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Electricidad y calor
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©2007 Departamento de Física
Universidad de Sonora
1
Temas
5. Segunda ley de la Termodinámica.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
Máquinas térmicas y su eficiencia.
Segunda ley de la termodinámica: Enunciados de
Kelvin-Planck y Clausius.
Motores térmicos.
Refrigerador.
Ciclo de Carnot, procesos termodinámicos
reversibles e irreversibles.
Entropía y segunda ley de la termodinámica.
Cálculo del cambio de entropía en procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos
y
Adiabáticos.
2
1
Una introducción...
¿Por qué unos procesos ocurren en un sentido
y no en el contrario?
3
Una introducción...
Sentido natural de los procesos
4
2
Una introducción...
Difusión en líquidos
5
Una introducción...
Mezcla de gases
6
3
Una introducción...
Soluciones
+
S↑
Soluto
Disolvente
Disolución
7
Una introducción...
Otras mezclas…y mas mezclas..
8
4
Una introducción...
Flujo de calor
9
Una introducción...
sustancia a temperatura
elevada T1
En la naturaleza el calor
fluye espontáneamente en
sólo una dirección: del
reservorio caliente al frío
Q
sustancia a temperatura
fría T2
10
5
Una introducción...
Transformación de la
energía en los procesos
naturales
Energía mecánica
Energía química
Energía eléctrica
“Degradación
de la energía”
Energía
cinética
molecular
calor
La energía al transformarse se degenera en formas
cada vez menos sofisticadas e inútiles
11
Una introducción...
Procesos naturales tienden a estados
de mayor probabilidad (estabilidad)
Procesos reversibles (por ejemplo, isotérmicos,
adiabáticos, isocoricos, isobáricos). Son ideales
Procesos irreversibles (disipativos). Son reales
12
6
En resumen
„
„
„
La termodinámica estudia las transformaciones de
energía en trabajo y viceversa
Pero la energía al transformarse se degenera en
formas cada vez menos sofisticadas e inútiles
Pero ¿por qué unos procesos ocurren en un sentido
y no en el contrario?
13
Leyes de la termodinámica
Para lograr su objetivo, la termodinámica se fundamente en
varias leyes o postulados.
La primera ley es útil para comprender el flujo de energía
(conservación de energía) durante un proceso. Pero no nos dice
cuáles de los procesos que conservan la energía son posibles, ni
nos permite predecir en qué estado se hallará un sistema en
determinadas condiciones.
No obstante lo útil e importante que resulta la primera ley, no
hace distinción entre los procesos que ocurren espontáneamente
de aquellos que no. Sin embargo, en la naturaleza ocurren sólo
ciertos procesos de conversión de energía y de transferencia de
energía, por lo que es necesario ampliar nuestro conocimiento de
la termodinámica de un sistema.
14
7
Leyes de la termodinámica
La segunda ley, que aún no enunciamos ni conocemos, trata de
estudiar el comportamiento más probable de un número de
moléculas o partículas que conforman a un sistema.
Para lograr lo anterior, se basa en el hecho de que los sistemas
tienden a evolucionar de configuraciones muy ordenadas
(altamente improbables en la naturaleza), hacia configuraciones
más desordenadas (que son más probables estadísticamente).
La segunda ley de la termodinámica permite establecer qué
procesos son mayormente probables de ocurrir en la naturaleza,
y cuáles no. Es decir, establece en qué dirección evolucionan los
sistemas.
15
Leyes de la termodinámica
Por ejemplo, supongamos que una maquina
quema combustible y que el calor
producido se suministra a una máquina de
vapor.
• La primera ley dice que el trabajo
realizado por la maquina más el calor
desprendido por ella al exterior son
iguales al calor suministrado, ya que la
energía interna de la maquina no varía.
• Pero no sabemos nada acerca de la
eficiencia o rendimiento de la maquina.
En lo que sigue, vamos a ir construyendo el camino que nos llevará
a resolver esta última cuestión.
