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Preguntas propuestas
1
Álgebra
Conjuntos numéricos y Operaciones básicas
NIVEL BÁSICO
1. Con respecto a los conjuntos numéricos, in-
5. Determine el valor de la siguiente expresión.
2 1

5
2
A
7 2 4
− 
5 5 5
dique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F).
I. – 2 ∈ Q
II. 0 ∈ Z
5
III. − 3 ∈Q
7
IV.0,5 ∈ Q
V. 1 + 2 ∈I
A)VVVVV
B)VFVFF
C)VFVFV
D)FVVVF
E) FVVFV
A)9/5
B)3/2
C)1/2
D)1/5
E) 1/10
6. Calcule el valor de la siguiente expresión.
20 21
−
G  15 28
12 4

18 24
A)7/10
B)3/5
C)1/10
D)35/24
E) 7/4
2. Efectúe e identifique los respectivos valores
de las siguientes expresión.
A=10 – 8+12 – 9+6
B=– 8+15 – 9 – 12+10
C=15 – 32+13 – 10+17
A)3; – 4; – 8
B)14; 7; – 2 C)11; – 4; 3
D)11; – 4; – 2 E) 11; 7; 3
3. Determine el valor de las expresión
A=3+2×4+8 ÷ 2
B=2×6 – 12 ÷ 2+2×3×4
y calcule 2A+B.
A)30
B)40 C)60
D)50 E) 70
...
4. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S=[5 – (3+7) ÷ 5+(3×2 – 2) ÷ 4]×4 – (2×3 – 4)
(5 – 4×2)
A)16
B)18 C)20
D)22 E) 24
NIVEL INTERMEDIO
7. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S
 3   −4  −  5   −3    −2   −7 
 3  6  −  −4  5  −  −1  −4 
A)1
B)1/2 C)1/3
D)1/4 E) – 1/3
8. Efectúe.
3 2
1 −
2 3
L
3 2
1− 
2 3
A)12
B)11 C)10
D)– 12 E) – 11
2
Álgebra
9. Si
3
A  2−
2−
12. Simplifique la expresión.
5 a  12 −  3 a  4 −  a − 5 
M
 5a − 6  −  6 a − 5 
1
1
2−
2
3
B  2
1
2
1
2
2
A)– 3
B)– 1 C)1
D)2 E) – 2
calcule el valor de A+B.
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
13. Calcule el valor de la siguiente expresión.
2  6 

 3 −  1− 
3
 7 

S
7 
5

 5 −  2 − 
2
3



A)1
B)– 1 C)2/3
D)– 2/3 E) – 2
10. Dadas las expresiones
L=(2a)(3b – 1) – (a – 5)+(6a – 2)(– b)
2

S   −3 a  1 − b −  2 − 3 a    − b
b

determine el equivalente reducido de (L – S).
A)3
B)a C)3b
D)a+b E) 5
NIVEL AVANZADO
14. Calcule la siguiente suma.
11. Efectúe e indique el valor de la siguiente ex-
A)5/28
B)1/5 C)3/14
D)7/10 E) 1/21
presión.
1 3  1 1 1 

 2  2 − 2  2  3  6 
S


 3 − 11   4 − 3  4 

5  3 2 6 
A)2
B)5/2 C)1/2
D)3 E) 5/6
3
1
2
3
4



4 ⋅ 5 5 ⋅ 7 7 ⋅ 10 10 ⋅ 14
15. Determine el valor de la siguiente expresión.
F
0, 3  0, 4  0, 5  0, 6




0, 3  0, 4  0, 5  0, 6
A)0,99
B)0,9 C)0,91
D)0,911... E) 0,99...
Álgebra
A)– 1
B)2 C)3
D)1 E) 5
Leyes de exponentes I
NIVEL BÁSICO
6. Si 3x=2, calcule el valor de la siguiente expresión.
1. Calcule el valor de la siguiente expresión.
A
 3 −2  1
 1
 
