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CUADRILÁTEROS
Definición: Cuadrilátero, es un polígono que tiene cuatro lados.
Elementos:
 Vértices: Son los puntos de intersección de los
segmentos (A, B, C y D)
 Lados: Son los segmentos limitados por los
vértices (a, b, c y d)
 Ángulos interiores: Formados por dos lados y
el vértice común (i1, i2, i3 , i4)
 Ángulos exteriores: Formados por un lado, un
vértice y la prolongación del lado adyacente (e1,
e2, e3, e4)
 Diagonales: Segmentos que unen dos vértices
no consecutivos (dAC, dBD
 Perímetro: Suma de lados: (P = a+ b+ c + d)
Además existen otros criterios complementarios para definir un cuadrilátero (En base a la figura mostrada)
Criterio 1
Son lados contiguos de un
cuadrilátero, aquellos que
tienen un vértice común:
Esto es:
AB y BC
BC y CD
CD y DA
DA y AB
Criterio 2
Son lados opuestos de un
cuadrilátero, aquellos que no
tienen un vértice común:
Esto es:
AB y CD
BC y DA
Criterio 3
Son vértices opuestos de un
cuadrilátero, aquellos que no
pertenecen a un mismo lado:
Esto es:
AyC
ByD
Clases de cuadriláteros:
Existen tres clases de cuadriláteros:
Convexo
Todos sus ángulos interiores
son convexos o una línea
secante la intercepta máximo
en dos puntos:
Cóncavo
Uno o más de sus ángulos
interiores son cóncavos o una
línea secante puede
interceptarla en más de dos
puntos:
Cruzado
Independiente de sus ángulos,
dos de sus lados se
interceptan, formando un
punto. (Estos no se utilizan
normalmente)
Clasificación de cuadriláteros:
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, en estas condiciones se dividen en tres clases:
1. Trapezoide: Cuando ningún par de lados opuestos del cuadrilátero es paralelo. Los lados no tienen relación
alguna. Estos pueden ser simétrico o no simétrico:
1.1. Trapezoide simétrico: Es aquel que presenta a una diagonal como su eje de simetría:
 AC es la diagonal de simetría.
Donde se cumple que:
AB = AD
BC = CD
AC ⊥ BD
1.2. Trapezoide asimétrico: Es aquel que no presenta ningún eje de simetría
 AC y BD no son ejes de simetría.
Donde se cumple que:
AB ≠ BC ≠ CD ≠ DA
Además:
AC ≠ BD
2. Trapecio: Cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos paralelos, dichos lados son las bases del trapecio.
Estos pueden ser: escaleno, isósceles o rectangular.
2.1. Trapecio Escaleno: Es aquel en el que su par de lados opuestos no paralelos tienen diferente longitud.
 Los ángulos son distintos.
Donde se cumple que:
AB ∥ CD
Además:
BC ≠ DA
2.2. Trapecio Isósceles: Es aquel en el que su par de lados opuestos no paralelos tienen igual longitud.
 Los ángulos adyacentes son iguales:
Donde se cumple que:
AB ∥ CD
Además:
BC = DA
2.3. Trapecio Rectangular: Es aquel en el que un lado no paralelo, forma ángulos rectos con los lados paralelos.
 Dos ángulos son iguales y rectos.
Donde se cumple que:
AB ∥ CD
Además:
AB ⊥ AD ⊥ CD
3. Paralelogramo: Cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y congruentes (iguales) respectivamente.
Estos pueden ser: romboide, rombo, cuadrado o rectángulo.
3.1. Romboide: Es el paralelogramo propiamente dicho.
 Lados paralelos e iguales dos a dos
 Ángulos iguales dos a dos
 Los ángulos opuestos son iguales.
Donde se cumple que:
AB ∥ CD y BC ∥ DA
Además:
AB = CD y BC = DA
3.2. Rombo: Es el paralelogramo equilátero.
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Lados paralelos dos a dos e iguales
Ángulos iguales dos a dos
Diagonales perpendiculares
Los ángulos opuestos son iguales
Donde se cumple que:
AB ∥ CD y BC ∥ DA
Además:
AB = BC = CD = DA
3.3. Rectángulo: Es el paralelogramo equiángulo.

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Lados paralelos e iguales dos a dos
Ángulos iguales de 90º
Diagonales iguales y no perpendiculares
Al intersectarse las diagonales determinan
segmentos congruentes (iguales)
Donde se cumple que:
AB ∥ CD y BC ∥ DA
Además:
AB = BC y CD = DA
3.4. Cuadrado: Es el paralelogramo regular, es decir, equilátero y equiángulo.

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

Lados iguales y paralelos.
Ángulos iguales de 90º
Diagonales iguales y perpendiculares
Al intersectarse las diagonales determinan
segmentos congruentes (iguales)
Donde se cumple que:
AB ∥ CD y BC ∥ DA
Además:
AB = BC = CD = DA
Propiedad general de los cuadriláteros convexos: La suma de las medidas de los ángulos interiores de los
cuadriláteros convexos es 360º
Clasificación de los Paralelogramos
Romboides
Rombos
Rectángulos
Cuadrados
Bibliografía:
CURSO MODULAR DE GEOMETRÍA PLANA, Gutierrez A., Reynaldo R., Universidad Católica Boliviana “San Pablo” CIMa