16
8
Leyes de la termodinámica: los
inicios
La termodinámica se inició con la investigación de la eficiencia en
los motores a vapor
„ La máquina de vapor fue la
fuerza que prevaleció y
Máquinas
transformó
al
mundo
industrial
de vapor
„ Todos los procesos de la
naturaleza se parecen a los
procesos
termodinámicos
dentro de la máquina de
vapor.
„ Como ejemplos se tiene el
funcionamiento de la tierra
y el universo.
17
Leyes de la termodinámica: los
inicios
Termodinámica
La Tierra es un sistema dinámico, donde sus componentes son
transportados y cambian de forma y composición mediante una
serie de procesos como:
• Fusión
• Disolución
• Cristalización
• Precipitación
• Meteorización
• Vaporización
18
9
Máquinas térmicas y su eficiencia
„
„
„
Existen máquinas que trabajan con el calor conocidas como
Máquinas térmicas, por ejemplo, las turbinas o el motor de un
tren antiguo, aunque también hoy en día existen trenes que
trabajen con vapor, los barcos, etc..
La primera ley de la termodinámica explica que cada vez que
se adquiera calor este se convertirá en una forma de energía,
pero no establece qué tan eficiente resultará la conversión de
calor en trabajo, por ejemplo.
En todo esto, es importante recordar que un sistema
termodinámico se define como un grupo bien determinado de
átomos, moléculas, partículas y objetos.
19
Máquinas térmicas y su eficiencia
Pero... ¿Qué es una máquina térmica?
„
„
„
Foco Caliente
Máquina térmica es cualquier
dispositivo que convierte
parcialmente el calor en
trabajo
El calor que se extrae del
foco caliente se convierte
en trabajo y calor que se
cede al foco frío
La sustancia de trabajo
puede ser agua, aire, gas,
gasolina, etc.
Foco Frío
20
10
Máquinas térmicas y su eficiencia
Por ejemplo, en el motor de un automóvil, la
gasolina se transforma en calor al quemarse,
pero no todo ese calor es aprovechado para
realizar el movimiento del carro. En el
cilindro del pistón se requiere aire para
realizar la combustión, los gases calientes
son expulsados y salen por el escape al aire
libre (de aquí viene la contaminación)
Rudolf Clausius fue uno de los científicos
que realizó estudios con la finalidad de
mejorar la eficiencia de una máquina térmica
que, en este caso, se reduce a buscar que
todo el calor producido en el carro se utilice
para su movimiento.
Rudolf Julius Emmanuel Clausius
(1822 – 1888)
21
Máquinas térmicas y su eficiencia
En los automóviles se emplea un motor de combustión interna de 4 tiempos,
llamado así porque trabaja con una sucesión de cuatro tiempos del pistón en el
cilindro.
el cilindro baja,
aspirando una
mezcla de aire y
combustible del
carburador al
cilindro a través
de la válvula de
admisión abierta
la válvula se
cierra, el pistón
sube
comprimiendo el
aire y combustible
hasta una
catorceava parte
de su volumen
original.
una chispa eléctrica procedente
de la bujía enciende el vapor
comprimido y origina una
explosión que empuja el pistón
haya abajo con una carga de
varias toneladas, La biela
transforma el movimiento de
arriba-abajo del pistón en
movimiento rotativo del cigüeñal.
la válvula de escape
se abre, el pistón
vuelve a subí, obliga a
salir a los gases del
cilindro para
preparado para el
siguiente tiempo de
admisión y el ciclo
siguiente.
