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PLAN DE APOYO
(Art. 9 RES. 076 DE NOV 2009)
NOMBRE COMPLETO DEL ESTUDIANTE
GRADO
QUINTO
NOMBRE COMPLETO DEL DOCENTE
FECHA DE
ENTREGA DEL
PLAN DE APOYO
POR PARTE DE
LA INSTITUCIÓN
A ESTUDIANTES
Y PADRES DE
FAMILIA
JUEVES 14
DE JUNIO
FECHA DE
DEVOLUCIÓN DE
LOS TALLERES
POR PARTE DE
LOS
ESTUDIANTES A
CADA
PROFESOR
ÁREA Y/O ASIGNATURA
MATEMATICAS
BACHILLERATO
MARTES 3
DE JULIO
AÑO
2012
HORARIO
ESTABLECIDO
PARA LA
ENTREGA DE LOS
TALLERES
JORNADA
DE
LA
MAÑANA, SECCIÓN LA
ESPERANZA
JORNADA
DE
LA
TARDE: LA ESPERANZA
Y LA CANDELARIA
6:15 am a 8:00 am
7:00 am a 8:40 am
12:30 pm a 2:10 pm
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Matemática 5, Editorial Escuelas del futuro
OBSERVACIONES
Desarrollar el taller teniendo en cuenta los siguientes pasos:
Al momento de entregar el taller resuelto, anexarle esta hoja.
El taller debe ser realizado por el estudiante en compañía de un adulto responsable. Debe repasar los temas vistos
Presentar el trabajo en hojas de block con los temas planteados y desarrollados por el estudiante.
EL TRABAJO ESCRITO TENDRÁ UN VALOR DEL 40% Y LA SUSTENTACIÓN DE 60%.
Los talleres deben estar firmados por acudiente y estudiante al momento de su entrega.
La entrega puntual del taller y su total desarrollo, son condiciones estrictas para que el estudiante pueda presentar la evaluación de
sustentación.
Sólo serán analizadas excusas certificadas por un médico.
SUSTENTACIÓN Y/O EVALUACIÓN
HORARIOS EVALUACIONES PLANES DE APOYO - LA ESPERANZA JORNADA DE LA MAÑANA
HORA DE CLASE
1
De 7:00 a 7:50
24
De 7:50 a 8:40
3
De 8:40 a 9:30
4
De 10:00 a 11:00
5
De 11:00 a 12:00
MARTES 3
MIÉRCOLES 4
ENTREGA DE
TALLERES
CLASES
NORMALMENTE
CLASES
NORMALMENTE
JUEVES 5
MATEMÁTICAS
TALLER
MATEMÁTICAS
VIERNES 6
ESPAÑOL
LECTOESCRITURA
ARTÍSTICA
TECNOLOGÍA
SOCIALES
INGLÉS
CIENCIAS
NATURALES
ÉTICA
RELIGIÓN
EDUCACIÓN FÍSICA
HORARIOS EVALUACIONES PLANES DE APOYO - LA CANDELARIA Y LA ESPERANZA – JORNADA DE LA TARDE
HORA DE CLASE
1
De 12:30 a 1:25
24
De 1:25 a 2:20
3
De 2:20 a 3:00
4
De 3:45 a 4:35
5
De 4:40 a 5:30
MARTES 3
MIÉRCOLES 4
ENTREGA DE
TALLERES
CLASES
NORMALMENTE
CLASES
NORMALMENTE
JUEVES 5
MATEMÁTICAS
TALLER
MATEMÁTICAS
VIERNES 6
ESPAÑOL
LECTOESCRITURA
LECTOESCRITURA
TECNOLOGÍA
SOCIALES
INGLÉS
CIENCIAS
NATURALES
ÉTICA
RELIGIÓN
EDUCACIÓN FÍSICA
LUIS GUILLERMO TAMAYO BEDOYA
ACUDIENTE
ESTUDIANTE
Vo.Bo. COORDINADOR
PLAN DE APOYO
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DESCRIPCIÓN DEL TALLER
OPERACIONES BASICAS CON NÚMEROS NATURALES
1 – SUMA DE NUMEROS NATURALES
En toda suma de números hay varios elementos: los números que se van a sumar llamados sumandos y el resultado de la
operación llamado suma.
