Download 1. ESTRUCTURA ATÓMICA El origen de los elementos El origen de

E
s
t
r
u
c
t
u
r
a
d
e
l
a
m
a
t
e
r
i
a
El origen de los elementos
1.1.1 Breve introducción a la teoría del Big Bang
1.1.2. Decaimiento β
1.1.3. Fusión y fisión nuclear
1.1.4. Nucleosíntesis de los elementos pesados
1. ESTRUCTURA
Ing. Química
(plan 2013)
ATÓMICA
Alejandro Solano Peralta
10/08/2012
A.S.P.
El origen de los elementos
El origen de los elementos químicos
en el universo
1.1.1 Breve introducción a la teoría del Big Bang
1.1.2. Decaimiento β
1.1.3. Fusión y fisión nuclear
1.1.4. Nucleosíntesis de los elementos pesados
Big Bang;
densidad ≈ 1096 g/cm3
temperatura ≈ 1032 K
El origen de los elementos químicos
en el universo
El origen de los elementos químicos
en el universo
Diagrama de
Hertzsprung-Russell;
Evolución de estrellas
de distintas masas
Triple Alfa (α
α)
A.S.P.
El origen de los elementos químicos
en el universo
Abundancia de los elementos
químicos en la tierra.
Abundancia
relativa de los
elementos
químicos en la
corteza
continental
superior de la
Tierra
A.S.P.
A.S.P.
Abundancia relativa de los elementos
químicos en el cuerpo humano.
Elemento
Oxígeno
Proporción en masa (%)
65
Carbono
18
Hidrógeno
Nitrógeno
10
3
Calcio
1.5
Fósforo
1.2
Potasio
0.2
Azufre
0.2
Cloro
0.2
Sodio
Magnesio
0.1
0.05
Hierro, Cobalto, Cobre,
Zinc, Iodo
Selenio, Flúor
95 - 96%
R. Chang (2007),
Quimica,
McGraw-Hill.
pp. 52
Química nuclear
A la Química Nuclear le corresponde el
estudio de:
Las transformaciones radiactivas
espontáneas,
Radioelementos naturales,
Elementos transuránicos y
Efectos y separaciones isotópicas.
menos de 0.05 cada uno
menos de 0.01 cada uno
A.S.P.
Descripción básica de la
constitución atómica
El átomo en su conjunto y sin la presencia de perturbaciones externas es
eléctricamente neutro. El núcleo lo componen los protones con carga
eléctrica positiva, y los neutrones que no poseen carga eléctrica.
Núcleos atómicos con el mismo número de protones pero diferente
numero de neutrones se denominados isótopos.
Núcleos de átomos diferentes pero con el mismo número de masa
atómica son nombrados isóbares
Núcleos de átomos diferentes con el mismo número de neutrones son
llamados isótonos.
Núcleos con el mismo número y masa atómica pero con distinto
estado energético se conocen como isómeros. Los isómeros se
distinguen añadiendo una "m" al número másico
Partículas subatómicas de relevancia
en química nuclear
Partícula
Símbolo
Masa (uma*)
Numero de
masa
Carga
Espín
Electrón
e-
5.846 x 10-4
0
-1
½
Protón
p
1.00727
1
+1
½
Neutrón
n
1.00866
1
0
½
Fotón
γ
0
0
0
1
Neutrino
ν
0
0
0
½
Positrón
e+
5.846 x 10-4
0
+1
½
α
[He2+]
Alfa
4
+2
0
Beta
β
5.846 x 10-4 [e-]
0
-1
½
Gamma
γ
0
0
0
1
*unidad de masa atómica unificada (uma), o Dalton (Da) se define ser una duodécima parte
de la masa de un átomo no enlazado de carbono-12, en reposo y en su estado base.
1 uma = 1/12 m (12C) ≈ 1.660538782(83) × 10−27 kg ≈ 931.494028(23) MeV/c2
Algunas definiciones
Mas definiciones
¿Qué significa?
32
16
2 S
A
Z
−2
4
X
±n
m
En química molecular;
±n
X
Z
En química nuclear;
A
Z
X
Nucleídos o núclidos; es el conjunto de todas
aquellas posibles especies nucleares de un
elemento químico.
Radionúclidos; son elementos químicos con
configuración inestable que experimentan una
desintegración radiactiva que se manifiesta en la
emisión de radiación en forma de partículas alfa o
beta y rayos X o gama.
Empleo de isótopos
Mas definiciones
Nucleón; Es toda aquella partícula constituyente del núcleo
atómico: neutrones y protones. La suma de las cantidades
de protones y neutrones presentes en el núcleo es la que
determina el número másico "A". Pero, la masa del núcleo
no es la suma de las masas de los nucleones.
Radioisótopo; isotopo de un elemento químico que
presenta radioactividad.
Nucleótido hijo; producto de una reacción nuclear
REACCIONES NUCLEARES
DECAIMIENTO
RADIACTIVO
Emisión de radiación para
ganar estabilidad
99
42
Mo → 9943Tc + β
TRANSMUTACIÓN
NUCLEAR
Bombardeo de un núcleo con
otro núcleo, neutrones o protones
para formar un núcleo diferente
Radiación y desintegración nuclear
Tipos de radiación nuclear;
partículas que provienen del núcleo
La radiación alfa (Alpha, α);
Principales formas de desintegración
nuclear
Tipos de radiación nuclear;
Desintegración α;
226
88
4
2+
2
La radiación beta (β
β);
He
• Desintegración β;
Poder de
0
penetración de las
-1
partículas α, β y γ
• La radiación gamma (γγ); emisión de energía
electromagnética que puede ser de alta o baja energía.
114
49
β
Principales formas de desintegración
nuclear
Tipos de radiación nuclear;
Transmutación;
14
7
N + 24He→178 O +11H
14
7
4
Ra → 222
86 Rn + 2 α
N + (α , p )→178 O