22
11
Máquinas térmicas y su eficiencia
Aire comprimido + Combustible + chispa
Expansión y compresión del pistón
Expulsión de residuos de la combustión
(aire, agua, CO2)
23
Máquinas térmicas y su eficiencia
Con las ideas anteriores, podemos definir la eficiencia (e) de una
máquina térmica como la relación de trabajo total realizado
durante un ciclo entre la cantidad de calor absorbido (a partir de
la fuente caliente), es decir
e=
WTotal
ΔQabsorbido
donde 0 ≤ e ≤ 1
Lo anterior permite pensar en la eficiencia como “la razón de la
ganancia respecto a lo invertido”. Como en la práctica, una
máquina expulsa en forma de trabajo sólo una fracción de la
energía absorbida, decimos que la eficiencia e es siempre menor
al 100%. Por ejemplo, el motor de un automóvil tiene una
eficiencia del orden del 20%, mientras que un motor diesel anda
entre 35% y 40%.
24
12
Máquinas térmicas y su eficiencia
Considerando el diagrama de una máquina térmica, podemos
establecer que
Qabsorbido = WTotal + Qcedido
de donde podemos despejar W para
escribir la eficiencia como
e=
WTotal
Q
− Qcedido
= absorbido
Qabsorbido
ΔQabsorbido
o también como
e = 1−
Qcedido
Qabsorbido
25
Máquinas térmicas y su eficiencia.
Algunos ejemplos.
Dos moles de gas ideal poliatómico son
llevados a través del ciclo que se muestra en
la figura. El proceso A→B es una expansión
isotérmica, el proceso B→C es isocórico y el
proceso C→D es una compresión adiabática.
Calcula la eficiencia del ciclo si: p1=2atm,
V1=10L y V2=20L.
P
A
P1
isoterma
B
P2
adiabática
V1
C
V2
V
26
13
Máquinas térmicas y su eficiencia.
Algunos ejemplos.
P
Una máquina térmica, cuya sustancia de
trabajo es una mol de gas ideal diatómico,
opera en el ciclo mostrado en la figura.
Calcula la eficiencia de la máquina si
TB=603K y TC=303K.
Encuentra la eficiencia del ciclo de gas
ideal monoatómico mostrado en el
diagrama pV anexo, para ello considera
que TA=880C, pA=3000Pa, V1=VA=1m3 y
V2=VB=2m3.
adiabática
P0
A
C
isoterma
V1
V2
V
A
adiabática
isoterma
B
C
V1
V3
V2
V
27
Segunda ley de la termodinámica:
Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius
Enunciado de Kelvin-Planck para la
segunda ley de la termodinámica
El enunciado de KelvinKelvin-Planck
establece que “es imposible
construir una má
máquina té
térmica que,
operando en un ciclo, su único
efecto sea extraer calor de un
foco y convertirlo totalmente en
trabajo”
trabajo”
No es posible
“No se puede transformar totalmente en
trabajo, el calor tomado de una fuente caliente”
28
14
Segunda ley de la termodinámica:
Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius
Enunciado de Clausius para la
segunda ley de la termodinámica
El enunciado de Clausius establece que
“es imposible construir una má
máquina
cíclica cuyo efecto sea só
sólo transferir
energí
energía continuamente en forma de
calor de un objeto, a otro a una
temperatura mayor sin la entrada de
energí
energía mediante trabajo”
trabajo”
No es posible
“No existe un ciclo en el que se transfiera
calor de una fuente fría a una fuente caliente”
29
Segunda ley de la termodinámica:
Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius
En un ciclo reversible....
No se puede ganar (1ª Ley)
– La energía se conserva –
Ni se puede empatar (2ª Ley)
– El trabajo no puede ser igual al calor “caliente” –
30
15
Motores térmicos
„
Máquina térmica (Kelvin):
“Es imposible extraer calor de un
sistema a una sola temperatura y
convertirlo en trabajo mecánico sin
que el sistema o los alrededores
cambien de algún modo”
„
Refrigerador térmico (Clausius)
“Es imposible un proceso espontáneo
cuyo único resultado sea el paso de
calor de un objeto a otro de mayor
temperatura”
Th
T
Qh
ble
osi
Q
p
es
No
Máquina
W
ble
osi
Refrigerador
sp
e
No
Qc
Tc
31
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
En 1824, el francés
Nicolas Léonard Sadi
Carnot (1796 - 1832)
describió una máquina
teórica,
actualmente
conocida como Máquina
de Carnot, sumamente
importante desde los
puntos de vista teórico y
práctico.
