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17/09/2013
MICRO II DADE
TEMA 5: INTERDEPENDENCIA
ESTRATEXICA E MODELOS DE
COMPETENCIA
OLIGOPOLIO
TEMA 7: INTERDEPENDENCIA ESTRATEGICA Y
MODELOS DE COMPETENCIA
1. Competencia en cantidades: Modelos
simétricos de Cournot.
2. La competencia perfecta como límite de
equilibrios de oligopolio caundo aumenta el
número de empresas
3. Modelos de Cournot con costes diferentes.
Soluciones en modelos sencillos y el caso
general.
4. Asimetrías de información: Un modelo de
información incompleta sobre costes
5. Competencia en precios: Modelos de
Bertrand
Faíña, Microeconomía
2
1
17/09/2013
JUEGOS Y OLIGOPOLIO
• Cournot (1838) se anticipó a la definición de
equilibrio de Nash, pero sólo en el contexto de un
duopolio (vendedores de agua mineral)
• Un modelo muy sencillo de dos empresas iguales y
producto homogéneo, sin costes fijos y costes
constantes. Sirve de introducción a la teoría del
Oligopolio y la Competencia. Posteriormente
veremos:
• Modelos de competencia en precios (modelos de
Bertrand, 1883)
• Modelos en dos etapas (modelos de Stackelberg,
1934) y aplicaciones a ventajas estratégicas sobre
nuevos entrantes
• Modelos de juegos repetidos con estrategia de gatillo
para colusión (Friedman, 1971) y modelos de
reputación con información
incompleta.
Faíña, Microeconomía
3
MODELO COURNOT SIMETRICOS (EMPRESAS
IGUALES)
Productos no diferenciados: todas las empresas
venden al mismo precio fijado por la función de
demanda en el mercado para la suma de los
volúmenes de producción de las distintas empresas
2
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DEMANDA DE UN BIEN HOMOGENEO EN UN
DUOPOLIO COURNOT
p
c
1
Q
Q
1
c
• Dos empresas, i = 1, 2, venden
las cantidades qi de un
producto homogéneo cuyo
mercado viene representado
por la función inversa de
demanda:
• p(Q) = 1 – Q, si Q < 1
y
0, si Q  1,
• Q = q1 + q2 , de manera que la
función de demanda es:
• Q=1–p
• No hay costes fijos y los
variables son constantes:
• C(qi) = c. qi donde c < 1
Faíña, Microeconomía
p
5
EL MODELO DE COURNOT: PLANTEAMIENTO
DEL JUEGO
• El modelo de Cournot se construye como un juego donde cada
uno de los duopolistas (i = 1, 2) decide la cantidad a producir qi
sin conocer la del otro y a continuaciòn el mercado fija el precio
p(q1 + q2) al que se vende toda la cantidad producida.
• Los conjuntos de estrategias son Si = {qi / 0  qi  1}
• Las funciones de pagos serán:
• i(qi,qj) = qi [p(qi + qj) - c] = qi (1 - qi - qj - c)
• De manera que los equilibrios de Nash (q*i , q*j ) serán los
puntos de confluencia de las mejores respuestas de cada
empresa a los posibles volúmenes de producción de la otra. Esto
es los puntos de corte de las correspondencias de mejor
respuesta: las cantidades que maximicen los beneficios de cada
empresa para cada uno de los posibles valores de producción de
la otra.
