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Cajón de Ciencias Criterios de divisibilidad Para empezar, se dice que un número es divisible entre otro si, al hacer la división, el resto nos sale cero. O lo que es lo mismo, es una división exacta. Por ejemplo, 45 es divisible entre 3 porque si dividimos 45 entre 3 nos da 15, y resto cero. Cuando los números son bajos, es más o menos fácil ver si la división nos sale exacta o no, pero con números más grandes, hay ciertos “trucos” o reglas para ver si son divisibles sin tener que hacer toda la división. Regla del 2 Un número es divisible por 2 si termina en 0 o cifra par. No importa lo grande o largo que sea el número: nos fijamos solo en la última cifra. Ejemplo: son divisibles entre 2 los números 24, 890 y 54678. Regla del 3 Para saber si un número es divisible entre 3, sumamos todas sus cifras. Si el resultado se puede dividir entre 3, el número entero también. Ejemplo: cojamos el número 678. Sumamos sus cifras: 6 + 7 + 8 = 21 Como 21 se puede dividir entre 3 (da 7), 678 también se puede dividir entre 3. Regla del 5 Un número se puede dividir entre 5 si su última cifra es cero o 5. Ejemplo: 45, 680 y 45325 son divisibles entre 5. Regla del 10 Esta es aún más fácil. Un número es divisible entre 10 si termina en cero. Ejemplo: 400, 6340 y 346950 son divisibles entre 10. Regla del 11 Esta es un poco más complicada que las demás, pero no te asustes. Para ver si un número es divisible entre 11, cogemos por un lado las cifras que estén en un lugar impar y las sumamos. ¡Ojo! www.cajondeciencias.com Cajón de Ciencias NO es coger las cifras impares, sino las que estén en un sitio impar: la primera, la tercera, la quinta. Ejemplo: trabajemos con el número 58729. Las cifras que están en lugar impar son el 5, el 7 y el 9, que suman 21. Sigamos. Después de hacer esto, cogemos las cifras que están en lugar par (la segunda, la cuarta...) y las sumamos. 58729 → Ahora cogemos el 8 y el 2, que suman 10. A continuación restamos el primer número menos el segundo. Si nos sale 0, 11 o múltiplo de 11 (es decir, 22, 33, 44, etc.), entonces el número se puede dividir entre 11. En nuestro ejemplo, 21 – 10 = 11, por lo que 58729 es divisible entre 11. Otras reglas Existen otros criterios de divisibilidad que no se utilizan tanto, pero puede ser bueno que los conozcas: Regla del 4 Si las dos últimas cifras de un número son múltiplo de 4 (por ejemplo, el número termina en 16, 40, 24, etc.), el número es divisible entre 4. Ejemplo: los números 980, 512 o 600 son divisibles entre 4. Regla del 9 Si la suma de las cifras del número es múltiplo de 9 (por ejemplo, 18, 27, 81), el número se puede dividir entre 9. Ejemplo: 4581 es divisible entre 9 (además de entre 3) porque sus cifras suman 4+5+8+1 = 18. Regla combinada Si un número se puede dividir entre dos números distintos de los que hemos visto hasta ahora, también se puede dividir entre el producto de esos dos números. Dicho de forma más sencilla, si el número 36 se puede dividir entre 2 (porque termina en cifra par) y entre 3 (porque sus cifras suman 9, que es múltiplo de 3), también se puede dividir entre 6 (que es igual a 2x3). www.cajondeciencias.com Cajón de Ciencias ¡A practicar! En la siguiente tabla, para cada número de las filas, haz una marca donde cumpla las reglas de divisibilidad que hemos visto. Te damos como ejemplo el primer número, que es divisible entre 2, entre 5 y entre 10. Regla del 2 70 Regla del 3 Regla del 4 x Regla del 5 Regla del 9 Regla del 10 Regla del 11 x x 456 55 1203 485 9251 38 190 116 81 100 107 Números primos ¿Qué es lo que ha pasado con el último número del ejercicio anterior? Pues que no cumplía ninguna de las reglas: no termina en número par, sus cifras no suman 3 o múltiplo de 3, no termina en cero o cinco... Este tipo de números solo tiene dos divisores. Solo hay dos números entre los cuales puedan dividirse para dar una operación exacta: el 1 y... ellos mismos. Dicho de otra manera, 107 solo puede dividirse entre 107 y entre 1. A esta clase de números se les llama números primos, y para detectarlos debemos comprobar que no cumplen ninguna de las reglas de divisibilidad que hemos visto. ¡A practicar! Rodea con un círculo aquellos de los siguientes números que sean primos: 34 123 17 89 98 100 51 29 25 66 109 7 67 31 28 90 180 91 www.cajondeciencias.com