• Captura electrónica (captura K);
p + e− → n + ν
In →114
50 Sn + β
• Emisión γ;
60
27
60
Co*→ 27
Co + γ
Radiactividad natural
En la naturaleza existen sólo unos pocos núcleos
inestables y su descomposición se conoce con el
nombre de radiactividad natural.
En el laboratorio se han preparado mucho isótopos
inestables y al proceso de descomposición de estos
núcleos se le llama radiactividad artificial.
Radiactividad natural
En la corteza terrestre existen 68 isótopos radiactivos. Los más
importantes son;
Potasio - 40 (40K),
Rubidio -87 (87Rb)
Cadenas naturales:
◦ Serie del uranio-235 (235U) compuesta por 17 radioisótopos
◦ Serie del uranio-238 (238U) compuesta por 19 radioisótopos
◦ Serie del torio-232 (232Th) compuesta por 12 radioisótopos.
• Radón, 48% de la dosis de radiación recibida por un individuo
promedio en todo el mundo se debe a su presencia.
Todos ellos constituyen, conjuntamente con la radiación de origen
cósmico, la principal fuente de las radiaciones recibidas por los
seres humanos.
Radiactividad natural
La dosis efectiva recibida por un individuo promedio procede de ;
El 88% de fuentes naturales
El 12% a fuentes artificiales,
◦
◦
◦
◦
◦
Isótopos radiactivos
Patrones de estabilidad;
Todos los núcleos con Z > 83
son inestables
Valores de Z menor a 20 tienen
relación neutrón / protón = 1
Arriba de 20, conforme Z se
incrementa la relación neutrón /
protón también se incrementa. p.
e. 90Zr = 1.25, 120Sn = 1.4, 200Hg
= 1.5
94,5% de aplicaciones médicas (diagnóstico y terapia)
5,5% por otras fuentes
Lluvia radiactiva,
Centrales nucleares,
Industrias no nucleares,
Bienes de consumo,
Ocupacional
Isótopos radiactivos
111 elementos conocidos
Isótopos ;
80 elementos naturales
1310 isótopos obtenidos
300 isótopos son estables
REACCIONES NUCLEARES
ESTABILIDAD DE NÚCLEOS
REGLAS
a)El número de nucleones (protones más
neutrones) en los productos y en los
reactivos tiene que ser el mismo
(conservación del número de masa).
Protones Neutrones
b)El número total de protones en los productos
y en los reactivos tiene que ser igual
(conservación del número atómico).
# Núcleos
estables
impar
impar
4
impar
par
50
par
impar
53
par
par
164
R. Chang, Química, 9ª edic., Mc Graw-hill, 2007
Periodo de Semi-desintegración
Cantidad de tiempo necesaria para la
disminución de la ½ del material radioactivo.
−
−
−
dx
= λ ⋅ [x0 ]
dt
Cinética de 1er
orden
Donde λ es la cte.
de desintegración
Periodo de Semi-desintegración
dx
= λ ⋅ [x0 ] Cinética de 1er
dt
orden
dx
= λ ⋅ dt
[x0 ]
−∫
ln
Disminución Radioactiva del
Bismuto-210 (T½ = 5 días)
Disminución Radioactiva del
Bismuto-210 (T½ = 5 días)
Donde λ es la cte.
de desintegración
dx
= λ ⋅ dt
[x0 ] ∫
[x ] = λ ⋅ t
[x0 ]
1 / 2[ x ]0
Si t = t1/2
[x]=1/2[x ]0
−
∫
[ x ]0
dx
=
[x0 ]
t1 / 2
∫ λ ⋅ dt
0
− ln[x ] 1[ x/ 2]0[x ]0 = λ ⋅ t t01 / 2
t1/ 2 =
ln 2
λ
=
0.693
λ
Periodo de Semi-desintegración
Nucleótido
209Bi
T1/2
Producto
hija
1.9 x 1019 años Disminución α 205Tl
210mBi
3.04 x
Bi-208
3.68 x 105 años Captura e-
208Pb
5 días
7.6 min.
206Tl
210Bi
Bi-215
106
Proceso
años Disminución α
206Tl
Disminución α
Decaimiento β Po-215
Vida media
− dN = N (t ) ⋅ λ⋅ dt
N(t) = N 0 exp(− λ⋅ t )
La vida media t, es decir, la duración promedio de un átomo radiactivo en la muestra
resulta de la evaluación siguiente:
∞
0
Nucleótido
T1/2
Nucleótido
T1/2
Uranio 235
7,038 x 108 años
Calcio 41
1,03 x 105 años
Uranio 238
4,468 x109 años
Cesio 137
30,07 años
Rubidio 87
4,88 x 1010 años
Cobalto 60
5,271 años
Radio 226
1602 años
Radón 222
3,82 días
Estroncio 90
28,90 años
Yodo 131
8,02 días
Potasio 40
1,28 x 109 años
Cadmio 109
462,6 días
Carbono 14
5730 años
Oxígeno 15
122 segundos
Bismuto 207
31,55 años
Defecto de masa y energía de amarre
La vida media es el promedio de vida de un núcleo antes de desintegrarse. Se
representa con la letra griega τ (tao).
N(t) es el número de átomos en la muestra en el instante de tiempo t.
N0 es el número inicial (cuando t = 0) de átomos en la muestra.
λ es la constante de desintegración.
τ =∫
Periodo de Semi-desintegración
t⋅ N(t) dt
t⋅ exp(− λ⋅ t ) ⋅ dt
=∫
N(t) ⋅ dt 0 exp(− λ⋅ t ) ⋅ dt
∞
que integrada por partes da como resultado:
τ=
1
λ
Deuterio;
mneutrón= 1,00866 uma (1.67482 x 10-27 kg)
m protón =1,00727 uma
mDeuterio; 2.01593 (teo) vs 2.0140 (exp)
∆mDeuterio; 0.00193 uma
Einstein
Einstein
E
E == mc
mc22
1 uma = 931.5 MeV
Esta diferencia de masa (defecto de masa) entre ambos
estados se debe a la energía que mantiene unidos al
protón y al neutrón y se denomina energía de amarre.
Dicha energía es la que se aprovecha al romper los
núcleos atómicos .
EE == mc
mc22 ∴
∴ ∆E
∆E == ∆mc
∆mc22
2
1.660x10-27 kg 
8 m
E = 1.93x10-3 uma 
2.9979x10
6.023x1023



