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TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA
INGENIERIA MECÁNICA-ELECTROMECÁNICA
1 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani AGRADECIMIENTO
Quiero primero agradecer a Dios por haberme dado la vida, y que siempre va
guiándome iluminando mi camino en la vida.
A mi carrera de Ingeniería Mecánica – Electromecánica por darme la
oportunidad de coadyuvar a la formación de profesionales del mañana.
A mi padre, ya que gracias a su constante motivación lleve siempre el compromiso
de entrar en la ciencia.
2 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CONTENIDO CAPITULO 1 CONCEPTOS, DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS…………………………………………………………. 1 1.1 Introducción…………………………………………………………………………………............................... 1 1.2 Terminología Termodinámica…………………………………………………………………………………….. 1 1.3 Sistema………………………………………………………………………………………………………………………. 1 1.4 Sistemas Termodinámicos en Ingeniería…………………………………………………………………….. 2 1.4.1 Sistema simple de producción de vapor……………………………………………………………….. 2 1.4.2 Sistema de cogeneración con turbina de gas………………………………………………………… 2 1.4.3 Sistema de calentamiento solar……………………………………………………………………………. 2 1.4.4 Sistema mecánico de refrigeración………………………………………………………………………. 3 1.4.5 Sistema de bomba de calor………………………………………………………………………………….. 3 1.4.6 Sistema aerogenerador eléctrico…………………………………………………………………………. 4 1.4.7 Sistema de desalinización por osmosis inversa…………………………………………………….. 4 1.5 Propiedad………………………………………………………………………………………………………………….. 4 1.6 Propiedades de un sistema……………………………………………………………………………………….. 4 1.6.1 Densidad, densidad relativa y peso específico…………………………………………………….. 4 1.6.2 Temperatura……………………………………………………………………………………………………….. 5 1.6.3 Presión………………………………………………………………………………………………………………… 5 1.6.4 Variación de la presión atmosférica con la altura………………………………………………... 6 1.7 Estado………………………………………………………………………………………………………………….….… 8 1.8 Proceso………………………………………………………………………………………………………………….….. 8 1.9 Ciclo……………………………………………………………………………………………………………………….…. 8 1.10 Equilibrio Termodinámico………………………………………………………………………………….… 9 1.11 Ecuación de estado……………………………………………………………………………………………... 9 1.12 Problemas…………………………………………………………………………………………………….……… 9 CAPITULO 2 PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA………………………………………………………………….…… 15 2.1 Sustancia pura…………………………………………………………………………………………………….…. 15 2.2 Estados de la materia……………………………………………………………………………………………... 15 2.3 Superficie p,v,T……………………………………………………………………………………………………….. 17 2.4 Diagrama Presión temperatura………………………………………………………………………………. 17 2.5 Diagrama presión‐volumen específico…………………………………………………………….……… 18 2.6 Titulo (Calidad)………………………………………………………………………………………………….……. 19 2.7 Talas de propiedades de sustancias puras………………………………………………………….…… 19 2.8 Programa “EES”…………………………………………………………………………………………………..….. 20 2.9 Problemas…………………………………………………………………………………………………………..….. 20 3 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CAPITULO 3 RELACIONES DE ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR…………………………………………………….…………….25 3.1 Introducción……………………………………………………………………………………………………………….25 3.2 Naturaleza de la energía…………………………………………………………………………………………….25 3.3 Medición de la energía……………………………………………………………………………………………….26 3.4 Energía mecánica……………………………………………………………………………………………………….26 3.4.1 Energía cinética……………………………………………………………………………………………………….27 3.4.2 Energía potencial gravitatoria………………………………………………………………………………….27 3.5 Energía interna…………………………………………………………………………………………………………..27 3.6 Trabajo………………………………………………………………………………………………………………………27 3.6.1 Trabajo en las máquinas……………………………………………………………………….…………………27 3.6.2 Trabajo de expansión y compresión………………………………………………………………………..28 3.6.3 Otras formas de trabajo…………………………………………………………………………………………29 3.7 Potencia…………………………………………………………………………………………………………………….29 3.8 Calor………………………………………………………………………………………………………………………….30 3.8.1 Transferencia de calor por conducción…………………………………………………………………..30 3.9 Calor generado por la combustión…………………………………………………………………………….31 3.9.1 Combustible…………………………………………………………………………………………………………..31 3.9.2 Aire de combustión………………………………………………………………………………………………..31 3.10 Eficiencia………………………………………………………………………………………………………………32 3.11 Problemas…………………………………………………………………………………………………………….33 CAPITULO 4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA…………………………………………………………………………. 41 4.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………………... 41 4.2 Primer principio de la termodinámica…………………………………………………………………….. 42 4.3 Ecuación de energía de sistemas cerrados……………………………………………………………… 42 4.4 Propiedades de la energía interna………………………………………………………………………….. 43 4.5 Ecuación de energía de un sistema con flujo estacionario………………………………………. 43 4.6 Primera ley aplicada a un proceso…………………………………………………………………………… 43 4.7 Entalpia…………………………………………………………………………………………………………………… 43 4.7.1 Energía de flujo o corriente………………………………………………………………………………….. 44 4.8 Reversibilidad…………………………………………………………………………………………………………. 44 4.9 Irreversibilidad……………………………………………………………………………………………………….. 44 4.9.1 Irreversibilidad interna………………………………………………………………………………………… 45 4.9.2 Irreversibilidad externa……………………………………………………………………………………….. 45 4.10 Calor específico………………………………………………………………………………………………….. 45 4.10.1 Calor específico a volumen constante……………………………………………………………….. 45 4.10.2 Calor específico a presión constante…………………………………………………………..…….. 45 4.10.3 Relación de calores específicos de gases ideales……………………………………………….. 46 4.10.4 Calor específico molar………………………………………………………………………………………. 46 4.10.5 Calor específico variable………………………………………………………………………………….… 46 4 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 4.11 Principio de conservación de la masa……………………………………………………………. 47 4.12 Problemas…………………………………………………………………………………………………….. 47 CAPITULO 5 GASES IDEALES Y REALES………………………………………………………………………………………… 53 5.1 Gases perfectos o ideales…………………………………………………………………………………. 53 5.2 Ley de Boye y Maiotte……………………………………………………………………………………… 53 5.3 Ley de Charles y Gay‐Lussac…………………………………………………………………………….. 53 5.4 Ley de Avogadro…………………………………………………………………………………………….… 54 5.5 Ecuación de estado de los gases ideales…………………………………………………………… 54 5.5.1 Constante universal de los gases Ru………………………………………………………………. 54 5.5.2 Constante del gas…………………………………………………………………………………………... 54 5.6 Análisis de la composición de las mezclas de gases ideales…………………………….… 55 5.6.1 Ley de Dalton………………………………………………………………………………………………… 55 5.6.2 Ley de Amagat………………………………………………………………………………………………. 55 5.7 Masa molecular de la mezcla…………………………………………………………………………… 55 5.8 Energía interna, entalpía y entropía de mezcla de gases ideales……………………… 56 5.9 Gases Reales……………………………………………………………………………………….…………… 56 5.9.1 Ecuación de estado de VAN DER WAALS…………………………………………………….... 56 5.9.2 Ecuación de estado de Redlich Kwong………………………………………………………….. 56 5.10 Factor de compresibilidad………………………………………………………………………….. 57 5.11 Problemas…………………………………………………………………………………………………… 58 CAPITULO 6 PROCESOS EN GASES IDEALES………………………………………………………………………………. 63 6.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………… 63 6.2 Proceso a volumen constante………………………………………………………………………… 63 6.3 Proceso a presión constante………………………………………………………………………….. 64 6.4 Proceso isotérmico………………………………………………………………………………………… 64 6.5 Proceso isentrópico……………………………………………………………………………………….. 65 6.6 Proceso isoentálpico……………………………………………………………………………………… 65 6.6.1 Experimento de Joule‐Thomson…………………………………………………………………. 66 6.7 Proceso politrópico…………………………………………………………………………………………66 6.8 Problemas…………………………………………………………………………………………………….. 67 CAPITULO 7 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA…………………………………………………………… 75 7.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………. 75 7.2 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica……………………………………… 75 7.2.1 Enunciado de Carnot…………………………………………………………………………………. 75 5 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 7.2.2 Según Kelvin‐Planck………………………………………………………………………………….. 76 7.2.3 Según Clausius……………………………………………………………………………………………... 76 7.2.4 Según Hatsopoulos‐Keenan………………………………………………………………………….. 76 7.3 Equivalencia de los enunciados………………………………………………………………………. 76 7.4 Procesos irreversibles…………………………………………………………………………………….. 77 7.5 Desigualdad de Clausius…………………………………………………………………………………. 77 7.6 La entropía base de la segunda ley de la termodinámica……………………………….. 78 7.7 Eficiencia o rendimiento de una máquina térmica…………………………………………. 79 7.8 El ciclo de Carnot……………………………………………………………………………………….…… 79 7.8.1 Presión media del ciclo……………………………………………………………………………….. 80 7.9 Ciclo de refrigeración y bomba de calor………………………………………………….……… 80 7.10 Ciclo inverso de Carnot……………………………………………………………………….…….. 80 7.11 Problemas…………………………………………………………………………………………….…... 81 CAPITULO 8 LA ENTROPIAY SU UTILIZACIÓN……………………………………………………………………………. 87 8.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………. 87 8.2 Definición de variación de entropía………………………………………………………….…… 87 8.3 Obtención de valores de entropía………………………………………………………………... 88 8.4 Variación de entropía de un gas ideal…………………………………………………………… 88 8.5 Balance de entropía……………………………………………………………………………….…….. 89 8.6 Rendimientos adiabáticos de dispositivos en régimen estacionario……….…….. 89 8.7 Problemas……………………………………………………………………………………………….……. 90 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 6 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani PREFACIO
A sugerencia de mis amigos decidí escribir un texto guía de la materia, para hacer una
contribución a la biblioteca de la Carrera de Ingeniería Mecánica y que esta se utilice como
material de apoyo a los estudiantes que llevan el curso de Termodinámica.
Se ilustran los problemas termodinámicos con situaciones reales, de tal manera que las
condiciones en que nos encontramos son diferentes a la del nivel del mar. Es importante que
los estudiantes entiendan los fenómenos estudiados desde el punto de vista de la experiencia,
así serán capaces de aplicar las leyes básicas de la Termodinámica para resolver los
problemas que involucran proyectos de ingeniería.
Este texto incluye problemas que se puede ver en el curso de un semestre, tiene material
selecto que puede ser útil en aplicaciones prácticas sobre temas de vapor y gas, combustión y
ciclos de refrigeración.
Todos los problemas se realizan en el sistema Internacional de Unidades, de manera que el
estudiante esté familiarizado para los repasos o exámenes de Termodinámica.
La Termodinámica Técnica desempeña un papel vital en el diseño de múltiples procesos,
dispositivos y sistemas, para su uso tanto en el hogar como en la Industria, no está demás decir
que la Termodinámica constituye parte de nuestra vida diaria.
En ingeniería la Termodinámica Técnica resulta ser, además muy importante en la continua
búsqueda de soluciones a los problemas relacionados con la crisis energética, la escasez de
agua potable, la contaminación atmosférica, la eliminación de la basura y por naturaleza la
protección del ecosistema que es vital para la supervivencia del ser humano. Por eso
estudiamos con la mayor importancia en nuestra búsqueda de una mejor forma de vivir.
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani
7 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CAPÍTULO 1 CONCEPTOS, DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS OBJETIVOS
•
Introducir conceptos fundamentales y definiciones usadas en el estudio de la Termodinámica.
•
Revisar los sistemas de unidades que se utilizarán en el curso.
•
Explicar los conceptos básicos de la termodinámica, como sistema, estado, equilibrio, proceso y
ciclo.
1.1 INTRODUCCIÓN
con el sistema en cuestión se conoce como
entorno o medio ambiente.
La Termodinámica Técnica es una ciencia que
estudia macroscópicamente las relaciones de
transformación y transferencia de energía
ocasionados por los cambios físicos de la
naturaleza.
A lo largo de la materia se distinguirán tres
tipos básicos de sistemas.
Un sistema cerrado se define como una
cantidad determinada de materia. Dado que un
sistema cerrado contiene siempre la misma
materia, esto implica que no hay transferencia
de masa a través de su frontera.
Para el ingeniero el estudiar Termodinámica
Técnica es conocer una herramienta analítica,
teórica y práctica que le ayuda a interpretar
fenómenos naturales desde el punto de vista
de las relaciones de materia y energía.
Un sistema se denomina abierto si durante el
fenómeno en estudio entra y sale masa del
mismo.
1.2 TERMINOLOGÍA
TERMODINÁMICA
Los enunciados de las Leyes de La
Termodinámica se expresan con términos
referidos al tema como ser: sistema,
propiedad, transformación, ciclo, etc. Muchas
de las explicaciones se manejan estos
términos por lo que es necesario conocer para
el avance del curso.
Los sistemas abiertos pueden subdividirse en:
Sistemas circulantes cuando la cantidad de
masa que penetra al sistema es igual a la que
sale del mismo durante el fenómeno en
estudio.
Un sistema abierto está en régimen no
permanente cuando solo entra masa a él y no
sale, o solo sale y no entra o la cantidad que
sale no es igual a la que entra o viceversa.
1.3 SISTEMA
En Termodinámica un sistema se define como
cualquier conjunto de materia o cualquier
región en el espacio delimitado por una
superficie o pared llamada frontera del
sistema. La pared puede ser real, ejemplo un
tanque que contiene un determinado fluido,
puede ser imaginaria, como la frontera de
determinada cantidad de fluido que circula a
lo largo de un tubo. Toda materia que se
encuentra fuera de la pared y que interactúan
Sistema aislado, que es aquel que no
intercambia ni materia ni energía con su
entorno. Un ejemplo de este clase podría ser
un gas encerrado en un recipiente de paredes
rígidas lo suficientemente gruesas (paredes
adiabáticas) como para considerar que los
intercambios de energía calorífica sean
despreciables, ya que por hipótesis no puede
intercambiar energía en forma de trabajo.
8 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 1.4 SISTEMAS TERMODINÁMICOS EN INGENIERÍA
Los sistemas termodinámicos de ingeniería están formados por un conjunto de equipos o elementos
que realizan la transformación de la energía, a continuación indicamos los que estudiaremos en el
curso.
1.4.1
Sistema simple de producción de vapor
El objetivo de este sistema es convertir la energía térmica (calor) en energía mecánica, o eléctrica,
cuyo uso es mucho más conveniente. En la figura 1.1, el agua entra a la caldera como líquido a alta
presión y temperaturas altas después de haber recibido energía térmica de la fuente de calor, el
vapor entonces se expande en la turbina (dispositivo de producción de trabajo) a un estado de
presión y de temperatura bajas, produciendo durante el proceso trabajo útil. A continuación el vapor
que abandona la turbina a presión y temperatura bajas se condensa en el condensador entregando la
energía térmica al sumidero de calor. La presión del líquido condensado se eleva con una bomba
(dispositivo de absorción de trabajo) a la presión de entrada de la caldera para que el proceso
completo se inicie de nuevo.
Figura 1.1 Sistema de producción de vapor
1.4.2
Sistema de cogeneración con turbina de gas
La cogeneración es un viejo concepto de
ingeniería que implica la producción simultánea
de energía eléctrica y energía térmica en una
sola operación, usando así el combustible de una
manera más eficiente que si los productos
deseados tuvieran que obtenerse por separado.
El corazón de un sistema de cogeneración es un
motor primario con calor de desecho a
temperatura todavía utilizable,
no es
sorprendente que las condiciones requeridas por
la cogeneración se hayan satisfecho de muchas
maneras. Un sistema de cogeneración que utiliza
una planta de energía con turbina de gas como
9 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani motor primario se muestra en la figura siguiente.
evaporado que viene del evaporador (cámara
Sistema de calentamiento solar
fría) de modo que el calor que tomó el fluido
Un sistema de calentamiento solar se muestra
refrigerante en el evaporador pueda ser
en la figura 1.3, tiene gran importancia porque
disipado a un nivel térmico superior en el
se aprovecha la energía solar para calentar
condensador. Luego de ello el fluido pasa a
agua en paneles solares. El agua caliente se
un expansor que es una simple válvula o
usa para las duchas, saunas, piscinas, cocina
restricción (orificio capilar) de modo que el
para lavado de vajillas y llevar por tubos
fluido condensado (líquido) a alta presión que
para la calefacción radiante, que ayuda a la
sale relativamente frío del condensador al
climatización de una vivienda.
expandirse se vaporiza, con lo que se enfría
considerablemente ya que para ello requiere
una gran cantidad de calor, dada por su calor
latente
de
vaporización,
que
toma
precisamente del recinto refrigerado.
1.4.3
Figura 1.3 Esquema de un sistema de calentamiento solar. 1.4.4
Sistema mecánico de Refrigeración
Un sistema mecánico de refrigeración se
emplea para extraer calor de un recinto,
disipándolo en el medio ambiente. Es de gran
importancia en la industria alimentaria, para
la licuación de gases y para la conservación de
vapores.
En la refrigeración por compresión de vapor
se consume energía mecánica en un
compresor que comprime el fluido de trabajo
1.4.5
Figura 1.4 Sistema mecánico de compresión de vapor. Sistema de Bomba de calor
Si se pretende suministrar calor a una región de alta temperatura, el sistema se llama bomba de
calor. En consecuencia, el mismo principio rige el diseño y la operación de los refrigeradores y las
bombas de calor.
Un sistema de bomba de calor constituido con componentes mecánicos se muestra en la figura 1.5.
10 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Se conoce como bomba de calor aire-aire debido a que se usa el aire exterior para proporcionar el
ingreso de calor en el evaporador y se emplea el aire interior como conductor del calor al espacio
que debe calentarse.
Figura 1.5 Esquema de un sistema de Bomba de calor.
