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ECONOMÍA
TEMA 50
RIESGO, INFLACIÓN E IMPUESTOS
EN LAS DECISIONES DE INVERSION.
MODELOS DE PROGRAMACIÓN DE
INVERSIONES.
EQUIPO DOCENTE
TEMARIO ESPECÍFICO - TEMA DEMO
0. INTRODUCCIÓN.
1. RIESGO, INFLACIÓN E IMPUESTOS EN LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN.
1.1. EL EFECTO DE LA INFLACIÓN SOBRE LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN.
1.2. EL EFECTO DE LOS IMPUESTOS SOBRE LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN.
1.3. LA INTRODUCCIÓN DEL RIESGO EN LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN.
2. MODELOS DE PROGRAMACIÓN DE INVERSIONES.
2.1. EL MODELO DE LOIRE Y SAVAGE.
2.2. EL MODELO AMPLIADO DE WEINGARTNER.
2.3. EL MODELO DE BAUMOL Y QUANDT.
2.4. LA REFORMULACIÓN DE CARLETON.
3. BIBLIOGRAFIA.
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TEMARIO ESPECÍFICO - TEMA DEMO
0. INTRODUCCIÓN.
(...)
1. RIESGO, INFLACIÓN E IMPUESTOS EN LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN.
La consideración de determinados fenómenos presentes en las economías
modernas, tales como el efecto de la inflación o de los impuestos sobre proyectos de
inversión, así como el riesgo inherente a la elección entre ellos, hacen necesario cuestionar
la validez de los métodos clásicos para la selección de tales proyectos. A continuación
analizaremos la influencia que cada uno de ellos tiene sobre los proyectos de inversión, de
forma que contemos con unos criterios para la valoración y selección de inversiones, que
resulten eficaces en nuestro entorno económico.
1.1. EL EFECTO DE LA INFLACIÓN SOBRE LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN.
En términos generales, se considera inflación al proceso de alza generalizada de los
precios, lo que implica una disminución del poder de compra de la moneda. El
desencadenamiento de la inflación puede explicarse por medio de diferentes teorías, que
suelen clasificarse en dos tipos: inflación de demanda (el origen de la inflación está en un
exceso de demanda) e inflación de costes (el problema surge por el lado de la oferta, ya sea
por un encarecimiento de los recursos naturales, por la espiral salarios-precios y/o salariossalarios, por la falta de competencia en algún sector productivo, el incremento de los tipos
de interés, etc.). Sea cual sea su origen, la inflación reduce el poder adquisitivo de los
consumidores, frena la capacidad de ahorrar, deteriora las rentas monetarias fijas y daña la
asignación de recursos. Pero, ¿qué efecto tendrá la inflación sobre las decisiones de
inversión?
En el contexto de los métodos clásicos de valoración y selección de inversiones, la
inflación afecta a todas las magnitudes que definen la inversión: corriente de cobros y
pagos, tasa de actualización o descuento y, en menor medida, a la duración y al
desembolso inicial. Comoquiera que la tasa de actualización o descuento depende en gran
medida de la política seguida por la autoridad monetaria, vamos centrar nuestra atención
en el efecto de la inflación sobre los flujos netos de caja de la inversión, estudiando los
siguientes casos:
-
Inversiones en las que la cuantía de los flujos de caja son independientes del grado
de inflación.
-
Inversiones en la que la cuantía de los flujos de caja son afectados por el grado de
inflación.
-
La inflación afecta a la corriente de cobros con diferente intensidad que a la corriente
de pagos.
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A) La cuantía de los flujos de caja es independiente del grado de
inflación.
En este caso se encuentran aquellas inversiones cuya corriente de cobros y pagos
se hallan prefijadas generalmente por un contrato, no revisable ante el cambio del nivel
general de precios, tal como ocurre con muchos contratos de suministro, arrendamiento, etc.