Faíña, Microeconomía
6
3
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duopolio de cournot: funciones de mejor
respuesta
1
1-q1  c 
2
1
q1  R1 (q 2 )  1-q 2  c 
2
q 2  R 2 (q1 ) 
q2
(0, 1-c)
R1(q2)
(0, (1-c)/2)
q*1  q*2 
1-c
3
(q*1, q*2)
q*2
R2(q1)
q*1
q1
((1-c)/2,0)
((1-c),0)
Faíña, Microeconomía
7
DUOPOLIO DE COURNOT: EQUILIBRIO
max
0  qi 1
 i (q i  q*j )  max q i (1-q i -q* j -c)
0 qi  a
Cuyas condiciones de primer, dan las correspondencias de
mejor respuesta o funciones de reacción :
q*i 
1
1-q*j  c  Que nos proporcionan el equilibrio de Nash
2
q*i  q*j 
1-c
3
Producción y precio de equilibrio en duopolio Cournot:
2
Qdc  (1  c)
3
p dc 
Faíña, Microeconomía
1  2c
3
8
4
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DUOPOLIO COURNOT: COMPARACION CON EL
MONOPOLIO Y LA COMPETENCIA PERFECTA
Recordemos cantidades y precios en el Duopolio de
Cournot:
1  2c
2
Qdc 
3
p dc 
(1  c)
3
La solución de Monopolio será la que resuelva:
max
0  Q m 1
 (Q m )  max
0  Q m 1
Q m (1-Q m -c)
1 c
1-c
pm 
2
2
Competencia Perfecta: Pc = c; y Qc = 1 - c con 1 > c
Qm 
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COMPETENCIA DE COURNOT: EQUILIBRIO Y
NUMERO DE EMPRESAS
• Los equilibrios del modelo de Cournot en función del
número de empresas son:
– a) Cantidades individuales qi*=(1-c)/(N+1),
– b) Cantidad total Q*=N (1-c) /(N+1),
– c) Precio P=(1+c.N)/(N+1),
• En un acuerdo de cártel la producción total y el precio
serán los de monopolio: (1-c)/2 y (1+c)/2,
respectivamente. Las producciones individuales serán la
enésima parte de la de monopolio: qiM=(1-c)/2.N.
Faíña, Microeconomía
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5
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COMPETENCIA PERFECTA: LIMITE DE
COMPENTENCIA EN CANTIDADES CON GRAN
NUMERO
Consideremos ahora un juego con N (i = 1,...,n) jugadores. Dadas las
cantidades de equilibrio q-i* de los restantes jugadores, cuya
producción será Q-i*=  ji q*j, la elección de equilibrio q*i vendrá
dada por:
max
0  qi 1
 i (q i , q*-i )  1 q i (1-q i -Q*i -c)
Cuya condición de primer orden proporciona:
2.q*i  1 - Q*-i - c  q*i  1-Q*-c si consideramos q*i 
Q*
N
1  N.c
N 1
¿cuál es su límite cuando N se hace cada vez más grande?11
Q*nc 
N
(1  c)
N 1
q*i 
1-c
N 1
p nc 
competencia de cournot y numero de empresas
Nº E.
1
2
3
4
5
6
...
N
Faíña, Microeconomía
E. OLIGOPOLIO
CARTEL
q
Q
p
q
p
(1-c)/2
(1-c)/2
(1+c)/2
(1-c)/2
(1+c)/2
(1-c)/3
(1-c).2/3
(1+2c)/3
(1-c)/4
(1+c)/2
(1-c)/4
(1-c).3/4
(1+3c)/4
(1-c)/6
(1+c)/2
(1-c)/5
(1-c).4/5
(1+4c)/5
(1-c)/8
(1+c)/2
(1-c)/6
(1-c).5/6
(1+5c)/6
(1-c)/10
(1+c)/2
(1-c)/7
(1-c).6/7
(1+6c)/7
(1-c)/12
(1+c)/2
...
...
...
1  N .c
N 1
1 c
N
...
1 c
N 1
N (1  c)
N 1
1 c
2
12
6
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OLIGOPOLIO DE COURNOT Y LIBRE COMPETENCIA
• Recordemos la evolución de precios y cantidades en el modelo
simétrico de Cournot cuando se incrementa el número de
empresas:
1  N.c
N
q*i 
1-c
N 1
Q*nc 
N 1
(1  c)
p nc 
N 1
• ¿cuál es su límite cuando N se hace cada vez más grande?
