencia # 10: Momento de Inercia…………………………………………. 44 Bibliografía………………………………………………………………………47 Apéndice I………………………………………………………………………. 48 4 Prólogo Este trabajo fue posible gracias a la colaboración y conocimientos de los profesores que conforman la Coordinación de Física de la Facultad de Ingeniería y Tecnología de la Universidad Santa María La Antigua de Panamá, que participan impartiendo las disciplinas experimentales de Física I, para las diferentes carreras de la facultad; como de otros autores de guías de laboratorio de Física que sirvió como base e inspiración de la elaboración de este trabajo. El objetivo principal de esta guía es proporcionar experiencias y herramientas para el procedimiento y análisis de datos, de una manera interactiva, sencilla y eficaz; en el cual el estudiante pueda desarrollar habilidades como destrezas relativas a las experiencias, como base de ingenio en su carrera. Para estas experiencias el discente necesita elaborar una hipótesis, describir el modelo físico del sistema con ayuda del docente, para encaminarlo a la verdad; como organizar sus datos y describir las informaciones que pueden suministrar, observar o captar de la misma que le serán útiles para lograr conclusiones detalladas y específicas según su interpretación. La Física es una ciencia que estudia los fenómenos naturales con estructura matemática, demostrados experimentalmente, por tanto, al observar un fenómeno se trata de relacionarlo con un modelo conocido o encontrar patrones para determinar su comportamiento o relación con algunos principios. El desarrollo de experiencias se requiere de mucha destreza, honestidad, creatividad, ingenio, pensamiento crítico, ética profesional, lenguaje matemático en todas sus etapas. El docente debe siempre orientar al estudiante hacia el camino de la verdad, con el hecho de que no se descarrile y sea más objetivo. No es cuestión de decirle que hacer, sino de guiarlo al pensamiento concreto del fenómeno, y que no lo vea como una demostración de los modelos físicos, sino de reinterpretarlos y analizarlos. Las conclusiones de las experiencias dependerán estrictamente de la orientación del docente. Esta guía está diseñada para los laboratorios del curso de Física I, de un cuatrimestre de duración, el cual el discente que va a cursarlo debe tener conocimientos básicos de álgebra, geometría, destreza psicomotora y pensamiento crítico. 5 Mensaje al Estudiante Este trabajo que le presentamos es el producto de una labor, de un conjunto de profesores de laboratorio, autores de guías de laboratorio y de los resultados de los estudiantes que cursaron los cursos de laboratorio de Física I de la Universidad Santa María La Antigua de Panamá en los últimos dos años. La finalidad de esta guía de laboratorio es proporcionarles la experiencia de descubrir hechos, elaborar hipótesis, desarrollar ideas e ingenios, ganar conocimientos y destrezas mecánicas e interactivas, y concluir las ideas captadas en la parte teórica. Usted encontrará muchas incertidumbres, preguntas, ideas mientras desarrolla sus experiencias y observa la evolución de la misma; éstas son para llamar su atención y guiarles en la dirección deseada. Con las discusiones usted podrá demostrar cuanto entiende del material y el tema trabajado. Esta guía tiene sólo las instrucciones mínimas para desarrollar el fenómeno, el cual se espera que usted, con sus propias iniciativas, encuentre la importancia de la experiencia y proyecte sus ideas, resultados y conclusiones hacia alguna aplicación. Cada actividad experimental tiene sus competencias específicas, pero la guía en sí tiene logros importantes las cuales señalaremos: • • • Observación e identificación de los conceptos físicos y matemático. Determinación de una relación del fenómeno observado con un modelo específico. Sintetización de la las ideas y concluirlas de una manera veraz y objetiva, de forma individual o/y grupal. No espere que el docente de laboratorio le diga o le señale que tiene que observar. Haga referencias de los modelos, bases teorías o de la introducción de la experiencia, compare resultados con compañeros del laboratorio y establezca una discusión objetiva de la experiencia. Esta guía, como todo libro, artículo, etcétera; puede tener sugerencias y críticas constructivas que puedan utilizarse y ponerse en práctica, para que en un futuro puede ser mejorada para una posible nueva versión. 6 Mensaje al Docente Este trabajo escrito es sólo una guía de experiencias para el Laboratorio de Física I, seccionadas en temas como: mediciones, cinemática y dinámica, para la observación, adquisición y análisis de datos de los estudiantes que cursarán este curso; con esto no quiere decir que usted debe ceñirse al mismo. Con esto queremos hacer énfasis que esta guía respeta la libertad de cátedra y profesionalismo del docente. Usted puede retroalimentar estas experiencias con aportes físicos, resaltar fallas y/o comentarios objetivos, anexándolas a las notas al final del texto y/o haciéndolas llegar al autor, y éstas aportaciones serán muy bien aceptadas y analizadas para anexarlas a la siguiente edición, aumentando la calidad de la guía de experiencias para laboratorio. Le recomendamos que al finalizar cada experiencia le indique a los discentes que los resultados de la misma se presenten mediante un informe de laboratorio de manera impresa o vía email, que cuenten con las siguientes especificaciones: • • • • • • • Presentación (resaltando la Universidad, Facultad, Materia y Título de la experiencia) Introducción (al final de esta sección detallar os objetivos de la experiencia) Procedimientos de la experiencia (se detalla los métodos utilizados para la adquisición de datos y los materiales utilizados, además de las fotos capturadas para ilustrar el informe) Resultados (se muestra las tablas, gráficas, imágenes y/o ecuaciones que se solicitan en la experiencia) Discusión (se desarrollan las preguntas que se presentan en la guía de la experiencia y de aquellas que se resalten durante la experiencia) Conclusiones (cada estudiante que conformen al grupo de trabajo debe presentar una o dos conclusiones de la experiencia con su nombre al finalizar cada conclusión) Literatura Citadas (los textos, páginas, artículos, etc. que se utilizaron como referencia deben estar presentados en el estilo APA, respetando el derecho de autor, de forma) Usted como docente debe resaltar a los estudiantes la importancia de las citas de autor en los trabajos escritos que ellos presentan, ya que en esta guía se hace énfasis el mismo. Mientras que para la evaluación del curso nos restringimos a las normas que establece la Universidad. La idea principal de este trabajo no es sólo demostrar experimentalmente los modelos establecidos en clases de teoría, sino de despertar la curiosidad analítica e investigativa del futuro profesional de nuestra República. 7 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 1: Mediciones de longitud, superficie, volumen, tiempo, cifras significativas y relación de dos variables Competencias • Familiariza al estudiante con algunos instrumentos de medición y su aplicabilidad. • Enfatiza la importancia de considerar el número correcto de cifras significativas, en un proceso de medición, y el rol que éste juega en el desarrollo de las ciencias. • Diferencia los tipos de medidas más comunes y sus unidades. • Determina la relación matemática entre dos variables, caracterizando su modelo físico. Introducción La medición es un proceso, a través del cual un valor, expresa la magnitud de una cantidad física. Para llevar a cabo dicho proceso, es necesario comparar con un patrón de unidad de medida. En realidad el proceso de medición no es tan evidente, puesto que es necesario considerar la veracidad de la medida; es por esta razón, que es menester tener presente la exactitud de la misma, o minimizar el grado de dispersión. Normalmente, las dispersiones pueden ser debidas a la mala utilización de los dispositivos de medida, o de los defectos que estos posean. En realidad, es muy importante considerar estos factores que de una u otra manera, afectan notablemente el resultado