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Criterios de divisibilidad
Para empezar, se dice que un número es divisible entre otro si, al hacer la división, el resto nos sale
cero. O lo que es lo mismo, es una división exacta.
Por ejemplo, 45 es divisible entre 3 porque si dividimos 45 entre 3 nos da 15, y resto cero.
Cuando los números son bajos, es más o menos fácil ver si la división nos sale exacta o no, pero
con números más grandes, hay ciertos “trucos” o reglas para ver si son divisibles sin tener que
hacer toda la división.
Regla del 2
Un número es divisible por 2 si termina en 0 o cifra par. No importa lo grande o largo que sea el
número: nos fijamos solo en la última cifra.
Ejemplo: son divisibles entre 2 los números 24, 890 y 54678.
Regla del 3
Para saber si un número es divisible entre 3, sumamos todas sus cifras. Si el resultado se puede
dividir entre 3, el número entero también.
Ejemplo: cojamos el número 678. Sumamos sus cifras:
6 + 7 + 8 = 21
Como 21 se puede dividir entre 3 (da 7), 678 también se puede dividir entre 3.
Regla del 5
Un número se puede dividir entre 5 si su última cifra es cero o 5.
Ejemplo: 45, 680 y 45325 son divisibles entre 5.
Regla del 10
Esta es aún más fácil. Un número es divisible entre 10 si termina en cero.
Ejemplo: 400, 6340 y 346950 son divisibles entre 10.
Regla del 11
Esta es un poco más complicada que las demás, pero no te asustes. Para ver si un número es
divisible entre 11, cogemos por un lado las cifras que estén en un lugar impar y las sumamos. ¡Ojo!
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NO es coger las cifras impares, sino las que estén en un sitio impar: la primera, la tercera, la quinta.
Ejemplo: trabajemos con el número 58729. Las cifras que están en lugar impar son el 5, el 7 y el 9,
que suman 21.
Sigamos. Después de hacer esto, cogemos las cifras que están en lugar par (la segunda, la cuarta...)
y las sumamos.
58729 → Ahora cogemos el 8 y el 2, que suman 10.
A continuación restamos el primer número menos el segundo. Si nos sale 0, 11 o múltiplo de 11 (es
decir, 22, 33, 44, etc.), entonces el número se puede dividir entre 11.
En nuestro ejemplo, 21 – 10 = 11, por lo que 58729 es divisible entre 11.
Otras reglas
Existen otros criterios de divisibilidad que no se utilizan tanto, pero puede ser bueno que los
conozcas:
Regla del 4
Si las dos últimas cifras de un número son múltiplo de 4 (por ejemplo, el número termina en 16, 40,
24, etc.), el número es divisible entre 4.
Ejemplo: los números 980, 512 o 600 son divisibles entre 4.
Regla del 9
Si la suma de las cifras del número es múltiplo de 9 (por ejemplo, 18, 27, 81), el número se puede
dividir entre 9.
Ejemplo: 4581 es divisible entre 9 (además de entre 3) porque sus cifras suman 4+5+8+1 = 18.
Regla combinada
Si un número se puede dividir entre dos números distintos de los que hemos visto hasta ahora,
también se puede dividir entre el producto de esos dos números. Dicho de forma más sencilla, si el
número 36 se puede dividir entre 2 (porque termina en cifra par) y entre 3 (porque sus cifras suman
9, que es múltiplo de 3), también se puede dividir entre 6 (que es igual a 2x3).
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¡A practicar!
En la siguiente tabla, para cada número de las filas, haz una marca donde cumpla las reglas de
divisibilidad que hemos visto. Te damos como ejemplo el primer número, que es divisible entre 2,
entre 5 y entre 10.
Regla del 2
70
Regla del 3
Regla del 4
x
Regla del 5
Regla del 9
Regla del 10 Regla del 11
x
x
456
55
1203
485
9251
38
190
116
81
100
107
Números primos
¿Qué es lo que ha pasado con el último número del ejercicio anterior? Pues que no cumplía ninguna
de las reglas: no termina en número par, sus cifras no suman 3 o múltiplo de 3, no termina en cero o
cinco...
Este tipo de números solo tiene dos divisores. Solo hay dos números entre los cuales puedan
dividirse para dar una operación exacta: el 1 y... ellos mismos. Dicho de otra manera, 107 solo
puede dividirse entre 107 y entre 1.
A esta clase de números se les llama números primos, y para detectarlos debemos comprobar que
no cumplen ninguna de las reglas de divisibilidad que hemos visto.
¡A practicar!
Rodea con un círculo aquellos de los siguientes números que sean primos:
34
123
17
89
98
100
51
29
25
66
109
7
67
31
28
90
180
91
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