1uma
s




= 1.73 x 1011 J
mol Como para hervir 100,000 kg de agua
(
A.S.P.
)
Defecto de masa y energía de amarre
Energía de Unión por nucleón =
energía de unión
numero de nucleones
Defecto de masa y energía de amarre
Energía de amarre por nucleón
p.e. 19 F
2.37x10 -11 J
19 nucleones
= 1.25x10 −12 J
nucleón
Energía de Unión por nucleón =
Nos indica cuánta masa perdió en promedio cada nucleón
presente en el núcleo, y nos da idea de cuán "pegados"
están los nucleones entre sí. Cuanto más grande es la
energía de unión por nucleón, más agarrados están unos a
otros y más difícil es separarlos o que se descompongan
(desintegrar).
A.S.P.
Reacciones nucleares artificiales:
Fusión y fisión nuclear
Fisión Nuclear: En 1934,
Enrico Fermi, bombardeo
uranio con neutrones.
Son reacciones en las cuales un
núcleo de un átomo se divide en
partes más pequeñas, soltando
una gran cantidad de energía en
el proceso
El calor liberado durante esta
reacción es recogido y usado
para generar vapor de agua el
cual posteriormente se usa para
producir energía eléctrica.
Fusión Nuclear: son reacciones
en las cuales dos o más
elementos se “fusionan” o
unifican para formar un
elemento más grande, soltando
energía en este proceso.
Referidas como reacciones
termonucleares.
No generan productos
radiactivos.
Son difíciles de mantener.
A.S.P.
Reacciones nucleares artificiales:
Fusión y fisión nuclear
Fusión nuclear; si dos núcleos con numero de masa menores
a 56 se mezclan para producir un nuevo núcleo con mayor
energía de unión, el exceso de esta energía se libera.
21020 Ne→ 2040 Ca
∆E = 34 MeV
Fisión nuclear; para núcleos con numero de masa mayor de
56 , la energía de unión puede liberarse cuando estos se dividen
en productos mas ligeros .
236
92
93
U →140
54 Xe + 38 Sr + 3n
∆E = 34MeV
235
92
U + n → productos + n
A.S.P.
∆E = 200 MeV
Reacciones nucleares artificiales:
Fusión y fisión nuclear
Aplicaciones energéticas y no
energéticas
El Espectrómetro de masas
La relación q/m de iones positivos puede
determinarse siguiendo un método análogo
al utilizado por J. J. Thomson para los rayos
catódicos.
El aparato construido en 1919 por A. J.
Dempster y W. F. Aston
Es el método actual más preciso para determinar masas
atómicas (presencia de isótopos, ...)
3 GW de calor liberado
1 GW de electricidad
3 Kg/día de 235U
A.S.P.
Aplicaciones energéticas y no
energéticas
REACTORES
A.S.P.
Aplicaciones energéticas y no
energéticas
REACTOR (Laguna verde, Veracruz)
Diseño del reactor de
fisión asistida por
acelerador Myrrha (2014)
A.S.P.
El Universal
Jueves 01 de marzo de 2012
http://www.eluniversal.com.mx/finanzas/93431.html
mil 350 megawatts (3.6 % del total nacional)
A.S.P.
Aplicaciones energéticas y no
energéticas
Radioisótopos utilizados en
medicina
isótopo
60Co
131I
123I
99mTc
T1/2
ED (MeV)
Observaciones
5,271 años 1,17 y 1,33 Es un emisor γ; estos rayos se usan para
destruir células cancerígenas.
0,971
El paciente ingiere el I; este isótopo se usa
8,02 días
para tratar el cáncer de tiroides.
Es una fuente intensa de rayos γ que no
emite partículas beta dañinas; Muy eficaz
< 1 día
para obtener imágenes de las glándulas
tiroideas.
0,143
Emisor de rayos γ; se inyecta en el paciente
6,01 días
y este isótopo se concentra en los huesos,
radiodiagnósticoA.S.P.
de huesos.
Aplicaciones energéticas y no
energéticas
Algunos radioisótopos utilizados en medicina.
Arsénico-74
Cobre-64
Radio-226
Talio-170
Astato-211
Estroncio-90
Radón-222
Xenón-133
Bismuto-206 Europio-152
Sodio-24
Yodo-131
Boro-10
Arsénico-35
Tantalio-182 Yodo-132
Boro-11
Hierro-55
Tecnecio-99 Oro-198
Bromo-82
Fierro-59
Cesio-137
Litio-6
Carbono-14
Fósforo-32
Cromo-51
Litio-7
Cerio-144
Itrio-90
Cobalto-60
Nitrógeno-15
http://www.sagan-gea.org/hojared_radiacion/paginas/Aplicaciones.html
A.S.P.
De la física clásica a la cuántica
Estructura
de la materia
1.2. De la física clásica
a la cuántica
Alejandro Solano Peralta
1.2.2. Constante de Planck
1.2.1. Efecto fotoeléctrico
1.2.3. Información espectroscópica de Rydberg
1.2.4. Modelo atómico de Borh
1.2.7. Efecto Zeeman
1.2.5. Naturaleza dual del electrón (Louis de
Broglie)
1.2.6. Principio de incertidumbre de
Heisenberg
La luz y su interacción con la materia
Las ondas electromagnéticas cubren una amplia gama de
frecuencias o de longitudes de ondas y pueden clasificarse de
acuerdo a ciertos parámetros. La clasificación no tiene límites
precisos.
Estas se caracterizan por su longitud de onda “λ” la cual es la
distancia entre dos crestas o dos valles consecutivas de la onda y
su frecuencia “ν” que es el numero de crestas o valles por unidad
de tiempo que pasan por cierto punto.
Ambos parámetros están relacionados por la ecuación:
c = λ ν donde c es la velocidad de la luz (2.998 x 10 8 m /s),
El espectro electromagnético y la luz
(visible)
El conjunto de radiación electromagnética (indistinto de su longitud de onda)
forman el espectro electromagnético
A.S.P.
El espectro electromagnético y la luz
(visible)
El conjunto de radiación electromagnética (indistinto de su
longitud de onda) forman el espectro electromagnético
A.S.P.
Radiación Electromagnética
Longitud de onda 1
λ, (m)
10-6
10-1
10-2
10-3
10-4
mm
10-5
10-4
10-3
10-2
10-5 10-6
µm
10-1
1
10-7
10-8
10-9
nm
10
101
102
10-10 10-11 10-12 10-13 10-14
pm
Å
103
104
105
106
107
Energía
hν, (eV)
Radiación
Radio
Microondas
IR
Vis UV Rayos X Rayos X
(suaves) (duros)
Rayos Rayos
cósmicos
γ
Excitación
rotación
Espectro de la luz
blanca (región del
visible)
A.S.P.
vibración Transición e- de core bajo y alto nuclear
electrónica
+ Campo B
espín
nuclear
espín
electrón
Espectroscopia
NMR
EPR
FTIR,
Raman
Abs,
CD/MCD
L-, K-edge
XAS
A.S.P.
Transferencia de energía a través de
la radiación
Procesos de transferencia de energía:
Conducción; a través de contacto directo entre las
partículas y sin flujo neto de materia
Convección; por intermedio de un fluido (aire, agua)
Transferencia de energía a través de
la radiación
Formas de enviar energía de un punto a otro:
Enviando una partícula
Emisión y absorción de radiación electromagnética.
• Enviando una onda
A.S.P.
Aproximación de un cuerpo negro
Cuerpo negro; sistema que absorbe o emite todas las longitudes de onda
aλ ≅ 1
Energía radiante por unidad de
volumen o densidad de energía u
u=
4J t
c
A.S.P.
A.S.P.
Aproximación de un cuerpo negro
Wilhelm Wein (1893) propone;
λ max =
β
T
Ley de desplazamiento de Wein
Donde
β = 2.898 x 10 –3 m K
Además propuso (1896);
u wλ = C1λ−5
1
e
C2
λT
Donde;
C1 = 5.5594 x 10-24 J m
C2 = 1.4489 x 10–2 m K
A.S.P.
Catástrofe del ultravioleta
Aproximación de un cuerpo negro
Distribución de longitudes
de onda para la densidad de energía a diferentes temperaturas
Física clásica
(Rayleigh –Jeans)
100000
500 K
1000 K
1500 K
2000 K
3000 K
4000 K
10000
2
uλ (J/m )
1000
100
uλ =
0.1
1
λ (µm)
10
A.S.P.
Wein
Planck
Rayleigh-Jeans
u wλ = C1λ−5
uPλ = C1λ−5
4
λT
−1
bT
λ4
uRλ =
bT  1
λ4  e d λT




