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Preguntas propuestas 1 Álgebra Conjuntos numéricos y Operaciones básicas NIVEL BÁSICO 1. Con respecto a los conjuntos numéricos, in- 5. Determine el valor de la siguiente expresión. 2 1 5 2 A 7 2 4 − 5 5 5 dique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. – 2 ∈ Q II. 0 ∈ Z 5 III. − 3 ∈Q 7 IV.0,5 ∈ Q V. 1 + 2 ∈I A)VVVVV B)VFVFF C)VFVFV D)FVVVF E) FVVFV A)9/5 B)3/2 C)1/2 D)1/5 E) 1/10 6. Calcule el valor de la siguiente expresión. 20 21 − G 15 28 12 4 18 24 A)7/10 B)3/5 C)1/10 D)35/24 E) 7/4 2. Efectúe e identifique los respectivos valores de las siguientes expresión. A=10 – 8+12 – 9+6 B=– 8+15 – 9 – 12+10 C=15 – 32+13 – 10+17 A)3; – 4; – 8 B)14; 7; – 2 C)11; – 4; 3 D)11; – 4; – 2 E) 11; 7; 3 3. Determine el valor de las expresión A=3+2×4+8 ÷ 2 B=2×6 – 12 ÷ 2+2×3×4 y calcule 2A+B. A)30 B)40 C)60 D)50 E) 70 ... 4. Calcule el valor de la siguiente expresión. S=[5 – (3+7) ÷ 5+(3×2 – 2) ÷ 4]×4 – (2×3 – 4) (5 – 4×2) A)16 B)18 C)20 D)22 E) 24 NIVEL INTERMEDIO 7. Calcule el valor de la siguiente expresión. S 3 −4 − 5 −3 −2 −7 3 6 − −4 5 − −1 −4 A)1 B)1/2 C)1/3 D)1/4 E) – 1/3 8. Efectúe. 3 2 1 − 2 3 L 3 2 1− 2 3 A)12 B)11 C)10 D)– 12 E) – 11 2 Álgebra 9. Si 3 A 2− 2− 12. Simplifique la expresión. 5 a 12 − 3 a 4 − a − 5 M 5a − 6 − 6 a − 5 1 1 2− 2 3 B 2 1 2 1 2 2 A)– 3 B)– 1 C)1 D)2 E) – 2 calcule el valor de A+B. A)1 B)2 C)3 D)4 E) 5 13. Calcule el valor de la siguiente expresión. 2 6 3 − 1− 3 7 S 7 5 5 − 2 − 2 3 A)1 B)– 1 C)2/3 D)– 2/3 E) – 2 10. Dadas las expresiones L=(2a)(3b – 1) – (a – 5)+(6a – 2)(– b) 2 S −3 a 1 − b − 2 − 3 a − b b determine el equivalente reducido de (L – S). A)3 B)a C)3b D)a+b E) 5 NIVEL AVANZADO 14. Calcule la siguiente suma. 11. Efectúe e indique el valor de la siguiente ex- A)5/28 B)1/5 C)3/14 D)7/10 E) 1/21 presión. 1 3 1 1 1 2 2 − 2 2 3 6 S 3 − 11 4 − 3 4 5 3 2 6 A)2 B)5/2 C)1/2 D)3 E) 5/6 3 1 2 3 4 4 ⋅ 5 5 ⋅ 7 7 ⋅ 10 10 ⋅ 14 15. Determine el valor de la siguiente expresión. F 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 A)0,99 B)0,9 C)0,91 D)0,911... E) 0,99... Álgebra A)– 1 B)2 C)3 D)1 E) 5 Leyes de exponentes I NIVEL BÁSICO 6. Si 3x=2, calcule el valor de la siguiente expresión. 