Ahora bien, también pueden existir inversiones cuya corriente de cobros y pagos no esté
preestablecida mediante contratos, pero que coexiste ninguna razón lógica para suponer
que los flujos netos de caja sean modificados en su cuantía por la inflación. Es el analista de
inversiones quien tiene que especificar estas situaciones.
La empresa en estos casos recibe los flujos de caja que en un principio esperaba de
la inversión sin contar con la inflación, pero con un valor real cada vez menor debido al
incremento acumulativo del índice general de precios, y la consiguiente pérdida de poder
adquisitivo de la moneda. Se obtienen los flujos netos de caja esperados de la inversión en
términos monetarios, pero con un valor real cada vez menor. Por ello, para calcular el valor
capital de la inversión (VAN), no basta con tener en cuenta la cronología de los sucesivos
flujos de caja refiriéndolos todos ellos al momento presente, utilizando para ello las reglas
del descuento, sino que además hay que incluir un segundo factor de homogeneización
debido al efecto de la inflación.
Así, si “g” es la tasa acumulativa de inflación, es decir, el tanto por uno en que
cada año se eleva el índice general de precios, el VAN de una inversión vendrá dado por:
VAN = − A +
Q1
Q2
Qn
+
+Λ +
2
2
(1 + k )(1 + g ) (1 + k ) (1 + g )
(1 + k ) n (1 + g ) n
en la que se ha deflactado la serie de flujos de caja.
La tasa de retorno real vendrá definida por la ecuación:
VAN = − A +
Q1
Q2
Qn
+
+Λ +
=0
2
2
(1 + r )(1 + g ) (1 + r ) (1 + g )
(1 + r ) n (1 + g ) n
Para el analista de inversiones la tasa media de inflación anual “g” es un dato, si bien
se trata de una magnitud esperada que habrá que estimar. Se podría trabajar con tasas de
inflación diferentes, distintas para cada uno de los sucesivos años, pero generalmente
resulta mucho más cómodo trabajar con una tasa de inflación media que hay que extrapolar,
aunque sólo sea de forma aproximada.
Sea por ejemplo, la inversión definida por los siguientes flujos de caja:
FLUJOS DE CAJA
Desembolso inicial
A = 8.000
K=0’10
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AÑO 1
5.000
AÑO 2
7.000
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El VAN de esta inversión será:
5.000
7.000
VAN = -8.000 + ------------- + ---------------- = 2.330,66 >0
(1.10)
(1.10)²
La TIR de esta inversión vendrá definida por la ecuación:
5.000
7.000
VAN = -8.000 + ------------- + ---------------- = 0
(1+r)
(1+r)²
8 r² + 11 r – 4 = 0, donde, r = 0.29 = 29%, que es superior a k=10%.
Sin embargo, si se espera que la tasa de inflación para los dos próximos años sea
del 20%, tenemos que:
5.000
7.000
VAN = -8.000 + ----------------- + ----------------- = -194,69 < 0
(1.10)(1.20)
(1.10)²(1.20)²
5.000
7.000
VAN = -8.000 + ----------------- + ----------------- = 0
(1+r)(1.20)
(1+r)²(1.20)²
r = 0,078 = 7,8% < 10%
Se puede observar pues, cómo esta inversión que parecía claramente interesante
deja de serlo al tener en cuenta el efecto de la inflación. Podemos establecer la siguiente
relación entre la tasa de retorno real y la tasa de retorno aparente, resultando la siguiente
fórmula:
(1 + r ' ) = (1 + r )(1 + g ) = 1 + r + g + rg
r=
r '− g
1 + g)
donde r’ es la tasa de retorno aparente y r la tasa de retorno real.
B) La cuantía de los flujos de caja es afectada por el grado de
inflación.
Los flujos de caja de la mayor parte de las inversiones productivas no son
independientes del grado de inflación. Por ejemplo, si la empresa adquiere un nuevo equipo
industrial, es lógico que si el índice general de precios sube como consecuencia de la
inflación, la empresa en cuestión terminará incrementando en la cuantía que estime
oportuno el precio de sus productos, y con ello incrementarán los flujos netos de caja. Al
haber inflación también se incrementarán los precios de los inputs, pero generalmente se
incrementarán con cierto retraso con relación al precio de los outputs, por lo que los flujos de
caja en términos netos se incrementarán.