N
.(1  c )  (1  c )  Qcp
N 1
1  c.N
LimN  Pnc  LimN 
 c  Pcp
N 1
LimN Qnc  LimN 
• La competencia perfecta es el límite de un modelo de oligopolio
simétrico de Cournot cuando el número de empresas se hace cada
vez más grande
13
TIPOLOGIA DE MERCADOS
ESTRUCTURA
CONDUCTA
RESULTADO
TIPO
MERCADO
Nº E
En
trada
Pro
ducto
Estratg
Precio
Estratg
Produc
Bene
ficio
Eficien
cia
Competencia
Perfecta
Muy
Gran
de
Fácil
Homo
géneo
Nin
guna
Indepen
diente
Nor
males
Máxima
Competencia
imperfecta
Gran
de
Fácil
Diferen
ciado
Interdependencia
No reconocida
Nor
males
Mode
rada
Oligopolio
Reduci
do
Barre
ras
Homog
Difcdo.
Interdependencia
Reconocida
Altos
Baja/inef
iciencia
Monopolio
Una
Barre
ras
Homog
Independencia
Excesi
vos
Ineficien
cia alta
A. Faíña, Univ. Coruña
Ctdra J. Monnet de Economía Industrial
Europea
14
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17/09/2013
OLIGOPOLIO DE COURNOT CON
DISTINTOS COSTES Y PRODUCTO NO
DIFERENCIADO
MODELOS DE COURNOT
ASIMETRICOS
1) Distintos costes e información
completa
2) Distintos costes e información
asimétrica (incompleta)
8
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Poder y tamaño: Un modelo asimétrico de Cournot
con muchos jugadores
• Sea un modelo asimétrico de Cournot, un bien homogéneo y n
empresas con costes ci, el beneficio de la empresa i será:
• El precio de equilibrio p* cumple simultáneamente las mejores
respuestas de todas las empresas (igualando a cero su derivada
respecto a qi, FOC), de donde:
p  ci dp Q qi s

. . 
p
dqi p Q 
• En el equilibrio de Nash el margen es igual a la cuota de mercado
divido por la elasticidad de la demanda:
MODELO DE DUOPOLIO DE COURNOT: Dos
empresas con costes distintos e información
completa I
Consideramos ahora el caso en que la empresa 1 tiene costes
bajos, cb, menores que los de la empresa 2, c > cb , y ambas
empresas conocen sus costes y los del rival y todo ello es de
conocimiento común. Las funciones de pagos serán:
 1 (q1 , q2 *, c)  q1 1  q1  q2 *  cb 
 2 (q2 , q1*, cb )  q2 1  q2  q1 *  c 
Las funciones de mejor respuesta resultan de maximizar los
beneficios para las producciones del rival:
1  q2*  cb
2
1  q1*  c
q2* 
2
q1* 
Faíña, Microeconomía
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9
17/09/2013
Sea un modelo de duopolio de Cournot de dos empresas
con costes distintos e información completa. Resolviendo
las funciones de mejor respuesta obtenemos:
q1* (cb ) 
1a  2cb  c

1a  cb  c  cb 
3
3
a1  2c  cb a1  c  c  cb 
q2* (c) 

3
3
La empresa de coste bajo producirá más que la de mayor coste, no
obstante, el equilibrio requiere que el precio sea igual o superior al
mayor coste,c. La cantidad total producida es:
Q  q1  q2 
2  cb  c
c c
2
si c  b
resulta Q  1  c 
3
2
3
Faíña, Microeconomía
19
MODELO DE DUOPOLIO DE COURNOT: Dos
empresas con costes distintos e información
completa III
El precio será p 
1  cb  c 1  2c

3
3
La condición de que el mayor coste sea inferior al precio se
cumple si:
pc
1  cb  c
1  cb
cc
3
2
Que por lo general será cierta, dado que c y cb son muy
pequeños con relación al tamaño total del mercado, 1.