8πkT
uRJ
λ =
λ4
La cuantización de la energía
(Planck)
100
10
0.1
1
e
C2
λT
1
e
C2
8πkT
uRJ
λ =
1
λ (µm)
e
Donde;
C1 = 4.992 x 10-24 J m
C2 = 1.4388 x 10–2 m K
A.S.P.
Catástrofe del ultravioleta
1000
1
C2
Corrección por J. H. Jeans
Donde k = 1.38066 x 10 –23
J/K (cte de Boltzmann)
1
uλ (J/m )
uPλ = C1λ−5
Lord Rayleigh (junio de 1900) propone;
10
1
Max Planck (octubre de 1900) propone;
λT
4
λ
En 1900, Max Planck sugirió:
1. La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio
con los átomos de las paredes que se comportan
como osciladores armónicos de frecuencia dada ν.
−1
2. Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en
una cantidad proporcional a n. Cuando un oscilador absorbe o
emite radiación electromagnética, su energía aumenta o
disminuye en una cantidad hν.
10
A.S.P.
A.S.P.
Aplicaciones de la radiación de un
cuerpo negro
La cuantización de la energía
(Planck)
Cuerpo
Max Planck
La segunda hipótesis de Planck, establece que la energía
de los osciladores está en pequeños paquetes
(llamados después fotones), es decir esta cuantizada.
La energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede
tener ciertos valores que son 0, hν , 2hν , 3hν ....nhν.
E = nhν donde h es conocida como constante de Planck
(h = 6.6262 x 10-34 J s) y n = 0, 1, 2, 3, 4, ....
uPλ = C1λ−5
1
e
C2
λT
−1
(
u Pλ = 8 πhcλ −5
Teoría de
Maxwell
)
1
e
hc
λkT
−1
T
(K)
λmax (nm)
Obs.
Superficie del sol
5800
Bombilla
incandescente (W)
3000
970 nm
100W
2500
1160 nm
50 W, 1000 h
Lamp. halógeno
3500
828 nm
3000-4000 h
La tierra
290
10 µm
Debe
calentarse
Espacio exterior
2.73
1.062 mm Big Bang
Solar Iradiance
The data for outside the atmosphere is from
Thekaekara, M. P., Solar energy outside the
earth's atmosphere, Solar Energy 14, 109 (1973).
A.S.P.
Efecto fotoeléctrico
La emisión de electrones por metales iluminados
con luz de determinada frecuencia fue observada
a finales del siglo XIX por Hertz y Hallwachs.
El proceso por el cual se liberan electrones de un
material por la acción de la radiación se
denomina efecto fotoeléctrico o emisión
fotoeléctrica.
Sus características esenciales son:
Para cada sustancia hay una frecuencia mínima
o umbral de la radiación electromagnética por
debajo de la cual no se producen fotoelectrones
por más intensa que sea la radiación.
La emisión electrónica aumenta cuando se
incrementa la intensidad de la radiación que
incide sobre la superficie del metal, ya que hay
más energía disponible para liberar electrones.
Efecto fotoeléctrico (Einstein)
En 1905, Einstein explicó las características del
efecto fotoeléctrico, suponiendo que cada electrón
absorbía un cuanto de radiación o fotón.
Sea φ la energía mínima necesaria para que un
electrón escape del metal. Si el electrón absorbe
una energía hν, la diferencia hν -φ, será la energía
cinética del electrón emitido.
Ek= hν - φ
Si la energía del fotón E, es menor que la energía de
arranque φ, no hay emisión fotoeléctrica. En caso contrario,
si hay emisión y el electrón sale del metal con una energía
cinética Ek igual a hν – φ.
A.S.P.
A.S.P.
Efecto fotoeléctrico (Einstein)
Efecto fotoeléctrico (Einstein)
Comprobación experimental
(Robert A. Mulliken, 1915)
Elemento
φ (eV)
Elemento
φ (eV)
4.08
Fe
4.5
Be
Cs
5.0
2.1
Mg
3.68
Na
2.28
Co
5.0
U
3.6
K
2.3
Zn
4.3
Cobre
4.7
Pt
6.35
Al
Información espectroscópica de Rydberg
Espectroscopia
Técnica analí
analítica experimental,
experimental muy usada en química
y en física. Se basa en detectar la absorción de
radiación electromagnética de ciertas energías, y
relacionar estas energías con los niveles de energía
implicados en la transición cuántica. De esta forma, se
pueden hacer análisis cuantitativos o cualitativos de
una enorme variedad de sustancias.
Espectroscopia
Los métodos espectromé
espectrométricos son métodos
instrumentales empleados en química analítica basados
en la interacció
interacción de la radiació
radiación electromagné
electromagnética, u
otras partí
partículas, con un analito para identificarlo o
determinar su concentración
El Espectró
Espectrómetro es un aparato capaz de analizar el
espectro característico de un movimiento ondulatorio
Espectroscopia, interacción materia
- energía
Espectros atómicos
Espectro de
Absorción; es una
medida de la
distribución de cada
frecuencia.
También se llama
espectro de
frecuencia al gráfico
de intensidad frente a
frecuencia de una
onda particular
Espectros atómicos de absorción y
emisión
Espectro atómico de Nitrógeno
Espectros atómicos
Espectros atómicos del hidrógeno
Espectros atómicos (gases a baja
presión)
Hidrógeno
Helio
Carbono
Sodio
Espectro de Absorción
Imagen detallada del espectro visible del Sol
Espectros atómicos (gases a baja
presión)
Hierro
Argón
Xenón
http://home.achilles.net/~jtalbot/data/elements/
Espectro del átomo de hidrogeno
En 1885, al estudiar el espectro
del Hidrogeno, Johan J.
Balmer, propone la ecuación
empírica simple
n2
λ = 3645.6 2
n −4
En 1890, Rydberg y Ritz encontraron conveniente
trabajar con el reciproco de la longitud de onda:
1 = R  1 − 1 
H 2
2 
λ
 nf ni 
Donde; ni = nf + 1, nf + 2, nf + 3,. . ., y RH se le conoce como constante de
Rydberg para el átomo de hidrógeno (109 677.576 cm-1)
Contribución a explicar las líneas de
emisión de hidrógeno
Serie
Región
ni
nf
Lyman
Ultravioleta (UV)
1
2, 3, 4, . . .
Balmer
UV cercano –Visible 2
3, 4, 5, . . .
Paschen Infrarrojo
3
4, 5, 6, . . .
Brackett Infrarrojo
4
5, 6, 7, . . .
Pfund
5
6, 7, 8, . . .
Infrarrojo
Modelo atómico planetario
Modelo atómico planetario
Modelo propuesto por Ernest Rutherford en la cual los
electrones se mueven en forma a un sistema planetario
El modelo atómico de Bohr
Limitaciones
Cuando el electrón se mueve, radia y
pierde su energía mecánica, cada vez se
mueve más despacio, recorriendo su
órbita con una frecuencia que disminuye
continuamente.
•Emitiría, según la teoría clásica,
radiación electromagnética de todas las
frecuencias y no luz con un espectro
discreto.
•La teoría electromagnética de Maxwell
predice que, en un tiempo pequeñísimo,
la nube electrónica —y con ella el
átomo— habría desaparecido.
La materia, de acuerdo a la física clásica,
sería inestable
hν
Decaimiento del electrón al
núcleo en el átomo planetario.
(Efecto Bremsstrahlung)
En 1913, el físico danés Niels
Henrik David Bohr (1885-1962),
presento el primer modelo de un
átomo basado en la cuantización de
la energía.
Postulados del Modelo de Bohr
Postulados:
1- Un electrón en un átomo se mueve en una orbita circular
alrededor del núcleo bajo la influencia de la atracción
coulombica entre el electrón y el núcleo, sujetándose a las leyes
de la mecánica clásica.
Postulados del Modelo de Bohr
Postulados:
3.- A pesar que el electrón se acelera constantemente cuando se
mueve en una de estas orbitas permitidas, no radia energía
electromagnética. Entonces su energía total E permanece
constante.
2.- En lugar de las infinitas orbitas que serian posibles en la
mecánica clásica, para un electrón solo es posible moverse en
una orbita para la cual su impulso angular L, L = m v r, es un
múltiplo entero de la constante de Planck dividida entre 2p, ħ;
L = h /2p = n ħ; donde n = 1, 2, 3, 4, . . . .
4.- Se emite (o absorbe) radiación electromagnética si un electrón
que inicialmente se mueve en una orbita de energía total Ei
cambia su movimiento de manera discontinua para moverse en
una orbita de energía total Ej, la frecuencia de la radiación
emitida (ν) es igual a la cantidad Ej - Ei dividida entre h
(constante de Planck).
∆E = Ej - Ei = hν
Postulados del Modelo de Bohr
Postulados del Modelo de Bohr
a partir del postulado 3, es posible calcular la
energía total para el electrón en el orbital con
número cuántico n:
De los postulado 1 y 2, y considerando
estabilidad mecánica del electrón (Fe =
Ft), se obtiene;
n 2h 2
r = 4πε 0
mZe2
 1  Ze2

v = 
4
πε
0  nh

donde r es el radio del átomo y v es la
velocidad con la que se mueve el
electrón en la orbita con valor de n.
E=−
Si Z= 1 y n = 1
a0 = r =0.529 Å
v = 2.2 x 10 6 m/s
(> 1% c)
a0 es el radio de Borh
mee4
 Z2 
 Z2 
 2 


(
)
13
.
6
eV
=
−
⋅
⋅
(4πε 0 )2 h 2  n 2 
n 
ν=
E j − Ei
h
2
 1  me Z2e 4

= 
3
 4πε 0  4π ⋅ h
 1
1 

−
 n2 n2 
i 
 j
Orbitas del modelo de Bohr
Espectro del átomo de hidrogeno
En términos 1/λ, e igualando con la
ecuación de Rydberg, tenemos:
n2
λ = 3645.6 2
n −4
1 = R H  1 − 1 
 n2 n2 
λ
i 
 f
1 = ν =  1
λ c  4πε
0