1.4.6
Sistema aerogenerador eléctrico
Un sistema de aerogenerador incorpora una
hélice montada en una torre que tiene su
generador acoplado al eje de la hélice,
aprovechando la fuerza del viento que actúa
de forma constante sobre las aspas se genera
electricidad de forma que se almacena en un
sistema se baterías.
Figura 1.6 Sistema aerogenerador eléctrico. 1.4.7 Sistema de desalinización
osmosis inversa
hiperfiltración) se muestra en la figura
siguiente.
por
Se necesita gran cantidad de agua dulce para
beber, para la irrigación y otros fines
industriales. En muchas partes del mundo,
esta necesidad la satisface la naturaleza con la
lluvia. Pero existe escasez de agua en algunas
partes del mundo, lo que provoca grandes
sufrimientos humanos. Afortunadamente se
han desarrollado diferentes métodos para
producir agua dulce. Un esquema prometedor
de desalinización que aplica el principio de
osmosis inversa (también conocido como
Figura 1.7 Esquema de un sistema de desalinización de agua. 11 TERMODINÁMICA TÉCNICA 1.5
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani PROPIEDAD
Una propiedad es cualquier parámetro o cantidad que sirve para describir a un sistema. Las
propiedades comunes son presión, temperatura, volumen, velocidad y posición; el color es
importante cuando se investigan la transferencia de calor por radiación.
Las propiedades termodinámicas se dividen en dos tipos generales, extensivas e intensivas. Una
propiedad extensiva es aquella que depende de la masa del sistema, ejemplos; masa, volumen,
cantidad de movimiento y energía cinética.
Una propiedad intensiva es la que no depende de la masa del sistema, ejemplos; temperatura,
presión, densidad y velocidad. Si dividimos una propiedad extensiva entre la masa, resulta una
propiedad específica. El volumen específico se define como el cociente del volumen sobre su masa.
1.6
PROPIEDADES DE UN SISTEMA
1.6.1 Densidad y densidad relativa
La densidad se define como la masa por unidad de volumen.
(1.1)
Para un elemento de volumen diferencial de masa y volumen, la densidad se puede expresar como.
(1.2)
La densidad de una sustancia depende de la temperatura y la presión. Para los líquidos y sólidos son
en esencia sustancias no compresibles y la variación de su densidad con la presión es por lo general
insignificante, pero depende más que de la temperatura.
En muchos análisis de ingeniería la densidad de una sustancia se da con el nombre de gravedad
específica o densidad relativa, y se define como el cociente de la densidad de una sustancia entre la
densidad de alguna sustancia estándar a una temperatura específica, (por ejemplo, para el agua a 4
ºC su densidad es 1000 kg/m3).
(1.3)
El análisis de unidades para la densidad relativa de una sustancia es una cantidad adimensional, sin
embargo los textos de Termodinámica dan densidades relativas de algunas sustancias a 0 ºC.
El peso de un volumen unitario de una sustancia se llama peso específico y se expresa como.
· (1.4)
Donde; ρ; es la densidad de la sustancia, en kg/m3
2
g; es la aceleración gravitacional, en m/s .
12 TERMODINÁMICA TÉCNICA 1.6.2
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Temperatura
No hay una definición exacta sobre la temperatura, las personas están familiarizadas con una medida
de sensación fisiológica expresada como calor o frío. Gracias a las propiedades de los materiales que
cambian con la temperatura se puede establecer una referencia para la medición de la temperatura.
A través de la historia se han introducido varias escalas de temperatura que se basan en ciertos
cambios de estado como el de congelamiento y ebullición del agua. La temperatura usada
actualmente en el sistema internacional es la escala Celsius, y en el sistema Ingles la escala
Fahrenheit. La escala de temperatura termodinámica en el sistema internacional es la escala Kelvin
desarrollada posteriormente. Entonces las relaciones matemáticas para su conversión corresponden
a lo que sigue.
La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius mediante.
273.15
º
(1.5)
La escala Fahrenheit se relaciona con la Celsius.
1.8 32
(1.6)
459.67
(1.7)
La escala Rankine se relaciona con la Fahrenheit.
La escala Rankine se relaciona con la Kelvin.
1.8 1.6.3
(1.8)
Presión
La presión se define como la fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de área, tiene como
unidad el Newton por metro cuadrado (N/m2), también conocida como pascal (Pa). En países de
Europa las unidades de presión son el bar, atmósfera estándar y kilogramo fuerza por metro
cuadrado y la libra fuerza por pulgada cuadrada. La presión solo se analiza cuando se trata de gas o
líquido, mientras que la presión en los sólidos es la fuerza normal.
La presión real de una determinada posición se llama presión absoluta, y que para las mediciones
se relaciona mediante la siguiente relación.
(1.9)
é
1.6.4
Variación de la presión atmosférica con la altura
El aire que respiramos es un gran océano de gas que rodea la Tierra, y que se estima tiene una
profundidad entre 50 y algunos centenares de kilómetros. Fuera de esta capa atmosférica se halla el
espacio exterior, llamado éter, donde existe prácticamente un vacío perfecto.
La presión va aumentando a medida que nos dirigimos hacia el centro de la Tierra debido al peso
de la capa de aire soportada desde arriba. Y conforme baya subiendo en altura la presión
atmosférica disminuye.
13 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Figura 1.8 Alturas de las capas de tropósfera, estratósfera, mesósfera y la ionósfera con respecto a la superficie terrestre. Para fines prácticos se considera al aire como una mezcla compuesta de sólo dos gases, el vapor de
agua y el aire seco que comprende el conjunto de todos los demás gases.
La presión atmosférica en función de la altura es:
·
·
·
(1.10)
Donde:
P(z); es la presión atmosférica local, en kPa.
P0 = 101.325 [kPa]
T0 = 293 ºK temperatura normal a nivel del mar.
β; es el coeficiente local de variación de la temperatura.
R = 287 [J/kg ºK] constante del gas de aire seco.
z; altura sobre el nivel del mar, en [m]
(1.11)
Siendo, T la temperatura promedio local, en ºK.
Ya afectando el factor de altura empírico establecido por la Comisión Internacional de Navegación
Aérea,1 la presión atmosférica en función de la altura es:
· 1
1
2.2569 · 10
·
.
Kohlrausch, F.; Praktische Physik, Stuttgart, Alemania, 1962, Tomo I, pág. 294. 14 (1.12)
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani El proceso cuasiestático o de cuasiequilibrio,
es un proceso ideal, suficientemente lento, en
el cual las desviaciones a partir del equilibrio
son infinitesimales. La mayoría de los
procesos reales son fuera del equilibrio,
puesto que el sistema se desvía por más de
una cantidad infinitesimal.
1.7 ESTADO
En termodinámica se denomina estado a una
situación particular de un sistema y está
descrita por el valor de sus propiedades.
El estado de un sistema es su condición
cuando se describe dando valores a sus
propiedades en un instante particular. El
estado del sistema se representa por un punto
en un diagrama p -V. Podemos llevar al
sistema desde un estado inicial a otro final a
través de una sucesión de estados de
equilibrio.
1.9 CICLO
Cuando un sistema en un estado inicial
determinado experimenta una serie de
procesos y regresa al estado inicial del que
partió, se dice que el sistema a experimentado
un ciclo. El estado final del ciclo tiene
propiedades iguales a los valores que tenía al
principio.
Figura 1.9 Representación de un punto de estado en un diagrama presión ‐ volumen. 1.8 PROCESO
Cuando un sistema cambia de un estado a
otro, la evolución de estados sucesivos por los
que pasa el sistema se denomina proceso.
Figura 1.11 Gráfica de ciclos (a) Ciclo de dos procesos b) Ciclo de cuatro procesos. Figura 1.10 Esquema de un proceso Ciclo 15 TERMODINÁMICA TÉCNICA 1.10
propiedades, presión, volumen y temperatura
el estado está definido y por lo tanto la tercera
propiedad queda determinada. Por lo tanto
existirá una función que vincula.
EQUILIBRIO TERMODINÁMICO
Se puede decir que un sistema está en
equilibrio cuando las propiedades no se
modifican de punto a punto, y cuando no
existe posibilidad de cambio con el tiempo.
, ,
Este concepto general de equilibrio
termodinámico implica la coexistencia de tres
equilibrios particulares que son: equilibrio
mecánico, equilibrio térmico, y equilibrio
químico.
0
(1.13)
Esta función es lo que se denomina ecuación
de estado.
La ecuación de estado de un gas ideal es el
más conocido es:
Está en equilibrio mecánico, cuando la presión
tiene el mismo valor en todas partes del
sistema o, el valor de la presión en el sistema
coincide con la presión que el medio ejerce
contra el propio sistema.
·
·
·
(1.14)
Donde n representa el número de moles, y R
la constante universal de los gases que tiene
valores R= 0.082 atm L/(K mol) =8.3143 J/(K
mol)
Está en equilibrio térmico, cuando no hay
intercambio de calor con el medio externo.
El sistema estará en equilibrio químico,
cuando su composición química no se
modifica.
1.11
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 1.12
PROBLEMAS
Los problemas que en Termodinámica se
estudian, trata sobre la energía por lo que tiene
amplia aplicación desde lo microscópico y
equipos domésticos hasta los sistemas de
generación de potencia.
ECUACIÓN DE ESTADO
Se denomina ecuación de estado a la relación
que existe entre las propiedades p, V, T. Es
decir que conocido un par de las tres
16 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani PROBLEMA 1.1
Determine la diferencia de presión entre el tubo de agua y el tubo de aceite (figura 1). La parte
superior de la columna de mercurio está a la misma elevación que la media del tubo de aceite.
DATOS: 1000
g= 9.81 [m/s2]
x1= 4 [m]
x2 = 2 [m]
Figura 1.
SOLUCIÓN:
-
La variación de presión es debido a la columna de mercurio.
·
·
·
·
…..….(1)
Siendo: ∆
∆
-
·
·
·
·
La densidad del mercurio se calcula por.
·
……………...…………..…………….(3) 13.6 1000
-
13600
Sustituyendo en (2) se obtiene.
-
……..………………….(2)
∆ = 514044
[Pa]
Convirtiendo a bar.
∆ = 5,14044 [bar]
17 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani PROBLEMA 1.2
Se conecta un medidor y un manómetro aun recipiente de gas para medir su presión. Si la lectura
en el medidor es 80 kPa. Determine la distancia entre los dos niveles de fluido del manómetro si
este es a) un líquido mercurio (
=13600 kg/m3) o b) agua (ρ=1000 kg/m3)
DATOS: 13600
1000
g= 9.81 [m/s2]
Figura 1.2
SOLUCIÓN:
-
La variación de presión es debido a la columna de mercurio.
·
· ………………………… (1) ·
-
a) Si el líquido es mercurio se tiene: h= 0.5996
-
[m]
b) Si el líquido es agua. ·
h= 8.155
18 [m]
TERMODINÁMICA TÉCNICA PROBLEMA 1.3
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani En la figura se muestra un depósito dentro de otro depósito, conteniendo aire ambos. El manómetro A está en el interior del depósito B y su lectura es 1,4 bar. El manómetro de tubo en U conectado al depósito B contiene mercurio. Con los datos del diagrama, determine la presión absoluta en el depósito A y en el depósito B, ambas en bar. La presión atmosférica en el exterior del depósito B es 101 kPa, la aceleración de la gravedad es 9,81 m/s2. D A T O S Pman‐A= 1.4 [bar ] Patm=101 kPa g = 9.81 m/s2 S O L U C I O N Por definición la presión absoluta es. ……………(1) La lectura del manómetro indica una presión y se calcula por: ·
9.81
· ………………(2) 13590
0.2
26.663 26663.5 Sustituyendo en (1) 101
26.663
127.663
1,276
Como el depósito A está dentro del depósito B, la presión de este se convierte en Patm, para el depósito A. 1.276
1.4
(P abs)A=2.676 [bar] 19 TERMODINÁMICA TÉCNICA PROBLEMA 1.4
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani El aire atmosférico en la ciudad de Oruro, a 3706 metros sobre el nivel del mar, esta compuesto por aire seco y vapor de agua, calcular la presión atmosférica para la temperatura promedio local 15 ºC. S O L U C I O N La presión atmosférica en función de la altura esta dado por: ·
·
Siendo: ·
………………….(1) P0 = 101.325 [kPa] T0 = 293.15 ºK temperatura normal a nivel del mar. R = 287 [J/kg ºK] constante del gas de aire seco. z=3706 [m] altura sobre el nivel del mar. El coeficiente local de variación de la temperatura esta dado por: ……………………(2) 293.15 288.15
3706
0.001349 El exponente es adimensional. ·
9.81
0.001349 287
25.335 Ahora aplicando la ecuación (1) se tiene. 101.325 ·
293.15
65.52
20 0.001349 3706
293.15
.
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CAPÍTULO 2 PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA OBJETIVOS
•
•
•
Presentar la superficie tridimensional para una sustancia pura, con los diagramas
proyectados.
Introducir las tablas necesarias para obtener propiedades de sustancias que cambian de fase.
Presentar problemas de práctica que ilustran los conceptos estudiados.
los gases son más fáciles de describir que los
sólidos y que los líquidos.
2.1 SUSTANCIA PURA
Una sustancia pura tiene su composición
química fija definida en cualquier parte e
igualmente unas propiedades físicas
definidas.
El gas contenido en un recipiente, está
formado por un número muy grande de
moléculas, 6.02·1023 moléculas en un mol de
sustancia. Cuando se intenta describir un
sistema con un número tan grande de
partículas resulta inútil (e imposible)
describir el movimiento individual de cada
componente. Por lo que mediremos
magnitudes que se refieren al conjunto:
volumen ocupado por una masa de gas,
presión que ejerce el gas sobre las paredes
del recipiente y su temperatura. Estas
cantidades
físicas
se
denominan
macroscópicas, en el sentido de que no se
refieren al movimiento individual de cada
partícula, sino del sistema en su conjunto.
Una mezcla de varios elementos también
califica como una sustancia pura siempre y
cuando la mezcla sea homogénea. El aire por
ejemplo, es una mezcla de varios gases, pero
con frecuencia se considera como una
sustancia
pura,
porque
tiene
una
composición química uniforme.
2.2 ESTADOS DE LA MATERIA
La materia está constituida por átomos que
están igualmente espaciados de manera
continua en la fase de gas. Esta idealización
permite tratar a las propiedades como
funciones puntuales y suponer que los
estados son casi estáticos.
El estado en que se encuentra una sustancia
va a variar en función de la presión y
temperatura a que están sometidas. Así por
ejemplo, el anhídrido carbónico es
normalmente un gas pero se licua a -60 ºC y
se solidifica a -80 ºC, a presión atmosférica
normal. El plomo por ejemplo normalmente
es sólido, pero se licua a 328 ºC y se
vaporiza a 1620 ºC.
La materia está en uno de los tres estados:
sólido, líquido o gas: En los sólidos, las
posiciones relativas (distancia y orientación)
de los átomos o moléculas son fijas. En los
líquidos, las distancias entre las moléculas
son fijas, pero su orientación relativa cambia
continuamente. En los gases, las distancias
entre moléculas, son en general, mucho más
grandes que las dimensiones de las mismas.
Las fuerzas entre las moléculas son muy
débiles y se manifiestan principalmente en el
momento en el que chocan. Por esta razón,
El agua que es un elemento que se utiliza en
muchas
aplicaciones de ingeniería, se
encuentra en estado líquido a la temperatura
ambiente y la presión atmosférica normal. Si
21 TERMODINÁMICA TÉCNICA la temperatura aumenta a 100 ºC a la presión
atmosférica normal a nivel del mar, el agua
hierve es decir pasa del estado líquido al
estado de vapor o gaseoso. El vapor en el
estado gaseoso está constituido por
moléculas suficientemente más separadas, y
con velocidades moleculares mucho
mayores.
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani quedando inmovilizando su movimiento a
vibraciones.
Pero los estados de la materia no solo
dependen de la temperatura, sino también de
la presión a que están sometidos. Así por
ejemplo, si para el agua se aumenta su
presión, el punto de vaporización es mayor a
100 ºC y al contrario, si la presión a que está
sometida disminuye, puede hervir o cambiar
de estado a temperaturas menores a 100 ºC.
Para su estudio se construyen líneas que
representan su cambio de estado, para el
agua en particular se establecen en la figura
2.1.
Si por el contrario se enfría el agua hasta 0ºC
a presión atmosférica normal a nivel del
mar, el agua se solidifica, formándose hielo.
Este hielo está constituido por moléculas
muy juntas unas
con respecto de otras,
Figura 2.1 Gráfica del comportamiento del agua. Se observa en la figura 2.1, que a medida
que se eleva de temperatura existe un
adicionado de calor, a este calor se lo
denomina calor sensible y si el calor
suministrado es a temperatura constante
se denomina calor latente.
Calor latente, es el calor que
suministrado
o sustraído de una
sustancia produce un cambio de estado,
sin variar la temperatura.
En el caso del cambio de estado de
sólido a líquido, se denomina calor
latente de fusión y se necesitan 80 kcal
por cada kg de hielo (sólido) a 0 ºC que
pase a 1 kg de agua (líquido) a la misma
temperatura. Tan pronto como se haya
fundido la última porción de hielo si se
sigue agregando calor, la temperatura
Calor sensible, es el calor que
suministrado a una sustancia o extraído
de ella, produce un efecto sensible en la
misma, como ser una variación de
temperatura.
22 TERMODINÁMICA TÉCNICA del agua comienza a aumentar en la
relación de 1 ºC por cada Kcal de calor
entregada, este calor es sensible, con un
calor específico igual a 1. Cuando se ha
alcanzado la temperatura de 100 ºC
comienza el proceso de ebullición, si se
sigue agregando calor se observará que
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani la temperatura deja de aumentar,
comenzando la transformación del agua
en vapor, el calor agregado es el calor
latente de vaporización. Se necesitan 539
kcal para vaporizar completamente 1 kg
de agua a 100 ºC.
tridimensional. La figura 2.2 muestra un
diagrama cualitativo de una sustancia que se
contrae al congelarse.
