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Institución Educativa: Monseñor Francisco Cristóbal Toro
Docente: Gabriel Jaime Castaño Uribe
Fecha: 18/01/ al
01/04 (16)
Área (s): Matemáticas
Grado (s): 3º - 4º - 5º Conceptos:
sistema de numeración decimal, valor posicional y
transformaciones y descomposiciones
Nombre del proyecto o situación problemática: Los
números en nuestra cotidianidad
Tiempo de Desarrollo: 9 semanas
Ruta orientadora: ¿a cuáles fines de la educación quiere
atender con el desarrollo de la clase? ¿Puede la clase
relacionarse con el aspecto social del contexto o resolver una
problemática de interés general para el grupo? La idea con
este trabajo es mostrar a los estudiantes la importancia de los
números para la comunicación, en ese sentido la
problemática a resolver tiene que ver con el gusto por los
números y las cantidades en la vida cotidiana.
Motivación: se abordará la clase con la narración de los dos
primeros capítulos del libro de Carlo Frabetti “malditas
matemáticas. Alicia en el país de los números” y otras
narraciones o situaciones que servirán de excusa para
problematizar frente a los números y la importancia de estos
en la vida cotidiana.
Corriente pedagógica: Constructivista, enmarcada en el
modelo pedagógico institucional que es humanista incluyente.
Metodología de trabajo: trabajo individual, exposiciones por
parte del profesor y participación activa de los chicos durante
las narraciones y comprensión de los enunciados que en
grupo se construyen.
Nota: las evaluaciones o pruebas tipo test serán colgadas en
la página WEB (el-profe-gabriel.webnode.com.co), de igual
modo serán dejadas en la fotocopiadora de la sede principal
para que los estudiantes accedan a ellas con 8 días de
anticipación a la prueba, las resuelvan en sus casas con la
ayuda de los acudientes y regresen al salón y las resuelven
de manera individual o en grupo.
Competencias:
• La formulación, el
problemas.
• La modelación.
• La comunicación.
• El razonamiento.
tratamiento
y
la
resolución
de
• La formulación,
procedimientos.
comparación
Estándares Básicos de
competencias y / o DBA
Pensamiento numérico
sistemas numéricos
Contextualización
Objetivos de aprendizaje
y
Uso
representaciones
principalmente concretas y
pictográficas para
realizar
equivalencias de un número
en las diferentes unida- des
del sistema decimal.
Actividades de exploración
Propuesta didáctica
En este tipo de actividades se
enmarcan las narraciones de
diferentes historias entre las
que se incluyen las del libro
malditas matemáticas y otras
situaciones
tomadas
del
módulo de olimpiadas del
grado 5º año 2011.
Se van a trabajar preguntas
desde diferentes niveles,
partiendo de la base de lo
literal y tratando de llegar a
un nivel argumentativo como
puede verse en el anexo 1
Para la segunda sesión de
clase se busca reconocer la
importancia de los números
en la cotidianidad a través de
Motivar en los estudiantes
el
placer
por
las
matemáticas a través de
narraciones en las que se
muestra la importancia de
los números en la vida
cotidiana,
logrando
comprender un poco mejor
el sistema de numeración
decimal.
y
ejercitación
Posibles preguntas o
reacciones de los
estudiantes
Incomprensión
del
sistema en base 10 a la
hora de transformar y
descomponer.
Comprender
la
importancia
del
valor
posicional y como este es
diferente
en
cada
columna.
