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Calor y Termodinámica
5º AÑO ESO
ALUMNO:
AUTOR:
PROFESOR CLAUDIO NASO
Presión
PRESIÓN
¿Por qué es más fácil clavar un clavo de punta que de cabeza? ¿Por qué para
caminar en la nieve sin hundirse se utilizan raquetas o esquíes?
Pensemos la respuesta: Un hombre con raquetas en los pies pesa lo mismo que sin ellas
(si no tenemos en cuenta el peso de las raquetas), por lo tanto no habrá a razón para que se
hundiese en un caso más que en el otro.
En el caso del clavo, el martillo aplicará la misma fuerza sobre él, este de cabeza o de
punta.
Sin embargo el efecto observado no es el mismo. A esta altura ya todos sospechamos
donde está la clave de este problema, en la "superficie".
Así es, en estos fenómenos como en muchos otros, no solo el efecto observado
depende de la fuerza, sino también de la superficie de interacción entre los cuerpos.
Para medir este "efecto" es necesario definir una nueva magnitud que se denomina
presión y relaciona la fuerza aplicada con la superficie de interacción.
Presión:
Es una magnitud escalar cuyo valor se obtiene como el cociente entre el módulo de la
fuerza aplicada por un cuerpo sobre otro y la medida de la superficie de interacción o contacto
entre los cuerpos.
F
F
⇒ F = p⋅S ⇒ S =
S
p
p=
Unidades:
r
[
g
F] N
[ p] = = 2 ó 2
[S ] m cm
El N/m2 se denomina Pascal (Pa) y es la unidad de presión del sistema internacional.
Ejemplo 1:
kg.
¿Qué significa que la presión que ejerce un cuerpo sobre otro sea 8 kg/cm2?
Significa que en cada cm2 de superficie de contacto está ejerciendo una fuerza de 8
Ejemplo 2:
Se desea cortar un trozo de carne con un cuchillo ejerciendo una fuerza de 2 kg.
Calcular la presión aplicada por el cuchillo sobre la carne si:
a-se corta con el canto que tiene una superficie de 0,8 cm2.
b-se corta con el filo que tiene una superficie de 0,00001 cm2 de superficie.
Solución
a)
b)
Calculamos la presión en el primer caso:
p=
r
r
F
2kg
kg
=
=
2
,
5
S 0,8cm 2
cm 2
b) Calculamos la presión en el segundo caso:
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Presión
r
r
2kg
F
kg
= 200000 2
p= =
S 0,00001cm 2
cm
Obsérvese que aunque la fuerza es la misma la presión es machismo mayor cuando se
corta con el filo.
Sólidos y líquidos
Una de las diferencias entre un sólido y un líquido es que los sólidos tienen forma propia
mientras que los líquidos adoptan la forma del recipiente que los contiene. Sin embargo existe otra
diferencia tan importante como ésta que fue descubierta por "Blas Pascal"(francés 1623-1662):"Los
sólidos transmiten fuerzas mientras que los líquidos transmiten presiones".
Principio de Pascal
Las presiones ejercidas sobre un líquido se transmiten con igual intensidad a todos los
puntos del líquido y pueden ejercer fuerzas en todas direcciones y sentidos.
Esto significa que si tomamos un recipiente cilíndrico como el de la figura, le
colocamos un líquido en su interior y lo cerramos con un pistón (como una jeringa con su punta
tapada); al presionar sobre el pistón la presión ejercida será igual en todos los puntos del líquido.
Prensa hidráulica
La prensa hidráulica es una máquina que se basa en el principio de Pascal.
Si tomamos dos jeringas de diámetro diferentes (una pequeña y otra grande) y las
unimos por sus puntas como indica la figura, se podrá observar que al presionar sobre el pistón
menor con una cierta fuerza, sobre el pistón mayor habrá que ejercer una fuerza mayor para
equilibrar el sistema.
¿Por que sucede esto?
La respuesta es sencilla. La fuerza aplicada sobre la superficie del pistón menor se
traduce en una presión sobre el líquido. Esta presión, según el principio de Pascal, se transmite con
igual intensidad a todos los puntos del líquido, incluso a los que se encuentran en contacto con la
superficie del pistón mayor. Como esta superficie es mayor, la presión sobre ella ejerce una fuerza
mayor.
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Presión
Veamos con las ecuaciones: si llamamos F1 a la fuerza sobre el pistón menor y S1 a su
superficie, la presión ejercida sobre el líquido será:
(1) p1 =
F1
S1
Según el principio de Pascal ésta presión se transmitirá hasta el otro pistón con la
misma intensidad, por lo tanto, si llamamos p2 a la presión sobre el pistón mayor:
p1 = p2
Pero si llamamos F2 y S2 a la fuerza y la superficie del pistón mayor respectivamente,
tenemos:
(2)
p2 =
F2
S2
Uniendo las ecuaciones (1) y (2) nos queda:
F1 F2
=
S1 S 2
Ejemplo 3:
Sobre el pistón menor de una prensa hidráulica que mide 3 cm2 se ejerce una fuerza
de 12 kg. Calcular la fuerza que se obtiene sobre el pistón mayor que mide 300 cm2.
Datos:
F1 = 12 kg.
S1 = 3 cm2.
S2 = 300 cm2.
Solución:
Aplicamos la ecuación que deducimos para la prensa hidráulica:
F1 F2
=
S1 S 2
r
F2
12 Kg
=
2
3cm
300cm 2
Despejando:
F2 =
r
12 Kg ⋅ 300cm 2
r
= 1200 Kg
2
3cm
r
Respuesta: Se obtiene una fuerza de 1200 Kg .
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Presión
Dispositivo de la prensa hidráulica
Pese a que en el pistón mayor se puede obtener una fuerza mucho mayor que la
aplicada en el menor, existe un inconveniente. Cuanto más fuerza se obtiene, menor es el
desplazamiento del pistón mayor. Para solucionar éste problema se ideó el siguiente dispositivo:
Al presionar sobre el pistón menor se abre la válvula (A) y se cierra la (B), el líquido pasa
al cilindro mayor y el pistón comienza a prensar el cuerpo (D). Al subir el pistón menor se cierra la
válvula (A) y se abre la (B), permitiendo que el líquido que se encuentra en el depósito (C) llene el
cilindro menor. Repitiendo ésta operación en forma continua se logra prensar el cuerpo (D).
Cuando la operación está terminada, se abre el grifo (E) y el líquido contenido en el cilindro mayor
regresa al depósito permitiendo que el pistón descienda.
Este dispositivo es utilizado por los gatos hidráulicos que se ven en las gomerías, talleres
y estaciones de servicio.
Presión hidrostática
Teorema fundamental de la hidrostática
Como podemos comprobar cada vez que nos sumergimos en una pileta, los líquidos
en reposo ejercen presión. Esta presión depende en forma directamente proporcional de la
profundidad. Pero ¿cuál será la constante de proporcionalidad?
Supongamos que tenemos un recipiente como el de la figura que contiene un líquido
cualquiera y queremos saber la presión hidrostática en el punto "A".
Nosotros sabemos que para calcular la presión debemos realizar un cociente entre la
fuerza y la superficie, pero ¿qué fuerza y qué superficie?
Imaginemos que el punto "A" pertenece a una superficie cuadrada "S" que es la base
de un prisma rectangular y que la superficie opuesta a "S" se encuentra en la superficie del líquido.
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Presión
La fuerza que actúa sobre "S" es ejercida por el peso del líquido contenido en el prisma
"P", por lo tanto la presión será:
p=
(1)
F P
=
S S
Pero el peso del líquido contenido en el prisma puede calcularse conociendo el
volumen del prisma que a su vez se encuentra relacionado con la superficie "S" y la altura "h":
(2)
P = ρ ⋅V = ρ ⋅ S ⋅ h
Remplazando (2) en (1) nos queda:
p=
Finalmente simplificando:
ρ ⋅ S/ ⋅ h
S/
p = ρ⋅h
Conclusión:
La presión hidrostática es directamente proporcional a la altura sumergida, siendo la
constante de proporcionalidad entre éstas magnitudes el peso específico del líquido.
Por lo tanto todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad, en el interior
de una masa líquida, tienen la misma presión.
Es importante destacar que tampoco depende de la forma del recipiente
Ejemplo 4:
Una batisfera de 1 m de radio se encuentra sumergida a 500 m de profundidad.
Calcular la presión y la fuerza que soporta.
Solución
Aplicamos el teorema fundamental para calcular la presión:
p = ρ⋅h =1
r
r
r
g
g
kg
⋅
50000
cm
=
50000
=
50
cm 3
cm 2
cm 2
Calculamos ahora la superficie de la batisfera para poder calcular la fuerza:
S = 4 ⋅ π ⋅ r 2 = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (1m ) = 12 ,56m 2
2
La fuerza será:
F = p ⋅ S = 50
r
kg
r
⋅ 125600cm 2 = 6280000kg
2
cm
Respuesta: Soporta una presión de 50 kg/cm2 y una fuerza de 6.280 toneladas.
Vasos comunicantes
Se denominan vasos comunicantes a dos o más recipientes unidos por sus bases.
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Presión
Como el líquido se encuentra en equilibrio, la presión en el fondo de cada recipiente
debe ser la misma, por lo tanto la altura de todas las columnas también será la misma.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
"Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido recibe una fuerza de abajo
hacia arriba denominada empuje que es igual al peso del líquido desplazado".
Traduciremos éste principio a ecuaciones:
El peso del líquido desalojado puede calcularse así:
PLD = ρ L . VLD
Pero según Arquímedes el peso del líquido desplazado es igual al empuje:
PLD = E
Y teniendo en cuenta que el volumen de líquido desplazado es igual al volumen de
cuerpo sumergido:
VLD = VCS
Podemos concluir que el empuje se calcula con la siguiente expresión:
E = ρ L . V CS
Flotación de los cuerpos
Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido pueden ocurrir tres cosas:
a- Si al sumergir el cuerpo, su peso es mayor que el empuje que recibe, el cuerpo se
hunde hasta el fondo donde queda apoyado y en equilibrio.
b- Si al sumergir el cuerpo totalmente el peso es igual al empuje, el cuerpo flota a
media agua.
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Presión
c- Si estando el cuerpo totalmente sumergido, el empuje es mayor que el peso, el
cuerpo comienza a ascender y emerge parcialmente hasta que el empuje se hace igual al peso.
Peso aparente
Al suspender un cuerpo de un dinamómetro, éste nos indica el peso del cuerpo. Si
ahora sumergimos el cuerpo en un líquido, el dinamómetro indica menor peso. Si embargo, la
tierra atrae al cuerpo siempre con la misma fuerza, es decir, el peso del cuerpo no cambia.
Al valor de la medición hecha con el dinamómetro se lo denomina "peso aparente" y
su valor se obtiene como la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje que recibe al
sumergirlo.
Pap = P - E
Ejemplo 5:
Un cuerpo de 500 cm3 de plomo macizo, se sumerge en mercurio. Calcular:
a- El peso del cuerpo.
b- El empuje.
c- ¿Flota o se hunde?
d- Si flota, ¿qué volumen del cuerpo se encuentra sumergido?
Datos:
VC= 500 cm3,
ρPb = 11,3 g/cm3,
ρHg = 13,6 g/cm3
Primero calculamos el peso del cuerpo:
P = ρPb . VC= 11,3 g/cm3. 500 cm3 = 5650 g
Ahora calculamos el empuje que recibiría el cuerpo totalmente sumergido:
E = ρHg . VCS = 13,6 g/cm3 . 500 cm3 = 6800 g.
Al ser el empuje mayor que el peso (estando el cuerpo totalmente sumergido) el
cuerpo flotará .
Cuando se encuentre flotando el empuje será igual al peso del cuerpo, por lo tanto:
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Presión
E=P
E = 5650 g.
E = ρHg . VCS
El volumen del cuerpo sumergido será 415,4 cm3.
La atmósfera de la tierra
Aunque no nos demos cuenta, en la superficie de la tierra estamos sumergidos en un gran
mar de aire. El aire es un gas, el más común en la tierra; por lo tanto es materia y pesa; claro que
su peso específico es muy pequeño comparado con el de los sólidos o líquidos ( ρ = 0,00129 g/
cm 3)
El aire, en realidad, es una mezcla de gases bien conocidos. Contiene un 77% de nitrógeno,
21% de oxígeno y 1% de argón. El 1% que resta, comprende pequeñas cantidades de gases tales
como: dióxido de carbono, hidrógeno, neón, criptón, helio, ozono y xenón.
La máxima densidad de la atmósfera se encuentra a nivel del mar, y se extiende hacia
arriba hasta alturas que van desde 80 Km hasta varios cientos de kilómetros. A medida que se
sube, el aire se va haciendo cada vez mas tenue y finalmente se diluye en el espacio interestelar.
Se ha probado por mediciones bien precisas que, en el
espacio interestelar, que frecuentemente se lo menciona como el
más perfecto de los vacíos, existe una pequeña pero bien definida
cantidad de materia en estado gaseoso, aproximadamente una
molécula cada centímetro cúbico.
El 50% de la atmósfera se encuentra por debajo de los 5,5 km.
de altura y el 99% está comprendida en 32 km... Aunque la mayor
parte de la atmósfera queda debajo de estos niveles, se sabe por
experimentos con ondas de radio, que todavía a cientos de km. de
altura, hay suficiente aire para reflejarlas y regresarlas a la tierra.
Como la mayoría de lo humanos vivimos cerca del nivel del
mar, nos encontramos sometidos continuamente a una enorme
presión, debida al peso del aire que se encuentra sobre nosotros.
Aunque parezca increíble, el aire ejerce una presión de
aproximadamente 1 kg/cm2.
La presión atmosférica es el peso de una columna de aire de 1 cm2 de sección transversal y
una altura que llega desde el nivel del mar hasta las últimas capas de la atmósfera.
Medición de la presión atmosférica
Cuenta la historia que el gran Duque de Toscana era un amante de las plantas y por esa
razón tenía enormes jardines en el palacio. Fue precisamente por ampliar el sistema de riego, que
mando construir grandes pozos de los que, mediante bombas, pensaba extraer agua desde 15 m
de profundidad. Pero ante el asombro de los constructores, las bombas no lograban extraer el
agua y aunque las máquinas trabajaban correctamente, el líquido no subía más de 8 ó 9 m.
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Presión
Buscando una explicación al problema el Duque hizo llamar a "Galileo", quien estudió el
problema pero no pudo hallar la solución. Fue Evangelista Torricelli (1608-1647), uno de los
discípulos de Galileo, quien dio con la clave.
Según Aristóteles (Siglo IV, a.C.), la naturaleza tenía "horror" al vacío y por esta razón era
imposible producirlo, pues la naturaleza se encargaba de llenarlo, por ésta causa, el agua subía
en las bombas, como si tuviera voluntad.
Torricelli pensó que todo eso era falso. Decía: "sabemos que el aire pesa, la atmósfera, por
alta que sea, debe tener un límite y el total de la atmósfera debe tener un peso, que ejerce
presión sobre la tierra. Esta presión podrá levantar el agua hasta un cierto nivel, no más, y ese nivel
debe ser aproximadamente 10 m, de acuerdo con lo que sucede con los pozos de Florencia".
Para verificar su teoría Torricelli diseñó un famoso experimento que le permitió:
1- Demostrar la existencia de la presión atmosférica.
2- Medir su valor.
3- Demostrar que el vacío era posible.
El experimento consiste en llenar un tubo de vidrio de 1 m de largo, que está cerrado por
uno de sus extremos, con mercurio. Luego, tapando el extremo abierto con un dedo, se invierte y
se sumerge (dicho extremo) en un recipiente con mercurio. Al quitar el dedo, la columna de
mercurio desciende violentamente y vuelve a subir hasta alcanzar el equilibrio a una altura de 76
cm (valor normal). Por lo tanto:
1- Existe una presión que sostiene la columna de mercurio en 76 cm y que se denomina:
"Presión atmosférica"
2- Esta presión debe ser igual que la presión hidrostática ejercida por la columna de mercurio
pues la pone en equilibrio
De modo que:
H= presión atmosférica
p= Presión hidrostática ejercida por el mercurio que se encuentra
dentro del tubo.
h= altura del mercurio.
r
r
g
g
H = ρ ⋅ h = 13,6 3 ⋅ 76cm = 1033,6 2
cm
cm
3- El vacío existe, pues como en el tubo no ingresó aire y ninguna otra sustancia, en la
parte superior del tubo debe haber vacío.
A éste dispositivo se lo denomina barómetro de Torricelli y se lo utiliza hasta el día de hoy
para medir la presión atmosférica.
Blas Pascal demostró que, cuando se lleva un barómetro de mercurio a una gran altura,
como la cumbre de una montaña, la altura de la columna de mercurio baja considerablemente,
debido a que la presión atmosférica disminuye pues queda menos aire entre nosotros y la última
capa de la atmósfera.
Unidades de presión atmosférica
a- Milímetro de mercurio (mm Hg): ésta unidad hace referencia directa a la altura de la
columna de mercurio en el barómetro de Torricelli. Se considera como valor normal H=760 mm Hg.
atm.
b- Atmósfera: cuando la presión atmosférica es normal se dice que es de 1 atmósfera H= 1
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Presión
c- Gramo o kilogramo sobre cm2: esta unidad ya es conocida por nosotros, siendo el valor
normal H=1033,6 g/cm2= =1,0336 kg/cm2.
d- Hecto Pascal (hPa): En el sistema internacional de unidades la fuerza se mide en
N(Newton) y la superficie en m2 siendo la unidad de presión el Pascal.
[p] = [F]/[S] = N/m2 = Pa(Pascal)
La presión atmosférica en esta unidad es H=101300 Pa.
Debido a que éste número es muy grande y difícil de manejar para el común de la gente se
utiliza una supraunidad llamada hecto Pascal que equivale a 100 Pa.
H = 1013 hPa.
Resumiendo:
H = 760 mm Hg = 1 atm = 1033,6 g/cm2 = 1013 hPa
TRABAJO PRÁCTICO
BARÓMETRO DE TORRICELLI
Objetivos:
1- Comprender el funcionamiento del barómetro de Torricelli.
2- Medir el valor de la presión atmosférica.
Desarrollo:
Llene un tubo de ensayos por completo con agua y tapando la boca con el dedo
introdúzcalo en un recipiente con agua como indica la figura.
¿Baja el nivel de agua en el tubo?_____________________
Esto sucede, porque la presión hidrostática que realiza la columna de agua, es menor que la
atmosférica y por lo tanto es imposible que se vacíe el tubo.
Torricelli, supuso que si la columna de agua fuera lo suficientemente alta, la presión
hidrostática superaría a la atmosférica y entonces descendería hasta equilibrarse con ésta,
quedando vacío en la parte superior del tubo. Pero como el agua tiene un peso específico
pequeño y la presión hidrostática depende de la altura de la columna, ésta debería ser muy alta.
Por lo tanto Torricelli buscó un líquido de mayor peso específico, "el MERCURIO".
Reproduciremos el experimento de Torricelli:
Tome un tubo de aproximadamente 1 m cerrado por un extremo. Llénelo totalmente con
mercurio (tenga cuidado de no volcar de golpe el mercurio en el tubo pues se desfondaría).
Utilice el gotero e incline el tubo, no lo ponga en forma vertical.
Coloque un poco de mercurio en la cubeta de hierro e invierta el tubo en ella como indica
la figura.
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Presión
Antes de invertirlo tape la boca con el dedo y no lo saque hasta que esté totalmente sumergido
en el mercurio de la probeta.
Mida la altura de la columna de mercurio desde la superficie de líquido en la cubeta hasta
el menisco en el tubo y anote el valor.
Calcule el valor de la presión atmosférica teniendo en cuenta que el peso específico del
mercurio es 13,6 g/cm3.
Los hemisferios de Magdeburgo
En 1654 un filósofo, abogado, físico y magistrado alemán llamado Otto von Guernicke, efectuó en
presencia del emperador Fernando III, en Regensburgo, el famoso experimento de los "hemisferios
de magdeburgo". Se juntaron dos hemisferios de cobre de unos 60 cm de diámetro, para formar
una esfera. Se puso entre ellos un anillo de cuero empapado en aceite y cera para que formara
un cierre hermético. Después que se hizo vacío dentro de la esfera, con la bomba de vacío que el
mismo Guernicke había inventado, tiraron ocho caballos por lado, en sentidos opuestos de los
hemisferios sin lograr separarlos. No es de admirar que esto sucediera, ya que la fuerza necesaria
para separarlos, que se puede calcular fácilmente, llega a unas tres toneladas.
Cabe señalar que el experimento fue consecuencia de una apuesta que dejó suculentas
ganancias a Don Otto.
PREGUNTAS Y PROBLEMAS
1- ¿Cuál es la superficie que hay que tener en cuenta en el cálculo de la presión?
2- ¿ Por qué para caminar en la nieve se utilizan raquetas o esquíes?
3- ¿ Puede una fuerza menor que otra producir una presión mayor que la otra?
4- ¿ Qué significa que la presión sobre una superficie sea 5 g/cm2?
5- Sobre una placa triangular de 20 cm de base y 30 cm de altura se ejerce una fuerza de 1,2 kg.
Calcular la presión bajo la placa.
Resp: 4 g/cm2
6- Calcular la fuerza que habrá que aplicar sobre una placa circular de 10 cm de radio para
ejercer una presión de 90 g/cm2.
Resp: 28,26 kg.
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Presión
7- Cuánto medirá una superficie que al aplicarle una fuerza de 3 kg ejerce una presión de 60
g/cm2.
Resp: 50 cm2
8- Expresar una presión de 15 g/cm2 en: kg/cm2, kg/m2 y kg/dm2
9- Un cubo de hierro de 20 cm de arista se encuentra apoyado sobre una de sus caras. ¿ Qué
presión ejerce dicha cara contra el piso?
Resp: 157 g/cm2
10- Un cilindro de 10 cm de radio y 30 cm de altura está lleno de mercurio. Calcular la presión que
ejerce sobre el fondo.
Resp: 408 g/cm2
11- Calcular el peso específico de un líquido que se encuentra dentro de un recipiente cilíndrico
de 20 cm de altura, que pesa 4,8 kg y ejerce una presión de 24 g/cm2.