final de una medición. Cuando realizamos la medición de la longitud de una barra de metal con determinada regla por ejemplo, nuestro resultado estará dado en términos de un conjunto de dígitos y su respectiva unidad (de longitud, para este caso); estaremos entonces seguros de ciertos dígitos, a dichos dígitos se les conoce con nombre de cifras ciertas o verdaderas, mientras que tendremos que estimar que será la última cifra, y se le conoce con el nombre de cifra dudosa. Al conjunto de las cifras ciertas y la dudosa se le da el nombre de Cifras Significativas. Para esta experiencia necesitaremos: Balanza, probeta graduada, un recipiente con agua, una regla graduada en dm, cm y mm, cronómetro, termómetro y cuerpos geométricos. Procedimiento PARTE I - Midiendo longitud. • Con la ayuda de la regla graduada en dm, cm y mm, mida las dimensiones de los objetos puestos a su disposición y complete la tabla # 1, indicando la cantidad de cifras significativas en cada medida. Figura # 1. Regla graduadas en dm, cm y mm 8 Tabla # 1. Mediciones de la primera parte Regla (dm) Cifra Significativa Regla (cm) Cifra Significativa Regla (mm) Cifra Significativa Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 • Ahora calcule el área de cada objeto medido anteriormente (recuerde en la operación redondear mediante las normas de cifras significativas). Tabla # 2. Cálculo de área Regla (dm2) Regla (cm2) Regla (mm2) Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 • Si el objeto es un cuerpo volumétrico, calcule su volumen (recuerde en la operación redondear mediante las normas de cifras significativas). Tabla # 3. Cálculo de volumen Regla (dm3) Regla (cm3) Regla (mm3) Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 PARTE II - La medición del volumen (una probeta graduada o vaso químico) Figura # 2. Probetas y vaso químico • • • • Agregue agua en la probeta, de manera tal que el nivel de agua esté cerca de la marca 40 en la escala de los mL. Anote el valor de este volumen. Sumerja el objeto proporcionado en la probeta. Usted notará un aumento en el nivel del agua. Observe cuidadosamente el nuevo nivel y anótelo. Con estos 2 valores, encuentre el volumen del objeto. ¿Cuántas cifras significativas se han obtenido en esta experiencia? (Tabla # 4) Agregue agua en el cuerpo geométrico (caja de bebida) hasta el tope y mida el volumen de agua en un vaso químico o una probeta y compare la medida del volumen con la calculada en la parte anterior. 9 Volumen de agua Tabla # 4. Medición de la parte II Volumen de agua Volumen del Cantidad de con el objeto sumergido objeto sumergido Cifras significativas PARTE III - Midiendo masa, temperatura y tiempo Figura # 3. Balanza • • • • Con la ayuda de la balanza suministrada por el profesor, determine el valor de la masa (en g) de los objetos puestos a su disposición (utilizados en la parte anterior). Anote sus resultados. ¿Cuál es el número de cifras significativas obtenida en cada lectura? ¿Es directa o indirecta la medición realizada en esta fase de la experiencia? Ahora calcule la densidad de los objetos puestos a disposición en gramos/mL. Tabla # 5. Cálculo de volumen Masa (g) Nº de Cifra Significativa Densidad (g/mL) Nº de Cifra Significativa Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Midiendo tiempo Figura # 4. Cronómetro • Un miembro del grupo deberá medir el pulso de otro compañero previamente seleccionado como sujeto de prueba. Otro miembro, registrará el tiempo (en segundos) de las pulsaciones del sujeto de prueba. 10 • • • • Mida el tiempo de 30 pulsaciones del sujeto de prueba utilizando un reloj de mano (con manecillas) o un cronómetro. Anote este valor considerando el número correcto de cifras significativas que ofrece este aparato de medición. Mida el tiempo de 15 pulsaciones del sujeto de prueba utilizando el cronómetro suministrado por el profesor. Anote este valor considerando el número correcto de cifras significativas que ofrece este aparato de medición. Sume los resultados del tiempo de duración de las 15 pulsaciones con el tiempo de duración de las 30 pulsaciones, medidas en los dos pasos anteriores. Presente su resultado considerando el número correcto de cifras significativas. Mida el tiempo de 45 pulsaciones del sujeto de prueba, utilizando el cronómetro. Complete la tabla # 6 y compare las respuestas de las dos últimas columnas. Tabla # 6. Cálculo de tiempo Tiempo de Tiempo de Suma de los dos Tiempo de 30 pulsaciones 15 pulsaciones tiempos 45 pulsaciones Persona Midiendo temperatura Figura # 5. Termómetro de mercurio • • Mida la temperatura corporal de cualquiera de sus compañeros, fuera y dentro del salón de clase. Tome los datos según la escala que tenga a su disposición Introduzca el termómetro dentro de un recipiente con agua y repita el paso anterior, dentro y fuera del salón de clase Tabla # 7. Cálculo de temperatura Temperatura Temperatura dentro del salón fuera del salón Persona Recipiente con agua PARTE IV – Relación de dos variables • • Para esta parte se va a estudiar la manera en cómo se comporta la temperatura de un líquido (agua) con respecto al tiempo a medida que éste se calienta. Para esto, tome el vaso químico y agregue 100 mL de agua a temperatura ambiente. Coloque el vaso químico con los 100 mL de agua sobre estufa eléctrica y arme el resto del sistema que se muestra en la figura # 6, con la ayuda del profesor. 11 Vaso Químico Multímetro para medir temperatura Termostato Estufa Eléctrica Cronómetro Figura # 6. Termómetro de mercurio • • • Sumerja el termostato en el agua contenida en el vaso químico sin tocar la superficie del vaso. Active la estufa eléctrica y comience a tomar los datos de la temperatura cada 25,0 s. Realice la misma experiencia variando la cantidad de agua. Primero con 100,0 mL de agua, segundo con 200 mL, tercero con 300 mL y la cuarta con 400 mL de agua. Complete entonces la siguiente tabla: Tabla # 8. Relación de la temperatura con el tiempo Tiempo t (s) Temperatura ∆T (°C) 25,0 50,0 75,0 100,0 125,0 150,0 175,0 200,0 • Realice un gráfico que relacione la variable dependiente – vs – la variable independiente para cada caso (en total deben ser 4) y diga qué relación tienen. DISCUSIÓN (PREGUNTAS PARA EL INFORME) • Presente todas las medidas realizadas en la actividad experimental. • ¿Cuál es el número de cifras significativas que permite el cronómetro, al medir el tiempo de las 15, 30 y 45 pulsaciones? Explique el porqué de este número de cifras. • ¿Qué relación matemática encuentra entre cambio de la temperatura y el tiempo, en cada caso? • Con los resultados obtenidos, ¿Afecta la cantidad de agua a la distribución de la temperatura suministrada por la estufa eléctrica? 12 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 2: Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) − (Cinemática) COMPETENCIAS • Describe y calcula la aceleración de un cuerpo en movimiento con velocidad variada. • Identifica un Movimiento Rectilíneo Uniforme • Diferencia entre un Movimiento Rectilíneo Uniformemente y uno Uniformemente Variado • Reconoce las variables en un MRU y MRUA • Realiza el MRU y el MRUA mediante una gráfica de velocidad contra tiempo para interpretar los conceptos básicos de la cinemática. INTRODUCCIÓN Relación Matemática del MRU: El concepto de velocidad media es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo. ∆ ∆ El concepto de rapidez media es la razón de la distancia recorrido por una partícula entre el tiempo que demora en realizar éste recorrido. Cuando un cuerpo realiza un movimiento con respecto al tiempo en una dimensión, podemos tener resultados como el siguiente: FIGURA # 1. Movimiento de una partícula en función del tiempo. (Serway & Jewett, 2010) Relación Matemática del MRUA: El concepto de aceleración media es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo. ∆ ∆ Cuando un cuerpo realiza un movimiento en línea recta aumentando su velocidad con respecto al tiempo, se puede representar mediante una gráfica, como se muestra en la figura # 2: 13 FIGURA # 2. Movimiento de una partícula en línea recta variando su velocidad en función del tiempo. (SANTILLANA) Donde encontramos