2
−1
3
 
2
A
3 x 1  6 ⋅ 3 − x
3 x −1  4 ⋅ 31− x
−2
A)1/20
B)27/20
C)1/27
D)9/10
E) 9/20
A)5/11
B)1/2 C)9/11
D)3/4 E) 1/9
2. Indique el valor reducido de la siguiente expresión.
NIVEL INTERMEDIO
81 veces
A
3 n  3 n  ...  3 n
27 ×  3 × 3...3 
7. Simplifique la siguiente expresión.
n veces
S
A)1
B)2 C)3 n
D)3 E) 1/9
6 5 ⋅ 10 4 ⋅ 15 3
3 4 x 1
−
3 2 x  2 − 3 x 1
3x
A)3
B)6 C)9
D)– 2 E) 0
3. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S
3 5 x 3  3 4 x 2
8. Si xx=3, calcule el valor de
9 4 ⋅ 107
A)1
B)2 C)4
D)3 E) 5
x+1
M=x2x A)3
B)9 C)33
3
D)9 E) 81
4. Simplifique la siguiente expresión.
E
 x 5  3 ⋅ x 3 2 ⋅ x −4 0
 x −4  3 ⋅ x  −2 3 ⋅ x  −30
38
41
9. Reduzca la siguiente expresión.
5. Luego de simplificar la expresión
−1
x  x8  x5  
S
−1
 x −3  x −2 −3 
4
−2
indique el exponente final de x.
51− x
5− x

⋅  32
2 x −4
42
A)x B)x C)x
D)x4 E) x3
...
x
L   25 
A)36
B)72 C)144
D)288 E) 432
3
10. Si xx =36, determine el valor de x6 – x3.
A)30
B)9 C)36
D)27 E) 42
4
Álgebra
11. Sabiendo que 2x=3, determine el valor de la
NIVEL AVANZADO
siguiente expresión.
S
4  9⋅2
−x
1
3x
x −1
x
 6⋅2
13. Determine el valor de 2x si se sabe que
14. Reduzca la expresión.
2
18 veces
A)1
2 × 2 × 2 × ... × 2 318  318  318  ...  318

2  2  2  ...  2
3 × 3 × 3 × ... × 3
260 veces
4 x 2 y3  3x 2 y
2
6 x 4 y4 
2
S
12. Calcule el valor de la siguiente expresión.
5 – x
=281
A)2
B)8 C)4
D)5 E) 6
A)1/11
B)12/7
C)3/11
D)7/9
E) 12/11
64 veces
x – 1
83
B)2 C)4
D)2xy E) 2y
20 veces
15. Simplifique la expresión.
2 a  2a 2 
A)9
B)6
C)10
D)12
E) 13
a
4 a ⋅ a2a
A)2
B)1 C)1/2
D)a E) 2a
5
Álgebra
Leyes de exponentes II
5. Determine el valor de la expresión
NIVEL BÁSICO
1. Sean las siguientes expresiones.
A
1
83
B3
 1
 1  3 
 