Resp: 1,2 g/cm3
12- ¿ Una prensa hidráulica puede funcionar con cualquier líquido?
13- El pistón menor de una prensa hidráulica mide 6 cm2 y el mayor 64 cm2. Calcular la fuerza que
habrá que aplicar en el menor para obtener en el mayor una fuerza de 2000 kg
Resp: 187,5 kg.
14- Calcular la superficie del pistón menor de una prensa hidráulica que al aplicarle una fuerza de
8 kg genera en el mayor, que mide 50 cm2, una fuerza de 250 kg.
Resp: 1,6 cm2
15- El radio del pistón menor de una prensa hidráulica mide 10 cm y el del mayor mide 100 cm.
Calcular la fuerza que se obtendrá al aplicar en el menor una de 60 kg.
Resp: 6000 kg
16- ¿ De qué factores depende la presión hidrostática?
17- ¿ Por qué razón el tanque de agua de una casa debe estar sobre el techo?
18- ¿ La presión hidrostática depende del volumen de agua?
19- Calcular qué profundidad habrá que sumergirse en agua para encontrar una presión de 0,8
kg/cm2.
Resp: 8 m
20- Calcular el peso específico de un líquido que a una profundidad de 76 cm ejerce una presión
de 1033,6 g/cm2. ¿ De qué líquido se trata?
Resp: 13,6 g/cm3
21- Un recipiente contiene ácido sulfúrico, peso específico 1,5 g/cm3. Calcular las presiones a las
siguientes profundidades: 5 cm, 10 cm, 15 cm y 20 cm. Representar gráficamente la presión en
función de la altura.
22- En el casco de un barco, a tres metros por debajo de la línea de flotación, se produce un
orificio rectangular de 0,8 m de ancho y 1,2 m de largo. Calcular la fuerza que deberá soportar la
chapa que lo obture.
Resp: 2880 kg
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Presión
23- Un recipiente contiene: aceite, agua y
glicerina, como indica la figura, calcular la
presión en el fondo del recipiente.
Resp: 96 g/cm2
24- Enuncie el principio de Arquímedes.
25- ¿ En qué condiciones los cuerpos flotan?
26- ¿ Puede flotar una esfera de plomo? Justifique su respuesta.
27- Sumergido en agua, un cuerpo ¿ pesa menos?
28- Un cubo de 15 cm de arista se sumerge en agua. Calcular el empuje que recibe.
Resp: 3375 g
29- Calcular el peso específico de un líquido que a un cubo de 5 cm de arista le ejerce un empuje
de 250 g.
Resp: 2 g/cm3
30- Cuánto parecerá pesar 1 kg de aluminio cuando se lo sumerja en agua.
Resp: 629,6 g
31- Un cuerpo pesa 1,2 kg y parece pesar 0,9 kg cuando se lo sumerge en ácido sulfúrico.
Calcular:
a- El volumen del cuerpo.
b- El peso específico del cuerpo.
Resp: 200 cm3 y 6 g/cm3
32- Un cubo de hierro de 10 cm de arista flota en mercurio. Calcular qué volumen del cubo se
encuentra sumergido.
Resp: 577,2 cm3
33- Calcular qué peso específico deberá tener un líquido para que un trozo de corcho flote en él
con un tercio de su volumen sumergido.
Resp: 0,66 g/cm3
34- Una esfera maciza de plomo de 4 cm de radio se coloca en un recipiente con glicerina.
Calcular la fuerza que la esfera ejercerá sobre el fondo del recipiente.
Resp: 2707,6 g
35- Un cuerpo cilíndrico de 2 cm de radio y 10 cm de altura, parece pesar 700 g cuando se lo
sumerge en aceite.(0,9 g/cm3). Calcular cuál es su peso y su peso específico.
Resp: 813 g y 6,47 g/cm3
36- Se ha construido una esfera hueca de plomo de 6 cm de radio exterior , 0,5 cm de espesor y se
la sumerge en éter(0,9 g/cm3) ¿ flotará o se hundirá?
Resp: Se hunde.
37- Calcular cuánto deberá medir el radio interior de una esfera de hierro de 10 cm de radio
exterior para que flote a media agua en el agua.
Resp: 9,56 cm
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Presión
38- Defina o explique brevemente cada uno de los siguientes elementos: a)Peso específico del
aire; b)Presión atmosférica normal, c)Hecto Pascal.
39- Explicar brevemente los principios y construcción de un barómetro de mercurio.
40- Si se construye un barómetro usando alcohol en lugar de mercurio ¿de qué altura será la
columna de liquido un día de presión normal?
Resp: 12,6 m.
41- La pantalla de un televisor mide 40 cm de ancho y 30 cm de altura. Ya que estos tubos tienen
un vacío casi completo, ¿cuál es la fuerza total sobre la pantalla un día de presión normal?
(Suponer que la pantalla es plana)
Resp: 1240 kg.
42- Se hace vacío en una esfera metálica de 10 cm de diámetro. Calcular la fuerza total hacia
adentro sobre la superficie en un día de presión normal.
Resp: 324,25 kg.
43- A un bulbo de vidrio hueco, con un diámetro de 12 cm se le hace vacío. ¿Cuánto más pesará
cuando esté lleno de aire a presión atmosférica normal?
Resp: 1,1666 g.
44- Encontrar la presión total sobre el fondo de una pileta donde el agua tiene 2,5 m de
profundidad. Considere la presión atmosférica normal actuando sobre el agua.
Resp: 1283,6 g/cm2.
45- A un tubo cilíndrico de 12 cm de radio, con placas planas de vidrio en los extremos se le hace
vacío. ¿Cuál es la fuerza total ejercida por el aire exterior sobre cada placa de los extremos?
Resp: 467,4 kg.
46- Sí en una lata cilíndrica de 16 cm de diámetro y 20 cm de altura se hace vacío. ¿Cuál será la
fuerza total sobre:
a- Cada extremo?
b- La superficie cilíndrica?
c- Toda la lata?
Resp: a-207,7 kg. b-1038,6 kg. c-1454 kg.
47- Si un barómetro contiene glicerina en vez de mercurio. ¿A que altura llegará la columna un día
de presión normal?
Resp: 8,61 m.
48- Expresar en todas las unidades una presión atmosférica equivalente a una columna de 748
mm Hg.
Nº
sustancia
1
2
3
4
5
Aceite
Agua
Alcohol
Aluminio
Corcho
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Tabla de pesos específicos
sustancia
ρ (g/cm3) Nº
0,9
1
0,82
2,7
0,22
6
7
8
9
10
Glicerina
Hierro
Mercurio
Oro
Plomo
ρ (g/cm3)
1,2
7,85
13,6
19,1
11,3
14
Temperatura y dilatación
TERMOMETRÍA Y CALORIMETRÍA
Frecuentemente decimos que algo está caliente o frío, comentamos que hace calor o que
la gaseosa solo nos gusta si está fría. Pero ¿qué es el calor o el frío? ¿Es lo mismo el calor que la
temperatura? ¿Por qué si colocamos algo sobre el fuego se calienta? ¿La heladera enfría a los
alimentos o los alimentos calientan a la heladera?
En este capítulo intentaremos dar respuesta a estas y otras preguntas referidas al calor y la
temperatura.
TEORÍA ATÓMICA DE LA MATERIA
Al estudiar las propiedades físicas de la materia es conveniente recordar que las sustancias
pueden encontrarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Se puede hacer que la mayoría de
las sustancias tomen cualquiera de estos tres estados, simplemente por cambios de temperatura y
o presión.La teoría atómica de la materia considera que toda la materia del Universo está formada
por cuerpos pequeñísimos llamados átomos y que en todo momento estos están en rápido
movimiento. La rapidez de estos movimientos depende fundamentalmente de la temperatura, el
estado y la clase de átomos que forman al cuerpo.
Átomos
Aunque hay miles de sustancias diferentes que forman los objetos que nos rodean, se
encuentra que todos están compuestos de una o más clases de átomos.
Una sustancia que contiene solo átomos de una clase, se llama elemento. Mientras que
aquellas que contienen más de una clase de átomos se denominan compuestos o mezclas.
Son ejemplos de elementos: el hierro, cobre, aluminio, platino, mercurio, hidrógeno, helio,
mientras que el agua, sal, bronce, madera y aire, son ejemplos de compuestos y mezclas.
Moléculas
Una de las propiedades más importantes de los átomos es su capacidad de actuar unos
sobre otros a cierta distancia.
Algunos átomos ejercen entre sí fuerzas de atracción cuando se acercan mientras que
otros se repelen. Estas fuerzas son de carácter eléctrico y cumplen con la ley de Coulomb que se
estudiará en el capítulo IV.
Cuando se produce atracción entre dos o más átomos estos pueden combinarse para
formar una molécula.
En general, las moléculas, pueden contener casi cualquier número de átomos, se
denominan monoatómicas, si tienen un átomo como el helio He, biatómicas si tienen dos como el
oxígeno O2, triatómicas como el agua H2O, etc.
TEMPERATURA
La temperatura es una magnitud escalar que esta relacionada con el estado de agitación
molecular de un cuerpo. Si bien todos los cuerpos tienen temperatura, es imposible medirla
directamente, para obtener su valor se utiliza un instrumento denominado termómetro.
Un termómetro se pone en contacto con el cuerpo al que se quiere medir la temperatura y
se espera unos instantes hasta que alcance la misma temperatura que el cuerpo (en esta
situación decimos que se ha logrado el equilibrio térmico). La variación de la temperatura en el
termómetro provoca la modificación de alguna de sus propiedades físicas, por ejemplo: varía la
longitud de algún componente del termómetro (dilatación), o la resistencia eléctrica de un
alambre, o la presión de un gas, etc.
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Temperatura y dilatación
Termómetro de Galileo
El primer registro auténtico de un termómetro se remonta a la
época de Galileo. El termómetro de Galileo como muestra la
figura, consiste en un tubo estrecho de vidrio, con una abertura
en un extremo y un bulbo en el otro. El extremo abierto del tubo
se llena con agua coloreada y se invierte dentro de un vaso
con agua. Cuando sube la temperatura del aire que rodea al
termómetro, el aire dentro del bulbo entra en "equilibrio
térmico" con el exterior y se dilata forzando al agua hacia
abajo. Si se enfría el bulbo, el aire interior se contrae haciendo
subir el agua por el tubo (para más precisión, la presión
atmosférica del exterior empuja el agua hacia arriba).
Se puede agregar al tubo estrecho una escala
graduada, quedando las temperaturas bajas en la parte
superior y las temperaturas altas en la parte inferior del tubo.
Termómetro de mercurio:
El más común de los aparatos medidores de
temperatura, es el termómetro de mercurio, como
se ve en la figura.
Consiste en un tubo delgado de vidrio (tubo
capilar), unido en su extremo inferior a un pequeño
bulbo y tiene su extremo superior cerrado. El bulbo y
una parte del tubo capilar se llenan de mercurio y se
hace vacío en la parte restante del tubo. Cuando
sube la temperatura, el mercurio y el tubo de vidrio
se dilatan. Como el mercurio se dilata más que el
vidrio, sube a un nivel más alto dentro del tubo
capilar. En el vidrio del tubo se graba una escala
para leer las temperaturas.
ESCALAS DE TEMPERATURAS
Para graduar cualquier termómetro se necesitan dos puntos fijos entre los cuales definir la
unidad de temperatura. Comúnmente se utilizan el punto de fusión del hielo y el punto de
ebullición del agua.
Actualmente se usan tres escalas de temperaturas que son: la Centígrada o Celsius, la de
Kelvin o Absoluta y la de Fahrenheit.
Los termómetros se fabrican de forma idéntica, aunque tengan diferentes escalas.
La escala Celsius es usada en Europa continental y los países latinoamericanos en la vida
diaria. Ésta da el valor 0ºC a la temperatura de fusión del hielo y 100ºC a la de evaporación del
agua (figura 3).
La escala Kelvin es usada en todo el mundo para medidas científicas, ésta tiene en cuenta
que existe una temperatura mínima posible, que corresponde al estado de reposo de las
moléculas que componen un cuerpo y le asigna el valor 0 K (cero absoluto) quedando así
determinado el valor 273K para la temperatura de fusión del hielo y 373K para la de evaporación
del agua. De esta manera el 0 K coincide con –273 ºC.
Por ultimo la escala Fahrenheit, que se usa en la vida diaria en los EE.UU. y en el Reino
Unido, asigna los valores 32ºF y 212ºF para los puntos de fusión del hielo y evaporación del agua.
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Temperatura y dilatación
Para graduar un termómetro, se pone el bulbo dentro de una mezcla de hielo y agua y se
marca en el tubo la altura a que llega el mercurio. Después se coloca en vapor que se desprende
del agua hirviendo y se señala el nuevo nivel. Estas dos marcas determinan los puntos fijos de las
escalas, que se vaya a usar después.
Entre la temperatura de fusión del hielo y la de ebullición del agua, hay un intervalo de 100
grados en las escalas Celsius y Kelvin (por eso son centígradas), y de 180 grados en la escala
Fahrenheit. La relación de estos números es de 5/9, lo cual nos hace ver que un aumento de
temperatura de 5ºC o 5K equivale a una elevación de 9ºF.
Figura 3
Si se tiene en cuenta que el 0ºC coincide con el 32ºF, fácilmente podemos deducir las siguientes
relaciones.
Relaciones entre unidades:
t(º F) =
9º F
t(º C) + 32º F
5º C
t(º C) = [t(º F) − 32º F ]
5º C
9º F
T(K) = t(º C) + 273
Obsérvese que la temperatura absoluta se indica con T mayúscula
unidad es el Kelvin.
y por supuesto su
Termómetros Eléctricos
Si se va a medir una temperatura muy baja o muy alta, deben emplearse otros
termómetros distintos al de mercurio.
A temperaturas inferiores a -39ºC el mercurio se solidifica y a temperaturas altas se funde el
vidrio. Para estas temperaturas extremas se usan corrientemente termómetros eléctricos. Este
instrumento opera basándose en el principio de que la resistencia que un alambre opone al paso
de la corriente.
Termómetro clínico o de máxima
Los termómetros convencionales miden la temperatura de un cuerpo en cada instante, es
decir, si la temperatura sube el termómetro lo registra y si baja, la columna de mercurio desciende.
En muchas oportunidades esto es un inconveniente. Por ejemplo si se desea registrar la máxima
temperatura que ha alcanzado un sistema durante un período de tiempo. También si se desea
medir la temperatura de una persona tenemos el problema de que al retirarle el termómetro este
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Temperatura y dilatación
deja de estar en contacto con el cuerpo y se pone en contacto con el aire que está a una
temperatura menor y por lo tanto la columna bajará.
Para estos y otros muchos casos se utilizan los llamados termómetros de máxima que
cuentan con un estrechamiento en el tubo capilar por encima del bulbo. Esto impide que la
columna de mercurio baje. Para ser utilizado nuevamente debe forzarse el descenso de la
columna lo que se logra con unos cuantos sacudones.
Pirómetro Óptico
Cuando se deben medir temperaturas muy altas, por ejemplo la temperatura de un horno
que se utiliza para fundir metales o vidrio, se utilizan instrumentos llamados pirómetros ópticos que
se basan en el hecho que a altas temperaturas los cuerpos emiten luz y el brillo de esa luz
depende de la temperatura a la que se encuentra. Mediante un anteojo especial se compara la
luz emitida por el cuerpo al que se le desea medir la temperatura, con el brillo emitido por un
filamento de platino que se pone incandescente por acción de una corriente eléctrica que
puede variarse a voluntad. Cuando el filamento se hace invisible significa que la temperatura de
este y cuerpo es la misma. Midiendo la intensidad de corriente que circula por el filamento se
obtiene la temperatura, debido a que serán proporcionales.
Termómetro digital
Es muy común hoy en día ver termómetros digitales. En ellos dos hilos de metales distintos se
encuentran soldados en uno de sus extremos. Cuando la temperatura varía a uno y otro lado de
la soldadura se genera proporcionalmente en el alambre una diferencia de potencial (Voltaje) a
partir del cual un microprocesador indica el valor de la temperatura en el display.
PROBLEMAS RESUELTOS:
Problema Ejemplo 1:
En una película norteamericana el protagonista hace referencia a la temperatura de un bloque
de hielo y dice que es de 14 º. ¿Habrá un error en la traducción? ¿Cuál es la temperatura del
bloque?
Solución:
Si presuponemos que no hay error en la traducción entonces el problema está en otro lado.
Leyendo atentamente el enunciado del problema notaremos que no se indicó de qué tipo de
grado se esta hablando y teniendo en cuenta que es una película de origen anglosajón podemos
suponer que se trata de grados Fahrenheit. Si es así, al pasar su valor a grados Celsius deberíamos
obtener un valor inferior a cero. Veamos:
Según lo deducido
5º C
5º C
t(º C) = [t(º F) − 32º F ] ⋅
= [14 − 32º F ] ⋅
= − 10º C
9º F
9º F
Como siempre, el no indicar las unidades puede traernos problemas.
Problema Ejemplo 2:
¿A qué temperatura un termómetro graduado en escala Fahrenheit indica el mismo valor
numérico que uno graduado en escala Celsius?
Solución:
Para solucionar este problema tenemos que tener en cuenta que t(ºC)=t(ºF) y por lo tanto
t(º C) = [t(º F) − 32º F ]⋅
t(º F) =
Profesor Claudio Naso
5º C
9º F
9º F
⋅ t(º C) + 32º F
5º C
18
Temperatura y dilatación
Cuando se cumpla la condición de igualdad, el valor numérico para ambas escalas será el mismo
por lo tanto podemos prescindir de las unidades
[t − 32] 5 = 9 t + 32
9 5
Para despejar t realizamos los siguientes pasos:
9
9
9
81
288
⎤9
⎡9
t − 32 = ⋅ t ⋅ + 32 ⋅
t − 32 =
⋅t +
⇒
⇒
⇒
t − 32 = ⎢ t + 32 ⎥
5
5
5
25
5
⎦5
⎣5
⇒ t=
81
288
⋅t +
+ 32 ⇒
25
5
t−
81
288
⋅t =
+ 32
25
5
⇒
−
56
448
⋅t =
25
5
⇒ −t =
448 25
⋅
⇒
5 56
t = −40
Queda claro que pueden ser -40ºF o –40ºC, pues a esta temperatura los dos termómetros
indicarán el mismo valor.
Responder
1- ¿Todos los termómetros dan el mismo resultado cuando se trata de medir la temperatura de
un mismo cuerpo ?
.............................................................................................................................................................................
2- ¿Un termómetro de mercurio puede medir cualquier temperatura si se lo fabrica
adecuadamente?
.............................................................................................................................................................................
3- Un aumento de temperatura de una sustancia está asociado a un aumento de velocidad de
las moléculas que la componen ¿Esto indica el aumento de algún tipo de energía que
hayamos estudiado?
.............................................................................................................................................................................
4- Existirá alguna temperatura en la que un termómetro graduado en escala Celsius indique el
mismo valor numérico que uno graduado en escala Kelvin?
.............................................................................................................................................................................
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1- ¿Qué diferencia puede establecer entre átomos y moléculas?
2- De algún ejemplo en el que la naturaleza se encarga de transformar la materia en sus tres
estados.
3- A Juancito Pérez se lo ocurrió inventar un termómetro cuyos puntos fijos son : para la fusión
del hielo 40 ºJP y para la ebullición del agua 240 ºJP. ¿Cuántos grados JP marcará el
termómetro de Juancito Pérez un día en el que un termómetro en grados centígrados
marca 20 ºC ?. Justificar la respuesta.
4- Un termómetro centígrado muestra una temperatura de 75ºC. ¿Cuál debe ser la lectura
Fahrenheit en el mismo lugar?
5- ¿Completar en la siguiente tabla qué valor de temperatura centígrada equivale a cada
una de las temperaturas Fahrenheit
86ºF
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122ºF
158ºF
176ºF
400ºF
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Temperatura y dilatación
6- ¿Completar en la siguiente tabla qué valor de temperatura Fahrenheit equivale a cada
una de las temperaturas centígrada
65,5ºC
35ºC
168.5ºC
-15ºC
-120ºC
7- ¿Completar en la siguiente tabla qué valor de temperatura centígrada equivale a cada
una de las temperaturas Kelvin
87C
129C
358C
427C
222C
8- ¿Completar en la siguiente tabla qué valor de temperatura Kelvin equivale a cada una de
las temperaturas centígrada
155K
53K
5K
42K
252K
9- Se coloca un termómetro en el espacio vacío entre la Tierra y el Sol, ¿La temperatura de qué
cosa indica dicho termómetro? Justificar la respuesta.
DILATACIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS
Cuando un objeto se calienta, ya sea sólido, líquido o gaseoso, en general se dilata. Hay
muy pocas excepciones a esta regla. Si tomamos una varilla de hierro de un metro de longitud y
comenzamos a calentarla desde 0ºC hasta 500ºC observamos que cada 100º que aumenta su
temperatura, la longitud aumenta 1,4 mm. Esto nos indica que existe una relación directamente
proporcional entre la variación de la temperatura Δt y la variación de la longitud Δl. Por otra parte,
es evidente que si la varilla tuviera 2 m se dilataría el doble pues sería como dos varillas de 1 m una
a continuación de la otra. Por lo tanto, podemos concluir que la variación en la longitud de la
varilla también será directamente proporcional a su longitud inicial (l0):
Δl ∝ l 0 ⋅ Δt
Si se realiza el experimento con otras sustancias se observa que si bien la dilatación sigue
siendo directamente proporcional a la longitud inicial y a la variación de temperatura, la
proporción es otra.
Hay muchos casos en los trabajos de ingeniería, donde la dilatación de los sólidos es un
factor de importancia en el diseño y construcción de máquinas o edificios. Esto es particularmente
cierto en la construcción de puentes, y vías de ferrocarril.
Se dejan pequeños intervalos en cada unión de las vías férreas para considerar la
dilatación del material, porque en el verano los rieles al dilatarse cierran estos huecos. Si los
intervalos no son suficientemente grandes en el invierno, el riel se podrá deformar al llegar el
verano y provocar serios accidentes. Cuando los rieles se contraen en invierno y esos espacios se
hacen más anchos, producen bastante ruido al pasar sobre ellos el tren.