1. Calcule el valor de la siguiente expresión. A 3 −2 1 1 2 −1 3 2 A 3 x 1 6 ⋅ 3 − x 3 x −1 4 ⋅ 31− x −2 A)1/20 B)27/20 C)1/27 D)9/10 E) 9/20 A)5/11 B)1/2 C)9/11 D)3/4 E) 1/9 2. Indique el valor reducido de la siguiente expresión. NIVEL INTERMEDIO 81 veces A 3 n 3 n ... 3 n 27 × 3 × 3...3 7. Simplifique la siguiente expresión. n veces S A)1 B)2 C)3 n D)3 E) 1/9 6 5 ⋅ 10 4 ⋅ 15 3 3 4 x 1 − 3 2 x 2 − 3 x 1 3x A)3 B)6 C)9 D)– 2 E) 0 3. Calcule el valor de la siguiente expresión. S 3 5 x 3 3 4 x 2 8. Si xx=3, calcule el valor de 9 4 ⋅ 107 A)1 B)2 C)4 D)3 E) 5 x+1 M=x2x A)3 B)9 C)33 3 D)9 E) 81 4. Simplifique la siguiente expresión. E x 5 3 ⋅ x 3 2 ⋅ x −4 0 x −4 3 ⋅ x −2 3 ⋅ x −30 38 41 9. Reduzca la siguiente expresión. 5. Luego de simplificar la expresión −1 x x8 x5 S −1 x −3 x −2 −3 4 −2 indique el exponente final de x. 51− x 5− x ⋅ 32 2 x −4 42 A)x B)x C)x D)x4 E) x3 ... x L 25 A)36 B)72 C)144 D)288 E) 432 3 10. Si xx =36, determine el valor de x6 – x3. A)30 B)9 C)36 D)27 E) 42 4 Álgebra 11. Sabiendo que 2x=3, determine el valor de la NIVEL AVANZADO siguiente expresión. S 4 9⋅2 −x 1 3x x −1 x 6⋅2 13. Determine el valor de 2x si se sabe que 14. Reduzca la expresión. 2 18 veces A)1 2 × 2 × 2 × ... × 2 318 318 318 ... 318 2 2 2 ... 2 3 × 3 × 3 × ... × 3 260 veces 4 x 2 y3 3x 2 y 2 6 x 4 y4 2 S 12. Calcule el valor de la siguiente expresión. 5 – x =281 A)2 B)8 C)4 D)5 E) 6 A)1/11 B)12/7 C)3/11 D)7/9 E) 12/11 64 veces x – 1 83 B)2 C)4 D)2xy E) 2y 20 veces 15. Simplifique la expresión. 2 a 2a 2 A)9 B)6 C)10 D)12 E) 13 a 4 a ⋅ a2a A)2 B)1 C)1/2 D)a E) 2a 5 Álgebra Leyes de exponentes II 5. Determine el valor de la expresión NIVEL BÁSICO 1. Sean las siguientes expresiones. A 1 83 B3 1 1 3 9 8 Determine el valor de A · B. A)121 B)120 C)110 x⋅x − A)x2 1 12 B)x0 C)x presión. 18 + 8 + 75 A= 1 1 + 2 3 B)5 C) 2 x3 y5 x 4 3 calcule el valor de 1+x+x2. x x =2 ∧ y y =8 calcule el valor de y ¿qué expresión se obtiene? A)x B)y C)xy xy E) 4 xy D) x y⋅ y x A)2 B)4 C) 2 D) 5 4 E)2 2 8. Calcule el valor de 15 + 6 S= 5 + 2 3 A) 3 B)3 C)3 3 D) 10 E)2 2 4. Luego de reducir S= 9 27 3 D) 3 E)5 6 ... 3 3. Determine el equivalente de la siguiente ex- A) 6 x= 7. Si se cumple D)x – 2 E) x – 1 si se sabe que xx=2; y y=3. NIVEL INTERMEDIO 3 x3 ⋅ x2 x+ y A)8 B)13 C)12 D)15 E) 9 2. Reduzca la siguiente expresión. 