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35 FICHA SOBRE MOVIMIENTOS
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• Necesidad de aclarar el título del tema.
• La mayor parte de las transformaciones en el plano también pueden realizarse en el espacio, aunque
éstas se resuelven de modo gráfico finalmente en el plano.
• Muchas de las transformaciones y operaciones pueden ser estudiadas desde distintos puntos de vista:
por ejemplo, los movimientos a través de homología (en el tema 37).
• Diferencia entre transformación (equivalencia o inversión) y movimiento (traslación o giro).
• Concepto de equivalencia: igual superficie para distintas formas.
• Concepto de inversión: transformación de carácter métrico.
• Concepto de semejanza: es una homotecia (extensión x traslación).
MOVIMIENTOS
• Concepto de movimiento: unos cambian sólo la posición, otros también la orientación o el tamaño.
• Concepto de producto de movimientos: dos o más operaciones sobre la misma figura.
• Movimientos isométricos (mantienen el tamaño) o semejantes (lo cambian como la extensión o sus
productos).
• Movimientos acordes (mantienen el sentido de la figura) y discordes (lo cambian como la simetría
axial). Su influencia en los productos.
• IGUALDAD: mantiene todos los atributos; produce una figura congruente. Es acorde.
Idoneidad de cada procedimiento en función de la figura a copiar
Por radiación
Por lados y ángulos
Por coordenadas
Por triangulación
• TRASLACIÓN: vector → dirección, sentido y magnitud. Es acorde. Cambia sólo la posición.
Procedimiento operación → paralelas y segmentos lados
Traslación de un dato.
Puente sobre el río
• ROTACIÓN O GIRO: centro de giro, sentido (s.a.r.) y amplitud. Cambia posición y orientación; es
acorde.
Centro, sentido y amplitud.
Procedimiento de realización: arcos y segmentos lados
Dada una circunf. y un punto P exterior, dibujar otra de
radio dado que la corte con una cuerda común dada y
que pase por P.
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Dibujar un triáng. equilátero con sus vértices en 3 rectas
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Dibujar un triáng. equilátero con sus vértices en 3 circunf.
60°
60°
• SIMETRÍA CENTRAL: no es un movimiento, sino un caso especial de rotación de amplitud 180º.
Comparte todas sus características con la rotación.
Procedimiento: rectas puntos-centro y transportar desde el centro segmentos iguales a ambos lados.
• SIMETRÍA AXIAL (ESPECULAR si es espacial): es discorde y convierte en tal todos los productos
en los que interviene. Eje de puntos dobles. Todos los puntos simétricos están situados en
perpendicular al eje y a la misma distancia.
eje, perpendiculares, igual distancia, cambio de sentido
Mínimas distancias entre puntos y rectas
• EXTENSIÓN (O EXPANSIÓN): sólo cambia el tamaño. Suele ir asociada a una traslación →
homotecia.
• EJEMPLOS DE MOVIMIENTOS:
• TRASLACIÓN → farolas calle, púas de un peine, traviesas de un tren, líneas de una carretera,
duelas de una persiana, peldaños de una escalera, almenas, ventanas...
• ROTACIÓN → exprimidor, ventilador, noria, puerta, paraguas, grifo, ruedas, veleta, picaporte.
• SIMETRÍA AXIAL → orejas, ojos, manos, careta, libro abierto, pantalón, almeja, pinzas, gafas, silla.
• EXTENSIÓN → ondas, diana, terremoto, anillos de un árbol, pupila...
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• PRODUCTOS DE MOVIMIENTOS:
• Consisten en realizar sobre la misma figura más de un movimiento consecutivamente.
• El orden de realización es el orden en que se enuncian.
• En muchas ocasiones el producto de dos o más movimientos es otro movimiento.
T x T → otra traslación de vector R x R → otra rotación. Si tienen el mismo R x R → si tienen distinto centro → otro
resultante de los vectores componentes. centro → suma de amplitudes
tercer centro y suma de las amplitudes.
Hace redes, mallas o tramas.
½ ángulos
SA x SA: si los ejes son paralelos → una
traslación con vector perpendicular a los
ejes y magnitud dos veces la distancia
que separa los ejes.
SA x SA: Si los ejes se cortan → una
rotación con centro donde se cortan los
ejes y amplitud doble del ángulo entre los
ejes.
SC x SC → una traslación con dirección
paralela a la línea que une los centros y
magnitud doble de la distancia entre los
centros.
Doble de
distancia
ejes
Doble distancia
entre centros
E x E → otra extensión con magnitud T x SA → antitraslación. Es uno de los T x R → rotación de la misma amplitud y
suma de las dadas.
productos más comunes.
distinto centro (trasladado T y girado R).
•
•
•
•
R x SA → antitraslación.
T x H → una homotecia de la misma razón y centro trasladado con el mismo vector.
R x H → rotohomotecia.
Semejanza x semejanza: semejanza.
• HOMOTECIA: Es el producto más útil. Homotecia directa o inversa. Razón de homotecia OA´/ OA
(negativa si es inversa).
T x E → una homotecia directa. Razón Homotecia inversa. Razón negativa
–OA´/OA.
OA´/OA.
Con centro en la figura.
Por radiación.
H x H: si tienen el mismo centro → otra H x H: Si no tienen el mismo centro →
homotecia de mismo centro y producto de otra homotecia de centro alineado y
razones K.
producto de razones K. Eje de homotecias
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Dibujar las circunf. tangentes a 2 rectas que pasen por P.
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Semejanza de triángulos
Inscribir un cuadrilátero en un
triángulo
• EJEMPLOS DE PRODUCTOS DE MOVIMIENTOS:
• T x T → una formación militar, una malla, un género de punto, un paño de azulejos, panal,
puzzle...
• T x R → tornillo, broca, muelle, hélice de un avión o helicóptero, sacacorchos, escalera de caracol,
pedalear, caballitos de la feria, yo-yo, rueda girando, tapón de rosca, diabolo...
• T x E → foco de luz, volantes de un traje de flamenca, disparo de un cartucho, cono, globo de
chicle, antena telescópica...
• T x SA → cremallera, trenza, ladrillos en un muro, pasos, remar, nadar, dientes de un pasador...
• T x T x SA → damero.
• T x T x E → tornado, desagüe, caracol, bola de nieve, merengue...
• R x R → planeta, peonza, cable teléfono, ventilador girando, atracción de feria, hula-hop,
picaporte, boomerang...
• E x SA → dos espejos enfrentados.
• E x R → caracol, tela de araña, aspersor...
• E x SA x T → ramita de árbol.
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