Faíña, Microeconomía
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10
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Dupolio de Cournot con asimetría
de información en costes
Información Incompleta
MODELO DE COURNOT CON IFORMACION
INCOMPLETA
• Sea un modelo de Cournot con una función simplificada de demanda
P=1-Q  Q=1-P y dos empresas Q=q1+q2.
• Los costes medios son constantes, la empresa 2 tiene unos costes
C2(q2)= c.q2 y la empresa uno tiene unos costes C1(q1)= {1) costes
normales, “c” con probabilidad (1-) y 2) costes bajos cb con
probabilidad }.
• La empresa 1 conoce el valor de sus costes, pero no la dos, y esta
información es del dominio público (conocimiento común).
• Tenemos un juego con información incompleta no se sabe cual es la
función de beneficio de la empresa 1 ¿costes normales c o bajos cb?
• Este problema lo resolvió Harsanyi (1967) suponiendo que el azar
selecciona el “tipo de la empresa 1”, costes normales c, con
probabilidad (1-) y costes bajos cb con probabilidad .
• A continuación el azar comunica su elección 1 la empresa 1 y se inicia
un juego de información completa, pero imperfecta, donde la empresa
2 solo conoce la distribución de probabilidad sobre los tipos de 1 (en
este caso dos tipos coste normal c y coste bajo cb).
22
Faíña, Microeconomía
11
17/09/2013
MODELO DE COURNOT CON INFORMACION
INCOMPLETA
J2
1-
T1=c
q1

T1=cb
q1
0
J2
I = (A, T, p, )
• Al introducir el
azar, “0”, el juego
q2 de información
incompleta se
convierte en otro
análogo de
información
completa, pero
q2 imperfecta.
• Un juego
Bayesiano es una
cuadrupla de
acciones, tipos,
probabilidades y
pagos: I
Faíña, Microeconomía
23
JUEGOS CON INFORMACION INCOMPLETA
• En el juego I = (A, T, p, ) de información incompleta (Bayesiano),
las estrategias se construyen en función de los distintos tipos y sus
probabilidades. Las estrategias son ahora planes de acción de los
jugadores para cada uno de sus posibles tipos. Son aplicaciones
si:TiAi que especifican la acción 1 decidir por el jugador i en cada
uno de sus posibles tipos.
• Se razona por tanto en función de las conjeturas de los jugadores
sobre la probabilidad de los tipos de los demás.
• En tal forma, aunque cada jugador conoce su tipo (el azar se lo
revela después de elegirlo), los otros jugadores consideran todas
las posibilidades de los distintos tipos de los contrincantes
(condicionadas 1 la del suyo propio, regla de Bayes). Cada jugador
puede explotar estratégicamente la incertidumbre de los otros
sobre su verdadero tipo.
Faíña, Microeconomía
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12
17/09/2013
DUOPOLIO DE COURNOT CON INFORMACION
INCOMPLETA I
• Estudiaremos un sencillo modelo de Cournot con información
incompleta, donde la empresa 2 no conoce los costes de la
empresa 1, sólo sabe que existe la posibilidad de que sean
normales, c, o bajos, cb, con probabilidades de (1-) y ,
respectivamente.
• La empresa 1 sabe cual es su nivel de costes y la empresa 2 sabe
que lo sabe y así sucesivamente. Sin embargo, la empresa 1
obtiene una ventaja estratégica de esta asimetría informativa y
puede aprovechar la mera posibilidad de que sus costes puedan
ser inferiores 1 los normales, cb, incluso en el caso de que en
realidad no lo fueran.
• Analizaremos esta posibilidad calculando el equilibrio. La
empresa 1 tendrá una función de pagos para cada uno de sus
tipos, T1={c, cb}. Su producción dependerá de sus costes (mayor
para cb) y la empresa 2 tendrá que considerar esta posibilidad al
calcular los precios y beneficios
de sus decisiones de produccion.