Coeficiente de dilatación lineal
Para definir esta magnitud consideraremos cuerpos en los que la longitud predomine sobre
el resto de sus dimensiones
El coeficiente lineal de dilatación térmica de una sustancia se representa con la letra
griega lambda (λ) y es una magnitud escalar que se obtiene como el cociente entre la variación
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20
Temperatura y dilatación
en la longitud que experimenta un cuerpo de dicha sustancia, su longitud inicial y la variación de
la temperatura
Δl
λ=
l 0 .Δt
En ésta ecuación, Δl representa la variación de longitud, Δl = l f - l 0 donde l0 es la longitud
inicial del cuerpo, lf es la longitud final y Δt representa la variación de temperatura, Δt = t − t 0
Las unidades de esta magnitud serán:
[λ ] = m = 1 =º C −1
m.º C º C
Tengamos claro que el coeficiente de dilatación lineal de un sólido indica cuál será la
variación en su longitud por unidad de longitud y por unidad de temperatura. Es decir que si el
coeficiente es 17. 10-6 C-1 significa que cada metro de ese material se dilatará 17. 10-6 m cuando su
temperatura varíe en 1ºC
Teniendo en cuenta nuestra definición, puede calcularse la dilatación lineal de cualquier
objeto hecho del mismo material para cualquier cambio de temperatura con la siguiente
ecuación:
Δl =λ.l 0 .Δt
Remplazando:
l f − l 0 = λ.l 0 .Δt
Sacando factor común l0 queda:
⇒
l f = l 0 + λ.l 0 .Δt
l f = l 0 ⋅ (1 + λ ⋅ Δt )
Expresión que nos permite calcular la longitud final de un objeto.
La expresión (1+ λ.Δt )
se denomina binomio de dilatación lineal.
COEFICIENTES LINEALES DE
DILATACIÓN TÉRMICA ( en ºC-1 )
MATERIAL
λ (ºC-1)
Aluminio
25 . 10-6
Acero
12 . 10-6
Bronce
17 . 10-6
Cobre
17 . 10-6
Cuarzo
3 . 10-6
Hierro
14 . 10-6
Oro
11 . 10-6
Pino (veta a lo largo)
9 . 10-6
Pino (veta cruzada)
11 . 10-6
Platino
0,4 . 10-6
Vidrio común
5 . 10-6
Vidrio pirex
3 . 10-6
Dilatación Diferencial
Algunos metales, como el bronce y el aluminio, se dilatan dos veces más que otros como
el hierro y el platino.
Esta diferencia en la dilatación permite la construcción de una cinta bimetálica como la de la
figura 4.
Se colocan dos cintas delgadas de diferentes metales una junto a la otra, y se sueldan a lo largo.
Cuando se caliente, un metal se dilata más que el otro, haciendo que la cinta se flexione. Cuanto
más se caliente mayor es su flexión. Cuando se enfría hasta su temperatura original, la cinta vuelve
a quedar recta y si se enfría más, se flexiona en dirección opuesta.
Profesor Claudio Naso
21
Temperatura y dilatación
Figura 4: La dilatación observada en este
experimento, tiene muchas aplicaciones
prácticas en la industria, las cintas bimetálicas
son usadas, por ejemplo, en la construcción de
Módulos intermitentes para balizas, termostatos
para
refrigeradores,
termotanques
y
radiadores de automóviles, etc. Un termostato
eléctrico es un interruptor automático que
permite abrir o cerrar un circuito. Cuando la
temperatura está en un determinado valor
permanece cerrado y circula la corriente
eléctrica y cuando llega a otro, se abre
interrumpiendo la circulación.
Dilatación de superficie y de volumen
Cuando se eleva la temperatura de un alambre, no solo aumenta de longitud sino
también aumentan su diámetro y sección transversal. Cuando se calienta un disco, aumenta de
radio y área, mientras que en una esfera o un cubo aumenta su volumen. En sustancias isótropas,
como el cobre, la dilatación lineal, tiene lugar del mismo modo en todas direcciones. En las
sustancias anisótropas, como la madera, la dilatación perpendicular a la veta es muy diferente a
la dilatación paralela a la misma.
Para encontrar el aumento de área o de volumen de estos materiales debe aplicarse en
cada dirección por separado la fórmula de la dilatación lineal. Se puede aplicar el mismo
procedimiento a las sustancias isótropas, cosa que haremos a continuación:
Supongamos una chapa rectangular de lados a0 y b0. Su superficie
viene dada por la siguiente expresión:
S 0 = a 0 ⋅ b0
Si la calentamos alcanzará una superficie Sf que será el producto
entre las longitudes de sus nuevos lados af y bf:
S f = a f ⋅ bf
Pero:
a f = a 0 . (1 + λ . Δt)
b f = b0 . (1 + λ . Δt)
Remplazando:
S f = a 0 . (1 + λ . Δt) ⋅ b0 . (1 + λ . Δt)
S f = S 0 . (1 + λ . Δt) 2 = S 0 ⋅ (1 + 2λ . Δt + λ 2 . Δt 2 )
Si tenemos en cuenta que λ es un número muy pequeño, al elevarlo al cuadrado su valor
hace que el último término de la ecuación sea despreciable frente a los demás, por lo tanto para
la dilatación superficial de un medio isótropo nos queda:
S f = S0 .(1 + 2.λ .Δt)
ó
ΔS = S0 .2.λ .Δt
Donde es So el área original, ΔS el aumento del área, λ el coeficiente de dilatación lineal y Δt el
aumento o disminución de la temperatura.
Para la dilatación volumétrica de un medio isótropo puede hacerse una deducción similar
y entonces nos queda:
ΔV = V0 .3.λ .Δt
ó
V f = V0 .(1 + 3.λ .Δt)
La cavidad de una esfera hueca o de un recipiente, se dilata como si fuese una pieza maciza del
mismo material.
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22
Temperatura y dilatación
DILATACIÓN TÉRMICA DE LOS LÍQUIDOS
La medida precisa de la dilatación de los líquidos con la elevación de la temperatura, se
hace difícil por la dilatación simultánea del recipiente que lo contiene.
Se puede vencer esta dificultad y es entonces que la mayoría de los líquidos, al igual que
los sólidos, se dilatan en una cantidad que es proporcional al aumento de temperatura. Esto se
ilustra por las gráficas rectilíneas del alcohol y del mercurio.
Las gráficas rectilíneas indican que, con cada grado de elevación de temperatura, el
aumento de volumen debido a la dilatación es exactamente el mismo. El caso del
agua es muy particular.
A la constante de proporcionalidad entre el aumento de volumen por unidad de volumen y de
temperatura se la denomina coeficiente volumétrico de dilatación térmica.
La dilatación volumétrica para los líquidos que se comportan como el mercurio y el
alcohol, se obtiene con una ecuación que tienen la misma forma que la usada para los sólidos.
ΔV = V0 .α .Δt
ó
V f = V0 .(1 + α .Δt)
Donde α es el coeficiente de dilatación volumétrico.
Entre límites de temperatura muy separados, los líquidos no se dilatan siguiendo una ley
lineal. En realidad, su gráfico se desvía ligeramente hacia arriba, indicando un aumento más
rápido de volumen a altas temperaturas. Para algunos líquidos, el alejamiento de la recta en su
gráfico es muy diferente.
Empezando en la temperatura de congelación del agua a 0º C y calentándola
lentamente el agua se contrae hasta que llega a la temperatura de 4ºC y luego se dilata. A 4ºC,
en que llega a su volumen mínimo, alcanza su máxima densidad.
COEFICIENTE VOLUMÉTRICO DE
DILATACIÓN DE LÍQUIDOS
Líquido
Alcohol
Glicerina
Mercurio
Trementina
α por ºC
11 x 10-4
5,3 x 10-4
1,8 x 10-4
10,5 x 10-4
Obsérvese que el coeficiente de dilatación
de los líquidos es mucho mayor que el de
los sólidos
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Temperatura y dilatación
La vida bajo los lagos helados
Cuando el aire frío en la superficie de la tierra enfría el agua del lago, hace que se
contraiga aumentando su densidad y, por lo tanto se dirige hacia el fondo del lago
dejando que el agua más caliente suba. Esto sucede hasta que el agua alcanza la
temperatura de 4ºC. En este punto alcanza su máxima densidad y si se sigue enfriando se
hace menos densa quedándose en la superficie hasta congelarse. Este hecho permite
que la vida continúe bajo los hielos pues el agua allí se encuentra a 4ºC.
PROBLEMAS RESUELTOS:
Problema ejemplo 3
Un cable de cobre tiene una longitud de 15m, cuando la temperatura ambiente es de
20ºC. Si al circular una corriente eléctrica por el se calienta a una temperatura de 420ºC. ¿Cuánto
se alargará?
Solución:
Para resolver este problema aplicamos la ecuación que permite calcular la dilatación
lineal de un sólido y buscamos en la tabla el coeficiente de dilatación del cobre:
λ=17.10-6ºC
Δl = l0 ⋅ λ ⋅ Δt
⇒
m
Δl = 15 m ⋅ 17 ⋅ 10 −6 º C −1 ⋅ (420º C − 20º C ) = 2 ,55 ⋅ 10 −4
⋅ 400º C/ = 0.102 m
º C/
Obsérvese la simplificación de unidades. El alambre se dilatará 10,2 cm
Problema ejemplo 4
Un vaso de precipitado de vidrio pirex que tiene una capacidad de 2000 cm3 está
completamente lleno de alcohol a una temperatura de 0ºC. Calcular cuanto alcohol se derramará
al calentarlo hasta 70º si se supone que la evaporación es despreciable.
Solución:
Tengamos claro que al calentarse se dilatarán tanto el vaso como el alcohol pero debido
a que el coeficiente de dilatación del alcohol es en el orden de 100 veces mayor que el del vidrio,
se derramará. Según las tablas los coeficientes de dilatación son:
λA= 11 . 10-4 ºC-1 y λV= 3 . 10-6 ºC-1
Calcularemos primero cuanto se dilata el recipiente para saber cual es su capacidad a
70ºC. En este cálculo no debemos olvidarnos que el coeficiente de dilatación lineal está
multiplicado por tres debido a que se trata de un volumen.
ΔVV = V0 ⋅ 3λ ⋅ Δt
⇒
ΔVV = 2000 cm 3 ⋅ 3 ⋅ 3 . 10 -6 ºC -1 ⋅ 70º C = 1,26 cm 3
Calculamos ahora la dilatación que sufre la masa de alcohol.
ΔV A = V0 ⋅ α ⋅ Δt
⇒
ΔV A = 2000 cm 3 ⋅ 11 . 10 - 4 ºC -1 ⋅ 70º C = 154 cm 3
El alcohol derramado podemos calcularlo haciendo la diferencia entre lo que se dilató el
alcohol y lo que se dilató el recipiente.
V derramado = ΔV A − ΔVV = 154 cm 3 − 1,26 cm 3 = 152 ,74 cm 3
Se derraman 152,74 cm3 de alcohol.
Profesor Claudio Naso
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Temperatura y dilatación
Responder:
1- ¿Qué sucedería si en lugar de calentar el vaso y alcohol de se enfriaran hasta –30ºC?
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
2- ¿Podría hacerse el mismo cálculo si en lugar de alcohol se tratara de agua?
.......................................................................................................................................................................
3- Si la temperatura se me hubiera indicado en ºF ¿cómo debería proceder para resolver el
problema?
.......................................................................................................................................................................
4- Si en lugar de un vaso de precipitado se hubiera tratado de un cilindro macizo de vidrio
pirex del mismo tamaño, Cuánto se habría dilatado?
.............................................................................................................................................................................
5- ¿ Por qué razón se aclara en el problema que la evaporación es despreciable?
.......................................................................................................................................................................
Preguntas y problemas propuestos
10- Si una lámina de metal que tiene un agujero se dilata, ¿ se hace el agujero más grande o más
pequeño?
11- Si el mercurio y el cristal tuvieran el mismo coeficiente de dilatación, ¿ podría construirse un
termómetro de mercurio ?
12- ¿ Por qué el agua de los lagos se congela sólo en la superficie, mientras que en el fondo
permanece en estado líquido?
13- La longitud de una columna de mercurio de un termómetro es de 4 cm cuando el termómetro
se sumerge en agua con hielo y 24 cm cuando el termómetro se coloca en agua hirviendo.
a-¿ Cuál es su longitud cuando se lo coloca en una habitación a 22 ºC .
b-Si cuando se introduce el termómetro en un líquido la columna alcanza una altura de 25,4 cm. ¿
Cuál es la temperatura del líquido ?
14- Calcular la variación de longitud de un cable de latón ( λ =2.10-5 ºC-1) de 10 metros. cuando
su temperatura pasa de 20ºC a 70°C.
15- Demostrar que para un sólido la dilatación volumétrica puede calcularse como: ΔV = V0 .3.λ.Δt
(Sugerencia: partir de un cuerpo con forma de prisma rectangular de aristas a0, b0 y c0
16- Un recipiente de cinc (λZn=2,9.10-5 ºC-1 ) está lleno de glicerina a 100°C, teniendo una
capacidad de 10 litros a esa temperatura. Si se enfría hasta 0°C, calcular la el volumen de
glicerina a 0°C que hay que añadir para que dicho recipiente quede completamente lleno (
αglicerina= 5,3 . 10-4 ºC-1 ).
17- Un alambre de acero mide 100m. de largo cuando la temperatura es de 30ºC. Encontrar su
cambio de longitud si la temperatura baja a 5ºC.
Profesor Claudio Naso
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Temperatura y dilatación
18- Calcular la de longitud de un cable de
temperatura pasa a 70°C.
cobre que mide 20 metros a 20ºC cuando su
19- Se ha medido la dilatación de una barra de metal de un metro de longitud a 0°C,
obteniéndose a 50°C una dilatación de 0,07 cm. Determinar el coeficiente de dilatación lineal e
indicar de qué metal podría tratarse.
20- Cada riel de acero de una vía de ferrocarril mide 15 metros a 50ºF. Determinar la separación
que debe dejarse entre dos rieles consecutivos para que no se deformen por efecto del calor, si la
temperatura oscila entre invierno y verano de -4°C a 42°C.
21- Calcular el volumen de una lata cilíndrica de hierro a 100°C, si a 0º tiene 20 cm de diámetro y
70 cm de altura.
22- Una chapa cuadrada de aluminio tiene 20 cm de lado a 30°C. ¿ A qué temperatura la
superficie será 34 mm2 mayor?
23- La densidad del mercurio a 0°C es de 13,6 g/cm3 calcular la densidad del mercurio a 200°C.
24- Se llena de mercurio un frasco de vidrio común de 1 litro de capacidad a 20°C. Determinar la
cantidad de mercurio que se derrama de dicho recipiente si la temperatura aumenta hasta
100°C.
25- Un recipiente cuyo volumen es 1000 cm3 a 0º C se llena completamente con alcohol a esta
temperatura. Cuando recipiente y su contenido se calientan a 50º C, se derraman 54,4
cm3.Calcular el coeficiente de dilatación del material con que está hecho el recipiente.
26-Un puente horizontal está sostenido por dos columnas de longitudes L1 y L2 . ¿Qué condición
deben cumplir los coeficientes de dilatación lineal de ambas columnas para que ante un cambio
de temperatura el puente permanezca horizontal?
27-Un par bimetálico formado por dos barras iguales que están a 0ºC y son de zinc abajo y de
cobre arriba, ¿Para dónde se curvará ante temperaturas mayores y ante temperaturas menores a
0ºC?
Profesor Claudio Naso
26
Gases
GASES
Un cuerpo en estado gaseoso se caracteriza por ocupar la totalidad del recipiente que lo
contiene. En este estado las moléculas se mueven a altísimas velocidades. El choque de éstas con
las paredes del recipiente provoca la presión de los gases.
El estado de una masa gaseosa (sistema) queda determinado si se conocen su presión, su
volumen y su temperatura (coordenadas de estado del sistema). cuando se modifica el valor de
alguna de estas coordenadas se dice que el sistema evoluciona. Si se mantiene constante la
presión, al variar la temperatura se modifica el volumen. Esta evolución se denomina isobárica).
Si se mantiene el volumen constante, al variar la temperatura se modifica la presión.
(evolución isócora o isométrica),
Trabajaremos con gases que se acercan a la condición de gas ideal, entendiendo por tal
el que cumple rigurosamente con la ley de Boyle y Mariote. Esto sucede cuando los gases se
encuentran lejos del punto de cambio de estado.
Ley de Boyle y Mariote
Si un gas evoluciona a temperatura constante (evolución isotérmica) se encuentra que al
disminuir el volumen la presión aumenta en forma inversamente proporcional, es decir a menor
volumen mayor presión. Esto puede verificarse con una jeringa tapada, a medida que
introduzcamos el émbolo sentimos que el pistón ejerce mayor presión sobre el dedo por lo tanto
El volumen se reduce al aumentar la presión
p.V = cte.
La presión por volumen igual a una constante por lo que para evolucionar de un estado a otro
p1 .V1 = p2 .V2
siendo p1 y V1 los estados iniciales de presión y volumen y p2 y V2 los estados finales.
Al graficar dos ejes cartesianos que
representen presión y volumen (diagrama
p-V) una evolución isotérmica se obtienen
una hipérbola típica de la relación
inversamente proporcional. Esta gráfica
corresponde a una masa de gas que se
encuentra a una temperatura determinada.
Para temperaturas mayores la hipérbola se
alejará del origen de coordenadas.
Profesor Claudio Naso
27
Gases
Es importante destacar que los gases reales se comportan como ideales siempre y cuando
su temperatura se mantenga lejana a la temperatura de cambio de estado.
Evolución Isobárica
Utilizaremos un cilindro con émbolo que se desliza con rozamiento despreciable (figura 4).
Este libre desplazamiento permitirá que se produzcan variaciones de volúmenes generadas por
variaciones de temperatura. Las indicaciones del manómetro señalarán si la evolución es a
presión constante, lo que deberá ser así pues, la fuerza que se aplica sobre el pistón es constante y
por lo tanto la presión también.
Figura 4: Se calienta el gas a presión constante pues la fuerza que actúa sobre el pistón es
constante
Experimentalmente se comprueba que a presión constante el volumen de una masa de
gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (es decir medida en grados Kelvin).
V
= cte
T
⇒
V1 V2
=
T1 T2
Evolución Isocora
Si se cierra un gas en un recinto hermético que posee un manómetro podrá comprobarse
que un aumento de temperatura implica un aumento de presión.
Al calentarse el gas y no poder aumentar el volumen del recipiente comenzará a aumentar la
presión
Profesor Claudio Naso
28
Gases
Experimentalmente se comprueba que a volumen constante la presión de una masa de
gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.
p
p1 p2
= cte
=
⇒
T
T1 T2
Estas conclusiones se conocen con el nombre de LEYES DE GAY LOUSSAC Y CHARLES.
ECUACIÓN GENERAL DE ESTADO DEL GAS IDEAL
¿Existirá alguna ley general que relacione las tres variables de estado?
La respuesta es afirmativa, tal relación existe y puede deducirse. Consideremos para ello
dos evoluciones sucesivas de una misma masa gaseosa.
Primero calentaremos lentamente el gas ideal contenido en el cilindro de la figura y
haciendo que una fuerza constante actúe sobre el pistón de manera que la presión permanezca
constante. El pistón que se desliza con rozamiento despreciable, se desplaza y el volumen del gas
aumenta. ( evolución isobárica )
Luego de llegar al estado (2), se deja de calentar el gas y el sistema se pone en equilibrio.
Ahora se aumenta lentamente la fuerza aplicada sobre el pistón de manera que el gas se
comprima sin variar su temperatura ( evolución isotérmica ).
Dos evoluciones para una misma masa de gas
Del estado (1) al estado (2) siendo la evolución isobárica, se puede escribir según la
primera ley de Gay Loussac:
V0 V1
=
(1)
T0 T
Y del estado (2) al estado (3), la evolución es isotérmica, por lo tanto, según la ley de Boyle:
V1 . p 0 = V . p
(2)
Si despejamos V1 de las ecuaciones (1) y (2) e igualamos:
V . p T . V0
=
T0
p0
Agrupando nos queda la denominada ecuación general de estado de los gases ideales:
p V
p .V
= 0. 0
(3)
T0
T
Profesor Claudio Naso
29
Gases
La masa atómica es una cantidad relativa que relaciona la masa de un átomo de
cualquier elemento con la del carbono a la que se le da el valor 12, de esta manera, el átomo de
oxígeno pasa a tener el valor 16, el de hidrógeno 1, etc. Dado que una molécula esta formada
por la unión de átomos, puede definirse la masa molecular de una sustancia como la suma de las
masas atómicas de los átomos que componen una molécula de dicha sustancia. Por ejemplo la
masa molecular de la molécula de oxígeno será 32, ya que contiene dos átomos O2 y la masa
molecular del agua será 18, ya que contiene dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno H2O. En
el caso de las moléculas monoatómicas ( gases inertes como el helio, el argón, etc.) la masa
atómica coincide con la masa molecular.
El físico italiano Amadeo Avogadro (1776-1856) descubrió que si se toma una cantidad de
sustancia en gramos, numéricamente igual a su masa molecular ( M ), dicha cantidad contiene
exactamente
6,02 . 1023 moléculas, independientemente de qué sustancia se trate. A esta
cantidad de sustancia se la denomina “mol” y es otra forma de medir la masa de una sustancia.
Según la hipótesis de Avogadro, un mol de cualquier gas que se comporte como ideal,
ocupa en condiciones normales de presión y temperatura (CNPT = 1 atm y 0 ºC ), un volumen de
22,4 l.
Si de la ecuación deducida los subíndices cero hacen referencia a CNPT, teniendo en
cuenta que V0 = n .V0' , siendo n el número de moles y V’0 el volumen de un mol en CNPT, resulta:
V' . p
V .p
= n⋅ 0 0
T
T0
⇒
V0' . p 0
=
T0
22,4
l
⋅ 1 atm
l . atm
mol
= 0,082
273 K
mol . K
Este valor constituye la constante universal de los gases ideales que se indica con la letra
“R”.
R=0 ,082
l. atm
mol . K
Luego:
V .p
= n .R
T
⇒
p .V = n . R . T
(4)
¿Por qué vuelan los globos aerostáticos?