2.3 SUPERFICIE P,V,T
Los estados de equilibrio de una sustancia
simple compresible pueden representarse
como
superficie
en
un
espacio
Figura 2.2 Diagrama p, v T para una sustancia que se contrae al solidificar. Un punto de estado representado en la figura
2.2 sobre la línea de separación de una
región monofásica2 a otra bifásica se conoce
como estado de saturación. La línea curva
que separa de la región líquido vapor, línea
a-m-c, se conoce como línea de líquido
saturado y cualquier estado representado por
un punto sobre esta línea se conoce como un
estado de líquido saturado. De igual manera,
los estados representados sobre la curva c-nb, son estados de vapor saturado.
líquida y la gaseosa, para la sustancia agua
en particular las propiedades del punto
crítico son Tc = 373,95 ºC, Pc =22,06 MPa,
Vc =0,003106 m3/kg.
2.4 DIAGRAMA
PRESIÓN
TEMPERATURA
La superficie p-v-T puede proyectarse sobre
el plano p-v y el plano T-v, y el p-T.
En la figura 2.3 (c) un punto de estado a lo
largo de la curva de vaporización la presión
y la temperatura en este estado se conoce
como la presión de saturación y temperatura
de saturación, la presión de saturación se
conoce también como presión de vapor.
Otro estado único de la materia está
El punto de estado donde la línea de líquido
saturado y vapor saturado se llama punto
crítico. La existencia del punto crítico
demuestra que la distinción entre la fase
2
-
Sustancia que se encuentra en una sola fase. 23 TERMODINÁMICA TÉCNICA representado por el punto triple y señalado
como estado triple, implica que en este
estado triple coexisten los tres fases. El
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani punto triple del agua se le asigna T= 0,01ºC
y p = 0,6117 KPa.
Figura 2.3 Diagramas p‐ v; T‐v; p ‐T para una sustancia. Donde se puede representar un punto en la
región bifásica indicando que es una mezcla
líquido y vapor saturados.
2.5 DIAGRAMA PRESIÓN - VOLUMEN
ESPECÍFICO
En la figura 2.4 se muestra la proyección de
la superficie P,v.T sobre el plano P-v.
Figura 2.4 Diagrama P‐v de una sustancia que se contrae al solidificarse. En el diagrama presión volumen se observa
las regiones de líquido comprimido, zona de
líquido-vapor y la región de vapor
sobrecalentado.
se encuentra, es decir cuando no está a punto
de evaporarse.
Un líquido a punto de evaporarse se llama
líquido saturado, se encuentra en
condiciones de equilibrio con su vapor.
Se denomina líquido comprimido o líquido
subenfriado, a un líquido que está sometido
a una presión mayor de equilibrio liquidovapor correspondiente a la temperatura que
Un vapor que está a punto de condensarse se
llama vapor saturado.
24 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani cálculos, denotamos con el subíndice “fg”,
esto es,
Se denomina vapor sobrecalentado a un
vapor que se encuentra a una temperatura
superior a la de equilibrio con su líquido
correspondiente a la presión a que está
sometido.
(2.3)
Por lo tanto la ecuación 2.2 es,
·
Para diferenciar un estado de líquido
saturado o vapor saturado, se hace uso del
subíndice “f” para indicar que el estado es
de líquido saturado, mientras que el
subíndice “g” se aplica para señalar un
estado de vapor saturado. El subíndice
combinado “fg” se utiliza para indicar el
cambio de una propiedad de líquido saturado
a vapor saturado.
(3.4)
2.7 TABLAS DE PROPIEDADES DE
SUSTANCIAS PURAS
Las propiedades específicas del vapor de
agua, tanto del vapor saturado como del
vapor sobrecalentado se encuentran en tablas
a diferentes presiones y temperaturas. Estas
propiedades específicas que se deben
conocer son:
v ; volumen específico.
u ; Energía interna específica
2.6 TÍTULO (CALIDAD)
h ; Entalpía específica
El título del vapor húmedo es el porcentaje
de vapor que contiene una sustancia en su
proceso de cambio de fase, normalmente
representada mediante el símbolo x, también
se expresa en fracción de unidad. El líquido
saturado sólo tiene una calidad de 0 % ( x =
0). El vapor húmedo que se genera es un
vapor saturado cuyo título es igual a la
unidad es decir que no tiene humedad.
Matemáticamente se expresa como la
fracción de la masa de vapor sobre la masa
total de la mezcla.
s ; Entropía específica
Estas propiedades pueden ser por ejemplo de
líquido saturado, de vapor saturado, o de
cambio de líquido saturado a vapor saturado.
El subíndice “f” se utiliza para indicar:
vf; volumen
saturado.
Conocido el título de un vapor, será posible
calcular el valor específico de cualquier
propiedad intensiva de una sustancia, en
base a las propiedades de vapor saturado y
líquido saturado que integran el vapor
húmedo. Por ejemplo el volumen específico
del vapor húmedo con calidad x valdrá:
de
líquido
uf; energía interna especifica de líquido
saturado
(2.1)
·
específico
hf; entalpía
saturado.
específica
de
líquido
sf; entropía
saturado.
específica
de
líquido
El subíndice “g” se utiliza para indicar:
vg; volumen
saturado.
específico
de
vapor
ug; energía interna especifica de vapor
saturado
(2.2)
hg; entalpía específica de vapor saturado.
sg; entropía específica de vapor saturado.
La diferencia de los valores de volumen de
vapor saturado y volumen de líquido
saturado aparecen con frecuencia en los
25 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Un ejemplo de las propiedades termodinámicas del vapor de agua se muestra en la siguiente
tabla.
TABLA 2.1 Propiedades del vapor de agua saturada. Se han elaborado tabulaciones para numerosas sustancias de las propiedades termodinámicas
p,v,T, y en los capítulos siguientes se estudiaran de otras sustancias.
2.8 PROGRAMA “EES”
En lugar de usar tablas para hallar propiedades del vapor, puede usarse el software de programa
EES (Engineering Ecuation Solver). Las funciones básicas que vienen en el EES son para la
solución de ecuaciones algebraicas, también puede resolver ecuaciones diferenciales y ecuaciones
con variables complejas. Tiene muchas funciones de propiedades termo físicas para usar en
cálculos de ingeniería. Similarmente las tablas del vapor son obtenidos por funciones de otras
propiedades.
Figura 2.5 Ventana del software de programa E.E.S. 2.9 PROBLEMAS DE APLICACIÓN
26 TERMODINÁMICA TÉCNICA PROBLEMA 2.1 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Complete los espacios en blanco en la siguiente tabla de propiedades del vapor. En la última
columna describa la condición del vapor.
SOLUCIÓN:
T, ºC
v, m3/kg
P, kPa
u, kJ/kg
Descripción de la fase
140
361,3
0,05
777,68
Mezcla líquido-vapor
155,48
550
0,001097
655,38
Líquido saturado.
225
600
0,4496
500
2500
0,14
3112,1
Vapor sobrecalentado
-20
0,1035
1128,28
2346,8
Saturación sólido - vapor
Vapor sobrecalentado
Cálculo del título o calidad
0,05 0,001080
0,5089 0,001080
0,09633
Cálculo de la energía interna
·
588,74
0,09633 · 1961,3
777,67 27 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani PROBLEMA 2.2 Una masa de vapor de agua, inicialmente se encuentra a 3 MPa y 400 ºC (Estado 1), se enfría a
volumen constante hasta una temperatura de 200ºC (Estado 2). Después se extrae calor del agua a
temperatura constante hasta que se alcanza el líquido saturado (Estado 3). Determínese, a) La
presión final en el estado 3, b) La calidad al final del proceso a volumen constante. c) La
variación total de volumen específico en m3/kg, d) La variación de energía interna específica en
kJ/kg entre los estados 2 y 3, finalmente e) Dibujar un esquema de los procesos en el diagrama
Presión-volumen.
SOLUCIÓN:
a) De tablas de vapor de agua con P1=3
MPa y T1= 400 ºC, el volumen
específico es.
V1= 0,09936 m3/kg
T2= 200 ºC, se obtiene la
presión final en el estado 3, que
corresponde a.
P3= 1,5538 [MPa]
15,538 c) La variación total del volumen
específico es:
∆
∆
∆
b El estado 2 se encuentra a T2 = 200
ºC y el volumen específico es el
mismo del estado 1, 0,09936
0,12736
0,001157
0,09936
0,0982
d) La variación de la energía interna
específica se evalúa por
850,65
∆
0,001157
0,001157
∆
X2= 77,8 %
28 2208,26
1357,6 TERMODINÁMICA TÉCNICA PROBLEMA 2.3 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Un recipiente rígido y aislado contiene al inicio 1.4 kg de agua líquida saturada y vapor de agua a
200 ºC. En este estado el agua líquida ocupa 25 % del volumen y el resto lo ocupa el vapor. Se
enciende una resistencia eléctrica colocada en el recipiente y se observa que después de 20
minutos éste contiene vapor saturado. Determine a) el volumen del recipiente, en litros, b) la
temperatura final, en ºC, y c) la potencia nominal de la resistencia, en kW.
DATOS
m=1,4 kg
T =200 ºC
V= 0,25 VR
t = 20 min
SOLUCIÓN
El volumen específico en el estado final es:
a) El volumen del agua líquida ocupa el 25
% del volumen del recipiente.
0.25 0.004503 ……………………….(1)
b) De tablas de propiedades de agua
saturada, corresponde a temperatura final.
De tabla de propiedades del agua saturada
con T=200 ºC, se tiene, vf= 0,0011565
[m3/kg]
Tfinal = 370.98 ºC
Sustituyendo en ecuación (1)
1,4 · 0,0011565 ·
0,25
Para un sistema aislado el trabajo eléctrico
de la resistencia es.
/
……………..(3)
El volumen del recipiente es:
0,006476 Donde con temperaturas de T1= 200 ºC ,
u1= 850.65 [kJ/kg], y T2= 370 ºC, u2=
2228.6 [kJ/kg].
o
VR= 6.476 [litros]
Sustituyendo en (3)
La masa de vapor contenida el 75 % del
volumen del recipiente es:
.
·
1.43812 ·
2228.6
850.65
1981.65 kJ
………………………..(2)
c) Finalmente la potencia nominal de la
resistencia es:
Siendo vg=0,1274 m3/kg
1981.65 · kJ
1200 · s
0.038124 kg
La masa de la mezcla,
1.4 0.038124 1.43812 kg
Ŵ = 1.65 [kW]
29 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CAPÍTULO 3 RELACIONES DE ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR OBJETIVOS
•
Introducir el concepto básico de Energía y trabajo.
•
Introducir los conceptos básicos de transferencia de calor incluyendo conducción, convección y
radiación.
•
Presentar ejemplos y problemas de práctica que ilustran los conceptos estudiados.
La energía es una propiedad asociada a los
objetos y sustancias y se manifiesta en las
transformaciones que ocurren en la naturaleza, es
decir, la energía se manifiesta en los cambios
físicos, por ejemplo, al elevar un objeto,
transportarlo, deformarlo o calentarlo.
3.1 INTRODUCCIÓN
En la Física se analizan formas de energía como
energía cinética y la potencial gravitatoria , así
como otras formas de energía incluyen la energía
almacenada en una batería energía almacenada
en un condensador eléctrico, energía potencial
electrostática y la energía química debida al
enlace de átomos y entre partículas subatómicas
que tiene una gran importancia para el químico.
La energía está presente también en los cambios
químicos, como al quemar un trozo de madera o
en la descomposición de agua mediante la
corriente eléctrica.
El estudio de los principios de la termodinámica
permite relacionar los cambios de estas y otras
formas de energía dentro de un sistema con las
interacciones energéticas en las fronteras de un
sistema.
3.2
NATURALEZA
ENERGÍA
DE
La energía puede existir en varias formas:
térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica,
química y nuclear, cuya suma conforma la
energía total E de un sistema.
Todos los tipos de energía E pueden clasificarse
o como energía cinética (Ec) debido al
movimiento de un cuerpo, o bien como energía
potencial (Ep) debida a la posición de un cuerpo
relativa a un campo de fuerzas de otros cuerpos.
LA
Al mirar a nuestro alrededor se observa que las
plantas crecen, los animales se trasladan y que
las máquinas y herramientas realizan las más
variadas tareas. Todas estas actividades tienen en
común que precisan del concurso de la energía.
Además los tipos de energía pueden clasificarse
o en extrínsecos (ext) o en intrínsecos (int).
(3.1)
30 TERMODINÁMICA TÉCNICA De la física clásica puede demostrarse que la
energía cinética total de un sistema de partículas
puede expresarse como suma de tres términos.
,
,
energía que pueden experimentar cuerpos o
sistemas y se los hace dicha medida con algún
punto de referencia seleccionado.
La unidad de energía que se usó en el pasado y
que actualmente se usa en forma de calor es
Caloría o kilocaloría y para la energía en forma
de trabajo se usaba el kilopondio-metro [kp.m]
en el sistema técnico. En el sistema internacional
de unidades como unidad de energía se utiliza el
Julio, kilojulio, para todas las formas de energía
y en casos especiales en kWh (unidad derivada
de la energía).
,
(3.2)
La energía potencial total de un sistema puede
expresarse como suma de cuatro cantidades
separadas.
,
,
,
,
,
(3.3)
El Btu es una unidad de energía en forma de
calor en el sistema Ingles y se define la cantidad
de calor que se suministra a una libra de agua
para elevar su temperatura 1º F.
Las energías electrostáticas, magnetostática y
macroscópica rotacional, no se consideran en
este capítulo. Despreciando estos términos la
ecuación es:
.
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 1 Btu = 0,252 Kcal
1 Btu = 1,055056 KJ
.
1 Kcal = 4,186 KJ
(3.4)
1 KWh = 3600 KJ
1 KWh = 3412,14 Btu
De la ecuación 3.4, los dos últimos términos no
se pueden medir directamente, y la suma de
estas dos contribuciones microscópicas a la
energía se define como energía interna U de la
sustancia del sistema.
1 termia = 105 Btu = 1,055x105 KJ
(gas natural)
(3.5)
3.4 ENERGÍA MECÁNICA
La energía mecánica se puede definir como la
forma de energía que se puede convertir
completamente el trabajo mecánico de modo
directo mediante un dispositivo mecánico. Las
formas más familiares de energía mecánica son
la energía cinética y la energía potencial
gravitacional.
La función de energía interna, como se ha
definido por la ecuación anterior, es una
propiedad extensiva, intrínseca de una sustancia
en estado de equilibrio. En ausencia de cambios
de fase, reacciones químicas y reacciones
nucleares, la energía interna U se denomina a
veces energía sensible del sistema.
La energía mecánica de un fluido en movimiento
es:
Tomando como base el estudio anterior la
ecuación de la energía total de un sistema se
convierte en:
,
,
á
(3.6)
3.3 MEDICIÓN DE LA ENERGÍA
La termodinámica no proporciona información
acerca del valor absoluto de la energía total de
un cuerpo o sistema, pero sí la variación de
energía que se experimenta en los procesos, ya
que es más fácil determinar estas variaciones de
31 kJ
(3.7)
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 3.4.1 Energía cinética
Un cuerpo de masa “m” tiene energía cinética
cuando está sometida a una fuerza que la
desplaza con una cierta velocidad, por lo tanto
podemos decir que esta energía cinética de dicho
cuerpo es el trabajo para que adquiera cierta
velocidad.
·
kJ
(3.8)
(3.9)
3.4.2 Energía potencial gravitatoria
Figura 3.1 Variación de energía interna en un sistema
cerrado.
La energía que posee un sistema como resultado
de su elevación en un campo gravitacional se
llama energía potencial y se escribe
matemáticamente.
3.6 TRABAJO
En termodinámica, el trabajo puede ser
considerado como energía que se transfiere a
través de la frontera de un sistema, por ejemplo
el sistema que contiene gas en un cilindro, tal
como muestra la figura 3.2.
(3.10)
·
· kJ
(3.11)
3.5 ENERGÍA INTERNA
La energía interna de un cuerpo o sistema (fluido
de trabajo) se debe a su actividad interna atómica
o molecular, es decir, la energía interna de un
cuerpo variará si dicho cuerpo se le comunica o
extrae por ejemplo calor y trabajo, como muestra
la figura 3.1, el proceso de evaporación del agua,
debido a esto puede producirse un alejamiento
entre átomos o moléculas, lo que se traduciría en
una energía potencial interna. También puede
producirse al comunicar o extraer energía
movimiento en los átomos o moléculas,
movimiento de traslación, rotación, o vibratorio
traduciéndose en este caso en energía cinética
interna.
Figura 3.2 sistema cerrado que contiene un gas.
La convención escogida para el trabajo positivo
es que si el sistema realiza trabajo sobre el
entorno, es positivo, por el contrario si se
adiciona energía o trabajo al sistema, es trabajo
negativo.
Las unidades de trabajo en el sistema SI,
Newton –metro (N-m) o Joules [J], en el sistema
inglés, las unidades son ft-lbf.
1 Btu= 778 ft-lbf
3.6.1 Trabajo en las máquinas
En las máquinas alternativas se conocen tres
clases de trabajo; Trabajo ideal, trabajo indicado
y trabajo al freno (llamado también efectivo, útil,
en el eje).
32 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani El trabajo ideal es el que efectúa el fluido
operante o sistema en el interior del cilindro sin
tomar en cuenta las pérdidas y puede calcularse.
El trabajo indicado es el trabajo que efectúa el
fluido de trabajo en el interior del sistema
tomando en cuenta las pérdidas.
El trabajo para el freno o trabajo efectivo, útil o
en el eje es el trabajo medido precisamente en el
eje de salida del motor.
W ; Trabajo ideal (calculable)
Wi ; Trabajo indicado (medible)
WB ; Trabajo al freno (medido a la salida del
motor)
3.6.2 Trabajo
compresión
de
expansión
y
Se efectúa trabajo cuando al desplazarse el
pistón que va desalojando la frontera del fluido
operante o sistema desde el estado 1 hasta el
estado 2, se dice que ejecuto trabajo de
compresión, pudiendo graficarse esta variación
de estado que experimenta el fluido operante en
un diagrama presión-volumen. Por el contrario
si consideramos un gas como fluido operante, de
modo que este se encuentra inicialmente
comprimido, luego al expandirse efectúa trabajo
de expansión.
