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Temas de Física
La Física de los microsistemas
fuera del equilibrio
J. Miguel Rubí
Poder explorar la materia en regiones muy pequeñas y a intervalos de tiempo muy cortos ha revelado la existencia de
sistemas de tamaño muy reducido y de nuevos procesos que tienen lugar en esas escalas. Los microsistemas no son simplemente miniaturas de los sistemas macroscópicos sino que poseen estructuras y funciones propias. Motores moleculares,
nanomotores y partículas activas son microsistemas autónomos que utilizan mecanismos de conversión de energía para
realizar su labor, bajo la influencia del entorno y en situaciones de fuera del equilibrio. La física estadística ofrece una
metodología capaz de describir los procesos que tales sistemas llevan a cabo.
1. La miniaturización de los sistemas
La posibilidad actual de observar y manipular la materia en
escalas muy pequeñas, con el fin de identificar los mecanismos
básicos que gobiernan la funcionalidad de los microsistemas,
precisa de la caracterización de los mismos y de la descripción
de los procesos que éstos llevan a cabo. Preguntas tales como:
¿cuáles son los mecanismos de conversión de energía en objetos tan pequeños como los motores moleculares?, ¿se pueden
construir micromotores con una alta eficiencia?, ¿cuáles son
las propiedades elásticas de los segmentos de la molécula de
ADN?, ¿describen las leyes clásicas de la radiación térmica
el intercambio de calor entre nanoobjetos muy cercanos?, se
formulan frecuentemente en la literatura actual.
Se conoce bien cómo caracterizar los estados de un sistema
de tamaño macroscópico, a partir de los valores que toman un
conjunto reducido de variables, y cómo inferir propiedades macroscópicas a partir del conocimiento de su estructura íntima.
Éste ha sido tradicionalmente el objeto de la termodinámica y
de la mecánica estadística. Pero, ¿es la termodinámica todavía
válida cuando las escalas de observación son tan pequeñas?,
¿se puede también fundamentar tal termodinámica en métodos
estadísticos, cuando el sistema se encuentra en un estado alejado del equilibrio? Existe, en la actualidad, un intenso debate
sobre cuestiones básicas como son la validez de la segunda ley
de la termodinámica en escalas muy pequeñas, donde las fluctaciones son importantes, la definición consistente de la temperatura en sistemas muy alejados del equilibrio y la conexión entre
aleatoriedad y termodinámica en tales situaciones.
El conocimiento de las propiedades físicas de los microsistemas basa, en gran parte, su interés en las importantes implicaciones en biología y nanociencia (figuras 1 y 2). Así, un mecanismo
físico como la formación de pequeños lazos o ‘loops’ en moléculas de ADN, debido a las propiedades elásticas peculiares de los
pequeños segmentos de la molécula, influye en el mecanismo
de la transcripción genética [1]. Genes distantes a lo largo de la
molécula pueden, por tal mecanismo, entrar en contacto y modificar, de este modo, la transcripción. La liberación de serotonina,
contenida en micelas de células nerviosas, se efectúa gracias a la
intervención de un motor molecular que arrastra las micelas a lo
largo de un microtúbulo, hacia la superficie de la célula donde se
produce la secreción. El movimiento de las micelas puede tratarREF, Vol. 26-3, julio-septiembre 2012
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a)
b)
Fig. 1. Microsistemas biológicos fuera del equilibrio: a) Kinesina moviéndose a lo largo de un microtúbulo. b) Transporte activo de iones
a través de un canal en una proteína anclada en la membrana celular.
Los iones se mueven de menor a mayor concentración, contrariamente
a como lo hacen en un proceso de difusión normal. En ambos casos el
movimiento es posible gracias a un mecanismo de conversión de energía química, la del proceso de hidrólisis del ATP, en energía mecánica.
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de energía en situaciones de no equilibrio juegan un papel muy
importante en la evolución de los sistemas a pequeñas escalas.
a)
2. Los límites de la termodinámica
T2
T1
b)
T2
T1
Fig. 2. Sistemas nanoscópicos fuera del equilibrio: a) Nanomotor. Una
corriente eléctrica que pasa a lo largo de un nanotubo de carbono genera,
por efecto Joule, una diferencia de temperaturas entre sus extremos. El
gradiente induce una fuerza que es capaz de mover el nanotubo coaxial
pequeño y transportar, de este modo, una pequeña carga colocada sobre
él. b) Una nanopartícula intercambia calor con el substrato mediante la
emisión de fotones. Cuando la distancia entre los dos objetos es muy
pequeña la conductancia puede llegar a ser mucho mayor que la predicha por la ley de Planck.
se mediante un proceso de difusión en presencia de una fuerza.
