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Educación Secundaria 4
Matemáticas, opción A
Opción E
Evaluación: ...................................................................................................................................................Fecha: ..............
Ejercicio nº 1.a) De los siguientes números, indica cuáles de ellos son naturales, enteros, racionales o irracionales:
b) Representa sobre la recta estos números:
Solución:
b)
Ejercicio nº 2.a) Efectúa y simplifica:
b) Reduce a una sola potencia:
Solución:
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- Operamos y simplificamos:
Ejercicio nº 3.Tres personas tardan 5 h en hacer un determinado trabajo. ¿Cuánto tardarían 4 personas en realizar ese mismo trabajo?
Solución:
Otra forma:
3 × 5 = 15 horas tardaría 1 persona en realizar el trabajo.
15 : 4 = 3,75 horas (3 h 45 min) tardarían 4 personas en realizar el trabajo.
Ejercicio nº 4.Opera y simplifica cada una de estas expresiones:
a) 2x(2x + 1) - (2x + 3)2
Solución:
a) 2x(2x + 1) - (2x + 3)2 = 4x2 + 2x - (4x2 + 12x + 9) = 4x2 + 2x - 4x2 - 12x - 9 = -10x - 9
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Ejercicio nº 5.Resuelve:
b) 3x2 - 6 - 5x = 21 - 8x + 3x
Solución:
Ejercicio nº 6.Un bodeguero mezcla 250 l de vino superior a 3,6 €/l con cierta cantidad de otro vino más corriente de 1,6 €/l, resultando la
mezcla a 2,1 €/l. ¿Cuántos litros del vino más corriente se necesitan?
Solución:
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CANTIDAD (l )
PRECIO (€/l )
COSTE TOTAL (€)
VINO SUPERIOR
250
3,6
250 × 3,6 = 900 €
VINO CORRIENTE
x
1,6
1,6x
MEZCLA
250 + x
2,1
900 + 1,6x
Ejercicio nº 7.Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) El punto de corte de las tres alturas de un triángulo se llama ortocentro.
b) El teorema de Pitágoras relaciona los lados de cualquier triángulo.
c) Dos ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan el mismo arco son iguales.
d) Un rombo es un cuadrilátero con dos lados paralelos y otros dos no.
Solución:
a) VERDADERA
b) FALSA ® El teorema de Pitágoras relaciona solamente los lados de un triángulo rectángulo.
c) VERDADERA
d) FALSA ® Los lados de un rombo son paralelos dos a dos.
Ejercicio nº 8.Halla la longitud de la apotema de un pentágono regular de 7 cm de radio y 8,4 cm de lado.
Solución:
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Llamamos x a la longitud de la apotema.
Aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo del dibujo:
72 = 4,22 + x2 ® 49 = 17,64 + x2 ® 31,36 = x2 ® x = 5,6 cm
La apotema mide 5,6 cm de longitud.
Ejercicio nº 9.Ana ha hecho a escala 1:150 un plano de su habitación que tiene forma rectangular. Calcula las dimensiones reales de la
habitación sabiendo que en el plano dichas dimensiones son de 3,5 cm y 4,2 cm.
Solución:
En el mapa, 1 cm equivale a 150 cm en la realidad. Las dimensiones reales serán:
3,5 × 150 = 525 cm = 5,25 m
4,2 × 150 = 630 cm = 6,30 m
La habitación tiene unas dimensiones de 5,25 m y 6,30 m.
Ejercicio nº 10.El perímetro de un triángulo equilátero es de 18 cm. Calcula la longitud del lado de otro
.
Solución:
Dos triángulos equiláteros son semejantes entre sí por ser el cociente entre sus lados siempre igual.
Sea x la longitud del lado del triángulo equilátero pedido. Entonces:
O bien
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Ejercicio nº 11.La siguiente gráfica muestra el crecimiento de un chico desde que nace hasta que cumple 21 años.
a) ¿Cuál es el dominio?
b) ¿A qué edad mide 1,25 m?
c) A los 4 años, ¿qué altura tiene? ¿Y a los 12 años?
d) Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la función.
Solución:
a) El dominio es de 0 a 21 años.
b) 1,25 m = 125 cm mide cuando tiene 10 años.
c) A los 4 años alcanza 75 cm de la altura; a los 12 años mide 137,5 cm.
d) Es una función creciente en todo su dominio.
Ejercicio nº 12.a) Representa la función 3x + 4y = 4.
b) Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, 1) y B(1, -2) y dibuja su gráfica.
Solución:
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Ejercicio nº 13.A los estudiantes de un grupo de 4º ESO se les ha preguntado sobre el número de teléfonos móviles que tienen en su casa.
Las respuestas vienen reflejadas en esta tabla:
º
Nº DE
PERSONAS
1
2
3
4
5
1
6
12
9
2
a) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.
b) Haciendo el mismo estudio con todos los alumnos del instituto, hemos obtenido una media de 2,8 con una desviación
típica de 0,89. Halla el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos.
Solución:
a)
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Media:
Desviación típica:
Ejercicio nº 14.En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número.
a) Escribe el espacio muestral.
b) Describe los sucesos:
A = "obtener número impar"
B = "obtener un número compuesto"
C = "obtener un número menor que 3"
Solución:
a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b) A = {1, 3, 5, 7};
B = {4, 6, 8};
C = {1, 2}
Ejercicio nº 15.Lanzamos un dado y anotamos la puntuación obtenida. Calcula la probabilidad de obtener:
a) Un número mayor que 4.
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b) Un múltiplo de 3.
Solución:
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