Cuando el
quemador que poseen los globos
calienta el aire en su interior, aumenta la energía
cinética molecular de manera que, al tener mayor
velocidad, el número de choques
contra las
paredes del globo aumenta, y por lo tanto la
presión. Para que la presión en el interior del globo
se equilibre con la atmosférica, el número de moles
de aire dentro del globo debe disminuir y por eso
parte del aire sale del globo por el orificio inferior. De
esta manera el peso específico del aire en el interior
se hace menor que en el exterior y el globo flota en
la atmósfera de la misma manera que un corcho
flota en el agua.
PROBLEMAS RESUELTOS:
Problema Ejemplo 5:
Un recipiente contiene 36 l de oxígeno a una presión de 3 atmósferas ¿Cuál será su
volumen si la presión aumenta a 27 atm.
Solución
Aplicamos la ley de Boyle y despejamos el volumen en el segundo estado:
p1.V1 = p 2 .V2
Profesor Claudio Naso
30
Gases
V2 =
p1 .V1 3 atm ⋅ 36 l
=
=4l
p2
27 atm
Problema Ejemplo 6:
Calcular la densidad de 320 g de oxígeno a la temperatura de 27ºC y a la presión de 4
atm.
Solución
Para calcular la densidad es necesario conocer el volumen pues:
m
δ=
V
La masa atómica del oxígeno es 16 y debido a que el oxígeno es biatómico O2 su masa moléculas
es 32 por lo tanto tiene una masa molar de 32 g/mol de manera que el número de moles:
320 g/
n=
= 10mol
g/
32
mol
Ahora podemos aplicar la ecuación general de estado para calcular el volumen que ocupa el
gas teniendo en cuenta que, como nos encontramos alejados de las condiciones de cambio de
estado, el oxígeno se comporta como gas ideal. La temperatura expresada en K es T=(27+273)K=
300K
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
⇒
n ⋅ R ⋅T
V=
=
p
10 ⋅ 0 ,082
l ⋅ atm
⋅ 300 K
mol ⋅ K
= 61,5 l
4
Una vez calculado el volumen podemos calcular la densidad:
g
m 320 g
δ= =
= 5,2
V 61.5 l
l
En las condiciones indicadas la densidad del oxígeno es 5,2 g/l
Responder
1. Utilizando un procedimiento análogo al del ejemplo demostrar que en CNPT la densidad del
oxígeno es aproximadamente 1,43 g/l . (Pueden tomarse nuevamente 320 g de oxígeno)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
2. Si en lugar de oxígeno se tratara de hidrógeno (H2 ), teniendo en cuenta que su masa atómica
es 1 demostrar que la densidad en CNPT sería aproximadamente 0,089 g/mol.
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
Profesor Claudio Naso
31
Gases
PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS
28- Representar en un gráfico de ejes cartesianos donde p sea el eje de ordenadas y V el de
abscisas (diagrama pV) una evolución isobárica, otra isotérmica y otra isométrica.
29- ¿Cuántos moles corresponden a un cierto gas cuyo volumen es de 98.4 l a presión de 3 atm. y
127ºC de temperatura?
30- Un gas ocupa 1500 cm3 a 22ºC y una atmósfera de presión. Calcular el volumen que ocupará
a:
a-47 ºC y una atmósfera. b-2 ºC y 6 atm. c-62ºC y 6 atm.
31- Contestar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
afirmaciones
El volumen de un gas no depende del recipiente que lo contiene.
Un mol de cualquier gas ocupa siempre 22,4 litros.
No todos los gases se comportan como ideales.
La masa molecular se expresa en gramos.
Una evolución a presión constante es isobárica.
Los líquidos también cumplen con la ley de Boyle y Mariotte.
El oxígeno en determinadas condiciones se comporta como gas ideal.
Una evolución isotérmica se produce a volumen constante.
VoF
32-¿Cuál es el número de moles correspondientes a un gas cuyo volumen es de 57,4 l a presión de
4 atm. y 77ºC de temperatura?
33- 40 moles de un gas ideal se encuentran a una presión de 50 atmósferas, una temperatura de
232ºC, ¿Qué volumen ocupan?
34- Si colocamos 160 g de oxígeno (O2 ) a 127 ºC en un recipiente de 4 l, ¿ Cuál será la presión
ejercida por el gas ? MAO=16
35- En un recipiente se tienen 16,4 l de un gas ideal a 47 ºC y una presión de una atmósfera. Si el
gas se expande hasta ocupar un volumen de 22 l y la presión se reduce a 0,8 atm., determinar:
a- El número de moles que tiene dicho gas.
b- La temperatura final del sistema.
36- A qué temperatura se debe calentar un gas que se encuentra en un frasco abierto, a 12 ºC
para que salgan de él 3/8 del aire que contiene.
Profesor Claudio Naso
32
Calor
EL CALOR:
Si tomamos dos recipientes de distinto tamaño que contienen agua podremos observar
que aunque los dos empiecen a calentarse desde la misma temperatura ambiente y con
idénticos mecheros, el que contiene mayor masa de agua tardará más tiempo el llegar a la
temperatura de ebullición (100ºC). Esto indica que para producir el mismo cambio de
temperatura se necesitó más energía en un caso que en otro. A este tipo de energía, que en este
caso entregó la llama del mechero se la denomina calor.
Según la teoría cinética de la materia, los diferentes átomos de que están constituidas
todas las sustancias se encuentran en rápido movimiento. Cuando un cuerpo se calienta a más
alta temperatura ese movimiento atómico aumenta y el cuerpo se dilata. Cuando el cuerpo se
enfría, el movimiento disminuye y el cuerpo se contrae. El conde de Rumford, a fines del siglo XVIII,
fue el primero en proponer la teoría de que el calor es una forma de energía. Él supervisaba la
fabricación de cañones y observó que al trabajar la herramienta de corte del torno, generaba
calor haciendo hervir el agua que se utilizaba para refrigerar la operación.
La Caloría
La diferencia entre la temperatura y la cantidad de calor se ilustra muy bien en el siguiente
experimento.
Cinco esferas, todas de la misma masa, pero de diferentes materiales, se calientan en
agua hirviendo a la temperatura de 100ºC.
Una vez que todas las esferas alcanzan la temperatura del agua se las coloca sobre una placa de
parafina (cera de velas) de algunos milímetros de espesor y se deja que se abran camino
derritiendo la parafina. Las esferas de vidrio, hierro y bronce la atraviesan rápidamente, pero las
esferas de plomo y de plata nunca llegan a atravesarla. Queda demostrado entonces que el
contenido de calor de las bolas de vidrio, hierro y bronce aunque estén a la misma temperatura
que las otras, es considerablemente mayor que de las de plata y plomo.
Si el calor es una forma de energía la cantidad de calor debe tener por unidad de medida
el Joule. Sin embargo, en la práctica es común utilizar para la medición del calor una unidad
denominada caloría.
Una caloría es la cantidad de calor que debe entregarse a un gramo de agua pura para
que pase de 14,5ºC a 15,5ºC. Se abrevia “cal”.
Si bien una caloría pueda elevar 1 grado centígrado la temperatura de un gramo de
agua, es claro que, teniendo en cuenta el experimento descripto con las bolas y la parafina, se
necesitará un número diferente de calorías para elevar un grado centígrado la temperatura de un
gramo de otras sustancias.
Por ejemplo, para elevar 1ºC la temperatura de 1 gramo de hierro, se requieren solo 0,105
cal o para producir el mismo cambio de temperatura en 1 g de aluminio se necesitan 0,22 cal.
Como la caloría es una unidad relativamente pequeña suele utilizarse una supra unidad
denominada kilocaloría:
1 Kcal=1000 cal
Profesor Claudio Naso
33
Calor
Calor Específico
Es la cantidad de calor que provoca en la unidad de masa una variación unitaria de
temperatura. Es decir, es el número de calorías necesarias para elevar 1ºC la temperatura de 1
gramo de la sustancia.
Calores específicos de algunas
sustancias en cal/gºC
Sustancia
c
Sustancia
c
Aluminio
0,220 Mercurio
0,033
Bronce
0,092 Oro
0,031
Cobre
0,093 Plata
0,056
Glicerina
0,600 Plomo
0,031
Hielo
0,500 Vidrio
0,160
Hierro
0,105 Zinc
0,092
El calor específico del vidrio es 0,16.
Esto significa que a cada gramo de
vidrio se le deben entregar 0,16 cal
para que su temperatura aumente
1°C.
Ecuación Fundamental De La Calorimetría
Teniendo en cuenta la definición de calor específico resulta sencillo encontrar una
expresión que permita calcular la cantidad de calor entregada a una sustancia para elevar su
temperatura hasta un cierto valor.
Si indicamos la cantidad de calor con la letra Q, se encuentra el calor entregado a un
cuerpo es directamente proporcional a su masa y a la variación de temperatura que
experimenta, siendo la constante de proporcionalidad una magnitud escalar que depende de la
sustancia con que está constituido el cuerpo y que no es otra cosa que su calor especifico. Por lo
tanto:
Q = c ⋅ m ⋅ Δt
donde “c” es el calor específico de la sustancia , “m” la masa y “Δt” la variación de la
temperatura.
Experimento de Joule:
La demostración de la teoría del Conde Rumford fue realizada por
James Joule (1818-1889) quien hacia finales de 1830 realizó una serie de
experimentos que demostraban que el calor era una forma de energía.
Joule verificó que la aparición o desaparición de una cantidad dada de
calor está siempre asociada a la desaparición o aparición de otra
forma de energía. Así, la energía mecánica puede transformarse en
calor a través del trabajo de la fuerza de rozamiento y viceversa, en un
motor de combustión o una máquina de vapor el calor se puede
transformar en energía mecánica. También
la energía eléctrica
transportada por una corriente puede transformarse en calor en una
resistencia.
Con un famoso experimento que consiste en transformar en calor la
energía potencial acumulada en unas pesas haciendo que éstas, al
descender provoquen la rotación de un eje que tiene unas paletas que
agitan el agua contenida en un recipiente térmicamente aislado. El
trabajo que las paletas realizan sobre el agua provoca un incremento
de temperatura que puede medirse con un termómetro y así, puede
demostrarse que la cantidad de calor necesaria para que el agua sufra
dicho aumento de temperatura es exactamente igual a la variación de
energía potencial de las pesas. En estas condiciones se demuestra que:
1 cal ≅ 4,18 J
Profesor Claudio Naso
34
Calor
CALORIMETRÍA
Se denomina calorimetría al estudio de la medida de las cantidades de calor.
Teniendo en cuenta el principio de conservación de la energía podemos afirmar que:
ƒ Cuando dos cuerpos intercambian calor sin interactuar con otros cuerpos, la cantidad de
calor recibida por cada uno de ellos es igual pero de signo contrario a la cantidad de calor
cedida por el otro. Esto significa que la suma de los calores intercambiados es cero.
∑ Qint ercambiados = 0
ƒ En un sistema aislado el calor pasa espontáneamente de un cuerpo de temperatura más
alta a otro cuerpo de temperatura más baja hasta alcanzar el equilibrio térmico.
ƒ La cantidad de calor recibido por un cuerpo durante una cierta transformación es igual a
la cantidad de calor cedida para realizar la transformación inversa.
Los Calorímetros
Un recipiente aislado térmicamente (recipiente adiabático) constituye un calorímetro y se
utiliza para medir el calor específico de una sustancia. Como vemos en la figura, Son dos vasos
separados con una capa de material adiabático (por ejemplo poliuretano expandido) entre
ambos. Lo ideal es que la pared interna del vaso interior sea pulida para lograr mayor aislamiento
térmico, por razones que más adelante se estudiarán.
Dentro del calorímetro se coloca
agua, cuyo calor específico es exacto
pues está dado por definición, contra él
se comparará el calor específico de un
cuerpo formado por la sustancia de
calor específico desconocido y así se
obtendrá sus valor. El dispositivo se
complementa con un agitador que tiene
el fin de apresurar el intercambio de
calor entre el cuerpo y el agua y un
termómetro que permite medir la
temperatura del agua antes de
introducir el cuerpo y la temperatura de
la mezcla una ves alcanzado el equilibrio
térmico.
El procedimiento consiste en
calentar el cuerpo de calor específico
(c) desconocido, cuya masa (mC) ha
sido medida, hasta una temperatura
conocida (t0C), por ejemplo 100ºC, esto
de logra colocándolo en un recipiente
que contenga agua en ebullición.
Una vez que el cuerpo se
encuentra a la temperatura deseada, se
introduce rápidamente dentro del
calorímetro que contiene una masa de
agua (mA) que también se conoce, a
una temperatura (t0A) que se mide con el
termómetro propio del calorímetro.
Una vez alcanzado el equilibrio térmico se mide la temperatura final de la mezcla (tf)y se
obtiene el calor específico desconocido.
Si el calorímetro es ideal, el recipiente no intercambiará calor con los cuerpos que se
introducen en él. Si es real, si lo hará, y se lo deberá considerar como un cuerpo más.
Profesor Claudio Naso
35
Calor
Calorímetro ideal:
En este caso como, dijimos, solo intercambian calor el cuerpo y el agua, por lo tanto:
Qcuerpo + Q agua = 0
⇒
∑ Qint ercambiados = 0
Calorímetro real:
En este caso el recipiente, el agitador y el termómetro intercambian calor con el agua y el
cuerpo y, por lo tanto, deben ser considerados en los cálculos.
Para obtener el calor específico en el caso del calorímetro real, se tienen en cuenta que
ahora son tres los cuerpos que intercambian calor: el cuerpo, el agua y el calorímetro, por lo tanto:
∑ Qint ercambiados = 0
Qcuerpo + Q agua + Qcalorímetro = 0
⇒
Equivalente en agua de un calorímetro real:
Todos los elementos que conforman un calorímetro: recipiente, agitador y termómetro;
absorben calor. Estos componentes son de distintos materiales y distintas masas lo que hace difícil
evaluar la cantidad de calor que intercambian. Por esta razón se define el equivalente en agua
del calorímetro de la siguiente manera:
El equivalente en agua de un calorímetro es una masa ficticia de agua que absorbe la
misma cantidad de calor que todos los elementos que componen el calorímetro y se lo indica con
la letra “π”. Por supuesto que se mide en gramos.
Cada calorímetro tiene su equivalente en agua que se obtiene experimentalmente según un
procedimiento que se describirá en el trabajo experimental Nº 2.
Los alimentos y las calorías
Diariamente nuestro cuerpo realiza numerosos trabajos, como caminar, correr, hablar, respirar,
hacer la digestión, hacer circular la sangre, mantener nuestra temperatura estable en 36,5º , etc.
Para todo esto necesitamos energía que incorporamos en forma de alimentos en cada comida.
Cada alimento nos provee de una cantidad importante de energía y en muchos de los envases
podemos leer la cantidad de Kcal. que dicho producto aporta a nuestra dieta. En general esta
energía se expresa en Kcal. cada 100 g, pero en otros países se indica en Kilo Joule por Kg,
respetando el sistema internacional de unidades.
PROBLEMAS RESUELTOS:
Problema ejemplo 7
En un calorímetro ideal que contiene 300 g de agua a 20ºC se introduce un cuerpo de
calor específico desconocido que se encuentra a una temperatura de 100 ºC y tiene una masa de
800 g. Si la temperatura a la que se establece el equilibrio térmico es 40 ºC calcular el calor
específico del cuerpo.
Solución:
Teniendo en cuenta que se trata de un calorímetro ideal se cumplirá que:
⇒
Qcuerpo + Q agua = 0
∑ Qint ercambiados = 0
Si remplazamos cada Q por su expresión según la ecuación fundamental de la calorimetría y
llamamos: c al calor específico desconocido, cA al calor específico del agua, mC a la masa del
cuerpo, mA a la masa de agua, t0C a la temperatura inicial del cuerpo, t0A a la temperatura inicial
del agua y tf a la temperatura final de la mezcla nos queda:
c c ⋅ m c ⋅ t f − t 0c + c A ⋅ m A ⋅ t f − t 0 A = 0
(
)
(
)
Despejando cc se obtiene la expresión que permite el cálculo del calor específico
deseado:
Profesor Claudio Naso
36
Calor
cc, =
(
− c A ⋅ m A ⋅ t f − t0A
(
m c ⋅ t f − t 0c
)
)
−1
=
cal
⋅ 300 g ⋅ (40º C − 20º C )
gº C
cal
= 0 ,125
800 g ⋅ (40º C − 100º C )
gº C
siendo el calor específico 0,125 cal/gºC podría tratarse de manganeso.
Problema ejemplo 8
En un calorímetro real que tiene un equivalente en agua π=20g y contiene 380 g de agua
en equilibrio a 10ºC, se introduce un trozo de aluminio a 400 ºC. Si el equilibrio térmico se
restablece a una temperatura de 80º, calcular la masa del cuerpo de aluminio.
Solución:
Para obtener masa en el caso del calorímetro real, se tienen en cuenta que ahora son tres
los cuerpos que intercambian calor: el cuerpo, el agua y el calorímetro representado por su
equivalente en agua, por lo tanto:
⇒
Qcuerpo + Q agua + Qcalorímetro = 0
∑ Qint ercambiados = 0
Si remplazamos cada Q por su expresión según la ecuación fundamental de la
calorimetría:
cc ⋅ mc ⋅ t f − t0c + c A ⋅ m A ⋅ t f − t 0 A + c A ⋅ π ⋅ t f − t0 A = 0
(
)
(
)
(
)
Donde π es el equivalente en agua, es decir, es como si el recipiente, el agitador, y el
termómetro fueran de agua y π fuera su masa. Por eso, el calor específico considerad en este
término es el del agua. Despejamos de aquí la masa del cuerpo y remplazamos teniendo en
cuenta que según la tabla en calor específico del aluminio es 0,22 cal/gºC:
cal
cal
−1
⋅ 380 g ⋅ (80º C − 10º C ) − 1
⋅ 20 g ⋅ (80º C − 10º C )
− c A ⋅ m A ⋅ t f − t0A − c A ⋅ π ⋅ t f − t0A
gº C
gº C
mc =
=
≈ 397 ,7 g
cal
c c ⋅ ⋅ t f − t 0c
0 ,22
⋅ ⋅(80º C − 400º C )
gº C
El cuerpo contenía aproximadamente 397,7 g de aluminio.
Responder:
1- Cómo debería ser la relación de las masas del calorímetro, el agitador y el termómetro con
respecto a la de los cuerpos que se introducen en él para que pueda considerarse que el
calorímetro es ideal:
(
(
)
)
(
)
.............................................................................................................................................................................
2- ¿El calor específico de una sustancia puede dar negativo? ¿Qué significaría eso?
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
3- Se desea medir la temperatura de un cuerpo con un termómetro siendo la masa del
termómetro es similar a la del cuerpo. ¿podré realizar la medición en forma precisa? Justifique
su respuesta.
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
4- ¿Por qué razón el agua se utiliza como refrigerante en la mayoría de las máquinas?
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
Profesor Claudio Naso
37
Calor
PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS:
37- ¿ Es lo mismo el calor que la temperatura? ¿Por qué?
38- Encontrar tres ejemplos prácticos donde alguna forma de energía se transforme en calor.
39- En las zonas donde abunda el agua los cambios de temperatura entre el día y la noche son
mas leves que en las zonas desérticas. Cómo se relaciona esto con el hecho que el calor
específico del agua es 1 cal/g°C y el de la arena es aproximadamente 0,16 cal/g°C.
40- Calcular la cantidad de calor en Kcal. que deben ceder 1600 g. de agua que se encuentran a
100 ºC para disminuir su temperatura hasta 10 ºC.
41- Un cuerpo de 200 g. absorbe 1200 cal. y su temperatura aumenta de 10°C a 90ºC. Determinar
el calor específico del mismo.
42- Se colocan 0,5 kg de vidrio que está a 120ºC en contacto térmico con 200 g de agua a 29ºC.
Si solo intercambian calor entre ellos, calcular la temperatura de equilibrio de la mezcla. cv = 0,16
cal/gºC
43- Indicar qué requiere mayor transformación de energía: levantar un cuerpo de plomo de 5 kg
desde el piso hasta una altura de 10 metros a velocidad constante o aumentar la temperatura del
mismo cuerpo en 1ºC. c(Pb) =0,031 cal/gºC
44- Un cuerpo de 200 g que está a una temperatura de 120 ºC se introduce dentro de un
calorímetro de π = 30 g que contiene 500 g de agua a 15ºC. Si la temperatura de equilibrio resulta
de 20ºC, calcular el calor específico del cuerpo.
45- Un cuerpo de 200 g. absorbe 1200 cal. produciendo una variación de temperatura de 80ºC.
Determinar el calor específico.46- Se colocan 0,095 Kg de aluminio a 120ºC en un calorímetro ideal que contiene 0,05 Kg de
agua a 25ºC. Calcular la temperatura de equilibrio de la mezcla.
47- Un cuerpo de 100 g que está a una temperatura de 120 ºC se introduce dentro de un
calorímetro de π = 13,95 g que contiene 500 g de agua a 15ºC. Si la temperatura de equilibrio
resulta de 20ºC, calcular el calor específico del cuerpo.
48- Un trozo de plata de 40 gramos se introduce en un horno hasta haber adquirido la
temperatura de éste, luego se lo sumerge en un calorímetro de π = 50g que contiene 100 gramos
de agua a 15ºC. La temperatura de equilibrio es de 25 ºC. Calcular la temperatura que tenía el
horno.
CALOR SENSIBLE Y CALOR LATENTE
Experimento:
Sacamos un cubo de hielo del freezer y medimos su temperatura con un termómetro
observando que es de
-20ºC, lo colocamos en un recipiente y comenzamos a calentarlo con
un mechero que entrega 1000 cal por cada minuto que está encendido. En estas condiciones
observamos que la temperatura del cubo aumente sin cesar hasta que alcanza la temperatura
de 0ºC. Como sabemos, a esta temperatura comienza el cambio de estado de la fase sólida a la
líquida y mientras dura este proceso, la temperatura del agua no varía. Cuando todo el hielo se
derritió, nuevamente comienza a aumentar la temperatura hasta que el agua llega a 100 ºC, aquí
se produce su ebullición pasando del estado líquido al gaseoso y nuevamente la temperatura
Profesor Claudio Naso
38
Calor
permanece constante. Una vez concluido el cambio de fase el vapor puede aumentar
nuevamente la temperatura. (ver figura)
En el siguiente gráfico se puede ver como varía la temperatura de la masa de agua a medida que se le entrega calor.