Los fenómenos de transporte de calor por fonones y fotones en
la nanoescala explican los mecanismos de conversión de energía
en los efectos termoeléctrico y termofotovoltáico. Éstos y otros
muchos ejemplos muestran la potencialidad de los métodos de la
física estadística en el estudio de sistemas biológicos a pequeñas
escalas y de nano-sistemas.
Muchos microsistemas necesitan encontrarse bajo condiciones de no equilibrio para desarrollar su función. El paso de iones
de calcio a través de la membrana celular no es un proceso espontáneo ya que requiere una cierta cantidad de energía para que
pueda producirse. En un proceso de difusión normal los iones se
mueven desde zonas de concentración altas a otras donde ésta es
menor. El caso inverso, conocido como transporte activo, es sólo
posible si los iones disponen de una energía adicional capaz de
vencer al gradiente adverso. Tal energía procede del proceso de
hidrólisis del ATP. La energía química se transforma, pues, en
movimiento, en condiciones de no equilibrio. Recientemente se
ha demostrado que es posible mover un objeto de tamaño nanoscópico [2] y orientar una molécula [3] mediante la aplicación
de un gradiente de temperaturas. Los mecanismos de conversión
Las proteínas, las moléculas de ADN, los motores moleculares, los nano-coloides y los agregados de átomos obtenidos
mediante procesos de nucleación son ejemplos de sistemas
de tamaño reducido. El desarrollo de técnicas experimentales, como el láser de rayos-X, capaz de identificar procesos en
escalas de tiempo muy pequeñas, del orden del femtosegundo [4], posibilita en la actualidad la búsqueda de lo individual.
Pero alcanzar tal límite implica un posible conflicto con el requisito de la termodinámica de tratar sistemas macroscópicos,
constituidos por un gran número de moléculas.
La condición matemática para que un sistema pueda tratarse mediante el método de la termodinámica [5] es que cumpla
el llamado límite termodinámico por el que el volumen del
sistema y el número de partículas que contiene tienden a infinito, mientras que la densidad se mantiene constante. Conceptos
básicos tales como el de calor, temperatura, entropía, energía
libre y los principios de la termodinámica fueron propuestos
originalmente para sistemas de tamaño macroscópico, que satisfacen tal límite.
La termodinámica de procesos irreversibles [6], formulada
para el estudio de los sistemas termodinámicos en situaciones
de no equilibrio, considera, también, tal condición al suponer
al sistema como un medio continuo, desprovisto de estructura
molecular. En esta descripción los elementos de volumen del
espacio se asimilan a pequeños sistemas en equilibrio que pese
a su tamaño reducido contienen aún una gran infinidad de partículas y pueden, por ello, considerarse, aún, como sistemas
termodinámicos.
En ocasiones la caracterización de los sistemas puede realizarse en función de su tamaño. Los sistemas de tamaño macroscópico obedecen al límite termodinámico y pueden, por
tanto, estudiarse mediante el método de la termodinámica de
sistemas en y fuera del equilibrio. Parecería ser, pues, que los
sistemas de tamaño reducido deberían obedecer a otro tipo de
leyes. Tal división, atendiendo únicamente al tamaño, puede
ser, en ocasiones, demasiado simplista y en otras engañosa.
Cuando se habla de sistemas ‘pequeños’ surge la pregunta:
¿cuán pequeño es ‘pequeño’?
Una mayor precisión en tal caracterización proviene de la
propiedad de extensividad de las variables. Consideremos un
sistema con una energía libre determinada, que resulta de las
energías de los diferentes grados de libertad constituyentes. A
medida que se reduce el tamaño de éste debemos considerar
contribuciones a la energía que son despreciables a escalas
mayores. Si las energías de tales grados de libertad escalan
de manera diferente con el número de partículas la energía
libre no es una magnitud extensiva y por tanto el potencial
químico no es una magnitud intensiva. En ausencia de variables intensivas y extensivas una descripción termodinámica
deja de ser posible.
Un avance en la descripción de los sistemas de tamaño reducido mediante métodos termodinámicos fue llevado a cabo
por T. Hill [7], quién propuso una termodinámica de sistemas
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pequeños en situaciones de equilibrio. La idea fundamental es
construir un conjunto de réplicas del sistema pequeño para formar un sistema macroscópico en el que son válidas las leyes de
la termodinámica que relacionan las magnitudes promedio.
