Download Diseños factoriales a dos niveles. Diseños factoriales a dos niveles.

Diseños
Diseñosfactoriales
factorialesaados
dosniveles.
niveles.
Teresa Villagarcía
Si
Siqueremos
queremosestudiar
estudiarmuchos
muchosfactores
factores
• Hay que cruzar todos los factores a todos los
niveles.
• Son muchas observaciones
• Es muy caro.
• Veamos un ejemplo….
44FACTORES
FACTORES
•
•
•
•
Factor A ……………3 niveles
Factor B ……………5 niveles
Factor C ……………2 niveles
Factor D ……………4 niveles
•
Hay que tomar:
3x5x2x4=120 Observaciones
• ¿Cómo reducir el número de
observaciones?
¿Cómo
¿Cómoreducir
reducirelelnúmero
númerode
deobservaciones?
observaciones?
• Reducir el número de factores (?????)
• Reducir el número de niveles
• Solución barata:
• Diseños a dos niveles.
KK
Diseños
a
dos
niveles
2
Diseños a dos niveles 2
• Estudiamos un número k de factores (Por
ejemplo 4)
• Los factores se toman a dos niveles.
• Número de observaciones=2x2x2x2=16= 24
• Reducimos mucho el número de observaciones
Coste
Costede
dereducir
reducirelelnúmero
númerode
de
observaciones
observaciones
Coste
Costede
dereducir
reducirelelnúmero
númerode
de
observaciones
observaciones
Las líneas de nivel muestran el
rendimiento del proceso
Temperatura
T1
To
Po
P1
Presión
Tomamos cuatro observaciones
A dos niveles
Coste
Costede
dereducir
reducirelelnúmero
númerode
de
observaciones
observaciones
Línea de mejora en verde
Pasaremos a producir a
P1 y T1 que consiguen un mayor
rendimiento
Temperatura
T1
To
Po
P1
Presión
Coste
Costede
dereducir
reducirelelnúmero
númerode
de
observaciones
observaciones
Línea de mejora en verde
Pasaremos a producir a
P1 y T1 que consiguen un mayor
rendimiento
Temperatura
Tomaremos otras
Tres observaciones
T1
To
Po
P1
Presión
Coste
Costede
dereducir
reducirelelnúmero
númerode
de
observaciones
observaciones
Temperatura
Tomaremos otras
Tres observaciones
T1
Línea de mejora en verde
To
Po
P1
Presión
Y se continúa mientras se obtengan mejoras
Coste
Costede
dereducir
reducirelelnúmero
númerode
de
observaciones.
observaciones.La
Laalternativa:
alternativa:
Coste
Costede
dereducir
reducirelelnúmero
númerode
de
observaciones.
observaciones.La
Laalternativa:
alternativa:
Muchas observaciones. De ellas la mayoría en
zonas poco útiles
Temperatura
T3
T2
T1
To
Po
P1
P2
P3
P4
P5 Presión
Estudiaremos
Estudiaremospor
portanto
tantodiseños
diseñosaados
dosniveles
nivelesy ylos
losaplicaremos
aplicaremos
secuencialmente
secuencialmente
•
•
Los factores se definen a dos niveles (-) y (+)
Ejemplo: Redimiendo proceso químico
– Factor 1: Temperatura 40ºC (-)
60ºC (+)
– Factor 2: Presión
1 Atm (-)
2 Atm (+)
– Factor 3: Catalizador Si (+)
No (-)
– Factor 4: Concentración 40% (-)
60% (+)
24
observaciones
2
Diseño
Diseño22:2Cuatro
: Cuatroobservaciones
observacionesy ydos
dosfactores
factores
2
Diseño
Diseño22:2Cuatro
: Cuatroobservaciones
observacionesy ydos
dosfactores
factores
Temperatura
B
T1
(+)
To
(-)
Po
(-)
P1
(+)
Presión
A
2
Diseño
Diseño22:2Cuatro
: Cuatroobservaciones
observacionesy ydos
dosfactores
factores
Observaciones
Temperatura
B
T1
(+)
A
B
Y
-
-
o
y11
+
-
a
y21
-
+
b
y12
+
+
ab
y22
To
(-)
Po
(-)
P1
(+)
Presión
A
Estimación
Estimaciónde
delos
losefectos
efectos
Efecto de A
Efecto de B
ˆA = 1 (a + ab ) − 1 (o + b )
2
2
Media de observaciones con A (+)
menos
Media de observaciones con A (-)
1
1
ˆ
B = (b + ab ) − (o + a )
2
2
Media de observaciones con B (+)
menos
Media de observaciones con B (-)
Estimación
Estimaciónde
delos
losefectos
efectos
Efecto de A
ˆA = 1 (a + ab ) − 1 (o + b )
2
2
Media de observaciones con A (+)
menos
Media de observaciones con A (-)
B
A
El efecto de A
mide
variaciones
en ese eje
Estimación
Estimaciónde
delos
losefectos
efectos
Efecto de B
1
1
ˆ
B = (b + ab ) − (o + a )
2
2
Media de observaciones con B (+)
menos
Media de observaciones con B (-)
B
A
El efecto de B
mide
variaciones
en ese eje
Estimación
Estimaciónde
delos
losefectos
efectos
Efecto de la
Interacción
Entre A y B
Se llama efecto
AB
B
B
A
A
1
1
ˆ
AB = (o + ab ) − (a + b )
2
2
Algoritmo
Algoritmode
designos
signos
1
1
1
Aˆ = (a + ab ) − (o + b ) = (− 0 + a − b + ab )
2
2
2
1
1
1
ˆ
B = (b + ab ) − (o + a ) = (− 0 − a + b + ab )
2
2
2
1
1
1
ˆ
AB = (o + ab ) − (a + b ) = (+o − a − b + ab)
2
2
2
A
B
AB
Y
-
-
+
o
y11
+
-
-
a
y21
-
+
-
b
y12
+
+
+
ab
y22
33
Diseño
con
tres
factores
2
Diseño con tres factores 2
Observaciones
A B C AB AC BC ABC Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+ -
-
-
-
+
+
a
+ -
-
+
-
+
b
+ + -
+
-
-
-
ab
-
+ +
-
-
+
c
+ -
+ -
+
-
-
ac
+ + -
-
+
-
bc
+ + + +
+
+
+
abc
-
Análisis
Análisisdel
del 223:3:
Estimación
Estimaciónde
delos
losefectos
efectos