Figura 3.3 Pistón que realiza un trabajo en un
proceso de compresión.
El trabajo total de compresión o expansión en
cuasiequilibrio durante un cambio finito de
volumen es el sumatoria de los términos PdV
para cada cambio de volumen diferencial.
Matemáticamente esto se expresa mediante la
relación.
/
(3.12)
Téngase en cuenta que cuando el volumen
disminuye, el valor del trabajo es negativo. La
presión P debe expresarse en unidades absolutas.
Una interacción de trabajo PdV está asociada con
un proceso y su valor depende del camino del
proceso.
33 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 3.6.3 Otras formas de trabajo
c) Trabajo de un resorte
a) Trabajo eléctrico
Si se modifica la longitud de un resorte mediante
una fuerza de tracción o compresión que produce
un desplazamiento, se dice que ha
experimentado un trabajo en el resorte, se
calcula por la expresión.
Cuando se mueve una pequeña carga del punto 1
al punto 2 en un campo electrostático (por
ejemplo un circuito eléctrico), el trabajo
necesario para mover la carga en el campo se
denomina trabajo eléctrico, puede calcularse
como.
· ·
(3.17)
d) Trabajo hecho sobre barras sólidas
elásticas
(3.13)
En el análisis de pilas químicas, baterías y
condensadores, la diferencia de potencial es una
propiedad intensiva del sistema. En estas
condiciones, el trabajo eléctrico en equilibrio
realizado sobre el sistema es.
·
En la barras elásticas la longitud cambia por el
esfuerzo que se realiza sobre el mismo, por lo
tanto se dice que ha generado un trabajo elástico,
y se calcula por.
La velocidad a la que se realiza trabajo sobre o
por el sistema se define como la Potencia. En
función de la potencia, el trabajo diferencial
puede escribirse como.
b) Trabajo en el eje
(3.19)
Puesto que el movimiento rotatorio del eje se
suele expresar en función del número de
revoluciones por unidad de tiempo n, a menudo
es mas fácil calcular la potencia en el eje antes
de calcular el trabajo en el eje, puede calcularse
por.
2·
La potencia mecánica suministrada a un sistema
por una fuerza exterior se define como el
producto escalar del vector fuerza exterior por el
vector velocidad.
á
·
(3.15)
2·
·
·
·
·
(3.20)
En cálculos de ingeniería con frecuencia se
utiliza como unidad básica el vatio o también el
kilovatio (kW)
Si el par es constante durante el proceso, la
expresión anterior conduce a.
·
(3.18)
3.7 POTENCIA
Donde dQc es la carga eléctrica transportada bajo
el potencial eléctrico (en pilas electroquímicas se
denomina fuerza electromotriz), que es el
potencial máximo de la pila.
Siendo,
·
Á
(3.14)
1W = 1 J/s
1 hp = 0.7455 kW
(3.16)
1 hp = 0.7067 Btu/s
34 TERMODINÁMICA TÉCNICA La ecuación 3.21 se conoce como ley de Fourier
de conducción de calor. El calor es conducido en
la dirección de la temperatura decreciente, y el
gradiente de temperatura se vuelve negativo
cuando la temperatura disminuye con x
creciente.
3.8 CALOR
A mediados del siglo XIX se llegó a una
verdadera comprensión física sobre la naturaleza
del calor, gracias al desarrollo en ese tiempo de
la teoría cinética la cual considera a las
moléculas como diminutas esferas que se
encuentran en movimiento y que por lo tanto
poseen energía cinética.
La convección es el modo de transferencia de
energía entre una superficie sólida y líquido o
gas adyacente que está en movimiento, y tiene
que ver con los efectos combinados de
conducción y movimiento del fluido: mientras
más rápido sea éste mayor es la transferencia de
calor por convección.
Los experimentos del Ingles James P. Joule
(1818-1889) publicados en 1843 son los que
finalmente convencieron a los escépticos de que
el calor no era una sustancia, así que se desechó
la teoría del calórico, el calor es una forma de
energía que puede existir independientemente de
la materia.
El hecho de que no haya flujo de energía en
forma de calor entre cuerpos que están a igual
temperatura se suele llamar principio cero de la
Termodinámica, y dice: “Si dos cuerpos están en
equilibrio térmico con un tercero, entonces ellos
deben estar en equilibrio térmico entre sí”.
de
calor
·
por
·
(3.23)
Donde: ,es la emisividad de la superficie.
σ; es la contante de constante de StefanBoltzmann.
La conducción es la transferencia de energía de
las partículas más energéticas de una sustancia
hacia las adyacentes menos energéticas como
resultado de sus interacciones. La conducción
puede ocurrir en sólidos, líquidos o gases; en
estos dos últimos la conducción se debe a las
colisiones de las moléculas durante su
movimiento aleatorio mientras que en los sólidos
se debe a la combinación de la vibración de las
moléculas en una red y el transporte de energía
mediante electrones libres.
(3.22)
Radiación es la energía que emite la materia en
la forma de ondas electromagnéticas (o fotones)
como resultados de cambios en las
configuraciones electrónicas de los átomos o
moléculas. A diferencia de la conducción y la
convección, la transferencia de energía por
radiación no requiere la presencia de un medio.
De hecho, este tipo de transferencia es la más
rápida, las ondas electromagnéticas viajan a la
velocidad de la luz (c=3x108 m/s) y no
experimenta ninguna atenuación en un vacío.
La termodinámica analiza la interacción entre el
sistema y su entorno
que se denomina
interacción de calor o transferencia de calor, por
eso el calor se puede transferir de tres formas
distintas: conducción, convección y radiación.
3.8.1 Transferencia
conducción
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 5.67 10
(3.21)
35 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 3.9 CALOR GENERADO POR LA
COMBUSTIÓN
existir en estado sólido, líquido y gaseoso, como
por ejemplo.
La combustión es la reacción química violenta
de dos cuerpos el comburente (oxígeno) y el
combustible que se produce con gran
desprendimiento de calor. Químicamente
definimos como una oxidación instantánea del
combustible frente al contacto del oxígeno.
Gasolina C8 H18 (octano)
Gasóleo C12H26 (dodecano)
Gas natural CH4 (metano)
3.9.2 Aire de combustión
El oxígeno es necesario en toda reacción de
combustión. El oxígeno puro se utiliza solamente
en aplicaciones especiales como el corte y la
soldadura. En la mayoría de las aplicaciones de
la combustión es el aire el que proporciona el
oxígeno necesario. Se considera que el aire está
compuesto de un 21 % de oxígeno y un 79 %de
nitrógeno en base molar.
Figura 3.4 Proceso de combustión
Para los cálculos de combustión la masa
molecular del aire se toma igual a 28,97 [kg
aire/kmol aire].
En este capítulo tratamos con las reacciones de
combustión expresadas en la forma siguiente.
Combustible + Comburente --->Productos
Con esta idealización la relación molar entre
nitrógeno y oxígeno es 0,79/0,21=3,76
Considérese como ejemplos sencillos de
combustión completa del hidrógeno y el carbón
con el oxígeno.
1 1 1
1
Por tanto cuando el aire suministra el oxigeno en
una reacción de combustión, cada mol de
oxígeno va acompañado de 3.76 moles de
nitrógeno. El aire considerado aquí no tiene
vapor de agua.
(3.24)
(3.25)
Cuando el aire presente en la combustión es
húmedo, el vapor de agua presente hay que
considerarlo al escribir la ecuación de
combustión.
Se dice que un combustible se ha quemado
completamente si todo su carbono se ha
transformado en dióxido de carbono, todo su
hidrógeno en agua y todo su azufre en dióxido de
azufre.
El nitrógeno como uno de los productos de la
reacción se encuentra a la misma temperatura
que los otros productos. Si alcanza una
temperatura suficientemente alta, el nitrógeno
puede formar compuestos como el óxido nítrico
y el dióxido de nitrógeno. Incluso simples trazas
de óxidos de nitrógeno presentes en los gases
emitidos por los motores de combustión interna,
son una fuente de contaminación del aire.
3.9.1 Combustible
Es simplemente una sustancia susceptible a ser
quemada. En este capítulo se hace énfasis en los
hidrocarburos, que contienen carbono hidrógeno.
Pueden contener también azufre y otros
elementos químicos. Estos combustibles pueden
36 TERMODINÁMICA TÉCNICA Matemáticamente se escribe.
Dos parámetros frecuentemente utilizados para
cuantificar las cantidades de combustible y de
aire en un proceso particular de combustión son
la relación de aire-combustible y su inversa la
relación combustible-aire.
/
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani (3.28)
é
La eficiencia de una bomba expresa la salida de
potencia mecánica del fluido sobre la potencia
mecánica en el eje. Matemáticamente se escribe.
Δ
(3.29)
(3.26)
Una eficiencia de combustión de 100 por ciento
indica que el combustible se quema
completamente y los gases residuales salen de la
cámara de combustión a temperatura ambiente.
3.10 EFICIENCIA
Eficiencia indica que tan bien se realiza un
proceso de conversión o transferencia de energía.
El desempeño o eficiencia se expresa en
términos de la salida deseada y la entrada
requerida.
ñ
. í
ó
(3.30)
(3.27)
La eficiencia global se caracteriza por el
producto de las eficiencias de cada máquina. Por
ejemplo de la figura anterior, la eficiencia global
del conjunto motor y bomba es:
En la figura 3.5 la eficiencia de un motor
eléctrico expresa la salida de potencia mecánica
en el eje sobre potencia eléctrica requerida del
motor para su funcionamiento.
Δ
é
(3.31)
Las eficiencias globales están entre 25 y 30 por
ciento para motores de automóviles de gasolina,
entre 34 y 40 por ciento para los de diesel y
entre 40 y 60 por ciento para las grandes
centrales eléctricas.
Figura 3.5 Esquema de un motor y Bomba
3.11 PROBLEMAS
37 TERMODINÁMICA TÉCNICA PROBLEMA 3.1
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani La figura muestra un colector solar plano cuya superficie es de 3 m2. El colector recibe radiación solar a
razón de 470 W/m2. El 40 % de la energía, recibida se pierde por transferencia de calor por el entorno. El
resto se utiliza para calentar agua desde 54,5 ºC hasta 71 ºC. El agua pasa a través del colector solar con
una pérdida despreciable de presión. Determine la producción de agua caliente, en kg/min, para la
operación en estado estacionario. ¿Cuántos colectores de este tipo serian necesarios para producir 150
litros de agua a 71 ºC en 30 min?
DATOS: A = 3 m2
R = 470
Qperd = 40 %
Te = 54.5 °
Ts = 71 °
SOLUCIÓN
La energía recibida por el colector solar es:
3
470 1410 El agua recibe 60% del calor por el colector siendo que 40% es pérdidas.
0.6 0.6 1460
846 ………. (1)
Despejando el flujo de masa de agua se tiene.
.
.
°
. °
……………………(2)
-----------------> 0.0122 El flujo de agua convirtiendo a kg/min será:
0.735
Si un solo colector solar produce agua caliente 0.735 [kg/min], para 150
minutos será:
º
………………(3)
38 en un tiempo de 30
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Donde:
5 Sustituyendo en (3)
°
N °
5
0.735 6.8
7 Colectores solares 39 TERMODINÁMICA TÉCNICA PROBLEMA 3.2
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Una bomba de aceite extrae 35 kW de potencia eléctrica mientras bombea aceite con ρ = 860 kg/m3 a una
tasa de 0,1 m3/s. Los diámetros de entrada y salida de la tubería son 8 cm y 12 cm respectivamente. Si el
aumento de presión en la bomba se determina como 400 kPa y la eficiencia del motor es de 90 %,
determine la eficiencia mecánica de la bomba. (figura-a)
DATOS: ρ = 860 kg/m3
C =0.1 m3/s
D1= 8 cm
D2= 12 cm
∆P= 400 kPa
SOLUCIÓN
La eficiencia mecánica de la bomba viene expresada por:
Δ
…………………………… (1)
Es conocido la eficiencia del motor eléctrico del 90 %
é
……………………………… (2)
De donde despejando la potencia en el eje es.
é
0.9 35 31.5 La potencia mecánica del fluido se determina por la expresión siguiente.
∆
………………(3)
El flujo de masa se determina por la ecuación del caudal.
0.1 860
86 [kg/s]
Siendo:
∆
400 (Z2-Z1); es despreciable
40 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Las velocidades se obtienen a partir del caudal.
.
Por lo tanto:
19.89 .
4 0.1
0.12
8.84 Sustituyendo en la ecuación (3) se tiene.
∆
86
8.84
400
860
19.89
2 10
26.35
∆
Finalmente sustituyendo en (1)
26.35 31.5 ηBOMBA = 83.65 % 41 0.8365
*
TERMODINÁMICA TÉCNICA PROBLEMA 3.3
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani En una instalación industrial se utilizan 500 lámparas fluorescentes de 40 W para satisfacer los
requerimientos de iluminación. Las lámparas se encuentran cerca del final de su periodo de
servicio y serán reemplazadas por otras de alta eficiencia de 34 W que operan con los balastros
estándar existentes. Las lámparas fluorescentes estándar y las de alta eficiencia se pueden
comprar a 12 Bs. y 16 Bs. cada una respectivamente. La instalación opera 2800 horas al año y
todas las lámparas se mantienen encendidas durante las horas de uso si el costo unitario de
electricidad es de 0,82 Bs /(kW·h) y el factor del balastro es de 1,1(es decir consume 10 % de la
potencia nominal de las lámparas), determine cuánta energía y dinero se ahorrará por año como
resultado de cambiar a las lámparas de alta eficiencia.
DATOS Nº =500 lamp. Pest= 50 W Pefic = 34 W H‐funciona= 2800 h/año S O L U C I Ó N Análisis para las lámparas estándar es el siguiente. º
500 ·
20 40
20000 Considerando el factor del balastro 1.1 20 22 La energía consumida es: í
.
í
22 ·
2800
………………..(1) 61600 ñ
ñ
El costo de la iluminación de la energía consumida es. ó
ó
í
61600 ñ
0.82
50512 Análisis para las lámparas de alta eficiencia 42 ………………… (2) ñ
TERMODINÁMICA TÉCNICA º
500 ·
17 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 34
17000 Ahora considerando el factor del balastro 1.1 17 18.7 La energía consumida por las lámparas de alta eficiencia es. .
í
18.7 ·
í
2800
52360 ñ
ñ
El costo de la iluminación por la energía consumida en ecuación 2 se tiene. ó
52360 0.82
ñ
42935.2 ñ
Evaluando costo de las lámparas por año. 12
500
16
6000
ñ
500
ñ
8000
ñ
ñ
La energía ahorrada es. í
40
34
61600
ñ
52360
9240
ñ
ñ
El ahorro de dinero es. 40 50512
7576.8
42935.2
2000
43 í 34
7576.8 5576.8
ñ
ñ
TERMODINÁMICA TÉCNICA PROBLEMA 3.4
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Un aerogenerador tiene una hélice de 2 m de diámetro, será instalada en Potosí en un sitio donde
el viento sopla de forma constante a una velocidad promedio de 30 km /h. Determine cuanto de
potencia eléctrica puede generar el aerogenerador si se supone que el 30 % de la Potencia
máxima del viento real es transformada en electricidad.
DATOS D =2 m V= 30 km/h= 8.33 m/s η =30 % h = 4060 [m.s.n.m] altura de Potosi (ciudad) Tprom=7 ºC temperatura local. Patm= 62.43 [kPa] ciudad de Potosi. z = 7 m altura del mástil. SOLUCIÓN La potencia máxima del viento disponible es. ·
·
Donde: 0.77652 3.1416 8.33
La energía cinética del viento es. · ………(2) .
La densidad del aire seco en potosí se calcula por. 0.03469
.
es decir; . .
0.77652
20.32
, 3.1416
34.69
704.9
El área que atraviesa el viento es. 4
34.69
Sustituyendo en (1) Despreciando la altura del aerogenerador la densidad aproximada es. 2
4
/
……………….(3) ·
.
20.32
…………(1) Por el concepto de eficiencia 0.30 704.9
Sustituyendo en (2) PELT=211.47 [W] 44 211.47
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CAPÍTULO 4 PERIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA OBJETIVOS
•
Aplicar la primera ley a un proceso que comprenda un sistema.
•
Introducir los conceptos de entalpía y calores específicos.
•
Presentar problemas de aplicación con la primera Ley de la Termodinámica.
cúbicos de gas natural y se evitan la emisión
de toneladas de anhídrido.
4.1 INTRODUCCIÓN
El consumo energía es uno de los parámetros
para medir el progreso y bienestar de una
sociedad. América Latina es la parte del
mundo que más depende del petróleo. Pero
esta fuente de energía se agota en el mundo.
El Potencial de energía eólica, geotérmica y
de biomasa es enorme en América central y
del sur.
Cuan importantes serán las energías
renovables en el futuro, se estima que hasta
el año 2020 el consumo de electricidad
aumentará anualmente entre un 3,2 % y un
5,6 %.
Figura 4.1 Paneles fotovoltaicos
transforman energía solar en eléctrica
En la actualidad se sigue buscando otras
formas de energía que no conduzcan
problemas consigo, como la contaminación,
el aumento del efecto invernadero y la
perforación de la capa de ozono,
precisamente se apuntan a las energías
alternativas.
que
Se puede aprovechar el calor del subsuelo
en las zonas donde ello es posible,
transformando la energía geotérmica en
electricidad.
Hablar del término energía indica diversas
acepciones y definiciones, relacionadas con
la idea de una capacidad para realizar
trabajo, transformar, poner en movimiento.