Cuando se producen los cambios de estado la temperatura permanece constante aunque se siga entregando calor. Una
vez que toda la masa cambia de estado la temperatura comienza a subir nuevamente.
Obsérvese que la cantidad de calor necesaria para pasar de líquido a vapor es mucho mayor que para el pasaje de
sólido a líquido
¿Pero cómo? ¿En algunas circunstancias entregamos calor y no hay variación de
temperatura?. Según lo que hemos estudiado hasta el momento, al entregarle calor a un cuerpo
su temperatura debe variar según: Q=c.m.Δt, pero si esto no se cumple significa que el calor no
siempre provoca cambio de temperatura.
En efecto, cuando un cuerpo se encuentra a la temperatura en que cambia de estado, si
cede o absorbe calor cambiará de estado. La energía entregada se utiliza para producir el
cambio.
La cantidad de calor que en experimento suministramos al agua, y que no produce
variación de temperatura sino cambio de fase, se denomina calor latente.
Calor latente:
El calor latente de una sustancia es una magnitud que se obtiene como el cociente entre
la medida de la cantidad de calor que absorbe o cede un cuerpo de dicha sustancia para
cambiar de estado, cuando se halla a la temperatura en que dicho cambio se produce, y la
medida su masa.
L=
Q
m
⇒
Q = m⋅L
Su unidad resulta:
[L]= [Q] = cal
[m] g
La definición es válida para el calor latente de cualquier cambio de fase, es decir, calor
latente, de fusión Lf, de solidificación Ls , condensación Lc y vaporización Lv.
Tengamos en cuenta que La cantidad de calor recibido por un cuerpo durante una cierta
transformación es igual a la cantidad de calor cedida para realizar la transformación inversa, por
lo tanto, el calor de vaporización será igual pero de signo contrario al de condensación. Lo mismo
sucederá con el de fusión y el de solidificación. Si el calor de fusión del hielo es 80 cal/g el de
solidificación del agua será -80 cal/g.
Profesor Claudio Naso
39
Calor
Temperaturas de cambio de estado a presión normal y
calores latentes
Sustancia
tf (ºC) Lf (cal/g) tv (ºC) Lv (cal/g)
Agua
0
80
100
540
Alcohol etílico
-114
25
78
204
Mercurio
-39
2,8
356,7
356
Plomo
327
5,9
1750
208
Tungsteno
3410
44
5900
1150
Dilatación Y Contracción En La Fusión
Cuando los metales fundidos se vacían en un molde para hacer piezas coladas, el metal se
puede contraer o dilatar al solidificarse y después cuando se enfría a la temperatura ambiente,
contraerse o dilatarse, de acuerdo con su coeficiente de dilatación térmica.
El hierro colado, por ejemplo es una sustancia, que al solidificarse, se dilata levemente,
pero después, al enfriarse a temperatura ambiente, se contrae cerca de un 1% de su longitud.
Por eso es apropiado para el moldeo ya que la ligera dilatación al solidificarse ayuda a
que reproduzca todos los detalles del molde. Para dar margen al acortamiento producido al
enfriarse, los modelos con los que se forman los moldes deben ser un 1% mayores que las medidas
definitivas que deberá tener la pieza de hierro.
ENFRIAMIENTO POR EVAPORACIÓN
Al dejar agua en un vaso abierto, se evapora lentamente, es decir, va pasando
espontáneamente al estado gaseoso. Por esto se considera que la evaporación es una dilatación
libre, y ésta última siempre aparece acompañada de enfriamiento.
Este fenómeno de enfriamiento por evaporación que es tan importante por sus muchas
aplicaciones comerciales, se puede explicar por la teoría cinética de la materia.Debido a los movimientos irregulares de las moléculas de un líquido, algunas de ellas
obtienen momentáneamente una velocidad muy grande.Si una molécula superficial logra una gran velocidad hacia arriba, puede escaparse al aire
por encima del líquido. Algunas de éstas moléculas que se escapan, regresan otra vez al líquido
por los choques fortuitos con las moléculas del aire que están por encima de la superficie, pero
muchas de ellas no regresan. Puede acelerarse el escape accidental de las moléculas haciendo
circular aire sobre la superficie del líquido. El aire se lleva las moléculas recién evaporadas antes
de que tengan oportunidad de regresar.
En virtud de la gran velocidad de las moléculas que escapan de la superficie de un líquido,
se pierde con ellas una cantidad de energía cinética considerablemente mayor que la promedio.
La disminución de la energía cinética media de las moléculas restantes en el líquido significa un
descenso de la temperatura, cuanto más rápida es la evaporación, más rápido será el
enfriamiento. Esto se demuestra palpablemente vaciando una pequeña cantidad de éter o
alcohol.Cualquiera de estos líquidos, y en especial el éter se evapora muy rápidamente enfriando
la superficie.
HUMEDAD
Cuando las moléculas de agua se escapan de la superficie libre del líquido por evaporación, se
mezclan con las moléculas de aire que está encima. Si el espacio que está sobre la superficie del
líquido se encuentra cerrado como en la figura, ésta mezcla no puede escapar.
En éstas circunstancias, el agua continúa evaporándose hasta que el aire por encima de
ellas se satura con vapor de agua, es decir, hasta que ya no puede aceptar más vapor.
Profesor Claudio Naso
40
Calor
Cuando se llega a ésta
situación, regresan al líquido tantas
moléculas de agua como las que se
logren escapar de él cada segundo.
La cantidad máxima de agua
que el aire puede retener en estado de
vapor depende de la temperatura y en
parte también de la presión del aire.
Esto se ilustra por los valores dados en la
tabla:
La temperatura del aire está dada en una columna, y en la otra se da la cantidad máxima
de vapor de agua que puede existir en un metro cúbico de aire a dicha temperatura.
MASA DE VAPOR DE AGUA EN
1 m3 DE AIRE SATURADO
Temperatura
masa de
vapor
0º C
4,8 g
5º C
6,8g
10º C
93g
15º C
12,7g
20º C
17,1g
25º C
22,8g
30º C
30,0g
35º C
39,2g
Por la tabla se ve claramente que cuanto más caliente está el aire, mayor es la cantidad
de vapor de agua que puede retener.
La atmósfera que podemos considerar como aire libre, no está siempre saturada con
vapor de agua. Decimos que el aire está seco si contiene muy poco o ningún vapor de agua. Si
contienen mucho vapor, decimos que éste es aire húmedo.
La cantidad de vapor de agua presente en un metro cúbico de aire, se llama “humedad
absoluta”. Se mide por el número de gramos de vapor de agua presentes en un metro cúbico de
aire. Por ejemplo, la humedad absoluta puede decirse es de 14 g/m3.
Al hablar de la humedad del aire se acostumbra más frecuentemente expresarla en
humedad relativa en vez de humedad absoluta.
La humedad relativa se define como la relación entre la cantidad de vapor de agua
presente en un volumen dado de aire y la cantidad requerida de vapor para saturar dicho
volumen de aire a la misma temperatura.
Supongamos para ilustrarlo, que el aire contiene en este momento 5,7 g/cm3 de vapor de
agua y la temperatura es de 25ºC. Si el aire estuviera saturado a ésta temperatura (ver tabla),
contendría 22,8 g/cm3. Por lo tanto humedad relativa 5,7/22,8 = 0,25.
Se acostumbra a expresar esta respuesta en porcentaje es decir que la humedad relativa
es de 25%.
Si se baja la temperatura del aire que está saturado con vapor de agua, puede
condensarse algo de dicho vapor al estado líquido. Estas son las condiciones en que se forma la
lluvia y la neblina. La razón de esta condensación es que a más baja temperatura debe existir
menos vapor de agua para seguir saturado el aire.
Profesor Claudio Naso
41
Calor
TRANSMISIÓN DEL CALOR
Hemos visto que el calor pasa de un cuerpo mas caliente a uno mas frío en forma
espontánea, pero ¿de que manera lo hace?¿Cuáles son los mecanismos para la transmisión del
calor?
Existen tres formas de transmisión del calor: la conducción, la convección y la radiación. La
conducción es un proceso lento por el cual se transmite calor a través de una sustancia por
actividad molecular. La convección es un proceso más rápido donde es la materia en movimiento
la responsable de transportar el calor. La radiación se produce de la misma forma y con la misma
velocidad con que se propaga la luz, 300.000 Km/s.
Conducción:
Cuando queremos calentar un objeto, podemos ponerlo en contacto con otro cuerpo que
esté a una temperatura más alta. Si ponemos un cuerpo metálico sobre la llama de un mechero,
rápidamente se calienta. En este proceso la combustión imprime una gran velocidad a las
moléculas de gas; éstas, chocan con la parte inferior del cuerpo y hacen que las moléculas del
metal aumenten sus vibraciones, a su vez, ahora éstas golpean a otras moléculas y éstas a otras y
a otras y luego de un tiempo, todo el cuerpo se encuentra a una temperatura mucho más alta
que la que tenía inicialmente.
No todos los cuerpos son buenos conductores del calor. Los metales como el cobre o la plata son
mucho mejores que otras sustancias como la madera, el vidrio, el papel o el agua. La capacidad
de una sustancia para transmitir calor se mide por una magnitud llamada conductividad térmica.
Experimentalmente se demuestra que la cantidad de calor que fluye través de una
pared plana por unidad de tiempo (τ)es directamente proporcional a la superficie (S) de la pared
y a la diferencia de temperatura entre sus caras ( t2 - t1 ), e inversamente proporcional a su espesor
(e).
(t − t ) ⋅ S
Q
=k 1 2
e
τ
Donde k es el coeficiente de conductividad térmica, es decir, la cantidad de calor
que por segundo, atraviesa una placa de un centímetro de espesor y un centímetro cuadrado de
sección transversal cuando sus dos caras opuestas tienen una diferencia de temperatura de 1ºC.
El calor atraviesa la pared plana desde la cara
que se encuentra a una temperatura mayor
hacia la que se encuentra a una temperatura
menor
Profesor Claudio Naso
42
Calor
Tabla de coeficientes de conductividad
térmica k, en cal/seg.cm.ºC
Sustancia
k
Sustancia
k
Agua
0,0014
Madera
0,0005
Aluminio
0,50
Mercurio
0,02
Bronce
0,26
Papel
0,0003
Cobre
0,92
Plata
0,97
cuero
0,0004
Plomo
0,08
Hierro
0,16
Vidrio
0,0025
El coeficiente de conductividad del hierro es 0,16 porque
cada cm2 de una pared plana que tiene 1 cm de espesor
es atravesada por 0,16 cal en cada segundo cuando la
diferencia de temperatura entre sus caras es de 1ºC
Convección:
Si nos fijamos en la tabla de coeficientes de conductividad, podemos apreciar que
el agua tiene un coeficiente muy pequeño. Entonces ¿Por qué una sustancia tan mala
conductora del calor como el agua, se puede calentar tan rápidamente cuando se la coloca en
un recipiente sobre la llama? Ello se debe a la segunda forma de transmisión de calor, conocida
como convección. El agua del fondo del recipiente se calienta primero. Debido a la elevación de
su temperatura se dilata y su peso específico se hace menor que el del agua fría que está por
encima. Por lo tanto y según el principio de Arquímedes el agua caliente sube mientras que la fría
baja. Esta acción produce un flujo llamado corriente de convección que mantiene al agua en
movimiento hasta que se calienta toda.
Los calefactores de tiro balanceado son convectores, pues calientan el aire frío que
se encuentra cerca del piso, este se dilata y asciende mientras que el aire frío que se encuentra
en el techo desciende, generando corrientes de convección en todo el ambiente que de esta
forma permanece calefaccionado.
La brisa Marina
En la atmósfera, las corrientes de convección son considerables y originan los vientos. En las
costas durante el día, el aire fresco del océano viene hacia la tierra como brisa marina, debido a
la convección. Los rayos del sol calientan más a la arena de la playa que al agua debido a la
diferencia entre sus calores específicos. El aire que se encuentra sobre la playa se calienta y
asciende mientras que el que está sobre el agua mas frío pasa a ocupar su lugar.
Durante la noche, la tierra se enfría mas rápidamente que el agua, y por lo tanto el
aire sobre ella también. El fenómeno ahora se produce en sentido inverso y la brisa sopla desde la
tierra hacia el mar.
Las corrientes de convección de la atmósfera son también responsables de los pozos de aire
que sufren los aviones.
Radiación:
Cuando en un día fresco estamos al sol y súbitamente una nube lo tapa notamos que la
temperatura disminuye rápidamente y sentimos frío. Apenas el sol vuelve a asomar, ya sentimos la
Profesor Claudio Naso
43
Calor
diferencia de temperatura en nuestros rostros. Este calor que percibimos se denomina calor
radiante y viaja a la velocidad de la luz.
El calor radiante no es otra cosa que ondas electromagnéticas, que tienen las
mismas propiedades que la luz visible. La diferencia es que los rayos de calor llamados infrarrojos,
tienen una longitud de onda un poco mayor al rojo y no son visibles al ojo humano. Es evidente
entonces que para las ondas de calor se cumplirán las leyes de la reflexión, la refracción y demás
estudiadas en óptica
Recipientes adiabáticos:
Un recipiente adiabático es aquel que no deja
entrar o salir el calor y por lo tanto debe evitar las
tres formas de transmisión del calor. El más común es
el termo de vidrio que consiste en un recipiente de
vidrio de doble pared, plateado por la cara interior.
El propósito del plateado es reflejar el calor radiante
que trate de entrar o salir del frasco. Al espacio que
queda entre las paredes se le practica vacío, para
evitar las corrientes de convección y como el vidrio
es mal conductor, se hace mínima la conducción a
través de las paredes del cuello de la botella.
Cuando vimos el calorímetro, dijimos que más
adelante explicaríamos el porque de las paredes
pulidas, ahora tenemos la explicación.
El telgopor o poliuretano expandido, también es
utilizado como material adiabático, pues el plástico
es mal conductor y la enorme cantidad de
minúsculas burbujas de aire en su interior evitan la
convección. Como sabemos, al ser de color blanco,
refleja las radiaciones.
PROBLEMAS RESUELTOS:
Problema ejemplo 9
Calcular cuanto calor hay que suministrarle a 2,5 kg de hielo que se encuentran a 0ºC para
calentarlo hasta 50 ºC.
Solución:
Como el hielo se encuentra a la temperatura de fusión comenzará a derretirse apenas le
suministremos calor. La cantidad de calor que se necesita para fundirlo totalmente se calcula
como calor latente:
Q = m ⋅ L f = 2500 g ⋅ 80
cal
= 200000 cal = 200 Kcal
g
Ahora, todo el hielo es agua y la cantidad de calor necesaria para calentarlo a 50ºC se calcula
como calor sensible:
Q = c ⋅ m ⋅ Δt = 1
cal
⋅ 2500 g ⋅ (50º C − 0º C ) = 125000 cal = 125 Kcal
gº C
El calor necesario para toda la transformación será la suma de los calores calculados:
Qtotal = Q f + Q0º C →50º C = 200 Kcal + 125 Kcal = 325 Kcal
Profesor Claudio Naso
44
Calor
Problema ejemplo 10
Un calorímetro que tiene un equivalente en agua de 50g y contiene 650 g de agua a una
temperatura de 20ºC. Si se coloca en su interior 300 g de hielo a 0ºC. Calcular cuál será el estado
final de la mezcla.
Solución:
La cuestión en este tipo de problemas es determinar si el hielo se derrite totalmente o no. Si lo
hace entonces la temperatura final de la mezcla será mayor a 0ºC y habrá que determinarla, Si
no, lo que habrá que calcular es qué masa de hielo se derrite. Para conocer estas cuestiones,
debemos determinar qué cantidad de calor es necesaria para fundir todo el hielo y compararla
con la cantidad de calor que son capaces de entregar el calorímetro y el agua hasta llegar a
0ºC. Entonces calculamos el calor que absorbería el hielo:
cal
Q = m ⋅ L f = 300 g ⋅ 80
= 24000 cal
g
Ahora calculamos la cantidad de calor que cederían el calorímetro y al agua.
Q20º C →0ºC = c A ⋅ mA ⋅ Δt + cA ⋅ π ⋅ Δt = 1
cal
cal
⋅ 650 g ⋅ ( 0º C − 20º C ) + 1
⋅ 50 g ⋅ ( 0º C − 20º C ) = 14000cal
gº C
gº C
Como la cantidad de calor entregada por el agua y el calorímetro es menor que la que necesita
el hielo para derretirse totalmente, entonces solo se fundirá parte del hielo. Como siempre se
cumplirá que:
⇒
Qhielo + Qagua + Qcalorímetro = 0
∑ Qint ercambiados = 0
(
)
(
)
L f ⋅ mh + c A ⋅ m A ⋅ t f − t0 A + c A ⋅ π ⋅ t f − t0 A = 0
Despejando:
mh =
(
)
(
− c A ⋅ m A ⋅ t f − t0 A − c A ⋅ π ⋅ t f − t0 A
Lf
)
−1
=
mh =
cal
cal
⋅ 650 g ⋅ (0º C − 20º C ) − 1
⋅ 50 g ⋅ (0º C − 20º C )
gº C
gº C
cal
80
g
14000 cal
= 175 g
cal
80
g
Se fundirán 175 g de hielo
Responder:
1- Si la temperatura inicial del agua y el calorímetro fuera de 80º, demostrar que la temperatura
final del sistema sería
32ºC
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
Profesor Claudio Naso
45
Calor
PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS:
49- Indique cales de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
Afirmaciones
a- El calor latente se mide en cal/gºC
b- El calor solo se transmite a través de la materia.
c- La transmisión de calor por convección se produce tanto en líquidos como en gases.
d- Un cuerpo que se funde cede calor.
e- Para que un cuerpo cambie de estado debe encontrarse a la temperatura
apropiada.
f- Cuando la diferencia de temperatura entre las caras de una pared es menor, el calor
fluye más rápidamente a través de ella.
g- Un recipiente adiabático facilita la transmisión de calor de su interior al exterior y
viceversa
VoF
50- ¿Por que rezón una heladera de camping se fabrica con telgopor (poliuretano expandido)?
51- Analice las razones por las que una frazada nos abriga
52- ¿Si se coloca una frazada sobre un bloque de hielo tarda más o menos tiempo en derretirse?
Justifique su respuesta.
53- Como hemos explicado, el agua se calienta rápidamente sobre la llama gracias a la
convección. ¿Por qué razón un astronauta estaría en problemas para calentar agua en su
nave?¿qué podría hacer para acelerar el proceso?
54- Calcular la cantidad de calor por unidad de tiempo que se pierde en una habitación, que se
mantiene a una temperatura de 28ºC, por una ventana de vidrio de 1,5 m de ancho por 1,1 m de
alto y 3 mm de espesor si la temperatura exterior es de 3ºC.
55- En un calorímetro de π=20g que contiene 1180g de agua a 25ºC se colocan 100 g de vapor
de agua a 100ºC. Calcular la temperatura final del sistema.
56- Calcular la cantidad de calor en Kcal. que deben ceder 600 g. de vapor de agua que se
encuentran a 100 ºC para disminuir su temperatura hasta 20 ºC.
57- Un automóvil de 1672 Kg marcha a una velocidad de 108 km/h. Calcular la cantidad de calor
en kilocalorías que producen los frenos para detener su marcha. ¿ Qué masa de hielo se podría
haber fundido con ese calor?
58- Calcular la masa de hielo que se encuentra a -10ºC que será necesaria introducir en el interior
del un calorímetro de π = 150 g que contiene 850 g de agua que está a 50ºC, para que el
equilibrio térmico se produzca a 20ºC.
59- En un calorímetro ideal se encuentra 1 Kg de hielo que está a -10ºC. Calcular la cantidad de
agua que está a 80ºC, que debe ser introducida para que el equilibrio térmico se verifique a los
10 ºC.
60- En un calorímetro ideal se encuentra 1 Kg de hielo que está a -10ºC. Calcular la cantidad de
vapor de agua a 100ºC para que el equilibrio térmico tenga lugar a los 40ºC.
Profesor Claudio Naso
46
TP
Trabajo experimental Nº1
DILATACIÓN TÉRMICA DE UN LÍQUIDO
Para la realización de este experimento se necesitan los siguientes materiales:
Un erlenmeyer de 200 o 250 cm3, un cristalizador o un vaso de precipitado grande, una probeta
graduada, un tubo de vidrio de 60 cm de largo y entre 4 y 6 mm de diámetro, un termómetro de laboratorio,
un tapón de goma para el erlenmeyer con dos perforaciones: una para el tubo y otra para el termómetro,
cinta de embalaje, un mechero con trípode y amianto, un soporte universal con pinza, 250 cm3 de glicerina,
un marcador indeleble de punta fina y un calibre o vernier.
Objetivos:
a- Verificar la relación lineal que existe entre el cambio en el volumen de un líquido y la variación de su
temperatura.
b- Medir el coeficiente de dilatación volumétrico de la glicerina.
Desarrollo:
El experimento consiste en colocar glicerina en un erlenmeyer que tiene un tapón de goma con dos
orificios: uno para colocar un termómetro y el otro para colocarle un tubo de vidrio de 60 cm de largo. Luego
se irá calentando la glicerina y se registrará en el tubo su nivel a medida que cambia la temperatura. A partir
de esto se tratará de obtener conclusiones significativas.
1- Llenen el erlenmeyer con glicerina hasta completarlo totalmente midiendo con la probeta el volumen
total de líquido que entra en él y coloquen el termómetro y el tubo en el tapón de goma.
2- Introduzcan el tapón de goma en la boca del erlenmeyer. Al hacer esto el nivel de glicerina subirá por el
tubo ¿Por qué?.................................
3- Limpien con un trapo seco el cuello del erlenmeyer y el tapón y pegue tapón y cuello envolviéndolo con
la cinta de embalar de manera que el tapón no pueda salirse. Esta operación es muy importante ya que
la glicerina es lubricante y el tapón tiende a salirse de su lugar.