Actividades de
introducción a los
nuevos conocimientos
Actividades de
estructuración y
síntesis
Más
que
nuevos
conocimientos lo que se
busca es poder crear
relaciones con el ábaco en
las que se favorezca la
comprensión del sistema
decimal y se pueda
comparar
con
otros
sistemas numéricos; a
partir de las cuestiones
planteadas en la etapa
anterior
se
generan
discusiones en las que se
ve como el hombre
primitivo
comenzó
a
generar
un
sistema
basado en sus manos y la
cantidad de dedos que
estas poseen logrando así
establecer
una
Se conceptualiza sobre lo
que es el sistema de
numeración decimal, y se
compara con otros como
el
hexadecimal,
se
concluye
sobre
la
importancia
de
los
números
en
la
cotidianidad y lo que es el
valor posicional.
de
Aseguramiento del nivel de
partida o conocimientos previos
y / o básicos
Para este nivel que se propone más
de tipo motivacional e introductorio
al área, no se requieren muchos
conocimientos básicos; pero si es
necesario conocer el ábaco, saber
contar, restar y sobre todo saber
escuchar.
Actividades de aplicación
Se trabajan algunos ejercicios en
los que se aplican las reglas del uso
del ábaco para comprender la
manera como se estructura el
sistema de numeración decimal
(trasformaciones
y
descomposiciones) y luego se
desarrollan ejercicios en los que se
aplica el valor de posición.
preguntas, las cuales se
ponen en discusión y se llega
a una conclusión al respecto.
(ver anexo 2)
correspondencia unívoca
entre los dedos y lo que
contaba y la manera como
lo agrupaba.
Tipo de evaluación
Evaluación en las
diferentes etapas de la
propuesta didáctica
(técnicas e
instrumentos)
Herramientas
metacognitivas a usar
(mapas conceptuales,
diarios…)
Indicadores de desempeño
La entrega de trabajos
escritos (opcional), será
uno de los medios por los
que se medirán los
desempeños
de
los
estudiantes.
El
cuaderno
como
herramienta de búsqueda
Aprobó:
7247+7248+7265+7266+7283+7403
Formativa y sumativa
Formativa: durante todo el
periodo.
Evaluación
Referentes y materiales
Diagnóstico-sumativa: se
aplicarán dos pruebas, una
para evaluar los contenidos
o
temáticas
abordadas
durante el periodo, para
que usen el cuaderno como
herramienta de trabajo y se
aplicará otra para aquellos
que hayan obtenido un
desempeño bajo en la
primera.
Bibliografía o Cibergrafía
(básica y complementaria)
Materiales
Observaciones generales
El cuaderno en el que se
observan las respuestas a
los
cuestionarios
establecidos en la clase.
Reprobó:
7646+7647+7648+7662+7665+7683
Recomendaciones: 9832+9833
NEE: 7503+7412
Ejercicios para realizar en
la clase
Evaluación tipo test (2)
Malditas matemáticas; módulo de olimpiadas del conocimiento año 2012
Impreso y digital
Se espera que la comprensión de lo que es el valor posicional y la estructura del sistema de numeración decimal sea asimilada
por los estudiantes, facilitando así el trabajo con las operaciones y aplicaciones de este.
Fue necesario incluir en el desarrollo de las sesiones de trabajo, algunas en las que se orientó a los estudiantes en cuanto a la
presentación de los trabajos escritos, ya que estos deben ser presentados de manera formal y los estudiantes no cuentan con
los recursos o conocimientos para ello. (como elaborar una portada y presentar trabajos escritos con hoja guía)
Anexo 1: (así se les muestra a los chicos con el objetivo de que
manejen el cuaderno de manera similar y éste se convierta en un
medio de ayuda a la hora de estudiar)
Actividad Inicial
Nombre del autor del libro: Carlo Frabetti.
Nombre del libro: “Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los
números”.
Nombre del capítulo N° 2: “El cuento de la cuenta”
Tarea
1. Responde las siguientes preguntas:
Nivel literal
a. ¿Cuál es el nombre del autor del libro y de la
protagonista? Carlo Frabetti y Alicia
b. ¿Cuáles son los títulos de los dos (2) primeros capítulos?
