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Institución Educativa: Monseñor Francisco Cristóbal Toro Docente: Gabriel Jaime Castaño Uribe Fecha: 18/01/ al 01/04 (16) Área (s): Matemáticas Grado (s): 3º - 4º - 5º Conceptos: sistema de numeración decimal, valor posicional y transformaciones y descomposiciones Nombre del proyecto o situación problemática: Los números en nuestra cotidianidad Tiempo de Desarrollo: 9 semanas Ruta orientadora: ¿a cuáles fines de la educación quiere atender con el desarrollo de la clase? ¿Puede la clase relacionarse con el aspecto social del contexto o resolver una problemática de interés general para el grupo? La idea con este trabajo es mostrar a los estudiantes la importancia de los números para la comunicación, en ese sentido la problemática a resolver tiene que ver con el gusto por los números y las cantidades en la vida cotidiana. Motivación: se abordará la clase con la narración de los dos primeros capítulos del libro de Carlo Frabetti “malditas matemáticas. Alicia en el país de los números” y otras narraciones o situaciones que servirán de excusa para problematizar frente a los números y la importancia de estos en la vida cotidiana. Corriente pedagógica: Constructivista, enmarcada en el modelo pedagógico institucional que es humanista incluyente. Metodología de trabajo: trabajo individual, exposiciones por parte del profesor y participación activa de los chicos durante las narraciones y comprensión de los enunciados que en grupo se construyen. Nota: las evaluaciones o pruebas tipo test serán colgadas en la página WEB (el-profe-gabriel.webnode.com.co), de igual modo serán dejadas en la fotocopiadora de la sede principal para que los estudiantes accedan a ellas con 8 días de anticipación a la prueba, las resuelvan en sus casas con la ayuda de los acudientes y regresen al salón y las resuelven de manera individual o en grupo. Competencias: • La formulación, el problemas. • La modelación. • La comunicación. • El razonamiento. tratamiento y la resolución de • La formulación, procedimientos. comparación Estándares Básicos de competencias y / o DBA Pensamiento numérico sistemas numéricos Contextualización Objetivos de aprendizaje y Uso representaciones principalmente concretas y pictográficas para realizar equivalencias de un número en las diferentes unida- des del sistema decimal. Actividades de exploración Propuesta didáctica En este tipo de actividades se enmarcan las narraciones de diferentes historias entre las que se incluyen las del libro malditas matemáticas y otras situaciones tomadas del módulo de olimpiadas del grado 5º año 2011. Se van a trabajar preguntas desde diferentes niveles, partiendo de la base de lo literal y tratando de llegar a un nivel argumentativo como puede verse en el anexo 1 Para la segunda sesión de clase se busca reconocer la importancia de los números en la cotidianidad a través de Motivar en los estudiantes el placer por las matemáticas a través de narraciones en las que se muestra la importancia de los números en la vida cotidiana, logrando comprender un poco mejor el sistema de numeración decimal. y ejercitación Posibles preguntas o reacciones de los estudiantes Incomprensión del sistema en base 10 a la hora de transformar y descomponer. Comprender la importancia del valor posicional y como este es diferente en cada columna. Actividades de introducción a los nuevos conocimientos Actividades de estructuración y síntesis Más que nuevos conocimientos lo que se busca es poder crear relaciones con el ábaco en las que se favorezca la comprensión del sistema decimal y se pueda comparar con otros sistemas numéricos; a partir de las cuestiones planteadas en la etapa anterior se generan discusiones en las que se ve como el hombre primitivo comenzó a generar un sistema basado en sus manos y la cantidad de dedos que estas poseen logrando así establecer una Se conceptualiza sobre lo que es el sistema de numeración decimal, y se compara con otros como el hexadecimal, se concluye sobre la importancia de los números en la cotidianidad y lo que es el valor posicional. de Aseguramiento del nivel de partida o conocimientos previos y / o básicos Para este nivel que se propone más de tipo motivacional e introductorio al área, no se requieren muchos conocimientos básicos; pero si es necesario conocer el