A pesar de lo reducido de su tamaño algunos sistemas
pueden contener numerosos átomos. Las proteínas contienen
cientos o incluso miles de átomos de carbono. Simulaciones de
dinámica molecular efectuadas recientemente con diferentes
proteínas, inmersas en agua y bajo una diferencia de temperaturas [8], indican que la capacidad calorífica es una magnitud
extensiva. Este resultado posibilita la definición consistente de
los potenciales termodinámicos y muestra que estos microsistemas presentan un comportamiento termodinámico regular.
Pero existen también otros casos en los que el tamaño reducido del sistema impide que magnitudes termodinámicas
tengan una definición coherente. En un estudio del transporte
de átomos de argón en un material nanoporoso, una zeolita, se
probó [9], mediante simulaciones de dinámica molecular, que
la temperatura cinética, obtenida a partir del valor medio de la
energía cinética de los átomos tiene un comportamiento regular
pero no así la temperatura obtenida a partir de las fuerzas que
actúan sobre las partículas, denominada temperatura conformacional. Tal resultado muestra un ejemplo de inconsistencia en la
definición de la temperatura a escalas muy pequeñas, que revela
la existencia de un límite de validez de la termodinámica
3. Microsistemas alejados del equilibrio
La evolución del estado de un sistema es el resultado de la
actuación de dos factores que compiten entre sí. Por un lado la
presencia de fuerzas o fuentes externas que aportan al sistema
masa, ímpetu o energía hace que éste se aparte del estado de
equilibrio inicial y evolucione hacia configuraciones de no equilibrio. Por otro, el gran número de colisiones entre las partículas
favorece la restauración del estado inicial. Una cierta tensión
aplicada en los extremos de una molécula de RNA puede hacer
que los enlaces que unen las hebras de la molécula se rompan progresivamente y ésta adopte configuraciones diferentes.
La adición de uno de los componentes de un ciclo bioquímico
modifica el equilibrio químico del sistema y desplaza el estado
inicial hacia otros estados estacionarios que se adaptan a la nueva situación [10]. Cuando la fuerza aplicada es suficientemente
intensa el sistema evoluciona hacia estados de no equilibrio.
Pero, ¿existe una descripción termodinámica del sistema en
dichos estados, para valores arbitrarios de la fuerza?
Un análisis basado en la solución de la ecuación de Boltzmann
para gases reactivos mediante un desarrollo de Chapmann-Enskog
[11] permite describir la transición hacia estados de no equilibrio.
Resultados como la ley de acción de masas, la expresión de la
producción de entropía como producto del ritmo de reacción y
la afinidad y el principio de balance detallado válidos cuando el
sistema se encuentra cerca del equilibrio dejan de serlo para afinidades grandes, cuando el sistema se aleja del equilibrio.
Pero existen otros casos en los que a pesar de la existencia de
una fuerza externa el sistema no abandona el estado de equilibrio
local. Al aplicar una diferencia de temperaturas a los extremos de
una barra de metal se genera un flujo de calor a lo largo de ésta
que resulta ser linear en el gradiente de temperaturas establecido.
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Tal linealidad se mantiene aún para gradientes muy grandes. Experimentos realizados con un nanomotor que se mueve a lo largo
de un nanotubo de carbono bajo la influencia de una diferencia de
temperaturas, generada por una corriente externa [2], indican que
a pesar de los enormes gradientes puestos en juego, del orden de
los 1K/nm, la relación entre fuerza y gradiente térmico es lineal.
Tal hecho ocurre, también, en la orientación de moléculas no
polares con un gradiente térmico [3].
Cuando el sistema contiene un número muy elevado de
partículas las colisiones son muy frecuentes, por lo que éste
reacciona muy rápidamente a los desajustes producidos por la
intervención de agentes externos. Magnitudes macroscópicas,
como la temperatura y la presión, relacionadas directamente
con las colisiones decaen muy rápidamente mientras que otras,
como la densidad, asociada a cambios en las conformaciones
que implican a muchas partículas, lo hace de una manera mucho más lenta. Simulaciones de dinámica molecular muestran
que la relajación de la temperatura de una proteína, obtenida a
partir de la energía cinética media de los átomos constituyentes,
decae en tiempos muy pequeños, del orden de unas decenas de
picosegundos, a la temperatura del entorno inmediato a la proteína [8]. Tal hecho muestra que en determinadas situaciones el
sistema pequeño alcanza muy rápidamente un equilibrio local
con el baño lo que hace posible una descripción termodinámica,
a pesar de lo reducido de las escalas. El sistema es, ciertamente,
de tamaño reducido pero el contener un número suficiente de
partículas garantiza la regularidad de los promedios necesaria
en un tratamiento termodinámico.
