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Modulo III: Termodinámica
1. Temperatura
2. Calor y cambios de estado
3. Primer Principio de la Termodinámica
4. Segundo Principio de la Termodinámica
1.1 Concepto macroscópico de Temperatura
1.2 Dilatación térmica
1.3 Escalas de temperatura
1.4 Ley de los gases ideales
Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 17
Apuntes Prof. Calaf en Atenea
10/05/2012
Masoller, FII
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1.1. Temperatura
 Termodinámica: ciencia que estudia la temperatura, el calor y el
intercambio de energía.
 Temperatura: Se define para cuerpos en equilibrio termodinámico y
mide la energía cinética media de las moléculas de un cuerpo. Se
puede definir (en forma absoluta) en función de la temperatura de un
gas ideal, o en función del segundo principio de la termodinámica.
 Ley cero de la termodinámica: si dos cuerpos están en equilibrio
térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí.
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1.2 Dilatación térmica
 Propiedad termométrica: propiedad física de una
sustancia que varia con la temperatura.
L / L
T
L / L 1 dL

T
L dT
 Coeficiente de dilatación lineal (oK-1 o oC-1)  
 A temperatura T:
  lim T 0
 Coeficiente de dilatación de volumen (oK-1 o oC-1)
V / V

T
 A temperatura T:
  lim T 0
V / V 1 dV

T
V dT
 Se cumple que:   3
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Dilatación térmica - termómetro
Cinta bimetálica
Cuando se calienta o se
enfría, los dos metales se
dilatan o se contraen en
forma diferente, haciendo
que la cinta se curve.
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Termómetro que utiliza una
espiral bimetálica
Cuando la espiral se dilata o se contrae,
inclina un tubo con mercurio montado
sobre la espiral, tal que el mercurio abre
o cierra un interruptor eléctrico (sistema
empleado en termostatos domésticos).
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1.3 Escalas de temperatura
 Termómetro: para construir un termómetro se usa una sustancia que
tenga una propiedad termométrica. Ejemplos:
 la longitud de una columna de mercurio que tiene dilatación térmica
 un conductor eléctrico, cuya resistencia depende de la temperatura
 Celsius (o escala centígrada): 0oC corresponde a la temperatura del punto
fusión del hielo (o punto de congelación del agua), y 100oC , al punto de
vaporización del agua (o punto de ebullición).
tc 
L  L0
L100 L0
100
 Fahrenheit (físico alemán 1686-1736): quería que las temperaturas
habituales fuesen positivas: 00F para la temperatura mas baja que pudo
obtener (con una mezcla de agua salada y hielo) y 960F (un número con
muchos divisores) para la temperatura del cuerpo humano.
tc  95 (t F  32)
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Punto de fusión del hielo = 32oF
Punto de vapor del agua = 212oF
 T = 180 oF
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Problema…
 Los termómetros que están
calibrados con una propiedad
termométrica (como la dilatación
térmica) coinciden en los puntos
de calibración (miden la misma
temperatura), pero no tienen
porque coincidir en otros puntos;
porque la dilatación térmica de
una sustancia no tiene porque ser
igual a la de otra sustancia.
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Termómetro de gas a volumen constante
 Termómetro de gas a volumen
constante: usa la presión del gas
como propiedad termométrica.
Se mantiene constante el volumen
del gas en B1 moviendo la altura del
tubo B3, para que el nivel de B2 se
mantenga en 0. La presión del gas
se mide con la altura h del tubo B3.
t ( o C) 
P  P0
P100 P0
 100o C
 Problema: la presión (y por lo
tanto, la temperatura medida)
depende del gas contenido en B1.
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Recipiente que contiene la
sustancia cuya temperatura se
quiere medir
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Termómetro de gas a volumen constante
Medida de la temperatura del
punto de ebullición del azufre
Cuando la densidad del gas tiende a 0
todos los termómetros de gas dan el
mismo valor para la temperatura
independiente del gas usado.
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Este límite es siempre el mismo
independiente del gas usado.
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Temperatura absoluta
 Se mide con un termómetro de gas en el limite de muy baja presión (limite de
“gas ideal”).
 Estado de referencia (o punto de calibración) : punto triple del agua
(coexistencia estable de 3 fases del agua: líquida, vapor y sólida).
P
T ( K)  273.16