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Así, si seguimos designando por “g” la tasa de inflación, y “f” el tanto por uno en que
cada año se incrementa el valor nominal de los flujos netos de caja a consecuencia de la
inflación, el VAN de esta inversión será ahora:
VAN = − A +
Q1 (1 + f )
Q2 (1 + f ) 2
Qn (1 + f ) n
+
+
Λ
+
(1 + k )(1 + g ) (1 + k ) 2 (1 + g ) 2
(1 + k ) n (1 + g ) n
La tasa de retorno vendrá definida por la ecuación:
Q1 (1 + f )
Q2 (1 + f ) 2
Qn (1 + f ) n
VAN = − A +
+
+Λ +
=0
(1 + r )(1 + g ) (1 + r ) 2 (1 + g ) 2
(1 + r ) n (1 + g ) n
donde “g” y “f”, al igual que A y Qj, son datos que se dan en el problema o se tienen que
estimar en base a la información disponible.
Si observamos las expresiones anteriores, advertiremos que cuando “g” es igual a
“f”, es decir, cuando el valor nominal de los flujos netos de caja aumenta al mismo ritmo que
el índice general de precios, el efecto de la inflación sobre nuestra valoración de los
proyectos será nulo, pues volvemos a encontrarnos con las fórmulas clásicas del VAN y la
TIR. Por el contrario, cuando “g” es diferente de “f” se justifica, para analizar el efecto de la
inflación sobre estos modelos, el cálculo de la elasticidad de flujos de caja-índice general
de precios, que es una medida de la variación de los flujos netos de caja al variar el índice
general de precios y que puede expresarse así:
Ef =
1+ f
1+ g
Si Ef es mayor que la unidad, la inflación influye favorablemente sobre la inversión,
dado que eleva su valor capital y su tasa de retorno. Si Ef es menor que la unidad. La
inflación repercute negativamente. Y, por último, si Ef es igual a la unidad, la inflación no
afecta a las decisiones de inversión en que se dé esa condición.
C) La inflación afecta a la corriente de cobros con diferente
intensidad que a la corriente de pagos.
Todo flujo neto de caja de una inversión, Qj, viene definido por la diferencia entre los
cobros y los pagos de ese período. Si llamamos Cj a los cobros y Pj a los pagos, se tiene
que: Qj = Cj – Pj. Normalmente, la inflación afecta al valor nominal de los cobros de diferente
forma que al valor nominal de los pagos, por ello, si “c” es la tasa de crecimiento de los
cobros a consecuencia de la inflación, y “p” es la tasa de crecimiento de los pagos, el valor
capital (VAN) de la inversión vendrá dado por:
VAN = − A +
C1 (1 + c) − P1 (1 + p ) C2 (1 + c) 2 − P2 (1 + p) 2
C (1 + c) − Pn (1 + p )
+
+Λ + n
2
2
(1 + k )(1 + g )
(1 + k ) (1 + g )
(1 + k ) n (1 + g ) n
Y la tasa de retorno vendrá definida por la ecuación:
C1 (1 + c) − P1 (1 + p) C2 (1 + c) 2 − P2 (1 + p) 2
C (1 + c) − Pn (1 + p)
VAN = − A +
+
+Λ + n
=0
2
2
(1 + r )(1 + g )
(1 + r ) (1 + g )
(1 + r ) n (1 + g ) n
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Si designamos por Ec la elasticidad de los cobros con relación al índice general
de precios y Ep a la elasticidad de los pagos, definidas de la siguiente forma:
Ec =
1+ c
1+ g
Ep =
1+ p
1+ g
Se puede comprobar que si Ec > Ep, la inflación repercute favorablemente sobre la
inversión, si Ec < Ep, la inflación repercute negativamente, y si Ec = Ep no encontramos en
el caso anterior. En épocas de inflación la empresa debe procurar utilizar aquellos inputs
menos sensibles al alza de precios, con el objeto de que Ec > Ep. Por ejemplo, si el factor
capital es menos sensible al alza de precios que el factor trabajo, la empresa debe
mecanizarse al máximo; debe de garantizar el suministro de inputs mediante contratos sin
cláusula de revisión de precios, si ello es posible, etc.