Un factor importante en la transición hacia estados de no
equilibrio de un sistema es la naturaleza del proceso irreversible
que tiene lugar. En los procesos de transporte cualquier perturbación por pequeña que sea produce siempre una respuesta. Un
fluido simple en reposo se pone inmediatamente en movimiento
cuando actúa una pequeña diferencia de presiones. No obstante
en los procesos activados el sistema necesita una cantidad de
energía mínima para acceder a otros estados. Dicha energía puede proceder de las mismas fluctuaciones del sistema o de fuentes
externas. La consecuencia de este hecho es que mientras que en
los procesos de transporte existe un amplio régimen lineal para
la relación respuesta-perturbación, en los activados el sistema
accede casi inmediatamente al régimen no lineal. En tales circunstancias el método de la termodinámica de no equilibrio no
proporciona una descripción completa. ¿Existe un marco más
general que pueda proporcionar una descripción completa para
ambos tipos de procesos, de transporte y activados?
4. Aleatoriedad en pequeñas escalas
La física estadística establece un vínculo entre el mundo microscópico y el macroscópico. Proporciona una fundamentación
microscópica de los conceptos de la termodinámica, como los de
entropía y temperatura, y propone modelos microscópicos que
permiten el cálculo de los parámetros relevantes del sistema,
como la capacidad calorífica o la conductancia térmica y eléctrica,
que se introducen en termodinámica de manera fenomenológica.
Pero ¿es esa conexión todavía posible para sistemas de tamaño
reducido, bajo la influencia de fuerzas o gradientes intensos, en
una situación arbitrariamente alejada del equilibrio?
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Cuando el sistema se encuentra en equilibrio o en equilibrio
local el vínculo entre las descripciones macroscópica y microscópica se establece a través de la teoría de colectividades en
la que la probabilidad se relaciona con los potenciales termodinámicos del sistema, que representan el trabajo máximo que
puede extraerse del mismo [12]. Probabilidad, energía libre y
trabajo son magnitudes perfectamente relacionadas.
Mientras que para los sistemas macroscópicos las diferentes colectividades proporcionan resultados equivalentes,
una reducción de la escala implica una posible pérdida de tal
equivalencia, debido al papel que juegan las fluctuaciones. Al
aplicar una fuerza a una molécula de ADN podemos optar por
mantener la fuerza constante o la elongación de la molécula
constante [13]. En el primer caso la elongación fluctúa mientras que en el segundo la magnitud que fluctúa es la fuerza.
Resulta que la energía libre calculada en ambos casos, que
coincide para sistemas macroscópicos, es, en general, diferente para tamaños del sistema suficientemente pequeños. Solo
coinciden en el caso armónico, cuando la fuerza es lineal en
la elongación [14].
La entropía estadística de un sistema, definida a través del
postulado de Gibbs, proporciona una descripción equivalente
a la entropía de Boltzmann únicamente en sistemas macroscópicos, para los que las fluctuaciones son muy pequeñas. El
motivo es que la entropía de Gibbs, que se formula en forma
integral, depende de la distribución completa de la probabilidad mientras que la de Boltzmann es únicamente función
de la probabilidad de un estado. La producción de entropía
calculada a partir de esta última puede, por ello, fluctuar [6],
aumentar o disminuir. Tal hecho no contradice a la segunda
ley de la termodinámica, que es una ley estadística ya que se
refiere al promedio de casos observados y no a trayectorias
individuales en el espacio de las fases. Las probabilidades de
que la producción de entropía tenga un valor positivo o su
correspondiente negativo se relacionan a través del teorema de
fluctuación [15]. Su formulación permite analizar el comportamiento de la producción de entropía en presencia de fluctuaciones, sin promediar sobre los casos posibles, tal como hace
la segunda ley.
A pesar de su naturaleza espontánea las fluctuaciones no
evolucionan de una manera arbitraria. Deben satisfacer el teorema de fluctuación-disipación que establece una relación entre la respuesta del sistema a una perturbación externa con la
correlación de la variable estocástica. Una partícula browniana
efectúa un movimiento aleatorio, pero la correlación de la fuerza que origina tal movimiento, es proporcional al coeficiente
de fricción de la partícula en el liquido. El teorema fue originalmente formulado para fluctuaciones en torno a estados de
equilibrio [16] y generalizado con posterioridad al caso de estados estacionarios [17, 18]. En otras circunstancias no existe
un vínculo tan fuerte entre fluctuaciones y disipación, aunque
se pueden formular relaciones formalmente equivalente en términos de temperaturas efectivas que dependen de la dinámica
de relajación del sistema.