una relación matemática de carácter lineal, la pendiente del gráfico representa a la aceleración del cuerpo (ecuación 1). + (1) Para la siguiente experiencia necesitaremos los siguientes materiales: deslizador con riel de aire, fotocronómetro, polea inteligente, ordenador, software DATA STUDIO y compresor de aire. Procedimientos I Parte: Análisis del Movimiento Rectilíneo Uniforme • Con la ayuda del profesor arme el sistema que se muestra en la figura # 3. Tenga mucho cuidado con el uso de las fotopuertas y la interfaz, ya que son muy sensibles. Consulte con su profesor las veces que sean necesarias. Fotopuerta 1 Fotopuerta 2 Deslizador Riel de Aire Interface FIGURA # 3. Sistema armado de la primera parte de la experiencia • • Coloque la fotopuerta 1 a una distancia de 20,0 cm del extremo del riel que se encuentra conectado a un compresor de aire. Coloque la otra fotopuerta a una distancia de 10,00 cm de la primera fotopuerta, con el objetivo de que haya 10 cm de separación entre las fotopuertas. Al tenerlo listo encienda el compresor de aire, el deslizador empezará a moverse uniformemente (recuerde tener el programa Data Studio iniciado antes de encender el riel de aire). Repita el procedimiento 5 veces. 14 Marcar para medir tiempos FIGURA # 4. Data Studio del sistema con las fotopuertas • • Al obtener el primer intervalo de tiempo ∆t1 calcule el promedio de éste intervalo de tiempo. Coloque la fotopuerta a una distancia de 20,0 cm de la primera fotopuerta y repita el paso anterior hasta completar la tabla # 1. Tabla # 1. Corridas del Riel de Aire tiempo 1 (s) • tiempo 2 (s) tiempo 3 (s) tiempo 4 (s) tiempo 5 (s) Tiempo prom. (s) Distancia (cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 Grafique Distancia vs tiempo promedio e indique la relación de las variables del fenómeno. II Parte: Análisis del Movimiento Rectilíneo Acelerado • Arme el sistema con la polea inteligente, como lo indica la figura # 5. Solicitar ayuda al profesor las veces que sean necesarias. 15 Deslizador Polea Inteligente Riel de Aire Interface Jinete con masas FIGURA # 5. Data Studio del sistema con las fotopuertas • Con la polea inteligente y el software, genere una tabla de datos de la velocidad promedio en tiempo real, tome esos datos de dicha tabla y realice un gráfico velocidad promedio vs tiempo e indique la relación de las variables del fenómeno. Marcar para medir velocidades FIGURA # 6. Data Studio del sistema con la polea inteligente 16 • Aumente la masa del jinete para variar la velocidad de la parte anterior y repita los pasos anteriores (generar más tablas y gráficos de velocidad promedio vs tiempo) DISCUSIÓN (PREGUNTAS PARA EL INFORME) 1. Realice una regresión a los gráficos y calcule la pendiente de la regresión. 2. ¿Qué indica el valor de la pendiente calculada en cada gráfico? 3. Determine la relación matemática que se obtiene en cada gráfico. 17 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 3: Caída libre y Movimiento Parabólico Competencias • Estudia e interpreta el movimiento de la caída libre de un cuerpo • Representa gráficamente la altura en función del tiempo en papel milimetrado y en papel log-log • Deduce la aceleración por el efecto gravitatorio • Estudia el movimiento parabólico y semi-parabólico de los proyectiles • Diferencia las clases de movimiento que intervienen en el tiro parabólico y semi-parabólico • Identifica las ecuaciones que rigen cada fenómeno • Deduce una expresión de altura en función de alcance horizontal Introducción Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad que genera el planeta donde se realiza el fenómeno. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo, cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s²; es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo. En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración debida a la gravedad y se representa mediante la letra g. Movimiento Parabólico Si se desprecia la resistencia ofrecida por el aire, la experiencia muestra que todos los cuerpos en caída libre están sometidos a la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre una masa cualquiera. El efecto de esta atracción produce en los cuerpos una aceleración dirigida hacia abajo conocida como la aceleración debida a la gravedad. De acuerdo a esto, un cuerpo que es lanzado horizontalmente avanzará en esa dirección a velocidad constante (aceleración igual a cero) y caerá en la dirección vertical con movimiento uniformemente variado debido al efecto del campo gravitatorio. Es conveniente por eso cuando se trata de movimiento de proyectiles, considerar que es el resultado de dos movimientos y analizar cada uno de ellos por separado. Los materiales que utilizaremos en esta experiencia son: Aparato de caída libre, balín de hierro, regla graduada y computadora con el programa Data Studio, Rampa de aluminio, plomada, tabla, papel carbón y papel blanco. I Parte: Caída Libre Procedimiento • Con la ayuda del profesor realice el montaje que se muestra en la figura # 1. • Ajuste el sistema de forma que el balín al caer lo haga en el centro del receptor sin ninguna interferencia. 18 Mecanismo de salida del balín Adaptador para el aparato de caída libre Balín Conector al Interface Soporte Universal Interface Base Receptor Figura # 1. Aparato de caída libre (PASCO, 1998) • • Como se podrá observar en el ensayo, cada vez que la bola llega al receptor, el tiempo que gasta el balín en recorrer esa distancia se detiene (figura # 2). Repita este paso unas 10 veces con el fin de calcular un valor promedio del tiempo de caída de balín en cada altura. Varíe la altura de 10,0 cm en 10,0 cm, con respecto al receptor. Ahora complete la siguiente tabla # 1 Marcar para medir tiempos Figura # 2. Sistema en la computadora para medir el tiempo con el aparato de caída libre Tabla # 1. Datos de la primera parte de la experiencia tpromedio (s) h (cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 Parte II: Movimiento semi-parabólico • Coloque a un extremo de la base de la mesa un papel carbón y una hoja blanca, midiendo técnicamente la zona donde golpea el balín. Con la plomada se identifica el origen de las abscisas (Figura # 3). El balín parte de reposo arriba de la rampa a una altura h de la mesa a fin de obtener la misma velocidad inicial horizontal v al abandonar la mesa, al chocar con el piso queda la marca del carbón sobre el papel blanco. Se mide el X y el Y de este punto. Se repite la experiencia 10 veces para hacer un promedio de X y de Y. 19 Fotopuerta Interface Papel carbón Figura # 3. Sistema armado de la II parte de la experiencia Fotogate VX VY Y X Figura # 4. Esquema de la parte II de la experiencia • Con una fotopuerta y el programa Data Studio calcule la velocidad del objeto cuando deja la rampa 10 veces y calcule su valor promedio. Marcar para medir la velocidad Figura # 5. Sistema en la computadora para medir la velocidad instantánea del balín 20 • Llene la siguiente tabla # 2 Tabla # 2. Datos de la segunda parte de la experiencia Promedios (cm) X (cm) Y (cm) Parte II: Movimiento Parabólico • • Con la ayuda del profesor construya el sistema como la figura # 6, asegurándote que el sistema esté bien fijo, con un ángulo de salida de 30º y que el balín pase por la fotopuerta para que marque la velocidad instantánea con que sale el balín con el Data Studio, como la lo muestra la figura # 5. Realice esto asegurándose que el balín comprima el resorte hasta la primera marca del aparato de proyectil (solicite ayuda el profesor). Repita el proceso 10 veces para tener un promedio de la velocidad instantánea de salida del balín. Manteniendo el ángulo de salida, comprima el balín hasta la segunda marca del aparato de proyectil, y repita el paso anterior hasta completar la tabla # 3. Fotopuerta Aparato de Proyectil Figura # 6. Sistema armado de la III parte de la experiencia (PASCO, 1998) Tabla # 3. Datos de la segunda parte de la experiencia Primera mara del resorte Velocidad 1 Velocidad 2 Velocidad 3 Velocidad 4 Velocidad 5 Velocidad 6 Velocidad 7 Velocidad 8 Velocidad 9 Velocidad 10 Vpromedio (m/s) Segunda mara del resorte Tercera mara del resorte 21 DISCUSIÓN (PREGUNTAS PARA EL INFORME) • Con los datos de la tabla # 1 construya un gráfico h −vs− tpromedio y deduzca la ecuación que rige el fenómeno. • ¿Qué podría usted concluir con respecto al valor del efecto del campo gravitatorio terrestre o cómo cree que se podría calcular? • Con los datos promedios de la tabla # 2 calcule el valor de la velocidad horizontal de salida del balín de la rampa y compárela con el valor promedio medido con Data Studio. • Con los datos de la tabla # 3 calcule el alcance horizontal en el cual puede llegar el balín con cada velocidad promedio. 