4 2( xy ) 6. Sabiendo que D)132 E) 12/2 S x xy y A)6 B)8 C)9 D)64 E) 32 2 27 3 1 16 4 E= 9. Si se cumple que x 3 x = 272 ∧ y 2 y = 3 3 calcule el valor de x – y2. A)11 B)2 C)5 D)1 E) 7 6 Álgebra 10. Dados los números 1 − 8 3 B = 27 9 −2 NIVEL AVANZADO −1 A = 16 calcule el valor de 3 18 AB 13. Simplifique la expresión. A)3 B)2 C)9 D)6 E) 1 A= A)x2013 B)x3 C)x2 D)x E) 1 x x x3 x3 3 B= x 14. Reduzca la expresión. x5 calcule el valor de AB. A= 2n + 3n + 4 4 x 8 + 1 1 − ( x 8 + 1) 4 −1 15. Si se cumple 12. Simplifique la expresión. 10 n + 15 n S= A)1 B)x2 – 1 C)x2 4 D)x E) x2+1 A)x B)x2 C)x – 1 – 2 D)x E) 1 n x 2011 x 2011 x 2011 11. Sea x un número positivo, tal que 3 x 2013 x 2015 x 2019 B= 3 25 n − 10 n 10 n − 4 n A)5 B)15/2 C)15 D)35 E) 10 7 xx = 1 6 2 determine el valor de x6. A)1/4 B)4 C)1/8 D)1/2 E) 2 Álgebra Productos notables I NIVEL INTERMEDIO NIVEL BÁSICO 7. Si 2 1. Si x +7x=1, calcule el valor de x(x+7)+(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) a2+b2+c2=5 ab+ac+bc=10 calcule el valor de (a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2 A)144 B)121 C)123 D)132 E) 133 A)25 2. Si se cumple que a2+b2=11 y ab=1, halle el mayor valor de a – b. A)2 B)3 C)6 D)1 E) 4 8. Simplifique la siguiente expresión A)16 B)21 C)24 D)23 E) 25 B)2 C)3 D)4 E) 5 y 3 +3 =5 3x+y=2 determine el valor de 9x+9y. ( x 2 + 2 x − 4 ) 2 − ( x ) ( x + 2) ( x + 4 ) ( x − 2) A)1 3. Sabiendo que x B)121 C)40 D)70 E) 65 9. Sabemos que a 2 + b2 = 5 + 2 ab = −1 Halle el valor de (a+b)4. 4. Sabiendo que A)1 x+y= 5 x−y= 3 calcule el valor de 2xy. B)3 C)5 D)2 E) 6 10. Si (m – 2)(n+3)=5 y m+n=7, determine el valor de (m – 2)2+(n+3)2 A)1 B)2 C)4 D)1/2 E) 1/4 A)64 5. Calcule el valor de (2013)2 – (2014)(2012) A)2013 B)1 C) – 1 D)2014 E) 2012 ... 6. Si x – y=2, halle el valor de ( x + y) ( x 2 + y 2 ) + y 4 4 x +y B)38 C)57 D)39 E) 54 11. Si (a+b)2=8 a2+b2=12 halle el valor de a – b. 4 A)1 B)1/2 C)x2 D)1/4 E) 4 B) 5 C)4 A)2 D) 4 E) 6 8 Álgebra 14. Si x2=x+1, halle el valor reducido de la expresión 12. Reduzca la siguiente expresión. x + y + 2 2 − x+y− x + y 2 x + y 2 A)2 B)4 C)8 D)0 E) 16 NIVEL AVANZADO 13. Calcule el valor de la siguiente expresión 2 3 ( S= + 7 − 2) 7+ 5 5 − 2 A)1 B)2 C)3 D)4 E) 5 1 1 1 E = x + x2 + 2 + 4 x x x A)1 B)x C)x2 D)x4 E) 1/x2 15. Si la suma de los cuadrados de tres números impares, positivos y