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MATEMÁTICAS
Fibonacci y el Número de Oro
Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un
matemático ilustre de su tiempo y
uno de los primeros europeos en
abogar por el uso del sistema de
numeración arábiga. Después de
viajar durante años, en 1202 publicó Liber Abaci, libro en que recogía los conocimientos que había
acumulado durante sus viajes.
En éste aparecía el siguiente problema:
El problema de los conejos
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y
que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año?
La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría
las mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior (se suponía que no había muerto ninguno) más
un número nuevo de parejas igual al número de parejas
fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si escribimos una
serie con el número de parejas que
hay cada
mes, obtenemos:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Esta secuencia recibe el
nombre de sucesión de
Fibonacci, y cada número es un número de
Fibonacci, que resulta
de sumar los dos números anteriores.
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Eureka
mayo 2006
Sucesión natural
Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por
ejemplo, se sabe que de los huevos
que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen
abejas obreras o reinas, mientras
que de los no fecundados nacen
zánganos. Así pues, las reinas tienen
dos progenitores, mientras que los
zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada generación
de ancestros de un zángano sigue la
sucesión de Fibonacci. También siguen la sucesión de Fibonacci las
ramificaciones de algunas especies
de hierba, flores, arbustos o árboles,
así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas
que forman las flores compuestas
como las margaritas. Y en el cuerpo
humano, los huesos que forman el
dedo índice de la mano están en la
misma proporción que los números
2, 3, 5 y 8.
C
B
A) Las florecitas que forman las flores compuestas de
las margaritas se disponen formando series de espirales de 21 y 34 florecitas. B) El número de individuos en
cada generación de ancestros de un zángano sigue la
sucesión de Fibonacci. C) Los huesos del dedo índice
de la mano están en proporción 2,3,5,8.
A
El Número de Oro
Proporciones divinas
Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre ellos
vuelven a dar números de Fibonacci.
Una de ellas, apuntada por el astrónomo
Johannes Kepler es la siguiente: si vamos
dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su
cociente se acerca al valor 1.618033...
Esta constante se denomina número de
oro, número áureo o divina proporción,
e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas. Un rectángulo cuyo
lado menor esté en la misma proporción
respecto al mayor, que el lado mayor respecto a la suma de los dos lados, sigue las
proporciones áureas. Hay estudios psicológicos que consideran que la proporción
áurea está relacionada con la percepción
F
de la belleza por el cerebro humano. Así
se cree que obras como las pirámides o
la acrópolis pudieron ser construidas siguiendo esta proporción. También aparece en la disposición de los elementos en
cuadros como La Última Cena de Leonardo, o en la fachada de Nôtre-Dame de
París. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le
Corbusier tomó el número áureo como
base para su sistema de arquitectura Modular. Y como aplicación más cercana, la
proporción de los lados de las tarjetas de
crédito es muy cercana al número áureo.
También hay quien apunta a la divina
proporción en la naturaleza, como por
ejemplo en la relación entre la altura de
una persona y la altura de su ombligo, o
en las proporciones del cuerpo de muchos animales.
EDGAR GONZÁLEZ
INGENIERO INFORMÁTICO
Eureka
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