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Tema II.1: Ley Cero y Temperatura Contenido: II.1.1 Introducción General Objetivo de la Termodinámica II.1.2 Definiciones importantes Paredes y tipos Coordenadas de Estado Termodinámico II.1.3 Ley Cero de la Termodinámica Equilibrio Térmico Enunciado …Contenido: II.1.4 Termometría Termómetros Escalas de Temperatura II.1.5 Dilatación Térmica Dilatación lineal Dilatación superficial y volumétrica II.1.6 Tópicos importantes Ecuación de Estado del Gas Ideal Ecuación de Estado de una Varilla Comportamiento anómalo del agua Silabario: Fundamentos de Física. Vol. 1. Halliday/Resnick/Walker. Capítulo 19. Secciones 19-1 a 15-5 Física para Universitarios. Douglas C. Giancoli. Capítulo 17. Secciones 17-1 a 17-6 Física Universitaria. Sears/Zemansky/Young Capítulo 14. Secciones 14-1 a 14-6 II.1.1 Introducción General Termodinámica Objetivo: • Estudiar el comportamiento interno de los sistemas desde una perspectiva macroscópica. • Estudiar las propiedades de la materia cuando son afectadas por cambios de la TEMPERATURA. • Obtener relaciones generales entre las coordenadas termodinámicas, coherentes con sus principios básicos. Cantidades Fundamentales Fenómenos Mecánicos Fenómenos Térmicos o Longitud o Masa o Tiempo En Termodinámica Clásica o Temperatura Tiempo Contexto Mecánica FyFT (Temas I.1 y I.2) Sistema Sólidos Líquido Gases Modelo Partícula Cuerpo Rígido Continuo Continuo Variables Desplazamiento Velocidad Aceleración … Densidad Presión Velocidad … Temperatura Presión Volumen Energía Interna … Marco Teórico Leyes de Newton FyFT (Temas II.1-II.3) Sólidos Líquido Gases Leyes de la Termodinámica En lo que sigue II.1.2 Definiciones importantes Universo sistema pared Medio Ambiente Pared del sistema: Mecanismo que separa al sistema del resto del universo. De su naturaleza dependerá la interacción del sistema con sus alrededores o medio ambiente. sistema ¿interacción? Aislante: Impide toda interacción entre el sistema y alrededores. NO Interacción mecánica sistema NO Interacción térmica Adiabáticas: Impiden la interacción térmica (no mecánica) entre el sistema y sus alrededores. Tipos de Paredes* sistema NO Interacción térmica SI Interacción mecánica Diatérmicas: Permiten la interacción térmica. * Mientras no se diga lo contrario, suponemos que no hay transporte de masa a través de las paredes sistema SI Interacción mecánica SI Interacción térmica De esta forma, decimos: Si: las paredes son aislantes sistema Sistema aislado Si: las paredes son adiabáticas sistema Sistema adiabáticamente aislado Si: las paredes son diatérmicas sistema Sistema en contacto térmico Coordenadas Termodinámicas: Conjunto de características macroscópicas del sistema, susceptibles de medirse experimentalmente. Coordenadas Termodinámicas Coordenadas de Estado Variables Termodinámicas Propiedades Termodinámicas II.1.3 Ley Cero de la Termodinámica Consideremos dos sistemas A y B, que se encuentran adiabáticamente aislados, con sus correspondientes coordenadas termodinámicas: XA, YA y XB, YB , respectivamente. Sistema B Sistema A XA, YA Paredes adiabáticas XB, YB ¿Qué son estos sistemas? …quién sabe… dos sistemas arbitrarios …humm… ¿Qué puede suceder si los ponemos en contacto térmico? Sistema B Sistema A Pared Diatérmica t=0 t>0 Las valores de las coordenadas termodinámicas SI cambian Las valores de las coordenadas termodinámicas NO cambian t >> 0 Las valores de las coordenadas termodinámicas SI cambiaron Los sistemas A y B alcanzaron el estado de equilibrio térmico Las valores de las coordenadas termodinámicas NO cambiaron Los sistemas A y B estaban en un estado de equilibrio térmico A la propiedad que tienen en común los sistemas en Equilibrio Térmico se le llama Temperatura En el contexto de los Sistemas A y B anteriores TA XA, YA XB, YB TB TA TB TA TF TB TA XA, YA XB, YB TB TA TB TA TF TB Ley Cero de la Termodinámica: Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre si. Semántica importante Dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio térmico entre si Sistema B Sistema A Sistema C Paredes adiabáticas XA, YA Paredes adiabáticas XC , YC XB, YB Pared Diatérmica A y C en equilibrio térmico Pared Diatérmica B y C en equilibrio térmico A y B en equilibrio térmico también ¿Qué son estos sistemas? …quién sabe… Temperatura Propiedad General dos sistemas arbitrarios Importante 1: Si no es posible poner físicamente en contacto térmico a los sistemas A y B, no hay problema, la Ley Cero de la Termodinámica te asegura que la temperatura de ambos será la misma e igual a la del sistema C. Importante 2: Con la Ley Cero de la Termodinámica se concluye la propiedad de Transitividad de la temperatura: Si TA = TC y TB = TC TA = TB Importante 3: La temperatura es una propiedad “nueva”, debemos saber como medirla, el dispositivo construido para tal fin es el Termómetro. Termómetros II.1.4 Termometría Termómetro: Sistema arbitrario con el que construimos una secuencia de números, con los cuales podemos establecer las condiciones de equilibrio térmico con otros sistemas. Termómetro de Mercurio Termómetro de alcohol Termómetro bimetálico Termómetro de gas a volumen constante Termómetro de resistencia Termopar Los termómetros pueden ser sistemas termodinámicos muy diversos Características Físicas Coordenadas Termodinámicas Sustancia Termométrica Propiedad Termométrica mercurio Ejemplo: Termómetro de Mercurio longitud Tipo Sustancia Termométrica Propiedad Termométrica Coordenada Fija Líquido Longitud Presión Termómetro de Gas a Volumen constante Gas Presión Volumen Termómetro de Gas a Presión constante Gas Volumen Presión Termómetro de Resistencia Resistencia Resistencia Eléctrica Voltaje Termómetro Bimetálico Dos laminas metálicas diferentes Ángulo Tensión Dos Alambres metálicos diferentes Voltaje Corriente X Y Termómetro de Líquido Termopar Coordenadas Termodinámicas ¿Características deseables para que un sistema sea un buen termómetro? • Sensibilidad: un cambio apreciable de la coordenada termodinámica ante pequeñas variaciones de temperatura. • Precisión, en la medición de la coordenada termodinámica. • Rapidez, en alcanzar el equilibrio térmico con otros sistemas. Escala de Temperatura Ahora: ¿Qué necesitamos para construir una escala de temperatura? Termómetro Patrón Función Termométrica Puntos Fijos Termómetro de Gas a Volumen Constante Relación Lineal Punto Triple del Agua Veamos… Termómetro Patrón: Termómetro de Gas a Volumen Constante Abierto Mercurio Compensador de volumen Sustancia termométrica zoom Marca de volumen constante Tubo en U abierto ¿Cómo se calcula la presión del gas? p0 De la Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos: P1 P0 gh P1' P1 gas Como: 1’ 1 P1' Pgas Pgas P0 gh (1) Pgas P(T ) Puntos Fijos: Estados termodinámicos en los que se presenta el equilibrio entre fases o estados de agregación. PT PFN PEN Punto de Fusión Normal Punto de Ebullición Normal Punto Triple Coexistencia: Sólido-liquido-vapor Coexistencia: Sólido-liquido Coexistencia: liquido-vapor Punto Fijo Patrón: Punto Triple del Agua ¿Qué numero asociamos a la temperatura de este punto fijo? 273.16 K Función Termométrica: Relación Lineal T ( P) f ( P) aP (2) Propiedad Termométrica Temperatura Para obtener una secuencia de numero, Escala de Temperatura, necesitamos poder determinar la constante a involucrada en la relación lineal de la ec. (2). ¿Cómo? 1. Ponemos en contacto térmico al termómetro de gas a volumen constante (TGVC) con el punto fijo patrón (PT del Agua). Termómetro Patrón (TGVC) Punto Fijo Patrón (PT-agua) 273.16 K 2. Con el compensador, colocamos el volumen constante que corresponde y tomamos la lectura de la altura hT en el manómetro del TGVC. hTR 3. Calculamos la presión correspondiente al Punto Triple del agua haciendo uso de la ec. (1). PTR P0 ghTR 4. Evaluamos la constante a de la Relación