1.2. EL EFECTO DE LOS IMPUESTOS SOBRE LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN.
La actividad empresarial es gravada por distintos tipos de impuestos. Nosotros aquí
vamos a estudiar el efecto del impuesto que grava la renta de la empresa. No cabe duda
que este impuesto supone una disminución de la rentabilidad efectiva de las distintas
inversiones, y por lo tanto supone una disminución del VAN y de la TIR. Al introducirse el
efecto de este impuesto, muchas inversiones que en un principio parecían rentables pueden
dejar de serlo.
Así si llamamos Tj, para j = 1, 2,…, n, a la parte del flujo de caja del año j que
corresponde pagar por el concepto de impuestos, el cálculo del VAN de la inversión vendrá
dado por:
VAN = − A +
Q1 − T1 Q2 − T2
Q −T
+
+ Λ + n nn
2
(1 + k ) (1 + k )
(1 + k )
Ahora bien, a la hora de decidir si una inversión conviene o no llevarla a cabo, resulta
realmente difícil estimar la parte de los flujos de caja de la inversión que al final del ejercicio
económico se va a llevar el Estado al liquidar el impuesto que grava la renta de sociedades.
El impuesto sobre sociedades grava flujos de renta y no de dinero (a efectos fiscales el
beneficio se va a tener en cuenta el año que ha sido devengado, mientras que para el
cálculo del flujo de caja, se tendrá en cuenta el año en que se hace líquido). Por otra parte
no todos los ingresos o pagos que definen los flujos de caja son computables y deducibles
respectivamente a efectos fiscales, por lo que en este sentido se necesitaría un estudio de
“filtración” previo. Además, existen ciertos gastos deducibles fiscalmente que no se han
tenido en cuenta a la hora de determinar los valores de los flujos de caja (cabe pensar en
ese sentido en la amortización).
Para simplificar todo este problema, suponemos que los flujos monetarios se
corresponden con flujos de renta. Añadiendo al efecto impositivo el efecto inflacionista visto
anteriormente, la expresión de cálculo del VAN quedará:
VAN = − A +
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Q1 − tQ1
Q2 − tQ2
Qn − tQn
+
+Λ +
2
2
(1 + k )(1 + g ) (1 + k ) (1 + g )
(1 + k ) n (1 + g ) n
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La tasa de retorno (TIR) se obtendrá igualando la anterior ecuación a cero.
Sin embargo, la amortización es deducible, como se sabe, en la base imponible del
impuesto de sociedades. Por ello, cuando el método de amortización utilizado es el lineal, y
en el supuesto de que todo el desembolso inicial sea amortizable, las fórmulas quedarán:
Q1 − t (Q1 − A ) Q2 − t (Q2 − A )
Qn − t (Qn − A )
n
n
n
VAN = − A +
+
+Λ +
(1 + k )(1 + g )
(1 + k ) 2 (1 + g ) 2
(1 + k ) n (1 + g ) n
El problema se puede complicar todavía más incluyendo el efecto del
endeudamiento. Pues si la empresa se financia con deudas en épocas de inflación, el
posible efecto negativo de ésta sobre la inversión puede ser compensado –o incluso
superado- por el efecto positivo que supone el endeudamiento, pues al acreedor se le
devuelve el valor nominal de la deuda y no su valor real.