No solo la energía solar puede ser empleada
para generar electricidad utilizando el efecto
fotoeléctrico, sino en paneles solares
domésticos que calienta el agua para las
duchas. Con ello se ahorran unos metros
45 TERMODINÁMICA TÉCNICA 4.2 PRIMER PRINCIPIO DE LA
TERMODINÁMICA
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 4.3 ECUACIÓN DE ENERGÍA DE
SISTEMAS
CERRADOS
SIN
FLUJO
Este principio o ley de la conservación de la
energía expresa lo siguiente:
Un sistema es cerrado y sin flujo cuando está
contenido en un recinto cerrado por paredes de
modo que no existe intercambio de masa con el
medio exterior. La expresión matemática de la
energía que se define es.
“La energía no se crea ni se destruye, solamente
se transforma”
Mas modernamente se enuncia como primer
principio de la termodinámica al siguiente
postulado:
(4.1)
“El trabajo que un sistema intercambia con el
medio en
una transformación adiabática,
depende del estado inicial del que parte y del
estado final a que llega; con independencia de
los estados intermedios por los que el sistema
pasa”.
La afirmación anterior es consecuencia de la
evidencia experimental iniciada con los
experimentos de Joule a principios del siglo
XIX.
Figura 4.3 Sistema cerrado sin flujo.
Si suponemos ahora que el sistema cerrado que
consideramos, a descrito un ciclo. Es decir que el
estado final coincide con el inicial será U2=U1 y
la ecuación se reduce a:
(4.2)
La anterior ecuación será en consecuencia la
expresión matemática del primer principio para
el caso de un sistema cerrado que describe un
ciclo termodinámico.
Figura 4.2 Sistema de bomba de calor.
Ya hemos descrito la energía interna como una
consecuencia del estado molecular de un sistema
dado de un fluido. Ahora bien aceptada la
primera ley, demostraremos que como una
consecuencia de ella existe la energía interna y
es una propiedad.
En la figura 4.2, muestra una bomba de calor
que recibe energía a partir de un compresor, el
cual transfiere al fluido de trabajo elevando su
temperatura y presión, este fluido cede su
energía al medio que le rodea en forma de
transferencia de calor.
(4.3)
46 TERMODINÁMICA TÉCNICA 4.4
PROPIEDADES
ENERGÍA INTERNA
DE
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani ∆
LA
(4.7)
4.6 PRIMERA LEY APLICADA A
UN PROCESO
La disminución de energía interna de un sistema
cerrado mide el trabajo en una transformación
adiabática del mismo.
La primera ley de termodinámica se aplica con
frecuencia a un proceso cuando el sistema
cambia de un estado a otro. Si aplicamos la
primera ley a un ciclo compuesto de dos
procesos, tal como se muestra en la figura 4.4.
(4.4)
En un proceso a volumen constante de un
sistema cerrado, que sólo puede intercambiar
trabajo con el medio por variación de volumen,
el calor intercambiado es igual a la variación de
la energía interna del sistema.
(4.5)
4.5 ECUACIÓN DE ENERGÍA DE
UN
SISTEMA
CON
FLUJO
ESTACIONARIO
Figura 4.4 Ciclo compuesto de dos procesos.
(4.8)
Se llama flujo estacionario cuando no hay
variación de masa y la energía total en el sistema
es constante.
El cambio es independiente de la trayectoria
entre los estados 1 y 2, entonces se tiene.
(4.9)
La cantidad E representa: energía cinética,
potencial, e interna que incluye energía química.
(4.10)
4.7 ENTALPÍA
La entalpía es una propiedad termodinámica
compuesta de energía interna y energía de flujo,
y tiene unidades de energía y se designa por la
letra “H” , en el sistema internacional la entalpía
[kJ].
Figura 4.3 Sistema con flujo estacionario
El balance de energía para la figura 4.3, el calor
transferido es igual al cambio de la energía
cinética, energía potencial gravitatoria, energía
interna y una transformación de la energía en
trabajo.
∆
∆
∆
∆
(4.11)
El trabajo realizado para el proceso a presión
constante esta dado.
(4.6)
Generalmente ΔEp es despreciable y ΔEc en
algunos casos es despreciable.
(4.12)
47 TERMODINÁMICA TÉCNICA La primera ley se puede escribir entonces.
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 4.9 IRREVERSIBILIDAD
Los procesos reales y fenómenos reales son
siempre irreversibles
(4.13)
La cantidad en paréntesis es una combinación de
propiedades, entonces es una propiedad
denominada entalpía.
Por ejemplo si tenemos un sistema cerrado sin
flujo donde inicialmente el sistema gas está
comprimido en un cilindro mediante un pistón
acoplado mediante una biela a un volante. Si
dejamos libre el pistón este se desplazará y se
producirá trabajo que nos entrega el sistema.
(4.14)
(4.15)
También se puede escribir en diferencial.
(4.16)
4.7.1 Energía de flujo o corriente
Para introducir o sacar una cierta cantidad de
fluido en un sistema de referencia es necesaria
una cierta cantidad de energía (p·dv), que se
denomina energía de flujo o corriente, llamado
también trabajo de flujo o corriente, debido a que
es necesario un trabajo para introducir o sacar un
fluido en el sistema de referencia.
Figura 4.6 Sistema cerrado cilindro pistón Esta energía se acumula en el volante físico
como energía cinética, que luego de una vuelta
devuelve al sistema la energía en forma de
trabajo comprimiéndola, pero el pistón no
alcanza el punto de partida inicial sino un punto
1´ debido a las pérdidas que se produce.
4.8 REVERSIBILIDAD
Los fenómenos y procesos son reversibles
cuando ocurre exactamente igual pero en sentido
contrario. Por ejemplo si una canica de vidrio al
rebotar alcanzara la misma distancia antes del
rebote, entonces tendríamos un fenómeno
reversible, pero en realidad no se alcanza la
misma altura de donde se dejó caer la canica y
por lo tanto es un fenómeno no reversible.
4.9.1 Irreversibilidad interna
Se denomina irreversibilidad interna cuando las
pérdidas se producen en el interior del sistema.
Así por ejemplo la irreversibilidad interna del
sistema fluido de la figura anterior (4.6), se debe
a las pérdidas por rozamiento o choques de las
moléculas del fluido entre sí como también con
pared interior del cilindro
Un proceso es reversible si partimos de un punto
de estado a otro y de este vuelve al punto de
estado inicial.
4.9.2 Irreversibilidad externa
Existe irreversibilidad externa cuando las
pérdidas se producen fuera del sistema
considerado por ejemplo si el sistema
considerado es la figura anterior (4.6), las
pérdidas se producen en el sistema máquina
(pérdidas por rozamiento en los puntos A, B, C y
D).
Figura 4.5 Diagrama p‐v de un proceso reversible 48 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Para una cv (T) conocida, esto se puede integrar
para hallar el cambio de energía interna sobre
cualquier intervalo de temperatura para un gas
ideal.
4.10 CALOR ESPECÍFICO
El calor específico de una sustancia es la
variación de calor que experimenta cierta
cantidad de su masa al variar su temperatura.
(4.20)
(4.17)
·
4.10.2 Calor específico a presión
constante
El
calor
específico
determinado
experimentalmente tiene valores para diferentes
sustancias.
El calor específico a presión constante de un gas
se puede determinar si a este gas lo encerramos
en un cilindro mediante un pistón y en estas
condiciones le comunicamos calor a presión
constante ya que al desplazarse el pistón se
mantiene la presión constante.
La variación de calor que experimenta una
determinada sustancia conociendo su masa esta
relacionado por la expresión matemática
siguiente:
·
(4.18)
4.10.1 Calor específico a volumen
constante
Para determinar el calor específico a volumen
constante de un gas, consideramos este gas
contenido en un recipiente de paredes rígidas de
modo que no varíe su volumen, en estas
condiciones comunicamos calor al gas, donde
dicho calor se traducirá en un incremento de la
energía interna del gas.
Figura 4.8 Sistema cerrado que contiene un gas a
presión constante
El calor específico a presión constante, se define
como:
(4.21)
En los límites de temperatura se puede hallar la
variación de entalpía de un gas.
·
(4.22)
Figura 4.7 Sistema cerrado que contiene un gas.
Como u, v y T son todas ellas propiedades, la
derivada parcial también es una propiedad y se
llama calor específico a volumen constante.
4.10.3
Relación
de
calores
específicos de gases ideales
Una relación especial entre cv y cp para gases
ideales se obtiene al derivar la relación:
h=u+RT, lo cual produce.
(4.19)
49 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani (4.23)
(4.26)
Si se reemplaza dh por cp dT y du por cv dT, y se
divide la expresión resultante entre dT, se
obtiene.
Donde:
c ;es el calor específico de la
sustancia
(4.24)
M ; es la masa molecular.
En este acápite se introduce otra propiedad del
gas ideal conocida como relación de calores
específicos k, definida como:
4.10.5 Calor específico variable
El calor específico varía en función de presiones
y temperaturas. El calor específico a presión
constante variará exclusivamente en función de
la temperatura de acuerdo a la siguiente ecuación
empírica.
(4.25)
Para el aire usaremos,
cv= 0.718 [KJ/kg ºK], (0.171 Btu/lbm-ºR)
(4.27)
cp= 1.005 [KJ/kg ºK], (0.24 Btu/lbm-ºR)
Para el agua, usaremos el valor nominal de 4.18
[KJ/kg ºC] (1 Btu/lbm ºR)
Donde, los coeficientes a, b, c, d y e se
encuentran en tablas para los diferentes gases.
4.10.4 Calor específico molar
Ru = 8,314 [kJ/kmol ºK], es la constante
universal de los gases.
El calor específico molar es igual al producto de
su calor específico por el producto de su masa
molecular.
Para el análisis consideremos el sistema
compuesto de masa contenida en el volumen1,
junto con la contenida en el volumen de control
fijo, como se muestra en la figura 4.9.
4.11
PRINCIPIO
DE
CONSERVACIÓN DE LA MASA
Cuando se aplique la ecuación de energía a
volúmenes de control, con frecuencia es
necesario aplicar el principio de conservación de
masa cuando se mueve por un volumen en el
espacio.
Figura 4.9 Sistema de flujo permanente para el análisis de conservación de la masa.
50 TERMODINÁMICA TÉCNICA Las líneas segmentadas limitan el volumen de
control. Así, si en el incremento de tiempo ∆t la
masa
∆m1 es el pequeño incremento del
conducto que entra en el volumen de control, y
la masa ∆m2 de la figura 4.8 b sale del volumen
de control de tal modo que en el tiempo t+∆t, el
sistema ocupa entonces el volumen de control y
mas el volumen 2. El principio de conservación
de masa exige que la masa del sistema
permanezca constante durante su estudio, esto
matemáticamente se expresa.
(4.28)
Se expresa que el gasto másico que entra es igual
al gasto másico que sale, más la cantidad de
masa almacenada en el volumen de control, y si
son múltiples entradas y salidas la expresión es.
∑
∑
(4.29)
Para situaciones de estado estacionario con una
entrada y salida en la que la masa y el volumen
de control permanecen constantes, la ecuación se
reduce a:
∑
∑
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani (4.30)
El gasto másico (también llamado flujo másico)
se encuentra por:
·
·
(4.31)
También se suele usar la ecuación del gasto
volumétrico que se define como el caudal de
volumen sobre tiempo.
·
(4.32)
Siendo:
A; el área de la superficie por el que
pasa la masa, en m2.
V; velocidad perpendicular al área, en
m/s2.
ρ; densidad de la sustancia, kg/m3.
4.12 PROBLEMAS
51 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Problema 4.1 Dieciséis cubos de hielo, cada uno con una temperatura de -10 ºC y un volumen de 8 mililitros, se
agregan a un litro de agua a 20 ºC en el recipiente aislado de la figura 2. ¿Cuál es la temperatura de
equilibrio del agua? Utilice (cp)hielo= 2.1 kJ/kg ºC. ρhielo= 917 kg/m3.
DATOS VHielo = 16 * 8 ml = 128 =1
?
Teq
FIGURA – 2
SOLUCION
-
Aplicando la 1ra ley de la termodinámica . -
(T T mH
cH
0 – TH
mHielo
0
Donde:
mH
ρH
V = 100 O
mH
cH
1l
1 Kg
4.186 O
K
KJ
Kg°C
Ti = 20 °C
mH
ρH
V = 917
mH
cH
Kg
128 ml
m
0.117376 Kg 2.1 52 KJ
Kg°C
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani TH = -10 °C
λH
-
(Teq
Kg
Ti) =
mHielo* CHielo * TH + mHielo
Multiplicando m/m (-1)
(
)=
*
* TH
mHielo *
= mH* CH* TH
+
mH *
TH H
H
-
KJ
Ordenando la ecuación:
- -
330 F
Reemplazando Valores:
.
K
.
° .
°
.
Teq K
.
9.09 °
53 .
° °
° TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Problema 4.2
Un compresor aspira 14.16 m3/min de aire con una densidad de 1.265 Kg/m3 y lo descarga con una
densidad de 4.87 Kg/m3. En la aspiración la presión de entrada es de 1.035 bar y a la salida 5.5 bar. El
incremento de la energía interna específica es 79 kJ/kg y el calor procedente del enfriamiento del aire es
30 kJ/kg. Despreciando los cambios de las energías potencial cinética, determinar la potencia hecho sobre
el aire en kilovatios.
D A T O S 14.16 m min
V
ρ1
de aire
1.265 ρ2 4.87
P1 200 P2 4000
∆
Figura 4.2
79 30 S O L U C I Ó N -
Realizando un balance energético al sistema compresor.
… … … … … … 1
∆
-
… … … … … 3
Siendo:
ρ
-
… … … … … … 2
.
0.79 Las energías de flujo.
P1
V1
1.035
105 N
3
2
m
0.79 m Kg
1J
N
m
81.765 P2
V2
5.5
105 N
3
2
m
0.205 m Kg
54 1J
N
m
1KJ
103 J
1KJ
103 J
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 112.75 -
Sustituyendo en (3).
- W = 79 + 112.75 - 81.765 + 30
-
W = 140
Multiplicando por (-1).
W = -140
El signo (-) significa que se entrega trabajo al sistema.
ρ
14.16 m min 1.265
17.91 -
La potencia esta dada por:
17.91 140 P = 41.79 [KW]
55 TERMODINÁMICA TÉCNICA Problema 4.3 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Se desea calentar agua para bañarse en una tina, mediante un calentador eléctrico una cantidad de 200
litros, elevando su temperatura de 10 ºC a 40 ºC. El calentador eléctrico es de inmersión, considerando
las pérdidas del calor en un 30 % y el calentamiento debe efectuarse en 30 min. Determinar:
a) El costo de la energía utilizada, si el precio unitario de energía es 0,82 [Bs./kW·h]
b) La Potencia del calentador, en kW y su resistencia, en ohmios.
DATOS:
V=200 litros
Ti=10 ºC
Tf=40 ºC
Qperd= 30 %
t=30 min.
SOLUCIÓN
El calor ganado por el agua es:
a) El costo de energía utilizada es:
Costo = Econsum * Cost.unit
Qgan = mH 2O * CH 2O (T f − Ti ) KKKK (1)
·
Donde:
Qgan = 200 Kg * 4,186
200 Costo = 9,97 KW * h *0,82
KJ
(40 − 10)º C
Kg º C
Costo =¨8,175[ Bs ] Re sp.
Qgan=25116 [kJ]
b) La potencia del calentador es:
Considerando la pérdida, por lo que el calentador
entrega un calor de:
Pelt =
η = 100 − 30 = 70%
.
Pelt =
35880 [kJ]
9,97 KW * h 60 min
*
30 min
1h
La resistencia del calentador es:
Econsum = Qcal
Econsum = 35880 KJ *
Econsum
t
Pelt = 19, 94[ KW ] ≈ 20[ KW ]
La energía utilizada es:
9.97 Bs
KW * h
1KW * h
3600 KJ
R = 2, 42[Ω ] Re sp.
·
56 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani C APÍTULO 5 G ASES I DEALES Y R EALES OBJETIVOS
Presentar las Leyes de gases ideales.
Examinar los métodos de análisis del comportamiento de los gases.
Modelar el comportamiento de las mezclas de gases ideales en general.
5.1
GASES
IDEALES
PERFECTOS
La ecuación que define el enunciado es:
O
·
Se denominan gases perfectos o ideales a los
gases que cumplen con las leyes de GayLussac y Boyle y Mariotte.
(5.1)
Generalizando para cualquier estado se tiene.
.
Muchos de los gases reales se encontrarán en
condiciones de gas perfecto y cumplirá con
suficiente aproximación con las leyes
mencionadas, cuando estos se encuentren en
un estado alejado de los correspondientes al
equilibrio líquido-vapor. Para ello en general
debe estar sometido a una presión baja si su
temperatura no es elevada.
(5.2)
5.3 LEY DE CHARLES Y GAY –
LUSSAC
La Ley de Charles fue establecida por el
Físico Frances Jack Charles, conjuntamente
con Louis Gay-Lussac otro Frances, esta Ley
tiene dos enunciados que expresamos
separadamente:
5.2 LEY DE BOYLE Y MARIOTTE
“Si se mantiene constante la presión de una
cierta cantidad de gas, la temperatura varía
directamente proporcional al volumen en un
cambio de estado”
Robert Boyle Físico Ingles estableció la Ley
que lleva su nombre experimentando con el
aire y dice: “Si mantenemos constante la
temperatura de una cierta cantidad de gas, la
presión varía inversamente con el volumen
cuando se produce un cambio de estado o
proceso”.
Figura 5.2 Un gas que aumenta de volumen al subir la temperatura. La ecuación que define esta Ley es;
Figura 5.1 Un gas que está sometido a compresión. 57 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani (5.3)
(5.8)
Generalizando para cualquier estado se tiene.
5.5 ECUACIÓN
DE ESTADO DE
LOS GASES IDEALES
(5.4)
Esta ecuación expresa en una sola fórmula las
dos Leyes antes estudiadas, relacionando en
una misma ecuación la presión, volumen y
temperatura.