P3
o
 P3 es la presión del gas en el termómetro cuando se encuentra inmerso en un
baño agua, líquido-vapor-hielo (punto triple del agua). P3 depende de la
cantidad y del tipo de gas usado en el termómetro, pero T es independiente
de la densidad y tipo de gas.
 t (0C)= 0.01 0C
T (0K) = 273.16 0K
T (o K)  t (o C)  273.15 oC
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Escalas de temperatura
t ( o C) 
5
9
t( F)  32
o
T ( o K)  tc ( o C)  273.15
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1.4 Ley de los gases ideales
 Ley de Boyle (1627-1691): a temperatura constante, todos los gases a baja
densidad cumplen
PV  constante
 Ley de Charles (1746-1823) y Gay-Lussac (1778-1850):
PV  CT
 Boltzman (1844-1906):
 N = número de moléculas del gas
 kB = constante de Boltzman
PV  Nk BT
C  kB N
k B  1.3811023 J/K
 Avogadro (1776-1856)
 n = número de moles
 NA = número de Avogadro
N  nN A
N A  6.022  1023 moléculas/ mol
 Ley de los gases ideales:
 R = constante universal de los gases
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PV  nRT
R  kB N A  8.314 J/(mol K)
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Ley de los gases ideales
PV  nRT
Cuando la densidad ( y por lo tanto la
presión) del gas tiende a 0 los gases
reales se comportan como un gas ideal.
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R  8.314 J/(mol K)
Curvas isotermas: para un
gas ideal es una hipérbola.
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Ejercicios
• ¿Qué volumen ocupa 1 mol de gas ideal a temperatura de 0 oC y a 1 atm de
presión?
Resp: 22.4 l
• Un gas ideal tiene un volumen de 2 l, una temperatura de 30 oC y una presión
de 1 atm. Se calienta a 60 oC y se comprime a 1.5 l. ¿Cuánto vale la nueva
presión y cuantos moles hay en el gas?
Resp: 1.47 atm, 0.08 moles
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Modulo III: Termodinámica
1. Temperatura
2. Calor y cambios de estado
3. Primer Principio de la Termodinámica
4. Segundo Principio de la Termodinámica
2.1 Calor y calor específico.
2.2 Calorimetría.
2.3 Cambio de fase y calor latente.
2.4 Propagación del calor: conducción, convección y radiación.
2.5 Gases reales y diagramas de fase.
Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 18
Apuntes Prof. Calaf en Atenea
Física con Ordenador de Angel Franco García:
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http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm
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2.1 Calor y calor específico
 Calor: energía térmica que se transfiere de un objeto a otro debido a una
diferencia de temperatura.
 Unidad histórica de energía térmica: caloría = cantidad de energía térmica
necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius (de
14.5 a 15.5 oC).
 Capacidad calorífica: cantidad de energía térmica que se necesita para que una
masa m de la sustancia cambie su temperatura en 1 oC.
Q  CT  mcT
C cm
 Calor específico: capacidad calorífica por unidad de masa
c C/m
C mc
c'  
 Mc
 Calor específico molar: c'  C / n
M=masa molar
n
n
 Por definición de caloría:
cagua  1 cal/(gr o C) chielo  0.4 cal/(gr o C)
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c'  Mc
m (kg)
M
n (mol)
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El experimento de Joule
James Joule (1818-1889) demostró la equivalencia de calor y energía mecánica.
Clasificación de los Sistemas Termodinámicos
 Aislado: no intercambia ni masa ni energía
con el exterior (termo ideal cerrado).
 Cerrado: no intercambia masa con el
exterior pero puede intercambiar energía
(termo real cerrado).
 Abierto: puede intercambiar masa y
energía con el exterior (termo real abierto)
W
 4,184
Q
1 cal  4,184 J
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1 J  0.24 cal
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2.2 Calorimetría
• Calorímetro: dispositivo que permite medir la capacidad calorífica de un cuerpo
• Sistema aislado: no hay intercambio ni de masa ni de calor con el exterior. El calor
cedido por un cuerpo tiene que ser igual al absorbido por el otro cuerpo.
T0  Te  T
+
Procedimiento:
1. Se pesa con una balanza una pieza de material sólido de calor específico c
desconocido, resultando m su masa.
2. Se pone la pieza en agua hirviendo a la temperatura T=100 oC.
3. Se ponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita y se mide su
temperatura T0.
4. Se deposita rápidamente la pieza de sólido en el calorímetro. Se agita, y se mide
la temperatura de equilibrio Te (temperatura final de la mezcla)
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Determinación del calor específico de un sólido
