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Laboratorio de Neumática y Oleohidráulica
PRACTICA 4: CÁLCULOS DE ACTUADORES NEUMÁTICOS
Se trata de seleccionar los actuadores adecuados para un manipulador de un proceso
de empaquetado de latas de atún. Como se puede apreciar en el dibujo, en primer lugar
se sujetan 4 latas mediante sendas ventosas (4) que trabajan con un único generador
de vacío. Una vez sujetadas las latas, se elevan mediante un actuador lineal (2) y se
giran 90º por medio de un actuador de giro (3). Posteriormente un actuador lineal sin
vástago (1) las traslada hasta la línea de empaquetado y el actuador lineal (2) las sitúa
en su posición. Para terminar el ciclo todos los actuadores vuelven a la posición inicial.
Se pide seleccionar los elementos neumáticos siguientes: (I) las ventosas con su
generador de vacío, (II) el actuador de giro y el (III) actuador lineal vertical. Se debe
calcular además el coste del aire comprimido consumido por los elementos
seleccionados teniendo en cuenta que el ciclo de empaquetamiento dura 5 segundos y
el manipulador trabaja continuamente durante 16 horas al día.
Datos:
Lata de atún: diámetro = 67 mm; espesor = 35 mm; peso = 100 g
Coeficiente de rozamiento entre ventosa y lata = 0,3
Velocidad en régimen permanente del movimiento vertical = 0,25 m/s
Tiempo en el movimiento de giro de 90º = 0,5 s
Aceleración / deceleración máxima en movimiento de giro = 40 m/s2
Presión de servicio de la instalación = 6 bar
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4.1 Selección de las ventosas
Para calcular la fuerza de aspiración que tiene que proporcionar la ventosa se tienen
que considerar tanto los movimientos verticales como los movimientos horizontales que
se realizan sujetando la lata. Se considerará un factor de seguridad de 1.5.
Movimiento vertical
En el movimiento vertical las situaciones más desfavorables tienen lugar en el arranque
del movimiento de ascenso y en la frenada del movimiento de descenso:
Fasp
M·a
M·g
Se puede suponer que la aceleración / deceleración es constante durante el tiempo de
arranque / parada. Normalmente su valor se puede estimar considerando que se pasa
de 0 m/s a 1 m/s o viceversa en una décima de segundo, por lo que a = 10 m/s2.
Movimiento horizontal
Las aceleraciones que se producen en movimiento horizontal provocan un esfuerzo
cortante entre la ventosa y la lata que puede hacer que ambas se separen. La fuerza de
rozamiento existente entre las superficies tiene que ser suficiente para que esto no
ocurra. La aceleración es máxima en el arranque del giro y en la frenada.
a
Froz.
Fasp
M·g
Las ventosas más alejadas del centro de giro son las que van a sufrir una mayor
aceleración. Como se indica en el enunciado se va a considerar una aceleración lineal
elevada: a = 40 m/s2.
Elíjase el diámetro más adecuado para las ventosas de entre los que incluye el
catálogo, suponiendo que el nivel de vacío con el que trabajarán será del 70 %.
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Se plantea en ambos casos el equilibrio de fuerzas sobre la lata teniendo en cuenta las
fuerzas de inercia:
Movimiento vertical
FASP = S ⋅ m ⋅ (g + a ) = 1,5 ⋅ 0,1 kg ⋅ (9,81 + 10 )
m
s2
= 2,97 N
Movimiento horizontal
(
FASP
S
− m ⋅ g) ⋅ µ = m ⋅ a
FASP = m ⋅ (
a
+ g) ⋅ S
µ
FASP = 0,1 ⋅ (
40
+ 9,8) ⋅ 1,5 = 21,47 N
0.3
Es más restrictivo el caso del movimiento horizontal.
En el catálogo de las ventosas se ofrece el dato de la fuerza de aspiración que cada
ventosa es capaz de realizar con un nivel de vacío del 70% (-0,7 bar manométricos).
La ventosa más pequeña que con un nivel de vacío del 70% es capaz de producir una
fuerza de aspiración mayor que 21,47 N es la de diámetro 30 mm.
Se eligen las ventosas de diámetro 30 mm que tienen un peso de 13 g cada una.
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4.2 Selección del generador de vacío
Se debe elegir del catálogo un generador de vacío adecuado para producir un nivel de
vacío del 70%. Es deseable que el generador trabaje a la menor presión posible para
minimizar así el caudal de aire que consume para generar el vacío, si bien se debe
considerar siempre un cierto margen de seguridad.