(LEY DE GAY-LUSSAC)
“Si se mantiene constante el volumen de una
cierta cantidad de gas, la temperatura varía
directamente proporcional a la presión en un
cambio de estado”.
La ecuación que define esta Ley es;
·
·
·
(5.9)
·
·
·
(5.10)
·
(5.5)
·
(5.11)
5.5.1 Constante universal de los gases “Ru”
La constante universal de los gases tiene el
mismo valor para todos los gases y la
podemos obtener a partir de la ecuación
característica de los gases ideales.
Generalizando, es:
(5.6)
5.4 LEY DE AVOGADRO
0,08314 Amadeo Avogadro (1776-1856) físico italiano
estableció la siguiente ley que dice:
“Volúmenes iguales de gases ideales a una
presión y temperaturas constantes particulares,
contiene el mismo número de moléculas”
8.314 1.986 0.730 ·
·°
·°
·°
· ·°
5.5.2 Constante del gas “R”
La constante del gas se determina
experimentalmente para cada gas, en
condiciones normales o de laboratorio, así por
ejemplo para el aire, se tiene las siguientes
mediciones.
Figura 5.3 Experiencia de la Ley de
Avogadro.
La ecuación que establece esta ley es.
P = 1,01325x105 [N/m2]
(5.7)
T = 273 ºK (t=0 ºC)
v = 0,7735 [m3/kg]
Generalizando es:
58 TERMODINÁMICA TÉCNICA Aplicando la ecuación siguiente se tiene:
·
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Fuente: Termodinámica Técnica de MoranShapiro, pag. 698
(5.12)
5.6.1 Ley de Dalton
R = 287 [J/kg ºK]
A principios del siglo XIX, un profesor Ingles
de matemáticas llamado John Dalton hizo el
descubrimiento de que la atmósfera está
compuesta por muchos gases distintos.
Encontró que cada uno de estos gases creaba
su propia presión y que la presión total era
igual a la suma de las presiones parciales.
5.6
ANÁLISIS
DE
LA
COMPOSICIÓN DE LAS MEZCLAS
DE GASES IDEALES
Generalmente la composición de una mezcla
se especifica tanto en función de la masa de
cada componente como el número de moles
de cada uno de los componentes.
Dalton enunció la ley que dice:
(5.13)
“En una mezcla de gases, la presión total
ejercida por la mezcla es igual a la suma de
las presiones parciales que cada gas ejercería
si estuviese sólo en las mismas condiciones”.
Para una mezcla no reactiva de gases, la masa
de la mezcla es:
(5.14)
·
Las cantidades relativas de los componentes
presentes en la mezcla se pueden describir en
términos de fracciones molares.
(5.16)
·
(5.15)
“En una mezcla de gases el volumen total que
la mezcla ocupa es igual a la suma de los
volúmenes parciales correspondientes a cada
gas”
·
78.08
28.95
0.93
0.03
0.01
·
(5.18)
Tabla 5.1 Componentes del aire atmosférico.
Nitrógeno
Oxigeno
Argón
Dióxido de carbono
Neón, helio,y otros
(5.17)
La ley de Amagat se puede enunciar diciendo:
Por ejemplo el aire seco se refiere solamente a
la mezcla de componentes gaseosos del aire
atmosférico quitando el vapor de agua y los
contaminantes.
Fracción molar %
·
5.6.2 Ley de Amagat
En una mezcla de gases que no reaccionan
entre sí, cada molécula se mueve
independientemente, como si estuviera
totalmente aislada.
Componente
·
·
·
·
(5.19)
5.7 MASA MOLECULAR DE LA
MEZCLA
Definiremos como masa molecular de una
mezcla de gases a un número M que cumple
con la relación.
59 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani El verdadero comportamiento de los gases
reales, para muchos estados se aleja bastante
del que expresan las leyes de los gases
perfectos. Existen estados para los cuales un
gas real es más compresible que un gas ideal,
y otros, en el que el gas real es menos
compresible que el gas ideal. Este hecho ha
motivado la necesidad de encontrar otras
ecuaciones de estado que expresan más
exactamente el verdadero comportamiento de
los gases reales.
(5.20)
La masa molecular aparente de la mezcla se
puede calcular como el promedio de las masas
moleculares de los componentes, ponderados
por sus fracciones molares respectivas. Por
ejemplo para el aire es.
0.7808 28.02
0.2095 32
0.0093 39.94
0.0003 44.01
28.97 5.9.1 Ecuación de estado de VAN DER
WAALS
5.8
ENERGÍA
INTERNA,
ENTALPÍA
Y
ENTROPÍA
DE
MEZCLA DE GASES IDEALES
La ecuación de estado para gases reales de
Van Der Waals ha sido la primera elaborada
para tener en cuenta los apartamientos de los
gases reales del cumplimiento de la de los
gases perfectos.
En una mezcla de gases ideales la temperatura
T es la misma para todos los gases de la
mezcla, que ocupa un volumen V a una
presión total P. Aplicando la ley de GibbsDalton, que es una generalización de la ley de
Dalton de las presiones aditivas se pueden
obtener otras propiedades Termodinámicas de
los gases individuales y de la mezcla.
·
(5.26)
Donde:
3
Basándose en la Ley de Gibbs-Dalton la
energía total de la mezcla es:
3
8
3
(5.21)
(5.22)
5.9.2 Ecuación de estado de Redlich Kwong
(5.23)
La ecuación de estado de REDLICHKWONG tiene un gran interés por que su
precisión es considerable en un amplio
intervalo de valores de PvT, especialmente
cuando T es mayor que el valor crítico.
Redlich y Kwong propusieron en 1949 la
siguiente relación:
En el análisis energético de sistemas cerrados
lo que se necesita es la variación de energía
interna.
∆
∑
∆
(5.24)
∆
∑
∆
(5.25)
5.9 GASES REALES
√
60 (5.27)
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Donde:
·
0.4275
0.086
·
5.10
FACTOR
COMPRESIBILIDAD
DE
En la práctica para el tratamiento de gases
reales se usa el llamado factor de
compresibilidad que se establece a partir de la
ecuación característica de gases ideales.
·
·
(5.28)
Figura 5.4 Gráfica del factor de compresibilidad para el gas metano. Se puede escribir la igualdad escribiendo:
·
·
·
(5.29)
También se puede obtener el factor de
compresibilidad cuando se tiene datos de v T o
v P. Es mejor utilizar el volumen seudocrítico
y que es volumen que ocuparía el gas en el
estado crítico si en él se comportara como un
gas perfecto.
El coeficiente Z no es constante, sino que es
función del estado del gas, y se llama factor
de compresibilidad.
Los valores de Z se tabula en función de los
parámetros, presión reducida y temperatura
reducida. También se determina en forma
experimental y construir un diagrama de
coeficiente de compresibilidad válido para
todos los gases.
·
Si denominamos volumen seudorreducido al
cociente entre el volumen del gas en un cierto
estado y el volumen sudocrítico del mismo.
En la figura 5.4 se ilustra una gráfica del
factor de compresibilidad para el metano los
valores se dibujan contra la presión para
varias temperaturas constantes3.
3
(5.30)
·
(5.31)
Con este parámetro seudorreducido se
determina el factor de compresibilidad de la
mezcla.
J.M. Smith “Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química” Ed. McGrawHill. 61 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Problema 5.1 Un tanque cilindro que contiene 4 Kg de gas monóxido de carbono a ‐50 tienen diámetro interior de 0.2 m y una longitud de 1 m determine la presión, en bar, ejercida por el gas utilizando (a) la ecuación de estado del gas ideal, (b) la ecuación de Van Der Waals (c) la ecuación de estado Redlich‐Kwong (sugerencia, hallar las constantes por tablas). DATOS m=4
CO
T = -50 D = 0.2
L=1
SOLUCIÓN -
El volumen ocupado por el gas CO es:
V
-
π D
4
3.1416 0.2
4
L
1 m
0.0314 m El volumen especifico molar del gas.
V
M v
M V
28
K
K
.
K
0.2198 K
a) La ecuación de estado del gas ideal es:
P *V m* R* T … … … … 1 P *M v Ru T … … … … 2 P R T
.
N
.
°K K
°K
K
P = 84.35 [bar] 62 8435040.9 N
N
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani b) Para el CO, las constantes a y b de la ecuación de VAN DER WAALS, pueden obtenerse
directamente de la tabla A – 23.
a 1.474 -
; b 0.0395 La ecuación de VAN DER WAALS:
… … … … 3 P P N
.
.
K
.
°K °K
K
.
.
P =72.3 c) Las constantes de Redlich – Kwong pueden obtenerse de tabla A-23.
; a 17.22 -
0.02737 La ecuación de Redlich – Kwong.
-
Sustituyendo valores
P=75.1 [bar] 63 ………… 4 TERMODINÁMICA TÉCNICA Problema 5.2 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Dos depósitos rígidos y aislados están conectados por una válvula. Inicialmente 0,79 kmol de nitrógeno a 2 Atm y 250 ºC llenan uno de los depósitos. El otro contiene 0,21 kmol de oxígeno a 1 Atm y 300 ºK. la válvula se abre y los gases se mezclan hasta alcanzar el estado de equilibrio final. Durante este proceso no hay intercambio de calor o trabajo entre el contenido de los depósitos y el entorno. Determine la temperatura de la mezcla en ºK y la presión de la mezcla, en Atm. Tomar cv=0,742 kJ/kgºK para N2 y cv= 0,655 kJ/kg ºK para el O2. D A T O S nN 2 = 0, 79 [ Kmol ]
GAS N 2
PN 2 = 2 [ Atm]
TN 2 = 250 [ º K ]
nO 2 = 0, 21[ Kmol ]
GAS O2
PO 2 = 1 [ Atm ]
TN 2 = 300 [ º K ]
⎡ Kg ⎤
M N 2 = 28, 02 ⎢
( Peso molecular N 2 )
⎣ Kmol ⎥⎦
⎡ Kg ⎤
M O 2 = 32 ⎢
( Peso molecular O2 )
⎣ Kmol ⎥⎦
S O L U C I Ó N Aplicando la 1ª Ley de la termodinámica al sistema cerrado o
o
ΔU = Q − W
⇒ U 2 − U1 = 0 KK (1)
Donde
U1 = mN 2 ∗ CvN 2 ∗ TN 2 + mO2 ∗ CvO2 ∗ TO2
(
)
(
)
U1 = nN 2 * M N 2 * CvN 2 * TN 2 + nO2 * M O2 * CvO2 * TO2 KK ( 2 )
U 2 = nN 2 * M N 2 * CvN 2 * TX + nO2 * M O2 * CvO2 * TX KK ( 3)
64 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Sustituyendo en las ecuaciones (2) y (3) en (1) (
)
(
)
nN 2 * M N2 * CvN 2 * TX + nO2 * M O2 * CvO2 * TX − ⎡ nN2 * M N 2 CvN 2 * TN2 + nO2 * M O2 CvO2 * TO2 ⎤ = 0
⎣
⎦
Despejando Tx se tiene: TX =
nN2 * M N2 * CvN2 * TN2 + nO2 * M O2 * CvO2 * TO2
nN2 * M N2 * CvN2 + nO2 * M O2 * CvO2
Kg
KJ
Kg
KJ
* 0, 742
* 250 º K + 0, 21 Kmol *32
* 0, 655
*300 º K
Kmol
Kg ° K
Kmol
Kg ° K
Kg
KJ
Kg
KJ
0, 79 Kmol * 28, 02
* 0, 742
* 0, 655
+ 0, 21 Kmol *32
Kmol
Kg ° K
Kmol
Kg ° K
0, 79 Kmol * 28, 02
TX =
Tx=260.56 ºK El volumen ocupado por la mezcla es: V = VN 2 + VO2
V=
nN2 * Ru * TN2
PN2
+
nO2 * Ru * TO2
PO2
KKKK (4)
Por las ecuaciones de los gases ideales: Px *V = n * Ru * Tx
Px =
n * Ru * Tx
V
Siendo:
Px =
Px =
n = nN 2 + nO2 = 1Kmol
n * Ru * Tx
nN2 * Ru * TN2 nO2 * Ru * TO2
+
PN2
PO2
1Kmol * 260º K
=1.61 [Atm] ;
0, 79 Kmol * 250º K 0, 21Kmol *300ºPxK
+
2 Atm
1Atm
65 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CAPÍTULO 6 P ROCESOS EN G ASES I DEALES OBJETIVOS •
•
•
Introducir el análisis de procesos o transformaciones Termodinámicas.
Describir el experimento de Joule – Thompson.
Presentar ciclos Termodinámicos que involucren procesos transformaciones.
6.1 INTRODUCCIÓN
Un ciclo termodinámico es el conjunto de
procesos y por lo tanto es necesario conocer
estos procesos termodinámicos o cambios de
estado que se efectúa en diferentes
condiciones.
En ingeniería es importante proyectar
instalaciones que realicen la transformación
de los distintos tipos de energía. Este capítulo
trata del análisis de transformaciones a partir
de una fuente de energía que mediante
algunos dispositivos empleados se realiza el
proceso de su transformación principalmente
para producir potencia. Por ejemplo el ciclo
termodinámico de producción de vapor realiza
diferentes procesos para la transformación de
la energía térmica en energía eléctrica.
Figura 6.2 Ciclo de producción de vapor.
6.2
PROCESO
CONSTANTE
A
VOLUMEN
Es un cambio de estado a volumen constante,
internamente reversible. Se llama también
proceso isométrico o isocórico.
Figura 6.3 Diagramas p-v y T-s.
Figura 6.1 Producción de vapor simple.
66 TERMODINÁMICA TÉCNICA El trabajo en esta transformación es cero.
·
0
El trabajo en esta transformación es el área
descrita en el plano p-v.
(6.1)
·
El calor se calcula por la relación siguiente.
·
(6.2.b)
(6.5.a)
·
Donde:
m; es la masa de la sustancia, en kg.
Cv; es el calor específico a volumen constante,
en [kJ/kg ºK]
∆
∆
·
(6.5.b)
Donde:
m; es la masa de la sustancia, en kg.
cp; es el calor específico a volumen
constante, en [kJ/kg ºK]
El trabajo para un proceso con flujo
estacionario es.
∆
(6.4)
El calor para este proceso se calcula por las
relaciones siguientes.
(6.2.a)
·
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Si el proceso se lleva cabo con flujo constante
a presión constante la relación de trabajo es:
(6.3)
∆
(6.6)
Siendo:
6.4 PROCESO ISOTÉRMICO
∆
; variación de energía de flujo.
∆
; variación de energía cinética.
∆
; variación de energía potencial.
6.3
PROCESO
CONSTANTE
A
Se denomina proceso isotérmico a una
transformación del gas donde la temperatura
permanece constante. En este caso se cumplirá
la Ley de Boyle – Mariotte es decir,
.
PRESIÓN
En el plano presión – volumen se representa
mediante una curva correspondiente a una
hipérbola equilátera.
En la figura 6.4, aparece su representación en
el diagrama p-v y t-s. En este caso el sistema
intercambia trabajo con el medio. Llamado
también proceso isobárico.
Figura 6.5 Diagrama isotérmico.
Figura 6.4 Diagrama p-v y T-s para un
proceso isobárico.
El trabajo en un proceso isotérmico es:
67 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Las relaciones de presión, volumen y
temperatura para un proceso adiabático son:
(6.7)
O también:
(6.11)
(6.8)
(6.12)
El calor en un proceso isotérmico sin flujo es:
(6.9)
(6.13)
El trabajo en un proceso isotérmico con flujo
y despreciando la energía potencial será:
∆
Recordando que el exponente k es,
El trabajo en un proceso isoentrópico es.
(6.10)
(6.14)
6.5 PROCESO ISOENTRÓPICO
El proceso isoentrópico significa a entropía
constante. Esta transformación se estudiará en
muchos de los capítulos siguientes de este
texto.
O también.
1
(6.15)
En cuanto al calor específico de la adiabática,
dado que la misma se produce variación de
temperatura sin intercambio de calor, será
nulo.c adiab= 0
Un
proceso
isoentrópico
es
una
transformación
adiabática
internamente
reversible. El sistema no intercambia calor
con el medio en ningún momento de la
misma. En consecuencia, para que una
transformacón
sea
adiabática,
deberá
cumplirse.
6.6 PROCESO ISOENTÁLPICO
La variación de entropía es ∆s = 0
En la figura 6.7 un dispositivo de
estrangulación puede hacer una reducción
significativa de la presión de manera simple,
introduciendo una válvula en el conducto por
el que fluye un gas o un líquido.
Figura 6.6 Diagrama isoentrópico.
Figura 6.7 Dispositivo de estrangulación.
El calor es Q = 0
68 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Escribamos la expresión del primer principio
para el sistema circulante:
(6.16.a)
En nuestro caso,
Figura 6.8 Dispositivo de estrangulación. Q=0; por estar aislado térmicamente el
conducto.
El gas cambió de estado, en 1 tenía una cierta
presión p1 y en 2 tiene otra presión p2
diferente, pero no se modificó ni la
temperatura ni la entalpía, por tanto se puede
afirmar que para los gases perfectos la
entalpía es función únicamente de la
temperatura, y en consecuencia tendrá una
única derivada que será:
W=0;
porque no existe en el sistema
mecanismo de transferencia de energía
mecánica.
; por el mismo nivel de referencia.
(6.16)
(6.19)
Aunque las velocidades son relativamente
altas en las proximidades de la restricción,
las mediciones realizadas corrientes arriba y
corrientes debajo de la sección del área
reducida mostraran que la variación de la
energía cinética específica del gas
es
despreciable.
6.7 PROCESO POLITRÓPICO
Una transformación politrópica es un cambio
de estado en el que varía todas las propiedades
(presión, volumen, temperatura, entropía,
entalpía, etc). También en este proceso existe
transmisión o transferencia de calor y para su
análisis se lo considera a este proceso como
internamente reversible.
Por tanto resulta.
(6.17)
Es decir que el estrangulamiento conduce el
gas a un estado con igual entalpía que al inicio
de la reducción brusca de presión.
En las figuras siguientes mostramos los
diagramas p-V y T-s, para un proceso
politrópico.
