Download Algebra Matrices - Facultad de Ciencias

UNIVERSIDADNACIONALDECOLOMBIA
FACULTADDECIENCIAS
DEPARTAMENTODEESTADISTICA
ASIGNATURAS DE MAESTRÍA EN ESTADÍSTICA
1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura
ÁLGEBRA DE MATRICES
Código: 2018613
2. DURACIÓN
HAP: Horas de actividad presencial a la semana: 4
HAI: Horas de actividad autónoma independiente: 8
Semanas: Número de semanas por periodo académico: 16
3. VALIDABLE (SI/NO): SI
4. PORCENTAJE DE ASISTENCIA: 80
5. ASIGNATURA DE LIBRE ELECCIÓN (SI/NO): NO
6. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
6.1. DESCRIPCIÓN
Este curso proporciona al estudiante herramientas teóricas avanzadas para el desarrollo
de las áreas de modelos lineales, series temporales y teoría de estimación.
Adicionalmente lo prepara en temas avanzados de matemáticas que le permitan abordar
trabajos de investigación teóricos. El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que
estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un
enfoque más formal espacios vectoriales y transformaciones lineales.
6.2. CONCEPTOS PREVIOS NECESARIOS
Álgebra lineal básica
7. CONTENIDO (Básico y Detallado)
1. Algunos conceptos y resultados sobre vectores y matrices.
1.1. Valores propios y resultados básicos
1.2. Descomposición de matrices (Descomposición de Cholesky)
1.3. Matriz definida y semidefinida positiva y negativa.
1.4. Producto Kronecker
1.5. Operador VEC
1.6. Inversa generalizada y de Moore-Penrose
2. Tópicos adicionales de matrices por bloques.
2.1. Determinante de una matriz por bloques
2.3. Lema Matriz Inversa
3. Otros resultados matriciales
3.1. Matriz adjunta
3.2. Ecuaciones matriciales de la forma Ax=0
3.3. Producto de Hadamard
3.4. Matriz conmutativa
3.5. Condiciones para que una forma cuadrática sea positiva (negativa) sujeta a
restricciones lineales.
3.6. El rango (A:B)
3.7. Matriz Grammiana.
3.8. La ecuación XA+YB= C, XB=D
4. Diferenciales y diferenciabilidad.
4.1. Notación, definiciones.
4.2. Funciones matriciales y sus diferenciales.
4.3. Diferenciales de primer orden y matrices Jacobianas.
4.4. Diferenciales de segundo orden y matrices Hessianas.
4.5. Optimización sin restricción y con restricción.
5. Una introducción a los espacios de Hilbert.
5.1. Definición y resultados básicos.
5.2. Operadores adjuntos, proyecciones y operadores pseudoinversos.
8. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. AUTOR: Catlin, D.E.
TITULO: Estimation, control and the discrete
EDITORIAL-REVISTA-PAIS: Kalman filter
AÑO: 1989
2. AUTOR: Harville, D.A.
TITULO: Matrix algebra from a statistician´s perspective
EDITORIAL-REVISTA-PAIS: Springer Verlag
AÑO: 1997
3. AUTOR: Magnus, J.R and Neudecker, H.
TITULO: Matrix differential calculus with applications in Statistics and Econometrics
EDITORIAL-REVISTA-PAIS: John Wiley & Sons
AÑO: 1988
4. AUTOR: Horn, R.A. and Johnson, C.R
TITULO: Topics in matrix analysis
EDITORIAL-REVISTA-PAIS: Cambridge University Press
AÑO: 2006
5. AUTOR: Searle
TITULO: Matrix algebra useful for statistics
EDITORIAL-REVISTA-PAIS: John Wiley & Sons
AÑO: 1982
INFORMACIÓN ADICIONAL (no SIA)
Profesores que revisan o proponen la asignatura: José Alfredo Jiménez
Profesores que han dictado la asignatura: Oscar Melo, José Alfredo Jiménez.