+
Qabsorbido,agua  Qcedido, cuerpo
( M  k )cagua(Te  T0 )  mccuerpo (T  Te )
k = equivalente en agua del calorímetro
( M  k )(Te  T0 )
ccuerpo 
cagua
m(T  Te )
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Determinación del equivalente en agua del
calorímetro
+
Se ponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita, y se mide su
temperatura T0. A continuación, se vierten m gramos de agua a la temperatura
T. Se agita la mezcla y se mide la temperatura de equilibrio Te.
( M  k )cagua(Te  T0 )  mcagua(T  Te )
k m
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(T  Te )
M
(Te  T0 )
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Ejemplo
Para medir el calor específico del plomo, se calientan 600 g de este metal a 100
oC y se colocan en un calorímetro de aluminio de 200 g de masa que contiene
agua inicialmente a 17.3 oC. Si la temperatura final del sistema es 20 oC, ¿Cuál es
el calor especifico del plomo? Calor específico del aluminio = 0.9 kJ/kg oC
Resp: 0.13 kJ/kg oC
malcal (Te  T0 )  maguacagua(Te  T0 )  mplomoc plomo(T  Te )
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2.3 Cambio de fase y calor latente
Definición: Cambio de estado que tiene lugar a temperatura constante
 Solidificación: líquido a solido
 Fusión: sólido a líquido
 Vaporización: líquido a gas o vapor
 condensación: gas o vapor a líquido
 Sublimación: solido a gas o vapor (ejemplo: hielo seco que se vaporiza)
 Además: en un sólido, cambio de una forma cristalina a otra (ejemplo: para
el carbono, transformación de grafito en diamante a alta presión)
La energía suministrada durante el cambio de fase cambia la energía potencial
interna de los átomos y moléculas, pero no su energía cinética (la temperatura
permanece constante durante el cambio de fase).
Calor latente: calor necesario que para una sustancia de masa m realice un
cambio de fase
L  79 kcal/kg  333.5 kJ/kg
Agua
Q  mL
f
líquida
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Lv  549 kcal/kg  2257 kJ/kg
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2.3 Cambio de fase y calor latente
Temperatura en función del
tiempo cuando se añade
calor a 1kg de hielo
inicialmente a -20 0C a
velocidad constante.
Si se añade continua
añadiendo calor una vez que
toda le agua se convirtió en
vapor, la temperatura del
vapor seguirá subiendo.
L f  79 kcal/kg  333.5 kJ/kg
Lv  549 kcal/kg  2257 kJ/kg
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Ejercicios
¿Cuánto calor es necesario suministrar para
transformar 1.5 kg de hielo a -20 oC y 1 atm en
vapor a 100 oC?
Q4
Q3
Q2
Q1
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Modulo III: Termodinámica
1. Temperatura
2. Calor y cambios de estado
3. Primer Principio de la Termodinámica
4. Segundo Principio de la Termodinámica
2.1 Calor y calor específico.
2.2 Calorimetría.
2.3 Cambio de fase y calor latente.
2.4 Propagación del calor: conducción, convección y radiación.
2.5 Gases reales y diagramas de fase.
Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 20
Apuntes Prof. Calaf en Atenea
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2.4 Propagación del calor:
conducción, radiación y convección
• Convección: el calor se transporta mediante un transporte directo de masa.
• Ejemplo: aire caliente próximo al suelo se eleva debido a su menor
densidad. El calor se transporta junto con el aire, del suelo al techo.
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Propagación del calor por conducción
Conducción: la energía térmica (calor) se transmite como consecuencia de las
interacciones entre átomos o moléculas, sin que exista un transporte de átomos o
de moléculas. Ejemplos:
 En un gas, el calor se conduce mediante choques entre moléculas
 En un metal, el calor se conduce mediante los electrones “libres” que
interactúan con los átomos “fijos”.
 En una barra, si se calienta uno de los extremos, los átomos de ese extremo
vibrarán con mayor energía y transmitirán esa energía a los átomos vecinos,
de modo que la energía se ira transportando a lo largo de la barra.
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Conductividad y resistencia térmica
• I = corriente térmica o flujo de energía
térmica (W=J/s):
Q
I
t
• Relación empírica:
T
I  kA
x
• k=conductividad térmica (W/(0Km))
• R = resistencia térmica (0K/W):
T  RI
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donde
x
R
kA
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Resistencias térmicas: serie y paralelo
I total  I1  I 2 
T2  T1  R1 I
T3  T2  R2 I
I total 
 T3  T1  ( R1  R2 ) I