ábaco, saber contar, restar y sobre todo saber escuchar. Actividades de aplicación Se trabajan algunos ejercicios en los que se aplican las reglas del uso del ábaco para comprender la manera como se estructura el sistema de numeración decimal (trasformaciones y descomposiciones) y luego se desarrollan ejercicios en los que se aplica el valor de posición. preguntas, las cuales se ponen en discusión y se llega a una conclusión al respecto. (ver anexo 2) correspondencia unívoca entre los dedos y lo que contaba y la manera como lo agrupaba. Tipo de evaluación Evaluación en las diferentes etapas de la propuesta didáctica (técnicas e instrumentos) Herramientas metacognitivas a usar (mapas conceptuales, diarios…) Indicadores de desempeño La entrega de trabajos escritos (opcional), será uno de los medios por los que se medirán los desempeños de los estudiantes. El cuaderno como herramienta de búsqueda Aprobó: 7247+7248+7265+7266+7283+7403 Formativa y sumativa Formativa: durante todo el periodo. Evaluación Referentes y materiales Diagnóstico-sumativa: se aplicarán dos pruebas, una para evaluar los contenidos o temáticas abordadas durante el periodo, para que usen el cuaderno como herramienta de trabajo y se aplicará otra para aquellos que hayan obtenido un desempeño bajo en la primera. Bibliografía o Cibergrafía (básica y complementaria) Materiales Observaciones generales El cuaderno en el que se observan las respuestas a los cuestionarios establecidos en la clase. Reprobó: 7646+7647+7648+7662+7665+7683 Recomendaciones: 9832+9833 NEE: 7503+7412 Ejercicios para realizar en la clase Evaluación tipo test (2) Malditas matemáticas; módulo de olimpiadas del conocimiento año 2012 Impreso y digital Se espera que la comprensión de lo que es el valor posicional y la estructura del sistema de numeración decimal sea asimilada por los estudiantes, facilitando así el trabajo con las operaciones y aplicaciones de este. Fue necesario incluir en el desarrollo de las sesiones de trabajo, algunas en las que se orientó a los estudiantes en cuanto a la presentación de los trabajos escritos, ya que estos deben ser presentados de manera formal y los estudiantes no cuentan con los recursos o conocimientos para ello. (como elaborar una portada y presentar trabajos escritos con hoja guía) Anexo 1: (así se les muestra a los chicos con el objetivo de que manejen el cuaderno de manera similar y éste se convierta en un medio de ayuda a la hora de estudiar) Actividad Inicial Nombre del autor del libro: Carlo Frabetti. Nombre del libro: “Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los números”. Nombre del capítulo N° 2: “El cuento de la cuenta” Tarea 1. Responde las siguientes preguntas: Nivel literal a. ¿Cuál es el nombre del autor del libro y de la protagonista? Carlo Frabetti y Alicia b. ¿Cuáles son los títulos de los dos (2) primeros capítulos? Las matemáticas no sirven para nada (C1) y El cuento de la cuenta (C2) c.¿De qué material estaban hechas las cuencas o vasijas en las que el pastor depositaba las piedras y a cuánto equivale una piedra en cada vasija? Las vasijas estaban hechas de barro, madera y metal Respuesta a la pregunta C 1 piedra depositada en la vasija de barro es igual a 1 oveja 1 piedra depositada en la vasija de madera es igual a 10 ovejas 1 piedra depositada en la vasija de metal es igual a 100 ovejas o 10 piedras en la vasija de madera. Lenguaje matemático: Convenciones: P = piedra B = vasija de barro MD= vasija de madera MT = vasija de metal 1P B = 1 oveja 1P MD = 10 ovejas 1P MT = 100 ovejas o 10 P MD El número representado es el 111 y se lee ciento once y se expresa como 111= 100 + 10 + 1 Nota: se responden las preguntas, se socializan en grupo y se procede a la siguiente actividad. Anexo 2: 2. Las matemáticas de los números y los cambios Responde las siguientes preguntas: Nivel literal: a. ¿Cuál es el nombre de la señora de la tienda de la historia? Ana b. ¿Cuál es el nombre de su hijo? Joaquín Nivel argumentativo: c.¿Qué sucedió con el precio del artículo después de cambiar los números, explica? El precio del artículo cambió, este disminuyó en $ 270 ya que los valores que se encontraban en las posiciones de las Decenas y las Centenas cambiaron. Ejemplo ilustrativo para la pregunta c. Nota: se responden las preguntas, se socializan en grupo y se procede a la siguiente actividad. 