 9 8 
Determine el valor de A · B.
A)121
B)120 C)110
x⋅x
−
A)x2
1
12
B)x0 C)x
presión.
18 + 8 + 75
A=
1
1
+
2
3
B)5 C) 2
x3 y5
x
4
3
calcule el valor de 1+x+x2.
x x =2 ∧ y y =8
calcule el valor de
y
¿qué expresión se obtiene?
A)x
B)y C)xy
xy
E) 4 xy
D)
x y⋅ y x
A)2
B)4 C) 2
D) 5 4 E)2 2
8. Calcule el valor de
 15 + 6 
S=
 5 + 2 
3
A) 3 B)3 C)3 3
D) 10 E)2 2
4. Luego de reducir
S=
9 27 3
D) 3 E)5 6
...
3
3. Determine el equivalente de la siguiente ex-
A) 6 x=
7. Si se cumple
D)x – 2 E) x – 1
si se sabe que xx=2; y y=3.
NIVEL INTERMEDIO
3
x3 ⋅ x2
x+ y
A)8
B)13 C)12
D)15 E) 9
2. Reduzca la siguiente expresión.
4
2( xy )
6. Sabiendo que
D)132 E) 12/2
S
x
xy y
A)6
B)8 C)9
D)64 E) 32
2
 27 3
1
16 4
E=
9. Si se cumple que
x 3 x = 272 ∧ y 2 y = 3
3
calcule el valor de x – y2.
A)11
B)2 C)5
D)1 E) 7
6
Álgebra
10. Dados los números
1
−
8 3
B = 27
9 −2
NIVEL AVANZADO
−1
A = 16
calcule el valor de 3 18 AB
13. Simplifique la expresión.
A)3
B)2 C)9
D)6 E) 1
A=
A)x2013
B)x3 C)x2
D)x E) 1
x x x3
x3 3
B=
x
14. Reduzca la expresión.
x5
calcule el valor de AB.
A=
2n + 3n
+
4
4
x 8 + 1 1 − ( x 8 + 1)
4
−1
15. Si se cumple
12. Simplifique la expresión.
10 n + 15 n
S=
A)1
B)x2 – 1 C)x2
4
D)x E) x2+1
A)x
B)x2 C)x – 1
– 2
D)x E) 1
n
x 2011 x 2011 x 2011
11. Sea x un número positivo, tal que
3
x 2013 x 2015 x 2019
B=
3
25 n − 10 n
10 n − 4 n
A)5
B)15/2 C)15
D)35 E) 10
7
xx =
1
6
2
determine el valor de x6.
A)1/4
B)4 C)1/8
D)1/2 E) 2
Álgebra
Productos notables I
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO
7. Si
2
1. Si x +7x=1, calcule el valor de
x(x+7)+(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)
a2+b2+c2=5
ab+ac+bc=10
calcule el valor de (a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2
A)144
B)121 C)123
D)132 E) 133
A)25
2. Si se cumple que a2+b2=11 y ab=1, halle el
mayor valor de a – b.
A)2
B)3 C)6
D)1 E) 4
8. Simplifique la siguiente expresión
A)16
B)21 C)24
D)23 E) 25
B)2 C)3
D)4 E) 5
y
3 +3 =5
3x+y=2
determine el valor de 9x+9y.
( x 2 + 2 x − 4 ) 2 − ( x ) ( x + 2) ( x + 4 ) ( x − 2)
A)1
3. Sabiendo que
x
B)121 C)40
D)70 E) 65
9. Sabemos que
a 2 + b2 = 5 + 2
ab = −1
Halle el valor de (a+b)4.
4. Sabiendo que
A)1
x+y= 5
x−y= 3
calcule el valor de 2xy.
B)3 C)5
D)2 E) 6
10. Si (m – 2)(n+3)=5 y m+n=7, determine el valor de (m – 2)2+(n+3)2
A)1
B)2 C)4
D)1/2 E) 1/4
A)64
5. Calcule el valor de (2013)2 – (2014)(2012)
A)2013
B)1 C) – 1
D)2014 E) 2012
...
6. Si x – y=2, halle el valor de
( x + y) ( x 2 + y 2 ) + y 4
4
x +y
B)38 C)57
D)39 E) 54
11. Si
(a+b)2=8
a2+b2=12
halle el valor de a – b.
4
A)1
B)1/2 C)x2
D)1/4 E) 4
B) 5 C)4
A)2
D) 4 E) 6
8
Álgebra
14. Si x2=x+1, halle el valor reducido de la expresión
12. Reduzca la siguiente expresión.

 x + y +
2
2


− x+y−
x + y 

2

x + y 
2
A)2
B)4 C)8
D)0 E) 16
NIVEL AVANZADO
13. Calcule el valor de la siguiente expresión
2
3

