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Subdirección de Educación
Departamento de Educación Contratada
Colegio CAFAM “Bellavista” CED
GUIA DE APRENDIZAJE
Fecha: junio de 2012.
Guía No: 3
Pensamiento: Lógico
Matemático
Docente: NIDIA YAMILE LÓPEZ
Asignatura: Matemáticas
Grado: Quinto__
Saber- Saber: Identifica las propiedades de la potenciación.
Saber Hacer: Describe las relaciones existentes entre la potenciación y resuelve
ejercicios relacionados.
Saber Ser:
Reconocer la importancia de la potenciación en el entorno.
Dominó potenciado
Juego para dos
• Se usan las 21 fichas del juego del dominó que no contienen casillas en blanco.
Cada ficha
Representa una potencia; por ejemplo, puede representar 25 o 52.
• Se ponen las fichas boca abajo y se las mezcla. Sin mirarlas, se aparta una (esta no
juega) y se reparten las demás. Cada jugador mira las fichas que recibió.
• Se sortea quién comienza. Ese jugador da vuelta una de sus fichas y dice qué
número hace de base
y cuál de exponente. El otro jugador hace lo propio, tratando de lograr un resultado
mayor. Por ejemplo,
33 le gana a 52, pero pierde frente a 25.
• El jugador que gana obtiene 2 puntos y el derecho a comenzar la mano siguiente. Si
hay empate
(por ejemplo:26 con 43) le corresponde 1 punto a cada uno y recomienza el mismo
jugador.
• Gana el que haya acumulado más puntos cuando no haya más fichas por jugar.
Prerrequisitos y preconceptos:
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados:
n
base a y exponente n. Se escribe a y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a
elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos
números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.
Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer
a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del
anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al
anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.
Nueva Información:
Exponente entero
Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que
aparece a multiplicando, siendo a un número real cualquiera:
Ejemplos
Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que
tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:
Ejemplos:
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el
producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
Debido a esto, la notación
sencillamente como
.
se reserva para significar
ya que
se puede escribir
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo
exponente, es decir:
Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:
si n es par.
si n es impar.
Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c·a = 1 o que
(2)
, entonces este se denota por
Observación:
División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que
tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:
Ejemplo:
Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo
exponente.
Si la base a = 0,
entonces a no tiene
inverso multiplicativo
, por lo que solo se presentarán exponentes de números naturales por (1)
quedando así prohibida la notación (2):
Recordación:
MULTIPLICACION
DIVISIÓN
Refinamiento:
POTENCIACIÓN
1Escribe
en forma de una sola potencia:
1 33 · 34 · 3 =
2 57 : 53 =
3 (53)4 =
4 (5 · 2 · 3)4 =
5 (34)4 =
6 [(53)4 ]2 =
7 (82)3
8 (93)2
9 25 · 24 · 2 =
10 27 : 26 =
11 (22)4 =
12 (4 · 2 · 3)4 =
13(25)4 =
14 [(23 )4]0=
15 (272)5=
16 (43)2 =
3Realizar
las siguientes operaciones con potencias:
1(3)1 · (3)3 · (3)4 =
2 (27) · (3) · (3)2 · (3)0=
3 (3)2 · (3)3 · =
5 52 : 53 =
6 5 2 : 5 3 =
7 (3)1 · [(3)3]2 · (3)4 =
4Realiza
las siguientes operaciones con potencias:
1
2
3
5Efectúa:
Evaluación: Marque con una X sobre cada aspecto, teniendo
en cuenta que la puntuación más alta es 5 y la más baja es 1.
IITEMS
Presente los ejercicios propuestos en la guía.
Con ayuda del profesor aclare mis dudas.
Mi comportamiento y asistencia fue adecuado en las actividades
Corregí ejercicios que no me quedaron correctamente
Puedo realizar otros ejercicios relacionados
BIBLIOGRAFIA
http://www.eis.uva.es/~qgintro/esteq/esteq.html
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4
3
2
1