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UNIVERSIDAD POPULAR AUTÓNOMA DEL ESTADO DE PUEBLA
PROGRAMA DE ESTUDIOS
ASIGNATURA ÁLGEBRA LINEAL
PROGRAMA ACADÉMICO INGENIERÍA BIÓNICA
TIPO EDUCATIVO: LICENCIATURA
SERIACIÓN:
CICLO: PRIMER SEMESTRE
MODALIDAD: ESCOLARIZADA
CLAVE DE LA ASIGNATURA: 29144
HORAS
CONDUCIDAS.
HORAS
INDEPENDIENTES
TOTAL DE HORAS
POR SEMESTRE
CRÉDITOS
48
48
96
6
TOTAL DE HORAS CLASE EN EL PERÍODO
48
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Proporcionar al alumno las herramientas del manejo de matrices, espacios vectoriales, transformaciones
lineales como un antecedente a los métodos de Optimización de microeconomía e investigación de
operaciones, mediante la generalización y abstracción de fenómenos reales a modelos matemáticos.
VÍNCULOS DE LA ASIGNATURA CON LOS OBJETIVOS GENERALES DEL CURRÍCULUM.
Proporciona las bases matemáticas para el estudiante, lo que más adelante le preparará para poder construir
habilidades de tipo superior.
PERFIL DOCENTE REQUERIDO.
Matemático o ingeniero con preparación docente.
DR. RAFAEL V. RANGEL GONZÁLEZ
23 DE MARZO DEL 2004
HOJA:
1
DE
4
UNIVERSIDAD POPULAR AUTÓNOMA DEL ESTADO DE PUEBLA
ASIGNATURA ÁLGEBRA LINEAL
DEL PROGRAMA ACADÉMICO INGENIERÍA BIÓNICA
HORAS
TEMAS Y SUBTEMAS
ESTIMAD
AS
7
1.
MATRICES
Y
SISTEMAS
DE
ECUACIONES LINEALES.
1.1 Definición
1.2 Propiedades y Clasificación
1.3 Operaciones
1.4 Determinantes
1.5 Matriz Inversa
1.6 Sistemas de Ecuaciones Lineales
1.7 Métodos Matriciales para Solución de
Sistemas de Ecuaciones
7
2. VECTORES EN EL PLANO Y EN EL
ESPACIO
2.1 Definiciones y propiedades
2.2 Producto escalar y proyecciones
2.3 Producto vectorial de dos
vectores.
7
3. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
3.1 Ecuaciones de la recta
3.2 Ecuación del plano
7
4 ESPACIOS VECTORIALES
4.1 Definiciones y propiedades básicas
4.2 Subespacios
4.3 Independencia Lineal
4.4 Combinación lineal y generación de
espacio
4.5 Base y Dimensión
OBJETIVOS DE LOS TEMAS
Conocer los conceptos sobre las ecuaciones
y métodos de graficación de la línea recta.
Conocer los métodos matriciales de
resolución de sistemas de ecuaciones
lineales y su interpretación gráfica.
Ubicar a los vectores como objetos
matemáticos a partir de su definición y
características. Definir las operaciones con
vectores en dos y tres Dimensiones. Hacer
una generalización de las operaciones a
vectores en cualquier dimensión. Identificar,
conocer y obtener los tipos de vectores que
tienen características especiales, reconocer y
aplicar correctamente las diferentes
notaciones utilizadas para denotar a los
vectores.
Aplicar las operaciones básicas entre
vectores para ampliar las relaciones entre
vectores: ángulo entre vectores, proyección y
producto cruz.
Obtener las diferentes ecuaciones de las
rectas en el espacio y graficarlas. Reconocer
y establecer las características de las rectas
según su posición y relación entre ellas.
Obtener las ecuaciones de los planos en el
espacio y graficarlos. Reconocer y establecer
las características de los planos según su
posición y relación entre ellos.
Usar la notación axiomática del Álgebra
Lineal para definir a los subespacios
vectoriales como un subconjunto de un
espacio vectorial y diferenciarlos de aquellos
conjuntos de objetos matemáticos que no
constituyen un subespacio vectorial.
HOJA
7
7
6
5. RANGO, NULIDAD, ESPACIO DE
RENGLONES Y ESPACIO DE
COLUMNAS.
5.1 Cambio de base
5.2 Bases ortonormales y proyecciones en
Rn
5 TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1 Definición
5.2 Imagen y Kernel
5.3 Representación matricial de una
transformación lineal
5.4 Isomorfismos
6. VALORES Y VECTORES
CARACTERÍSTICOS
6.1 Definición
6.2 Matrices equivalentes y
Diagonalización
6.3 Matrices Simétricas y Diagonalización
Orotgonal
6.4 Formas cuadráticas y secciones
cónicas
6.5 Cadenas de Markov
2 DE
4
Generalizar la relación de paralelismo entre
Aplicar los sistemas de ecuaciones
homogéneos y no homogéneos asociándolos
a una matriz cualquiera con el fin de
determinar sus características geométricas
de Núcleo, Nulidad, Imagen y Rango.
Identificar a las transformaciones lineales
como las funciones del álgebra lineal, así
como las transformaciones lineales
especiales y sus representaciones
geométricas.