La máquina de Carnot opera en un ciclo
termodinámico reversible que consiste de
cuatro procesos: dos procesos adiabáticos y
dos procesos isotérmicos intercalados entre
sí, tal como se muestra en el diagrama pV.
A Ö B : Isotérmico
B Ö C : Adiabático
C Ö D : Isotérmico
D Ö A : Adiabático
32
16
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
• El proceso A Ö B es una expansión isotérmica a
temperatura Th, en la cual el gas absorbe el
calor Qh y realiza un trabajo WAB=Qh.
• El proceso B Ö C es una expansión adiabática
en la cual el gas no intercambia calor con su
entorno, pero realiza un trabajo WBC al tiempo
que disminuye su temperatura de Th a Tc.
• El proceso C Ö D es una compresión
isotérmica a temperatura Tc, en la cual el gas
cede a su entorno el calor Qc y realiza un
trabajo negativo -WCD=-Qc.
• El proceso D Ö A es una compresión adiabática en la cual el gas no
intercambia calor con su entorno, pero realiza un trabajo negativo -WDA al
tiempo que aumenta su temperatura de Tc a Th.
33
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
El ciclo de Carnot es el ciclo termodinámico más eficiente en el que
puede operar una máquina térmica. Su eficiencia se puede calcular de la
siguiente manera.
V
V
−nRTc ln ⎛⎜ D ⎞⎟
Tc ln ⎛⎜ C ⎞⎟
VC ⎠
VD ⎠
Qcedido
⎝
⎝
= 1−
e = 1−
e = 1−
V
V
Qabsorbido
nRTh ln ⎛⎜ B ⎞⎟
Th ln ⎛⎜ B ⎞⎟
⎝ VA ⎠
⎝ VA ⎠
Si uno emplea la ecuación de estado para un proceso adiabático
piVi γ = p f V fγ
escrita como
γ −1
TV
= T f V fγ −1
i i
puede simplificar la expresión anterior, tal como se muestra en lo que
sigue.
34
17
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
Aplicando la relación anterior entre temperaturas y volúmenes, a los
procesos B Ö C y D Ö A, obtenemos
TBVBγ −1 = TCVCγ −1
TAVAγ −1 = TDVDγ −1
y
y dividiendo la primera entre la segunda encontramos que
ThVBγ −1 TcVCγ −1
=
ThVAγ −1 TcVDγ −1
⇒
VBγ −1 VCγ −1
=
VAγ −1 VDγ −1
Por lo que la eficiencia e, resulta ser
e = 1−
Tc
Th
Eficiencia de una
máquina de Carnot
La eficiencia depende sólo de las temperaturas extremas en que opera.
35
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
Un proceso reversible es aquel en que se puede hacer que el sistema
vuelva a su estado original sin variación neta del sistema ni del medio
ambiente. Este tipo de procesos son ideales.
Mientras que un proceso irreversible es aquel en que el que no es posible
lograr que un sistema vuelva a su estado original, en particular, los
procesos en la naturaleza son irreversibles. Los procesos reales son
irreversibles.
Dentro de los procesos idealizados, junto con los procesos reversibles,
se ubican los procesos cuasiestáticos que se producen mediante
variaciones infinitesimales de las condiciones del sistema, es decir, están
formados por una sucesión de estados en equilibrio.
36
18
Ciclo de Carnot. Un par de ejemplos.