4- Procuren que el bulbo del termómetro aproximadamente en el centro de la masa líquida. En estas
condiciones coloquen el erlenmeyer dentro del cristalizador o del vaso de precipitado grande que se
encuentra con agua de manera que quede sumergido en ella y pueda ser calentado a baño de María.
5- Tomen nota de la temperatura que indica el termómetro y con el marcador hagan una marca en el nivel
que alcanza la glicerina en el tubo. Enciendan el mechero y comiencen a calentar la glicerina. Cada
cinco grados de elevación de la temperatura hagan una marca en el nivel sobre el tubo hasta que la
glicerina alcance unos 70ºC.
6- Mida el diámetro del tubo de vidrio con el calibre.
7- A partir de las marcas hechas en el tubo pueden calcular los incrementos en el volumen del líquido que
sumado al volumen inicial nos dará el volumen de glicerina para cada temperatura.
8- Completen la siguiente tabla.
V0
(cm3)
Diámetro del
tubo d (cm)
Incremento de
longitud en el tubo Δl
(cm)
Incremento de
volumen ΔV=Δl.π.d2/4
(cm3)
Vf=V0+ΔV
t(ºC)
1
2
3
4
5
6
9-
Representen gráficamente el volumen final en función de la temperatura. ¿Los puntos se encuentran
aproximadamente alineados? ¿qué significa esto?:...............................................
10- Tracen
la
recta
más
probable
y
calculen
su
pendiente.
¿qué
será
esta
pendiente?:.....................................................................................
11- Si es posible ingrese los datos de volumen y temperatura a una planilla de cálculo de computadora, haga
que los represente gráficamente e indíquele que trace la recta más probable y aproxime la ecuación de
a recta que la satisface.
Analice dicha ecuación comparándola con la de dilatación.
Profesor Claudio Naso
47
TP
Trabajo experimental Nº2
CALORIMETRÍA
Para la realización de este experimento se necesitan los siguientes materiales:
Un recipiente de telgopor para helado de cuarto kilo que se usará como calorímetro, por tal razón se
realizarán en su tapa dos perforaciones para el termómetro y el agitador, un trozo de alambre para construir un
agitador, un termómetro de laboratorio, tres cuerpos de distintos materiales, un vaso de precipitado es 400 cm3 o
similar, un mechero con trípode y amianto o calentador eléctrico, hilo para atar cada a cuerpo y poder movilizarlo,
balanza.
Objetivos:
a- Obtener el equivalente en agua de un calorímetro.
b- Medir el calor específico de algunos materiales: ej: cobre, aluminio y acero, vidrio, plomo, etc.
1)Determinación del equivalente en agua:
En este caso intercambiaran calor tres cuerpos: el agua que se encuentra en el calorímetro, el agua que
calentamos en el vaso y el propio calorímetro, agitador y termómetro (CAT). Como el calor específico del agua es
conocido y nosotros hacemos de cuenta que CAT es de agua, la única incógnita es cuanto vale esa masa ficticia
de agua (π) que intercambia la misma cantidad de calor que el CAT.
Desarrollo:
a- Colocar en el calorímetro una masa de agua medida (mA1 , alrededor de 150 g.) y medir su temperatura (t0A1).
b- Colocar otra masa de agua medida (mA2 , alrededor de 100g) en un vaso de precipitado y calentarla a 80ºC
aproximadamente (t0A2).
c- Volcar el agua del vaso en el calorímetro tapándolo rápidamente y agitar mientras se mide la temperatura
máxima alcanzada por la mezcla (tf).
d- Completar la tabla:
e- Calcular el equivalente en agua (π) del calorímetro.
(CAT= calorímetro agitador y termómetro)
toa1
ºC
toa2
ºC
tf
ºC
ma1
g
ma2
g
π
g
Entonces:
Qa1+ Qa2 + QCAT = 0
c/ a ⋅ ma1 ⋅ ( tf − t 0a1 ) + c/ a ⋅ ma 2 ⋅ ( tf − t 0a 2 ) + c/ a ⋅ π ⋅ ( tf − t 0a1 ) = 0
Y de aquí despejamos el equivalente en agua del calorímetro:
π =
−ma1 ⋅ ( tf − t 0a1 ) − ma 2 ⋅ ( tf − t 0a 2 )
( tf
− t 0a1 )
2) Determinación del calor específico.
Desarrollo:
a- Colocar en el calorímetro una masa de agua medida (mA) y medir su temperatura.
b- Medir la masa del cuerpo (mc) y colocarlo dentro del vaso de precipitado con agua hirviendo (t0c= 100ºC),
dejarlo algunos minutos de manera que alcance el equilibrio térmico con el agua.
c- Colocar rápidamente el cuerpo en el calorímetro, taparlo y agitar mientras se mide la temperatura máxima
alcanzada por la mezcla tf.
d- Completar la siguiente tabla y calcular el calor específico del material con que está constituido el cuerpo (cM).
e- Repetir el procedimiento para los otros cuerpos.
t0a
ºC
t0c
ºC
tf
ºC
ma
g
mc
g
π
G
cM
cal/gºC
Qa + Qc + QCAT = 0
cC ⋅ mC ⋅ ( tf − t 0C ) + ca ⋅ ma ⋅ ( tf − t 0a ) + ca ⋅ π ⋅ ( tf − t 0a ) = 0
cc =
Profesor Claudio Naso
−ca ⋅ ma ⋅ ( tf − t 0a ) − ca ⋅ π ⋅ ( tf − t 0a )
mc ⋅ ( tf − t 0c )
48
Respuestas
Respuestas a los problemas:
3) 80ºJP
4) 167ºF
5) 30ºC; 50ºC; 70ºC; 80ºC; 204ºC
6)149,9ºF; 95ºF; 335,3ºF; 5ºF; -184ºF
7) 360K; 402K; 631K; 700K; 495K
8) -118ºC; -220ºC; -268ºC; -231ºC; -21ºC
13) 8,4 cm. , 107 ºC.
14) 1 cm.
16) 443 cm3
17) -3 cm
18) 20,017 m.
19) 1,4.10-5 °C-1 puede ser hierro
20) 5,76 mm
21) aproximadamente 22084 cm3
22) 47°C
23) aproximadamente 13,13g/cm3
24) 13,2 cm3
25) 4 10-6 ºC-1
26)
L1 λ 2
=
L2 λ1
27) Para arriba a temperaturas mayores a 0ºC y para abajo a temperaturas menores a 0ºC.
28)
29) 9 moles.
30) aproximadamente: 1627cm3; 233cm3; 283,9cm3
31)
a)
F
b)
F
c)
V
d)
F
e)
V
f)
F
g)
V
h)
F
32) 8 moles.
33) 33,128 l
34) 41 atm=41533 Pa
35) 0,625 moles, aproximadamente 70,4ºC
36) 183 ºC
40) 144 Kcal.
41) 0,075 cal/gºC.
42) 55°C
43) 119,6 cal contra 155 cal, es necesaria más energía para calentarlo.
44) 0,1325 cal/g°C
45) 0,075 cal/gºC.
46) aproximadamente 53ºC
47) 0,257 cal/gºC
48) 695ºC
Profesor Claudio Naso
49
Respuestas
49)
a.
F
b.
F
c.
V
d.
F
e.
V
f.
F
g.
F
54) 3437,5 cal/s
55)72,3ºC
56) 372 Kcal.
57) 180 Kcal. 2,25Kg
58) aproximadamente 285,71 g
59) 1357 g
60) 208 g.
Profesor Claudio Naso
50
Termodinámica
Termodinámica
Hemos visto cómo la energía mecánica se puede transformar en calor a través, por ejemplo, del
trabajo de la fuerza de rozamiento pero, ¿será posible el proceso inverso? La respuesta es si, y esto
puede observarse claramente en una máquina de vapor, en un motor de combustión interna o en
una turbina.
Sistemas
En este capítulo estudiaremos la relación entre el calor y la energía mecánica. Veremos
que se puede obtener trabajo del calor pero que este proceso tiene sus limitaciones.
Primero que nada definiremos lo que es un sistema termodinámico y lo distinguiremos
de lo que llamaremos el “medio”.
Denominaremos sistema al cuerpo o conjunto de cuerpos que evolucionarán en el
tiempo a medida que cambien su volumen, su presión o su temperatura y el medio será todo
aquel cuerpo que no pertenezca al sistema.
Durante la interacción del sistema con el medio, el primero puede recibir o cederle
calor al segundo. Lo mismo ocurre con el trabajo: Puede que realice trabajo contra el medio o
puede que el medio realice trabajo contra el sistema. Para diferenciar una cosa de la otra se
adopta una convención de signos:
Si el sistema recibe calor del medio, el signo del calor es positivo. El calor es negativo si
el sistema cede calor al medio.
Si el sistema realiza trabajo contra el medio decimos que dicho trabajo es positivo, en
este caso el sistema se expande. Si el medio realiza trabajo contra el sistema entonces es
negativo, el sistema se contrae.
Sistema conformado por un cuerpo gaseoso.
Supongamos un sistema formado por un gas ideal. Cuando el medio le entrega calor al
sistema, este evolucionará de un estado inicial hasta otro estado al que llamaremos final. En estas
condiciones pueden suceder dos cosas:
El sistema puede haber aumentado su volumen, o sea que se dilató.
El sistema puede haber aumentado su temperatura, o sea que aumento la energía
cinética media de las moléculas.
Cuando el sistema aumenta su volumen, es decir se expande, realizará trabajo contra
el medio, pues aplica contra él una fuerza a lo largo de un camino.
L = F . Δx
Como se ve en la figura, la presión del gas provoca sobre la superficie del pistón una
fuerza que lo hace desplazarse.
Al entregarle calor el gas se expande desplazando al pistón
Sin embargo, no siempre todo el calor se transforma en trabajo, es decir que parte
de el calor entregado al sistema se ha transformado en otra cosa, ¿pero en qué? Es evidente que
el gas pudo haber aumentado su temperatura y por lo tanto la energía cinética media de sus
moléculas, pues aquí ha ido a parar el resto de la energía, ahora conforma otro tipo de energía
que se denomina energía interna del gas (U).
Profesor Claudio Naso
51
Termodinámica
Queda claro entonces que el aumento de esta magnitud está directamente
relacionado con el aumento de la temperatura.
El sistema interactúa con el medio y pasa de
un estado inicial a otro final. Durante la
interacción intercambia energía con el
medio de dos formas: a través de la
realización de trabajo o por medio del
intercambio de calor. En el primer caso, el
intercambio de energía es organizado de
manera que puede aprovecharse, en el
segundo el intercambio es desordenado y
no
siempre
será
aprovechable.
Tengamos claro que, al llegar al estado final,
el sistema puede haber ganado energía,
puede haberla perdido o haber quedado en
condiciones iguales a las iniciales. Esta
energía de la que hablamos no es otra cosa
que la denominada “energía interna” del
sistema.
Primer principio de la Termodinámica
En cualquier transformación que experimente un sistema, La cantidad de calor Q que
el sistema recibe, se invierte parte en realizar trabajo contra el medio exterior L y el resto es
absorbido por el sistema para aumentar su energía interna ΔU.
Q = L + ΔU
El primer principio de la termodinámica constituye la expresión más general del
principio de conservación de la energía y es quizás una de las leyes más importantes de la física.
Desde el punto de vista de la tecnología debe ser tenido siempre en cuenta, pues nos dice que
en un sistema cerrado la energía permanece constante.
Cálculo del trabajo realizado por un sistema
1- Evolución isobárica:
Calcularemos el trabajo realizado por un gas en una evolución a presión constante.
Supongamos que un gas esta contenido en un cilindro cerrado por un pistón que puede deslizarse
sin rozamiento. Sobre el pistón se encuentra una pesa que mantiene la presión constante. Al
entregarle calor la temperatura comienza a aumentar y el gas se dilata desplazando el pistón,
pasando del estado 1 al el estado 2.
Profesor Claudio Naso
52
Termodinámica
El gas empuja el pistón realizando trabajo
El trabajo realizado por la fuerza que la presión del gas aplica sobre el pistón es
L = F ⋅ Δx
Pero como la fuerza es:
Siendo:
Concluimos que:
F = p⋅S
L = p ⋅ S ⋅ Δx
ΔV = S ⋅ Δx
L = p ⋅ ΔV
Obsérvese que el trabajo está representado por el área bajo el gráfico p-V.
Si el gas hubiera cedido calor al medio disminuyendo su temperatura se hubiera
contraído de manera que el medio hubiera empujado al pistón hacia adentro y el trabajo habría
sido negativo.
2- Evolución isotérmica
Como sabemos, en esta evolución la temperatura permanece constante y el gas pasa
del estado 1 al estado 2 siguiendo una hipérbola.
El área encerrada representa el trabajo realizado
En estas condiciones se le entrega calor al sistema y el gas se expande a medida que
disminuye la presión. Puede demostrarse que el trabajo en esta evolución se calcula con la
siguiente expresión:
L = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln
V2
V1
ó
L = p1 ⋅ V1 ⋅ ln
V2
V1
Donde n es el numero de moles, R la constante universal de los gases, T la temperatura
absoluta a la que se produce la evolución, ln es el logaritmo natural y V1, V2 los volúmenes inicial y
final.
Nuevamente si se realiza el proceso inverso el trabajo será negativo.
Profesor Claudio Naso
53
Termodinámica
3- Evolución Isocora:
Como sabemos, esta evolución se
realiza a volumen constante, Es decir, se
entrega calor a un gas encerrado en un
recipiente que no se dilata. En estas condiciones
al no haber variación del volumen el sistema no
realiza trabajo. Desde el punto de vista gráfico
es claro que no hay área encerrada bajo la
curva.
Como el volumen no cambia no se realiza
trabajo.
Responder:
1- Si a un sistema se le entregó un calor de 500 cal y realizó un trabajo de 700 J ¿cuál fue su
variación de energía interna? (1cal=4,18J).
........................................................................................................................................................................
2- Un sistema realiza 1200J de trabajo contra el medio sin intercambiar calor con él ¿Cuál fue la
variación de su energía interna?
........................................................................................................................................................................
3- Sobre un sistema se realiza un trabajo de 4500J y éste incrementa su energía interna en 800J
¿Cuánto calor intercambió con el medio?
........................................................................................................................................................................
4- ¿Cuál es la convención de signos utilizada para los calores cedidos y absorbidos por un sistema?
........................................................................................................................................................................
5- ¿Cuál es la convención de signos para el trabajo?
........................................................................................................................................................................
6- ¿Siempre que a un sistema conformado por un gas ideal se le entregue calor realizará trabajo?
........................................................................................................................................................................
7- Se tienen dos masas de gas iguales en iguales condiciones de presión volumen y temperatura
iniciales. Si una se expande isotérmicamente y la otra isobáricamente ¿Cuál realizará mayor
trabajo? ¿A cuál se le tendrá que entregar mayor cantidad de calor? Justifiquen la respuesta.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Problema modelo 1
1- Hallar la variación de la energía interna de un sistema en los siguientes casos:
a) El sistema absorbe 300 cal y realiza un trabajo de 400J
b) El sistema absorbe 300 cal y se le realiza un trabajo de 600J.
c) De un gas se extraen 1600 cal a volumen constante.
Solución:
Para resolver este problema debemos tener en cuenta el primer principio de la
termodinámica y despejar de él la variación de la energía interna:
Q = L + ΔU ⇒ ΔU = Q - L
a- Debemos pasar las 300 cal a Joule recordando que se tienen 4,18 J/cal
Q = 300cal ⋅ 4,18
Profesor Claudio Naso
J
= 1254 J
cal
54
Termodinámica
Entonces, si tenemos en cuenta que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el
calor absorbido también nos queda:
ΔU = Q - L = 1254J - 400J = 854J
b- Ahora, mientras que el calor es positivo el trabajo es negativo pues el medio lo
realiza contra el sistema:
ΔU = Q - L = 1254J - (- 600J ) = 1854J
c- Como se extrae calor, éste es negativo y al realizarse a volumen constante el sistema
no realiza trabajo, por lo tanto:
ΔU = Q - L = −1600cal - 0 = −1600cal
O lo que es igual:
ΔU = −1600cal ⋅ 4,18
J
= −6688 J
cal
Pese a que tanto el calor como la variación de energía interna pueden expresarse en
calorías optaremos siempre por las unidades del sistema internacional para no tener problemas
cuando se los relaciona con el trabajo.
Problema modelo 2
2- Calcular el trabajo que realiza un gas al expandirse desde un volumen inicial de 2 litros a 2026
KPa hasta un volumen final de 12 litros, si durante la evolución la temperatura permanece
constante.
tanto:
Solución:
Primero expresaremos todos los datos en unidades del sistema internacional, por lo
V0= 0,002 m3 y Vf= 0,012 m3
Aplicamos ahora la expresión que permite calcular el trabajo para una evolución
isotérmica.
Vf
0,012m 3
N
= 2026000 Pa ⋅ 0,002m ⋅ ln
= 4052 2 ⋅ m 3 ln 6 ≅ 7260 J
L = p0 ⋅ V0 ⋅ ln
3
V0
0,002m
m
3
Problema modelo 3
3- Calcular hasta que volumen se dilató un gas ideal que realizó un trabajo de 5000J a presión
constante de 2 atm, si su volumen inicial era de 3 litros.
Solución:
Nuevamente expresamos los datos en unidades del S.I.:
Teniendo en cuenta que 1atm = 101300 Pa ⇒ 2atm = 202600 Pa y 3litros=0,003m3
Como la evolución es isobárica el trabajo se calcula:
L = p ⋅ ΔV = p ⋅ (V f − V0 )
Si despejamos el volumen final:
Vf =
L
5000 N ⋅ m
+ V0 =
+ 0,003m 3 ≅ 0,0277 m 3
N
p
202600 2
m
El volumen que alcanza el gas es aproximadamente 0,0277m3 = 27,7litros
Problemas propuestos
1. Se comprimen manteniendo la temperatura constante 44,8 litros de N2 (MA=14) que se
encuentran en CNPT hasta ocupar 1/5 de su volumen inicial. Calcular:
a- La presión final.
b- El trabajo realizado.
Profesor Claudio Naso
55
Termodinámica
2. Se eleva temperatura de 3,2 g de O2 gaseoso desde 10 °C a 130 °C. Si se realiza el proceso a
presión constante de 50KPa, calcular:
a- El trabajo realizado por el gas.
b- El aumento de la energía interna si se suministró al sistema un calor de 83 cal.
3. Calcular el trabajo que realiza un gas contra una presión constante de 2 atm, si evoluciona de
un volumen de 4 litros a otro de 24 litros.
4. Hallar el trabajo realizado por un gas que ocupa un volumen inicial de 6 litros cuando su
temperatura aumenta de 27 °C a 127 °C contra una presión exterior constante de 2 atm.
5. Obtener el trabajo que realiza un gas al expandirse desde un volumen inicial de 3 litros a 50,65
KPa hasta un volumen final de 21 litros, permaneciendo constante la temperatura.
6. Un gas ideal que ocupa 10 litros. Cuando se encuentra sometido a una presión constante de 3
atm se enfría desde 277ºC hasta 3ºC. Calcular el trabajo realizado.
7. Un sistema se lleva del estado 1 al estado 2. Para ello se entrega una cantidad de calor de 100 J
y el sistema realiza un trabajo de 40 J.
a- Si el sistema se lleva de 1 a 2 por otro camino, realiza un trabajo de 20 J. ¿Qué cantidad de
calor recibe del medio exterior?
b- El sistema regresa de 2 a 1 por otro camino. Para ello se le realiza un trabajo de 35 joule. ¿El
sistema entrega o absorbe calor y cuánto?
8- Aplicando el primer principio de la termodinámica explicar por qué cuando se infla la rueda de
una bicicleta el inflador se calienta.
9- Aplicando el primer principio de la termodinámica explicar por que cuando descargan un
matafuego sobre nuestra piel sentimos que el gas esta helado.
10- ¿Se podrá enfriar la cocina de nuestra casa dejando abierta la puerta de la heladera?
Como vimos, en un ciclo no puede transformarse todo el calor en trabajo. ¿Podrá transformarse
todo el trabajo en calor?
Calor, temperatura y energía interna de un gas.
En el capítulo anterior hemos definido el calor específico como la cantidad de calor que hay
que entregarle a un gramo de sustancia para aumentarle un grado la temperatura, pero ¿qué
sucederá con los gases? ¿Será la misma cantidad de calor la que habrá que entregarle a
cualquier gas y en cualquier situación para producirle el mismo cambio de temperatura?
¿Podrá definirse su calor específico de la misma manera que para los sólidos y líquidos? ¿Cómo
se asociará el cambio en la temperatura con el cambio en la energía interna? Estas y otras
cuestiones serán discutidas en esta sección.
Profesor Claudio Naso
56
Termodinámica
Calores específicos de un gas ideal
Un gas puede evolucionar de una
Figura 6
temperatura a otra de infinitas formas, sin
embargo, haremos hincapié en dos tipos de
evoluciones. La evolución a presión constante y
a volumen constante. Como ya dijimos, la
variación de la energía interna de un gas ideal
esta
relacionada
con
el
cambio
de
temperatura, es decir, a igual cambio de
temperatura, igual variación de energía interna.
Veamos lo que sucede al realizar las
evoluciones isócora e isobárica para un mismo
cambio de temperatura.
Se hace evolucionar un mismo
gas del estado 1 al 2 a presión constante y del
estado 1 al 3 a volumen constante como indica De T1 a T2 Se puede llegar de muchas maneras
la figura 6.
una de ellas es sin cambiar el volumen y otra sin
En la evolución 1-2, El calor cambiar la temperatura.
entregado al sistema lo hace realizar trabajo y a
la vez hace variar la energía interna del gas
como indica el primer principio.
