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Guía de lectura: “Las matemáticas
explicadas a mi hija”
Guía de lectura
“Las matemáticas explicadas a mi hija”
Este título también dispone de solucionario y ficha técnica
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Guía de lectura: “Las matemáticas
explicadas a mi hija”
Capítulo 1. ¿De qué hablan?
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¿Por qué afirma Ray que las matemáticas son un lenguaje?
Explica con tus propias palabras la diferencia entre una
expresión matemática mal formada, una falsa y una cierta.
¿Qué papel desempeñan las definiciones en el universo
matemático? ¿Cuáles son sus características principales?
¿Cuál es el símbolo más importante de las matemáticas?
¿Conoces otros que expresen conceptos similares?
Busca una definición del término «cociente» (p. 24).
Según el texto, ¿cuál es el sentido de los símbolos matemáticos?
Capítulo 2. Los números
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¿Qué tipos de números se han ido creando a lo largo de la
historia?
¿Qué diferencias encuentras entre números y cifras?
¿Cuál es «el entero más grande» (p. 29)? ¿Por qué lo es?
¿Qué entiendes por una «numeración» (p. 30)? ¿Cuál es la más
óptima? ¿Por qué?
Identifica los dos significados del 0. ¿Qué efectos tiene este
número sobre las operaciones matemáticas básicas?
Señala las semejanzas y diferencias que, según el texto, existen
entre el sistema decimal y el binario. ¿Cuál es la principal función
de este último sistema? ¿Por qué es tan apropiado para
desempeñarla?
Nombra los diversos componentes de una fracción. ¿En qué
consiste la igualdad entre dos de ellas?
¿Qué es el común denominador? ¿En qué operaciones con
fracciones se hace necesario averiguarlo? ¿Por qué?
¿Qué resultado se obtiene de la suma de dos números pares? ¿Y
de la de dos impares? ¿Cómo lo demostrarías? Responde las
mismas preguntas con respecto a la operación de la
multiplicación.
¿Qué relación existe entre la suma, la multiplicación y la
potencia?
¿Cómo se relacionan las potencias al cuadrado y al cubo con la
geometría?
¿Qué particularidad destacarías de la definición de la división?
¿Qué tiene que ver la operación de la división con los números
primos? ¿Cuál es la característica más importante de estos
últimos? ¿Qué los diferencia de los números enteros?
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Los números 12, 24 y 60 son muy valorados entre los
matemáticos. ¿Por qué?
¿Qué función cumple la coma cuando separa las cifras de un
número?
Define los números decimales.
¿Qué función desempeñan los números negativos en las
matemáticas?
Explica la regla de los signos.
¿Qué tienen en común los cuadrados y los valores absolutos?
¿Qué característica comparten la distributividad y las identidades
remarcables?
Capítulo 3. Geometría
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Haz un recuento de «los seres que pueblan el espacio de la
geometría» (p. 57).
¿Cuáles son las características de la recta? ¿Y las de la curva?
Define qué son las rectas paralelas y las rectas secantes. ¿Dos
rectas tienen que ser siempre bien paralelas o bien secantes?
¿Qué ocurre cuando tres puntos diferentes definen una sola
recta?
¿Cuántos espacios se crean cuando dos rectas son secantes?
¿Qué características tienen?
¿Cuántos tipos de ángulos conoces? ¿Cómo los definirías?
¿Cómo se calcula la distancia entre un punto y una recta? ¿Y
entre dos rectas?
¿Qué significan los símbolos // y ⊥?
Señala todas las semejanzas y las diferencias que conozcas entre
un triángulo y un círculo. Haz lo mismo con las figuras abiertas y
las cerradas.
Explica las propiedades principales de los triángulos.
Define los siguientes términos que aparecen en la página 68:
«vértices», «adyacentes», «altura», «mediana», «mediatriz» y
«bisectriz».
¿Qué tienen en común las mediatrices, las bisectrices, las
medianas y las alturas en un triángulo?
¿A qué se refiere el autor por «los casos de igualdad de los
triángulos» (p. 71)?
Nombra los diferentes tipos de triángulos según la longitud de
sus lados y enumera sus características.
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¿Qué es un «círculo circunscrito» (p. 73)? ¿Cómo se traza? ¿En
qué tipos de polígonos se puede hallar? ¿Qué nombre reciben
esos polígonos?
Presta atención a la clasificación de los cuadriláteros que se
realiza en la página 74 y dibuja uno de cada tipo. Cuando hayas
trazado las figuras señala en ellas los criterios que la definen.