1.3. LA INTRODUCCIÓN DEL RIESGO EN LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN.
1.3.1. Concepto.
Hasta ahora, hemos trabajado con modelos de inversión totalmente deterministas,
donde las todas las magnitudes eran consideradas como perfectamente conocidas. Sin
embargo, ello constituye una gran simplificación de la realidad económica, pues el futuro u
horizonte económico de la inversión difícilmente puede conocerse con precisión: el resultado
de dicha inversión dependerá de una serie de factores o agentes externos incontrolables,
ajenos al propio proyecto. Así, el desembolso inicial, los flujos netos de caja e incluso la
duración de la inversión se comportan, en innumerables casos, de forma aleatoria. Por
tanto, a la hora de valorar y seleccionar proyectos de inversión, como a la hora de tomar
cualquier decisión en el mundo económico actual, nos movemos siempre –o casi siempreen el campo de la incertidumbre.
En muchos casos, sin embargo, las distintas magnitudes que definen la inversión se
conocen con un grado de aproximación tal que pueden ser consideradas en la práctica
como ciertas o subjetivamente ciertas, sin que por ello se corra el riesgo de incurrir en
errores importantes.
Según el grado de información que poseamos, distinguimos tres situaciones:
a) El caso de lo cierto o subjetivamente cierto: cada una de las magnitudes que definen
la inversión sólo pueden presentar un estado, con una probabilidad, por tanto, igual a
la unidad. Esta situación responde a los modelos que hemos estudiado
anteriormente.
b) El caso aleatorio o de incertidumbre medida: las diferentes magnitudes que definen
la inversión se conocen en términos de probabilidad.
c) El caso de total incertidumbre: las magnitudes que definen la inversión pueden
presentar también distintos estados, pero no se conocen las probabilidades
respectivas.
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Utilizando una terminología bastante usual, se puede hablar de inversiones con
riesgo cuando se conocen las probabilidades de los posibles estados de sus magnitudes, y
de inversiones con incertidumbre cuando no se conocen tales probabilidades.
En la actualidad el sujeto decisor no se encuentra nunca realmente ante situaciones
de total incertidumbre. La hipótesis de ignorancia total es tan irreal como la de información
perfecta. Ante un universo incierto resulta imposible evitar la ponderación de las diferentes
situaciones. De ahí que en la actualidad se haya llegado a la conclusión de que en dichas
situaciones, aparentemente de máxima incertidumbre, el mejor criterio de decisión es el de
la esperanza matemática, calculada utilizando las probabilidades “a priori” o “subjetivas”. En
este sentido, se entiende la probabilidad “subjetiva” como un número que cuantifica el
concepto cualitativo de verosimilitud del sujeto decisor, y se basa en su experiencia, en su
intuición, en sus sentimientos o en sus conocimientos.
1.3.2. Toma de decisiones en ambientes de riesgo.
Los principales métodos que vamos a tener en cuenta para reducir a condiciones de
certeza los problemas que se presenten van a ser los siguientes:
a) El criterio de la esperanza matemática.
b) El ajuste de la tasa de descuento.
c) La reducción de los flujos de caja a condiciones de certeza.
(...)
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2. MODELOS DE PROGRAMACIÓN DE INVERSIONES.
Anteriormente, al abordar los criterios clásicos de valoración y selección de proyectos
de inversión, se ha hecho abstracción de las limitaciones de recursos financieros,
organizativos, de personal con cierta cualificación técnica, etc., que existen en toda unidad
económica de producción o empresa. Las decisiones de inversión se adoptan en el seno de
la empresa, y por ello no se puede prescindir de su contexto. El contexto empresarial
presenta dos características básicas cuando se trata de planificar y programar inversiones:
-
En primer lugar, el contexto empresarial es, indudablemente, un contexto restrictivo.
Las restricciones más relevantes de toda actividad empresarial son sin duda las de
carácter financiero. Por ello, en los modelos de programación de inversiones que
vamos a estudiar, las restricciones financieras son las únicas que se vana considerar
de forma explícita.
-
Pero, además, el contexto empresarial es un contexto dinámico, porque toda acción
empresarial tiene que proyectarse necesariamente en el tiempo. Las decisiones de
inversión no sólo se adoptan en el momento presente, sino también en los momentos
futuros.