22 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO FÍSICA I Experiencia # 4: Análisis Vectorial - Equilibrio de Fuerzas Competencias • Recapitula conceptos relacionados con el análisis vectorial • Identifica las componentes de un vector • Evalúa de manera cuantitativa las cantidades (fuerzas) equilibrantes para un sistema vectorial en reposo utilizando suma de componentes. • Comprueba la primera y segunda Ley de Equilibrio • Deduce el momento de torsión en un sistema rotacional Introducción Algunas cantidades físicas que poseen tanto magnitud como dirección, sentido y cumplir conlas propiedades del álgebra vectorial, pueden ser representadas por vectores. Como ejemplo, es posible citar la fuerza, la cantidad de movimiento, el momento de torsión, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la gravedad, el campo eléctrico, el campo magnético, el campo gravitacional, etc. En el caso de la fuerza, es posible definirla sobre un objeto por medio de una dirección de aplicación, un número que indica cuán grande es y, muy corrientemente, una línea o punto de aplicación de ella. En la mecánica se estudian las leyes de interacción y del movimiento de los cuerpos materiales. Un caso particular de movimiento es el estado de reposo; el reposo posee siempre un carácter relativo, pues el cuerpo en reposo se considera inmóvil con respecto a otro cuerpo que, a su vez, puede trasladarse en el espacio. Para un cuerpo en reposo, la suma vectorial de todas las fuerzas es nula, es decir: n r r FR = ∑ Fi = 0 i =1 Cuando un cuerpo está en equilibrio traslacional, debe de estar en reposo o en estado de movimiento rectilíneo uniforme. Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un sólo punto de intersección y la suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen un punto de intersección puede existir equilibrio traslacional, pero no necesariamente equilibrio rotacional. Al estudiar el equilibrio debemos considerar no sólo la magnitud y dirección de cada una de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, sino también su punto de aplicación. La primera condición de equilibrio nos dice: Que las fuerzas verticales así como las horizontales están equilibradas. Por ello se dice que el sistema se encuentra en equilibrio traslacional. En tales casos se escribe como: ∑ = ∑ = y N F f mg Figura # 1. Se aplican dos fuerzas iguales, pero opuestas se aplican hacia la derecha y hacia la izquierda 23 mg Figura # 2. el cuerpo gira aun cuando la suma vectorial de las fuerzas siga siendo igual a cero y las fuerzas F no tienen la misma línea de acción, no hay equilibrio. La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria extendida indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción no se interceptan en un mismo punto, puede producirse rotación respecto a un punto llamado eje de rotación Figura # 3. Brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza al eje de rotación = Las unidades del momento de torsión son N⋅m La segunda condición de equilibrio nos dice: la suma algebraica de todos los momentos de torsión alrededor de cualquier eje de rotación debe ser igual a cero ∑ = ⋯ = 0 Existe equilibrio total cuando la primera y segunda condición se satisface. En tales casos pueden escribirse tres ecuaciones independientes. ∑ = ∑ = ∑ = ; y Para la realización de esta experiencia, es necesario el uso de una mesa de fuerza, tres poleas, tres jinetes, un juego de masas, balanza, cuerda delgada, metro y porta metro I Parte – Equilibrio Traslacional Procedimiento Una tres cuerdas delgadas a una arandela, y en el extremo de cada cuerda inserte tres jinetes. Coloque ahora la arandela en la parte central de la mesa de fuerza (este será el punto donde se ejercerán todas las fuerzas y el origen de coordenadas de las mismas) y haga pasar cada cuerda delgada por la polea conectada en la periferia de dicha mesa. Observe la figura # 4. 24 Figura 4 Fotografía de una mesa de fuerza y accesorios. (Chile, 2010) Para dos fuerzas perpendiculares entre sí • • Desplace la polea 1 en la posición 90,0° sobre la mesa de fuerza (este será θ1), y la polea 2 a 0° (θ2). Coloque ahora una masa de 100 g a cada uno de los jinetes que cuelgan de las cuerdas que pasan por la polea 1 y 2. Llámele m1 y m2 a la masas totales que cuelgan de ambas cuerdas (esto incluye la masa de los jinetes más la masa de 100 g). Con los valores de m1, y m2, y los ángulos que hacen cada una de las cuerdas (θ1 y θ2), encuentre r r primeramente los módulos de las tensiones F1 = m1 g y F2 = m2 g , y luego la representación vectorial de ellos, sabiendo que: • • r F1 = F1x xˆ + F1 y yˆ y r F2 = F2 x xˆ + F2 y yˆ Coloque una masa de 100 g al tercer jinete que cuelga de la cuerda que pasa por la polea 3. Llámele m3 a esta masa y ponga en movimiento esta polea hasta que el sistema esté completamente equilibrado. Esto significa que la arandela estará estática justo en el centro de la mesa de fuerza. Anote el valor del ángulo que hace la tercera cuerda, llámele θ3. Ahora, con el valor de m3, y el ángulo θ3, calcule primero la magnitud de la tensión de la cuerda que pasa r por la polea 3 ( F3 = m3 g ). Luego, encuentre la representación vectorial de dicha tensión: r F3 = F3 x xˆ + F3 y yˆ r r • Sume vectorialmente las tensiones F1 y F2 , de manera que: • Calcule ahora el módulo ( FR )y el ángulo (θR) de este vector empleando los conceptos de Pitágoras y de r r r FR = F1 + F2 r la tangente inversa. Para dos fuerzas dispuestas en cualquier dirección • • • Con el mismo sistema que el establecido en la sección anterior, tome la polea 1 y desplácela sobre la periferia de la mesa de fuerza de tal manera que la cuerda que pasa a través de ella haga un ángulo de 140,0°. Mantenga la polea 2 en la misma posición. Tome tres masas iguales, suspenda cada una en un jinete y busque la equilibrante, que puede identificar cuando la argolla del centro de la mesa de fuerza queda centrada en el clavo que la sostiene. Repita el paso anterior con tres masas diferentes 25 II Parte. Equilibrio Rotacional • Tome el metro con el porta metro y determina su masa en la balanza y luego arme el sistema como muestra la figura # 5, donde el porta metro debe estar en el centro del metro 45 cm 45 cm 100 g m2 Figura # 5. Sistema en equilibro rotacional con el eje en el centro • • Determine que masa m2 sería necesario para equilibrar el sistema y que fuerza ejerce el pivote. Ahora arme el sistema como lo muestra la figura 6, donde el porta metro debe colocarse a 70 cm de la masa de 100 g. Centro de Masa 20 cm 70 cm 100 g x m2 Figura # 6. Sistema en equilibro rotacional con el eje movido • Determine que masa m2 sería necesario para equilibrar el sistema y que fuerza ejerce el pivote. DISCUSIÓN (PREGUNTAS PARA EL INFORME) • ¿En qué sistemas se aplica el equilibrio rotacional? • ¿Cuál es la diferencia entre el equilibrio rotacional y el traslacional? • En cada caso calcule las componentes de los vectores Peso = mg • Haga la sumatoria de todas las fuerzas en el eje horizontal y todas las fuerzas en el eje vertical, separadamente • Identifique los casos en donde ambas sumatorias dieron cero r • Qué significa para usted ∑ Fx = 0 y ∑ Fy = 0 26 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 5: Causalidad en la Dinámica Competencias • • • Analiza la causalidad en el movimiento dinámico mediante la Mecánica Newtoniana. Identifica los sistemas de movimiento, estableciendo un modelo matemático basándose en la segunda Ley de Newton Analiza la relación que existe entre la aceleración de un cuerpo y la masa del