Ejemplos : 57 + ? = 73
? = 73 – 57
? = 16
12 + 25 + ? = 84
37 + ? = 84
? = 84 – 37
? = 47
ACTIVIDADES
1) Calcula:
a) 239 + 2 + 39
b) 3753 + 64 + 8 + 643
c) 646 + 4 + 6545 + 37
2) Averigua el número que hay que poner en lugar de las interrogaciones en las siguientes expresiones:
a) 354 + ? = 643
b) 43 + 78 + ? = 421
c) 12 + ? + 64 = 327
d) 74 + ? + 842 = 7327
3) ¿Cuánto suman los 10 primeros números impares?
4) ¿Cuánto suman todos los números acabados en 2 que hay entre el 100 y el 150?
5) Ana tiene 45 años, Beatriz tiene 18 años más que Ana y Carmen tiene 9 años más que Beatriz ¿cuántos años tienen
entre las tres?
2 – RESTA DE NUMEROS NATURALES
En toda resta de números hay tres elementos: el número del que vamos a restar llamado minuendo, el número que
restamos llamado sustraendo y el resultado de la operación llamado resta o diferencia.
Ejemplos : ? – 8 = 47
? = 47 + 8
? = 55
37 - ? = 29
? = 37 – 29
?=8
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ACTIVIDADES
6) Calcula:
a) 6478 – 4359
b) 85468 – 3949
c) 6477 – 678
7) Averigua el número que hay que poner en lugar de las interrogaciones en las siguientes expresiones:
a) 354 - ? = 143
b) ? – 54 = 543
c) 433 - ? = 285
d) ? – 433 = 285
8) Ana tiene 23 años y Pablo 31 años ¿qué edad tendrá Ana cuando Pablo tenga 52 años?
9) Luís tiene 28 años, Pablo tiene 13 años menos que Luís y Jorge tiene 18 años más que Pablo ¿cuántos años tienen
entre los tres?
10) En una resta la diferencia es 7, si le sumamos 5 al minuendo y al sustraendo ¿cuál será la diferencia?
Sumandos Suma
Minuendo Sustraendo
Diferencia
3 – PRODUCTO DE NUMEROS NATURALES (*significa multiplicación y / significa división)
En toda multiplicación de números hay tres elementos: los números que multiplicamos llamados factores y el resultado
de la multiplicación llamado producto.
Ejemplos :
7 * ? = 84
? = 84 / 7
? = 12
3 *4 *? = 72
12 *? = 72
? = 72 / 12
?=6
Hay algunas frases que tienen un significado especial: doble multiplicar por 2 triple
multiplicar por 4 quíntuple multiplicar por 5
Ejemplos :
El doble de 7
7 * 2 = 14
El cuádruple de 5
5 * 4 = 20
ACTIVIDADES
11) En un país nacen 2 niños cada minuto.
a) ¿Cuántos niños nacen en 7 horas?
b) ¿Cuántos niños nacen en 2 días?
c) ¿Cuántos niños nacen en 3 semanas?
multiplicar por 3 cuádruple
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12) Averigua el número que hay que poner en lugar de las interrogaciones en las siguientes expresiones:
a) 56 * ? = 672
b) 9 * 13 *? = 819
c) 14 * ? = 364
d) 8 * ? *17 = 4352
13) Calcula:
a) El triple de 78
b) El doble de 649
c) El quíntuple de 743
d) El cuádruple de 835
14) En un garaje hay 98 coches y 146 motos ¿cuántas ruedas hay en el garaje?
15) Una camiseta vale 5 € y un pantalón 16 €. ¿Cuánto me costarán 3 camisetas y 2 pantalones?
4 – DIVISION DE NUMEROS NATURALES
En toda división de números hay cuatro elementos: el número que vamos a dividir llamado dividendo, el número entre el
que dividimos llamado divisor, el resultado de la división llamado cociente y lo que sobra después de dividir llamado
resto.