Req  R1  R2
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T T

R1 R2
T
Req
1
1
1
 
Req R1 R2
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Ejemplo
kCu = 401 W/(0Km)
kAl = 237 W/(0Km)
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Otra forma de propagación del calor: radiación
• Radiación: la energía térmica es emitida y absorbida en forma de radiación
electromagnética.
“cuerpo negro”: cuerpo que absorbe
toda la radiación que recibe.
Ejemplo de un cuerpo negro: un
pequeño orificio en una cavidad. La
radiación que entra tiene muy poca
probabilidad de salir
La radiación que emite un cuerpo es
característica de su temperatura.
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Radiación
Ley de Stefan- Boltzmann: la potencia total
de la radiación emitida es:
P  eAT 4
e = emisividad , 0  e  1 (cuerpo negro e=0)
=constante de Stefan:
  5.67 108 W/(m 2 K 4 )
Ley de desplazamiento de Wien:
max
2.9 mm o K

T
Potencia neta radiada por un cuerpo a
temperatura T en un ambiente a T0
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I  eA(T 4  T04 )
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Modulo III: Termodinámica
1. Temperatura
2. Calor y cambios de estado
3. Primer Principio de la Termodinámica
4. Segundo Principio de la Termodinámica
2.1 Calor y calor específico.
2.2 Calorimetría.
2.3 Cambio de fase y calor latente.
2.4 Propagación del calor: conducción, convección y radiación.
2.5 Gases reales y diagramas de fase.
Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 20
Apuntes Prof. Calaf en Atenea
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2.5 Gases reales
• Ecuación de estado, gas ideal
PV  nRT
R  8.314 J/(mol K)
R = 8.205x10-2 l atm/mol K
• Gas real: partículas de tamaño finito con fricción
• Gas real  gas ideal a baja densidad
• Ecuación de estado de un gas real: ecuación de van der Walls
• a y b dependen del gas
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Ecuación de van der Walls
• b = volumen de 1 mol de moléculas del gas
• a mide la atracción inter-molecular
• a bajas densidades estos 2 términos son despreciables y el gas real se
comporta como un gas ideal
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Isotermas en un diagrama P-V
• Isotermas de una sustancia real.
• T>Tc: la sustancia permanece
gaseosa para todas las presiones y
se describe por la ecuación de van
der Waals.
• Para T>Tc: los gases no condensan.
• Para T>Tc: no hay distinción entre
líquido y gas (o vapor).
• Presión de vapor: aquella a la que el
vapor y el líquido están en equilibrio
(sección horizontal).
gas
liquido
liquido y
vapor
gas
• Punto de ebullición normal: temperatura para la cual la presión de vapor es 1
atm (agua: 100OC).
• En la cima de una montaña, la presión es menor y el agua hierve a una
temperatura menor.
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Diagrama de fase: P vs. T a V constante
Temperaturas críticas
Diagrama de fase para el agua:
• OC: presión de vapor vs. temperatura
• OB: presión de fusión
• OA: presión de sublimación
Por encima del punto critico no hay distinción entre liquido y gas.
En el punto triple coexisten las 3 fases: líquido, sólido y vapor.
El líquido no puede existir por debajo del punto triple.
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Diagramas de fase
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Modulo III: Termodinámica
1. Temperatura
2. Calor y cambios de estado
3. Primer Principio de la Termodinámica
4. Segundo Principio de la Termodinámica
3.1. Transformación o proceso termodinámico
3.2. Trabajo y energía interna
3.3. Primer principio de la termodinámica
3.4. Calores molares. Relación de Meyer.
Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 18
Apuntes Prof. Calaf en Atenea
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3.1 Transformación o proceso
termodinámico
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Procesos termodinámicos
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3.2. Trabajo
F
W   F dx   Adx 
A
Trabajo realizado
por el gas sobre
el pistón
W   P dV
• W>0 cuando el gas se expande (dV>0)
• W<0 cuando el gas se comprime (dV<0)
Si el gas no intercambia calor con el exterior:
U = energía interna
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W  U
1 J = 9.87x10-3 l atm = 0.24 cal
1 l atm = 101.3 J = 24.22 cal
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Trabajo
• El trabajo realizado en general depende del camino
W   P dV
Ciclo: estado
final = estado
inicial
WABCD  WADCB
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3.3. Primer principio de la termodinámica
• W y Q dependen del camino, U depende solo del estado
inicial y final (la energía interna es una función de estado).
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Expansión libre de un gas ideal
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3.4. Calores molares. Relación de Meyer.
para cualquier sustancia
para gases ideales
• V constante: dW = pdV = 0 
• P constante:
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Gas ideal: procesos termodinámicos
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Gas ideal: procesos termodinámicos
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Gas ideal: procesos termodinámicos
10/05/2012
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Gas ideal: proceso adiabático
dV
dU  ncv dT  dW   PdV  nRT
V
dT
dV
T2
V2
 cv
 R
 cv ln   R ln
T
V
T1
V1
T2 cv
V1 R
V1 c p cv
T2
V1 c p / cv 1
( ) ( ) ( )