6.6.1 Experimento de Joule-Thomson
Joule y William Thomson idearon en 1853 el
famoso experimento del tabique poroso, que
consiste en un conducto térmicamente aislado,
por el que circula o fluye un gas, se coloca un
obstáculo que consiste en un tapón poroso,
que deja pasar el gas ofreciendo una
resistencia de modo que la presión baja
ostensiblemente después del tapón.
Figura 6.9 Diagrama de un proceso politrópico. 69 TERMODINÁMICA TÉCNICA En las transformaciones politropicas el valor n
puede tener cualquier valor, y por la
experiencia la relación es especialmente útil
cuando 1 n 5/3.
Las ecuaciones que rigen este proceso tienen
un parecido con las ecuaciones isentrópicas
donde el exponente “k” se reemplaza por el
exponente “n” que se denomina exponente
politrópico. La ecuación diferencial de la
politrópica corresponde a:
0
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Para valores particulares de n , se reduce al
siguiente análisis.
(6.20)
0 Isobárico
En consecuencia las expresiones obtenidas
son:
1 Isotérmico
Adiabático
(6.21)
∞ Isocórico
(6.22)
(6.23)
El trabajo para un proceso politrópico será.
(6.24)
Sin embargo cuando se conoce datos de
presión, conduce a otra ecuación siguiente.
1
(6.24.a)
Figura 6.10 Evolución politrópica. El calor para un proceso politrópico con flujo
es:
6.8 PROBLEMAS
Las ecuaciones desarrolladas en esta sección,
se ilustran con los siguientes ejemplos.
(6.25)
Siendo:
(6.26)
El trabajo para un proceso politrópico con
flujo estacionario es:
(6.27)
70 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Problema 6.1 Un ciclo de aire estándar trabaja con 0,9 kg de aire, que comienza a una presión de 2,75 kg/cm2 abs. a una temperatura de 127 ºC y v1=0,42 m3/kg. El proceso inicia con una transformación isobárica de calentamiento hasta una temperatura de 927 ºC, luego realiza un proceso de enfriamiento a volumen constante hasta la presión de 1 kg/cm2 abs. v3= 1,25 m3/kg, continúa con un proceso de enfriamiento isobárico hasta la temperatura de 27 ºC. Finalmente el ciclo se cierra con un proceso de compresión isentrópica hasta el estado inicial. Determinar. a) La cantidad de calor suministrado y calor cedido. b) La producción de trabajo neto. c) Calcule el rendimiento térmico d) Calcule la variación de entropía en el proceso isométrico. S O L U C I Ó N a) El calor suministrado se realiza en el proceso 1‐2, y se calcula por: Q sum = m ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 )
[kJ]
……………(1)
Donde: m= 0,9 kg cp= 1,005 [kJ/kg ºK] T2=1200 ºK T1= 400 ºK Qsum = 723,6 [kJ]
El calor cedido se realiza en dos procesos 2‐3 y 3‐4, se calcula por: 71 TERMODINÁMICA TÉCNICA Qced = Q2 −3 + Q3− 4
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Qced = m ⋅ c v ⋅ (T3 − T2 ) + m ⋅ c p ⋅ (T4 − T3 )
[kJ]
…………..(2)
Siendo: cv= 0,718 [kJ/kg ºK] T4=300 ºK La temperatura T3 se calcula evaluando el proceso2‐3, se tiene: ⎛p ⎞
T3
p
= 3 ⇒ T3 = T2 ⎜⎜ 3 ⎟⎟ T2 p 2
⎝ p2 ⎠
Donde: p3= 1 [kg/cm2] P2= 2,75 [kg/cm2] T3 = 436,36
ºK Sustituyendo en (4) Qced= ‐616.80 [kJ]
b) El trabajo neto del ciclo es. W = ∑ Q = Qsum + Qced W= 106.79 [kJ] c) El rendimiento térmico del ciclo es: ηT =
ηT = 14,7% Wn
Q sum
La variación de entropía en el proceso isométrico es: ⎛T ⎞
ΔS = mcv ln⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ T2 ⎠
∆
0.6537
º
72 TERMODINÁMICA TÉCNICA Problema 6.2 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani El agua contenida en un dispositivo cilindro‐pistón sufre dos procesos sucesivos desde un estado donde la presión inicial es 10 bar y la temperatura es 400 ºC. Proceso 1‐2: El agua se enfría mientras es comprimida a presión constante hasta el estado de vapor saturado a 10 bar. Proceso 2‐3: El agua se enfría a volumen constante hasta 150 ºC. a) Represéntese ambos procesos sobre los diagramas p‐V y T‐V b) Determínese el trabajo, en kJ/kg, para el proceso completo. c) Determínese la transferencia de calor, en kJ/kg, para el proceso completo. S O L U C I O N a)
b) El pistón es el único mecanismo de trabajo.
-
……………… 1 El proceso 2-3 el volumen s constante por lo tanto dV = 0;
-
0
…………………(2) Dividiendo por la masa se tiene:
………….………..(3) -
El volumen especifico en el estado 1 se encuentra de tablas de
y T1 40 ° Con P1 10 v1 0.3066 -
u1 2957.3 En el estado 2, es vapor saturado a P2 10 73 ; v2 0.1944 TERMODINÁMICA TÉCNICA W
10
10
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 0.1944
0.3066 W 112.2 (El signo menos indica que el trabajo se hace sobre el vapor de agua mediante el
pistón).
c)
El balance de energía para el proceso completo es:
u3 – u1 Q – W Q u3 – u1 W ; -
Donde :
se toman de tablas a 150°
0.1944 1.0905 10
0.3928 1.0905 10
631.68
0.494 2559.5
1583.9 -
0.494 631.98 Sustituyendo valores en el balance de energía.
Q 1583.9 – 2957.3 ‐ 112.2 1485.6 Q –
(El signo menos señala que la energía es cedida al exterior mediante transferencia de calor).
74 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Problema 6.2 El diagrama Temperatura – entropía específico (T‐ s), de un ciclo de aire estándar, se muestra en la figura 6.2. El ciclo consta de compresión isentrópica, absorción de calor a volumen constante, expansión isentrópica y cesión de calor a presión constante. Para este ciclo en particular, la relación de compresión en la compresión isentrópica es v 1/v 2 = 8.5. Al comienzo del proceso de compresión, la presión es P1= 100 kPa y la temperatura T1= 300 ºK. El calor absorbido a volumen constante por unidad de masa es 1400 kJ/kg. Determinar: a) El trabajo neto en kJ/kg de aire. b) El rendimiento térmico del ciclo. c) La presión media efectiva, en kPa. d) Realizar el diagrama p ‐ v. S O L U C I Ó N Aplicando la ecuación de estado de un gas ideal. ·
·
………………………………………(1) Si R=287 [J/kg ºK] para el aire. ·
287 300
100 10
0.861
Por la relación de compresión. .
.
0.10129
.
2000.72
Para el proceso isentrópico (1‐2) 100 8.5
El proceso 2‐3 es a volumen constante y el calor adicionado es. …………………………….(2) 75 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Despejando la presión P3 se tiene. 1
7529.4
El calor rechazado esta dado por. …………………………………..(3) La temperatura en el estado 3 es, 7529.4 10 · 0.10129
287
2657.33 ° Para el proceso 3‐4 se tiene la relación siguiente. 2657.33
773.09 °
a) El trabajo neto del ciclo es ∑
,
……………………………(4) 1400
1.005 773.09
300 924.54
b) El rendimiento térmico del ciclo es: c) La presión media efectiva es: 66 %
.
.
.
d) Diagrama P‐v pme=436.64 [kPa] 76 .
.
.
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CAPÍTULO 7 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA OBJETIVOS
•
Introducir los conceptos básicos y definiciones requeridos por la segunda ley de la
Termodinámica.
•
Introducir el concepto de entropía.
•
Presentar el ciclo y la máquina de CARNOT.
conversión de una cierta cantidad de calor en
trabajo mecánico.
7.1 INTRODUCCIÓN
El primer principio de la termodinámica, nos
permite afirmar que las diversas formas de
energía son equivalentes, pero no nos dice
nada en cuanto a la posibilidad de la
conversión de un cierto tipo de energía en otro
y a las limitaciones que pueden o no existir
para dicha transformación. Es el segundo
principio el que nos indicará las limitaciones
que existen en las transformaciones
energéticas.
7.2
ENUNCIADOS
SEGUNDA
LEY
TERMODINÁMICA
DE
DE
Con dicho concepto de máquina térmica el
enunciado de Carnot puede expresarse:
“Toda máquina térmica requiere para su
funcionamiento al menos dos fuentes de calor
a diferentes temperaturas. La máquina
funcionará tomando calor de la fuente de
mayor temperatura, que denominaremos
fuente caliente, producirá trabajo y entregará
calor a la fuente de menor temperatura, que
llamaremos fuente fría”4.
LA
LA
7.2.1 Enunciado de Carnot
Nicolás Léonard Sadi Carnot (1796 - 1832)
Para entender adecuadamente el enunciado de
Carnot del segundo principio debemos, en
primer lugar, definir lo que se entiende en él
por máquinas térmicas.
Se entiende por máquina térmica todo equipo
que transforma calor en trabajo mecánico
operando cíclicamente. Es decir, que toda
máquina térmica está constituida por ciertos
mecanismos y algún fluido que evoluciona en
ellos, de manera que al describir dicho fluido
un ciclo termodinámico se produce la
Figura 7.1 El esquema representativo de una máquina térmica que funciona de acuerdo con el enunciado de Carnot. 4
77 Termodinámica Técnica, Carlos García, Ed. Alsina TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 7.2.2 Según Kelvin – Planck
El enunciado de Kelvin – Planck es el
siguiente.
“Es imposible construir una máquina con un
solo depósito de calor que, mientras funcione
siguiendo un ciclo, produzca otros efectos que
el de realizar trabajo a base de tomar calor
de dicho depósito enfriándolo”.
Este enunciado de Kelvin- Planck exige que
cualquier dispositivo cíclico que produzca un
trabajo neto intercambie calor por lo menos
con dos fuentes térmicas a diferentes
temperaturas.
Figura 7.3 Esquema del enunciado de Clausius. Esta exigencia describe simplemente una
máquina frigorífica, un dispositivo que
funciona cíclicamente, transfiere energía
térmica desde una región de baja temperatura
a otra de alta temperatura.
Figura 7.2 Esquema del enunciado de Kelvin‐Planck. El postulado exige que los motores térmicos
funcionen entre dos cuerpos a diferentes
temperaturas. Sin embargo, el cuerpo a baja
temperatura no puede ser una fuente de
energía como lo es de alta temperatura.
7.2.4 Según Hatsopoulos – Keenan
Cualquier sistema con ciertas restricciones
especificadas y que tenga un límite superior
en su volumen puede, desde cualquier estado
inicial, alcanzar un estado de equilibrio
estable sin ningún efecto sobre el ambiente.
7.2.3 Según Clausius5
Clausius estudia las posibilidades de
intercambio de calor entre dos fuentes a
diferentes temperaturas.
Un colorario importante del enunciado de
Hatsopoulos Keenan es:
“Si un sistema esta en equilibrio estable, no
puede cambiar a otro estado de equilibrio
estable con un trabajo neto de salida como el
único efecto externo al sistema”.
El mismo expresa.
“Es imposible la existencia de un sistema que
pueda funcionar de modo que su único efecto
sea una transferencia de energía mediante
calor de un cuerpo frío a otro más caliente”.
7.3
EQUIVALENCIA
ENUNCIADOS
LOS
La equivalencia entre los enunciados de
Carnot, Kelvin y Planck es evidente y no
necesita demostración. Para demostrarla
equivalencia entre el enunciado de Kelvin –
Planck y el de Clausius como se ve en el
esquema siguiente.
5
DE
Temodinámica, Kenneth Wark 78 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Figura 7.1 Causa de irreversibilidad por rozamiento. El cuerpo de la posición 1 al ser desplazado a
la posición 2 realizó trabajo por la fuerza
exterior, este trabajo por el rozamiento se
convertirá en energía térmica que inicialmente
quedará incorporada al cuerpo y sobre el cual
rozó, después de un tiempo esta energía
térmica transferirá al medio que le rodea.
En resumen los procesos irreversibles
incluyen una o mas de las siguientes
irreversibilidades
Figura 7.4 Esquema de los enunciados de Kelvin – Planck y Clausius. Podemos planear el siguiente Balance de
energía para la máquina cíclica es.
- Transferencia de calor a través de una
diferencia finita de temperaturas.
(7.1)
- Expansión libre de un gas ó líquido hasta
una presión más baja.
Pero la energía Q3 se divide en dos.
(7.2)
- Reacción química espontánea.
Además:
- Mezcla espontánea de sustancias con
diferente composición o estado.
Por lo tanto se tiene.
- Rozamiento- tanto de deslizamiento como
de viscosidad en el seno de un fluido.
En conclusión la violación del enunciado de
Kelvin – Planck implica violar el enunciado
de Clausius.
- Flujo de corriente eléctrica a través de una
resistencia eléctrica.
- Magnetización
histéresis.
7.4 PROCESOS IRREVERSIBLES
o
polarización
con
- Deformación inelástica.
Se dice que un proceso es irreversible si, una
vez que el proceso ha tenido lugar, resulta
imposible devolver al sistema y a todas las
partes del entorno a sus respectivos estados
iniciales.
7.5 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
Considérese un sistema B, y aplicando la
primera ley al sistema, la ecuación es:
Un ejemplo de las transformaciones naturales
es el rozamiento cuando se produce el
desplazamiento de un cuerpo sólido cuando
esta en contacto con otro, como se muestra en
la figura 7.1.
(7.3)
79 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 7.6 LA ENTROPÍA BASE DE LA
SEGUNDA
LEY
DE
LA
TERMODINÁMICA
Muchos de los fenómenos tienen naturaleza
direccional, sin embargo los enunciados
presentados necesitan una forma analítica
aplicable a los procesos energéticos. Es ahora
que se muestra la expresión matemática para
la propiedad llamada entropía.
Si los procesos son todos reversibles, ningún
trabajo neto tendrá que suministrarse, en otras
palabras, la integral cíclica de dWA es igual a
cero y, por tanto, podemos escribir la
expresión de la desigualdad de Clausius:
Figura 7.2 Gráfico para la demostración de la desigualdad de Clausius. Los flujos de energía
simultáneamente se obtendrá:
tienen
Esta ecuación conduce a un resultado
importante. Si la integral a lo largo del ciclo
arbitrario de una magnitud es cero, entonces la
magnitud es una propiedad y se le ha dado el
nombre de entropía, llamada también
Ecuación de la segunda Ley de la
Termodinámica.
lugar
(7.4)
Aplicando la primera ley al motor R da:
(7.10)
(7.5)
Sustituyendo el calor que recibe, obtenemos
Para un cambio finito e internamente
reversible, como se muestra en la siguiente
figura.
(7.6)
Para un sistema A el trabajo total es :
(7.7)
Concluimos que:
∫ δW
A
= To ∫
δQs
T
≤0
(7.8)
Finalmente la relación conocida con el
nombre de desigualdad de Clausius, es:
δQ
(7.9)
∫ Ts ≤0
Figura 7.3 Cambio de entropía en un camino finito. ∆
Donde;
80 (7.11)
· ·
TERMODINÁMICA TÉCNICA Realizando la integración:
∆
· ·
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 1-2 Proceso isotérmico de expansión; se
expande por que hay disminución de presión y
aumento de volumen, en este proceso se
suministra calor al fluido operante.
(7.12)
Así las leyes primera y segunda son
semejantes en cuanto a que ambas conducen a
la definición del cambio de una propiedad en
función de las interacciones de la frontera de
un sistema cerrado.
2-3 Proceso isentrópico de expansión; donde
el fluido operante al expandirse produce
trabajo.
7.7 EFICIENCIA O RENDIMIENTO
DE UNA MÁQUINA TÉRMICA
3-4 Proceso isotérmico de compresión;
internamente reversible durante la cual se
cede un calor al medio exterior.
En términos generales el rendimiento es igual
al servicio sobre el gasto, es decir la
producción obtenida sobre el consumido.
4-1 Proceso isentrópico de compresión; el
fluido de trabajo alcanza la temperatura alta
inicial.
ó
El rendimiento térmico de un ciclo será igual
a la producción de trabajo de dicho ciclo, es
decir, el calor convertido en trabajo sobre el
calor consumido, se expresa por la siguiente
ecuación:
(7.13)
Figura 7.4 diagrama P‐V de un ciclo de Carnot. 7.8 EL CICLO DE CARNOT
Se mencionó anteriormente que las máquinas
son dispositivos cíclicos y que el fluido de
trabajo de una de estas máquinas vuelve a su
estado inicial al final de cada ciclo. Durante
una parte del ciclo el fluido realiza trabajo y
durante otra se hace trabajo sobre el fluido. La
diferencia entre estos dos momentos es el
trabajo neto que entrega la máquina térmica.
El ciclo de CARNOT es un ciclo considerado
como el de mayor rendimiento térmico, por
que el calor convertido en trabajo térmico es
mayor con respecto a otros ciclos. Los ciclos
ideales de las máquinas térmicas sirven
también como patrones de comparación con
ciclos reales de estas máquinas. El ciclo de
Carnot está compuesto por cuatro procesos.
Figura 7.5 Diagrama T-S del ciclo de Carnot.
El calor adicionado o suministrado se realiza
en el proceso isotérmico de expansión,
entonces la relación matemática es:
(7.14)
81 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani El calor cedido o rechazado por el ciclo se
evalúa por:
(7.18)
(7.15)
La eficiencia o rendimiento del ciclo Carnot
se evalúa por:
1
(7.16)
Siendo ; , la temperatura de la fuente de
mayor temperatura.
, es la temperatura de la fuente de menor
temperatura.
Figura 7.6 Diagrama P-V
Para el ciclo de Carnot se conocen las
relaciones.
7.9 CICLO DE REFRIGERACIÓN Y
BOMBA DE CALOR
; Relación de expansión isentrópica.
