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NÚMEROS ENTEROS
1. Utiliza números enteros para expresar el valor numérico de las siguientes afirmaciones.
a)
b)
c)
d)
e)
Un helicóptero vuela a 6.000 m de altura máxima:
En la Antártida se registro una temperatura de 15o c bajo cero:
Pitágoras nació en el año 582 a.c.:
Me pagaron $ 150.000 que me debían:
Un pez se encuentra a 1 m de profundidad:
6.000
-15
-582
150.000
-1
2) Escribe un enunciado que se pueda expresar mediante los números dados.
a)
b)
c)
d)
100.000:
-1.700
3.785
-20
El olivar produjo 100.000 kg de aceitunas
Cargaron en la cuenta del banco 1.700$ por el pago de suministros
El comerciante obtuvo un beneficio de 3.785$ el mes pasado
Este invierno la temperatura llegó a 20º bajo cero
3) Escribe en la línea según corresponda: ∈, ∉, ⊂, ⊄
El conjunto ℤ es el conjunto de los números enteros, comprende el conjunto de los enteros positivos ℤ , el 0 y el
conjunto de los números enteros negativos ℤ
ℤ= ℤ ⋃ 0 ∪ℤ
3 ∉ ℤ
−15 ∈ ℤ
0 ∈ ℤ
−8 ∈ ℤ
ℤ ⊄ ℤ
−75 ∈ ℤ
ℤ ⊂ ℤ
0 ∉ℤ
ℕ⊂ ℤ
4) Dibuja una recta numérica y ubica en ella cada grupo de números
a) -5, 4, 7, 0
b) -3, 2, 0, 1
c) 0, 4, -2, -1
d) -3, -2, -1, 0
e) 1, 2, 3, -5
f) 8, -7, 6, -5
5) Escribe los números enteros en cada caso
a) Mayores que -3 y menores que +7: −2, −1, 0, 1, 2,3,4,5,6
b) Menores que 2 y mayores que 6: No existe ningún número menor que 2 y mayor que 6, sólo sería
posible los menores que 2 ó los mayores de 6
c) Menores que 1 y mayores que 9: No existe ningún número menor que 1 y mayor que 9, sólo sería
posible los menores que 2 ó los mayores de 6, pero no a la vez menor que 1 y mayor que 9
d) Mayores que -5 y menores que 2: −4, −3 − 2, −1, 0, 1
6) Calcula:
El valor absoluto de un número entero es el número natural que se obtiene al suprimir el signo
a) |5| = 5
b) |-2| = 2
c) |-3| = 3
d) |+8| = 8
e) |-12| = 12
f) |13 | = 13
7) Responde:
a) ¿Puede ser |m| = -2? Explica tu respuesta
No puede ser, ya que el resultado de un valor absoluto, no puede ser negativo.
b) ¿Puede ser |m| = 4? Explica tu respuesta
Sí puede ser porque el resultado es un número natural sin signo negativo.
8) Escribe cuantos opuestos están entre cada par de números.
a)
b)
c)
d)
3 y su opuesto: −1, −2,1,2
4 y su opuesto: −1, −2, −3,1,2,3
-7 y su opuesto: −6, −5, −4, −3, −2, −1,1,2,3,4,5,6
9 y su opuesto: −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1,1,2,3,4,5,6,7,8
9) Escribe en cada línea dos números que hagan verdadera LA EXPRESIÓN
a)
b)
c)
d)
e)
5 < 7 < 8 < 10
15 > −1 > −7 > −21
−3 < 0 < 3 < 5 < 7 < 9 < 10
12 > 10 > 9 > 8
−3 < 2 < 9
10) Ordena los siguientes grupos de números de menor a mayor.