La actividad empresarial viene siempre expresada por un plan de inversiones y
financiaciones, porque una actividad “no planificada” no puede tener nunca la consideración
de actividad “empresarial”. Dadas las posibilidades de inversión y financiación recogidas en
el plan, la empresa debe procurar hacer máxima su rentabilidad, que en definitiva significará
una mayor riqueza para sus accionistas. En el estudio de los métodos clásicos de selección
de inversión, de algún modo ya se tiene en cuenta la limitación de los recursos financieros:
las inversiones se ordenan o jerarquizan para asignar, en primer lugar, los “limitados”
recursos financieros a las inversiones
más rentables. Dicho planteamiento resulta
insuficiente por las razones siguientes:
1º) No considera la existencia de restricciones financieras, y cuando incluye esa
posibilidad es siempre referida al momento actual. Como las inversiones generan
cobros y pagos durante varios años, la limitación de recursos no sólo se debe
considerar en el momento presente, sino también en momentos futuros.
2º) Sólo considera las posibilidades de inversión en el momento presente, y no en los
momentos futuros.
3º) El criterio del VAN y el de la TIR suponen la reinversión de los flujos de caja, a un
tipo k, en el cálculo del VAN, y a un tipo r, en el caso de la TIR. Esta hipótesis no
puede ser aceptada dentro de este capítulo.
Los datos del problema que se plantea en este nuevo contexto son, por tanto, los
siguientes:
a) Un conjunto de inversiones que se pueden realizar en el momento actual o en
determinados momentos futuros del tiempo. Unas inversiones serán más flexibles
que otras en cuanto al tiempo de ejecución. Determinadas inversiones podrán
retrasarse durante tres o cuatro años; otras tendrán que ejecutarse en un momento
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concreto de tiempo, etc. De esta manera, se dará lugar a unas restricciones que
llamaremos de “temporalidad”, y junto a ellas existirán otras restricciones de
complementariedad o sustitución entre inversiones.
b) Un periodo de tiempo llamado horizonte económico o período de planificación. Este
período comenzará en el momento presente y concluirá cuando se haya obtenido el
último flujo neto de caja.
c) En cada uno de los subperiodos en que puede dividirse el período de planificación
existen unos recursos financieros limitados. Estos recursos tienen un doble origen:
unos son autónomos y otros son generados.
El problema consistirá en determinar qué inversiones deben llevarse a cabo, así
como el momento en que deben ponerse en práctica, para que la rentabilidad total y
actualizada del período de planificación sea máxima, con la condición de que en ningún
momento sean rebasadas las disponibilidades financieras y que además se verifiquen las
restricciones de temporalidad, complementariedad y sustitución de las inversiones.
La resolución de este complejo, curioso e interesante problema dinámico sólo puede
abordarse de forma satisfactoria utilizando la programación lineal y la programación
dinámica.
(...)
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3. BIBLIOGRAFIA.
•
SAMPEDRO, J.L., “Realidad económica y análisis estructural”.
•
SUAREZ SUAREZ, A.S., “Decisiones óptimas de inversión y financiación
de la empresa”. Ed. Pirámide. Madrid, 1996.
•
DORFMAN, R., SAMUELSON, P.A. y SOLOY, R.M., “Programación lineal
y análisis económico”. Ed. Aguilar. Madrid, 1972.
•
PEREZ GOROSTEGUI, E. “Economía de la empresa (introducción)”.
Centro de estudios Ramón Areces. Madrid, 1996.
•
PEREZ GOROSTEGUI, E. “Economía de la empresa aplicada”. Ed.
Pirámide. Madrid, 1996.
•
GARCIA-GUTIERREZ FERNANDEZ, C., MASCAREÑAS PEREZ-IÑIGO, J. y
PEREZ GOROSTEGUI, E., “Casos prácticos de inversión y financiación
en la empresa”. Ed. Pirámide. Madrid, 1998.
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