( )
T1
V2
V2
T1
V2
 1
 T1V1
 T2V2
 1

cp
cv
P1V1  1 P2V2  1


PV  nRT 
V1 
V2  P1V1  P2V2
nR
nR
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Gas ideal, proceso adiabático,
trabajo realizado
dU  ncv dT  dW  W  ncv (T1  T2 )
P1V1  P2V2
P1V1  P2V2
P1V1  P2V2
PV  nRT  W  cv
 cv
W 
R
c p  cv
 1

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cp
cv
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Gas ideal: proceso adiabático
W
P1V1  P2V2
 1
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Teorema de equipartición de la energía
Cuando una sustancia esta en equilibrio la energía media asociada
con cada grado de libertad es ½ kBT por molécula o ½ RT por mol
B
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Capacidad calorífica de los sólidos
Ley de Dulong-Petit: el calor específico de
un sólido es independiente de la
temperatura. No se cumple a bajas
temperaturas, porque no vale la mecánica
clásica sino la mecánica cuántica.
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Ejercicios
10/05/2012
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Modulo III: Termodinámica
1. Temperatura
2. Calor y cambios de estado
3. Primer Principio de la Termodinámica
4. Segundo Principio de la Termodinámica
4.1 Ciclos termodinámicos.
4.2 Máquinas térmicas y frigoríficas.
4.3 Segundo principio de la termodinámica: enunciados
de Kelvin y de Clausius
4.4 Rendimiento de máquinas térmicas: Otto, Diesel y
Carnot
Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 19
Apuntes Prof. Calaf en Atenea
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4.1 Ciclos termodinámicos
U  0
U  Q  W  0
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Masoller, FII
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Ejemplo de ciclo útil para producir trabajo
U  0  W  Q
mgh  Q1  Q2  (Q3  Q4 )
a)
Gas encerrado en un cilindro se calienta manteniendo fijo el pistón. Se añade
peso de modo que el pistón está en equilibrio.
b) Se suelta la traba, se continua añadiendo calor y se permite que el gas se
expanda (a presión constante, se eleva el peso).
c) Se coloca la traba que mantiene fijo el pistón se deja enfriar el gas hasta que la
presión vuelve al valor inicial.
d) Se saca el peso, se saca la traba, y se continua enfriando al gas hasta que vuelve
al volumen inicial.
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Máquina de vapor
En la caldera se calienta agua a alta presión (varios cientos de atmosferas) y a alta
temperatura (5000C). El vapor a alta presión procedente de la caldera realiza
trabajo contra un pistón. Luego se deja salir el vapor a una temperatura y presión
menor y se enfría aun más hasta que condensa en agua líquida, que se recicla
devolviéndola a la caldera.
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Motor de combustión interna
a)
Admisión: entra en la
cámara de combustión
una mezcla de aire y
vapor de gasolina.
b) Compresión: el pistón
desciende,
comprimiendo el gas y
produciendo la
c) Ignición (debido a
chispa que salta en la
bujía)
d) Fase de potencia: El gas
caliente empuja el
pistón.
e) Expulsión: el pistón
asciende y (válvula de
expulsión abierta)
expulsa
10/05/2012 los gases .
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Motor de combustión interna: ciclo de Otto
adiabaticas