(
S=
+
 7 − 2)
 7+ 5
5 − 2
A)1
B)2
C)3
D)4
E) 5
1
1  1

E =  x +   x2 + 2  + 4

x
x  x
A)1
B)x
C)x2
D)x4
E) 1/x2
15. Si la suma de los cuadrados de tres números
impares, positivos y consecutivos es 155, halle
la suma de los tres números.
A)43
B)31
C)21
D)19
E) 29
UNMSM 2012 - II
9
Álgebra
Productos notables II
6. Si
y= 2−8
z=5
NIVEL BÁSICO
1. Sabiendo que (x+y+z)2=5(xy+xz+yz), deter-
calcule el valor de la expresión
x 3 + y3 + z3
xy
mine el valor de la expresión
x 2 + y2 + z2
xy + xz + yz
x = 3− 2
A)10
B)15 C)5
D)9 E) 12
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
2. Si se cumple
x+y=3
x3+y3=9
determine el valor de xy.
7. Sean x; y números reales tales que
x2+y2+26=10y – 2x
Determine el valor de la expresión (x – y)2.
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
A)16
B)25
C)36
3. Se cumple
D)49
x = 3 +1
determine el valor de la expresión x3 – y3.
A)2
B)0 C)20
D)6 3 E) 14
4. Simplifique
E) 9
y = 3 −1
8. Si
p+q+r=3
p2+q2+r2=9
calcule el valor de
S=(x+1)(x2 – x+1) – (x – 2)(x2+2x+4)
A)1
B) – 1 C)2
D) – 2 E) 3
A)1
B)9 C) – 7
D)8 E) – 8
...
5. Si x2+9=3x, calcule el valor de la expresión
pq + qr
pr
K=
x3 + 3
x3 − 3
A)1
B) – 1 C)2
D)4/5 E) – 2
9. Si
a2 – b2=3
ab=2
determine el valor de a6 – b6.
A)63
B)36 C)45
D)55 E) 27
10
Álgebra
10. Sabiendo que
NIVEL AVANZADO
a+b=3
ab=1
calcule el valor de
S=(a+a +a )+(b+b +b
2
A)23
3
13. Si x; y son números reales tales que
2
3
)
B)28 C)46
2x2 – 2xy+y2=4x – 4
calcule el valor de
D)317 E) 12
A)1
calcule el valor de la expresión
1
x5 + 5
x
A)121
S=
15 3 + 25 3 − 40 3
1000
B)3 C) – 15
D)45 E) – 45
C)123
D)126
15. Si ab=3 y a2+b2=19, calcule el valor de a3+b3.
E) 109
A)75
12. Calcule el valor de
n
14. Calcule el valor de
A) – 3
B)111
B)2 C) – 1
D) – 2 E) 3
1
11. Si x + = 3
x
x + 3y
x+2
(2 n − 2 m ) (4 n + 2 n + m + 4 m ) + 8 m
B)60
C)80
D)120
A)2
B)4 C)8
D)16 E) 64
11
E) 90
UNMSM 2011- II
Anual SM
Conjuntos numéricos y Operaciones básicas
01 - a
03 - c
05 - c
07 - b
09 - c
11 - b
13 - c
02 - c
04 - d
06 - a
08 - b
10 - a
12 - a
14 - a
15 - b
Leyes de exponentes I
01 - a
03 - c
05 - d
07 - b
09 - d
11 - e
13 - b
02 - d
04 - c
06 - b
08 - d
10 - a
12 - c
14 - c
15 - b
Leyes de exponentes II
01 - d
03 - e
05 - b
07 - b
09 - c
11 - b
13 - b
02 - c
04 - c
06 - b
08 - c
10 - d
12 - c
14 - c
15 - a
Productos notables I
01 - a
03 - b
05 - b
07 - e
09 - c
11 - c
13 - e
02 - b
04 - a
06 - b
08 - d
10 - e
12 - c
14 - c
15 - c
Productos notables II
01 - c
03 - c
05 - d
07 - c
09 - a
11 - c
13 - b
02 - b
04 - b
06 - b
08 - b
10 - b
12 - c
14 - e
15 - c