Ejemplo :
En la división del ejemplo anterior se cumple que 7 * 3 + 4 = 25 y 4 < 7
Hay algunas frases que tienen un significado especial:
mitad =dividir entre 2
tercera parte = dividir entre 3
cuarta parte =dividir entre 4
quinta parte = dividir entre 5
Ejemplos :
La mitad de 8
8 / 2 = 4;
La cuarta parte de 28
28 / 4 = 7
ACTIVIDADES
16) ¿Cuál es el resto de las siguientes divisiones? : a) 6483 : 32 b) 53743 : 63 c) 6482 : 125
17) En una división el cociente es 16, el divisor es 9 y el resto es 8 ¿cuál es el dividendo?
18) En una división el cociente es 34, el divisor es 18 y el resto es 12 ¿cuál es el dividendo?
19) En una división el cociente es 38, el divisor es 12 y el resto es 15 ¿está bien hecha la división? ¿por qué?
20) Entre 4 gallinas ponen 8 docenas de huevos ¿cuántos huevos pone cada gallina?
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21) La distancia entre Perales de Arriba y Perales de Abajo es de 144 Km. si salgo de Perales de Arriba y recorro la
tercera parte del camino ¿qué distancia me queda para llegar a Perales de Abajo?
22) ¿Cuál es la mitad del triple de 678?
23) ¿Cuál es el doble de la tercera parte de 342
24) Si al triple de 74 le resto la mitad de 234 ¿Qué resultado dará?
Propiedades de la suma
Se puede cambiar el orden de los sumandos y el
resultado no varia
Los sumandos se pueden agrupar de diferentes formas
y el resultado no cambia
Conmutativa
Asociativa
modulativa
22+28=50
28+22=50
(22+28)+15=22+(28+15)
50 + 15=22 + 43
65
=
65
25+0 = 25
0+38 =38
El resultado de sumar cualquier numero con el cero es
el mimo numero.
Propiedades de la multiplicación
Se puede cambiar el orden de los factores y el
producto no varia
Los factores se pueden agrupar de diferentes formas y
el producto no cambia
Conmutativa
Asociativa
Modulativa
7 x 5 =35
5 x 7=35
(4 x 3) x 7 = 4 x (3 x7 )
12 x 7
=4 x 21
84
= 84
13 x 1 =13
1 x 6 = 6
19x0 = 0
0x21 =0
El producto de multiplicar cualquier numero por el 1es
el mismo número.
El producto de multiplicar cualquier número por el cero
es cero.
Anulativa
25. Resuelve las operaciones. Escribe el nombre de la propiedad que se utilizó en cada caso
a. 25=5 x (2+3)
25= (5x2)+(5x3)
25=10 +15
25=25
b. (9+7)+(5+4)=9+(7+5)+4
16+9=9+12+4
25=25
c. 3x8=8x3
d. 89x1=89
e. 3+9+12=12+9+3
26. Resuelve las operaciones.
8
2
3
3
6
2
7
4
4
+
9
8
1
0
3
9
0
5
7
5
2
0
-
9
3
0
2
0
7
0
6
-
POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS CON NUMEROS NATURALES
1- CONCEPTO DE POTENCIA
Una potencia es un producto de factores iguales.
6
1
5
9
7
6
8
9
3
8
9
x
5
7
PLAN DE APOYO
(Art. 9 RES. 076 DE NOV 2009)
Ejemplo :
Expresa en forma de producto y calcula el valor de 53
53 = 5 * 5 * 5 = 125
Para leer una potencia se nombra primero la base, luego la frase "elevado a" y después se nombra el
exponente.
Ejemplo : 64 se lee "Seis elevado a cuatro"
Si el exponente es el 2 se puede leer también nombrando la base y luego la frase "al cuadrado".
Ejemplo :
52 se puede leer "Cinco elevado a dos" o también "Cinco al cuadrado".
Si el exponente es el 3 se puede leer también nombrando la base y luego la frase "al cubo".
Ejemplo :
53 se puede leer "Cinco elevado a tres" o también "Cinco al cubo".