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
ÂC = 1/4(+ o - a + b - ab - c + ac - bc + abc)
+
+
-
+
-
-
-
ab
B̂C = 1/4(+ o + a - b - ab - c - ac + bc + abc)
-
-
+
+
-
-
+
c
AB̂C = 1/4(-o + a + b - ab + c - ac - bc + abc)
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
ab
c
 = 1/4(-o + a - b + ab - c + ac - bc + abc)
Bˆ = 1/4(-o - a + b + ab - c - ac + bc + abc)
Cˆ = 1/4(-o - a - b - ab + c + ac + bc + abc)
ÂB = 1/4(+ o - a - b + ab + c - ac - bc + abc)
Media de las observaciones con (+)
menos media de las observaciones con (-)
Efecto de A:
B
C
A
Media de las observaciones con A (+)
menos media de las observaciones con A(-)
Efecto de A:
Media de las observaciones con A (+)
menos media de las observaciones con A(-)
A (+)
B
C
A
Efecto de A:
Media de las observaciones con A (+)
menos media de las observaciones con A(-)
A (+)
B
C
A
A (-)
Efecto A=A(+)-A(-)
Efecto de A:
B
Media de las observaciones con A (+)
menos media de las observaciones con A(-)
C
A
Efecto A=
Rojas-Verdes
Ejemplo:
Ejemplo:Trabajo
Trabajode
deuna
unaalumna
alumna
•
Tiempo de marchitación de las flores:
– Factor A “Tipo de flor”
+ Rosa
- Clavel
– Factor B “Agua”
+ Permanente
- Cambiada cada día
– Factor C “Ubicación”
+ Exterior
- Interior
Los
Losdatos
datos
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
85
+
-
-
-
-
+
+
80
-
+
-
-
+
-
+
112
+
+
-
+
-
-
-
80
-
-
+
+
-
-
+
121
+
-
+
-
+
-
-
78
-
+
+
-
-
+
-
117
+
+
+
+
+
+
+
69
Clavel, Agua cambiada
Interior
Análisis
Análisisde
delos
losdatos
datos
•
•
•
•
•
•
•
Â=1/4(-o+a-b+ab-c+ac-bc+abc) =1/4(-85+80-112+80-121-78-117+69)=-32
^B=1/4(-o-a+b+ab-c-ac+bc+abc)=3.5
^C=1/4(-o-a-b-ab+c+ac+bc+abc)=7
ÂB= 1/4(+o-a-b+ab+c-ac-bc+abc)=-8
ÂC= 1/4(+o-a+b-ab-c+ac-bc+abc)=13.5
^BC= 1/4(+o+a-b-ab-c-ac+bc+abc)=-10
ÂCB= 1/4(-o+a+b-ab+c-ac-bc+abc)=5.5
Hemos
Hemosestimado
estimadolos
losefectos
efectospero……………..
pero……………..
Significatividad
Significatividadde
delos
losefectos
efectos
• Para saber si un efecto REALMENTE influye:
• Normal plot o Half Normal plot
• Método de la MEDA
Normal
NormalooHalf
HalfNormal
Normalplot
plot
•
•
•
La interpretación es la misma:
Si ninguno de los 7 efectos es significativo, los 7 valores estimados se distribuirán
como una normal centrada en cero
Si alguno es significativo, estará fuera de esa normal.
Nos basamos en que los efectos principales pueden ser significativos, las
interacciones de segundo orden es menos probable, pero pueden ser
significativas.
Las interacciones de tercer orden o superiores no suelen ser significativas
Normal Distribution
0,4
Mean,Std. dev.
0,1
0,3
density
•
•
0,2
0,1
0
-15 -13 -11
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
x
Efectos no significativos
9
11
13
15
Efecto significativo
Normal
NormalooHalf
HalfNormal
Normalplot
plot
•
Los efectos que son cero (no significativos) deben salir alineados en
papel de ESCALA NORMAL.
Los efectos significativos salen fuera de la línea.
Half-Normal Plot for Var_1
Standard deviations
•
1,8
1,5
1,2
0,9
0,6
0,3
0
0
1
2
3
4
5
6
Standardized effects
Efectos no significativos
MUCHOS
Efecto significativo
POCOS
Normal
NormalooHalf
HalfNormal
Normalplot
plot
•
Los efectos que son cero (no significativos) deben salir alineados en
papel de ESCALA NORMAL.
Los efectos significativos salen fuera de la línea.
Normal Probability Plot for Var_1
percentage
•
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
Efectos no significativos
-5,9
-3,9
-1,9
0,1
2,1
Standardized effects
Efecto significativo
Volvemos
Volvemosaalas
lasRosas
Rosasyylos
losClaveles
Claveles
•
Tiempo de marchitación de las flores:
– Factor A “Tipo de flor”
+ Rosa
- Clavel
– Factor B “Agua”
+ Permanente
- Cambiada cada día
– Factor C “Ubicación”
+ Exterior
- Interior
Lo
Lohago
hagocon
conStatgraphics
Statgraphics
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
Half-Normal Plot for Var_1
Standard deviations
percentage
Normal Probability Plot for Var_1
-32
-22
-12
-2
Standardized effects
8
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
10
20
30
Standardized effects
40
Lo
Lohago
hagocon
conStatgraphics
Statgraphics
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
Half-Normal Plot for Var_1
Standard deviations
percentage
Normal Probability Plot for Var_1
-32
-22
-12
-2
8
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
Standardized effects
10
20
30
Standardized effects
EFECTO A
40
Conclusión:
Conclusión:
• Sólo influye el tipo de flor
• El agua no influye
• La ubicación tampoco
Método
Métodode
delalaMEDA
MEDA
•
Se calcula la mediana de las interacciones
Mediana(^AB ^AC ^BC y ^ABC)=M
MEDA=Mediana{|ÂB-M|,|ÂC-M|,|^BC-M|,|ÂBC-M|}
Meda
sˆθ =
0.675
Efecto ≥ 2 sˆθ
Significativo
Ejemplo.