1. Un ingeniero se encuentra diseñando un máquina térmica (cíclica)
para operar entre las temperaturas de 15000C y 2700C. ¿Cuál es la
máxima eficiencia teórica que puede lograrse?
e = 1−
Tc
270 + 273.15
= 1−
= 0.693681 = 69.3681%
Th
1500 + 273.15
2. Suponga que la temperatura “caliente” de operación para la máquina
anterior se incrementa a 20000C. ¿Cuál es el cambio en la eficiencia?
e = 1−
Tc
270 + 273.15
= 1−
= 0.761058 = 76.1058%
Th
2000 + 273.15
Hay un incremento del orden del 6.74% en la eficiencia como
consecuencia del aumento en la temperatura de la fuente caliente.
37
Entropía y Segunda
Termodinámica
ley
de
la
Los sistemas tienden, de
manera espontánea, a
estados de máximo
desorden o caos molecular.
En este punto es conveniente, y necesario, introducir la idea de entropía
como una medida del desorden del sistema, es decir, representa una
medida de la multiplicidad del sistema.
La entropí
entropía depende solo del sistema y no de qué
qué proceso
particular siguió
siguió para llegar a ese estado.
Si hablamos de entropía tenemos que retomar las definiciones de los
procesos reversibles e irreversibles
38
19
Entropía y Segunda
Termodinámica
ley
de
la
La mayoría de los procesos naturales son irreversibles…
Cuando se transforma calor entre dos objetos de distinta temperaturas,
puede hacerse que el calor vuelva al sistema de mayor temperatura, pero
esto requiere TRABAJO por parte del medio externo.
Es decir el medio externo se tiene que modificar para poder devolverle
el estado inicial al sistema.
Así que..... Definamos la entropía...
Si añadimos a un sistema una
pequeña cantidad de calor ΔQ a
una temperatura Kelvin T durante
un proceso reversible, el cambio
de entropía ΔS es
ΔS= ΔQ/T
[S] = J/K
Proceso reversible
39
Entropía y Segunda
Termodinámica
ley
de
la
Otra forma de enunciar la segunda ley, empleando la función de
estado llamada entropía, establece que “la entropía total de un
sistema más el medio exterior nunca puede disminuir”.
ΔStotal es mayor o igual a 0
“El desorden molecular de un sistema más el
medio es constante si el proceso es reversible
y aumenta (ΔS es positivo) si el proceso es
irreversible”
40
20
Entropía y Segunda
Termodinámica
2a Ley
ley
de
la
Por ejemplo, si se tiene un
sistema aislado, con un gas en
cada uno de los diferentes
compartimientos. Al remover
la pared que los divide, los
gases se expandirán y
mezclarán espontáneamente
de manera irreversible.
El estado final tiene mayor
entropía por ser más uniforme
(tener mayor desorden).
Sinicial
Sfinal
ΔS = Sfinal - Sinicial > 0
41
Entropía y Segunda ley
Termodinámica: Resumen.
de
la
» El calor “no fluira”
fluira” de manera espontanea de un objeto frí
frío a uno caliente.
» No se puede crear una maquina calorí
calorífica que extraiga calor y que lo convierta
en su totalidad en trabajo útil.
» Cualquier sistema libre de toda influencia externa se vuelve má
más desordenado
con el tiempo. El desorden se puede expresar en té
términos de la cantidad llamada
entropí
entropía.
» La segunda ley de la termodiná
termodinámica determina la direcció
dirección preferida de los
procesos irreversibles de la naturaleza Ö Hacia el má
máximo desorden.
» Si se incluyen todos los sistemas que participan en un proceso, la entropí
entropía se
mantiene constante o aumenta.
» Para calcular la variació
variación de entropí
entropía en procesos irreversibles basta encontrar
un camino reversible que conecte los estados inicial y final del sistema.
La entropí
entropía del Universo no puede disminuir
42
21
Cálculo del cambio de entropía en
procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un universo cerrado
Considerando que el calor que pierde el sistema lo gana el entorno, y
viceversa, tenemos
Qgas + Qentorno = 0
ΔS gas + ΔS entorno = 0
de donde
ΔS total = ΔS gas + ΔS entorno = 0
El cambio de entropía total de un Universo cerrado es nulo.