¿Qué significa que una figura sea simétrica? ¿Cuántos tipos de
simetría conoces? ¿Cuáles son sus características?
¿Qué es el número π? ¿Cuál es su valor exacto?
¿Qué figura geométrica tiene la superficie más grande dentro de
un perímetro dado?
¿En qué consiste el teorema de Pitágoras?
Capítulo 4. Álgebra
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¿Qué es una incógnita?
Señala las similitudes y las diferencias que encuentres entre las
igualdades y las ecuaciones.
¿Qué reglas debemos seguir para trabajar con ecuaciones?
Da una definición de los siguientes términos: «álgebra»,
«artimética» y «algoritmo».
¿Qué función desempeñan las letras en álgebra?
¿Qué es el grado de una ecuación?
Define los «monomios» y los «polinomios» (p. 91).
¿Cuáles son las funciones de los paréntesis en álgebra?
¿Por qué el segundo miembro de una ecuación es tan a menudo
un 0?
¿Qué quiere decir «factorizar y desarrollar» (p. 93)?
Capítulo 5. Puntos y relaciones
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Infórmate sobre quiénes fueron Descartes, Fermat y Leibniz.
¿Cuáles fueron sus mayores logros matemáticos? Redacta una
pequeña biografía de entre cinco y siete líneas de cada uno de
ellos.
¿Qué rama de las matemáticas surge de la aplicación de las
técnicas de cálculo del álgebra a la geometría?
¿Qué entiendes por un sistema de referencia?
¿Cómo se le otorgan los nombres a los puntos en un plano
geométrico?
Nombra los diferentes componentes de un plano.
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Dibuja un esquema a semejanza del de la página 100 en el que
representes las coordenadas polares y no cartesianas de una
línea cualquiera.
¿Qué son las funciones?
¿Cumple el punto B (2, 9) la ecuación f(x) = y = 2x + 5? ¿Está,
por tanto, incluido en la curva representativa de esta función que
se plantea en la página 104? Responde las mismas preguntas
para el punto C (5, 11).
¿Qué datos nos permite reconocer la representación gráfica de
una función? ¿Qué tipo de representación corresponde a las
funciones de primer grado? ¿Qué requisito deben cumplir las
funciones del tipo y = ax2 + bx + c para ser representadas por
una parábola?
¿Qué se entiende por el conjunto de partida? ¿Qué define ese
conjunto?
Capítulo 6. Los problemas
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¿Qué papel desempeñan los problemas en una clase de
matemáticas?
¿Cuáles son los requisitos indispensables de la formulación de un
problema matemático?
¿Cómo se debe proceder a la hora de solucionar un problema?
¿Por qué se formulan diferentes preguntas en los enunciados de
los problemas? ¿Cómo se organizan esas interrogaciones? ¿Por
qué?
Busca una definición de «hipótesis» (p. 112).
¿Qué quiere decir Ray al afirmar que «Las propiedades son una
baza» (p. 113)?
Capítulo 7. El razonamiento
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¿Qué es una demostración?
Define según el texto qué es un «contraejemplo» (p. 117).
¿De qué dos fundamentales aportaciones griegas a las
matemáticas se nos habla en este capítulo?
¿Cuáles son las diferentes partes de un teorema? ¿Puede haber
teoremas falsos?
¿Qué es la lógica? ¿Cuál es su ley fundamental? ¿Y la segunda
norma por la que se rige?
¿Qué es una implicación? ¿Cómo se representa? ¿A qué afecta?
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Pon un ejemplo matemático de cada una de las posibilidades
derivadas de P ⇒ Q.
Indica las diferencias existentes entre una proposición y una
aserción.
¿Qué símbolo se emplea en matemáticas cuando se dan a la vez
las condiciones necesarias y suficientes?
¿Qué es una fórmula matemática?
¿Son las matemáticas una ciencia ya completa en la que no hay
nada más que descubrir? ¿Es necesaria la investigación
matemática?
¿Qué ocurre cuando las proposiciones con las que trabaja la
lógica matemática son negativas?
¿En qué consiste el rigor matemático?
Una propuesta más
1.
Sirviéndote de las indicaciones que se ofrecen en esta obra,
escoge tres temas diferentes que hayáis estudiado en la clase de
matemáticas y redacta dos problemas para cada uno de ellos.
Preséntaselos a tus compañeros y pídeles que los resuelvan. ¿Lo
han conseguido? ¿Consideran que los enunciados de tus
problemas son apropiados?
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