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Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín – Escuela de Matemáticas
Programa del Curso de Algebra Lineal (1000003) – Semestre 01 de 2017
Texto Guía Poole, David. Álgebra lineal: una introducción moderna. Tercera edición. International
Thomson editores, México 2011.
Clase N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Secciones
1.1
1.2
1.2
2.1
2.1
2.2
2.2
2.3
2.4
2.4
3.1
3.2
4.2
10
11
12
13
14
3.3
15
16
17
18
19
3.6
6.1
6.2
6.4
6.4
6.5
20
21
3.5
3.5
3.6
26
27
4.1
4.3
4.4
3.7
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
28
5.5
22
23
24
25
Tema
Vectores (Vectores en Rn. Combinaciones lineales)
Producto Punto (Longitud y ángulo)
Proyecciones
Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales (Resolución de sistemas)
Métodos directos de Resolución (Matrices y forma escalonada. Operaciones elementales de fila)
Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales (Resolución de sistemas)
Métodos directos de Resolución (Matrices y forma escalonada. Operaciones elementales de fila)
Métodos directos de Resolución (Eliminación Gaussiana. Eliminación por Gauss-Jordan.
Sistemas homogéneos)
Conjuntos generadores e independencia lineal.
Aplicaciones (Asignación de recursos. Balanceo de ecuaciones químicas). Análisis de redes)
Aplicaciones (Introducción a la optimización lineal)
Operaciones Matriciales (toda la sección, excepto matrices particionadas)
Algebra de matrices (toda la sección, excepto matrices linealmente independientes)
Determinantes (Determinante de matrices de nxn. Propiedades. Determinantes y operaciones
matriciales)
Inversa de una matriz (Propiedades. Método de Gauss-Jordan para calcular la inversa.)
Clase de Repaso
Sub-espacios de Rn (Definición y ejemplos. Subespacios asociados con matrices)
Bases y Dimensión en Rn (Bases. Dimensión y rango. Coordenadas)
Transformaciones lineales en Rn. (Definición y ejemplos. Propiedades. Transformaciones
matriciales)
Composición e inversa de transformaciones lineales en Rn.
Espacios vectoriales y subespacios (ejemplos)
Independencia lineal, base y dimensión (ejemplos)
Transformaciones lineales. Composición de transformaciones lineales (Ejemplos).
Inversas de Transformaciones Lineales.
Núcleo e Imagen (Transformaciones inyectivas y sobreyectivas, isomorfismos)
Clase de repaso
Introducción a los valores propios y vectores propios
Valores y vectores propios de matrices de nxn.
Semejanza y diagonalización.
Aplicaciones (Cadenas de Markov, Grafos y Digrafos)
Ortogonalidad en Rn (Conjuntos de vectores ortogonales y ortonormales. Matrices Ortogonales)
Complementos ortogonales y proyecciones ortogonales
El proceso de Gram-Schmidt
Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
Aplicaciones: Formas Cuadráticas. Graficación de Ecuaciones Cuadráticas. Ejemplos en 2
dimensiones. (Solamente rotación de ejes)
Aplicaciones: Formas Cuadráticas. Graficación de Ecuaciones Cuadráticas. Ejemplos en 3
dimensiones. (Solamente rotación de ejes)
Evaluaciones
Primer parcial (30%)
Tema: clase N° 1 a clase N° 11
Fecha: sábado 18 de marzo
Segundo parcial (30 %)
Tema: clase N° 12 a clase N° 20
Fecha: lunes 17 de abril
Tercer parcial (30%)
Tema: clase N° 21 a clase N° 28.
Fecha: lunes 22 de mayo
Tareas (10%)
Tema: Matlab.
Fecha: TICademia.
Página Web de la Escuela de Matemáticas
Todo lo relacionado con el curso estará en Internet en la siguiente dirección:
http://www.medellin.unal.edu.co/~algebralineal/
En esta página se encuentran entre otros: el programa del curso, los talleres, temas de parciales de
semestres anteriores, horario de asesoría de profesores y monitores, citación a parciales.
Metodología y Recomendaciones:
El curso de Algebra Lineal tendrá una intensidad de 4 horas teóricas semanales. Además, a partir de la
segunda semana los monitores dictarán talleres para reforzar lo aprendido en la semana inmediatamente
anterior. Recomendamos a los estudiantes asistir a un taller cada semana, dedicar al menos 10 horas
semanales de trabajo independiente y acudir a las asesorías que brindan los profesores y monitores de la
materia. Los estudiantes pueden solicitar la ayuda de cualquier profesor o monitor de la asignatura dentro
de los horarios fijados (ver página web para horarios de talleres y asesorías).
Exámenes Parciales:
Los exámenes se coordinan para todos los grupos de Álgebra Lineal en una fecha común. Antes de cada
parcial el estudiante debe consultar la citación que se publica en la web donde se indica el aula a la que
debe asistir. Si el estudiante se equivoca de salón, será transferido al salón correcto para volver a empezar
y el avance hecho hasta ese momento será anulado
Para el examen, el estudiante debe traer como identificación el Carné de la Universidad. Si éste ha sido
extraviado, debe presentar la denuncia de pérdida del carné acompañada del documento oficial de
identificación que exige el Estado Colombiano: Tarjeta de Identidad para menores de edad o Cédula de
Ciudadanía para mayores de edad.
Al iniciar el examen el estudiante debe diligenciar correctamente el nombre de su Profesor y Número de
Grupo. Durante el examen no está permitido hablar con otros estudiantes, ni sacar hojas en blanco ni
ningún tipo de apuntes. No está permitido sacar celular o calculadora. Desengrapar las hojas, aumentar
grapas o alterar el examen de alguna manera dará lugar a la anulación del examen. Si hubiese algún
problema con el examen, este debe ser reportado al principio del examen a los vigilantes.
Exámenes supletorios:
Los exámenes parciales supletorios se realizarán después de los exámenes parciales regulares. El día, la
hora y el salón se darán a conocer oportunamente. Tenga en cuenta que las únicas razones que habilitan a
supletorio son
1. Salida de campo o incompatibilidad con otro parcial en esta misma universidad.
2. Calamidad doméstica, debidamente documentada.
3. Incapacidad médica. Si el estudiante tuviere problemas de salud que le impiden la presentación
del examen, debe presentar a su profesor la excusa médica autorizada por el Servicio Médico
Estudiantil de la Universidad.