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Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM “Bellavista” CED GUIA DE APRENDIZAJE Fecha: junio de 2012. Guía No: 3 Pensamiento: Lógico Matemático Docente: NIDIA YAMILE LÓPEZ Asignatura: Matemáticas Grado: Quinto__ Saber- Saber: Identifica las propiedades de la potenciación. Saber Hacer: Describe las relaciones existentes entre la potenciación y resuelve ejercicios relacionados. Saber Ser: Reconocer la importancia de la potenciación en el entorno. Dominó potenciado Juego para dos • Se usan las 21 fichas del juego del dominó que no contienen casillas en blanco. Cada ficha Representa una potencia; por ejemplo, puede representar 25 o 52. • Se ponen las fichas boca abajo y se las mezcla. Sin mirarlas, se aparta una (esta no juega) y se reparten las demás. Cada jugador mira las fichas que recibió. • Se sortea quién comienza. Ese jugador da vuelta una de sus fichas y dice qué número hace de base y cuál de exponente. El otro jugador hace lo propio, tratando de lograr un resultado mayor. Por ejemplo, 33 le gana a 52, pero pierde frente a 25. • El jugador que gana obtiene 2 puntos y el derecho a comenzar la mano siguiente. Si hay empate (por ejemplo:26 con 43) le corresponde 1 punto a cada uno y recomienza el mismo jugador. • Gana el que haya acumulado más puntos cuando no haya más fichas por jugar. Prerrequisitos y preconceptos: La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: n base a y exponente n. Se escribe a y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero. Nueva Información: Exponente entero Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando, siendo a un número real cualquiera: Ejemplos Multiplicación de potencias de igual base El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir: Ejemplos: Potencia de una potencia La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes): Debido a esto, la notación sencillamente como . se reserva para significar ya que se puede escribir Potencia de un producto La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir: Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla: si n es par. si n es impar. Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c·a = 1 o que (2) , entonces este se denota por Observación: División de potencias de igual base El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir: Ejemplo: Potencia de un cociente La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente. Si la base a = 0, entonces a no tiene inverso multiplicativo , por lo que solo se presentarán exponentes de números naturales por (1) quedando así prohibida la notación (2): Recordación: MULTIPLICACION DIVISIÓN Refinamiento: POTENCIACIÓN 1Escribe en forma de una sola potencia: 1 33 · 34 · 3 = 2 57 : 53 = 3 (53)4 = 4 (5 · 2 · 3)4 = 5 (34)4 = 6 [(53)4 ]2 = 7 (82)3 8 (93)2 9 25 · 24 · 2 = 10 27 : 26 = 11 (22)4 = 12 (4 · 2 · 3)4 = 13(25)4 = 14 [(23 )4]0= 15 (272)5= 16 (43)2 = 3Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1(3)1 · (3)3 · (3)4 = 2 (27) · (3) · (3)2 · (3)0= 3 (3)2 · (3)3 · = 5 52 : 53 = 6 5 2 : 5 3 = 7 (3)1 · [(3)3]2 · (3)4 = 4Realiza las siguientes operaciones con potencias: 1 2 3 5Efectúa: Evaluación: Marque con una X sobre cada aspecto, teniendo en cuenta que la puntuación más alta es 5 y la más baja es 1. IITEMS Presente los ejercicios propuestos en la guía. Con ayuda del profesor aclare mis dudas. Mi comportamiento y asistencia fue adecuado en las actividades Corregí ejercicios que no me quedaron correctamente Puedo realizar otros ejercicios relacionados BIBLIOGRAFIA http://www.eis.uva.es/~qgintro/esteq/esteq.html 5 4 3 2 1