mismo. Introducción La Dinámica corresponde a la parte de la Mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta las causas que la producen. La Segunda Ley de Newton constituye la base de la tecnología que hoy día es explotada por el hombre. En ella se encuentran consolidados los conceptos de inercia y fuerza, explicando el hecho de que una fuerza no produce movimiento, sino un cambio en el estado de un cuerpo que se desplaza de un punto dado a otro. La Segunda Ley de Newton encierra la linealidad que existe entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración del mismo, de modo que: a α FR La aceleración es inversamente proporcional a la masa y directamente proporcional a la fuerza aplicada a un cuerpo. Es necesario que se tenga presente que la masa de un cuerpo representa una propiedad de la materia que se opone al movimiento. En realidad: a α 1 m Finalmente podemos expresar la Segunda Ley de Newton como: FR = ma. Para la realización de esta experiencia es necesario utilizar carrito dinámico, una polea inteligente, hilo pabilo, balanza, diferentes masas graduadas en gramo y porta masa. Procedimiento I Parte • Mida con la ayuda de una balanza la masa del carrito dinámico (GO CAR) y átelo con el hilo pabilo. Coloque una polea inteligente en el extremo de la mesa y pase el hilo pabilo a través de la misma. En el extremo del hilo coloque un jinete de 100 g. Figura # 1. Montaje del sistema para el registro de la aceleración del móvil. (Gil, Rodríguez, & Física re-Creativa, 2000) 27 Carrito Dinámico Polea Inteligente Masas para el carrito dinámico Interface Porta masa Figura # 2 Sistema conectado para capturar datos de la experiencia • • Luego calcula la aceleración media para cada intervalo con la ayuda del Data Studio y la tensión de la cuerda que hala al carrito en Newton (la masa del carrito es constante), aplicando las leyes de Newton. Aumente el valor de la masa que está en el extremo de la cuerda con 50 g, y repita el paso anterior. Hasta completar la tabla # 1 Tabla # 1. Toma y cálculo de datos del sistema parte I Aceleración Tensión de la Distancia (m) media (m/s2) Cuerda (N) 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 Calcular la pendiente Marcar para medir velocidad Seleccionar gráfico Figura # 2 Sistema conectado para capturar datos de la experiencia 28 II Parte • Repita la experiencia, pero ahora varíe la masa en el carrito manteniendo constante la masa que tira) y complete la tabla # 2. Tabla # 2. Toma y cálculo de datos del sistema parte II. Aceleración Masa del Distancia (m) media (m/s2) carrito (kg) 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 DISCUSIÓN (PREGUNTAS PARA EL INFORME) • Grafique la aceleración media calculada del móvil en función de la tensión de la cuerda de la parte I. ¿Cuál es la naturaleza de este gráfico y su ecuación particular? • Grafique la aceleración media calculada del móvil en función de la masa del carrito de la parte II. ¿Cuál es la naturaleza de este gráfico y su ecuación particular? • En cada ecuación calculada ¿Qué representa las constante de proporcionalidad? 29 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 6: Coeficiente de Fricción Estático y Cinético Competencias • Estudia la naturaleza de una de las fuerzas de fricción que existen. • Calcula, de manera experimental, el coeficiente de fricción estático de un sistema • Diferencia fricción estática de fricción cinética Introducción Cuando la superficie de un cuerpo se desliza sobre la de otro, cada cuerpo ejerce sobre el otro una fuerza de rozamiento paralela a la superficie en contacto. La fuerza de fricción sobre cada cuerpo es opuesta a la dirección de su movimiento. Así, cuando un bloque se desliza de izquierda a derecha a lo largo de la superficie de una mesa, actúa sobre él una fuerza de fricción hacia la izquierda, y otra fuerza igual actúa hacia la derecha sobre la mesa. La experiencia demuestra que, para un par de superficies dadas, el valor máximo de la fuerza de fricción estática depende de la fuerza normal N; cuando la fuerza normal aumenta, se requiere una fuerza mayor para deslizar el bloque. Para la realización de esta experiencia es necesario utilizar un carrito deslizador, una polea inteligente, hilo pabilo, balanza, plano inclinado, diferentes masas graduadas en gramo y una PC con Data Studio Procedimiento I Parte Masa del carrito Figura # 1. Esquema del sistema para la experiencia parte I. • Arme el sistema como lo muestra la figura 1 Figura # 2. Sistema armado para la parte I de la experiencia 30 • • Levante lentamente el plano inclinado hasta el momento que el carrito deslizador empiece a moverse, y anote el ángulo en el cual ocurrió el fenómeno. Ahora coloque 100 g sobre el carrito y repita 5 veces toda la experiencia hasta completar la tabla 1 (promedia el ángulo del resultado) Tabla # 1. Toma y cálculo de datos del sistema parte I Masa del Carrito Masa del deslizador (kg) θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θprom + 50 + 100 + 150 + 200 + 250 II Parte Polea inteligente m2 = 100 g Figura # 3. Esquema del sistema para la experiencia parte II. • • Arme el sistema como muestra la figura # 3 y configure la PC con Data Studio para calcular la aceleración media del sistema. Coloque el plano con un ángulo de 10° y ponga en funcionamiento el sistema (recuerde que el gráfico velocidad –vs– tiempo que presenta Data Studio, la pendiente del mismo es la aceleración media) Polea Inteligente Plano inclinado Deslizador Masa 1 Masa 2 Interface Figura # 4. Sistema armado para la parte II de la experiencia. 31 Para calcular la pendiente Marcar para medir velocidades Figura # 5. Toma de Datos del Sistema con Data Studio Seleccionar Gráfico • • Anote sus resultados en la tabla # 2 Ahora mueva el plano a 20° y repita el fenómeno hasta completar la tabla # 2. Tabla # 2. Toma y cálculo de datos del sistema parte II Ángulo (°) m1cosθ (kg) Aceleración media (m/s2) 10 20 30 40 . DISCUSIÓN (PREGUNTAS PARA EL INFORME) • Realice los diagramas de cuerpo libre de las dos partes de la experiencia • Con los datos de la tabla # 1 y aplicando la Primera Ley de Newton, calcule el coeficiente de fricción estática que hay entre el deslizador y la superficie del plano inclinado. • Grafique la aceleración media calculada del móvil en función de la masa del carrito por el coseno del ángulo y obtenga la relación de las variables • Con los datos de la tabla # 2 y aplicando la Segunda Ley de Newton, calcule el coeficiente de fricción cinética que hay entre el deslizador y la superficie del plano inclinado. 32 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 7: Trabajo de una Fuerza Constante y Variable Competencias • Identifica diferentes clases de fuerza que actúan sobre un objeto y realizan trabajo sobre el mismo • Profundiza en los conceptos de acción-reacción de los sistemas dinámicos • Analiza los principios de energía potencial gravitatoria y energía cinética de los sistemas dinámicos Introducción En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía en Joules (J) en el Sistema Internacional (SI) Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía, nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ∆W. Matemáticamente se expresa como: ∙ ∙ cos Donde F es el módulo de la fuerza, d es el desplazamiento y θ es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (figura # 1). Figura # 1. Trabajo que realiza una fuerza constante. (Serway & Jewett, 2010) Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo. Para esta experiencia necesitaremos un sensor de fuerza, un soporte universal con su nuez, un metro, un resorte un juego de masa, un porta masa, una prensa, una polea inteligente, un carrito dinámico y una computadora con Data Studio. Procedimiento Parte I • • Arme el sistema como muestra la figura # 2, tomando en cuenta que el sensor de fuerza es muy sensible y tiene rangos de medidas superiores (tratar de no exceder el rango del sensor para evitar que el mismo de averíe) Conecte el sensor de fuerza a la interface que está conectado a la computadora con Data Studio, y caracterice el sistema para que marque en una tabla la fuerza que tiene el