Ejemplo.Supongamos
Supongamosque
quehemos
hemos
obtenido
obtenido
ÂB=-1
ÂC=2
^BC=0.5
ÂBC=0
Mediana: -1, 0, 0.5, 2
La mediana es la media de los dos valores centrales: Mediana=0.25
Desviaciones a la mediana: |-1-0.25|,|0-0.25|,|0.5-0.25|,|2-0.25|
MEDA= Mediana( 0.25, 0.25, 1.25, 1.75 )=0.75
Meda 0.75
sˆθ =
=
1.1
0.675 0.675
Efecto ≥ 2 sˆθ = 2.2
Significativo
Ejemplo.
Ejemplo.Flores
Flores
•
•
•
•
ÂB= 1/4(+o-a-b+ab+c-ac-bc+abc)=-8
ÂC= 1/4(+o-a+b-ab-c+ac-bc+abc)=13.5
^BC= 1/4(+o+a-b-ab-c-ac+bc+abc)=-10
ÂCB= 1/4(-o+a+b-ab+c-ac-bc+abc)=5.5
Mediana: -10 -8 5.5 13.5
La mediana es la media de los dos valores centrales: Mediana=-1.25
Desviaciones a la mediana: |-10-(-1.25)|,|-8 -(-1.25) |,|5.5- (-1.25) |,|13.5 -(-1.25) |
MEDA= Mediana(6.75
4.25 8.75 12.25 )= 5.5
Meda 5.5
=
= 8.15
sˆ =
0.675 0.675
θ
Efecto ≥ 2 sˆ = 16.30
θ
Significativo: Sólo flor
Valores
Valoresprevistos
previstospor
porelelmodelo
modelo
⎛ Cˆ ⎞
⎛ Aˆ B ⎞
⎛ ˆ ⎞
⎛ ˆ⎞
⎛ ˆ
⎞
⎛ Aˆ ⎞
⎛ Bˆ ⎞
⎟ x1 x2 + ⎜ AC ⎟ x1 x3 + ⎜ BC ⎟ x2 x3 + ⎜ ABC ⎟ x1 x2 x3
yˆ = y + ⎜⎜ ⎟⎟ x1 + ⎜⎜ ⎟⎟ x2 + ⎜⎜ ⎟⎟ x3 + ⎜⎜
⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ 2 ⎟
⎝2⎠
⎝2⎠
⎝2⎠
⎝ 2 ⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
x =
1
x =
2
x =
3
1
Si A = +
− 1 Si A = −
1
Si B = +
− 1 Si B = −
1 Si C = +
− 1 Si C = −
Sólo se ponen los efectos significativos
⎛ Aˆ ⎞
⎛ − 32.2 ⎞
yˆ = y + ⎜⎜ ⎟⎟ x1 = 92.75 + ⎜
⎟ x1
2
2
⎝
⎠
⎝ ⎠
Duración de la ROSA=92.75-16.1=76.65
Duración del CLAVEL=92.75+16.1=108.85
Por
Portanto
tanto
•
Normal Plot (o Half Normal
Plot) o método de la MEDA
indican que sólo es
significativo el tipo de flor
• Â=-32
• Como A (+) es ROSA
•
A (-) es CLAVEL
El clavel dura más que la rosa.
Duración de la ROSA=92.75-16.1=76.65
Duración del CLAVEL=92.75+16.1=108.85
Los
Lospimientos
pimientosde
dePadrón
Padrón
…..ounos pican e outros non
Trabajo
Trabajode
deun
unalumno
alumno
1. Define un escala de “Picor”:
0-No pica
1-Pica un poco
2-Pica bastante
3 Pica muchíiiiiisimo
2. Define los factores:
A Tamaño: Grande
B Forma:
C Fritura:
(+)
Pequeño (-)
Gordo
(+)
Delgado (-)
Muy frito (+)
Poco frito (-)
El
Elexperimento
experimento
Prueba 6 pimientos de cada tipo y la variable respuesta es la media
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
1
+
-
-
-
-
+
+
2.6
-
+
-
-
+
-
+
0.5
+
+
-
+
-
-
-
1.6
-
-
+
+
-
-
+
0.5
+
-
+
-
+
-
-
1.85
-
+
+
-
-
+
-
0.33
+
+
+
+
+
+
+
0.66
Estimación
Estimación
Pareto Chart for Var_1
A:Factor_A
B:Factor_B
C:Factor_C
AB
AC
ABC
BC
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Effect
Main Effects Plot for Var_1
1,7
1,5
Var_1
Estimated effects for Var_1
-----------------------------------average = 1,13
A:Factor_A = 1,095
B:Factor_B = -0,715
C:Factor_C = -0,59
AB
= -0,38
AC
= -0,255
BC
= 0,035
ABC
= -0,13
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
-1.0
1.0
Factor_A
-1.0
1.0
Factor_B
-1.0
1.0
Factor_C
Significatividad
Significatividadde
delos
losefectos
efectos
Half-Normal Plot for Var_1
Standard deviations
1,8
1,5
1,2
0,9
0,6
0,3
0
0
2
4
6
8
10
Standardized effects
Significativos
AyB
percentage
Normal Probability Plot for Var_1
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
-6
-3
0
3
Standardized effects
6
9
Son
Sonsignificativos
significativosAAyyBB
A Tamaño: Grande
Pequeño
B Forma: Gordo
Delgado
(+)
(-)
(+)
(-)
A:Factor_A = 1,095
B:Factor_B = -0,715
⎛ Cˆ ⎞
⎛ Aˆ B ⎞
⎛ ˆ ⎞
⎛ ˆ⎞
⎛ ˆ
⎞
⎛ Aˆ ⎞
⎛ Bˆ ⎞
⎟ x1 x2 + ⎜ AC ⎟ x1 x3 + ⎜ BC ⎟ x2 x3 + ⎜ ABC ⎟ x1 x2 x3
yˆ = y + ⎜⎜ ⎟⎟ x1 + ⎜⎜ ⎟⎟ x2 + ⎜⎜ ⎟⎟ x3 + ⎜⎜
⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ 2 ⎟
⎝2⎠
⎝2⎠
⎝ 2 ⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝2⎠
⎛ 1.1 ⎞
⎛ − 0.7 ⎞
yˆ = 1.13 + ⎜ ⎟ x1 + ⎜
⎟ x2
2
2
⎝ ⎠
⎝
⎠
Y el máximo picor es para A(+) y B(-) GRANDE Y DELGADO
44y 2kk
Diseños
2
Diseños 2 y 2
• Diseño 24:
– Estudia cuatro factores A, B, C y D
– Utiliza 16 observaciones.
