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LÍNEAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO:
✎ Medianas
Son los segmentos, cada uno de ellos con extremos en un vértice y en el punto medio del lado opuesto.
Notación: A la mediana correspondiente al vértice A le llamamos: m A
Las medianas de un triángulo concurren en un punto llamado baricentro (G) o centro de gravedad (punto
de equilibrio).
Propiedad del baricentro: El baricentro G de un triángulo divide a cada una de ellas en dos partes, de
modo que el segmento con extremos en G y el punto medio del lado mide 1/3 de la mediana.
☞d(M,G)=1/3.d(M,C),
☞d(P,G)=1/3.d(P,B) ,
☞d(N,G) =1/3.d(N,A).
✎
Mediatrices
Son las rectas perpendiculares a cada lado en su punto medio.
Notación: A la mediatriz del segmento AB le llamamos: m = mz
AB
Las mediatrices de un triángulo concurren en un punto llamado circuncentro (O).
✎
Observación:
Al equidistar O de los tres vértices, existe una circunferencia de centro O que pasa por los tres vértices. A
dicha circunferencia le llamamos circunscripta al triángulo.
✎ Alturas
Son los segmentos, cada uno de ellos con extremos en un vértice y en el pie de la perpendicular trazada
por dicho punto a la recta que contiene al lado opuesto.
Notación: A la medida de la altura correspondiente al vértice A le llamamos hA .
Observación: La medida de la altura por A del triángulo es la distancia de A a la recta BC.
Las rectas que contienen las alturas de un triángulo concurren en un punto llamado ortocentro (H).
✎ Bisectrices
Son las semirrectas que dividen cada ángulo interior del triángulo en dos iguales.
Notación: A la bisectriz del ángulo BAC le llamamos: bz
∧
BAC
.
Las bisectrices de un triángulo concurren en un punto llamado incentro (I).
CRITERIOS DE IGUALDAD DE TRIÁNGULOS.
LLL
✎
“Dos triángulos que tienen sus tres lados iguales, son iguales.”
<
<
Los triángulos ABC y A ' B ' C ' son iguales por tener respectivamente iguales sus tres lados.
LAL
“ Dos triángulos que tienen respectivamente iguales dos lados y
el ángulo comprendido entre ambos, son iguales.”
<
<
Los triángulos ABC y A ' B ' C ' son iguales por tener respectivamente iguales dos de sus lados y el
ángulo comprendido entre dichos lados.
✎
ALA
“ Dos triángulos que tienen respectivamente iguales un lado y
los dos ángulos adyacentes a dicho lado, son iguales.”
<
<
Los triángulos ABC y A ' B ' C ' son iguales por
tener respectivamente iguales un lado y los dos de
ángulos adyacentes a dicho lado.
✎
4º Criterio:
“ Dos triángulos que tienen respectivamente iguales dos lados
y el ángulo opuesto al mayor de dichos lados, son iguales.”
AB = A ' B '
AC = A ' C '
AC > AB
∧
∧
ABC = A ' B ' C '
ES EL ÁNGULO
OPUESTO AL MAYOR
DE LOS LADOS RESPEC
TIVAMENTE IGUALES.
Ejercicio
>
Sobre los lados de un triángulo equilátero ABC se toman
los puntos M , P, Q (s/f) tales que AM = BQ = CP .
C
>
C
Investigar la naturaleza del triángulo MPQ .