3. Los números en nuestra cotidianidad Conclusión: después de pensar las anteriores preguntas podemos decir que NO ES POSIBLE PENSAR UN MUNDO SIN NÚMEROS. 4. Algunas consideraciones sobre el sistema decimal. Nuestro sistema de numeración recibe este nombre por varias razones, la más importante de ellas es que está construido sobre la base del número 10, en la que cada diez elementos en un orden inferior o grupo se transforman en 1 elemento de orden superior o del grupo siguiente, por ejemplo Otra de las razones es que de acuerdo a algunas historias, se construyó sobre la base de que el hombre primitivo usó su cuerpo para empezar a contar estableciendo una relación unívoca entre lo que contaba y cada uno de sus dedos, que por lo general son 10. Ahora bien hay que agregar que está conformado por diez dígitos que son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 con estos números se pueden escribir el resto de números que se desee, ya que gracias a lo que se conoce como valor posicional no se presta para ambigüedades como ocurría con otros sistemas de numeración que carecían de este atributo o propiedad. 5. El ábaco 4 6 8 3 6 3 12 2 10 2 3 0 6. Jugando con los números 0 9 0 7 Ejercitémonos Resuelve las siguientes sumas: 1. 1UM + 2C + 12C + 35U + 8D = 1.000 + 200 + 1.200 + 35 + 80 = 2.515 2. 4U + 56C + 12UM + 23D = 4 + 5.600 + 12.000 + 230 = 17.834 3. 12U + 23C + 34C + 45UM = 12 + 2.300 + 3.400 + 45.000 = 50.712 Responde las siguientes preguntas: Nivel inferencial: a. Si Carlos desea ir a la ciudad más cercana de esas dos, ¿con la información del anuncio podría tomar una decisión? Sí, ya que gracias a que Carlos conoce el valor de posición y cuando un número es mayor que otro, puede decir que el 4 es menor (<) que el 5 y como estos son los valores que ocupan la columna de las centenas, luego Bogotá está más cerca que Cartagena. b. Cuando Carlos vio el anuncio dijo: “Huy, papá… Cartagena está el doble de lejos que Bogotá”. ¿Será que Carlos tiene razón? No, porque el doble del número que se encuentra en la columna de las centenas para la ciudad de Bogotá sería el 8 y el número que aparece para la ciudad de Cartagena es el 5 y 5 no es el doble de 4 c.Carlos quiso preguntarle a un policía por el estado de las vías, y por la verdadera distancia a cada una de las dos ciudades. El policía le dijo que ambas carreteras estaban en buen estado, pero que si iba para Cartagena recorrería 119 km más que si se iba para Bogotá. ¿Con el dato del policía se podría conocer la distancia real a cada ciudad? De ser afirmativo escribe en tu cuaderno cual es la distancia que existe a cada una de las ciudades elaborando de nuevo el anuncio. Según la información dada por el policía y la del anuncio, si es posible determinar con exactitud la distancia a cada ciudad. 2. Juanito tiene cuatro tarjetas marcadas con los dígitos: 2, 0, 4 y 7. Él está jugando con las tarjetas formando diferentes números. Recordemos: Los números pares son aquellos que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8. Y los números impares son aquellos que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9. Responde las siguientes preguntas: 7 4 2 0 a. ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir con esas tarjetas? b. ¿Cuál es el menor número que puede escribir con dichas tarjetas? 2 0 4 7 c.¿Cuántos números impares puede formar Juanito con esas tarjetas? 4 4 2 0 7 4 0 2 7 2 4 0 7 2 0 4 7 d. ¿Cuántos números pares que terminen en 0 puede formar Juanito? 6 4 2 7 0 4 7 2 0 7 4 2 0 2 4 7 0 2 7 4 0 7 2 4 0 e. Juanito puso las tarjetas así: Las tarjetas que tienen el signo de interrogación (?) tienen el número oculto. – ¿Cuántos números diferentes puede crear Juanito? 2 4 2 0 7 4 7 0 2 – Si él quiere formar el mayor número posible con esas tarjetas, ¿cuáles deben ser los dígitos que deben ir en la tarjeta de las unidades y de las centenas respectivamente? 