Elíjase un generador de vacío (de alto vacío) adecuado y establézcase la presión a
la que debe funcionar. Calcúlese el caudal consumido por el generador.
Se puede ver en las hojas del catálogo que hay varios tamaños de generadores de
(alto) vacío. Cuanto mayor es el generador de vacío mayor caudal de aire puede
aspirar, lo que permite alcanzar el grado de vacío deseado más rápidamente. Sin
embargo, hay que tener en cuenta que la mayor capacidad de aspiración de caudal se
consigue a costa de consumir una gran cantidad de aire comprimido.
En este caso el volumen de aire que se debe aspirar es pequeño: Es el volumen que
queda encerrado en las cuatro ventosas y en los tubos y racores que conectan éstas
con el generador de vacío. Para elegir el tamaño de generador más adecuado habría
que tener en cuenta tanto el beneficio que supone en la productividad la rapidez con la
que se produce el vacío como el perjuicio del aumento de consumo de aire comprimido.
Debido al reducido volumen de aire que se debe aspirar, se ha optado por elegir el
generador de vacío de menor tamaño con el fin de minimizar el consumo de aire
comprimido. Así que se elige el generador tipo VN-05.
Se debe prestar atención a dos gráficas. Una primera en la que se nos da el grado de
vacío para una presión primaria de funcionamiento. La curva correspondiente al
generador VN-05 es la nº 1.
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Como se puede ver en la gráfica, en el caso de la curva número 1 una vez que se pasa
de 4 bar de presión primaria a penas se gana nada en el grado de vacío conseguido.
Además, se ha de tener en cuenta que a mayor presión el consumo aumenta. Por tanto,
trabajaremos con una presión primaria de 4 bar con la que el generador proporciona un
nivel de vacío cercano al 80%, que es mayor que el que se había supuesto (se está del
lado de la seguridad).
La segunda gráfica es la que proporciona el consumo para una presión (primaria) de
funcionamiento determinada.
La curva a usar es en este caso nuevamente la número 1 y el consumo de aire es de 8
Nl/min para una presión de 4 bar.
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4.3 Selección del actuador de giro
La selección de los actuadores de giro viene fundamentalmente condicionada por la
energía cinética que existe en el movimiento de giro y que el actuador tiene que ser
capaz de absorber:
Ec =
1
I ⋅ω2
2
Ec: Energía cinética en J.
I: Momento de inercia en kg m2
ω: Velocidad angular en rad/s
Normalmente los catálogos proporcionan el dato del momento de inercia máximo
admisible para un tiempo y un ángulo de giro determinados.
En primer lugar, se debería calcular el momento de inercia del conjunto de 4 latas
de atún, la pletina de aluminio que soporta las ventosas, y las propias ventosas.
Fórmulas para el cálculo de los momentos de inercia
I z Lata =
1
m⋅r2
2
I z fleje =
1
m(b 2 + c 2 ) ; ρAlumnio = 2780 kg/m3
12
T. Steiner: I
Eje giro
= I z + m ⋅ R 2 siendo R la distancia del centroide del cuerpo al eje de giro.
El momento de inercia de las ventosas se puede considerar como el momento de una masa
puntual situada en su centro de gravedad. La masa de la ventosa se especifica en el catálogo.
Las figuras siguientes muestran la situación de las latas y las ventosas respecto al
centro de giro y las dimensiones de la pletina de aluminio.
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Z
3r
r
X
Z1
r
Z
b = 30 mm
c = 300 mm
e =4 mm
Teniendo en cuenta el tiempo en el que se va a realizar el giro de 90º, elíjase del
catálogo el actuador de giro (sin amortiguadores) más adecuado en este caso.
Anótense tanto el peso del actuador seleccionado como la fuerza axial máxima que
puede soportar su eje porque son necesarias para el cálculo del actuador lineal
encargado del desplazamiento vertical.
Algunos catálogos como es el caso de FESTO dan el dato del momento de inercia
máximo admisible para un tiempo de giro y un ángulo de giro dados.
De esta forma el problema se limita a calcular el momento de inercia del conjunto de 4
latas de atún, más la pletina de aluminio que soporta las ventosas, más las propias
ventosas.