Q = L + ΔU
Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la calorimetría nos queda:
Q = c.m.ΔT
c.m.ΔT = L + ΔU
Por otra parte, en la evolución 1-3, el calor entregado al sistema se transforma
totalmente en energía interna del gas, pues en esta evolución no se realiza trabajo:
Q = 0 + ΔU
Aplicando la ecuación fundamental:
Q = c'.m.ΔT
c'.m.ΔT = ΔU
Es evidente que los calores específicos c y c’ no son iguales porque para provocar
la misma variación de energía interna en el primer caso hubo además que entregar calor para
realizar trabajo entre el punto 1 y el 2. Por esta razón para los gases se definen dos calores
específicos: uno a presión constante y otro a volumen constante. Está claro que el primero siempre
es mayor que el segundo.
c = cp se denomina calor específico a presión constante. Es la cantidad de calor
necesaria para producir en un gramo de gas una variación de 1K cuando la transformación se
realiza a presión constante.
c’ = cv se denomina calor específico a volumen constante. Es la cantidad de calor
necesaria para producir en un gramo de gas una variación de 1K cuando la transformación se
realiza a volumen constante.
Es importante comprender que para un gas existen infinitos calores específicos pues son infinitos
también los caminos posibles para pasar de una temperatura a otra.
Profesor Claudio Naso
57
Termodinámica
Tabla de calores específicos:
Calores específicos a V constante. cv
Calores específicos a p constante.
cp
Gas
cal/gºC
J/g.K
J/mol.K
Gas
cal/gºC
J/g.K
J/mol.K
He
0,75
3,135
12,54
He
1,25
5,225
20,9
O2
0,157
0,656
20,73
O2
0,217
0,907
29
N2
0,177
0,74
20,69
N2
0,244
1,02
28,6
H2
2,4
10,03
20,06
H2
3,477
14,53
27,56
0.652
28,69
CO2
0,184
0,769
35,76
CO2
0,156
Los valores son aproximados
Cálculo de la variación de la energía interna de un gas ideal
Por lo expuesto hasta aquí queda claro que,
dado que la variación de la energía interna de
un gas ideal solo depende de su variación de
temperatura, ésta será la misma para cualquier
evolución siempre que las temperaturas inicial y
final sean las mismas. Por esta razón, siempre
que debamos calcular la variación de la
energía interna entre dos temperaturas, lo
haremos como si la evolución fuera a volumen
El gas pasa de la temperatura 1 a la 2 sin realizar
constante.
trabajo pues el volumen permanece constante
Por la tanto:
Q = 0 + ΔU
Q = ΔU = cv .m.ΔT
En consecuencia cualquiera sea la evolución de un gas ideal la variación de la energía
interna entre dos temperaturas se calculará como:
ΔU = cv .m.ΔT
Experimento de Joule
Para demostrar que en un gas ideal la variación de la
energía interna dependía solo de la temperatura James Joule
planteó el siguiente experimento imaginario.
Supóngase un recipiente como el de la figura,
donde una llave de paso permite la comunicación o no entre
Recipiente adiabático
ambos recintos según esté abierta o cerrada. Estando la llave
cerrada A contiene un gas ideal y B se encuentra vacío.
El recipiente se encuentra térmicamente aislado, es decir no recibe ni puede ceder calor
(recipiente adiabático). Al abrir la llave de paso el gas se expande hasta ocupar todo el
recipiente, pero no realiza trabajo ya que en B no hay contra qué aplicar una fuerza durante la
expansión. Recordemos que el tercer principio de Newton dice que para que existan fuerzas
deben existir dos cuerpos que se las ejerzan y aquí solo está el cuerpo gaseoso que se encuentra
en A, pero en B hay vacío. Por lo tanto:
Profesor Claudio Naso
58
Termodinámica
Q=0
L=0
Q = L + ΔU ⇒ 0 = 0 + ΔU
ΔU = 0
Como vemos, el gas no realizó trabajo y tampoco recibió o entregó calor, por lo
tanto, según el primer principio tampoco varió su energía interna. También podemos observar que
el gas varió su presión y su volumen pero no su temperatura. Conclusión:
La energía interna de un gas ideal no depende ni de su volumen ni de su presión
sino solamente de su temperatura.
Relación entre los calores específicos
Teniendo en cuenta las definiciones anteriormente realizadas se puede encontrar una
relación muy interesante entre los calores específicos.
Para la evolución a presión constante:
Q = L + ΔU ⇒ c p .m.ΔT = L + ΔU
Como en esta transformación L se calcula como.
L = p ⋅ ΔV
Y según la ecuación general de los gases
p.ΔV = n.R.ΔT ⇒ ΔV =
n.R.ΔT
p
El trabajo es:
L = p⋅
n.R.ΔT
= n.R.ΔT
p
Remplazando nos queda:
c p .m.ΔT = n.R.ΔT + ΔU ⇒ ΔU = c p .m.ΔT - n.R.ΔT
Para la evolución a volumen constante:
ΔU = cv .m.ΔT
Igualando estas ecuaciones nos queda:
cv .m.ΔT = c p .m.ΔT - n.R.ΔT
Simplificando y ordenando:
cv .m = c p .m - n.R
Profesor Claudio Naso
59
Termodinámica
(c p - cv ).m = n.R
(c p - cv ).
m
=R
n
Donde m/n es la masa de un mol del gas en cuestión, es decir la masa molar M .Por lo tanto:
(c p - cv ).M = R
c p .M - c v .M = R
Al producto entre la masa molar y el calor específico se lo denomina calor específico molar y se
lo indica con la letra C mayúscula. Por lo tanto hay calor específico molar a presión constante y a
volumen constante.
C p = M.c p
C v = M.cv
Por lo tanto la relación también puede escribirse como:
C p − Cv = R
Tengamos en cuenta que, a partir de la definición de calor específico molar, ahora podemos
calcular el calor suministrado en una evolución a presión constante con la siguiente expresión:
Q p = C p .n.ΔT
Siendo n el número de moles de gas.
Por otra parte el calor entregado a volumen constante será:
Qv = C v .n.ΔT
Que es igual a la variación de la energía interna entre dichas temperaturas para cualquier
evolución.
Calores específicos molares
Así como el calor específico indica la cantidad de calor necesaria para aumentarle a
un gramo de sustancia 1º C su temperatura, es útil definir una magnitud similar denominada calor
específico molar. En este caso se trata de la cantidad de calor necesaria para aumentare a un
mol de sustancia 1ºC su temperatura.
Teniendo en cuenta que la masa molar me indica cuantos gramos de sustancia tengo
por cada mol, el calor específico molar que se indicará con “C” mayúscula podrá obtenerse
como el producto entre la masa molar del gas y su calor específico.
Por lo tanto hay calor específico molar a presión constante y a volumen constante.
C p = M.c p
C v = M.cv
A partir de la definición de calor específico molar, ahora podemos calcular el calor
suministrado en una evolución a presión constante con la siguiente expresión:
Q p = C p .n.ΔT
Siendo n el número de moles de gas.
Por otra parte el calor entregado a volumen constante será:
Profesor Claudio Naso
60
Termodinámica
Qv = C v .n.ΔT
que es igual a la variación de la energía interna entre dichas temperaturas para
cualquier evolución.
Transformación adiabática
En una transformación adiabática el sistema no intercambia calor con el medio, Por
lo tanto:
Q = L + ΔU
0 = L + ΔU
Lo que significa que:
ΔU = -L
Conclusión: En una transformación adiabática, las variaciones de energía interna y el
trabajo tienen signos opuestos.
Isotermas y adiabáticas en un diagrama p-V:
En la expansión isotérmica de un gas la presión disminuye siendo inversamente
proporcional a la primera potencia de V, según la ley de Boyle, p.V = K
En la expansión adiabática la presión es inversamente proporcional a Vγ, por tanto
disminuye más rápidamente, ya que γ > 1. En consecuencia, una adiabática tiene más pendiente
que una isoterma. Ambas curvas se cortarán en un punto p0 V0 que representa el estado inicial del
gas.
Las curvas que representan las evoluciones adiabáticas siempre se cortan con las que representan
evoluciones isotérmicas
Propiedades de un proceso adiabático
La mayoría de los gases, al expansionarse adiabáticamente, se enfrían. Esto se debe a
que al expandirse realiza un trabajo positivo sin intercambio de calor y, según el primer principio,
se tiene que 0 = ΔU+L. Si L > 0, entonces ΔU < 0, es decir, que la energía interna final del sistema es
menor a la energía interna inicial. Teniendo en cuenta la relación entre energía interna y
temperatura, ΔU=cv.m.ΔT, se observa que si disminuye U también disminuye T. El hecho de que un
gas disminuya su temperatura cuando se expande adiabáticamente se emplea en la fabricación
de frigoríficos para producir bajas temperaturas.
Una compresión adiabática de un gas produce un aumento de energía interna y, por
tanto, de temperatura. Por ejemplo, cuando llenamos de aire la cámara de una bicicleta, el
inflador se calienta.
Hay muchísimos ejemplos en la ingeniería de procesos adiabáticos: La dilatación del
vapor en el cilindro de una máquina de vapor; la dilatación de los gases calientes en un motor de
combustión; la compresión del aire en un motor Diesel.
Las compresiones y dilataciones del aire en la propagación de una onda sonora son
tan rápidas que el comportamiento del aire en la propagación es adiabático.
Profesor Claudio Naso
61
Termodinámica
Responder
1- ¿Por qué es posible definir distintos calores específicos para los gases?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2- ¿Cómo se relaciona el calor específico a volumen constante con el calor específico a presión
constante?
................................................................................................................................................................
3- ¿Puede demostrarse de alguna manera que la variación de la energía interna depende
solamente de la temperatura del gas ideal?
................................................................................................................................................................
4- ¿Es lo mismo una transformación adiabática que una isotérmica?
................................................................................................................................................................
Problema modelo 1
1- Un recipiente contiene 10 g de O2 a 4 atm y 27 °C. Si se calienta a volumen constante hasta 227
°C. Calcular:
a- La cantidad de calor entregada al sistema.
b- El trabajo realizado por el gas.
c- Variación de la energía interna.
Solución:
a-Teniendo en cuenta la tabla de calores específicos: cv=0,656J/g.K, calculamos el calor
entregado:
Qv = c v .m.ΔT = 0,656
J
⋅ 10 g ⋅ 200 K = 1312 J
g⋅K
b- Como la evolución es a volumen constante no se realiza trabajo: L=0
c- Teniendo en cuenta el primer principio:
Q = 0 + ΔU ⇒ ΔU = 1312 J
Problema modelo 2
2- Un cilindro que posee un pistón móvil contiene 11,2 g de N2 (M=28) que ocupan un volumen de
2 litros a 22 ºC. Si se calienta a presión constante hasta que el nitrógeno ocupa un volumen de 5
litros. Calcular:
a- La presión durante la evolución
b- La temperatura final
c- La variación de la energía interna (cv=20,69J/mol.K)
d- El trabajo realizado
e- El calor intercambiado
Solución:
Teniendo en cuenta que la masa molecular del nitrógeno es 28, sabemos entonces
que tenemos 28g/mol y podemos calcular el número de moles en el interior del cilindro:
n=
m
11,2 g
=
= 0,4mol
g
M
28
mol
a- Para calcular la presión aplicamos la ecuación general de los gases:
Profesor Claudio Naso
62
Termodinámica
n ⋅ R ⋅T
=
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T ⇒ p =
V
l ⋅ atm
295 K
mol ⋅ K
= 4 ,838atm
2l
0 ,4mol ⋅ 0 ,082
si la pasamos a KPa nos queda:
p = 4 ,838atm ⋅ 101,3
KPa
≅ 490 KPa
atm
b- La temperatura final puede calcularse aplicando la ley de Gay Loussac:
V1 V2
V ⋅T
5l ⋅ 295 K
=
⇒ T2 = 2 1 =
= 737 ,5 K
2l
V1
T1 T2
c- Para calcular la variación de la energía interna tenemos en cuenta que siempre puede
calcularse con la siguiente expresión:
ΔU = C v .n.ΔT
Donde Cv es el calor específico molar, por lo tanto:
ΔU = 20 ,69
d- Para calcular el trabajo aplicamos:
J
⋅ 0 ,4mol ⋅ (737 ,5 K − 295 K ) ≅ 3662 J
molK
L = p ⋅ ΔV = 490KPa ⋅ (5l − 2l ) = 490000
(
)
N
⋅ 0 ,005m 3 − 0 ,002m 3 ≅ 1470 J
m2
Observen que las unidades fueron reducidas al sistema internacional para que el trabajo quede
el Joule.
e-Para calcular el calor entregado aplicamos el primer principio de la termodinámica:
Q = L + ΔU = 1470 J + 3662 J ≅ 5132 J
Problema modelo 3
3- Un cilindro que tiene un pistón móvil contiene 0,8 moles de oxígeno que se encuentran a una
temperatura de 1127ºC y se deja que evolucione sin que intercambie calor con el medio hasta
que la temperatura es 77ºC. ¿El sistema realizará trabajo contra el medio o viceversa? ¿Cuánto
vale dicho trabajo?
Solución:
Calculamos la variación de la energía interna teniendo en cuenta el calor específico molar del
oxígeno:
ΔU = C v .n.ΔT = 20,73
J
⋅ 0 ,8mol ⋅ (350 K − 1400 K ) = −17413 ,2 J
molK
La variación de la energía interna es negativa. Así mismo, como la transformación es adiabática,
el calor intercambiado es cero. Por lo tanto si tenemos en cuenta el primer principio:
Q = L + ΔU
0 = L + ΔU
L = -ΔU = −(− 17413,2 J ) = 17413,2 J
Es evidente que siendo el trabajo positivo, el sistema realiza trabajo contra el medio.
Profesor Claudio Naso
63
Termodinámica
Problemas propuestos
11- Un recipiente contiene 0,02 m3 de hidrógeno (M=2) a una temperatura de 327ºC y una presión
de 400KPa. Si se lo enfría a presión constante hasta una temperatura de 0ºC.
a- ¿Cuál es la variación de su energía interna?
b- ¿Cuál es el trabajo realizado por o contra el sistema?
c- ¿Cuál es el calor cedido o absorbido por el sistema?
Considerar R=8,3J/mol.K , Cv=20,06J/mol.K
12- Una garrafa de 50 litros contiene dióxido de carbono (M=44) en CNPT. Si se triplica su presión
manteniendo el volumen constante calcular:
a- ¿Cuál es la variación de su energía interna?
b- ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas?
c- ¿Cuál es el calor absorbido por el sistema?
Considerar R=8,3J/mol.K , Cv=28,69 J/mol.K
13- Se comprimen adiabáticamente 0,25 moles de helio, siendo la temperatura inicial 15ºC y la
final 85ºC. Calculen:
a- La variación de la energía interna.
b- El trabajo realizado por o contra el sistema.
Considerar R=8,3J/mol.K , Cv=12,54 J/mol.K
14- Se tienen dentro de un cilindro con pistón 0,32 moles de oxígeno que ocupan un volumen de
0,01 m3 a una presión de 101,3 KPa. Si al sistema se le entregan 1000 cal y realiza un trabajo de
1500J calculen la variación de la energía interna y la temperatura final del sistema. Considerar
Cv=20,73J/mol.K.
15- Un recipiente con pistón que tiene un volumen inicial de 4 litros contiene 14 gramos de
nitrógeno a 500 KPa. Si al expandirse adiabáticamente realiza un trabajo de 2000J. ¿Cuál fue su
temperatura final? Cv=20,69J/mol.K.
16- Un recipiente contiene 20 litros de hidrógeno a una temperatura de 57ºC y una presión de 200
KPa. Si se lo calienta a volumen constante hasta una temperatura de 473ºC calculen cuanto varía
su energía interna y cuánto calor se le entregó.
Cv=20,06J/mol.K.
17- Se comprime un gas adiábaticamente hasta la mitad de su volumen. Si durante el proceso se
realiza un trabajo de 1700J, indicar:
a- Cuánto calor cede o absorbe el sistema.
b- Cuanto cambia la energía interna del gas.
c- La temperatura del gas ¿aumenta o disminuye?
18- Se eleva la temperatura de 16 g de O2 de 50ºC a 200ºC a presión constante, siendo
cv=0,656J/gK, cp=0,907J/mol. K, calcular:
a- El calor que se le entregó.
b- El cambio en la energía interna.
c- El trabajo realizado por el sistema.
Profesor Claudio Naso
64
Termodinámica
Segundo principio de la termodinámica
Desde que se construyeron las primeras máquinas hubo inventores geniales y no tanto
que intentaron lograr, sin éxito, la máquina de “movimiento perpetuo”. Pero, ¿Es posible
transformar todo el calor entregado a una máquina en trabajo?, ¿Podríamos inventar una
máquina que funcione para siempre utilizando el mismo trabajo que produce para
retroalimentarse? Estas y otras preguntas encontraron su respuesta en los trabajos de Sadi Carnot
que desembocaron en el segundo principio de la termodinámica y permitieron la construcción de
mejores maquinas.
Procesos reversibles
Cuando un gas evoluciona pasando de un estado de equilibrio a otro que también es
de equilibrio, generalmente lo hace rápidamente, esto provoca que los estados intermedios por
los cuales pasó no sean de equilibrio. ¿Por qué sucede esto? La explicación es sencilla: Si se trata
de una compresión a través de un pistón, las moléculas que se encuentran mas cerca de él
tienen una presión mayor que las que están mas alejadas, pues, la cantidad de moléculas
cercanas al pistón es mayor debido a que éste se desplaza hacia ellas sin darles tiempo a que se
redistribuyan uniformemente (figura 11). Si se trata de un calentamiento a volumen constante, las
moléculas que se encuentran más cercanas a las paredes del recipiente adquieren mayor
energía cinética que las que se encuentran más alejadas pues reciben el calor más rápidamente.
Etc.
Las moléculas que están sobre la pared del Las moléculas que se encuentran cercanas a la
pistón se encuentran más próximas entre si por base del recipiente reciben calor antes que las
lo tanto la presión es mayor allí que en el resto otras y aumentan su velocidad de manera que
del recipiente.
la presión allí es mayor que en otros sitios.
Esto hace que las evoluciones sean irreversibles, pues, para pasar de un estado a otro
los calores intercambiados y el trabajo realizado por el sistema no serán iguales y de signo
contrario a los intercambiados y realizados para volverlo al estado inicial.
Sin embargo, si las evoluciones fueran muy lentas, es decir, si para ir de un estado a otro
se pasara por infinitos estados de equilibrio intermedios ya no existirían los problemas descriptos y
entonces el proceso sería reversible.
Diremos entonces que una transformación es reversible cuando el proceso puede
invertirse sin que cambien la magnitud del trabajo realizado ni el calor intercambiado entre el
sistema y el medio.
Es claro que los procesos reversibles son ideales sin embargo existen muchos procesos reales
que se parecen bastante a los reversibles.
Transformaciones cerradas o ciclos
Si un sistema parte de un estado inicial, pasa por sucesivos estados intermedios y vuelve
al mismo estado de partida estamos en presencia de una transformación cerrada o ciclo.
Al pasar del estado 1 al dos por el camino Al sistema recibe calor y realiza trabajo
contra el medio exterior al expandirse. El trabajo es positivo y viene dado por el área bajo la curva
A.
Profesor Claudio Naso
65
Termodinámica
Al pasar de 2 a 1 siguiendo el camino B el sistema se comprime cediendo calor lo que
indica que el medio realiza trabajo contra el sistema es decir trabajo negativo, que viene dado
por el área bajo la curva B. (figura 12)
El trabajo neto en el ciclo será la diferencia entre las áreas.
Generalmente el trabajo neto en un ciclo es distinto de cero.
Figura 12
El trabajo en un ciclo viene dado por el área encerrada.
Cuando se completa un ciclo todas las variables de estado vuelven a tener el valor
inicial. Por eso el calor y el trabajo no son variables de estado mientras que la energía interna al
igual que la presión, el volumen y la temperatura si lo son.
Máquinas térmicas
Una máquina térmica es un dispositivo que transforma calor en trabajo mecánico en
forma cíclica.
Toda máquina térmica toma calor de una fuente caliente, realiza trabajo y cede calor
a una fuente fría. Así como una corriente de agua cae desde un cierto nivel en una rueda de
molino haciéndola girar y realizar trabajo y luego continúa su camino por un nivel de menor altura,
el calor fluye de la fuente caliente a la fría a través de la máquina haciendo que realice trabajo.
(figura 13)
Figura 13
El agua fluye desde una altura mayor a una menor haciendo que la rueda gire y realice trabajo
de la misma manera que el calor fluyendo desde una temperatura mayor a una menor hace que
la máquina térmica realice trabajo.
Parte del calor entregado por la fuente caliente se transformará en trabajo y parte será
cedido a la fuente fría. De esta manera el trabajo realizado por la máquina podrá obtenerse
como la diferencia entre dichos calores.
L = Q1 − Q2
Profesor Claudio Naso
(1)
66
Termodinámica
Rendimiento de una máquina
El rendimiento de una máquina (η) establece la relación entre el calor suministrado al
sistema y el trabajo neto que el sistema realiza. Es decir:
η=
Lneto
Qentregado
Frecuentemente el rendimiento se expresa porcentualmente, para esto solo se
multiplica el valor obtenido por 100.
Teniendo en cuenta la expresión (1) el rendimiento para una máquina también podrá
calcularse así:
η=
Q
L Q1 − Q2
=
= 1− 2
Q1
Q1
Q1
Ciclo de Carnot
Sadi Carnot (1796-1832) se preguntó como sería la máquina de mayor rendimiento.
Planteó que dicha máquina debería intercambiar calor con el medio y realizar los procesos de
expansión y compresión del gas en forma reversible. Concluyó que esto se lograría haciendo
funcionar la máquina según un ciclo conformado por la intersección de dos isotermas con dos
adiabáticas (figura 14)
Figura 14
La máquina de Carnot funciona según el ciclo formado por la intersección de dos isotermas con
dos adiabáticas
Carnot demostró que éste sería el motor ideal y que para él los calores Q1 y Q2 son
proporcionales a las temperaturas de las fuentes, entonces el rendimiento de su máquina será:
η = 1−
Q2
T
= 1− 2
Q1
T1
Por lo tanto ninguna máquina real podrá tener mejor rendimiento que la ideal entre las
mismas temperaturas.
Los trabajos de Carnot sentaron las bases que permitieron formular otra de las leyes
más importantes de la física, el segundo principio de la termodinámica.
Segundo principio de la termodinámica
Es imposible que una máquina transforme todo el calor que le entrega la fuente
caliente en trabajo. Siempre parte del calor será cedido a la fuente fría.