a) −9.000, −150,470, 8.000
b) −7.000, 250, 490, 9.000
11) Realiza las siguientes sumas:
a) 12 + −15 = 12 − 15 = −3
b) −10 + +2 = −10 + 2 = −8
c) −21 + −11 = −21 − 11 = −32
d) −32 + 75 = −32 + 75 = 43
e) −48 + −47 = −48 − 47 = −95
f) −39 + 51 = −39 + 51 = 12
g) −12 + 9 = −3
h) 19 + −38 = 19 − 38 = −19
12) Completa la tabla
a
-5
-4
-9
12
7
-8
b
-3
12
31
-29
14
16
c
-8
+9
-7
-32
+15
12
a+b+c
-16
17
15
-49
36
20
13) Resuelve las siguientes sustracciones
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
−15 − 19 = −34
−8 − 30 = −38
−35 − 10 = −45
45 − −90 = 45 + 90 = 135
12 − −300 = 12 + 300 = 312
−495 − −190 = −495 + 190 = −305
450 − −30 = 450 + 30 = 480
3 − 2 − ! 5 + 3 + 2" − 7 + 1 − 2 = 1 − 8 + 2 − 6 = 1 − 10 − 6 = −15
!5 − 7 + 7 − 3 " − 2 + 56 = −2 + 4 − 58 = −56
25 − 11 + 2 + !3 + 5 + 2 − 7 − 2 " = 16 + 10 − 5 = 16 + 5 = 21
45 − 23 − ! 67 − 89 + 45 + 34" − 3 + 5 = 22 − 23 + 34 − 8 = 22 − 57 − 8 = −43
23 + 32 − 11 − ! 8 + 45 + 5 + 8 + 34 − 23 " − 45 − 3 = 23 + 21 − 53 + 13 + 11 − 42 = 44 −
77 − 42 = −75
14) Resuelve las multiplicaciones:
a) −3 × 2 = −6
b) −4 −3 −9 = 12 −9 = −108
c) −8 10 −25 = −80 −25 = 2.000
d) − 19 −15 −150 = − −285 −150 = − 42.750 = −42.750
e) 290 −16 −350 = −3.040 −350 = 1.064.000
f) − 19 −150 380 = − 2.850 380 = − 1.083.000 = −1.083.000
2 ∙ 3 − 2 − 5 + 3 + 2 − 5 ∙ 7 + 1 − 2 = 2 ∙ 1 − 8 + 2 − 5 ∙ 6 = 2 − 6 − 30 = −34
5 − 7 + 3 ∙ 7 − 3 − 2 ∙ 2 + 56 + 3 = −2 + 3 ∙ 4 − 2 ∙ 58 + 3 = −2 + 12 − 116 + 3 = −103
−1 ∙ 25 − 11 + 2 + 3 + 5 + 2 − 7 − 2 = −1 ∙ 16 + 10 − 5 = −16 + 5 = −11
45 − 23 − 5 ∙ 67 − 87 + 45 + 34 − 2 ∙ 3 + 5 = 22 − 5 ∙ 25 + 34 − 2 ∙ 8 = 22 − 125 + 34 − 16 = −85
23 + −1 ∙ 32 − 11 − 8 + 45 + 5 + 8 + 3 ∙ 34 − 23 − 45 − 3 = 23 + −21 − 53 + 13 + 3 ∙ 11 −
42 = 23 − 21 − 40 + 33 − 42 = −47
Problemas:
1) %|58| − |−88|% = |58 − 88| = |−30| = 30
2) 73 + 6 ∗ 21 − 6 ∗ 11 = 73 + 126 − 66 = 133
3)
a) Han trabajado 32 horas. Si Rosa gana 2 €/hora más que Lucía y al final ha ganado 64€ más, para
saber el número de horas dividimos lo que ha ganado de más (64) entre 2, que es lo que gana
()
más por hora: * = 32
b) Si Lucía ha ganado 64 euros más que Rosa y esta ha ganado 384, Lucía ha ganado 384+64=448
| +(|
4) Si el sótano está a -16 y tiene 4 sótanos la altura de cada sótano es ) = 4,. Como la altura de
cada piso es 1m menos que la de los sótanos, la altura de cada piso es 4 − 1 = 3,. El edificio tiene
11 plantas más la planta baja sobre rasante, y cada planta tiene una altura de 3m. La altura del
edificio será 11 + 1 ∗ 3 = 12 ∗ 3 = 36 ,.
5) 55 + 55 + 5 + -55 + 55 + 5 . = 55 + 60 + 55 + 60 = 115 + 115 = 230€
6) 46 + 28 − 17 = 48 + 11 = 59
7)
a) Entendiendo que cada semana tiene 5 días lectivos, 1.500 ∗ 5 = 7.500 012314
b) El mes de abril tiene 30 días, menos 8 días no lectivos (fines de semana) por el número de
paquetes de folios que se gasta cada día y por 6 euros que cuesta cada paquete de folios.
30 − 8 ∗ 1.500 ÷ 500 ∗ 6 = 22 ∗ 18 = 396€
8) 5 − 3 ∗ 5 + 25 = 2 ∗ 5 + 25 = 10 + 25 = 35€
9) 13.500 ÷ 90 ∗ 1 + 13.500 ÷ 120 ∗ 4 = 150 + 450 = 600 árboles
10)
15 + 6 + 3 − 7 − 4 = 13º