Representación
de las órbitas
(Balmer)
(Rydberg y Ritz)
RH se le conoce como constante de Rydberg
para el átomo de hidrógeno (109 677.576 cm-1)
2
 1
 mee4 2  1
1 
1 

Z  2 − 2  = R H Z2  2 − 2 
3
n



 4π ⋅ h c  n j n i 
 j ni 
nj ni ∈ enteros positivos
nj < ni ; absorción (+)
nj > ni ; emisión (-)
 1
R H = 
 4πε 0
2
4
 mee

3
 4π ⋅ h c
n
Distancia
(Å)
1
0,53
2
2,12
3
4,76
4
8,46
5
13,22
6
19,05
7
25,93
1er modelo atómico que dice de que tamaño son los átomos
Capas de electrones
Diagrama de niveles de energía
Rydberg dedujo que
cada uno de los
niveles de energía
puede tener un
número máximo de
electrones.
# e-
= 2⋅n2
n
Nivel No. Máx. e-
2n2
1
K
2
2 (1)2 = 2
2
L
8
2 (2)2 = 8
3
M
18
2 (3)2 = 18
4
N
32
2 (4)2 = 32
5
O
---
2 (5)2 = 50
6
P
---
2 (6)2 = 72
7
Q
---
2 (7)2 = 98
Transiciones electrónicas entre
niveles de energía
El modelo de Bohr suponía una explicación de los
espectros discontinuos de los gases, en particular
del más sencillo de todos, el Hidrógeno.
Explica los líneas
observadas en el
espectro del
hidrógeno como
transiciones entre
niveles energéticos
(orbitas).
Logros, ventajas y limitaciones del
modelo de Bohr
Ventajas
Explica el espectro de emisión del átomo de
hidrógeno
Fundamenta el efecto fotoeléctrico, explicado
anteriormente por Einstein
Es el primer modelo donde da un valor para el
tamaño de los átomos.
Es el primer modelo que aplica el concepto de la
cuantización de la energía de Planck
Emplea un numero cuántico, n.
Modelo de Bohr
El modelo de Bohr consigue
salvar la inestabilidad
recurriendo a la noción de
cuantificación y, junto con
ella, a la idea de que la física
de los átomos debía ser
diferente de la física clásica.
Logros, ventajas y limitaciones del
modelo de Bohr
Desventajas
Solo es aplicable a átomos de tipo hidrogenóide,
es decir un núcleo de carga Z+ y un electrón.
No es aplicable a átomos con dos o más
electrones
No permite explicar el enlace químico
Efecto Zeeman
En los años 1920’s, experimentos adicionales mostraron que el
modelo atómico de Bohr tenia algunos inconvenientes. El
modelo era demasiado simple para describir elementos pesados,
incluso para el átomo de helio.
Líneas espectrales no
aparecen correctamente
cuando un campo magnético
intenso es aplicado (efecto
Zeeman)
Modelo de Bohr-Sommerfeld
Así, acorde al modelo de BohrSommerfeld;
• los electrones viajan en ciertas
orbitas
• las orbitas tienen distinta forma
• las orbitas, pueden orientarse en
presencia de un campo magnético.
Ampliación del modelo
J. W. Sommerfeld incluyo relatividad especial a la teoría
atómica de Bohr y obtuvo orbitas elípticas en la cual los niveles
de energía son desdoblados en componentes múltiples.
A.
el numero cuántico principal es:
n = nr + nθ
E=
mZ 2 e 4
32π 2 ε 02 h 2 n 2
 α 2 Z2  1
3 
 − 
1 +
n  n θ 4n  

Donde α es la constante de estructura fina, nρ = 0, 1, ... es
el cuántico numero radial y nθ = 1, 2, ... es el numero
cuántico azimutal.
Modelo de Bohr-Sommerfeld
La situación del estado de la
orbita es asignada por sus
números cuánticos: numero de
la orbita (n), forma de la orbita
(l ) y la inclinación de la orbita
(m).
Esto trajo al modelo del átomo un
acuerdo más cercano con datos
experimentales.
La ley de Moseley y los números
atómicos
Henry Moseley publico
los resultados de sus
mediciones de las
longitudes de onda de las
líneas espectrales de
rayos X de un número de
elementos que
demostraron que el
ordenar las longitudes de
onda de las emisiones de
rayos X de los elementos
coincidía con ordenar a
los elementos por
número atómico
mee4  3 
2
2
f = ν = 3 2 ⋅   ⋅ (Z − 1) = 2.48 *1015 Hz (Z − 1)
8h ε 0  4 
(
)
Relación empírica derivada por Moseley, similar a la obtenida por
Bohr, referente a la transición del electrón de la capa K (n=1) a la
capa L (n=2).
Diagrama simple de la raíz cuadrada de la
frecuencia de los rayos X en función del
número atómico de los elementos
de Broglie y la dualidad onda
partícula
En 1924, Louis De Broglie sugirió que la materia
(electrones, protones, neutrones, átomos y moléculas,
y en general a todas las partículas materiales) tiene
una naturaleza dual.
◦ E = h ν (Planck, 1900)
◦ E = mc2 (Einstein, 1905)
h
=λ
mc
La ley de Moseley y los números
atómicos
λ=
h
p
Confirmada experimentalmente por:
•Sir George Pajet Thomson & A. Reid utilizando una delgada lamina de
metal
•Clinton J. Davisson & Lester Germer al difractar un haz de electrones
sobre Ni (cristal)
se les premio concediéndoles el premio Nobel de Física en 1927
La ley de Moseley no sólo estableció el significado objetivo del
número atómico sino, como Bohr noto, establecer la validez del
modelo nuclear del átomo de Rutherford/Van den Broek/Bohr, con
número atómico como carga nuclear.
Heisenberg y el Principio de
incertidumbre
En 1927 Werner Karl Heisenberg* establece
el “principio de incertidumbre”:
Es imposible determinar tanto posición y
momento de un electrón simultáneamente.
Si una cantidad es conocida entonces la
determinación de la otra cantidad será
imposible.
Werner
Heisenberg
∆P ∆x ≥ h
∆ E ∆ t ≥ h / 4π
*Ganador del premio Nóbel en física 1932 por la creación de la mecánica cuántica
Bibliografía
D. Cruz, Chamizo, A. Garritz, “Estructura Atómica: un enfoque
químico”, FEI, 1985
W. S. Warren, “The Physical Basis of Chemistry” (complementary
science series), Harcourt Acad. Press, 2000.
T. Brown,E. Le May & B. E. Burnsted “Química la ciencia central”,
Prentice Hall, 1999
I. Casabo & J. Gispert, “Estructura atómica y enlace químico”,
Reverte S. A.
R. Eisberg & R. Resnick, “Física cuántica; átomos moléculas,
sólidos, núcleos y partículas”, Limusa, 1994.
P. A. Cox “Introduction to Quantum Theory and Atomic Structure
(Oxford Chemistry Primers, 37)”, Oxford Univ. Press, 1996.
Colección de “La ciencia desde
México”, FCE
Jorge Rickards Campbell, “las Radiaciones: reto y
realidades”, FCE.
Virgilio Beltrán L., “Para Atrapar Un Fotón”, FCE,
Eliezer Braun, “Electromagnetismo: de la ciencia a la
tecnología”, FCE
Ana María Cetto, “La Luz: en la naturaleza y en el
laboratorio”, FCE
J. Flores Valdés, “La gran ilusión I. El monopolo
magnético”, FCE, 1997
Teoría cuántica y estructura
electrónica de los átomos
1.3 La teoría cuántica moderna;
Schröedinger y el átomo de hidrógeno
Alejandro Solano Peralta
1.3.1. Modelo ondulatorio de Schrödinger
1.3.2. Función de onda. Ecuación de Schrödinger
1.3.3. Descripción de los números cuánticos
1.3.4. Significado físico de los números cuánticos
1.3.5. Descripción de los orbitales atómicos
1.3.6. Significado físico de orbital atómico
1.3.7. Configuración electrónica
1.3.8. Principio de construcción
Postulados del modelo de
Schroedinger
1.
Para cada sistema de N partículas existe una función,Ψ , la
cual es una función matemática que depende de las
coordenadas de las N partículas y del tiempo y que contiene
toda la información acerca del sistema. A esta función se le
suele denominar función de estado (función de onda) del
sistema (Ψ)
Postulados del modelo de
Schroedinger
2.
Para cada observable físico (x, p, E, L,) existe un operador
lineal y hermitiano que aplicado a la función de onda me da
el valor de la propiedad por la función de onda, es decir, la
medición de este observable resulta ser un miembro del
conjunto de valores propios del operador.
Ĥψ( x ) = E ⋅ ψ( x )
Ψ = Ψ (x 1 , y1 , z z , x 2 , y 2 , z 2 ,LL , x N , y N , z N , t )
Operador
Función
(Ecuación de valores propios)
Observable (cte)
¿qué es un operador matemático
Postulados del modelo de
Schroedinger
3.
Si en el instante t se realiza una medición para localizar la
partícula asociada entonces la probabilidad P(x,t) dx de
encontrar a la partícula en una coordenada entre x y x + dx
es igual a , es decir
∫ P( x, t )dx = ∫ Ψ * ( x, t )Ψ ( x, t )dx = 1
en este caso se dice que la función está normalizada.
Plausibilidad de la ecuación de
Schroedinger
Schrödinger trata de describir el comportamiento del electrón en
términos de ecuaciones diferenciales similares a las que gobiernan el
movimiento ondulatorio. Entonces, es posible describir una función que
describa su comportamiento, Tal como la función que describe la
propagación de una onda sinusoidal:
 x