Faíña, Microeconomía
25
DUOPOLIO DE COURNOT CON INFORMACION
INCOMPLETA II
 1 (q1 , q2 , c)  q1 1  q1  q2   c 
 1 (q1 , q2 , cb )  q1 1  q1  q2   cb 
 2 (q1 , q2 , c)  q2 1  q1  q2   c 
• Las anticipaciones estratégicas de la respuesta del rival (sus distintas
producciones) llevan a la empresa 2 a considerar las dos posibilidades de
costes de la empresa a (las acciones de cada uno de su posibles tipos).
• Para el cálculo de las mejores respuestas y del equilibrio de Nash las
funciones de pagos relevantes serán:
 1 (q1 , q2 *, c)  q1 1  q1  q2 *  c 
 1 (q1 , q2 *, cb )  q1 1  q1  q2 *  cb 
 2 (q1 *(c), q1 *(cb ), q2 , c) 
1    q2 1  q1 *  c   q2   c    .q2 1  q1 *  cb   q2  c 
26
13
17/09/2013
DUOPOLIO DE COURNOT CON INFORMACION
INCOMPLETA III
•
Las condiciones de primer orden (maximizando el beneficio
para cada nivel de producción de la otra empresa)
proporcionan las siguientes ecuaciones para las
correspondencias de mejor respuesta:
1  q2*  c
q (c ) 
2
1  q2*  cb
*
q1 (cb ) 
2
1  c   .q1* (cb )  (1   ).q1* (c)
*
q2 
2
*
1
Faíña, Microeconomía
27
DUOPOLIO DE COURNOT CON INFORMACION
INCOMPLETA IV
Resolviendo las ecuaciones de mejor respuesta resulta el equilibrio:
q2* 
1  c   c  cb 

3
3
1
1  c   c  cb 

3
6
1  cb 1    .  c  cb 
q1* (cb ) 

3
6
q1* (c) 
• La empresa 2 reduce su producción para ajustar la posibilidad de
que 1 la 1 le interese aumentar su producción para valorizar su
menor coste cb. La reducción es sólo la fracción  de la que
resultaría en información completa con costes distintos –bajo para
la empresa 1• La 1 obtiene ventaja de ello y tanto, con coste normal, como bajo
produce cantidades superiores 1 las del equilibrio con información
completa. Si bien la cantidad de equilibrio es superior para el tipo
de costes bajos.
Faíña, Microeconomía
1 La igualdad con el valor esperado no se da en general, resulta de la linealidad de la función de demanda
28
14
17/09/2013
Oligopolio de Cournot caracteristicas
de los modelos más generales
• Los productos diferenciados implican que cada empresa tiene una
función de demanda precio para sus propios productos. Donde el
precio depende de las cantidades producidas por la propia
empresa y de los precios de y cantidades producidas por las otras
empresas cuyos productos son altamente sustitutivos.
Considerando la relación entre cantidades y precios de cada
empresa (sus funciones individuales de demanda) el sistema se
resuelve en cantidades y se obtiene el perfil característico de la
competencia de Cournot que comentamos despues.
• Las características de los modelos generales son relativamente
similares, pero cuando se consideran funciones generales de
demanda y de costes con varios jugadores surgen problemas para
probar la existencia de equilibrio y la unicidad del mismo
(Rasmusen, 2001, pag. 342)
CARACTERISTICAS DE LA COMPETENCIA DE
COURNOT
• Competencia en cantidades: Las decisiones de
producción necesitan más tiempo que las de precios y
deben tomarse anticipadamente. Es costoso mantener
inventarios o capacidad ociosa, de manera que los
competidores esperan que cualquier rebaja de precios
para ganar cuota de mercado será seguida de inmediato
por el rival. Los precios se ajustan automáticamente para
vender la capacidad de producción de los competidores
• SUSTITUTOS ESTRATEGICOS: los modelos de
competencia de Cournot presentan una característica
común sobre la interacción estratégica entre los
jugadores: Cuanto mayor es la intensidad de la acción
desarrollada por un jugador, tanto menos intensas son
las reacciones de los otros jugadores.