La mezcla aire-gasolina entra en a y se comprime adiabáticamente hasta b.
Se calienta a volumen constante hasta c
Fase de potencia: expansión adiabática de c a d
Enfriamiento a volumen constante de d a a: expulsión de los gases quemados
y admisión de una nueva mezcla de aire-gasolina.
Como luego entra una cantidad igual de aire-gasolina, podemos considerar el
proceso como si se utilizase de nuevo la misma mezcla de aire-gasolina.
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4.2 Máquina térmica

En un motor o máquina térmica, la sustancia que realiza el ciclo absorbe una
cantidad de calor Qabs a temperatura elevada, Tc realiza un trabajo W, y
expulsa o elimina un calor |Qced| a una temperatura menor, Tf.

Rendimiento :
T 
trabajo realizado
energia absorbida
Qabs  Qced
Qced
W
T 

 1
Qabs
Qabs
Qabs
Enunciado de Kelvin del 2o Principio:
 |Qced|  0
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0  T  1
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Máquina frigorífica

En un refrigerador, hay que realizar un trabajo W para extraer una cantidad
de calor Qabs de una fuente fria, Tf , y entregar Qced a una fuente a
temperatura mayor, Tc.

Eficiencia :
Qabs
F 
W
Enunciado de Clausius del 2o Principio:
• W0
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0   
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4.3 Segundo Principio de la Termodinámica
Necesarios!
No existe un frigorífico que
únicamente saque calor de una
fuente fría y lo transfiera a una
fuente caliente (Clausius).
No existe una máquina térmica
que únicamente transforme
calor en trabajo (Kelvin).
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Equivalencia de los enunciados de Kelvin y Clausius
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4.4 Rendimiento de máquinas térmicas: Ciclo de Otto
El motor de gasolina se
aproxima al ciclo de Otto.
adiabaticas
 Vb 
Td  Ta
W
T 
 1
 1   
Qabs
Tc  Tb
 Va 
Relación de compresión: r=Va/Vb
En los motores, r8
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
TV  1  cte
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Rendimiento del Ciclo Diesel
Qabs
TV  1  cte
Qced
Td  Ta
W
T 
 1
Qabs
 (Tc  Tb )
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La máquina de Carnot

¿Cuál es el rendimiento máximo posible de una máquina térmica?

Teorema de Carnot: Ninguna máquina térmica que trabaje entre dos focos
térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina de Carnot,
que es una máquina reversible que trabaja entre ambos focos.

Para que un proceso sea reversible, debe cumplirse que:
- Sigue una sucesión de estados de equilibrio, que se puedan también
recorrer en sentido inverso.
- No debe realizarse trabajo por rozamiento, o por fuerzas disipativas que
producen calor (no debe ocurrir transformación W  Q)
- No debe haber conducción de calor debido a una diferencia finita de
temperatura (Q+  Q-)

