Download Algebra Objetivos: 1) Reforzar y completar el conocimiento de las

Algebra
Objetivos:
1) Reforzar y completar el conocimiento de las estructuras algebraicas básicas
adquirido en la licenciatura.
2) Proporcionar los elementos necesarios para continuar el estudio de diversas ramas
más avanzadas del álgebra como teoría de representaciones, álgebra conmutativa o
álgebra homológica.
3) Proporcionar la base necesaria para la utilización del álgebra en otras áreas como
geometría y topología.
4) Estudiar las relaciones del álgebra abstracta con otras áreas de las matemáticas, en
especial álgebra lineal.
Temario:
1. Grupos
1.1 Grupos, subgrupos y subgrupos normales.
1.2 Grupos cocientes, homomorfismos y teoremas del ismorfismo.
1.3 Acciones de grupos.
1.4 Teoremas de Sylow.
1.5 Grupos libres y generadores.
2. Anillos
2.1 Anillos, ideales y morfismos.
2.2 Dominios y campos, campo de fracciones.
2.3 Anillos conmutativos, ideales máximos y mínimos.
2.4 Dominios Euclideanos, de ideales principales y de factorización única.
2.5 Anillos Noetherianos y teorema de la Base de Hilbert.
3. Módulos
3.1 Definiciones básicas.
3.2 Suma directa y producto directo.
3.3 Módulos libres y proyectivos.
3.4 Módulos finitamente generados sobre un DIP.
3.5 Formas canónicas de un endomorfismo lineal y grupos abelianos finitamente generados.
4. Campos
4.1 Extensiones algebraicas.
4.2 Campos de descomposición.
4.3 El teorema Fundamental de la Teoría de Galois.
4.4 Grupos solubles y solubilidad de ecuaciones algebraicas
4.5 Grupos simétricos y la ecuación general de grado 5.
5. Elementos de representación de grupos finitos.
5.1 Generalidades
5.2 Teoría de caracteres, el Lema de Schur.
5.3 Representaciones inducidas.
5.4 Representaciones de grupos cíclicos, dihédricos y alternantes.
Bibliografía.
Jacobson, “Basic Álgebra I”, Freeman and Company, 1985.
Grove, “Algebra”, Academic Press, 1983.
Lang, “Algebra”, Adisson-Wesley, 1993.
Kepmf, “Algebraic Structures”.
Serre “Linear Representations of Finite Groups”, Springre Verlag, 1977
Hungerford, “Algebra”, Springer Verlag, 2003.