Termométrica en la ec. (2) de la siguiente forma: T ( PTR ) aPTR T ( PTR ) a PTR 273.16K El valor de la presión en el PT-agua medido. (3) 5. Sustituimos la ec. (3) en la Relación Termométrica, ec. (2): 273.16 K T (P ) P PTR P T ( P) 273.16 K PTR (4) ¿Cómo medimos la temperatura de un sistema? Con la ec. (4): es cuestión de poner el bulbo del TGVC en contacto térmico con dicho sistema, medir la presión y sustituir en esta ecuación: P P0 gh P T ( P) 273.16 K P TR Conoceremos la temperatura que corresponde al sistema. Por su importancia: P T ( P) 273.16 K P TR Escala de Temperatura Empírica del TGVC Importante: Si en lugar de un TGVC utilizamos cualquier otro cuya Propiedad Termométrica es X, como la Longitud, Resistencia Eléctrica, Volumen, Magnetización, etc.. (ver tabla de Tipos de Termómetros), podemos construir también su correspondiente Escala de Temperatura Empírica: X T ( X ) 273.16 K X TR Propiedad Termométrica Escala de Temperatura Empírica Importante: Si utilizamos diferentes termómetros y construimos las correspondientes Escalas de Temperatura Empírica, NO necesariamente vamos a obtener el mismo valor para la temperatura de un sistema. Ver Tabla Escala de Temperatura de Gas Ideal. Veamos la siguiente figura sobre el comportamiento experimental de diferentes gases: Ver Figura Sin embargo: a bajas presiones (bajas densidades), todos los gases se comportan igual. Esto es muy importante, porque nos permite construir una nueva escala que NO depende de la naturaleza del gas. ¿Cómo? Determinando la temperatura del sistema con un TGVC en el limite de bajas presiones, lo cual se lograría reduciendo la cantidad de gas en el bulbo del termómetro. Esto se expresa matemáticamente de la siguiente forma: Tgi lim T ( P) Temperatura en la Escala del Gas Ideal. PTR 0 Temperatura en la Escala Empírica P Tgi 273.16 K lim PTR 0 P TR Escala de Temperatura de Gas Ideal (5) Ejercicio: En la tabla, las cifras de la fila superior representan la presión de un gas en el deposito de un TGVC cuando el deposito se halla en las condiciones del PT-agua. La fila inferior representan las lecturas cuando el deposito esta rodeado de una sustancia a una temperatura constante desconocida. Calcular la temperatura Tgi de esta sustancia. PTR (mmHg) 1000.00 750.00 500.00 250.00 P (mmHg) 1151.6 767.82 383.95 1535.3 Con el procedimiento anterior, determinamos la temperatura del PFN y PEN del agua en la Escala Kelvin: PFN-agua 273.15 K PEN-agua 373.15 K Como sabemos, en el pasado se han construido otras escalas de temperaturas diferentes a la Escala Kelvin. Escala Celsius Escala Fahrenheit Se basan en la asignación arbitraria de temperaturas a DOS puntos fijos: PFN-agua PEN-agua C K PEN-agua 373.15 F 100 212 L TK tC tF l PFN-agua 273.15 ¿Cuál es la relación entre las temperaturas en las diferentes escalas? 0 32 l cte L Relación entre Escalas Kelvin y Celsius: Base: l cte L C K 373.15 l lK C LK LC (6) como: 100 lC tC 0 tC LC 100 0 100 (7) lK TK 273.15 LK 373.15 273.15 100 Sustituyendo la ecs. (7) en (6): L TK TK 273.15 tC 100 100 tC l tC TK 273.15 273.15 0 (8) PEN-agua 360 340 TK 320 La ecuacion de la recta sera la relación entre las escalas Kelvin-Celsius 300 280 PFN-agua 260 0 20 40 60 80 100 tC 373.15 273.15 y 273.15 x0 100 0 y x 273.15 TK tC Relación entre Escalas Celsius y Fahrenheit: Base: l cte L F C 100 lC l F LC LF (9) como: 212 (10) Sustituyendo la ecs. (10) en (9): L tC tF tF 32 tC 9 5 l 0 tF 32 tC 180 100 32 5 tC tF 32 9 (11) PEN-agua 200 180 160 140 tF 120 La ecuación de la recta sera la relación entre las escalas Celsius-Fahrenheit 100 80 60 40 PFN-agua 0 20 40 60 80 100 tC 212 32 y 32 x0 100 0 180 y 32 x 100 9 y x 32 5 tF tC Ejercicio: Construir individualmente la relación entre la escala de temperatura Celsius y una escala de temperatura “hipotética” que lleva su nombre, la cual asocia como valor al PFN-agua su edad (en años) y al PEN-agua su altura (en centímetros). Ejercicio: ¿A que temperatura coincidirían las temperaturas en las escalas Celsius y la Suya? Ejercicio: ¿Cuál es la relación entre las escalas de temperatura que lleva su nombre y la que lleva el nombre de su compañero mas cercano? Ejercicio: ¿Cuál es el tamaño de grado mas pequeño? ¿y cuál el mas grande? Ejercicio: Elabórese una grafica en la que se incluyan todas las relaciones entre la escala de cada uno y la Celsius. Otra Escala de temperaturas conocida es la Escala Rankine. Esta escala tiene en común con la Kelvin el origen, es decir: TK=TF=0 Pero el tamaño del grado es igual al de la Escala Farhenheit: C K 373.15 F 100 TR tF R 212 ? L TK tC tF TR l 0 -273.15 ? 0 Ejercicio: Obtener la relación entre las Escalas Fahrenheit y Rankine. II.1.5 Dilatación Térmica Cambio de dimensiones de una sustancia ¿Dilatación? ¿Cómo? mecánicas Aplicación de Esfuerzos: p Modificación de Temperatura: T Causas diferentes térmicas Mismo Efecto Dilatación Al Fenómeno que consiste en la modificación de las dimensiones de las sustancias cuando se someten a cambios de temperatura: Dilatación Térmica Causas: T ¿Dimensión? Cambio de dimensión de una sustancia ¿Cómo es la sustancia? o bien ¿Cuál es la dimensión que la caracteriza? Dimensión característica. Gases deformables Tipo de sustancias El VOLUMEN Líquidos Sólidos • Longitudinales (1D) La LONGITUD • Laminares (2D) El AREA • volumétricos (3D) El VOLUMEN Experimentalmente: Se observa que los cambios en las dimensiones de los sistemas son: Proporcionales a la diferencia de temperatura del sistema. T1 V1 VF1 V0 VF 1 V0 V2 V1 T2 T1 V2 VF 2 V0 T2 VF 2 V T Proporcionales a la dimensión inicial del sistema. V1 VF1 V01 VF 1 V01 T V02 V01 V2 V1 V2 VF 2 V02 V02 VF 2 V V0 De forma tal que, se puede escribir: V V0 T 3D A A0 T 2D L L0 T 1D (1) Estas relaciones proporcionales puedes expresarse como igualdades incluyendo una constante de proporcionalidad: Constantes de Proporcionalidad V V0 T 3D A A0 T 2D L L0 T 1D (2) O bien: V V0 1 T A A0 1 T (3) L L0 1 T Nomenclatura: Coeficiente de Dilatación Lineal Coeficiente de Dilatación Superficial Coeficiente de Dilatación Volumétrica Los Coeficientes de Dilatación dependen del tipo de sustancia. Importante: Los coeficientes de dilatación nos dan información del cambio relativo en las dimensiones (tamaño) un sistema ante cambios de temperatura. V V0 T Cambio relativo del volumen A A Cambio relativo del área Cambio de Temperatura A0 T Cambio de Temperatura L L L0 T 100 Cambio relativo de la longitud Cambio de Temperatura Cambio porcentual en las dimensiones correspondientes del sistema Análisis dimensional: Adm. L L0 T Temperatura Adm. A A0 T Temperatura Adm. V V0 T Temperatura Unidades: Sistema de Unidades , , Internacional (0C)-1, (K)-1 Inglés (0F)-1 Temperatura 1 Material 106 ( 0C )1 Aluminio 23 Latón 19 Cobre 17 Vidrio pirex 3.2 Vidrio común 9 Hule 80 Hielo 51 Plomo 29 Acero 11 Invar 0.7 Zinc 26 Diamante 0.9 Tabla 1. Coeficiente de dilatación lineal para algunos materiales sólidos. Sustancia 105 ( 0C )1 Alcohol etílico 75 Glicerina 49 Mercurio 18 Agua, 20C 20 Agua, 50C 60 Tabla 2. Coeficiente de dilatación volumétrica para algunos sustancias líquidas. Checando datos: Material Didáctico: ¿caliente? Importante: Los coeficientes de dilatación superficial y volumétrica de una sustancia sólida isotrópica, están relacionados con el coeficiente de dilatación lineal: 2 3 Veamos: A primer orden en T A x0 (1 T ) y0 (1 T ) T x0 y0 (1 T )2 y A0 y A A0 (1 T ) 2 A0 1 2T 2 (T ) 2 0 x0 x A0 x0 y0 A xy A0 1 2T Comparando con la ec. (3) para el área : A x0 (1 T ) y0 (1 T ) x0 y0 (1 T )2 A0 (1 T ) 2 A0 1 2T 2 (T ) 2 A primer orden en A A0 1 2T Pero de la ec. (3) para el área teníamos que: T A A0 1 T 2 Ejercicio: De forma similar al desarrollo anterior, mostrar que la relación entre el coeficiente de dilatación volumétrica y el coeficiente de dilatación lineal es: 3
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