– Las observaciones que hay que tomar son:
2244
Diseño
Diseño
Factores
Num
A
B
C
D
1
-
-
-
-
2
+
-
-
-
3
-
+
-
-
4
+
+
-
-
5
-
-
+
-
6
+
-
+
-
7
-
+
+
-
8
+
+
+
-
9
-
-
-
+
10
+
-
-
+
11
-
+
-
+
12
+
+
-
+
13
-
-
+
+
14
+
-
+
+
15
-
+
+
+
16 = 24
+
+
+
+
Estimación
Estimaciónmediante
medianteelelalgoritmo
algoritmode
designos
signos
Efectos
Efectossignificativos:
significativos:Normal
NormalPlot
PlotooMEDA
MEDA
Tasa
Tasade
defiltración
filtración(Montgomery)
(Montgomery)
•
Se fabrica un producto químico en un recipiente a presión. Se
quiere incrementar la velocidad de filtración del producto. Los cuatro
factores son:
•
•
•
•
A: Temperatura
B: Presión
C: Concentración de los reactivos
D: Rapidez de mezclado
•
El ingeniero del proceso quiere aumentar la velocidad de filtración y,
si es posible, utilizar el nivel (-) de C (Concentración de
formaldehído).
Actualmente la velocidad de filtración es de 75gal/min.
•
2244Ejemplo
Ejemplo
Diseño
Diseño
Factores
Num
A
B
C
D
Velocidad
1
-
-
-
-
45
2
+
-
-
-
71
3
-
+
-
-
48
4
+
+
-
-
65
5
-
-
+
-
68
6
+
-
+
-
60
7
-
+
+
-
80
8
+
+
+
-
65
9
-
-
-
+
43
10
+
-
-
+
100
11
-
+
-
+
45
12
+
+
-
+
104
13
-
-
+
+
75
14
+
-
+
+
86
15
-
+
+
+
70
16 = 24
+
+
+
+
96
Estimated effects for Velocidad
-----------------------------------------average = 70,0625
A:Factor_A = 21,625
B:Factor_B = 3,125
C:Factor_C = 9,875
D:Factor_D = 14,625
AB
= 0,125
AC
= -18,125
AD
= 16,625
BC
= 2,375
BD
= -0,375
CD
= -1,125
ABC
= 1,875
ABD
= 4,125
ACD
= -1,625
BCD
= -2,625
ABCD
= 1,375
Velocidad
A:Factor_A
AC
AD
D:Factor_D
C:Factor_C
ABD
B:Factor_B
BCD
BC
ABC
ACD
ABCD
CD
BD
AB
No significativos
0
4
Significativos
8
12
Effect
16
20
24
percentage
Normal Plot for Velocidad
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
-19
-9
1
11
21
31
Standardized effects
Standard deviations
Half Normal Plot for Velocidad
2,4
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
4
8
12
16
Standardized effects
A, C,
C, D,
D, AD
AD yy CD
CD
A,
20
24
MEDA
MEDA
Ordenamos
Ordenamoslas
lasinteracciones
interacciones
-18.13,
-18.13,-2.63,
-2.63,-1.63,
-1.63,……2.38,
……2.38,4.13,
4.13,16.63
16.63
A,C,D,AC,AD
A,C,D,AC,AD
Mediana=0.13
Mediana=0.13
Desviaciones
Desviacionesaalalamediana
medianaen
envalor
valorabsoluto:
absoluto:
18.26,
18.26,2.76,
2.76,1.76,
1.76,……,
……,2.25,
2.25,4,
4,16,50
16,50
Mediana
Medianade
deesas
esasdesviaciones:
desviaciones:MEDA=1.76
MEDA=1.76
MEDA/0.675=2.61
MEDA/0.675=2.61
Efectos mayores que 5.22 serán significativos
El
Elmodelo
modeloestimado
estimadoes:
es:
A,C,D,AC
A,C,D,ACyyAD
AD
yˆ = 70.06 + (21.6 / 2) x1 + (9.87 / 2) x3 + (14.6 / 2) x4 + (16.6 / 2) x1 x4 (−18.1 / 2) x1 x3
Para
Para A(+)
A(+)
C(-)
C(-)
D(+)
D(+)
Valor
Valormáximo
máximo
yˆ = 100.65
kk
Resumen
de
diseños
2
Resumen de diseños 2
2k = K Factores a dos niveles.
= n observaciones.