resorte. NOTA: Esta fuerza la va a marcar negativa porque su dirección es hacia abajo, en la tabla de datos se debe colocar la magnitud solamente 33 Sensor de Fuerza Resorte Interface Figura # 2. Sistema para medir la fuerza variable de un resorte. (PASCO, Physics with the Xplorer GLX, 2006) • Ahora varíe la masa que se coloca en el extremo inferior del resorte de 50 g en 50 g (incluyendo el jinete) y anote la fuerza que le indica el sensor de fuerza y mida el estiramiento del resorte, completando la tabla #1 Para medir la Fuerza Cambiar velocidad de Muestreo Figura # 2. Toma de datos de fuerza con Data Studio 34 Tabla # 1. Datos de la Primera parte de la experiencia Masa m (g) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 • Fuerza (N) Estiramiento (cm) Realice un gráfico de la Fuerza –vs- Estiramiento y diga qué relación existe entre estas variables PARTE II • Arme el sistema como lo muestra la figura # 3 Polea inteligente m2 Figura # 3. Esquema del sistema de la experiencia. (PASCO, Physics with the Xplorer GLX, 2006) Carrito Dinámico Polea Inteligente Masas para el carrito dinámico Interface Porta masa Figura # 4. Sistema conectado para capturar datos de la experiencia • Ahora con lo estudiado anteriormente, calcula la aceleración del sistema para una distancia de 20,0 cm (haciendo una gráfica en Data Studio de velocidad-vs-tiempo y calculando la pendiente en el mismo como la experiencia # 5) y calcula el trabajo neto que la fuerza realizó sobre la masa m2; con la siguiente ecuación: 35 • Y completa la siguiente tabla # 2 Tabla # 2. Datos de la segunda parte de la experiencia ∆x (m) 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 • Aceleración (m/s2) Trabajo neto (J) Realice un gráfico del Trabajo Neto –vs– ∆x y explica qué relación existe entre estas variables DISCUSIÓN (PREGUNTAS PARA EL INFORME) • De las gráficas anteriores encuentre la relación matemática y calcule su pendiente • Basado en la teoría y en las unidades de las pendientes de los gráficos, ¿Qué representa las pendiente de los gráficos? 36 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 8: Principio de conservación de la energía mecánica Competencias • Identifica algunas clases de energía • Profundiza en los conceptos relacionados con la conservación de la energía mecánica. • Analiza los principios de energía potencial gravitatoria y energía cinética en un sistema conservativo. Introducción La energía se puede presentar en formas diferentes, es decir, puede estar asociada a cambios materiales de diferente naturaleza. Así, se habla de energía química (cuando la transformación afecta a la composición de las sustancias), de energía térmica (cuando la transformación está asociada a fenómenos caloríficos), de energía nuclear (cuando los cambios afectan a la composición de los núcleos atómicos), de energía luminosa (cuando se trata de procesos en los que interviene la luz), etc. Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una forma de energía en otra. Pero en todas ellas la energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el proceso de transformación. Esta segunda característica de la energía constituye un principio físico muy general fundado en los resultados de la observación y la experimentación científica, que se conoce como principio de conservación de la energía. Otro modo de interpretarlo es el siguiente: si un sistema físico está aislado de modo que no cede energía ni la toma del exterior, la suma de todas las cantidades correspondientes a sus distintas formas de energía permanece constante. Dentro del sistema pueden darse procesos de transformación, pero siempre la energía ganada por una parte del sistema será cedida por otra. De acuerdo con su definición, la energía mecánica puede presentarse bajo dos formas diferentes según esté asociada a los cambios de posición o a los cambios de velocidad. La forma de energía asociada a los cambios de posición recibe el nombre de energía potencial. La energía potencial es, por tanto, la energía que posee un cuerpo o sistema en virtud de su posición o de su configuración (conjunto de posiciones). Así, el estado mecánico de una piedra que se eleva a una altura dada no es el mismo que el que tenía a nivel del suelo: ha cambiado su posición. En un muelle que es tensado, las distancias relativas entre sus espiras aumentan. Su configuración ha cambiado por efecto del estiramiento. En uno y otro caso el cuerpo adquiere en el estado final una nueva condición que antes no poseía: si se les deja en libertad, la piedra es capaz de romper un vidrio al chocar contra el suelo y el muelle puede poner en movimiento una bola inicialmente en reposo. Para la realización de esta experiencia es necesario utilizar dos fotopuerta, balanza, y una PC con Data Studio Procedimiento I Parte • • • Arme el sistema como lo muestra la figura # 1, donde cada fotopuerta se conecta a la interface de la PC. Caracteriza en el Data Studio a cada fotopuerta que marque la rapidez en el instante (acuérdese de colocar en las características el tamaño del objeto que pasa por las fotopuertas) Con el sistema armado coloque la fotopuerta 1 a una altura de h1 = 60,0 cm con respecto a la mesa de laboratorio, y la fotopuerta 2 a una altura de h2 = 40,0 cm. Repita el proceso 5 veces y complete la tabla # 1 37 Fotopuerta 1 Mesa de lab Photogate Fotopuerta 2 h1 Interface h2 Figura # 1 Montaje del sistema para la experiencia parte I. Para Medir las velocidades Figura # 2. Toma de datos con Data Studio de las velocidades de la parte I de la experiencia 38 Tabla # 1. Datos de la Primera parte de la experiencia v1 (m/s) v2 (m/s) Promedio de la rapidez • h1 (m) 0,60 h2 (m) 0,40 0,60 0,40 0,60 0,40 0,60 0,40 0,60 0,40 0,60 0,40 Con los valores promedios calcule las energías mecánicas y complete la tabla # 2 Tabla # 2. Datos calculados de la primera parte de la experiencia K1 = • 1 2 mv1 2 (J) K2 = 1 2 mv2 2 (J) U1 = mgh1 (J) U 2 = mgh2 (J) Ahora sume las energías iniciales y las energía finales. II Parte θ ≤ 20º Interface fotopuerta Masa Pendular fotopuerta Figura # 3. Montaje del sistema para la experiencia parte II. • Arme el sistema como lo muestra la figura # 3, donde la fotopuerta se conecta a la interface de la PC. Caracteriza en el Data Studio a la fotopuerta que marque la rapidez en el instante. El péndulo debe ser con hilo largo sobre la mesa y la fotopuerta este en el suelo. (ingéniesela para medir la altura de donde se suelta la masa) 39 Para Medir las velocidades Figura # 4. Toma de datos con Data Studio de las velocidades de la parte I de la experiencia • Ponga el sistema a andar, repitiéndolo 5 veces y completa la tabla # 3 Tabla # 3. Datos de la Primera parte de la experiencia v (m/s) h (m) Procura no cambiar el ángulo de salida para que no varíe la altura Promedio de la rapidez • Con los valores promedios calcule las energías mecánicas y complete la tabla # 4 Tabla # 4. Datos calculados de la primera parte de la experiencia K= • 1 2 mv (J) 2 U1 = mgh1 (J) Ahora compare la energía cinética con la energía potencial gravitatoria. DISCUSIÓN • ¿Se conservan las energías mecánicas de los sistemas observados? Explique. 40 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 9: El principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal Competencia • Identifica la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo • Deduce la cantidad de movimiento lineal a partir de la fuera • Calcula la cantidad de movimiento lineal de cada deslizador en un choque elástico y compararlas Introducción Las leyes de Newton pueden ser utilizadas para analizar un sistema de dos cuerpos que interaccionan entre sí, pero que están “aislados” de su medio ambiente, es decir, no existe ninguna fuerza neta ejercida sobre ellos por parte del entorno. Si dos deslizadores de masa m1 y m2 colisionan, las fuerzas sobre cada uno de ellos serán: r r F1 = m1 a 1 y r r F2 = m2 a 2 De acuerdo con la tercera ley de Newton: r r F1 = − F2 Por lo cual podemos escribir que: r r dv1 dv 2 m1 = − m2 dt dt r r dv1 dv 2 m1 + m2 =0 dt dt d (m vr + m2 vr2 ) = 0 dt 1 1 El producto de la masa por la velocidad es una cantidad vectorial que se conoce con el nombre de cantidad de r r movimiento lineal y se denota p = mv . Utilizando esta notación podemos reescribir la última expresión así: d r r p1 + p 2 ) = 0 ( dt Con lo cual se deduce que la cantidad de movimiento lineal es una constante. Esto puede expresarse de la siguiente manera: r r r r m1 v1i + m2 v 2 i = m1 v1 f + m2 v 2 f Los materiales empleados para el desarrollo de esta experiencia son los siguientes: un equipo computarizado con Data Studio, dos fotocronómetros, un riel de aire, dos deslizadores y un juego de masas. • • • Sugerencias Antes de iniciar la experiencia verifique que los fotocronómetros estén funcionando adecuadamente y se encuentren en el orden adecuado. Verifique que el riel esté bien nivelado. Debe colocar los fotocronómetros de tal manera que pueda determinarse la rapidez de cada deslizador antes y después de la colisión. 