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Z
3r
r
X
Z1
r
En primer lugar el momento de inercia de un cilindro como es el caso de una lata de
atún es:
I z1 =
1
m ⋅ r2
2
Aplicando el teorema de Steiner para todas las latas:
1
1
1
1
m ⋅ r 2 + m ⋅ (3r ) 2 + m ⋅ r 2 + m ⋅ r 2 + m ⋅ r 2 + m ⋅ (3r ) 2 + m ⋅ r 2 + m ⋅ r 2
2
2
2
2
2
= 22 m ⋅ r
I z latas =
I z latas
I z latas = 22 0,1⋅ 0,0335 2 = 24,68 ⋅ 10 -4 kg ⋅ m 2
El momento de inercia de las ventosas se va a considerar como el momento de una
masa puntual en su centro de gravedad.
[
I z ventosas = 2 ⋅ mv ⋅ r 2 + mv ⋅ (3r )2
]
I z ventosas = 20 mv ⋅ r 2
I z ventosas = 20 ⋅ 0,013 ⋅ 0,0335 2 = 2,9 ⋅ 10 - 4 kg ⋅ m2
El momento de inercia del fleje de aluminio es el de una placa rectangular es decir:
I z fleje =
1
m(b 2 + c 2 )
12
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b = 30 mm
Z
c = 300 mm
e =4 mm
Si se supone un fleje de aluminio de las medidas del dibujo, la masa es:
m fleje = e ⋅ b ⋅ c ⋅ ρ Al
m fleje = 4 ⋅ 10 − 3 [m] ⋅ 30 ⋅ 10 − 3 [m] ⋅ 300 ⋅ 10 − 3 [m] ⋅ 2780 kg 3  = 0,1 kg
 m 
1
m(b2 + c 2 )
12
1
= 0,1⋅ (0,032 + 0,32 ) = 7,6 ⋅ 10 − 4 kg ⋅ m 2
12
I z fleje =
I z fleje
El momento de inercia total que soporta el actuador de giro es de:
I z fleje = 24,7 ⋅ 10 −4 + 2,9 ⋅ 10 −4 + 7,6 ⋅ 10 −4 = 35,2 ⋅ 10 −4 kg ⋅ m 2
El tiempo empleado en el giro de 90º se supone que es de medio segundo. Con lo cual
ya tenemos todos los datos para entrar en las curvas de selección del tamaño del
actuador de giro.
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Buscando de menor a mayor el primero que puede aguantar el momento de inercia para
la velocidad de giro dada es el DSM-25-…
Se debe hacer la comprobación de los esfuerzos sobre el eje y el par resistente aunque
son esfuerzos menos limitantes para el proceso propuesto.
m = mlatas + mventosas + m fleje
m fleje = 0,1kg
lata
⋅ 4 latas + 0,013 kg
ventosa
⋅ 4 ventosas + 0,1 kg = 0,552 kg
El par de giro necesario es muy pequeño por lo que como se comprueba no hay ningún
problema con la selección propuesta anteriormente.
El peso del actuador elegido es de 690 g.
Con lo cual el peso total que debe desplazar el actuador lineal es de 1,242 kg.
La fuerza axial máxima que puede soportar este actuador de giro es de 50 N. Este dato
se debe tener en cuenta a la hora de elegir el actuador lineal.
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4.4 Selección del actuador lineal de desplazamiento vertical
En este caso el actuador lineal debe tener las siguientes características:
• Debe tener bloqueada la posibilidad de giro del vástago.
• Debe ser capaz de aguantar el momento flector provocado por el hecho de que el
actuador de giro y el fleje con las ventosas se encuentran descentrados respecto
de su eje.
• Su longitud de carrera debe ser mayor que la altura de las latas para elevarlas lo
suficiente para poder realizar el movimiento de giro.
Para responder adecuadamente a las dos primeras características se va a elegir un
actuador con guías. Éstas ayudan a soportar el momento flector y evitan el giro del
vástago. Respecto a la longitud de carrera, se va a elegir la primera longitud
normalizada mayor que los 35 milímetros de espesor que tienen las latas, esto es, 40
milímetros.
Selecciónese del catálogo el diámetro del actuador (de guía deslizante) más
adecuado para el cilindro, teniendo en cuenta el caso más desfavorable, que es en el
que sube el peso de las latas, del conjunto fleje – ventosas, del actuador de giro y el de
sus partes móviles.
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V =0,25 m/s
F=MT·g
SELECCIÓN DEL DIÁMETRO
F
Fuerza
necesaria
realizar el trabajo.
