Download Álgebra 14‐15 Algoritmo Gauss Hoja de trabajo 1 ( ) Álgebra 14‐15

Álgebra14‐15AlgoritmoGaussHojadetrabajo1
Álgebra14‐15AlgoritmoGaussHojadetrabajo1
En esta hoja trabajaremos con los conceptos básicos del cálculo matricial: tipos de matrices, operaciones
con matrices, determinantes, rangos y sistemas de ecuaciones.
1.8. Indicar si alguna de esas matrices es inversa de otra y justificar adecuadamente la respuesta.
1. Se consideran las siguientes matrices:
4
1
3 
 1 2 3 


1 3 0
1 3


A
 , B   0 2 0  , C   2 1 3 2  , D   1 1  , E  
 , F  0
2
1
7
2
6






0 0 1

 1 4 


0
7

3 

0
2

0
1
1
1
1.9. ¿Cuáles de las anteriores matrices no tienen inversa? ¿Por qué?
1.1. Indicar el tamaño (nxm) de cada una de ellas:
A
B
C
D
E
F
d22
e11
f13
Tamaño
1.10. ¿De cuáles de esas matrices se puede calcular el determinante? ¿De cuáles no? ¿Por qué? Hallar su
valor en los casos en los que se pueda.
1.2. Dar el valor de los siguientes elementos de algunas de ellas:
a12
a31
c14
c41
1.3. ¿Cuáles de las anteriores matrices son cuadradas? ¿De qué orden es cada una?
1.11. ¿De cuáles de esas matrices se puede calcular el rango? ¿De cuáles no? ¿Por qué? Hallar su valor en
los casos en los que se pueda.
1.4. ¿Alguna de las anteriores matrices es triangular superior?
1.5. ¿Alguna de ellas es la matriz identidad?
1.6. Hallar las siguientes matrices traspuestas:
At=
Bt=
Ct=
1.7. Calcular las siguientes sumas y productos:
B+F=
; E+A=
B F=
; E  A=
; At + D =
1.12. Dar una definición de determinante para una matriz general AMn(K) y una definición de rango para una
matriz general BMnxm(K).
; A  E=
1 2 Álgebra14‐15AlgoritmoGaussHojadetrabajo1
Álgebra14‐15AlgoritmoGaussHojadetrabajo1
1.13. Si A = (F1, F2, ..., Fn) representa una matriz AMn(K) cuyas filas son Fi para i =1, ..., n, indicar si son verdaderas
o falsas (V / F) las siguientes propiedades de los determinantes:
1.14.
Escribir los siguientes sistemas de ecuaciones en forma matricial y hallar su solución:
 x  y  z t 1
x  2 z 1 

y  z t  2


 x + y  z  2  , 
x
 y t  0


y z 3

 x  2 y  z  2t  2
a) det(At) = det(A). b) det(A1) = det(A). c) det(F1, ...,  Fi, ..., Fn) =  det(F1, ..., Fi, ..., Fn) con   K. d) det(F1, ..., Fi, ..., Fj, ..., Fn) = det(F1, ..., Fj, ..., Fi, ..., Fn). e) Si det(A) = 0 entonces A tiene una fila de ceros. f)
Si A tiene dos filas proporcionales entonces det(A) = 0. g) det(F1, ..., Fi, ..., Fj, ..., Fn) = det(F1, ..., Fi, ..., Fj + Fi, ..., Fn) con   K. Es decir, si a una fila le sumamos una proporcional a otra fila el valor del determinante no varía. h) Si A es una matriz triangular de orden n entonces det(A) = a11 + a22 +... + ann . i)
Si A = B  C siendo A, B y C matrices cuadradas entonces det(A) = det(B)  det(C). j)
A es inversible  det(A) = 1. En el caso de las afirmaciones falsas, enunciar la propiedad correcta: 3 4  y  2z  t  w  5
 x yzw6

, 
 x  y  z  w  2
 x  z  3t  2 w  3