Pasos en el análisis.
1.
2.
3.
4.
5.
Se definen la variable respuesta y los factores.
Se aleatoriza la toma de datos
Se rellena la tabla de datos
Se calculan los efectos mediante el algoritmo de signos
Se decide qué efectos son significativos mediante el normal plot (o
half normal plot) o la MEDA. LOS RESULTADOS NO SIEMPRE
SON COINCIDENTES
Diseños
Diseñoscon
conmuchos
muchosfactores.
factores.
25 = 5 Factores a dos niveles.
= 32 observaciones.
= 5 Factores, 10 interacciones de segundo orden.
= 16 interacciones de orden superior
26 = 6 Factores a dos niveles.
= 64 observaciones.
= 6 Factores, 15 interacciones de segundo orden.
= 42 interacciones de orden superior
Demasiadas observaciones para estimar los efectos principales
y las interacciones de segundo orden.
Las interacciones de orden superior no suelen ser significativas.
Factores
Num
A
B
C
D
E
1
-
-
-
-
-
2
+
-
-
-
-
3
-
+
-
-
-
4
+
+
-
-
-
5
-
-
+
-
-
6
+
-
+
-
-
7
-
+
+
-
-
8
+
+
+
-
-
9
-
-
-
+
-
10
+
-
-
+
-
11
-
+
-
+
-
12
+
+
-
+
-
13
-
-
+
+
-
14
+
-
+
+
-
15
-
+
+
+
-
16
+
+
+
+
-
17
-
-
-
-
+
18
+
-
-
-
+
19
-
+
-
-
+
20
+
+
-
-
+
21
-
-
+
-
+
22
+
-
+
-
+
23
-
+
+
-
+
24
+
+
+
-
+
25
-
-
-
+
+
26
+
-
-
+
+
27
-
+
-
+
+
28
+
+
-
+
+
29
-
-
+
+
+
30
+
-
+
+
+
31
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
32 =
25
Fracciones Factoriales
Vamos
Vamos aa disminuir
disminuir el
el número
número de
de
observaciones
observaciones
2233estudiamos
estudiamos33factores
factorescon
con88observaciones
observaciones
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
2233estudiamos
estudiamos33factores
factorescon
con88observaciones
observaciones
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
2233estudiamos
estudiamos33factores
factorescon
con88observaciones
observaciones
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
-
-
+
+
-
-
+
c
+
+
+
+
+
+
+
abc
2233estudiamos
estudiamos33factores
factorescon
con88observaciones
observaciones
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
-
-
+
+
-
-
+
c
+
+
+
+
+
+
+
abc
C y AB son iguales
2233estudiamos
estudiamos33factores
factorescon
con88observaciones
observaciones
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
-
-
+
+
-
-
+
c
+
+
+
+
+
+
+
abc
C y AB son iguales
A y BC son iguales
2233estudiamos
estudiamos33factores
factorescon
con88observaciones
observaciones
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
-
-
+
+
-
-
+
c
+
+
+
+
+
+
+
abc
C y AB son iguales
A y BC son iguales
B y AC son iguales
ABC siempre es positivo
2233estudiamos
estudiamos33factores
factorescon
con88observaciones
observaciones
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
 8 = 1/4(-o + a - b + ab - c + ac - bc + abc)
B̂C 8 = 1/4( +o + a - b - ab - c - ac + bc + abc)
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
-
-
+
+
-
-
+
c
+
+
+
+
+
+
+
abc
1
Aˆ 4 = (a − b − c + abc) = Aˆ 8 + Bˆ C8
2
 8 + B̂C 8 = 1/4(a - b - c + abc)
Lo que obtenemos en el diseño pequeño es la suma de los efectos A y BC.
Lógico porque la columna de signos de A y de BC son iguales en el diseño pequeño
Lo que estiman los signos de A en el diseño pequeño son dos cosas: A+BC
2233estudiamos
estudiamos33factores
factorescon
con88observaciones
observaciones
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Observaciones
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Y
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
-
-
+
+
-
-
+
c
+
+
+
+
+
+
+
abc
C y AB son iguales
A y BC son iguales
Las columnas iguales implican que lo se estima es la suma de ellas
¿Cuáles son las columnas iguales?
Cómo
Cómoreducir
reducirobservaciones
observaciones
Diseños
Diseñosfraciionales
fraciionales
Elegiremos algunas
algunas observaciones
observaciones del
del diseño
diseño
•• Elegiremos
completo.
completo.
¿Qué observaciones?
observaciones? Criterio:
Criterio:
•• ¿Qué
Que podamos
podamos seguir
seguir estimando
estimando los
los factores
factores
Que
Tiene que
que haber
haber igual
igual número
número de
de (+)
(+) yy de
de (-)
(-)
Tiene
En
Engeneral
general
Observaciones
A
B C AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
En
Engeneral
general
Observaciones
A
B C AB
AC
BC
ABC
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
D
Asignamos al Factor D los signos de la interacción ABC
Tabla de signos
En
Engeneral
general
Observaciones
A
B C AB
AC
BC
D
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
D
A
B C D
Y
-
-
-
-
o
+
-
-
+
ad
-
+
-
+
bd
+
+
-
-
ab
D tiene los mismos signos que
ABC.
Aplicando los signos a esa
columna estimamos D+ABC
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
cd
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
ac
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
bc
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
abcd
+
+
+
+
+
+
+
abc
Tabla de signos
En
Engeneral
general
Observaciones
A
B C AB
AC
BC
D
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
D
A
B C D
Y
-
-
-
-
o
+
-
-
+
ad
-
+
-
+
bd
+
+
-
-
ab
¿Cómo saber qué columnas de
signos son iguales?
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
cd
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
ac
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
bc
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
abcd
+
+
+
+
+
+
+
abc
Estructura
Estructurade
deALIAS
ALIAS
1.
2.
3.
