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Electricidad y calor
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©2007 Departamento de Física
Universidad de Sonora
Temas
4. Primera ley de la Termodinámica.
i.
ii.
Concepto de Trabajo aplicado a gases.
Trabajo hecho por un gas ideal para los procesos:
Isocóricos, isotérmicos, Isobáricos y adiabáticos.
iii. El calor en los procesos termodinámicos.
iv. Concepto de energía interna.
v. Primera ley y los procesos termodinámicos:
Isocórico, Isotérmico, Isobárico y Adiabático
para un gas ideal.
vi. Ejemplos de aplicaciones de la primera ley de la
termodinámica.
Un repaso . . .
Algunas definiciones
„
„
Estado de un Sistema – Se describe con los valores de la
presión (p), volumen (V) y temperatura (T).
Proceso termodinámico – Es el cambio en el estado de un
Sistema. Se asume que ocurre lentamente de tal manera que
el sistema pasa a través de una serie de estados intermedios.
Representación mediante diagramas p-V
™
Estado de un Sistema: Un punto en una gráfica
de presión versus volumen (diagrama p-V).
™
Proceso Termodinámico: Una línea continua
conectando dos estados del sistema.
Un repaso . . .
Recordemos que ocurre una transformación o proceso en un
sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de
estado dentro del mismo a lo largo del tiempo.
• Si el estado inicial es distinto
del
estado
final,
la
transformación es abierta.
• Si los estados
son iguales,
transformación
se
conoce
termodinámico.
inicial y final
entonces la
es cerrada y
como
ciclo
Un repaso . . .
• Si el estado final es muy próximo al estado
inicial, la transformación es infinitesimal.
pi
pf
V
V+ΔV
El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y
final de las transformaciones o procesos, independientemente
del camino seguido, lo cual es posible gracias a las funciones de
estado.
Trabajo y calor en procesos termodinámicos
Considérese un gas contenido en un cilindro. En condiciones de
equilibrio, el gas ocupa un volumen V y está a una presión p.
Suponiendo que se permite al gas
expandirse cuasi-estáticamente,
el gas efectúa trabajo sobre un
pistón cuando el sistema se
expande de un volumen V a un
volumen V + dV, dado por
dW = Fdy = (pA)dy
El trabajo efectuado por el gas
en esta expansión infinitesimal
es:
dW = pdV
Trabajo y calor en procesos termodinámicos
•si el gas se expande, dV > 0 ⇒ el trabajo dW = pdV es positivo.
•si el gas se contrae, dV < 0 ⇒ el trabajo dW = pdV es negativo.
En general, el trabajo total
cuando el volumen cambia de Vi
a Vf es:
W = ∫V PdV
Vf
i
El trabajo efectuado por el gas
en la expansión desde el estado
inicial hasta el estado final es el
área bajo la curva en un
diagrama pV.
Trabajo de expansión y compresión
En termodinámica la forma más corriente de realizar trabajo (W), es a
través de un cambio de volumen del sistema
Pex
Pex
Pex
expansión (Vf > Vi)
compresión (Vf < Vi)
dW (+)
dW (-)
realizado por el sistema
realizado sobre el sistema
dW = F dx = - Pex A dx
dV
dW = - Pex dV
Procesos termodinámicos y diagramas pV
Con base en la forma en que se pasa del estado inicial al estado
final, y que se conoce como proceso termodinámico, podemos
definir:
p(Pa)
Proceso isocórico
(Volumen constante)
p2
Proceso isobárico
Isotérmico
(Presión constante)
Isocórico
Proceso isotérmico
(Temperatura constante)
p1
V1
Isobárico
V2
V(m3)
Trabajo en los procesos termodinámicos
A continuación, y considerando que el trabajo está dado por
W = ∫V PdV
Vf
i
veremos cuál es la forma que toma esta expresión para cada uno
de los procesos mencionados previamente.
• En un proceso isocórico (volumen constante), al integrar se
obtiene que el trabajo es cero, ya que dV=0.
Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos
advertir que el área bajo la curva que
representa este proceso, ES CERO.
W =0
Trabajo en los procesos termodinámicos
• En un proceso isobárico (presión constante), la integral se
simplifica al considerar que p es constante, por lo que el trabajo
está dado por
Vf
W=
∫ pdV = p(V
f
− Vi )
Vi
Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos
advertir que el área bajo la curva que
representa este proceso, corresponde a la
de un rectángulo de base (Vf-Vi) y altura p.
W = p (V f − Vi )
Trabajo en los procesos termodinámicos
• En un proceso isotérmico (temperatura constante), la integral
puede ser evaluada usando la ecuación de estado del gas ideal, a
saber
Vf
W=
∫
Vi
Vf
pdV =
∫
Vi
nRT
⎛V
⎞
dV = nRT ln ⎜ f ⎟
V
⎝ Vi ⎠
Auxiliándonos por un
diagrama pV, podemos
mostrar que el área bajo la
curva que representa este
proceso, corresponde a la
expresión.
⎛V f ⎞
W = nRT ln ⎜
⎟
⎝ Vi ⎠
Trabajo en los procesos termodinámicos
El trabajo en la expansión-compresión depende de la trayectoria
seguida para ir de i Æ f
W = ∫V PdV
Vf
i
Expansión
isotérmica
vs.