El proceso debe ser cuasi-estatico (infinitesimalmente cerca de un estado de
equilibrio).
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Demostración del Teorema de Carnot
• Motor de
Carnot
reversible
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• Reversible: puede
funcionar como
refrigerador
• Si existiese un
motor con un
rendimiento
mayor al de
Carnot
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• Funcionando
junto con el
refrigerador
reversible : viola
el enunciado de
Kelvin
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Ciclo de Carnot
• Para que un
proceso sea
reversible la
conducción de
calor debe ser
isotérmicamente
c  1 
Qced
Qabs
Qced
Qabs
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
 1
Qabs
Tc
Tf
Tc
Tf
Tf
Qced
Tc
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Ejemplos
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Resumen
• Calor
– Es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de
temperatura.
– La capacidad térmica de una sustancia es el calor necesario para elevar la
temperatura de la sustancia en 1 grado.
– El calor específico (molar) es la capacidad térmica por unidad de masa (mol).
– 1 caloría = 4.184 J = calor necesario para elevar la temperatura de 1 gr de
agua en 1 oC.
– Determinación del calor específico de un sólido:
(M  k )cagua(Te  T0 )  mccuerpo(T  Te )
donde k es el equivalente en agua del calorímetro
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Resumen
• Transiciones de fase
– fusión y vaporización: ocurren a T constante
– Calor latente de fusión: calor necesario para fundir una sustancia sólida,
por unidad de masa.
– Calor latente de vaporización: calor necesario para vaporizar un líquido,
por unidad de masa.
Q  mL
L f , H 2 0  333 kJ/kg; Lv , H 2 0  2257 kJ/kg
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Resumen
• Transferencia de Calor
Hay tres mecanismos por los que se transfiere el calor: conducción,
convección y radiación
• Conducción
Q
T
x
I
t
 kA
x
;
T  RI ;
R
kA
donde
– I = corriente térmica (W=J/s): cantidad de calor que se conduce por
unidad de tiempo, entre dos superficies de área A, separadas x y con
una diferencia de temperatura T.
– k = coeficiente de conductividad térmica (W/moC)
– R = resistencia térmica (oC/W)
– Resistencias en serie y en paralelo
Req  R1  R2  ...;
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1
1
1
 
 ...
Req R1 R2
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Resumen
• Radiación
I  eAT 4
donde
– I=cantidad de energía radiada por unidad de tiempo (potencia)
8
2 4
– =constante de Stefan   5.67 10 W/(m K )
–
–
–
–
A= área del cuerpo
0  e  1 = emisividad
La emisividad de un cuerpo negro es 0
La potencia neta radiada por un cuerpo a temperatura T en un
ambiente a temperatura T0 I  eA(T 4  T 4 )
0
– Ley de desplazamiento de Wien: el espectro de la energía radiada por
o
un cuerpo tiene un máximo en   2.9 mm K
max
T
• No hay un modelo simple que describa la convección de calor
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Resumen
• Primer principio de la termodinámica
U  Q  W
– Es un enunciado de la conservación de la energía
– W = trabajo realizado por el sistema W   PdV
– Q = calor absorbido por el sistema
– La energía interna de un sistema, U, es una propiedad de estado (igual que P,
V y T) pero Q y W no.
– La energía interna de un gas ideal depende solo de su temperatura absoluta.
• Procesos termodinámicos
– Cuasi-estático: el sistema recorre una serie de estados de equilibrio.
– Isobárico (P=cte), isotérmico (T=cte), isovolumetrico (V=cte), adiabático

(Q=0).

PV
 cte

P1V1  P2V2
W

 cV (T2  T1 )
– Gas ideal, proceso adiabático:   1

TV
 cte
– Gas ideal, proceso isotérmico: PV  cte
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 1
V2
W  nRT ln
V1
cP

cV
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Resumen
• Consecuencias del 1er Principio:
dU
C

– Para una sustancia cualquiera:
V
dT
– Para un gas ideal (relación de Meyer):
CP  CV  nR; cP  cV  R
• Teorema de equipartición de la energía: la energía media por partícula (por
mol) para cada grado de libertad es ½ kBT (½ RT)
– Los gases monoatómicos tienen 3 grados de libertad asociados con la
energía cinética de traslación; los gases diatómicos tienen 2 grados mas
asociados con la energía cinética de rotación en torno a 2 ejes
– Gas monoatómico: cV  32 R
– Gas diatómico: cV  52 R
– Ley de Dulong-Petit: la capacidad térmica molar de los sólidos es 3R, porque
cada átomo tiene 6 grados de libertad (energía cinética de traslación y
energía potencial de vibración en cada dimensión, y tiene 3 dimensiones).
cV  cP  3R
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