consecutivos es 155, halle la suma de los tres números. A)43 B)31 C)21 D)19 E) 29 UNMSM 2012 - II 9 Álgebra Productos notables II 6. Si y= 2−8 z=5 NIVEL BÁSICO 1. Sabiendo que (x+y+z)2=5(xy+xz+yz), deter- calcule el valor de la expresión x 3 + y3 + z3 xy mine el valor de la expresión x 2 + y2 + z2 xy + xz + yz x = 3− 2 A)10 B)15 C)5 D)9 E) 12 A)1 B)2 C)3 D)4 E) 5 NIVEL INTERMEDIO 2. Si se cumple x+y=3 x3+y3=9 determine el valor de xy. 7. Sean x; y números reales tales que x2+y2+26=10y – 2x Determine el valor de la expresión (x – y)2. A)1 B)2 C)3 D)4 E) 5 A)16 B)25 C)36 3. Se cumple D)49 x = 3 +1 determine el valor de la expresión x3 – y3. A)2 B)0 C)20 D)6 3 E) 14 4. Simplifique E) 9 y = 3 −1 8. Si p+q+r=3 p2+q2+r2=9 calcule el valor de S=(x+1)(x2 – x+1) – (x – 2)(x2+2x+4) A)1 B) – 1 C)2 D) – 2 E) 3 A)1 B)9 C) – 7 D)8 E) – 8 ... 5. Si x2+9=3x, calcule el valor de la expresión pq + qr pr K= x3 + 3 x3 − 3 A)1 B) – 1 C)2 D)4/5 E) – 2 9. Si a2 – b2=3 ab=2 determine el valor de a6 – b6. A)63 B)36 C)45 D)55 E) 27 10 Álgebra 10. Sabiendo que NIVEL AVANZADO a+b=3 ab=1 calcule el valor de S=(a+a +a )+(b+b +b 2 A)23 3 13. Si x; y son números reales tales que 2 3 ) B)28 C)46 2x2 – 2xy+y2=4x – 4 calcule el valor de D)317 E) 12 A)1 calcule el valor de la expresión 1 x5 + 5 x A)121 S= 15 3 + 25 3 − 40 3 1000 B)3 C) – 15 D)45 E) – 45 C)123 D)126 15. Si ab=3 y a2+b2=19, calcule el valor de a3+b3. E) 109 A)75 12. Calcule el valor de n 14. Calcule el valor de A) – 3 B)111 B)2 C) – 1 D) – 2 E) 3 1 11. Si x + = 3 x x + 3y x+2 (2 n − 2 m ) (4 n + 2 n + m + 4 m ) + 8 m B)60 C)80 D)120 A)2 B)4 C)8 D)16 E) 64 11 E) 90 UNMSM 2011- II Anual SM Conjuntos numéricos y Operaciones básicas 01 - a 03 - c 05 - c 07 - b 09 - c 11 - b 13 - c 02 - c 04 - d 06 - a 08 - b 10 - a 12 - a 14 - a 15 - b Leyes de exponentes I 01 - a 03 - c 05 - d 07 - b 09 - d 11 - e 13 - b 02 - d 04 - c 06 - b 08 - d 10 - a 12 - c 14 - c 15 - b Leyes de exponentes II 01 - d 03 - e 05 - b 07 - b 09 - c 11 - b 13 - b 02 - c 04 - c 06 - b 08 - c 10 - d 12 - c 14 - c 15 - a Productos notables I 01 - a 03 - b 05 - b 07 - e 09 - c 11 - c 13 - e 02 - b 04 - a 06 - b 08 - d 10 - e 12 - c 14 - c 15 - c Productos notables II 01 - c 03 - c 05 - d 07 - c 09 - a 11 - c 13 - b 02 - b 04 - b 06 - b 08 - b 10 - b 12 - c 14 - e 15 - c