41 Procedimiento • Arme el sistema mostrado en la figura # 1: Deslizador 1 Fotopuerta 1 Deslizador 2 Fotopuerta 2 Figura # 1 Disposición de los fotocronómetros y uno de los deslizadores en movimiento sobre el riel de aire. Para Medir las velocidades Figura # 2 Toma de datos de la experiencia con Data Studio • • • Coloque una liga en la parte frontal de uno de los deslizadores y en los extremos del riel de aire. Esto se hace con el objetivo de obtener una colisión elástica. Determine las masas m1 y m2 y las longitudes L1 y L2 de las perillas de los deslizadores. Nivele el riel de aire. 42 Caso 1 - Uno de los deslizadores en reposo antes del choque • • • • • Coloque el deslizador 1 en el extremo del riel conectado al compresor. Coloque el fotocronómetro 1 a 50,00 cm del punto medio del deslizador 1. Coloque el deslizador 2, en reposo, de tal manera que su punto medio esté ubicado en la posición de 100,00 cm del extremo del riel conectado al compresor (caso 1 – figura 1). El fotocronómetro 2 debe colocarse a aproximadamente a 50,0 cm atrás del deslizador 2 que está en reposo. Programe su sistema Data Studio de tal manera que puedan registrarse los valores de las rapideces antes y después de la colisión en dos tablas independientes. Suelte el deslizador 1 con la liga, de forma tal que éste colisione con el deslizador 2, el cual está inicialmente en reposo. Registre sus resultados en el Cuadro 1 y realice los cálculos pertinentes: Cuadro 1 v1 (m/s) v2 (m/s) • • • • • v1’ (m/s) v2’ (m/s) m1v1 (kgm/s) m2v2 (kgm/s) m1v1’ (kgm/s) m2v2’ (kgm/s) v1 = Rapidez del deslizador 1 antes de la colisión. v2 = Rapidez del deslizador 2 antes de la colisión. v1’ = Rapidez del deslizador 1 después de la colisión. v2’ = Rapidez del deslizador 2 después de la colisión. Con estos datos y cálculos, compare las siguientes operaciones a seguir: m1v1 − m2v2 = − m1v1’ + m2v2’ = • Con estas operaciones, usted compara la cantidad de movimiento del sistema antes y después de la colisión. Cuál es el resultado obtenido en esta fase de la experiencia? A qué conclusiones llega usted con respecto al mismo. Caso 2 - Los dos deslizadores en movimiento antes del choque • Repita los pasos anteriores, pero ahora colocando los deslizadores en cada extremo del riel de aire y los fotocronómetros separados a 50,0 cm de cada deslizador Deslizador 1 Fotopuerta 1 Fotopuerta 2 Deslizador 2 Figura # 2 Disposición de los fotocronómetros y los dos deslizadores en movimiento sobre el riel de aire. 43 • Simultáneamente dé un ligero empujón al deslizador 1 hacia la derecha y al deslizador 2 hacia la izquierda, de manera tal que colisionen en un punto ubicado entre los dos fotocronómetros, y complete la Cuadro 2: Cuadro 2 v1 (m/s) v2 (m/s) • v1’ (m/s) v2’ (m/s) m1v1 (kgm/s) m2v2 (kgm/s) m1v1’ (kgm/s) m2v2’ (kgm/s) Con estos datos y cálculos, compare las siguientes operaciones a seguir: m1v1 − m2v2 = − m1v1’ + m2v2’ = • Cuál es el resultado obtenido en esta fase de la experiencia? A qué conclusiones llega usted con respecto al mismo. Caso 3 - Variando la masa de uno de los deslizadores • • Repita el Caso 2, pero variando la masa del deslizador 2, agregándole simétricamente dos masas de 6 gramos. Registre sus resultados en el Cuadro 3. Deslizador 1 con masa añadida Fotopuerta 1 Fotopuerta 2 Deslizador 2 Figura # 3. Disposición de los fotocronómetros y los dos deslizadores en movimiento sobre el riel de aire. Cuadro 3 v1 (m/s) v2 (m/s) v1’ (m/s) v2’ (m/s) m1v1 (kgm/s) m2v2 (kgm/s) m1v1’ (kgm/s) m2v2’ (kgm/s) DISCUSSION • Con estos datos y cálculos, compare las siguientes operaciones a seguir: m1v1 − m2v2 = − m1v1’ + m2v2’ = • ¿Cuál es el resultado obtenido en esta fase de la experiencia? ¿A qué conclusiones llega usted con respecto al mismo? 44 UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA DE PANAMÁ CAMPUS CENTRAL FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Experiencia # 10: Momento de Inercia Competencia • Identifica el momento de inercia de un sistema de dinámica de rotación • Caracteriza el fenómeno de dinámica de rotación y diferéncialo con la dinámica lineal Introducción El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular. Para la realización de esta experiencia necesitaremos un sistema de momento de inercia, juego de masas, una polea inteligente, hilo pabilo y una computadora con Data Studio. Procedimiento • Tome el sistema de momento de Inercia y con la ayuda del profesor ármelo. • Enrolle un tramo de hilo pabilo en el radio en el cual realizará la experiencia y el otro extremo hágalo pasar por la polea inteligente y átelo a un portamasa. Verifique que el sistema esté estable antes de ponerlo a funcionar • El sistema debe quedar armado como lo muestra la figura # 1 Polea Inteligente Figura # 1. Esquema del sistema armado de la experiencia 45 Sistema de momento de Inercia Polea Inteligente Masa 2 Interface Figura # 2. Sistema armado de la experiencia • • Mantenga constante la forma de enrollar el hilo en el disco de giro del sistema, si es posible marque el inicio y el final del mismo, como en el hilo de ser posible. Para hacer girar la hélice, suelte la masa “m” y mida con el Data Studio la aceleración lineal y angular (Recuerde que debe calcular la pendiente de la gráfica velocidad –vs- tiempo y velocidad angular –vstiempo). Cuando seleccionas los datos colocas ajuste lineal Para Medir las velocidades Para la velocidad angular Cuando seleccionas los datos colocas ajuste lineal Figura # 3. Toma de datos en Data Studio 46 • Varíe la masa y mida las aceleraciones y complete la tabla # 1. Tabla 1. Datos de la experiencia m (kg) r (m) at (m/s2) α (rad/s2) T (N) τ (N·m) Nota: El sistema de fuerza para hallar la tensión queda de la siguiente manera: mg − T = ma Y para calcular el momento de torsión o torque se usa la siguiente expresión ߬ = ܶߙ • • Grafique momento de torsión o torque τ contra la aceleración angular α y diga qué relación tiene las variables Repita los pasos anteriores utilizando otro radio de giro, hasta que el sistema no tenga más radio que utilizar. DISCUSIÓN • Calcule las pendiente de los gráficos y basados en su unidad ¿Qué representaría el valor de esta pendiente? • ¿El momento de Inercia del sistema varía o es constante?, explique. 47 Bibliografía Chile, U. d. (17 de febrero de 2010). http://www.usc.edu.co. Recuperado el 14 de marzo de 2011, de http://www.usc.edu.co/laboratorios/files/FUERZAS%20Y%20ACELERACIONES.pdf Fuentes, M. (2008). Guía de Laboratorio de Física II. Panamá: Universidad Tecnológica de Panamá. Gil, S., Rodríguez, E., & Física re-Creativa. (16 de 06 de 2000). Bibliotequilla. Recuperado el 23 de Mayo de 2010, de http://qdquasar.blogspot.com/2011_06_01_archive.html Mojica, A. (2006). Guía de Laboratorio de Física. Panamá, Panamá, Panamá. PASCO. (09 de 1998). Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific Model ME8930. SAMRT TIMER. Roseville, California, USA. PASCO. (2006). Physics with the Xplorer GLX. USA. SANTILLANA. (s.f.). KALIPEDIA. Recuperado el http://www.kalipedia.com/ciencias-vida/tema/mruagraficas.html?x=20070924klpcnafyq_178.Kes&ap=2 4 de JUNIO de 2013, de Serway, R., & Jewett, J. (2010). Física para Ciencias e Ingenieros (Octava ed.). Belmont, USA: PERSON. 