Las matemáticas no sirven para nada (C1) y El cuento de la
cuenta (C2)
c.¿De qué material estaban hechas las cuencas o vasijas en las
que el pastor depositaba las piedras y a cuánto equivale una
piedra en cada vasija? Las vasijas estaban hechas de barro,
madera y metal
Respuesta a la pregunta C
 1 piedra depositada en la vasija de barro es igual a 1 oveja
 1 piedra depositada en la vasija de madera es igual a 10 ovejas
 1 piedra depositada en la vasija de metal es igual a 100 ovejas
o 10 piedras en la vasija de madera.
Lenguaje matemático:
Convenciones: P = piedra B = vasija de barro MD= vasija de
madera MT = vasija de metal
1P
B = 1 oveja
1P
MD = 10 ovejas
1P
MT = 100 ovejas o 10 P
MD
El número representado es el 111 y se lee ciento once y se expresa
como
111= 100 + 10 + 1
Nota: se responden las preguntas, se socializan en grupo y se
procede a la siguiente actividad.
Anexo 2:
2.
Las matemáticas de los números y los cambios
Responde las siguientes preguntas:
Nivel literal:
a. ¿Cuál es el nombre de la señora de la tienda de la historia?
Ana
b. ¿Cuál es el nombre de su hijo? Joaquín
Nivel argumentativo:
c.¿Qué sucedió con el precio del artículo después de cambiar los
números, explica? El precio del artículo cambió, este disminuyó
en $ 270 ya que los valores que se encontraban en las
posiciones de las Decenas y las Centenas cambiaron.
Ejemplo ilustrativo para la pregunta c.
Nota: se responden las preguntas, se socializan en grupo y se
procede a la siguiente actividad.
3.
Los números en nuestra cotidianidad
Conclusión: después de pensar las anteriores preguntas podemos
decir que NO ES POSIBLE PENSAR UN MUNDO SIN NÚMEROS.
4. Algunas consideraciones sobre el sistema decimal.
Nuestro sistema de numeración recibe este nombre por varias
razones, la más importante de ellas es que está construido sobre
la base del número 10, en la que cada diez elementos en un
orden inferior o grupo se transforman en 1 elemento de orden
superior o del grupo siguiente, por ejemplo
Otra de las razones es que de acuerdo a algunas historias, se
construyó sobre la base de que el hombre primitivo usó su
cuerpo para empezar a contar estableciendo una relación
unívoca entre lo que contaba y cada uno de sus dedos, que por
lo general son 10.
Ahora bien hay que agregar que está conformado por diez
dígitos que son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 con estos números se pueden
escribir el resto de números que se desee, ya que gracias a lo
que se conoce como valor posicional no se presta para
ambigüedades como ocurría con otros sistemas de numeración
que carecían de este atributo o propiedad.
5.
El ábaco
4
6
8
3
6
3
12
2
10
2
3
0
6.
Jugando con los números
0
9
0
7
Ejercitémonos
Resuelve las siguientes sumas:
1. 1UM + 2C + 12C + 35U + 8D = 1.000 + 200 + 1.200 + 35 + 80 =
2.515
2. 4U + 56C + 12UM + 23D = 4 + 5.600 + 12.000 + 230 = 17.834
3. 12U + 23C + 34C + 45UM = 12 + 2.300 + 3.400 + 45.000 =
50.712
Responde las siguientes preguntas:
Nivel inferencial:
a. Si Carlos desea ir a la ciudad más cercana de esas dos, ¿con la
información del anuncio podría tomar una decisión? Sí, ya que
gracias a que Carlos conoce el valor de posición y cuando un
número es mayor que otro, puede decir que el 4 es menor (<)
que el 5 y como estos son los valores que ocupan la columna de
las centenas, luego Bogotá está más cerca que Cartagena.
b. Cuando Carlos vio el anuncio dijo: “Huy, papá… Cartagena
está el doble de lejos que Bogotá”. ¿Será que Carlos tiene
razón? No, porque el doble del número que se encuentra en la
columna de las centenas para la ciudad de Bogotá sería el 8 y
el número que aparece para la ciudad de Cartagena es el 5 y 5
no es el doble de 4
c.Carlos quiso preguntarle a un policía por el estado de las vías, y
por la verdadera distancia a cada una de las dos ciudades. El
policía le dijo que ambas carreteras estaban en buen estado,
pero que si iba para Cartagena recorrería 119 km más que si se
iba para Bogotá. ¿Con el dato del policía se podría conocer la
distancia real a cada ciudad? De ser afirmativo escribe en tu
cuaderno cual es la distancia que existe a cada una de las
ciudades elaborando de nuevo el anuncio. Según la información
dada por el policía y la del anuncio, si es posible determinar
con exactitud la distancia a cada ciudad.