ACTIVIDADES
27) ¿Se pueden escribir las siguientes expresiones como potencias? ¿Por qué?
a) 2 * 2 * 3 *2
b) 5 + 5 + 5
c) 7 * 7 * 7
28) Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) 24 b) 32 c) 53 d) 35 e) 63 f) 36 g) 123 h) 114 i) 133
29) Escribe como se leen las siguientes potencias:
a) 24
b) 62
c) 26
d) 73
30) Sustituye las interrogaciones por los números que correspondan en las siguientes expresiones:
a) 3? = 27
b) 2? = 64
c) 4? = 64
d) ?4 = 10000
e) ?3 = 8
f) 5? = 625
?6 = 1
h)
PERIODO 2
Múltiplos de un número
Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural.
Por ejemplo, si multiplicamos 9x2 nos da 18. Decimos entonces que 18 es múltiplo de 9.
Divisor de un número
Un número es divisor de otro si cuando dividimos el segundo entre el primero, el resto de la división es 0. Por ejemplo,
decimos que 5 es divisor de 10 porque al dividir 10 entre 5 la
división es exacta; da 2 y queda de resto 0.
Números primos y compuestos
Un número es primo si tiene solamente dos divisores: él mismo y la unidad. Es decir, que sólo se puede dividir (dando
una división exacta) por ese mismo número y por uno.
Por ejemplo, el número 3 es un número primo.
Los números primos hasta el 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 y 71.
PLAN DE APOYO
(Art. 9 RES. 076 DE NOV 2009)
Un número es compuesto si tiene 2 o más divisores. Por ejemplo, el número 15 es un número compuesto porque es
divisible por
1, 15, 3 y 5.
Criterios de divisibilidad
Para saber si un número es divisible por algún otro número utilizamos los llamados criterios de divisibilidad. Son estos:
· Divisibilidad por 2: un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra par.
· Divisibilidad por 3: un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras es múltiplo de tres.
· Divisibilidad por 4: las dos últimas cifras tienen que ser dos ceros o un número múltiplo de 4.
· Divisibilidad por 5: un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.
· Divisibilidad por 6: tiene que ser divisible por 2 y por 3.
· Divisibilidad por 9: un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve.
· Divisibilidad por 10: tiene que terminar en cero. de manera similar, si termina en 00 es divisible por 100; si termina
en 000 es divisible por 1000.
· Divisibilidad por 11: un número es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupa la
posición par y la suma de las cifras que ocupan la posición impar son múltiplo de once.
· Divisibilidad por 100: un número es divisible por cien cuando las dos últimas cifras son 00.
Escritura de números como producto de factores primos
Los números compuestos se pueden escribir como producto de números más pequeños. Este proceso se llama
factorización o descomposición en factores primos.
Divisores comunes a dos números. Máximo común divisor (M.C.D.)
El M.C.D. (Máximo común divisor) de varios números es el mayor de sus divisores comunes.
Para calcular el M.C.D. de varios números:
1º- Se escribe cada número como producto de sus factores primos.
2º- El M.C.D. es igual al producto de los factores primos comunes elevados al menor exponente.
Ejemplo:
Múltiplos comunes a dos números. Mínimo común múltiplo (M.C.M.)
El M.C.M. (Mínimo común múltiplo) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.
Para calcular el M.C.M. de varios números:
1º- Se escribe cada número como producto de sus factores primos.
2º- El M.C.M. es igual al producto de los factores primos, comunes y
no comunes, elevados al mayor exponente.
Ejemplo:
PLAN DE APOYO
(Art. 9 RES. 076 DE NOV 2009)
EJERCICIOS
31.- Calcula 4 múltiplos de cada uno de las siguientes cifras:
3
8
5
2
10
15
32.- Escribe 3 divisores de cada uno de los siguientes números:
12
20
14
30
45
60
33.- Define qué es un número primo. Escribe 5 números primos.
34.- Define qué es un número compuesto. Escribe 5 números compuestos.
35.- Los criterios de divisibilidad nos sirven para saber si un número se puede dividir por otro. Sabiendo esto,
señala porqué números son divisibles las siguientes cantidades:
Ejemplo: 24 es divisible por 1, 24, 2, 3,8, 4 y 6.
35
120
66
75
49
63
23
98
18
76
300
102
36.- Descompón estos números en factores primos.
15
18
42
55
70
26
84
124
95
35
100
30
37.- Calcula el M.C.D. y el M.C.M. de los siguientes números:
4y6
20 y 30
4y8
12 y 24
12 y 19
72 y 84
90 y 120
24 y 50