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Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 Problema 10.4ver1 El circuito de la figura 10.4.1 es un convertidor tensión-corriente si se verifica R1 = R2 + R3 . La resistencia de salida en estas condiciones es Rout = ∞ . a) Calcular el efecto de IB y VIO en la corriente de carga. iout b) ¿Queda afectada la resistencia de salida?. c) Calcule la deriva de iout con la temperatura. ∆I B = 0,1nA /º C . Tome el AO2 Nota: Tome el AO1 ideal, salvo: : I B = 80nA , ∆T ∆V IO ideal, salvo V IO = 1mV , = 50µV /º C . R2 = R3 = 10kΩ y R1 = 20kΩ . ∆T Solución: El análisis en este caso es más simple (el AO1 solo tiene IB, y el AO2 solo VIO) que en 10.4 y se puede hacer en un solo paso con el circuito de la figura 10.4.2bis. Figura 10.4.2bis Planteando el balance de corrientes en el circuito se deduce: I 1 = I B1 + I 2 + I 3 I4 = I5 I 3 + I 6 = iout 0 − v out1 0 − v out + R1 R2 v out1 − V IO V IO − v out 2 = R1 R1 0 − v out v out 2 − v out + = iout R2 R3 0 = I B1 + → Despejando vout 2 de la segunda ecuación se obtiene: Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 v out 2 = 2V IO − v out1 De la primera ecuación: v v out1 = I B1 − out ·R1 R2 Sustituyendo el valor de vout1 en la expresión de vout 2 : v v out 2 = 2V IO − I B1 − out R2 ·R1 Si se sustituye ahora el valor que se ha obtenido para vout 2 en la tercera ecuación del balance de corrientes, se llega a: iout v 2V IO − I B1 − out ·R1 − v out R2 v = − out + R2 R3 Sustituyendo en esta última expresión la relación que existe entre las resistencias R1 = R 2 + R3 , se obtiene: iout = − v out 2V IO R R + R3 1 + − I B1 1 + v out 2 − v out R2 R3 R3 R 2 R3 R3 Operando, los términos en v out desaparecen y la expresión final resulta: iout = 2V IO R − I B1 1 R3 R3 b) Recuerde que la ecuación genérica para un convertidor de tensión-corriente es: iout = AG ·vin − 1 vout Ro Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 Sin embargo, puede apreciarse que el término adicional no depende de la tensión de carga v out (tampoco de vin ; es un término constante), por lo que la resistencia de salida no se ve afectada y continua siendo Rout = ∞ . c) Tomando incrementos en la expresión de iout , se tiene: R 2 ∆V IO − 1 ∆I B1 R3 R3 La deriva con la temperatura es ∆iout / ∆T . Dividiendo la expresión anterior por ∆T : ∆iout = ∆iout 2 ∆V IO R1 ∆I B1 = ⋅ − ⋅ ∆T R3 ∆T R3 ∆T Con los datos del enunciado: ∆iout nA 2 50 µV 20k 0,1nA = ⋅ − ⋅ = 10,2 ∆T 10k 10k C C C Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 Problema 10.5ver1 En el circuito de la figura 10.5.1 a) Calcular R2 para que la transresistencia, v out / iin , sea − 0,1V / nA . b) El AO utilizado tiene una tensión de offset despreciable y unas corrientes de polarización, a 25ºC, de: I B = 1nA e I IO = 0,2nA . Determine el error que esto produce en la tensión de salida. c) Además de los datos del apartado anterior, se tiene que ∆I B ∆I IO = 100 pA /º C . Determine la deriva en la tensión de salida = ∆T ∆T ∆v ( out ). ∆T d) El AO utilizado tiene unas corrientes de polarización despreciables y una tensión de offset, a 25ºC, de V IO = 1mV . Determine el error que esto produce en la tensión de salida. Solución: Con el sentido de referencia de la figura 10.5.2bis, el balance de corriente en el nudo A es: iin + i 2 = i1 iin + v out − v A v A = R2 R1 A Figura 10.5.2bis − Por otra parte, como v = 0V , la tensión en el nudo A es: Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 v A = −iin ⋅ R Sustituyendo: iin + v out + iin ⋅ R i ⋅R = − in R2 R1 Operando: v out = − R2 iin R R ⋅ 1 + + R1 R 2 Sustituyendo valores e igualando a − 0,1V / nA , se obtiene: R2 ≈ 99kΩ b) En este caso la corriente en R es: iin − I B , como muestra la figura 10.5.3bis: A IB Figura 10.5.3bis El balance de corriente