El segundo principio de la Termodinámica
impone límites a las prestaciones de los ciclos
de refrigeración y bomba de calor del mismo
modo que a las de los ciclos de potencia.
; Relación de compresión isentrópica.
; Relación de expansión isotérmica.
Para un ciclo de refrigeración el coeficiente de
operación (coeficiente efecto frigorífico) es:
; Relación de compresión isotérmica.
7.8.1 Presión media del ciclo
(7.19)
En el plano presión –volumen de la figura 7.6,
la superficie que encierra el ciclo representa el
trabajo de dicho ciclo. Entre los mismos
límites de este ciclo con relación a volúmenes
podemos traducir dicha superficie en una
superficie rectangular, de modo que el lado
correspondiente a volúmenes de este
rectángulo se designa lo que se llama el
volumen de desplazamiento o cilindrada, el
lado correspondiente a presiones se denomina
presión media del ciclo, entonces el trabajo es.
·
El coeficiente de operación para un ciclo de
bomba de calor es:
(7.20)
7.10 CICLO INVERSO DE CARNOT
Para introducir algunos aspectos importantes
de la refrigeración empezaremos considerando
un ciclo de Carnot de refrigeración de vapor.
Este ciclo se obtiene invirtiendo el ciclo de
Carnot de potencia de vapor. Todos los
procesos son internamente reversibles.
Además como la transferencia de calor entre
el refrigerante y cada foco ocurre sin
diferencia de temperaturas, no hay
irreversibilidades externas.
(7.17)
Donde; pmc, es pa presión media del ciclo.
VD, es el volumen desplazado.
82 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani El ciclo invertido de Carnot es el ciclo de
refrigeración más eficiente que trabaja entre
dos temperaturas, por lo tanto es un ciclo
ideal.
7-11 PROBLEMAS
Figura 7.7 Ciclo de refrigeración de Carnot. Figura 7.8 diagrama T‐s del ciclo inverso de Carnot. Considere la figura 7.7 un sistema ejecutando
el ciclo invertido de Carnot, el fluido de
trabajo absorbe calor isotérmicamente de una
fuente de baja temperatura a TB en la cantidad
de Qevap, se comprime isentrópicamente hasta
el estado 2 mediante un compresor, en la que
la temperatura se eleva hasta TA, rechaza calor
isotérmicamente en un sumidero de alta
temperatura a TA en la cantidad de Qcond y
luego se expande isentrópicamente hasta el
estado donde desciende su temperatura.
Los coeficientes de desempeño se expresan en
términos de temperaturas límites.
(7.21)
83 TERMODINÁMICA TÉCNICA Problema 7.1 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos fuentes de calor a temperaturas T1 = 900 ºC y T2 = ‐70 ºC. La fuente de mayor temperatura entrega a la primera máquina una cantidad de calor de 400 kcal, con un rendimiento térmico del 30 %. Determinar: a) La temperatura intermedia Ti a la que cede calor la primera máquina y recibe la segunda. b) El trabajo producido por cada una de las máquinas. c) El calor entregado por la segunda máquina a la fuente fría. d) El rendimiento térmico de toda la instalación. D A T O S T1= 900 ºC =1173 ºK T2= ‐70 ºC = 203 ºK Q 1= 400 kCal 30% Para las máquinas reversibles el rendimiento es: S O L U C I O N a)
1
; de donde 1
Ti…………………………(1) =821.1[ºK]
1173 1 0.30 El rendimiento de la segunda máquina es. 1
1
b)
………………………..(2) .
0.753 Los trabajos producidos por las máquinas térmicas son. ·
; de donde ; c)
d)
75.3 % 0.3 400
120 502 .32
Por el primer principio de la termodinámica para la primera MT‐1 400 120 280 Para la segunda máquina el trabajo resulta. ·
0.753 280 210.84 882.57
El calor generado por la segunda máquina es: 280 210.84 69,16
; Q2 289.5 kJ
El rendimiento de toda la instalación es: .
.
.
84 0.83 ηT 83 %
TERMODINÁMICA TÉCNICA Problema 7.2 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Una máquina térmica de Carnot opera entre una fuente caliente a 720 ºC y un sumidero a 27 ºK. Si la máquina térmica recibe calor a una tasa de 600 kJ/min, determine a) La eficiencia térmica, b) La salida de potencia de esta máquina, y c) el flujo de calor que libera la máquina térmica. D A T O S TH=720 ºC= 993 ºK TL=27 ºC= 300 ºK 600
S O L U C I Ó N a) Para las máquinas térmicas la eficiencia es: 1
1
………………………………(1) 0.698 69.8 %
b) La potencia de salida es. ,
,
0.698 600
; de donde, 418.8
,
6.98
c) El calor liberado por la máquina es. ,
600
418.8 181.2
85 ,
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Problema 7.3 Un ciclo de Carnot trabaja con 0,908 kg de aire, entre los límites de 21º C y 260º C. La presión al principio de la expansión isotérmica es de 30 bar abs. y al final de la expansión isotérmica de 15 bar abs. Calcular: a)
b)
c)
d)
e)
f)
El volumen al final de la compresión isotérmica, en m3. El calor añadido y rechazado, en kJ. El trabajo neto del ciclo, en kJ. El rendimiento térmico. La relación de expansión general. La presión media del ciclo, en bar. S O L U C I Ó N Por la ecuación característica de los gases ·
· · ………………..(1) . 908 287 533
30 10
0.0463
Por la Ley de Boyle. 2 ; con los datos, 2 0.0463 0.0926
Utilizando ecuaciones isentrópicas, para el proceso 2‐3. ; despejando, 0.0926
86 …………….. (2) 533
294
.
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 0.4098
Para el proceso 4‐1 es a entropía constante. a) El volumen final en la compresión es. despejando se tiene
………..(3) .
0.0463
0.2049
b) El calor suministrado y cedido se calculan por las siguientes relaciones. ·
·
·
·
·
………………………(4) ·
……………………..(5) Sustituyendo datos del problema, en ecuaciones (4) y (5). .
0.908 0.287 533
96.27
.
El calor cedido es, .
0.908 0.287 294 ·
.
53.11
c) El trabajo neto del ciclo es. 43.17
d) El rendimiento térmico es. 43.17
0.448 96.27
45%
e) La relación de expansión general 2
f) La presión media del ciclo es. 43.17
. . .
0.4098 0.0463
87 .
.
8.85 .
. .
1.187
TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani CAPÍTULO 8 LA ENTROPÍA Y SU UTILIZACIÓN OBJETIVOS
•
•
•
Desarrollar ecuaciones necesarias para calcular cambios de entropía para varias sustancias.
Presentar el concepto de rendimiento adiabático.
Realizar problemas de práctica que ilustran los conceptos estudiados.
8.1 INTRODUCCIÓN
8.2 DEFINICIÓN DE VARIACIÓN
DE ENTROPIA
En este capítulo veremos que el estudio de los
sistemas
Termodinámicos
desde
la
perspectiva del segundo principio se
desarrolla convenientemente en términos de la
propiedad entropía. La energía y entropía son
conceptos abstractos pero desempeñan
papeles importantes en los restantes capítulos.
Si un sistema desde un estado 1 pasa a un
estado 2, mediante una transformación
reversible A, y vuelve de 2 a 1 por otra
transformación reversible B, el conjunto de las
dos transformaciones constituirá un ciclo
reversible, por tanto podemos escribir.
La desigualdad de Clausius establece que:
0
0
(8.3)
(8.1)
F; sirve para recordar que el integrando deberá
evaluarse para la frontera del sistema que
ejecuta el ciclo.
Puede expresarse de modo equivalente como:
(8.2)
La naturaleza del ciclo ejecutado por el
sistema queda indicada por el valor de ơ como
sigue:
Figura 8.1 Ciclo de dos procesos.
Para el segundo ciclo.
no se presentan irreversibilidades
0
internas.
0
se
presentan
(8.4)
Sustraendo ecuación (8.4) de (8.3) queda.
irreversibilidades
internas.
(8.5)
0 imposible.
88 TERMODINÁMICA TÉCNICA Conclusión, la integral
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani ·
tiene el mismo
valor para todo proceso internamente
reversible entre los dos estados. Por definición
la variación de entropía esta dada por.
·
·
·
La entropía es una propiedad extensiva y en
forma diferencial la ecuación de variación de
entropía es:
·
(8.14)
8.4 VARIACIÓN DE ENTROPIA DE
UN GAS IDEAL
Si se conoce dos estados en un gas ideal es
posible calcular la variación de entropía que
experimenta el gas en este proceso.
(8.7)
Las unidades de entropía en el sistema
internacional es [kJ7kg] y en el sistema ingles
[Btu / ºR].
pueden escribirse
Las expresiones de ·
como propiedades específicas.
(8.15)
8.3 OBTENCIÓN DE VALORES DE
ENTROPIA
(8.16)
El valor de la entropía en un estado “y” en
función del valor de estado “x” puede
calcularse mediante.
·
Para un gas ideal se tiene,
;
·
y la ecuación de estado
·
· , entonces la entropía se
transforma en:
(8.8)
Los valores de la entropía para el agua y los
refrigerantes se encuentran ya tabulados.
(8.17)
(8.18)
Los valore de sf y sg están como una función
de la presión de saturación o de la temperatura
de saturación, por lo que la entropía de la
mezcla se calcula por:
Los calores específicos están relacionados por
la relación de Mayer.
(8.19)
(8.9)
Integrando
las
ecuaciones
anteriores,
considerando cp y cv como constantes, las
ecuaciones (8.17) y (8.18) se transforman:
Para un sistema cerrado la expresión
diferencial del balance de energía es:
(8.10)
·
(8.13)
Igualando(8.11) y (8.13) se tiene.
(8.6)
·
(8.12)
·
(8.11)
·
·
Por la ecuación de la entalpía se tiene.
89 (8.20)
(8.21)
TERMODINÁMICA TÉCNICA Para un gas perfecto, cv como cp son función
únicamente de la temperatura, las ecuaciones
anteriores se pueden evaluar una vez que se
conoce la función de cv y cp con la
temperatura.
·
Δ
·
∆
·
(8.22)
·
(8.23)
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 8.5 BALANCE DE ENTROPIA
El principio de incremento de entropía para
cualquier sistema se expresa como.
Entropia
Entropia
total de
total de entrada
salida
Cambio en la
entropía total
del sistema
O también se puede escribir.
Recordando el balance de entropía para
sistemas cerrados
Δ
(8.25)
(8.24)
Las relaciones de balance de entropía para los
volúmenes de control difieren de los de
sistemas cerrados en los que involucran un
mecanismo más de intercambio de entropía,
por lo tanto se tiene.
El segundo principio de la termodinámica
puede interpretarse como un requisito de que
la entropía se genera por irreversibilidades y
se conserve sólo en el caso límite en que las
irreversibilidades desaparezcan. Como Sgen
mide el efecto de irreversibilidades presentes
en el interior del sistema durante el proceso,
su valor dependerá de la naturaleza del
proceso y no sólo de los estados inicial y final.
Por tanto no es una propiedad.
∑
∑
(8.26)
Donde los términos del segundo miembro
tiene en cuenta la suma del flujo de entropía
debido a la transferencia de calor a través de
la frontera del volumen de control, el flujo de
entropía a causa de un flujo másico y la
generación de entropía en el volumen de
control como resultado de irreversibilidades.
Recordemos;
0 ; proceso internamente irreversible.
0 ; proceso internamente reversible.
8.6
RENDIMIENTOS
ADIABÁTICOS DE DISPOSITIVOS
EN REGIMEN ESTACIONARIO
El valor de Sgen nunca puede ser negativo.
La variación de entropía de un sistema puede
ser positivo o negativo, y el también cero.
El rendimiento adiabático de una turbina,
asumiendo que la energía cinética y energía
potencial son despreciables es:
0; Proceso reversible, con adición
de energía
0;
adiabático.
∑
(8.27.a)
proceso
0;Proceso
extracción de energía.
reversible
reversible,
pero
con
90 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Las toberas son dispositivos esencialmente
adiabáticos y se usan para acelerar un fluido,
su eficiencia isentrópica está definida como la
relación entre la energía cinética real del
fluido a la salida de la tobera y el valor de la
energía cinética a la salida de una tobera
isentrópica para los mismos valores en el
estado de entrada y la presión de salida.
Δ
(8.30)
Δ
Figura 8.2 Diagrama h-s para los procesos real
e isentrópicos de una turbina adiabática.
(8.27.b)
El rendimiento adiabático de un compresor es.
Figura 8.4 Esquema de una tobera.
(8.28.a)
Por el balance de la energía se tiene.
(8.31)
Entonces la eficiencia isentrópica de la tobera
puede expresarse en términos de la entalpía
como.
(8.32)
8.7 PROBLEMAS
Figura 8.3 Diagrama h‐s para los procesos real e isentrópico de un compresor adiabático. (8.28.b)
Cuando son insignificantes los cambios en las
energías potencial y cinética de un líquido, la
eficiencia isentrópica de una bomba se define
de la misma forma.
·
(8.29)
91 TERMODINÁMICA TÉCNICA Problema 8.1 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Determinar la variación de entropía específica de aire considerado que sufre un proceso desde T1= 300 ºK y P1= 1 bar, hasta T2=400 ºK y P2= 5 bar considerando constante cp=1.008 [kJ/kg ºK]. S O L U C I Ó N Por la ecuación de variación de entropía para un gas ideal. ·
……………………….(1) Sustituyendo valores, el cambio de entropía es entonces. ∆
1.008
400
300
°
∆
0.287
0.1719
°
°
·
5·
1·
El signo negativo indica que el cambio de entropía, es por extraer energía del sistema que ocurre durante el proceso de transferencia de calor. Problema 8.2 Calcule el cambio total de entropía si 5 kg de hielo a 0 ºC se mezcla con 10 kg de agua que está inicialmente a 20 ºC. Si no hay transferencia de calor importante desde el recipiente al entorno. (Asumir el calor de fusión del hielo 340kJ/kg y para el agua cagua= 4.18 kJ/kg ºK). DATOS 5 10 20 293° S O L U C I Ó N Por la segunda ley de la termodinámica, el cambio de entropía se define. ∆
∆
·
…………….…………….(1) ·
92 …………………….(2) TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Por la primera ley de la termodinámica ∑
∑
………………(3) Por definición de calor ó
……………….(4) ………………(5) Se sabe que el agua solo puede bajar su temperatura hasta 0 ºC. Entonces; 0 pues calculamos cuánto de hielo se funde. Ecuaciones (4) y (5) en (3)y despejando la masa de hielo. ·
·
ó
2.462
Por tanto el calor ganado por el hielo es: 2.462 340
ó
837.08
Sustituyendo en ecuación (2) ∆
837.08 273 °
10
· 4.186
∆
0.10669
93 °
°
·
273
293
TERMODINÁMICA TÉCNICA Problema 8.3 Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani Un flujo de vapor de agua entra a una turbina a una presión de 30 bar, una temperatura de 400 ºC y una velocidad de 160 m/s. El vapor de agua sale saturado a una temperatura de 100 ºC y con una velocidad de 100 m/s. Para la situación estacionaria, la turbina produce un trabajo de 540 kJ/kg de vapor. La transferencia de calor entre la turbina y el medio que le rodea tiene lugar a una temperatura media en la superficie externa de 77 ºC. Determine la entropía generada por un kilogramo de vapor que atraviesa la turbina, en kJ/kg ºK. S O L U C I Ó N El balance de entropía por unidad de tiempo para un volumen de control es: ∑
∑
∑
Siendo ∑
…..(1) 0 ∑
……(2) Siendo: Balance de energía para un sistema abierto con flujo estacionario. , ……………(3) Siendo z2=0 A partir de tablas de vapor de agua se tiene. 3230.9 kJ
kg
2676.1 kJ
kg
Z1= 1.2 [m] Sustituyendo en (3) 94 TERMODINÁMICA TÉCNICA 540
2676.1
22.6117 3230.9
100
160
2
9.81
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 1.2
10
kJ
kg
De tablas de vapor de agua se obtiene. 6.9212 kJ
kg·°K
7.3549 kJ
kg·°K
Sustituyendo en (2) 22.6
77 273
7.3549
6.9212 0.4983 kJ
kg·°K
95 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani BIBLIOGRAFIA CONSULTADA -
Andres Trepp del Carpio “Propiedades termodinámicas del aire en altura e Higrometria altitudinal universal del aire” La Paz‐Bolivia , 2002. -
Carlos A.Garcia, “Termodinámica Tecnica” Editorial Alsina, Argentina,2002. -
KennethWark‐Donald Richards “Termodinámica” Ed. Mc Graw Hill, México, 2001. -
M.J.Moran , H.S. Shapiro, “Termodinámica Técnica” Ed. Reverté, España, 1999. -
Merle C. Potter, Elaine P. Scott “Termodinámica” Ed. Thomson, México, 2006. -
Smith y Van Dess “Introducción a la termodinámica en Ingeniería Química” Ed. Mc Graw Hill, México , 1997. -
Yunus A. Cengel “Termodinámica” Ed. Mc Graw Hill, Quinta Edición, México, 2006. 96 TERMODINÁMICA TÉCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani La piel se arruga, el pelo se vuelve blanco, los días se convierten en años. Pero lo importante no cambia tu fuerza y tu convicción no tiene edad. Tu espíritu es el plumero de cualquier tela de araña. Detrás de cada línea de llegada hay una partida. Detrás de cada logro, hay otro desafío mientras estés vivo. Si extrañas lo que hacías vuelve hacerlo, no vivas de fotos amarillas. Sigue aunque todos esperen que abandones. No dejes que se oxide el hierro que hay en Ti. Has que en vez de lástima te tengan respeto. Cuando por los años no puedas correr, trota, cuando no puedas trotar camina, cuando no puedas caminar usa el bastón. Pero nunca te detengas. Teresa de Calcuta Se terminó de imprimir en el mes de febrero de 2010, Oruro. B O L I V I A 97