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DESIGUALDADES
MATEMÁTICA BÁSICA
LIC. M.A. LEMUEL PÉREZ
[email protected]
DESIGUALDADES
En matemáticas, una desigualdad es una relación que
se da entre dos valores cuando estos son distintos (en
caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Una desigualdad es una expresión matemática que
contiene un signo de desigualdad.
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces
pueden ser comparados.
DESIGUALDADES
NOTACIONES
•La notación a < b significa a es menor que b;
•La notación a > b significa a es mayor que b;
•La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
•La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
•La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
•La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
•La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal
expresión no indica si uno es mayor que el otro, o
si quiera si son comparables.
DESIGUALDADES
De la definición de desigualdad, lo mismo que de la
escala de los números algebraicos, se deducen
algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
2º Todo
número negativo es menor que cero
2
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que
tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20
SOLUCIONES
La solución de una desigualdad es el conjunto de valores
de la variable que cumplen las condiciones establecidas
por medio de los signos indicados.
SOLUCIONES
2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8
x≥4
SOLUCIONES
2x − 1 > 7
2x > 8
x>4
EQUIVALENCIA DE
DESIGUALDADES 1
Si a los dos miembros de una
desigualdad se
les suma o se les resta un mismo
número, la inecuación resultante es
equivalente a la dada.
3x + 4 < 5
3x + 4 − 4 < 5 − 4
3x < 1
EQUIVALENCIA DE
DESIGUALDADES 2
Si a los dos miembros de una
desigualdad se
les multiplica o divide por un mismo
número positivo, la inecuación
resultante es equivalente a la dada.
2x < 6
2x : 2 < 6 : 2
x<3
EQUIVALENCIA DE
DESIGUALDADES 3
Si a los dos miembros de una desigualdad
se les multiplica o divide por un mismo
número negativo, la inecuación resultante
cambia de sentido y es equivalente a la
dada.
−x < 5
(−x) . (−1) > 5 . (−1)
x > −5
EJERCICIO 1
4x + 8 <= -3x – 5
Reunimos las variables
4x + 3x <= – 5 - 8
Se simplifica
7x <= -13
Se divide entre 7
X<= -13/7
EJERCICIO 2
-2x - 6 >
6x – 9
-2x - 6x > – 9 + 6
-8x > -3
X< 3/8
Reunimos las variables
Se simplifica
Se divide entre -8
EJERCICIO 3
3 – 2x/3 < 1/2 + 3x/4
36 - 8x < 6 + 9x
-8x -9x < 6 – 36
-17x < -30
X > 30/17
Se multiplica por 12 (MCD)
Se reúnen las variables
Se simplifica
Se multiplica por menos 1
EJERCICIO 4
5 - 3x < 13 + 3x
-3x – 3x < 13 – 5
-6x < 8
x > -8/6
Se reúnen las variables
Se simplifica
EJERCICIO 5
2x - 3 > x +5
2x – x > 5 +3
x>8
EJERCICIO 6
7 – x/2 > 5x/3 – 6
42 – 3x > 10x -36
-3x -10x > -36 -42
-13x > -78
x<6
MCD
Multiplico x -1
EJERCICIO 7
x – 5 < 2x – 6
x – 2x < -6 +5
-x < -1
x>1
EJERCICIO 8
5x – 12 > 3x – 4
5x – 3x > -4 +12
2x > 8
x>4
EJERCICIO 9
x – 6 > 21 – 8x
x + 8x > 21 +6
9x > 27
x>3
EJERCICIO 10
2 + x < 9x + 6
x -9x < 6 -2
-8x < 4
x > -1/2