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Repartido 1 - Matemática II Liceo Nº35 - IAVA marzo 2016 En los ejercicios que siguen se trata de “probar” algunas afirmaciones, utilizando conocimientos de años anteriores o conjeturas que luego a su vez te encargarás de probar; empezaremos con algunas cuestiones de la geometria sintética . Ejercicio 1 ¿Es posible construír polígonos convexos de cualquier número de lados? Justifica tu respuesta. Ejercicio 2 ¿Cómo construirías la bisectriz de un ángulo, utilizando únicamente una regla? Ejercicio 3 ¿Cuánto da la suma de las medidas de los tres ángulos interiores de un triángulo? Justifica tu respuesta. Ejercicio 4 Construye una circunferencia que pase por tres puntos dados del plano. Realiza los comentarios que creas convenientes. Ejercicio 5 ¿En cuántos puntos pueden cortarse dos circunferencias de distinto radio? Ejercicio 6 Prueba que las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto (al que llamaremos ortocentro) Ejercicio 7 Dadas dos rectas r y s tales que r k s y sea M un punto perteneciente a la faja determinada por r y s. Dibuja una circunferencia que sea tangente a las dos rectas dadas y pase por el punto M. Ejercicio 8 Probar que si un ángulo es inscripto en una circunferencia entonces mide la mitad del central que abarca el mismo arco. Ejercicio 9 Encuentra relaciones que vinculen la medida de un ángulo exterior (interior) a una circunferencia con algunos centrales especiales. Ejercicio 10 Demuestra que si A, B, C, A0 , B0 , y C0 son puntos ordenados de una circunferencia y AB k A0 B0 y BC k B0C0 entonces CA0 k C0 A. Diego Charbonnier