λ
Factor de carga
F = 1,242 ⋅ 9,8 = 12,2 N
F = m⋅ g
para
0,7 para aceleraciones
normales
0,4
y
0,5
0,7
para
aceleraciones grandes
µ
Rendimiento
interno
del
cilindro por rozamiento de las
juntas.
p
Presión manométrica en el
cilindro.
FT
Fuerza teórica en el cilindro
Entre 0,8 y 0,9 (ver
catálogo comercial)
0,9
6 bar
FT =
F
λµ
= A⋅ p
FT =
12,2
= 19,3 N
0,7 ⋅ 0,9
El caso más desfavorable es el de la subida de la carga, es decir a la entrada del
vástago del cilindro. Faltaría sumar el peso del propio vástago y las guías que en este
caso no se puede despreciar así que se debe hacer un tanteo porque dependiendo el
diámetro que se elija el peso varía.
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En el caso del émbolo de 12 mm la fuerza teórica a 6 bar de presión en la subida es de
51 N que es bastante superior a los 19,3 N necesarios. Falta por contabilizar la masa
móvil del actuador pero como se ve en el cuadro inferior es de 230 g por lo que el
actuador queda sobredimensionado.
Se debe comprobar que el actuador es capaz de amortiguar la energía cinética
que existe durante el movimiento.
Para realizar la comprobación del amortiguamiento de la carga se calcula la energía
cinética a disipar.
m = 1,242 + 0,230 = 1,472 g
EC =
m ⋅ v 2 1,472 kg ⋅ (0,25
=
2
2
m )2
s = 0,046J
El actuador elegido puede amortiguar 0,09 J así que es apto para trabajar a esa
velocidad.
Para comprobar que no se va a producir el pandeo del vástago se debe considerar la
fuerza máxima de compresión que va a tener lugar. En este caso la fuerza máxima de
compresión se producirá cuando el vástago se encuentre completamente extendido y
empujando sobre las latas con la presión de aire con la que se alimenta. Cabe decir que
no es de esperar que se produzca pandeo ya que las guías del cilindro contribuyen
notablemente a aumentar el momento de inercia de la sección.
Se debe calcular el momento de inercia mínimo que tiene que tener la sección
para que no se produzca el pandeo del vástago. ¿Cuál sería el diámetro del
vástago que tendría dicho momento inercia?
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P
40 mm
Fmáx
2
Fórmula de Euler para el pandeo: Fp = π ⋅ E ⋅ I ; siendo E = 210·109 Pa
2
Lp
Momento de inercia de sección circular: I
=
π ⋅d4
64
Con una fuerza F = Fp se producirá pandeo, luego la fuerza de servicio deberá de ser
menor que Fp. Normalmente se toma como coeficiente de seguridad 3,5.
En el caso del problema el caso más problemático para el cálculo a pandeo es cuando
el actuador llega al fin de carrera y hace tope contra las latas de atún. En ese caso la
fuerza es la resultante de multiplicar la presión por el área del émbolo.
F=
π ⋅ D2
⋅p ⋅S
4
F=
π ⋅ 0,012 2
⋅ 4 ⋅ 10 5 ⋅ 3,5 = 158,3 N
4
Lp: longitud libre de pandeo en m. Depende del tipo de fijación que lleve el cilindro. En
nuestro caso Lp =2·L = 80 mm = 0,08 m.
I=
d≥4
Fp ⋅ L2p
π2 ⋅E
=
158,3 ⋅ 0,08 2
= 4,9 ⋅ 10 -13 m 4
11
2
π ⋅ 2,1 ⋅ 10
64 ⋅ 4,9 ⋅ 10 -13
= 1,8 ⋅ 10 -3 m = 1,8 mm
π
No hay problemas de pandeo: Sólo el diámetro del vástago, sin tener en cuentas las
guías, es bastante mayor que 1,8 mm.
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Consideración sobre el actuador de giro seleccionado: Teniendo en cuenta que la
fuerza máxima que realiza el actuador lineal se va a transmitir a través del eje del
actuador de giro ¿es válido el actuador de giro seleccionado? Si no lo es ¿podría
tomarse alguna medida sencilla para hacer que sí sea adecuado?