φ(x, t ) = A⋅ sen 2 π − υt 

 λ
Ecuacion gral. de
onda
Moviendose a una velocidad;
v = λν
∂ 2φ 1 ∂ 2φ
=
∂x 2 v 2 ∂t 2
Ecuación gral. del
movimiento
ondulatorio
Plausibilidad de la ecuación de
Schroedinger
¿Cuál es esa función?
Plausibilidad de la ecuación de
Schroedinger
¿Cuál es esa función?
Esta función debe ser consistente con:
λ = h / mv (de Broglie)
E = h ν (Planck)
ETotal = Ek + V (Clásica)
Donde;
Ek =1/2 mv2
Plausibilidad de la ecuación de
Schrödinger
Una partícula libre moviéndose en el eje x,
− h 2 ∂ 2 Ψ (x , t )
∂Ψ (x, t )
+ V ( x , t ) Ψ (x , t ) = i h
2
2m
∂x
∂t
fue propuesta por Schrodinger, por ello se le conoce como Ecuación de
Schroedinger,
Ψ ( x , t ) = ψ ( x ) φ( t )
Pero, considerando únicamente la posición de la partícula
− h d 2 Ψ (x )
+ V( x )Ψ (x ) = EΨ ( x )
2m dx 2
Ecuación de Schrödinger
independiente del tiempo
Esta función debe ser consistente con:
λ = h / mv (de Broglie)
E = h ν (Planck)
ETotal = Ek + V (Clásica)
Debe cumplir ciertos requisitos matemáticos como lo son:
•Ser finita
Una función que cumpla
•Continua
estas condiciones, se dice
•Univaluada
•Cuadrado integrable está bien condicionada
•Ser lineal
Plausibilidad de la ecuación de
Schrödinger
Una forma simplificada de escribir la ecuación de Schroedinger es por
medio de un operador.
− h d 2 ψ(x )
+ V( x )ψ(x ) = Eψ( x )
2m dx 2
Así, si se define el operador Hamiltoniano
− h d2
+ V(x)
Ĥ =
2 m d x2
entonces la ecuación queda simplificada de la siguiente manera:
Ĥψ( x ) = E ⋅ ψ( x )
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
Partícula en una caja de
potencial
V=α
V=0
V=α
Partícula en una caja de
potencial
x
− h d 2 ψ (x )
= Eψ ( x )
2m dx 2
0
ψ(x) = A⋅ sen (mx ) + B⋅ cos(mx )
d 2 ψ(x )
2 mE
= − 2 ψ(x)
2
h
dx
Condiciones a la frontera;
x = 0; ψ(x) = 0
x = a; ψ(a) = 0
d 2 f (x )
= −m 2ψ( x )
dx 2
−
 nπ 
sen(mx) = sen x  ; n ∈ Ζ+
 a 
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
Partícula en una caja de
potencial
V=α
V=0
V=α
x

 nπ  
Ψ (x ) =  A⋅ sen  x  
 a 

0
¿Y cuanto vale A?
a
2
a
2
 nπ  
∫ Ψ (x ) dx = ∫0  A ⋅ sen  a x   dx = 1
1/ 2
2
A= 
a
a

 nπ  
Ψ (x ) =  A⋅ sen  x   ; n ∈ Ζ+
 a 

Partícula en una caja de
potencial
2
ψ(x) =  
a
Postulado 3;
condicion de
normalización
∫ P( x )dx = ∫ Ψ * (x )Ψ (x )dx = 1
x
0
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
1/ 2
1.0
n=1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
x/a
0.8
0.0
1.0
V=0
V=α
 nπ 
sen  x  ; n ∈ Ζ+
 a 
1.0
Ψ (x)
V=α

h d2 
 nπ  
 nπ  
 A⋅ sen  x   = E A⋅ sen  x  
2
2m d x 
 a 
 a 

∴
f(x) = A sen (mx)
f(x) = B cos (mx)
V=0
V=α
h d 2 ψ(x )
−
= Eψ( x )
2m dx 2
a
Ψ (x)
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
V=α
x
0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
0.0
a
nodon = 2
Ψ(x)=0
0.2
0.4
0.6
x/a
0.8
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
1.0
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
Partícula en una caja de
potencial
Ψ (x)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
0.0
0.2
V=α
n = 2 1.0
2
Ψ (x)
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
Ψ(x)
-0.8
-1.0
0.4
0.6
0.8
1.0
x/a
V=0
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
V=α
0
−
1/ 2
∂y
V=0
V=α
x
0
16
2
ψ(x) =  
a
V=α
a
 nπ 
sen  x 
 a 
Partícula en un cubo de
potencial
∂2 
∂2
∂2
 2 + 2 + 2  ψ(x, y, z ) = E⋅ ψ(x, y, z)
h2
2m  ∂ x
Partícula en una caja de
potencial
E(h2/8ma)
x
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
a
n=4
9
n=3
4
n=2
1
n=1
E=
h2  n2 
 
8 m  a 2 
; n ∈ Ζ+
Diagrama de niveles
de energía
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
Partícula en un cubo de
potencial
E =E +E +E
tot
x
y
z
∂z 
Etot = Ex + Ey + Ez
−
h2  ∂2
∂2
∂2 
 2 + 2 + 2  ψ(x, y, z ) = (E x + E y + E z )⋅ ψ(x, y, z)
2m  ∂ x
∂y ∂z 
Por ser una función lineal
2 mE x
∂ 2 ψ(x, y, z )
=−
ψ(x, y, z)
2
∂x
h2
2 mE y
∂ 2 ψ(x, y, z )
=−
ψ(x, y, z)
2
∂y
h2
2 mE z
∂ 2 ψ(x, y, z )
=−
ψ(x, y, z)
2
∂z
h2
Ex =
h 2  n 2x