15
17/09/2013
COMPETENCIA EN PRECIOS:
MODELOS DE BERTRAND
DUOPOLIO DE BERTRAND
• Bertrand (1883) sugirió que los duopolistas competían
fijando precios y no cantidades.
• Se trata de un juego diferente a la competencia de
Cournot en cantidades. El concepto de equilibrio es el
mismo, equilibrio de Nash, (todavía en muchos libros
se habla –impropiamente- de equilibrios de Cournot,
Bertrand, Stackelberg, para evitar confusiones,
entenderlos como modelos de ..)
• Consideraremos la misma función de demanda lineal
Q(p)=D(p) = 1 – p  p = 1 – Q = 1 – q1- q2
• Igualdad de costes para ambas empresas: No existencia
de costes fijos y costes variables constantes e iguales
para ambas empresas, c < 1.
Faíña, Microeconomía
32
16
17/09/2013
MODELO DE BERTRAND SIN RESTRICCIONES
DE CAPACIDAD
Ambas empresas compiten en el mercado ofreciendo su producto a
un precio determinado, sin conocer el precio de la otra, sus
conjuntos de estrategias son por tanto:
Si  pi / 0  pi  1
Competencia de Bertrand:
1. La empresa que ofrece menor precio se hace con todo el mercado.


2. Hipótesis de reparto para precios iguales: El mercado se reparte
por igual entre ambas empresas.
Por tanto, las funciones de pagos son:

Si pi  p j entonces  i  0


 i ( pi , p j )  Si pi  p j entonces  i  ( pi  c). 1  pi 

Si pi  p j entonces  i  1 ( pi  c). 1  pi 

Faíña, Microeconomía

2
33
EL EQUILIBRIO: LA PARADOJA DE BERTRAND
El modelo de Bertrand de competencia en precios conduce a
resultados similares a los de la libre competencia.
En el caso en que ambas empresas son iguales (poseen idénticos
costes y la misma probabilidad de venta a igual precio), la
competencia en precios para atraer compradores genera un único
equilibrio de Nash en el que los duopolistas fijan un precio igual a
los costes. El único equilibrio es p*i = p* j = c
Es fácil demostrar que ese es el único equilibrio:
1.- Es un equilibrio, pués para ambos jugadores cualquier otro
precio conduce a pérdidas (por caer las ventas si se sube ó vender
bajo coste si se reduce
2.- Para cualquier precio distinto a c no existe equilibrio, pués
pueden incrementarse las ventas reduciendolo (p- si esta por
encima de c) ó disminuir las pérdidas elevándolo (si está por bajo
Faíña, Microeconomía
34
de c)
17
17/09/2013
MODELO DE BERTRAND: COMENTARIOS
El resultado de Bertrand es un tanto paradójico, bastan dos empresas
para alcanzar los resultados de la competencia perfecta. Es
interesante porque expone un caso extremo de dura competencia con
pocos agentes. Una situación que en parte puede crearse con
dispositivos institucionales como los mecanismos de licitación en la
contratación pública y otros. No obstante, es difícil pensar que pueda
ocurrir así en la mayor parte de los casos:
1. En el caso asimétrico, costes distintos ci<cj, la empresa i carga un
precio en el límite inferior de cj (si es inferior al precio de
monopolio para i).
2. Edgeworth (1897) solucionó la paradoja introduciendo
restricciones de capacidad
3. Ausencia de dimensión temporal, las situaciones pi=pj>c, no son
equilibrios por la reacción instantánea de único período.