Expansión
libre
Trabajo en los procesos termodinámicos
W = ∫V PdV
Vf
i
Los diagramas pV son una gran
ayuda para entender, por
ejemplo, que para dos procesos
que van desde el mismo estado
inicial al mismo estado final, el
trabajo puede ser diferente.
Calor en los procesos termodinámicos
El calor transferido en la expansión-compresión depende de la
trayectoria seguida para ir de i Æ f
Expansión
isotérmica
Q>0
vs.
Calor transferido
Expansión
libre
Q=0
Energía interna
La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía
cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas
subatómicas que constituyen el sistema, es decir,
U = Eint = Ecint + Epint
donde
Ecint es la energía cinética interna que consiste en la suma de la
energía cinética de todas las partículas del sistema; y
Epint es la energía potencial interna que consiste en la suma de la
energía potencial debida a la interacción de todas las partículas
entre si.
En particular, para un gas ideal Epint = 0, por lo que su energía
interna solo depende de la temperatura (asociada con el
movimiento de las componentes del gas).
Resumiendo . . .
Hasta aquí hemos visto que:
• El trabajo W depende del tipo de proceso para ir de un estado
inicial a otro final
• El calor Q es dependiente del tipo de proceso seguido en la
transformación i Æ f
Sin embargo, se tiene que Q + W es igual para todos los
procesos que van del mismo estado inicial al mismo estado final.
Resumiendo . . .
La razón de esto es que Q es energía calorífica que entra o sale
del sistema y W es energía mecánica que entra o sale del
sistema.
Por tanto,
Eint,f = Eint,i + Q + W
O sea, Q + W solo depende de las energías internas del estado
final y el inicial y no del proceso que se use para llegar de uno al
otro
Primera ley o principio de la Termodinámica
El cambio de energía interna de un
sistema es igual al calor transferido
más el trabajo realizado sobre el
sistema
ΔE = Q + W
int
En otras palabras es la forma de
expresar la ley de conservación de
energía en termodinámica
Aplicaciones
Consideremos primero un sistema aislado
Un sistema aislado es aquel que no
puede intercambiar materia ni
energía con su entorno, por lo que
Q = 0
Pero además, si no interacciona
con sus alrededores o medio
ambiente, entonces tampoco
realiza trabajo o se realiza
trabajo sobre el, es decir:
W = 0
Entonces, de acuerdo a la
primera ley tenemos
ΔE = 0
es decir, no cambia
su energía interna
Aplicaciones
Ahora consideremos los procesos cíclicos
Aquí tenemos que EintF = EintI , es decir ΔEint = 0.
por lo que, a partir de la primera ley tenemos
Q+W=0
de donde
Q = -W
Aplicaciones
Consideremos los procesos adiabáticos
Estos procesos se caracterizan por que no hay intercambio
de calor con el medio ambiente, es decir Q =0
En el caso particular de una
expansión libre adiabática
se tiene, de entrada Q = 0,
pero como W = 0, ⇒ ΔE =0
Paredes
aislantes
Pint
Estado inicial
Pint
Estado final
Considerando que no hay transferencia de
calor, la primera ley permite concluir que
ΔE = W
Aplicaciones
Consideremos los procesos isocóricos
En el caso de los procesos isocóricos, estos se caracterizan por
que no hay cambio de volumen, lo que implica que W = 0
En este tipo de procesos, el
calor introducido o extraído
del sistema se traduce
directamente en cambios en
la energía interna.
Q
En este caso, la primera ley permite concluir que
ΔE = Q
ya que W = 0
Aplicaciones
Consideremos los procesos Isotérmicos
Este tipo de procesos se caracterizan por que no hay cambio de
la temperatura, es decir T = cte.
Como T es constante, la energía interna no
cambia, así que a partir de la primera ley
se tiene que
Q+W=0
⇒
Q = -W
Procesos específicos y la Primera Ley: Un
Resumen
Proceso
Definición
Consecuencia de la 1ra Ley
Adiabático
Q=0
ΔEint = - W
Cíclico
ΔEint = 0
Q=W
Isocórico
W=0
ΔEint = Q
Isotérmico
ΔEint = 0
Q=W
Calor y Primera Ley de la Termodinámica: Resumen
La primera ley de la termodinámica es una consecuencia de la conservación de la
energía, y se escribe como
ΔU = U f − U i = ΔQ − W
donde ΔU es el cambio de energía interna del sistema, ΔQ es el calor intercambiado
entre el sistema y su entorno y W es el trabajo realizado por el sistema.
Con base en la transferencia de calor se define un cuarto proceso termodinámico, el
proceso adiabático que se caracteriza por no intercambiar calor con su entorno, es
decir ΔQ = 0.
γ
Ecuación
de estado
γ=
pV = cte
Cp
Cp = CV + R
CV
f
CV = R
2
⇒
−ΔU = W =
f: grados de libertad
piVi − p f V f
γ −1
Energía interna y teorema de equipartición: Resumen
Grados de libertad f
•f=3, gas monoatómico
•f=5, gas diatómico
•f=6, gas poliatómico
La energía interna U es una variable de estado (al igual que p, T y V) ya
que no depende de la trayectoria seguida por el sistema, sino sólo de sus
condiciones iniciales y finales. El teorema de equipartición establece una
forma de calcularla a partir del número de grados de libertad, f.
Energía interna
Calor a volumen constante
Calor a presión constante
→
→
→
f
U = nRT
2
Δ QV = nCV Δ T
Δ Q p = nC p Δ T