Leyes macroscópicas, como la de la difusión de Fick, reflejan el comportamiento promedio de los grados de libertad
microscópicos del sistema. Existen casos en los que, debido a
la estructura íntima del medio en el que las partículas se mueven, o a la presencia de fuerzas que actúan sobre ellas, dichas
leyes dejan de ser válidas. Tales factores llevan a la formación
de regímenes de superdifusión o subdifusión, en los que las
partículas se mueven de manera más o menos eficiente que
en el caso de la difusión normal. Un caso típico es el de la
difusión de partículas en el interior de una célula que presenta
un comportamiento subdifusivo debido a que los obstáculos
con los que la partícula se encuentra ralentizan su movimiento
[19]. Por el contrario cuando actúan los motores moleculares
la difusión se hace más eficiente.
5. Micro-sistemas en espacios pequeños
Muchas de las leyes que gobiernan la evolución de los sistemas fuera de equilibrio suponen tácitamente que el entorno
del sistema es un medio ilimitado. Así, al estudiar la difusión
de partículas en un fluido se considera, habitualmente, que el
movimiento de éstas tiene lugar en regiones de tamaño mucho
mayor que el deslazamiento cuadrático medio de las partículas. Las propiedades de transporte, como el flujo de partículas
y el coeficiente de difusión, se obtienen frecuentemente bajo
tal restricción.
La limitación del espacio accesible a las partículas, que se
observa frecuentemente en los sistemas de tamaño reducido,
conlleva que tal hipótesis deje de ser válida. El movimiento
de partículas en el interior de una célula, considerada como un
medio complejo compuesto por diferentes órganos, se ve considerablemente afectado por la presencia de estos elementos que
impiden el movimiento libre, actuando como obstáculos. Tal
es la situación observada en el paso de iones o biomoléculas a
través de canales en las proteínas ancladas en la membrana de
una célula, cuya forma es irregular, en problemas de transporte
en microfluídica y en el cambio en las conformaciones de una
proteína al plegarse.
La teoría de procesos estocásticos [20] propone ecuaciones
cinéticas tales como las de Fokker-Planck y Smoluchowski
que para contornos simples pueden solucionarse por medio
de condiciones de contorno adecuadas, que corresponden a
los casos en los que los contornos absorben o reflejan a las
partículas. No obstante en situaciones como las mencionadas
en los ejemplos anteriores, en las que los contornos son irregulares, resolver tales ecuaciones es una tarea ardua, de muy
difícil ejecución.
Un enfoque nuevo al problema de la determinación de las
propiedades de transporte en medios confinados consiste en
considerar el movimiento de las partículas sólo en una dirección principal, tratando a las irregularidades de los contornos
como barreras de potencial que las partículas deben superar
para avanzar. Si identificamos el espacio accesible a una partícula con el número de microestados posibles, las variaciones
de dicho espacio originan variaciones de la entropía, por lo
que el potencial es de naturaleza entrópica. El movimiento
en espacios confinados se asimila, por tanto, a la dinámica en
presencia de barreras entrópicas [21] (ver figura 3).
El confinamiento modifica substancialmente la dinámica
de las partículas. Recientemente se ha propuesto un dispositivo capaz de separar, eficientemente, partículas de diferentes
tamaños al comportarse éstas de una manera diferente frente a
la barrera entrópica [22].
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La presencia de contornos rectifica el comportamiento
aleatorio de las fluctuaciones. La rectificación inherente a la
barrera entrópica compite en ciertos casos con la asociada a la
forma asimétrica del potencial del sistema, como en el caso de
un ‘ratchet’, dando lugar a situaciones de cooperación y conflicto entre ambos mecanismos. Los motores moleculares que
operan en medios confinados proporcionan una claro ejemplo
de tal situación. El solapamiento entre los dos mecanismos y
su influencia en la funcionalidad de los dispositivos es un tema
a explorar.