4. Diferenciación de producto
35
Faíña, Microeconomía
MODELO DE BERTRAND CON RESTRICCIONES
DE CAPACIDAD (EDGEWORTH)
Consideraremos el caso sencillo de restricciones de capacidad
reducidas con relación al tamaño del mercado. Con la función
lineal de demanda que hemos considerado hasta ahora
estudiaremos el caso en que los limites de capacidad de ambas
empresas son menores que 1/3 del mercado.
1
q1c , q2c  (1  c)
3
Esta situación puede interpretarse como aquella en que la inversión
en capacidad es muy costosa y lleva a las empresas a poseer una
dimensión pequeña con relación al mercado.
El juego de Bertrand en el que ambas empresas eligen precio sin
conocimiento previo de la elección de la otra posee como único
equilibrio el precio:
p*  1  (q1c  q2c ) s.a. p  c
Faíña, Microeconomía
36
18
17/09/2013
Juego de cantidades y
competencia de Bertrand
proporciona resultados de
Cournot
J1
q1
J2
q2
1ª Fase: juego Cournot decide
cantidades q1*, q2*<= (1-c)/3
J1
p1
J2
p2
2ª Fase: juego Bertrand decide
precios p1*= p2*= (1- q1*- q2*)
Los modelos de Cournot y
Bertrand pueden reconciliarse en
un proceso en dos etapas:
1) las empresas eligen su
capacidad de producción a la
Cournot, )
2)las empresas (con una capacidad
limitada respecto al mercado total,
la de equilibrio) fijan precios en un
modelo de Bertrand.
• El resultado es el del modelo de
Cournot (Edgeworth)(Kreps,
Scheinkman, Bell Journal of
Economics, 14, 1983, pp 32637).
BERTRAND CON RESTRICCIONES DE
CAPACIDAD: EL EQUILIBRIO
p*  1  (q1c  q2c ) s.a. p  c
Ambas empresas ofrecen su capacidad plena y la demanda vacía el
mercado. No interesa cargar un precio menor, cada empresa
produce el máximo y no tiene interés en vender más barato.
¿Convendrá un precio mayor que p*? El beneficio de la empresa i al
precio pp* es:
 i ( p, q cj )  qi .(1  c  qi  q cj )
Esta función de beneficios es cóncava en qi , crece a un ritmo cada
vez menor hasta alcanzar un máximo cuando se anula la primera
derivada.
Faíña, Microeconomía
38
19
17/09/2013
BERTRAND CON RESTRICCIONES DE
CAPACIDAD: EQUILIBRIO 2
Es fácil comprobar que tal máximo queda por encima de la capacidad
máxima de la empresa i : q *i  qic  1  c
3
La condición para la maximización en qi es:
0  1  2.q *i q cj  c  q *i 
1  c  q cj
1 c
1 c 
3  1 c
q *i 
2
3
2
Como qjc ha de
cumplir tambien la
desigualdad:
Por consiguiente el precio de equilibrio p* que vacía el mercado para
la producción de ambas empresas al límite de capacidad es el único
equilibrio de Nash de un modelo de competencia en precios de
Bertrand cuando las capacidades de las empresas son relativamente
reducidas con respecto al tamaño
del mercado.
Faíña, Microeconomía
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SIGNIFICACION DE LOS MODELOS DE
CANTIDADES y PRECIOS Y 1
La conclusión respalda el modelo de Cournot en cantidades, pués
todo funciona como si las empresas eligieran las capacidades y un
mecanismo de subasta eligiera posteriormente los precios que
vacían el mercado.