48 Apéndice I UNIVERSIDAD SANTA MARÍA LA ANTIGUA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ADMINISTRATIVA LABORATORIO DE FÍSICA II EXPERIENCIA #: 3 CAMPO ELÉCTRICO Y LÍNEAS EQUIPOTENCIALES PARTE II PROFESOR: GUILLERMO BURKE INTENGRANTES: DELLA TOGNA, ANA MARTÍNEZ, KRIZIA SALTARÍN, GISELLE SANDOVAL, SUSANA PÉREZ, ANAYKA FECHA: MIÉRCOLES 12 DE JUNIO DE 2013 49 INTRODUCCIÓN El estudio de la electrostática se hace esencial por tal motivo se presentó el concepto de campo eléctrico del cual se dice que este es asociado a una distribución de carga, y se analiza las líneas de campo eléctrico en una región perturbada por dos electrodos obtenidos a partir del trazo de las líneas equipotenciales los cuales nos permite establecerlas. En esta experiencia se buscan analizar las líneas de campo eléctrico, electrómetros y el software. Determinando la dirección del campo eléctrico, determinar y bosquejar las líneas del campo eléctrico mediante la localización de puntos en los que la diferencia de potencial eléctrico es igual. Este trabajo tiene la finalidad de establecer, mediante observación y modelos matemáticos, las relaciones que existe entre las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales, mediante configuraciones o arreglos electródico básicos. 50 MÉTODOS Y MATERIALES Primeramente se posiciona la hoja cuadriculada debajo de la parte transparente de la cubeta de onda. Seguidamente se vierte el agua sobre el recipiente hasta que se haya cubierto toda la plataforma. El nivel del agua no debe ahogar los electrodos. Se procedió a hacer las conexiones pertinentes, con la supervisión del docente y con la ayuda de la guía de laboratorio, para luego tomar los datos de la experiencia; como se muestran en las siguientes figuras. Figura 1. Esta imagen es del sistema armado del aro con carga de barra horizontal. Figura 2. Esta imagen es de la fuente de poder que utilizamos en el laboratorio. Encendimos la fuente de voltaje, hasta una intensidad de 10,0 V, y con el multímetro medimos en cada posición de centímetro en el plano XY el voltaje e hicimos una tabla en Excel para copiar los resultados. Con el software SURFER 8.0 realizamos una gráfica de superficie vectorial e isolíneales de voltaje, especificando la configuración electródica en el gráfico en el software. Luego, cambiamos el electrodo de la barra horizontal y colocamos una masa metálica puntual y realizamos los pasos anteriores. Para finalizar, hicimos combinación de aros metálicos concéntricos con los mismos pasos anteriores Figura 3. Diferentes configuraciones electródica de la experiencia 51 Resultados Aro-Barra 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 52 Aro – Punto 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 53 Aro – Punto en el medio 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 4 -4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 54 Aro-Aro en el medio 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 55 DISCUSIÓN • ¿La línea dibujada en flechas qué representa y por qué tiene este comportamiento? Representan la dirección del campo eléctrico dentro del sistema. Esto indica que el voltaje sale del electrodo positivo y es atraído, dirigido y recibido por el electrodo negativo. • ¿Qué características encuentran con respecto a las formas de las líneas equipotenciales de todos los sistemas? • Al comparar las líneas equipotenciales con las líneas de campo eléctrico, ¿Qué características encuentra? La principal característica es que las líneas de campo eléctrico pasan totalmente perpendicular a las líneas equipotenciales. 56 CONCLUSIONES En esta segunda parte del laboratorio dos, cambiamos la forma de presentar el sistema, donde la mayor conclusión luego de analizar las gráficas es que el campo eléctrico sólo se encuentra concentrado en la superficie limitada por los electrodos. En el primer caso, dentro del aro no se genera corriente, el voltaje surge del electrodo positivo y es recibido por la parte del aro más próxima a la barra. Pasa el mismo fenómeno con el cambio de barra a punto, en comparación del anterior la diferencia es el comportamiento que se origina por ser un electrodo puntual. En el tercer sistema, el campo eléctrico es generado desde dentro del arco desde una carga puntual, recibido por el arco negativo y siendo relativamente bajo, hasta casi nulo, la existencia de un campo fuera del arco. Finalizando en el cuarto sistema, con ambos aros concéntricos el campo eléctrico está concentrado entre estos dos arcos, despegando el voltaje desde el arco menor por ser el positivo y entrando al aro mayor por ser el negativo. La otra conclusión es que se reafirma el comportamiento teórico perpendicular equipotenciales con las líneas de campo eléctrico. de las líneas Ana Carolina Della Togna A través de la realización de estas experiencias y al analizar los fenómenos físicos que causan las líneas de campo eléctrico en una región perturbada por dos electrodos, obtenidas a partir del trazo de las líneas equipotenciales, se puede: Observar que las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico varían su magnitud y dirección de acuerdo a la forma del cuerpo cargado a la distribución de su carga. Como por ejemplo, en las placas paralelas las líneas equipotenciales son paralelas a dichas placas y las líneas de campo eléctrico van de la placa positiva a la placa negativa y en un círculo concéntrico las líneas equipotenciales van de forma circular y las de campo van de forma radial disminuyendo a medida que se aleja del polo cargado. Podemos decir que el campo generado por diferentes cargas, como son los dipolos, líneas y círculos concéntricos son simétricos debido a que las cargas que se encuentran en cada uno de estos está ubicada de una manera uniforme, lo que con lleva a la aparición de líneas de campo con una simetría específica, la cual depende de la disposición y ubicación de las cargas. Krizia Martinez En el laboratorio realizado pudimos observar distintos comportamientos de las líneas equipotenciales, aprendimos que son superficies tridimensionales, cada una con el mismo potencial eléctrico. A medida que nos acercamos al electrodo positivo estas líneas tienden a tener un mayor voltaje. Algunas de las reacciones observadas fueron: • Para los electrodos en forma de barra las líneas equipotenciales solían ser paralelas a estos, mientras que las líneas del campo eléctrico tienen la misma dirección de los electrodos. 57 • El campo eléctrico tiene una dirección emitida desde los electrodos positivos a los negativos, entre más distancia exista entre los electrodos el campo eléctrico decrecerá de la misma forma en que actúa la dirección del mismo. • Para la combinación de aro y barra el campo eléctrico dentro del aro se mantendrá nulo, mientras que fuera del mismo las líneas equipotenciales tendrán una forma curvada, pero al acercarse a la barra se observan totalmente paralelas. • Dentro de los anillos el potencial eléctrico será uniforme. • Las líneas equipotenciales se curvan dependiendo del electrodo en forma de anillo que esté más cerca. Giselle Saltarín Al concluir el laboratorio pudimos ver el comportamiento de las líneas equipotenciales y el campo electrito. En la primera gráfica donde se coloca el aro y la barra se observa como al aumentar el radio el campo eléctrico también aumentaba. Se pudo notar que las líneas equipotenciales no se cruzan con el campo eléctrico ya que son perpendiculares a las líneas del campo. Tanto las líneas de campo como las líneas equipotenciales dependen de la forma del cuerpo cargado para que varíen su magnitud y dirección. Susana Sandoval En esta experiencia se observó que las líneas de flujo parten de la carga positiva y terminan en la negativa. Si se coloca un cuerpo puntual cargado positivamente, en presencia del campo eléctrico, este ejerce una fuerza sobre él. En una de las gráficas de aro con aro concéntricas se pudo notar que la diferencia del potencial es mayor a medida que se aleja dentro del aro cargado positivamente. Las líneas de campo nunca se cruzan, las líneas equipotenciales es la unión de los puntos donde hay igual voltaje. Anayka Pérez NOTAS ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