8 m  a 2




2
h 2  n 2x n y n 2z 
+
+
E total =
8 m  a 2 b 2 c 2 
nx, ny, nz ∈ Ζ+
¿Cuál es la forma de la función de
onda?
Átomo de Hidrógeno
ˆ ψ ( x, y, z) = E ⋅ ψ ( x, y, z)
H
El átomo de hidrógeno
V(x, y, z ) = cte⋅
− Ze 2
re − N
 1
= −
 4 π⋅ ε 0
 h2  ∂2

∂2 
∂2


(
)
+
+
−
V
x
,
y
,
z
+

 ψ(x, y, z ) = E ⋅ ψ( x, y, z)
2
2
2
 ∂x

∂
∂
2
m
y
z


e


− Ze 2
V(x, y, z ) = cte⋅
re − N
 1
= −
 4 π⋅ ε 0
Ψ (x, y, z ) = Ψ (r , θ, φ)
V (r ) = −
2

Ze

2
 x + y2 + z2
Átomo de Hidrógeno
1 Ze 2
4π ⋅ ε 0 r
Ecuación de Schroedinger (1925)
ˆ ψ ( x, y, z) = E ⋅ ψ ( x, y, z)
H
Ψ (x, y, z ) = Ψ (r , θ, φ) ?

Ze 2

 x 2 + y2 + z2
∂Ψ (t , x, y, z )
h2 r 2
=−
∇ Ψ (t , x, y, z ) + V (x, y, z , t )Ψ (t , x, y, z )
ih
∂t
2m
∇2 (Nabla cuadrado) operador laplaciano
r 2 ∂2
∂2
∂2
∇ = 2 + 2 + 2 (cartesianas)
∂z
∂y
∂x
=
1 ∂  2 ∂ 
1
∂ 
∂
 sin θ
r
+ 2
2
∂θ
r ∂r  ∂r  r sin θ ∂θ 
1
∂2

(esféricas)
+
 2 2
2
 r sin θ ∂φ
Átomo de Hidrógeno
ˆ ψ ( x, y, z) = E ⋅ ψ ( x, y, z)
H
 h2
−
 2me

 ∂2
∂2 
∂2
 2 + 2 + 2  + V (x, y, z )ψ (x, y, z ) = − E ⋅ψ ( x, y, z )
 ∂x

∂z 
∂y


Formulación moderna de la ec. De
Schroedinger
r
d
p̂
r
Ĥ Ψ (t ) = ih
Ψ (t ) =
Ψ (t ) + V (r̂ , t )Ψ (t )
dt
2m
i; es la unidad imaginaria
ħ; constante de planck generalizada
Ĥ; es el operador Hamiltoniano dependiente del tiempo
p; Es el impulso (observable)
r; Es la posición (observable)
Ψ (x, y, z ) = Ψ (r , θ, φ)

 h2
∇ 2 + V(r ) ψ(r, θ, φ) = −E ⋅ ψ(r, θ, φ)
−

 2m e
( )
Erwin Schrödinger (1926), «An Undulatory Theory of the Mechanics of
Atoms and Molecules», Phys. Rev. 28, 1049.
Átomo de Hidrógeno
Átomo de Hidrógeno
ˆ ψ (r , θ, φ) = E ⋅ ψ (r , θ, φ)
H
 h2

∇ 2 + V(r ) ψ (r, θ, φ) = −E ⋅ ψ (r, θ, φ)
−
2
m
e


( )
∇2 =
ˆ ψ (r , θ, φ) = E ⋅ ψ (r , θ, φ)
H
 h2

∇ 2 + V(r ) ψ (r, θ, φ) = −E ⋅ ψ (r, θ, φ)
−
2
m
e


( )
∂ 
∂2
∂ 
1∂ 2 ∂
1
1
+
 senθ 
+ 2 2
r
∂θ 
r ∂r  ∂r  r sen θ ∂φ 2 r 2 senθ ∂θ 
Ψn⋅l⋅m (r, θ, φ) = R n⋅l (r ) ⋅ Θ l⋅m (θ) ⋅ Φ m (φ)
Ψn⋅l⋅m (r, θ, φ) = R n⋅l (r ) ⋅ Θ l⋅m (θ) ⋅ Φ m (φ)
Parte radial
angular
(Función lineal)
h ⋅ Er
1 ∂  2 ∂Ψ (r, θ, φ) 
Ψ (r, θ, φ)
 =−
r
∂r
2m e
r ∂r 
 θ ,φ
(Función asociada de La guerre)
h ⋅ Eθ
∂Ψ (r, θ, φ) 
∂ 
1
Ψ (r, θ, φ)
=−
 senθ
∂θ
r 2senθ ∂θ 
2m e

h ⋅ Eφ
∂ 2 Ψ (r, θ, φ)
1
=−
Ψ (r, θ, φ)
2
2
2
∂φ
2m e
r sen θ
(Función de Legendre)
Átomo de Hidrógeno
Átomo de Hidrógeno - Energía
ˆ ψ (r , θ, φ) = E ⋅ ψ (r , θ, φ)
H
( )
E=−
Z2mee4
(4πε 0 )
2
 1 
 2
2h  n 
Ψn⋅l⋅m (r, θ, φ) = R n⋅l (r ) ⋅ Θ l⋅m (θ) ⋅ Φ m (φ)
Numero
cuántico
Valor
-50
1, 2, 3, 4, 5, . . . . .
Principal
l
0, 1, 2, . . . , n-1
Azimutal o de forma
-l, -l+1, . . , 0, . . . , +l-1, +l
-10
-15
Descripción
n
ml
-5
2
E (eV)
 h2

∇ 2 + V(r ) ψ (r, θ, φ) = −E ⋅ ψ (r, θ, φ)
−
 2m e

0
1
2
Z
Magnético
Diagrama de los niveles de energía del átomo de
hidrógeno (Z=1) y del ion He+ (Z=2)
Átomo de Hidrógeno - función de onda
(Ψ)
Las funciones de onda del hidrógeno reciben también el
nombre de orbitales atómicos simbolizados como:
nl
nl
así mismo la notación que se usa para designar el momento
angular es:
Valor de l Símbolo Definición
0
s
exacto (sharp)
1
p
principal
2
d
difuso
3
f
fundamental
4
g
...
5
h
...
Así, un orbital 1s es la función de onda Ψ100 con n = 1, l = 0 y m
=0
Átomo de Hidrógeno – función de onda
(Ψ)
Expresiones matemáticas de las funciones de onda normalizadas para el átomo de
hidrógeno
Números
Función
cuánticos
de onda Simbología
Eigen-función
n
l
m
3/ 2
1
0
0
Ψ100
1s
Ψ100 =
1 Z