6. Termodinámica probabilística para microsistemas
En situaciones alejadas del equilibrio la distribución de
probabilidad debe obtenerse a partir de ecuaciones maestras
o cinéticas, del tipo Fokker-Planck. La formulación de ésta
última, cuya forma es la de una ecuación de difusión de la
probabilidad, es únicamente posible en el caso de que el ruido
sea Gaussiano. Para tal tipo de ruido la variable aleatoria sufre
cambios pequeños en intervalos de tiempo cortos, como en un
proceso de difusión. Una interpretación probabilística de la
termodinámica, conocida como termodinámica mesoscópica
[23-25], muestra que la ecuación de Fokker-Planck puede obtenerse a partir de un proceso de difusión de la probabilidad
compatible con la formulación estadística de la segunda ley.
Tal esquema permite establecer la conexión entre la termodinámica y la dinámica estocástica de los sistemas, en situaciones de fuera de equilibrio.
El estudio de las reacciones químicas y más generalmente
de los procesos activados limita el ámbito de aplicación de la
termodinámica de procesos irreversibles. Considerar escalas
de tiempo grandes hace que la reacción se conciba únicamente en términos de los estados inicial y final, ignorando las
configuraciones intermedias. Tal hecho hace que la producción de entropía, formulada como producto entre el ritmo de
reacción y la afinidad, de lugar a una ley lineal entre ambas
magnitudes que coincide con la ley de acción de masas sola-
A
7. Conclusiones
El estudio de los procesos de no equilibrio que llevan a cabo
los microsistemas constituye un ámbito de gran actividad en la
investigación interdisciplinar actual. Poder medir los cambios
de magnitudes en distancias muy pequeñas, como las variaciones de temperatura en nanomotores [2], e identificar procesos irreversibles como la transferencia de calor entre objetos
muy cercanos [27], fomenta en la actualidad la proposición de
a)
b)
B
Barrera
entrópica
Fig. 3. Partícula que se mueve en un medio confinado compuesto por
dos compartimentos, A y B conectados. La constricción actúa como
una barrera entrópica que rectifica a las fluctuaciones al modificar las
probabilidades de transición de las partículas.
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mente a pequeños valores de la afinidad, es decir muy cerca
del equilibrio [6].
En la imagen de Kramers [26] una reacción química se
asimila al salto de una partícula browniana a través de una
barrera de potencial que separa a los estados inicial y final de
la reacción. Tal descripción permite obtener la probabilidad
de los estados intermedios, a partir de una ecuación de difusión de la probabilidad que proporciona una descripción más
completa que la que lleva a cabo la termodinámica de procesos
irreversibles.
La termodinámica mesoscópica proporciona un esquema
similar al de Kramers. Si observamos el proceso activado en escalas de tiempo cortas veremos que la transformación del estado
del sistema tiene lugar de una manera progresiva (ver figura 4).
Los saltos entre los diferentes pozos de potencial pueden tratarse, a escalas de tiempo cortas, como un proceso difusivo a través de una coordenada de reacción, que enumera las diferentes
configuraciones de la molécula. Este esquema permite obtener
las leyes no lineales entre el ritmo de reacción y la afinidad que
se encuentran en procesos activados tales como reacciones químicas, adsorción, nucleación, emisión termoeléctrica, procesos
electrocinéticos y transporte activo en canales iónicos [24].
Fig. 4. Esquema que ilustra como una reacción química y un ciclo
bioquímico pueden tratarse como un proceso de difusión a través de
barreras de potencial que separan estados asociados a las diferentes
substancias. a) En el proceso de transformación la estructura molecular
de una sustancia cambia progresivamente desde el estado inicial al final.
La coordenada de reacción γ permite enumerar las diferentes conformaciones intermedias. b) En un ciclo bioquímico las transformaciones se
describen mediante dos coordenadas de reacción γ y β.
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nuevos marcos teóricos capaces de explicar la dinámica y los
mecanismos de conversión de energía observados.
Los microsistemas poseen rasgos genuinos y desarrollan
funciones propias, bajo la importante influencia del entorno y
en situaciones de no equilibrio. Tales características los hacen
idóneos para ser tratados mediante los métodos de la física
estadística.
Agradecimientos
Muchas de las ideas y puntos de vista presentados en este
artículo han sido el resultado de discusiones y debates con
diversos investigadores. Quisiera mencionar, en particular, a
José Vilar del CSIC-UPV/EHU, David Reguera, Agustín Pérez e Ignacio Pagonabarraga de la Universitat de Barcelona y
Fernando Bresme de Imperial College London.
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J. Miguel Rubí
Departament de Física Fonamental, Facultat de Física,
Universitat de Barcelona,
http://www.ffn.ub.edu/webmrubi
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REF, Vol. 26-3, julio-septiembre 2012
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