2. Juanito tiene cuatro tarjetas marcadas con los dígitos: 2, 0, 4
y 7. Él está jugando con las tarjetas formando diferentes
números.
Recordemos: Los números pares son aquellos que terminan en 0,
2, 4, 6 y 8. Y los números impares son aquellos que terminan en 1,
3, 5, 7 y 9.
Responde las siguientes preguntas:
7 4 2 0
a. ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir con esas
tarjetas?
b. ¿Cuál es el menor número que puede escribir con dichas
tarjetas? 2 0 4 7
c.¿Cuántos números impares puede formar Juanito con esas
tarjetas? 4
4 2 0 7
4 0 2 7
2 4 0 7
2 0 4 7
d. ¿Cuántos números pares que terminen en 0 puede formar
Juanito? 6
4 2 7 0
4 7 2 0
7 4 2 0
2 4 7 0
2 7 4 0
7 2 4 0
e. Juanito puso las tarjetas así:
Las tarjetas que tienen el signo de interrogación (?) tienen el
número oculto.
– ¿Cuántos números diferentes puede crear Juanito? 2
4 2 0 7
4 7 0 2
– Si él quiere formar el mayor número posible con esas tarjetas,
¿cuáles deben ser los dígitos que deben ir en la tarjeta de las
unidades y de las centenas respectivamente? 2 y 7
– Si Juanito quiere formar un número par, entonces, ¿cuál dígito
debe estar en la posición de las centenas? El 7
3. Responde para cada situación la operación u operaciones
matemáticas que se deben realizar.
a. Se conoce el precio de una manzana ($1.200) y la cantidad de
manzanas que se desea comprar (7). ¿Cómo averiguar el costo
de todas las manzanas? M1: multiplicación M2: 1200 x 7 =
$8.400
b. Si se sabe la edad de dos personas (10 y 34 años), ¿cómo
saber en cuántos años una es mayor que la otra? M1: resta M2: 34
– 10 = 24
c. Se sabe la edad de un niño (11 años), ¿cómo calcular la
cantidad de años que le hacen falta para cumplir la mayoría de
edad (18 años)? M1: resta M2: 18 – 11 = 7
d. Se sabe la cantidad total de personas que hay en un salón de
clase (45) y el número de mesas en las que se deben reunir (9).
¿Cómo calcular la cantidad de personas que deben ubicarse en cada
mesa? M1: división M2: 45 ÷ 9 = 5
4. Analiza con un compañero los siguientes enunciados y responde
las preguntas que se plantean.
a. Marina se demora cinco minutos en dar una vuelta a una
cancha. Si Marina tiene 35 minutos para hacer ejercicio
 ¿cuántas vueltas puede dar a la cancha?
DATOS
PROCEDIMIENTO
División:
 1 Vuelta = 5´
 Tiempo
para 35 ÷ 5 = 7
hacer las vueltas =
RESPUESTA
7 vueltas
35´
b. Si una bolsa de leche cuesta $1,850 y dos libras de arroz
$3,350 y un kilogramo de papas $850
 ¿dejarías que el tendero te cobre $10,000 por toda la compra?
 ¿Cuánto deberás pagar?
 ¿Si dispones de un billete de $10,000, es posible que te
devuelvan dinero?
 ¿Cuánto es la devuelta?
 ¿Qué debes hacer para calcular la devuelta?
