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29/4/2015
Editor de texto enriquecido, FCKeditor1
Educación Secundaria 4
Matemáticas, opción A
SOLUCIONES
Opción A
Evaluación: ...................................................................................................................................................F echa: ..............
Ejercicio nº 1.Completa la tabla sin usar calculadora (0° £ a £ 90°):
a
0°
sen a
1/2
cos a
0
tg a
1
Solución:
Ejercicio nº 2.Completa la siguiente tabla haciendo uso de las relaciones fundamentales y sabiendo que a es un ángulo agudo:
sen a
cos a
tg a
0,25
0,6
Solución:
- Si cos a = 0,25 ® (0,25)2 + sen2 a = 1 ® sen2 a = 0,9375
- Si tg a = 0,6 ® sen a = 0,6 cos a ® (0,6 cos a)2 + cos 2 a = 1 ®
® 0,36 cos 2 a + cos 2 a = 1 ® 1,36 cos 2 a = 1 ® cos 2 a » 0,74 ® cos a » 0,86
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Luego, sen a = 0,6 · 0,86 » 0,52 y la tabla queda:
sen a
0,97
0,52
cos a
0,25
0,86
tg a
3,88
0,6
Ejercicio nº 3.-
Solución:
En el cuarto cuadrante, sen a < 0 y tg a < 0.
Ejercicio nº 4.Calcula las razones trigonométricas de 240° dibujando previamente este ángulo en la circunferencia goniométrica.
Solución:
En el dibujo se observa que:
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Ejercicio nº 5.Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí, mide el ángulo que forma la visual entre su casa
y la rampa, resultando ser de 70°. Calcula la altura de la casa de Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo.
Solución:
Llamamos h a la altura de la casa y a al ángulo que hay entre la rampa y el suelo.
Calculamos a: 90° + 70° + a = 180° ® a = 20°
h = 11,9 m es la altura de la casa de Carlos.
Ejercicio nº 6.Antonio está descansando en la orilla de un río mientras observa un árbol que está en la orilla opuesta. Mide el ángulo que
forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene 35°; retrocede 5 m y mide el nuevo ángulo, obteniendo en este caso
un ángulo de 25°. Calcula la altura del árbol y la anchura de río.
Solución:
Hacemos una representación del problema y llamamos:
h ® altura del árbol
x ® anchura del río
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h = 10,22 · 0,7 = 7,15 m
La altura del árbol es de 7,15 m, y la anchura del río, de 10,22 m.
Ejercicio nº 7.¿Cómo están relacionadas las razones trigonométricas de los ángulos 105° y 75°?
Solución:
105° y 75° son ángulos suplementarios (suman 180°). En ese caso sus razones trigonométricas cumplen la siguiente relación:
sen 105° = sen 75°
cos 105° = -cos 75°
tg 105° = -tg 75°
Ejercicio nº 8.Resuelve la siguiente ecuación sabiendo que 0°£ x £ 360°.
4 (sen x) 2 - 8 sen x + 3 = 0
Solución:
Hacemos el cambio de variable sen x = y :
Deshacemos el cambio:
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