2 y 7 – Si Juanito quiere formar un número par, entonces, ¿cuál dígito debe estar en la posición de las centenas? El 7 3. Responde para cada situación la operación u operaciones matemáticas que se deben realizar. a. Se conoce el precio de una manzana ($1.200) y la cantidad de manzanas que se desea comprar (7). ¿Cómo averiguar el costo de todas las manzanas? M1: multiplicación M2: 1200 x 7 = $8.400 b. Si se sabe la edad de dos personas (10 y 34 años), ¿cómo saber en cuántos años una es mayor que la otra? M1: resta M2: 34 – 10 = 24 c. Se sabe la edad de un niño (11 años), ¿cómo calcular la cantidad de años que le hacen falta para cumplir la mayoría de edad (18 años)? M1: resta M2: 18 – 11 = 7 d. Se sabe la cantidad total de personas que hay en un salón de clase (45) y el número de mesas en las que se deben reunir (9). ¿Cómo calcular la cantidad de personas que deben ubicarse en cada mesa? M1: división M2: 45 ÷ 9 = 5 4. Analiza con un compañero los siguientes enunciados y responde las preguntas que se plantean. a. Marina se demora cinco minutos en dar una vuelta a una cancha. Si Marina tiene 35 minutos para hacer ejercicio ¿cuántas vueltas puede dar a la cancha? DATOS PROCEDIMIENTO División: 1 Vuelta = 5´ Tiempo para 35 ÷ 5 = 7 hacer las vueltas = RESPUESTA 7 vueltas 35´ b. Si una bolsa de leche cuesta $1,850 y dos libras de arroz $3,350 y un kilogramo de papas $850 ¿dejarías que el tendero te cobre $10,000 por toda la compra? ¿Cuánto deberás pagar? ¿Si dispones de un billete de $10,000, es posible que te devuelvan dinero? ¿Cuánto es la devuelta? ¿Qué debes hacer para calcular la devuelta? DATOS PROCEDIMIENTO Bolsa de leche = Suma : $1.850 RESPUESTA No, porque todo cuesta $6.050 2 lb de arroz = $3.350 1 kg de papas = $850 1 billete de $10.000 1.850 + 3.350 + 850 = 6.050 Resta: 10.000 – 6.050 = 3.950 $6.050 Si, y me devuelven $3.950 $3.950 Una resta c. Ana recibió $32,000 por un día de trabajo. Si desea comprar una camiseta que le cuesta $27,500 ¿Podría comprar la camiseta? ¿Crees que le falta o le sobra dinero? DATOS PROCEDIMIENTO RESPUESTA Día de trabajo = Resta: $32.000 32.000 – 27.500 = Precio de la 4.500 camiseta = $27.500 Sí, porque le sobra dinero o el 27.500 está contenido en el 32.000 Le sobre dinero y le sobran $4.500 d. En tu familia ¿cuánto dinero gana tu padre? Si tú trabajaras y ganaras $102.000, ¿de cuánto dinero en total dispondría tu familia? ¿Cuánto dinero existe de diferencia entre lo que gana tu padre y lo que ganas tú? DATOS PROCEDIMIENTO Salario padre = Suma: $1.350.000 1.350.000 + 102.000 Mi salario = =1.452.000 $102.000 Resta: 1.350.000 – 102.000 = 1.248.000 RESPUESTA 1.350.000 Mi familia tendría $1.452.000 Mi padre gana $1.248.000 más que yo e. Yo tengo 34 años y mi padre me lleva 22. ¿Cuántos años tiene mi padre? DATOS PROCEDIMIENTO RESPUESTA Mi edad = 34 años Suma: Edad de mi papá = 34 + 22 = 56 mi edad + 22 años 56 años f. Ana tiene 35 años ¿cuántos años han pasado desde que Ana tenía 22 años? DATOS PROCEDIMIENTO Ana edad final = Resta: 35 años 35 – 22 = 13 años Ana edad inicial = 22 años RESPUESTA Han pasado 13 años g. Marlene posee cierta cantidad de dinero; después de que su esposo le regala $20.000 ella queda con $50.000. ¿Cuánto dinero tenía Marlene inicialmente? DATOS PROCEDIMIENTO Dinero inicial o Resta: recibido = $20.000 50.000 – 20.000 = Dinero final = 30.000 $50.000 RESPUESTA $30.000 Nota: antes de continuar con las preguntas de análisis para dar por terminada la secuencia Nº1 de introducción a la matemática, fue necesario trabajar con los chicos algunas orientaciones referidas a la presentación de trabajos escritos de una manera más formal a la que están acostumbrados, ya que será la manera como deberán presentarse las tareas que son de carácter voluntario y que se califican con una nota de 5.0 Orientaciones para la presentación de trabajos escritos (elaborados a mano y no en el computador) 1. Creación de la hoja guía: se debe conseguir una hoja de bloc tamaño carta y con rayas como la que se muestra en la siguiente ilustración debo marcar las márgenes de esta haciendo uso de la regla y cuyas medidas son: Superior: 3 cm Inferior: 3 cm Derecha: 3 cm Izquierda: 4 cm (esto para poder grapar o encarpetar) Luego borro las líneas que no hacen parte de mi plantilla y debe quedar así: Y tengo mi plantilla lista para presentar los trabajos en el área de matemáticas. Recuerda sujetar tu plantilla a la hoja blanca para que no se mueva. Ejemplo de portada: Y después de que tengas tu portada, ya es hora de que escribas tu trabajo con tu propia letra y a renglón corrido, es decir, hasta donde alcanzan tus márgenes. Nota: después de las orientaciones anteriores se procede a la elaboración de la plantilla por cada uno de los estudiantes.