Esto significa que no es posible la existencia de una máquina de rendimiento η=1 es
decir no es posible la máquina de movimiento perpetuo.
Profesor Claudio Naso
67
Termodinámica
Máquina frigorífica
Una máquina frigorífica extrae calor
de una fuente fría y lo deposita en una fuente
caliente mediante el trabajo que el medio
exterior realiza sobre el sistema.
Su funcionamiento es el inverso al de
una máquina térmica y por supuesto cumple
con el segundo principio del la termodinámica.
Es algo así como una bomba de calor, a través
del trabajo bombea calor desde una fuente fría
hasta una caliente.
Esquema de funcionamiento del refrigerador:
Siendo T2<T1 el trabajo que el medio realiza
contra el sistema permite que el calor fluya en
sentido contrario al que lo haría naturalmente.
Responder:
a- Comer una porción de torta, ¿es un proceso reversible? ¿Por qué?
.............................................................................................................................................................................
…………………………………………………………………….…….......................................................................
b- Buscar tres ejemplos cotidianos de procesos irreversibles
……………………………………………………………………...............................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
c- ¿Podrá existir un motor que no funcione cíclicamente? ¿Por qué?
…………………………………………………………………………………..............................................................
..............................................................................................................................................................................
d- ¿Podrá una máquina transformar todo el calor que toma de la fuente caliente en trabajo?
¿Por qué?
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
e- ¿Por qué razón el rendimiento de una máquina no puede ser mayor que 1?
……………………………………………………………………………………………...............................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
Profesor Claudio Naso
68
Termodinámica
Del orden al desorden: la entropía
El segundo principio de la termodinámica nos dice que si bien la energía se conserva
transformándose de un tipo en otro, este proceso tiene ciertas limitaciones.
Si disponemos de una fuente a alta temperatura, podemos obtener de ella energía
haciendo fluir calor hacia una fuente a baja temperatura (el medio), durante este proceso
podemos extraer parte de esa energía en forma de trabajo, pero inevitablemente parte del calor
irá a parar a la fuente fría.
En estas condiciones, dicho calor será “menos utilizable” pues ha pasado al medio y de
allí se disipa en el universo.
De la misma manera, la energía que se ha obtenido en forma de trabajo, también
terminará como calor en el medio, pues si se usó para mover un vehículo, para generar
electricidad, etc., el rozamiento o la resistencia eléctrica se encargarán de transformarla
nuevamente en calor que irá a parar al universo.
Normalmente decimos que la energía, que sigue estando en igual cantidad, se ha
desordenado.
En la física existe una magnitud que se encarga de medir dicho desorden y se
denomina “ENTROPÍA”. A diferencia de otras magnitudes físicas la entropía de un sistema casi
nunca se conserva, es mas, solo se conserva en procesos reversibles que como sabemos son
ideales.
En todo otro proceso aumenta, es decir, aumenta el desorden. Este concepto tiene
profundas e importantes consecuencias:
En cualquier proceso natural, parte de la energía se volverá inútil para efectuar trabajo
útil.
Conforme pasa el tiempo, la energía del universo se acerca a un estado de máximo
desorden, es decir, la materia se convertirá en una mezcla uniforme a temperatura uniforme y
entonces no podrá realizarse trabajo. Toda la energía del universo se habrá degradado y cesará
todo cambio. Esto se conoce como la muerte térmica del universo.
Problemas modelo
1- Una masa de nitrógeno evoluciona según el ciclo de la figura 16 siendo su presión en el punto A
pA=500 KPa. y su volumen V= 0,002 m3 . Suponiendo que el gas se comporta como ideal (cv=0,741
J/gK), Calcular:
a- Presión, volumen y temperatura en los puntos B y C
b- Calor entregado o cedido por el sistema en las evoluciones A-B, B-C, C-A.
c- Trabajo realizado por o contra el sistema en las mismas evoluciones.
d- Variación de la energía interna para las mismas evoluciones.
e- Trabajo neto realizado por el sistema.
f- Rendimiento
Solución:
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69
Termodinámica
T(K)
Lo primero que haremos será calcular los
p(Pa)
V(m3)
estados de presión y volumen para cada punto aplicando A
500000
0.002
800
la ecuación general de estado. Armamos una tabla con los B
250000
0,004
800
datos y observamos las incógnitas que luego iremos
C
250000
0.002
400
calculando.
Los valores completados en negrita son los calculados
Para la presión en C aplicamos la ecuación general y completamos la tabla teniendo
en cuenta que en B tiene el mismo valor:
p A .V A pC .VC
500000Pa.0.002m 3 p C .0.002m 3
=
⇒
=
TA
TC
800K
400K
500000Pa.400K
= 250000Pa
pC =
800K
Lo mismo hacemos para el volumen en B
p A .V A p B .VB
500000Pa.0.002m 3 250000.VB
=
⇒
=
TA
TB
800K
800K
500000Pa.0,002m 3
VB =
= 0,004m 3
250000Pa
Aplicamos ahora las ecuaciones para
calcular el trabajo en cada evolución e iremos
completando la siguiente tabla.
Q
ΔU
L
A-B
B-C
C-A
Evolución A-B
L = n ⋅ R ⋅ TA ⋅ ln
VB
VA
Pero para aplicar esta ecuación debemos calcular el número de moles del sistema y
entonces aplicamos nuevamente la ecuación general de los gases ideales:
p A .V A 500000Pa.0,002m 3
=
= 0,15 mol
p A .V A = n.R.T A ⇒ n =
J
R.T A
8,3
⋅ 800K
mol.K
J
0,004m 3
L = 0.15mol ⋅ 8,3
⋅ 800K ⋅ ln
= 690,4J
mol.K
0,002m 3
La variación de la energía interna en esta evolución es nula porque es isotérmica.
ΔU = 0
Por lo tanto, aplicando el primer principio:
Q = L + ΔU ⇒ Q = L + 0 = 690,4J
Para la evolución B-C calculamos el trabajo siendo la evolución isobárica:
L = p.(VC - VB ) = 250000
La variación de la energía interna es:
(
)
N
⋅ 0.002m 3 - 0.004m 3 = -500J
m2
ΔU = c v .m.ΔT
Teniendo en cuenta la masa molar tenemos que la masa de gas es:
m = M.n = 28
ΔU = 0,741
g
⋅ 0.15mol = 4,2g
mol
J
.4,2g.(400 K - 800K) = −1244.88J
g.K
Aplicando el primer principio:
Profesor Claudio Naso
70
Termodinámica
Q = L + ΔU ⇒ Q = −500J − 1244,88J = −1744,88J
Como la evolución C-A es isócora no se realiza trabajo y la variación de la energía
interna es la misma que en la evolución B-A pero de signo contrario, pues se invierte la variación
de temperatura.
ΔU = 1244.88J
Q = L + ΔU ⇒ Q = 0 + ΔU = 1244,88J
La tabla completa nos queda
Q
690,4J
1744.88J
1244.88J
A-B
B-C
C-A
L
90,4J
500J
0
ΔU
0
-1244.88J
1244.88J
El trabajo neto se obtiene sumando los trabajos de todas las evoluciones:
LNETO = 690J − 500J + 0J = 190J
Por ultimo calculamos el rendimiento haciendo el cociente entre el trabajo neto y la
suma de los calores positivos:
η=
Lneto
Qentregado
=
190J
= 0,098 = 9,8%
690,4J + 1244,8J
Esto significa que de cada 100 J de energía entregada al sistema en un ciclo se
obtienen 9,8 J de trabajo.
Problemas propuestos
1atos útiles:
R= 8,3 J/mol.K=0,082 l.atm/mol.K
1 atm = 101,3 KPa
1 cal = 4,18 J
1l = 0.001m3
19- Se calienta un gas ideal que se encuentra ocupando un volumen de 4 litros a 2 atm . y 200 K
hasta duplicar la presión a volumen constante. Luego se lo expande isotérmicamente hasta que la
presión adquiere el valor inicial y luego se lo comprime isobáricamente hasta que el volumen adquiere el valor inicial.
a- Representar el ciclo en escala.
b- Calcular el trabajo neto en la evolución.
c- Determinar la cantidad de calor absorbida por el ciclo.
d- ¿Cuál es el rendimiento del ciclo?
Cv= 12,45 J/mol.K Cp = 20,75 J/mol.K
20- 56 g de nitrógeno N2 evolucionan según el ciclo de la figura. Suponiendo que se comporte
como gas ideal Calculen:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D
b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
c- El rendimiento del ciclo
Profesor Claudio Naso
71
Termodinámica
Datos:
Cv= 20,69 J/mol.K
MAN=14
PD=10000 N/m2=10000Pa
TA=400 K
TB= 600K
TD= 200 K
21- Una máquina térmica toma 5500 J de la fuente caliente y cede 3200J a la fuente fría en cada
ciclo ¿Cuál es su rendimiento?
22- 20 g de hidrógeno H2 evolucionan según el ciclo de la figura 18. Suponiendo que se comporta
como gas ideal calcular:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D
b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
c- El rendimiento del ciclo
Datos:
Cv=20,06J/mol.K
MAH=1
VB=3 m3
TA=300 K
TB= 700K
23- Una máquina térmica cede a la fuente fría 1800 calorías en cada ciclo y tiene un rendimiento
del 16%. ¿Cuántas calorías absorbe de la fuente caliente?
24- 0,4 moles de nitrógeno N2 evolucionan según el ciclo de la figura. Si se comportan como gas
ideal calcular:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C y D
c- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
d- El rendimiento del ciclo
Datos:
pA=400KPa
pD=200KPa
VD=0,005 m3
VC=0,015 m3
CV=20,69 J/mol.K
MAN=14
Profesor Claudio Naso
72
Termodinámica
25- 88 g de dióxido de carbono CO2 evolucionan según el ciclo de la figura comportándose como
gas ideal. Calcular:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D
b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
c- El rendimiento del ciclo
Datos:
MAc=12
MAo=16
VA=2 m3
VD=3 m3
pA=8000Pa
pB=12000Pa
CV=28,69J/mol.K
26- 128 g de oxígeno O2 evolucionan como gas ideal según el ciclo de la figura. Calcular:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A, B, C.
b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
c- El rendimiento del ciclo
Datos:
MAo=16
VA=4 m3
VB=6 m3
VC=9 m3
pA=3000Pa
CV=20,73 J/mol.K
27- Una máquina absorbe en cada ciclo 4500 J de la fuente caliente y tiene un rendimiento del
20%. ¿Cuánto calor cede a la fuente fría en cada ciclo?
28- Una máquina absorbe en cada ciclo 10000cal de una fuente que se encuentra a 800K y cede
9000 cal a la fuente fría que se encuentra a 200K. Calcular:
a- ¿Cuál es el rendimiento de la máquina?
b- ¿Cuál sería el rendimiento ideal para la misma máquina?
Profesor Claudio Naso
73
Termodinámica
Los motores y los refrigeradores
La idea de que el vapor podía producir movimiento vino a traer alivio al músculo pues
fue precisamente la fuerza del vapor la que impulsó a la revolución industrial del siglo XVIII. Las
máquinas de vapor podían hacer el trabajo de cien hombres, impulsar vehículos, accionar telares
y cierras, etc. Los hombres migraron del campo a las ciudades donde se instalaron las fábricas y la
forma de vida cambió para siempre. Grandes inventores, buscando mejores rendimientos,
desarrollaron nuevas máquinas como los motores de combustión interna y por supuesto, apareció
el refrigerador que permitiría conservar los alimentos frescos por mucho tiempo. En esta sección
explicaremos el funcionamiento de algunas de estas máquinas y lo relacionaremos con los ciclos
que estudiamos en la sección anterior.
La máquina de vapor.
La máquina de vapor fue evolucionando a través del tiempo de manera que distintos
hombres fueron aportando cambios en ella hasta que James Watt logra la primera máquina que
realmente es útil. La idea principal consiste en un pistón se desliza en el interior de un cilindro por
acción del vapor. Veamos la figura 22
Figura 22
Se entrega calor al agua que contiene la caldera (fuente caliente) hasta conseguir
vapor sobrecalentado (mas de 100ºC) a alta presión, este proceso se produce a volumen
constante. La válvula “A” gira y permite el ingreso de vapor al cilindro mientras que la “B”
permanece cerrada y el pistón es empujado, este proceso se realiza a presión constante pues se
está empujando al volante que ofrece una resistencia constante.
figura 23
Como se puede ver en la figura 23, cuando el pistón se encuentra a mitad de camino,
se cierra la válvula “A” permaneciendo la “B” cerrada y el gas se expande adiabáticamente
hasta que alcanza le punto máximo de su recorrido. Podemos decir que esta evolución es
prácticamente adiabática porque se produce en un tiempo tan corto que la transferencia de
calor con el medio es despreciable.
Profesor Claudio Naso
74
Termodinámica
Figura 24
Llegado este punto se abre la válvula “B” (figura 24)poniendo al cilindro en contacto
con la atmósfera (fuente fría). La inercia adquirida por el volante impulsa al pistón hacia adentro
obligando al vapor a desalojar el cilindro a presión constante.
En este punto una parte del vapor esta ya condensado y el resto se condensa en un
intercambiador de calor hasta que todo es líquido y por medio de una bomba que es accionada
por la propia máquina es introducida nuevamente en la caldera.
Justamente el condensador y la bomba fueron los aportes que hizo Watt.
En el diagrama P-V de la figura puede verse el proceso representado en un ciclo.
La evolución AB corresponde al
calentamiento del vapor en la caldera. La BC
corresponde al ingreso de vapor al cilindro a
presión constante. La CD corresponde a la
expansión del vapor a expensas de su energía
interna y la DA a la salida del vapor a presión
atmosférica.
Los motores de combustión interna
Estos motores a diferencia de la máquina de vapor, no cuenten con una caldera
externa como fuente caliente. Es el mismo gas que al inflamarse dentro del cilindro aumenta su
temperatura convirtiéndose en la fuente caliente.
En el caso del motor a nafta de cuatro tiempos, el proceso se lleva a cabo de la
siguiente manera:
El primer tiempo se denomina admisión, aquí el pistón, que se encontraba en el punto
más alto de su recorrido, desciende estando la válvula de admisión “A” abierta y la de escape “E”
cerrada, de manera que una mezcla de vapor de nafta y aire ingresa en el cilindro.
Profesor Claudio Naso
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Termodinámica
Al llegar al punto más bajo del recorrido comienza el segundo tiempo, llamado
compresión. Se cierra la válvula “A” y el pistón sube impulsado por la inercia del volante
comprimiendo el gas contra la parte superior del cilindro. Cuando está por llegar al punto más alto
una bujía produce una chispa que combustiona la mezcla produciéndose una explosión que
eleva enormemente la temperatura. Este proceso es tan rápido que sucede a volumen constante.
En el tercer tiempo, llamado expansión, el gas combustionado y muy caliente se
expande casi adiábaticamente haciendo trabajo contra el pistón e impulsándolo hacia abajo.
Al llegar al punto inferior, comienza el cuarto tiempo denominado escape. Se abre la
válvula “E” poniendo al cilindro en contacto con la atmósfera y el pistón impulsado por la inercia
del volante, sube y desaloja los gases quemados. En este punto el ciclo vuelve a comenzar.
Obsérvese que de los cuatro tiempos o carreras, el único que aportó trabajo positivo
fue el tercero, en los otros todo el trabajo fue negativo a expensas de la energía mecánica
acumulada en el volante.
En el diagrama P-V de la figura puede verse el proceso representado en un ciclo.
El ciclo representa el funcionamiento del motor de cuatro tiempos. Comienza con la
compresión de la mezcla en la evolución AB que se produce en forma adiabática debido a la
rapidez del proceso. La evolución BC corresponde a la combustión de la mezcla, el proceso
sucede a volumen constante dado el breve tiempo que dura la explosión. La evolución CD
corresponde a la expansión que se lleva en forma casi adiabática pues nuevamente el poco
tiempo que dura impide la transferencia de calor. Esta carrera es la única que realiza trabajo
positivo. La evolución DA corresponde al escape. El sistema está listo para la carrera de admisión y
así comenzar nuevamente.
Como éste ciclo se lleva a cabo entre dos adiabáticas, se parece mucho más al ciclo
ideal de Carnot que el de la máquina de vapor y por eso su rendimiento en mucho mejor.
La heladera
El funcionamiento de la heladera está representado por el gráfico.
Profesor Claudio Naso
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Termodinámica
Al bajar el pistón se cierra la válvula A y se abre la B. Al subir abre la A y cierra la B
Un compresor actúa sobre un gas, por ejemplo NH3, haciendo que su temperatura y su
presión se eleven y lo introduce en una tubería en forma de serpentín que actúa como
intercambiador de calor con el medio. De esta manera fluye calor del gas al aire que rodea al
serpentín. (Éste puede ser visto detrás de la heladera con forma de radiador). A medida que el
gas cede calor se licua llegando a la válvula V en estado líquido. Cuando el NH3 atraviesa la
válvula se expande a expensas de su energía interna, debido a que la presión del otro lado de la
válvula es mucho menor y por lo tanto su temperatura disminuye. En estas condiciones el gas
pasa por otro serpentín (que normalmente se encuentra en el congelador de la heladera) y
comienza a evaporarse hasta que al llegar al final del tubo se encuentra totalmente en estado
gaseoso. Durante este proceso el calor pasa de los alimentos que se encuentran en el interior de
la heladera al fluido en el interior del serpentín, pues la temperatura del NH3 es menor que la de los
alimentos.
Finalmente el gas a baja presión llega nuevamente al compresor para iniciar otro ciclo.
Preguntas:
29- ¿Se podrá enfriar la cocina de nuestra casa dejando abierta la puerta de la heladera?
Como vimos, en un ciclo no puede transformarse todo el calor en trabajo. ¿Podrá transformarse
todo el trabajo en calor?
30- ¿Podrá construirse un motor eléctrico que accione una dínamo que lo abastezca de
electricidad de manera que no necesite de una fuente externa de energía?
Profesor Claudio Naso
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Respuestas
Respuestas
1)
a) 5atm=506,5 kPa
b) aproximadamente -7304 J
2)
a) 99,6J
b) aproximadamente 247J
3) 4052J
4) 405,2J
5) aproximadamente 295,7J
6) aproximadamente -1514J.
7)
a) 80 J
b) -95J, cede calor al medio
8) Porque cuando se empuja el pistón el aire se comprime tan rápidamente que prácticamente
no se da tiempo a que el calor escape (el proceso se denomina adiabático). Como el trabajo se
realiza contra el sistema es negativo lo que produce un incremento en la energía interna del aira
que repercute en un aumento de temperatura del mismo.
9) Porque el gas se descomprime y expande rápidamente siendo el proceso casi adiabático. El
gas al expandirse realiza un trabajo contra el medio y por lo tanto disminuye su energía interna y
por ende su temperatura.
10) Es imposible porque el calor que se extrae de los alimentos vuelve al medio por el radiador
posterior de la heladera por lo tanto se equilibrarían los efectos pero para colmo parte de la
energía en juego se transformaría en calor por el rozamiento de las partes mecánicas y la
resistencia eléctrica de los bobinados de el motor y entonces el ambiente se calentaría aún más.
11)
a) aproximadamente -10538J
b) -4360J
c) aproximadamente -14898J
12)
a) aproximadamente 35016J
b) 0J
c) aproximadamente 35016J
13)
a) 219,45J
b) -219,45J
14) 2680, 512,4 ºC
15) Aproximadamente 15,6ºC
16)
a) aproximadamente 12187J
b) aproximadamente 12187J
17)
a)0
b)1700J
c) Aumenta
18) Aproximadamente
a) 2176,8J
b) 1574,4J
c) 602,4 J
19)
b) aproximadamente 313,1J
c) aproximadamente 1776,8J
d) aproximadamente 0,176 ó 17,6%
Profesor Claudio Naso
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Respuestas
20) Aproximadamente
P(Pa) V(m3) T(K)
Q(J)
L(J) ΔU(J)
A 19855 0,33 400 A-B 11437 3375 8064
B 19855 0,5 600 B-C 6916 6916
0
C 10000
1
600 C-D -22828 -6700 -16128
D 10000 0,33 200 D-A 8064
0
8064
c) aproximadamente 0,136 ó 13,6%
21) aproximadamente 41 %
22) Aproximadamente
Q(J)
L(J)
ΔU(J)
p(Pa) V(m3) T(K)
A 19400 1,3
300 A-B 112980 32980 80000
B 19400 3
700 B-C 55428
55428 0
C 8314 7
700 C-D -113256 -33256 -80000
D 8314 3
300 D-A -20859 -20859 0
c- η=0,20=20%
23) aproximadamente 2142,9 cal
24) Aproximadamente
Q(J) L(J) ΔU(J)
p(Pa) V(m3) T(K)
A 400000 0,005 602 A-B 13973 4000 9973
B 400000 0,015 1807 B-C -7473
0
-7473
C 200000 0,015 904 C-D -6990 -2000 -4990
D 200000 0,005 301 D-A 2491
0
2491
c) η=0,12=12%
25) Aproximadamente
p(Pa) V(m3) T(K)
Q(J)
L(J)
ΔU(J)
A 8000
2
964 A-B 27657
0
27657
B 12000
2
1446 B-C 19462 19462
0
C 5334
4,5 1446 C-D -35658 -8001 -27657
D 5334
3
964 D-A -6487 -6487
0
c) η=0,1=10%
26) Aproximadamente
p(Pa) V(m3) T(K)
Q(J)
L(J)
ΔU(J)
A 3000
4
361 A-B 44979 7499 37480
B 4499
6
813 B-C 10948 10948
0
C 3000
9
813 C-D -52480 -15000 -37480
c) η=0,06=6%
27) 3600J
28)
a) 10%
b) 75%
29) Si porque de esa manera se cumplirá el segundo principio de la termodinámica. De esta
manera la energía se estaría desordenando o degradando. Esto se puede ver cuando un
automóvil frena, la energía mecánica se transforma en calor por el rozamiento y luego ese calor
se disipa en el aire.
30) No porque se contradiría el segundo principio. La energía del sistema se degradará y poco a
poco irá pasando en forma de calor al universo hasta hacer detener el sistema.
Profesor Claudio Naso
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