43
Cálculo del cambio de entropía en
procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un gas ideal
Recordando que la primera ley de la termodinámica en forma
infinitesimal se escribe como
dQ = dU + dW
dQ = Cv dT + pdV
y considerando que para un gas ideal pV=nRT, podemos escribir
dS =
dQrev
dT
dV
= Cv
+ nR
T
T
V
de donde
ΔS = Cv ln
T2
V
+ nR ln 2
T1
V1
Cambio de entropía total
entre los estados 1 y 2
44
22
Cálculo del cambio de entropía en
procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un proceso isotérmico
En este caso tenemos, por definición, que la temperatura es constante.
Así que podemos escribir
ΔS gas =
Qgas
ΔS gas = nR ln
T
V2
V1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isotérmico.
En particular, si el sistema se expande (V2>V1) tenemos que
ΔS gas > 0
Cambio de entropía total para un
gas en una expansión isotérmica.
45
Cálculo del cambio de entropía en
procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un proceso isobárico
En este caso tenemos, por definición, que la presión es constante. Así que
podemos escribir
dS gas =
dQ
dT
= Cp
T
T
ΔS gas = C p ln
T2
T1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isobárico,
para luego integrar dS.
En particular, si el sistema es calentado (T2>T1) tenemos que
ΔS gas > 0
Cambio de entropía total para un
gas en una expansión isobárica.
46
23
Cálculo del cambio de entropía en
procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un proceso isocórico
En este caso tenemos, por definición, que el volumen es constante. Así
que podemos escribir
dS gas =
dQ
dT
= CV
T
T
ΔS gas = CV ln
T2
T1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isocórico,
para luego integrar dS.
En particular, si el sistema es calentado (T2>T1) tenemos que
ΔS gas > 0
Cambio de entropía total para un
gas en una expansión isobárica.
47
Cálculo del cambio de entropía en
procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un proceso adiabático
En este caso tenemos, por definición, que el intercambio de calor es cero.
Así que la definición de entropía nos lleva a
dS gas =
ΔS gas = 0
dQ
=0
T
La entropía en un proceso adiabático reversible no cambia.
ΔS gas = 0
48
24
Cálculo del cambio de entropía en
procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en una expansión libre (proceso adiabático)
Supongamos un gas contenido en un recipiente
aislado de su entorno, sobre el cual no se realiza
ningún trabajo, es decir
ΔQ = 0 W = 0 ⇒ ΔU = 0
El gas se encuentra inicialmente ocupando un volumen
Vi, al romperse la membrana se expandirá hasta ocupar
todo el volumen, (volumen final Vf ).
Dado que este es un proceso irreversible, para calcular la entropía
debemos imaginarnos un proceso que conecte a los estados inicial y final.
49
Cálculo del cambio de entropía en
procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en una expansión libre (proceso adiabático)
Como no hay cambio de energía interna, encontramos
que Ti = Tf ; así que podemos considerar como adecuado
para este cálculo, a un proceso isotérmico reversible.
Considerando lo anterior, encontramos que el cambio de
entropía para una expansión libre es dado por
ΔSexpansión libre = nR ln
Vf
Vi
>0
Además, como el entorno no se modifica, resulta que el
cambio de la entropía total es positivo
0
ΔStotal = ΔS gas + ΔSentorno = ΔSexpansión libre
ΔS total > 0
50
25
Entropía en procesos reversibles e
irreversibles. Resumen.
Entropía total
Para concluir, podemos establecer que la entropía de un Universo está
dada por la contribución del gas (sistema) + la contribución del entorno,
es decir
ΔStotal = ΔS gas + ΔSentorno
Encontrando que para un proceso reversible no hay cambio de la
entropía total, es decir
ΔStotal = 0
para procesos reversibles
mientras que para un proceso irreversible, la entropía aumenta, lo que
implica que el cambio total de entropía sea mayor que cero
ΔStotal > 0
para procesos irreversibles
51
26