En este punto hay que volver la atención sobre el actuador de giro elegido
anteriormente. Como ya se ha dicho la fuerza axial máxima axial puede soportar es de
50 N.
Con el actuador lineal que se está seleccionando se puede ver que a 6 bar realiza una
fuerza en el fin de carrera de 68 N que es una fuerza superior a la que puede soportar
en actuador de giro. Una posible solución es la reducción de la presión para este
actuador y que en vez de trabajar a 6 bar trabaje a 4 bar por ejemplo con la que la
fuerza en el fín de carrera sería de 45 N. Con esos 4 bar la fuerza en el ascenso del
vástago sería de 34 N que es suficiente para subir la carga.
Calcúlese la distancia de descentramiento máxima (x) a la que se puede situar el
conjunto actuador de giro – fleje con ventosas respecto al actuador lineal para
que éste sea capaz de resistir el momento flector provocado por el empuje
máximo.
F
x
Ayuda: (1) Calcular a partir de la gráfica de “Carga útil máxima” el momento flector
equivalente en el extremo del vástago. (2) La distancia buscada es aquella a la que la
fuerza de empuje máximo produce el mismo momento flector en el extremo del vástago.
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Según el catálogo la carga útil máxima admisible, a 50 mm del fin del cilindro para un
caso de diámetro de émbolo 12, carrera de 40 mm y guía deslizante tipo GF, es de 31
N. Dicho de otra forma el momento flector admisible es de:
M = F ⋅ x = 31⋅ 0.05 = 1,55 Nm
En el caso problema se sabe la fuerza pero no la distancia del centro de gravedad.
Así que se calcula la distancia máxima a la que puede estar el centro de gravedad y si
esta fuese pequeña se deduce que no es admisible el esfuerzo flector.
La mayor fuerza que produce el mayor esfuerzo flector se produce cuando el actuador
llega al final de carrera y las ventosas apoyan sobre las latas. En ese momento la fuerza
de reacción sobre las latas será de igual módulo y de sentido contrario al que realiza el
cilindro que es a su vez la presión por el área del émbolo.
M = 1,55 Nm = F ⋅ x = 45 ⋅ d
1,55
= 34 ⋅ 10 −3 m = 34 mm
x=
45
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4.5 Cálculo de los consumos de aire comprimido
Se debe calcular además el coste del aire comprimido consumido por los
elementos seleccionados teniendo en cuenta que el ciclo de empaquetamiento
dura 5 segundos y el manipulador trabaja continuamente durante 16 horas al día.
(Coste compresión 1 m3 aire a 7 bar (abs): 0,01€)
Si el ciclo dura 5 segundos en una jornada laboral de 16 horas se completarán.
ciclos/jornada =
16 h
jor
⋅ 60 min ⋅ 60 s
h
min
= 11520 ciclos
jornada
s
5
ciclo
El generador de vacío consume 8lN/min pero funciona solo durante 2,5 s/ciclo.
Consumo gen. vac. = 8 Nl
3
2,5 min
⋅
⋅ 11520 ciclos
= 3840 Nl
= 3,84 Nm
jornada
jornada
jor
min 60
ciclo
El actuador de giro según dice el catálogo tiene una cilindrada para un giro de 270º de
288 cm3. Sin embargo el actuador elegido es de 90º que es una tercera parte. Hay que
tener en cuenta que hace dos llenados de esa cilindrada a 7 bar de presión absoluta.
De esta forma.
Consumo act. giro. = 7 ⋅ 2 ⋅
3
288 cm 3
Nm 3
⋅ 10 −6 m
3 ⋅ 11520 ciclos jor = 15,48
ciclo
jor
3
cm
Por último el actuador lineal hace cuatro carreras por ciclo pero con distintas cilindradas
en la subida y en la bajada. Trabaja a 4 bar manométrico o 5 absolutos.
Cilindrada en la bajada =
Π ⋅ D2
Π ⋅ 0,012 2
⋅L =
⋅ 0,04 = 4,5 ⋅ 10 − 6 m3
4
4
Cilindrada en la subida =
Π ⋅ D 2 − d2
Π ⋅ 0,012 2 − 0,006 2
⋅L =
⋅ 0,04 = 3,39 ⋅ 10 − 6 m3
4
4
(
)
(
Consumo cilindro guias = 5 ⋅ 2 ⋅ (4,5 + 3,39) ⋅ 10 − 6 Nm
)
3
Consumo TOTAL = 3,84 + 15,48 + 0,909 = 20,23 Nm
GASTO = 20,23 Nm
3
jor
⋅ 0,01 € 3 = 0,20 €
jor
m
ciclo
3
jor
⋅ 11520 ciclos jor = 0,909 Nm
3
jor