en el nudo A es ahora: i + i 2 = i1 ➪ iin − I B + i2 = i1 Repitiendo el mismo proceso del apartado a): R R ⋅ iin + R2 v out = − R2 ⋅ 1 + + R1 R2 R R ⋅ IB ⋅ 1 + + R1 R2 Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 El segundo término representa el error cometido. Note que la sensibilidad del circuito frente a la señal es la misma que frente a la corriente IB: R R error = R 2 ⋅ 1 + + R1 R2 V ⋅ I B = 0,1 ⋅ I B nA En el peor caso: I B = 1,2nA , y error = 0,12V . c) Si I B (T ) = I B (25º C ) + ∆I B ∆T , el error es: ∆T ∆I V V error = 0,1 ⋅ I B (T ) = 0,1 ⋅ I B (25º C ) + B ∆T = ∆T nA nA V nA = 0,1 ⋅ 1,2nA + 0,1 ∆T nA ºC Es decir: V V V nA v out = −0,1 ⋅ iin + 0,1 ⋅ 1,2nA + 0,1 ⋅ 0,1 ∆T nA nA nA ºC Si iin no depende de la temperatura, los dos primeros términos de la ecuación anterior son constantes con la temperatura. Por tanto, un incremento en la temperatura provoca un incremento en la tensión de salida de: V nA ∆v out = 0,1 ⋅ 0,1 ∆T nA ºC y la deriva con la temperatura en la tensión de salida es: ∆v out V = 0,01 ∆T ºC Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 d) El circuito es el de la figura 10.5.2bis, pero v − = V IO , en lugar de 0V. Siguiendo el mismo proceso que en el apartado a), el balance de corriente en el nudo A es: iin + i 2 = i1 iin + v out − v A v A = R2 R1 Pero ahora, la tensión en el nudo A es: v A = V IO − iin ⋅ R Sustituyendo: iin + v out − (V IO − iin ⋅ R ) V IO − iin ⋅ R = R2 R1 Operando se tiene: R R ⋅ iin + V IO + v out = − R2 ⋅ 1 + R1 R2 Ahora el error vale: R ⋅ 1 + 2 R1 R error = 1mV ⋅ 1 + 2 = 0,1V R1 Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 Problema 10.8ver1 Suponiendo que en el circuito de la figura 10.8.1, el AO2 tiene una ganancia finita y función de la frecuencia, a(jf), y que el AO1 es ideal, a) calcular la resistencia de entrada de Rin(jf) del circuito en función de a(jf). b) Representar el diagrama de Bode de Rin(jf), indicando con claridad el valor de la función en los puntos más característicos. Solución: Si el AO2 tiene una ganancia finita, el circuito a considerar es el de la figura 10.8.2bis. Se ha introducido un generador auxiliar de test para calcular la resistencia de entrada como Rin = vtest / itest . Como el AO1 es ideal, v out = vtest . En cambio, para el AO2, como la + − ganancia es finita, v AO 2 ≠ v AO 2 . En este caso: ( ) + − v out 2 = av d = a ⋅ v AO 2 − v AO 2 = a ⋅ (v test − v out 2 ) Operando y agrupando variables: v out 2 = vtest a 1+ a Figura 10.8.1bis Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 La corriente itest en R1 se calcula: itest = vtest − v out 2 R1 Sustituyendo v out en la expresión anterior: itest = a 1 + a = 1 v 1 − a test R1 R1 1+ a vtest − vtest Operando y agrupando variables: Rin = vtest = R1 (1 + a ) itest b) Tomando a en función de la frecuencia: ao Rin = R1 (1 + a( jf )) = R1 1 + f 1+ j fa Sacando factor común (1 + a o ) en f a (1 + a o ) ≈ f a a o = f t , se tiene, finalmente: f + ao 1+ j fa =R 1 f 1+ j fa el numerador y suponiendo f 1+ j ft Rin = R1 (1 + a o ) ⋅ f 1 + j fa La figura 10.8.3bis muestra la representación de Bode (solo módulo de esta función). Problemas Adicionales. Capítulo 10: El Amplificador Operacional real (I) Amplificadores Operacionales: Problemas Resueltos. J.A. Martínez , J.M. Benavent y M. Pascual. SPUPV2001.4195 Rin R1 (1 + ao ) R1 f fa ft Figura 10.8.3bis La asíntota para f → 0 se puede calcular directamente de la expresión anterior: 1 + j0 = R1 (1 + a o ) = R1 (1 + a o ) ⋅ 1 + j0 Para calcular la asíntota f → ∞ , se divide la expresión inicial por f: Rin Rin f →∞ = R1 (1 + a o ) ⋅ f →0 1 1 + j f ft 1 1 + j f fa f →∞ 1 0+ j f ft = R1 (1 + a o ) ⋅ = R1 (1 + a o ) ⋅ a 1 ft 0+ j f a Suponiendo, de nuevo que f a (1 + a o ) ≈ f a a o = f t , resulta: Rin f →∞ f = R1 (1 + a o ) ⋅ a ≈ R1 ft