Denominaremos a cada columna por su nombre A,B…..
A.A=I donde I es una columna de “unos”
A.I=A Cualquier columna de signos por la columna de “unos” es
ella misma
4. Asignación del nuevo factor:
D=ABC
Indica a qué columna signos ha sido asignado
el factor D
Estructura
Estructurade
deALIAS
ALIAS
Ecuación generatriz de la fracción:
D=ABC
D.D=D.ABC
I=ABCD
Estructura
Estructurade
deALIAS
ALIAS
Con la ecuación generatriz obtenemos la estructura de alias o
efectos confundidos:
I=ABCD
La ecuación generatriz multiplicada por cada columna del diseño
da las columnas iguales:
Estructura
Estructurade
deALIAS
ALIAS
A.I=A.ABCD
A=BCD
Observaciones
A
B C AB
AC
BC
ABC
Y
B.I=B.ABCD
B=ACD
C.I=C.ABCD
C=ABD
D
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Diseño
D=ABC
I=ABCD
4-1
2
AB.I=AB.ABCD
AB=CD
AC.I=AC.ABCD
AC=BD
BC.I=BC.ABCD
BC=AD
ABC.I=ABC.ABCD
ABC=D
Analizad
Analizadeste
estediseño….
diseño….
A.I=A.ABD
A=BD
Observaciones
A
B C AB
D=AB
I=ABD
AC
BC
ABC
Y
B.I=B.ABD
B=AD
C.I=C.ABD
C=ABCD
D
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Diseño
AB.I=AB.ABD
AB=D
AC.I=AC.ABD
AC=BCD
4-1
2
BC.I=BC.ABD
BC=ACD
ABC.I=ABC.ABD
ABC=CD
¿Cuál es mejor y por qué?
Resolución
Resolución
Es el orden de la interacción de menor rango
confundida con un efecto principal
O es el número de letras de la palabra de la
ecuación generatriz.
Resolución IV
Resolución III
¿Cuál es mejor y por qué?
Análisis
Análisisde
delalafracción
fracción
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
Y
D
1.
2.
3.
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
4.
5.
Escribir la tabla de signos
Determinar la estructura de
ALIAS
Tomar datos aleatorizando el
orden
Estimar los efectos mediante el
algoritmo de signos
Ver significatividad de los efectos
4
Vamos
Vamosaaresolver
resolverelelexperimento
experimentode
delalavelocidad
velocidadde
defiltración.
filtración.Era
Eraun
un224=16
=16
observaciones.
observaciones.
Factores
Num
A
B
C
D
Velocidad
1
-
-
-
-
45
2
+
-
-
-
71
3
-
+
-
-
48
4
+
+
-
-
65
5
-
-
+
-
68
6
+
-
+
-
60
7
-
+
+
-
80
8
+
+
+
-
65
9
-
-
-
+
43
10
+
-
-
+
100
11
-
+
-
+
45
12
+
+
-
+
104
13
-
-
+
+
75
14
+
-
+
+
86
15
-
+
+
+
70
16 = 24
+
+
+
+
96
Salían
Salíansignificativos
significativos
A,C,D,AC,AD
A,C,D,AC,AD
Ejemplo
Ejemplo
A,C,D,AC,AD
A,C,D,AC,AD
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
Y
D=ABC
Ecuación generatriz: I=ABCD
Estructura de Alias:
D
-
-
-
+
+
+
-
45
+
-
-
-
-
+
+
100
-
+
-
-
+
-
+
45
+
+
-
+
-
-
-
65
-
-
+
+
-
-
+
75
+
-
+
-
+
-
-
60
-
+
+
-
-
+
-
80
+
+
+
+
+
+
+
96
A=BCD
B=ACD
C=ABD
AB=CD
AC=BD
BC=AD
ABC=D
RESOLUCIÓN=IV
Modelo 24-1IV
Ejemplo
Ejemplo
A,C,D,AC,AD
A,C,D,AC,AD
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
Y
D
-
-
-
+
+
+
-
45
+
-
-
-
-
+
+
100
-
+
-
-
+
-
+
45
+
+
-
+
-
-
-
65
-
-
+
+
-
-
+
75
+
-
+
-
+
-
-
60
-
+
+
-
-
+
-
80
+
+
+
+
+
+
+
96
¿Cuáles son significativos?
