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Definición del conjugado de un número
complejo
El conjugado de a + bi es a − bi
Como a − bi = a + (− bi), entonces el conjugado de a − bi es
a -(− bi) = a + bi.
Por consiguiente, a + bi y a − bi son conjugados entre sí.
Ejemplos ilustrativos
Conjugados
Número
complejo
Conjugado
5 + 7i
5 − 7i
5 − 7i
5 + 7i
4i
− 4i
3
3
Las dos propiedades siguientes son consecuencia de las
definiciones de suma y producto de números complejos.
Propiedades de los
conjugados
(a + bi) + (a − bi) = 2a
Ejemplo
(4 + 3i) + (4 − 3i) = 4 + 4 = (2)(4)
(a + bi)(a − bi) = a2 + b2 (4 + 3i ) (4 − 3i ) = 42 − (3i )2
(4 + 3i ) (4 − 3i ) = 42 − 32 i2
(4 + 3i ) (4 − 3i ) = 42 + 32
Nótese que la suma y el producto de un número complejo y su
conjugado son números reales. Los conjugados son útiles para
determinar el inverso multiplicativo,
simplificar el cociente
de a + bi, o para
de dos números complejos.