π  a 0
2
0
0
Ψ200
2s
Ψ200 =
1 Z

4 2π  a 0
2
1
0
Ψ210
2pz
Ψ210 =
1 Z

4 2π  a 0
2
1
+1
Ψ21+1
2px, y
Ψ21±1 =
1 Z
 
8 π  a 0 



e − Z⋅ r / a 0






3/ 2
3/ 2
3/ 2

Z ⋅ r  − Z⋅ r / 2 a 0
 2 −
⋅e
a 0 

Z ⋅ r − Z⋅r / 2 a 0
e
⋅ cos θ
a0
Z ⋅ r − Z⋅r / 2a 0
e
senθ ⋅ e ±iφ
a0
Átomo de Hidrógeno – función de onda
(Ψ)
Función de onda radial
Átomo de Hidrógeno – función de onda
(Ψ)
Funciones de densidad radial y de probabilidad radial para el orbital 1s
Orbital rmax (a0)
nodos
1s
1
α
2s
0.8
0.53
5.2
Orbitales s
Orbitales p
Átomo de Hidrógeno – función de onda
(Ψ)
Funciones de densidad radial y de probabilidad radial
orbital 1s
Probabilidad de encontrar al electrón
(3er. Postulado del modelo mecánico cuántico)
No se puede saber dónde está el electrón en un momento dado, pero sí cuál
sería la probabilidad de encontrarlo en algún lugar
El orbital es una abstracción matemática que se
puede relacionar con la región en la cual es
más probable encontrar el electrón, y esta
región puede tener forma.
Postulado por Max
Born en 1930
Diagrama de contorno, P(x) = 90%
orbital 1s
orbitales 2s y 2p
REEMPE; región de espacio energética de manifestación probabilística
electrónica
Dependencia radial de los orbitales
hidrogenoides
Dependencia angular de los orbitales
hidrogenoides
0.8
2.0
π 2π
∫ ∫Ψ
2
sin θ ⋅ dθ ⋅ dφ ⋅ r 2 ⋅ dr = 4πr 2 ⋅ R 2 (r )dr (condición de Born)
0 0
Átomo de Hidrógeno - Energía
E=−
Z2mee4
(4πε 0 )
2
 1 
 2
2h  n 
2
Ocupación de los orbitales
E. C. Stoner (1924) encontro las ocupaciones de:
Ocupación de e- subcapa
2
s
6
10
14
A. Lande
Diagrama de niveles de energía para el átomo de
hidrógeno, (Z=1)
g=
µ(µB )
L(h )
p
d
f
g = factor de Lande o giromagnético
µB= magneton de Bohr
µB =
eh
4πme
Espectro normal y anormal de
Zeeman
Espectro normal y anormal de
Zeeman
Peter Zeeman (1896) observo el desdoblamiento de las
líneas espectrales en varios componentes en presencia de
un campo magnético estático.
Hay tambien un efecto “anomalo” que aparece
debido al multiple desdoblamiento de las señales
Lorentz (clásica) explica la presencia de tripletes
∆l==+1
+1
∆l
No todas las transiciones son permitidas y muchas son
altamente prohibidas (no probables).
(reglas de selección)
Principio de exclusión de Pauli
Es un principio cuántico enunciado por Wolfgang
Ernst Pauli en 1925 que establece que no puede
haber dos fermiones* con todos sus números
cuánticos idénticos (esto es, en el mismo estado
cuántico de partícula individual).
“dos o mas electrones no pueden existir con los
mismos números cuánticos".
Pauli, previamente descubrió otro, «el principio
′
′
de antisimetría», el cual señala: La función de ψψ = − ψ ψ
onda total de un conjunto de electrones
(fermiones), debe ser antisimétrica con respecto al ψψ = − ψψ = 0
intercambio de cualquier par de electrones.
*partículas que forman estados cuánticos
antisimétricos y que tienen espín semientero
Fue llamado anomalo dado que
en ese momento no se tenia
idea del espin electronico
El espín electrónico
En 1925, Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck*
descubrieron que, si bien la teoría cuántica de la época (el
modelo de Bohr) no podía explicar algunas propiedades
de los espectros atómicos, añadiendo un número cuántico
adicional, el espín, se lograba dar una explicación más
completa de los espectros atómicos.
r
S
r
S
Similar a
ms= +1/2
(α)
ms= -1/2
(β)
* G.E. Uhlenbeck and S. Goudsmit, Naturwissenschaften, 47 (1925)
953.
Samuel
Goudsmit
El espín electrónico
Atomos polielectrónicos
En 1925, Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck*
descubrieron que, si bien la teoría cuántica de la época (el
modelo de Bohr) no podía explicar algunas propiedades
de los espectros atómicos, añadiendo un número cuántico
adicional, el espín, se lograba dar una explicación más
completa de los espectros atómicos.
Momento angular
Samuel
Goudsmit
ms = ±
1
2
S z = msh =
Momento magnetico
1
h
2
µB
g⋅S
h
g = 2.0023193
µs =
Paul Dirac combinó la mecánica cuántica y la relatividad especial
para describir al electrón
Átomos con mas de dos electrones (3110)
P.e el litio
Ψ (1,2,3) =
ψ1s (1)χ + (1) ψ1s (2 )χ + (2 ) ψ1s (3)χ + (3)
1
ψ1s (1)χ − (1) ψ1s (2 )χ − (2 ) ψ1s (3)χ − (3)
6
ψ1s (1)χ + (1) ψ1s (2 )χ + (2 ) ψ1s (3)χ + (3)
Ψ (1,2,3) = 1s ↑ 1s ↓ 1s ↑ = 0
∴ La densidad de probabilidad para la posición de los
electrones es nula
No pueden construirse funciones anti-simétricas
cuando un par de electrones están descritos por el
mismo conjunto de cuatro números cuánticos
El átomo tiene que utilizar otro orbital para colocar al 3er electrón
La ecuacion de Schrödinger es irresoluble de forma exacta para
átomos polielectrónicos. Una aproximación es: a) la de
electrones independientes en la cual que se suele suponer
que cada electrón se mueve como si estuviera solo en el átomo
y b) bajo el influjo de una carga llamada carga nuclear aparente
o efectiva (Z*)
Es decir, un electrón no ve al otro
electrón en el orbital sino que solo siente
una nube en la cual él es el único
electrón de un átomo de carga Z*
Z+
e-
apantallamiento
Principio de exclusión de Pauli
Cada electrón en un átomo puede etiquetarse con
cuatro (4) números cuánticos: tres para indicar la
orbita en la que se encuentran y el cuarto (ms) para
indicar su rotación, así:
•Si dos electrones tienen n, l y m iguales es forzoso
que el espín de cada uno de ellos fuera diferente.
•Dos electrones con igual espín y en la misma
subcapa ( n y l iguales) deberán girar en orbitas
diferentes con diferentes orientaciones espaciales
(diferente m)
Principio de construcción o regla de
Auf bau
Criterios para el llenado de los niveles
energéticos
Los niveles energéticos se van ocupando
de menor a mayor energia
Principio
de exclusión
Principio de construcción
Regla de Hund
Principió de exclusión
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
Acomodo de los electrones
(Regla de las diagonales)
2p
3p
4p
5p
6p
7p
3d
4d
5d
6d
7d
4f
5f 5g
6f 6g 6h
7f . . . . . . .
Dos electrones en un átomo no pueden
tener números cuánticos idénticos.
Este es un ejemplo de un principio general
el cual se aplica no solo a electrones sino
también a otras partículas de espín
fraccionario (Fermi- Dirac, Fermiones).
No se aplica a partículas de espín entero
(Bose- Einstein, Bosones).
Wolfgang Pauli (1900(1900-1958)
nació en Viena
1945,
1945,Pauli
Pauliobtiene
obtieneelelpremio
premioNóbel
Nóbelpor
porelel
descubrimiento
descubrimientodel
del principio
principiode
deexclusión.
exclusión.
Principio de máxima multiplicidad o
regla de Hund
Friedrich Hund,
nació en 1896
El termino de máxima
multiplicidad (Ms) de espín es el
de menor energía.
Ms = 2ST + 1
ST (espín total) = Σsi
Configuración electrónica
Orden de los electrones dentro del átomo, para ello se
siguen tres criterios:
Principio de construcción
Principio de exclusión
Regla de Hund
Debe tenerse claro el numero de electrones en el átomo;
◦ Átomo neutro; #protones = # electrones
◦ Átomo c/carga positiva (cationes) = # electrones – carga
◦ Átomo c/carga negativa (cationes) = # electrones +
carga
Bibliografía
LOS ALAMOS NATIONAL LABORATOR
Y, Operated by the University of California for the US Department
of Energy, http://pearl1.lanl.gov/periodic/default.htm
environmentalchemistry.com; información
http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/