•
•
•
•
•
•
•
•
average = 70,75
A+BCD = 19,0
B+ACD = 1,5
C+ABD = 14,0
D+ABC = 16,5
AB+CD
= -1,0
AC+BD
= -18,5
AD+BC
= 19,0
Significatividad
Significatividadde
delos
losefectos
efectos
Pareto Chart for Var_1
Half-Normal Plot for Var_1
Standard deviations
AD+BC
A:Factor_A
AC+BD
D:Factor_D
C:Factor_C
B:Factor_B
AB+CD
0
4
8
12
Effect
16
20
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
4
8
12
Standardized effects
A,C,D,AC,AD
A,C,D,AC,AD
16
20
Otro
Otroejemplo
ejemplo
Minutos
Minutosempleados
empleadospara
pararecorrer
recorreruna
una
distancia
fija
en
bici
distancia fija en bici
A=Rueda
A=Ruedacarreras
carreras(+)
(+)menos
menosdeportiva
deportiva(-)
(-)
B=Plato
B=Platogrande
grande(+)
(+)pequeño
pequeño(-)
(-)
C=Dinamo
Con(+)
Sin(-)
C=Dinamo Con(+) Sin(-)
D=Alza
D=Alzaen
enelelmanillar
manillarCon(+)
Con(+)sin(-)
sin(-)
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
Y
D
-
-
-
+
+
+
-
+
-
-
-
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
+
+
-
+
-
-
-
-
-
+
+
-
-
+
+
-
+
-
+
-
-
-
+
+
-
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
69
52
60
83
71
50
59
88
D=ABC
Ecuación generatriz: I=ABCD
Estructura de Alias:
A=BCD
B=ACD
C=ABD
AB=CD
AC=BD
BC=AD
ABC=D
RESOLUCIÓN=IV
Modelo 24-1IV
Ejemplo
Ejemplo
Minutos
Minutosempleados
empleadospara
pararecorrer
recorreruna
una
distancia
fija
en
bici
distancia fija en bici
A=Rueda
A=Ruedacarreras
carreras(+)
(+)menos
menosdeportiva
deportiva(-)
(-)
B=Plato
B=Platogrande
grande(+)
(+)pequeño
pequeño(-)
(-)
C=Dinamo
Con(+)
Sin(-)
C=Dinamo Con(+) Sin(-)
D=Alza
D=Alzaen
enelelmanillar
manillarCon(+)
Con(+)sin(-)
sin(-)
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
Y
D
-
-
-
+
+
+
-
+
-
-
-
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
+
+
-
+
-
-
-
-
-
+
+
-
-
+
+
-
+
-
+
-
-
-
+
+
-
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
69
52
60
83
71
50
59
88
•
•
•
•
•
•
•
•
average = 66.5
A+BCD = 3.5
B+ACD = 12
C+ABD = 1
D+ABC = 2,5
AB+CD
= 22.5
AC+BD
= 0.5
AD+BC
=1
Minutos
Minutosempleados
empleadospara
pararecorrer
recorreruna
una
distancia
fija
en
bici
distancia fija en bici
A=Rueda
A=Ruedacarreras
carreras(+)
(+)menos
menosdeportiva
deportiva(-)
(-)
B=Plato
grande
(+)
pequeño
(-)
B=Plato grande (+) pequeño (-)
C=Dinamo
C=DinamoCon(+)
Con(+) Sin(-)
Sin(-)
D=Alza
D=Alzaen
enelelmanillar
manillarCon(+)
Con(+)sin(-)
sin(-)
Ejemplo
Ejemplo
Pareto Chart for Var_1
average = 66.5
A+BCD = 3.5
B+ACD = 12
C+ABD = 1
D+ABC = 2,5
AB+CD
= 22.5
AC+BD
= 0.5
AD+BC
=1
AB+CD
B:Factor_B
A:Factor_A
D:Factor_D
AD+BC
C:Factor_C
AC+BD
0
4
8
12
16
20
24
Effect
Normal Probability Plot for Var_1
percentage
•
•
•
•
•
•
•
•
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
A
AB
B
0
4
8
12
16
Standardized effects
20
24
Fracciones
Fraccionesmayores
mayores
• El problema en la industria es tomar
observaciones.
• Es muy caro.
– Con 8 observaciones podemos estudiar 3 ó 4
factores
– Con 16 observaciones estudiamos 4 o 5 factores.
• Necesitamos reducir más el número de
observaciones
Fracciones
Fraccionesmayores
mayores
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Y
Fracciones
Fraccionesmayores
mayores
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
Y
E D
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Ecuación generatriz:
1. Asignación de factores
E=AC
D=BC
2. Ecuación generatriz incompleta:
I=ACE=BCD
3. Ecuación generatriz completa. Si
ACE y BCD son columnas con
signos + que no se pueden
estimar, su producto también lo
será.
4. Hay que obtener los productos
de las fatores de la Ecuación
Generatriz: ACE.BCD=ABDE
I=ACE=BCD=ABDE
Ecuación generatriz completa
Modelo 25-2III
Estructura
Estructurade
dealias
alias
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
Y
E D
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
Obtenemos la ecuación generatriz
completa
I=ACE=BCD=ABDE
Se obtiene lo que estima cada
columna multiplicando la ecuación
generatriz por las columnas
A: A=CE=ABCD=BDE
B: B=ABCE=CD=ADE
C: C=AE=BD=ABCDE
AB: AB=BCE=ACD=DE
AC: AC=E=BCDE=ABD
BC: BC=ABE=D=ACDE
ABC: BE=AD=CDE
Modelo 25-2III
Una
Unavez
vezestimados
estimadoslos
losefectos
efectos
• Para saber si son significativos:
– MEDA con todas las columnas porque ahora
la mayoría tienen efectos principales e
interacciones
– Normal o half normal plot
Ejemplo
Ejemplo
•
Tiempo de maduración de tomates cogidos de
la mata cuando empiezan a ponerse rojos:
– A Temperatura de la cámara: 20ºC (+)
10ºC (-)
– B Cajas con recipiente individual: Si (+)
No (-)
– C: Envoltorio: Plástico (+)
Viruta de madera (-)
– D: Variedad:
Murcia (+)
Holandesa (-)
– E:Tratamiento:
Con bolsa de producto (+)
Sin bolsa de producto (-)
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
D
E
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
I=ABD=ACE (Incompleta)
I=ABD=ACE=BCDE
ALIAS hasta segundo orden
A=BD=CE=…..
B=AD=….
C=AE=….
D=AB=….
E=AC=….
BC=DE=….
ABC=CD=BE=….