DATOS
PROCEDIMIENTO
 Bolsa de leche = Suma :
$1.850
RESPUESTA
 No, porque todo
cuesta $6.050
 2 lb de arroz =
$3.350
 1 kg de papas =
$850
1
billete
de
$10.000
1.850 + 3.350 + 850 =
6.050
Resta:
10.000 – 6.050 =
3.950
 $6.050
 Si, y me devuelven
$3.950
 $3.950
 Una resta
c. Ana recibió $32,000 por un día de trabajo. Si desea comprar
una camiseta que le cuesta $27,500
 ¿Podría comprar la camiseta?
 ¿Crees que le falta o le sobra dinero?
DATOS
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
 Día de trabajo = Resta:
$32.000
32.000 – 27.500 =
 Precio
de
la 4.500
camiseta
=
$27.500
 Sí, porque le sobra
dinero o el 27.500
está contenido en
el 32.000
 Le sobre dinero y
le sobran $4.500
d. En tu familia
 ¿cuánto dinero gana tu padre?
 Si tú trabajaras y ganaras $102.000, ¿de cuánto dinero en total
dispondría tu familia?
 ¿Cuánto dinero existe de diferencia entre lo que gana tu padre y
lo que ganas tú?
DATOS
PROCEDIMIENTO
 Salario padre = Suma:
$1.350.000
1.350.000 + 102.000
 Mi
salario
= =1.452.000
$102.000
Resta:
1.350.000 – 102.000
= 1.248.000
RESPUESTA
 1.350.000
 Mi familia tendría
$1.452.000
 Mi padre gana
$1.248.000 más
que yo
e. Yo tengo 34 años y mi padre me lleva 22.
 ¿Cuántos años tiene mi padre?
DATOS
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
 Mi edad = 34 años Suma:
 Edad de mi papá = 34 + 22 = 56
mi edad + 22 años
 56 años
f. Ana tiene 35 años
 ¿cuántos años han pasado desde que Ana tenía 22 años?
DATOS
PROCEDIMIENTO
 Ana edad final = Resta:
35 años
35 – 22 = 13 años
 Ana edad inicial =
22 años
RESPUESTA
 Han pasado 13
años
g. Marlene posee cierta cantidad de dinero; después de que su
esposo le regala $20.000 ella queda con $50.000.
 ¿Cuánto dinero tenía Marlene inicialmente?
DATOS
PROCEDIMIENTO
 Dinero inicial o Resta:
recibido = $20.000 50.000 – 20.000 =
 Dinero final = 30.000
$50.000
RESPUESTA
 $30.000
Nota: antes de continuar con las preguntas de análisis para dar
por terminada la secuencia Nº1 de introducción a la matemática,
fue necesario trabajar con los chicos algunas orientaciones
referidas a la presentación de trabajos escritos de una manera
más formal a la que están acostumbrados, ya que será la manera
como deberán presentarse las tareas que son de carácter
voluntario y que se califican con una nota de 5.0
 Orientaciones para la presentación de trabajos escritos
(elaborados a mano y no en el computador)
1. Creación de la hoja guía:
 se debe conseguir una hoja de bloc tamaño carta y con rayas
como la que se muestra en la siguiente ilustración
 debo marcar las márgenes de esta haciendo uso de la regla y
cuyas medidas son:
Superior: 3 cm
Inferior: 3 cm
Derecha: 3 cm
Izquierda: 4 cm (esto para poder grapar o encarpetar)
 Luego borro las líneas que no hacen parte de mi plantilla y
debe quedar así:
Y tengo mi plantilla lista para
presentar los trabajos en el área
de matemáticas.
Recuerda sujetar tu plantilla a la
hoja blanca para que no se
mueva.
Ejemplo de portada:
Y después de que tengas tu
portada, ya es hora de que
escribas tu trabajo con
tu
propia letra y a renglón corrido,
es decir, hasta donde alcanzan
tus márgenes.
Nota:
después
de
las
orientaciones anteriores se
procede a la elaboración de la
plantilla por cada uno de los
estudiantes.