Para capacidades entre [0, 1  c ] las funciones de beneficio en forma
3
reducida de Cournot –una vez resuelta la competencia en preciosson de la forma:
 i (qic , q cj )  (1  c  qic  q cj ).qic
Faíña, Microeconomía
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20
17/09/2013
SIGNIFICACION DE LOS MODELOS DE
CANTIDADES Y PRECIOS 2
 i (qic , q cj )  (1  c  qic  q cj ).qic
Si prescindimos de los costes variables que son muy pequeños con
relación al tamaño del mercado, normalizado a 1, obtenemos una
formulación muy cómoda de las funciones de beneficios en función
de las capacidades decididas por las empresas (Ki, Kj):
 i ( Ki , K j )  Ki .(1  Ki  K j )
Estas funciones de beneficios tienen la forma reducida exacta de
Cournot y son las que se obtendrían si las empresas decidieran sus
capacidades de producción y a continuación la competencia en
precios entre ellas o un subastador seleccionasen los precios que
vacían el mercado.
Faíña, Microeconomía
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FUNCIONES CUADRATICAS DE BENEFICIOS PARA
JUEGOS DE ENTRADA
 i ( K i , K j )  K i .(1  K i  K j )
Estas funciones serán las que utilizaremos para estudiar los juegos
de entrada y la ventaja estratégica de las empresas ya establecidas.
La empresa 1, la ya establecida analiza el resultado del juego de
competencia en cantidades que resultaría de la entrada de la empresa
2 y, a continuación, decide en la primera etapa la capacidad a instalar
que le conviene.
Faíña, Microeconomía
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21
17/09/2013
MODELOS DE BERTRAND
CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS
Un modelo sencillo e Bertrand con
diferenciación de productos
• Aunque el producto es el mismo, introducimos la
diferenciación por la vía de una preferencia por la marca o por
una información relativamente diferente entre los
consumidores sobre el precio o las características de los
productos.
• Múltiples dimensiones de competencia: calidad,
disponibilidad, publicidad y otros muchos parámetros de
características de los productos
• Los productos son similares, pero altamente sustitutivos, de
manera que consideramos unas funciones donde la demanda
del producto de cada empresa depende de su propio precio
(negativa) y del precio de la otra empresa (positiva)
qi  1  2 pi  p j Donde 0<=Pi, Pj < 1
• El coeficiente del precio propio se toma mayor que el del bien
rival. Cuanto mayor sea la diferencia entre los coeficientes de
los precios tanto menor será la sustituibilidad de los bienes.
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17/09/2013
Un duopolio de Bertrand con productos
• Las funciones de pagos son:
diferenciados
 i  pi .(1  2 pi  p j )  pi  2 pi2  p j . pi
Max  i  1 4 pi  p j  0
1 p
pi
Rj(pi)
funciones de Mejor Resp. pi 
j
4
Si 0  pi  1, equilibrio Nash pi*  p *j 
p*i
0,33
(p*i, p*j)
0,25
0,33
0,25
p*j
Ri(pj)
1
3
• Las funciones de mejor respuesta
tienen pendiente creciente: Cuanto
mayor es la acción de un jugador,
tanto mayor tiende a ser la del
otro.
• La competencia de Bertrand es más
intensa que la Cournot e implica
COMPLEMENTARIEDAD
ESTRATEGICA
Comparación modelos de Cournot y Bertrand
• Las predicciones son muy diferentes. Los modelos de Cournot y
Bertrand entrañan suposiciones diferentes sobre la reacción que
las empresas esperan de sus rivales:
• El modelo de Cournot encaja mejor en situaciones donde las
empresas tienen que tomar decisiones de producción
anticipadamente y mantener capacidad producitiva o inventarios
que son costosos. Determinadas las “cantidades” los precios se
ajustarán en la media necesaria para vender su producción. Se
espera que los rivales sigan los recortes de precios y no se pueda
ganar cuota de mercado por este camino. Se frena la agresividad
en precios.
• Bertrand encaja mejor en mercados con flexibilidad en la
capacidad productiva, donde las empresas pueden atender todas
las demandas que resultan de los precios fijados por ellas.
Esperan que pueden “robar clientes” a sus competidores
mediante rebajas en los precios. por eso la competencia en
precios es más intensa.
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