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
D
E
-
-
-
+
+
+
-
+
-
-
-
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
+
+
-
+
-
-
-
-
-
+
+
-
-
+
+
-
+
-
+
-
-
-
+
+
-
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
Y
18
0
37
13
28
10
27
28
average
= 20,125
A+BD+CE = -14,75
B+AD = 12,25
C+AE = 6,25
D+AB = 3,25
E+AC = 6,25
BC+DE = -3,75
BE+CD = 6,25
average
= 20,125
A+BD+CE = -14,75
B+AD = 12,25
C+AE = 6,25
D+AB = 3,25
E+AC = 6,25
BC+DE = -3,75
BE+CD = 6,25
Pareto Chart for Var_1
A:Factor_A+BD+CE
B:Factor_B+AD
BE+CD
E:Factor_E+AC
C:Factor_C+AE
BC+DE
D:Factor_D+AB
0
3
6
9
12
15
Effect
Standard deviations
Half-Normal Plot for Var_1
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
3
6
9
12
15
Standardized effects
AyB
Median (-14.75 12.25 6.25 3.25 6.25 -3.75 6.25)=6.25
Desviaciones a la mediana (-21 6 0 -3 0 10 0)
Mediana de las desviaciones en valor absoluto=3
MEDA=3/0.675=4,44
Efectos mayores que 8.88 en valor absoluto
Diseños
Diseñosmuy
muyfraccionados
fraccionados
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
D
E F
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
A+BD+CE+BEF+CDF
B+AD+CF+AEF+CDE
C+AE+BF+ADF+BDE
D+AB+EF+ACF+BCE
E+AC+DF+ABF+BCD
F+BC+DE+ABE+ACD
AF+BE+CD+ABC+ADE+BDF+CEF
I=ABD=ACE=BCF=BCDE=ACDF=
ABEF=DEF
Modelo 26-3III
Diseños
Diseñossaturados
saturados
I=ABD+ACE+BCF+ABCG+AFG+ABEF+ACDF+ADEG+BEG+CDG+DEF+
BCDE+BDFG+CEFG+ABCDEFG
Modelo 26-4III
Observaciones
A
B C AB AC BC ABC
D
E F G
Y
-
-
-
+
+
+
-
o
+
-
-
-
-
+
+
a
-
+
-
-
+
-
+
b
+
+
-
+
-
-
-
ab
-
-
+
+
-
-
+
c
+
-
+
-
+
-
-
ac
-
+
+
-
-
+
-
bc
+
+
+
+
+
+
+
abc
1
2
3
4
5
6
7
A+BD+CE+FG
B+AD+CF+EG
C+AE+BF+DG
D+AB+CG+EF
E+AC+BG+DF
F+AG+BC+DE
G+AF+BE+CD
Diseño
Diseñode
deproductos
productosrobustos
robustos
Idea
Ideade
deTaguchi
Taguchi
Ejemplo:
Queremos diseñar una base para una pizza precocinada.
Objetivo:
Obtener la combinación de los factores Harina, Sal y
Levadura que da la masa más sabrosa
Resolución:
1.
2.
3.
Definir los niveles de los factores: (-) y (+)
Definir la variable a medir: “SABOR”
Definir cómo la medimos: Con un conjunto de catadores que
valoran 0---Muy mala hasta 10--- Muy buena
Diseño
Diseñode
deproductos
productosrobustos
robustos
Idea
Ideade
deTaguchi
Taguchi
Definimos el diseño: Tres factores 23
Aleatorizamos el orden de recogida
de los datos
H
S
L
Sabor
-
-
-
5.3
+
-
-
7.0
-
+
-
4.9
+
+
-
6.9
-
-
+
2.8
+
-
+
5.1
-
+
+
3
+
+
+
6.2
H
L
SL
HL
HS
S
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
2,4
Effect
percentage
Normal Probability Plot for Var_1
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
-12
-7
-2
3
Standardized effects
8
13
18
H=2.3
H=2.3
L=-1.75
L=-1.75
Un
Unbase
basede
depizza
pizzacon
conHH(+)
(+)yyL(-)
L(-)
Problema
Problema
La pizza debe meterse en horno
precalentado a 200ºC durante 15 minutos
Posibilidad muy real de que el cliente no cumpla
las instrucciones al pie de la letra.
Diseño
Diseñode
deproductos
productosrobustos
robustos
Idea
Ideade
deTaguchi
Taguchi
• Factores de control:
– Aquellos que puede controlar la empresa.
– Harina, Sal, Levadura
• Factores de ruido:
– Aquellos que NO puede controlar la empresa
– Temperatura del horno, Tiempo de horneado
Diseñar productos o procesos que sólo funcionan bien si
TODO se hace correctamente hace que la mayoría de las veces
El producto sea MALO
Diseño
Diseñode
deproductos
productosrobustos
robustos
Idea
Ideade
deTaguchi
Taguchi
• Vamos a cruzar el diseño 23 con los factores de
ruido: Dos factores (temperatura y tiempo:
diseño 22 )
Temp Tiempo
-
-
+
-
-
+
+
+
Temp: (-) 180ºC
(+) 220ºC
Tiempo: (-) 10 min
(+) 20 min
Diseño
Diseño
Factores
Diseño
H S L
Ruido:
Tem: 0 (200ºC)
Tiempo 0 (15 min)
Tem:
+
+
+
+
-
5.3
3.4
7.0
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
-
+
+
5
4.1
3.8
3.7
5.1
6.7
2.9
4.9
1.1
4.1
5.4
1.3
6.9
3.8
5.8
5.4
4.0
2.8
2.1
3.2
1.7
1.8
5.1
3.1
5.3
5.4
2.7
3
1.3
2.1
3.1
1.5
6.2
5.5
6
5.9
5.7
Media Desviación
Tiem
-
4.3
5.1
3.4
5.2
0.7
1.6
1.8
1.2
2.3
4.3
2.2
5.9
0.6
1.2
0.7
0.2
Diseño
Diseño
Factores
Diseño
H S L
Ruido:
Tem: 0 (200ºC)
Tiempo 0 (15 min)
Tem:
+
+
+
+
-
5.3
3.4
7.0
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
-
+
+
5
4.1
3.8
3.7
5.1
6.7
2.9
4.9
1.1
4.1
5.4
1.3
6.9
3.8
5.8
5.4
4.0
2.8
2.1
3.2
1.7
1.8
5.1
3.1
5.3
5.4
2.7
3
1.3
2.1
3.1
1.5
6.2
5.5
6
5.9
5.7
Media Desviación
Tiem
-
4.3
5.1
3.4
5.2
0.7
1.6
1.8
1.2
2.3
4.3
2.2
5.9
0.6
1.2
0.7
0.2