Aprender el procedimiento para representar
matricialmente una transformación lineal y
relacionarlo con el producto de matrices
como una herramienta de expresión de los
sistemas de ecuaciones
Repasar y diferenciar los conceptos de
Kérnel, Imagen, Nulidad y Rango de una
matriz normal a una matriz de transformación
lineal y relacionar los conceptos de dominio y
contradominio de una función.
Comprender y aplicar la definición y el
procedimiento para calcular Eigenvalores y
Eigenvectores.
Conocer la definición de matriz semejante y
el procedimiento de diagonalización que
permite obtener la matriz diagonalizante.
Conocer la definición de matriz simétrica y el
procedimiento de diagonalización ortogonal
que permite obtener la matriz que diagonaliza
ortogonalmente.
HOJA:
3
DE
4
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ASIGNATURA ÁLGEBRA LINEAL
DEL PROGRAMA ACADÉMICO INGENIERÍA BIÓNICA
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE ( METODOLOGÍA)
Sugerencias metodológicas:
Por medio de un método de preguntas y respuestas, dirigido por el maestro, que el alumno
entienda unos conceptos para que intuya otros
Investigación por parte del alumno, respecto a la aplicación de cada tema a su área de trabajo.
Formalización de contenidos por parte del docente
Ejercicios de aplicación
Tareas
Recopilación o síntesis de los modelos por parte del alumno.
Evaluación continua.
Talleres de trabajo
Elaboración de un Proyecto Final de aplicación al área de estudio.
Trabajo en equipo
Mapas conceptuales
Exposición de temas por parte del alumno
BIBLIOGRAFÍA (LIBRO, TÍTULO, AUTOR, EDITORIAL, EDICIÓN)
TIPO
TITULO
AUTOR
1
LIBRO
Álgebra lneal
Stanley I. Grossman
2
LIBRO Álgebra lineal con aplicaciones
William Gareth
3
LIBRO
Álgebra lineal
Juan de Burgos
4
LIBRO Álgebra lineal con aplicaciones
Bernard Colman
y Matlab
5
LIBRO Álgebra lineal con aplicaciones
George Nakos
RECURSOS DIDÁCTICOS
Pizarrón
Textos
Matlab
Apoyos Visuales (PC y Cañon)
Cmoputadoras
EDITORIAL
Mc Graw-Hill
Mc Graw Hill
Mc Graw Hill
Pearson
AÑO
2002
2002
2002
2002
Thomson
Learning
2002
HOJA 4 DE 4
NORMAS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
Investigaciones y tareas
10%
Exámenes parciales (4)
70%
Talleres y / o exámenes sorpresa
10%
Proyecto final
10%
Total
100%
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN:
DE LOS EXÁMENES PARCIALES Y/O SORPRESA:
Los exámenes parciales serán escritos, y se llevarán al cabo en presencia del catedrático, quien
resolverá únicamente dudas de redacción de los mismos.
Los alumnos deberán presentarse puntualmente a los exámenes parciales con todos los materiales
necesarios para resolverlos. En el caso de los exámenes sorpresa, si el alumno no se presenta a
clase el día de la aplicación, sin previo aviso tendrá calificación de cero en el mismo.
Todos los exámenes deberán respetar las indicaciones siguientes:
Deberá ser realizada con limpieza. No se aceptarán tachones.
Los resultados principales deberán ser señalados.
Realizarse en hojas de block ( t/carta).
Deberán emplearse ambos lados de la hoja.
DE LAS TAREAS:
Formato de las tareas. Las tareas quedan sujetas a las siguientes consideraciones:
La portada de las tareas deberá contener: Escuela o Facultad, Nombre de la asignatura, Nombre del
tema, Nombre del alumno, Matrícula, Nombre del catedrático y Fecha de entrega.
Realizarse en hojas de block ( t/carta) engrapadas, con folder tamaño carta.
Deberán emplearse ambos lados de la hoja.
Los ejercicios y/o problemas deberán contestarse en forma ascendente de concepto y número,
indicando las páginas y la numeración del libro.
Los resultados principales deberán ser señalados.
Las explicaciones simbólicas deberán ser escritas con lenguaje matemático.
Todo ejercicio deberá tener interpretación del resultado obtenido.
Deberá ser realizada con limpieza.
DE LAS INVESTIGACIONES:
Formato de las investigaciones. Las investigaciones deberán contener las siguientes partes:
Portada.
Objetivo de la investigación (la finalidad de la misma).
Introducción (explicación breve sobre el tema a investigar y su relación con los temas vistos en
clase).
Desarrollo (resumen de mínimo tres fuentes sobre el tema y no menos de dos cuartillas incluyendo
ejemplos).
Conclusiones personales (no más de una cuartilla).
Bibliografía (Deberá contener los siguientes datos: nombre del (los) autor(es), nombre del texto,
editorial, edición (número y fecha), y números de páginas consultadas). Si se utilizó alguna otra
fuente deberán escribirse los datos que permitan claramente su identificación (por ejemplo una
dirección electrónica).
El reporte de la investigación deberá ser presentado en computadora y/o máquina de escribir.
Se calificará bajo los siguientes porcentajes:
Presentación
15%
Ortografía
15%
Contenido
70%
DE LOS TALLERES:
El taller se realizará individualmente o en equipo y no se permitirá el uso de formulario. Las sesiones
de repaso, si las hubiera, no se considerarán como talleres.