Download Asen BC Bsen AC Csen AB ˆ ˆ ˆ = = Bsen AC Csen

Teorema del seno
Esta es una propiedad que nos permite calcular medidas de lados y ángulos en un
triángulo que no es rectángulo.
En un triángulo como el de la figura
A
B
C
se cumple la siguiente relación:
AB
AC
BC


senCˆ senBˆ senAˆ
también conocida como “ley de los senos”. La podemos expresar en lenguaje coloquial
como:
“en todo triángulo los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.
Dicha expresión es una forma resumida de expresar las tres igualdades que siguen:
AB
AC

senCˆ senBˆ
AB
BC

senCˆ senAˆ
AC
BC

senBˆ senAˆ
Ejemplo 1
Calcular la medida del lado AB sabiendo que la medida del lado BC es 8 cm., la medida del
ángulo A es 70º y la medida del ángulo C es 58º.
De la expresión dada usamos los dos miembros que contienen a los datos que tenemos y a
lo que tenemos que averiguar. En este caso son el primero y el tercer miembros.
Entonces nos queda:
1
AB
BC

senCˆ senAˆ
Reemplazando los datos:
AB
8

sen 58º sen 70º
Para despejar conviene utilizar la propiedad de las proporciones que dice
producto de los extremos es igual al producto de los medios”.
En este caso nos queda:
que “ el
AB . sen 70º  8 . sen 58 º
Ahora terminamos de depejar AB:
AB 
8 . sen 58º
sen 70º
Haciendo los cálculos:
AB  7.21 cm.
Ejemplo 2
Calcular la medida del ángulo B sabiendo que la medida del lado AC es 7 cm., la medida
del lado BC es 11 cm. y la medida del ángulo A es 72º.
De la expresión dada usamos los dos miembros que contienen a los datos que tenemos y a
lo que tenemos que averiguar. En este caso son el segundo y el tercer miembros.
Entonces nos queda:
AC
BC

senBˆ senAˆ
Reemplazando los datos:
2
7
11

senBˆ sen72 |
Despejamos utilizando la misma propiedad que en el ejemplo 1.
En este caso nos queda:
7 . sen 72º  11 . sen Bˆ
Ahora terminamos de depejar
senBˆ 
sen Bˆ :
7 . sen 72º
11
Haciendo los cálculos:
senBˆ  0.605
Estamos buscando el ángulo cuyo seno vale 0.605 ( tomamos tres decimales por lo que el
resultado obtenido va a ser aproximado ).
Entonces usamos la tecla seno de la calculadora pero previamente tenemos que oprimir la
tecla SHIFT para habilitar la inversa y así obtener el ángulo.
La secuencia sería así:
SHIFT
SEN
0.605
=
Lo que nos da:
̂ = 37.2288º
𝐵
Este es un valor aproximado y expresado en grados con decimales.
Si queremos el ángulo expresado en grados, minutos y segundos usaremos una tecla de la
calculadora que permite convertir el valor obtenido.
Esta es la secuencia para hacer esta transformación:
SHIFT
37.2288
° ’ ”
Con lo que obtenemos:
𝐵̂ = 37 ° 13 ’
43
”
3