Download MATE 3172

PRONTUARIO MATE 3174
MATE 3174. PRECALCULO II. Tres horas crédito. Tres horas de conferencia semanales.
Requisito Previo: MATE 3173.
Descripción: Trigonometría analítica; números complejos; el teorema fundamental del álgebra;
secciones cónicas, sistemas de ecuaciones; matrices; sucesiones e inducción matemática.
Texto: Precalculus for Engineers. Martínez Planell, R., Moore, D., McGee, D., Rojas, Y.,
Wayland, K. (La porción del texto correspondiente a precálculo 2 se puede comprar en Copy
Avenue en el Town Center).
Información del Profesor:
Nombre
Horas de Oficina
Oficina
Ext.
Dirección Electrónica
Dr. Rafael Martínez Planell
LWV (1:30 AM - 3:30 PM; otras horas por acuerdo)
M-313
2665
[email protected]
Evaluación :
Curva :
Pruebas Cortas
Exámenes Parciales (3)
Examen Final
15%
60%
25%
90 - 100%
80 - 89%
65 - 79%
60 - 64%
0 - 59%
A
B
C
D
F
Estrategias Instruccionales: Conferencias breves en donde se presentan: los conceptos y las
destrezas matemáticas relacionadas, ejemplos, ejercicios y resolución de problemas. Habrá
pruebas cortas todas las semanas. Habrá tres exámenes parciales y un examen final.
Pruebas Cortas: El curso tiene un componente de pruebas cortas a través de la Internet.
Todas las semanas se ofrece una prueba corta que hay que tomar para nota.
Las pruebas cortas NO se anuncian en clase. El estudiante es responsable de mantenerse
al tanto.
Las pruebas tienen dos partes: una parte trata del material que se ha cubierto en clase la
semana anterior y otra trate de repaso de materia requisito para la clase de la semana
próxima.
Pueden practicar tomando la prueba tantas veces como quieran desde cualquier
computadora con acceso a la Internet. Se recomienda que los estudiantes de ingeniería
gestionen una cuenta en el Centro de Cómputos de Ingeniería o de su departamento.
Para poder tomar la prueba para nota tiene que alcanzar un promedio mínimo requerido
en las pruebas de práctica. Después de cualificar una prueba de práctica deben ir al salón
M-315 para tomar la prueba para nota, en los momentos en que se anuncie que este va a
estar disponible.
Tendrán un máximo de 60 minutos para completar la prueba corta.
La clave para entrar al sistema es:
o Dirección electrónica: http://quiz.uprm.edu
PRONTUARIO MATE 3174
o
o
Nombre de usuario: su número de estudiante
Contraseña: su número de estudiante
Actividades: Una de las formas efectivas de aprender matemáticas es resolver y discutir
problemas todos los días. El propósito de hacer y discutir los problemas asignados y las
actividades asignadas en la clase es aprender matemáticas. Los conceptos y destrezas
desarrollados en el curso dependen uno del otro. Construir un entendimiento de las matemáticas
que permite alcanzar los conceptos de cálculo requiere más que memorizar y seguir una serie de
pasos como una receta. Requiere realizar las actividades y las asignaciones tan pronto que se
discute el tema correspondiente en la clase. Además de hacerlas a tiempo, hay que reflexionar en
la matemática que necesite para realizar cualquier tarea. Como parte del proceso de reflexión,
hay que discutir el cómo y el por qué con los pares.
Metas: El propósito del curso de precálculo es obtener conocimientos sobre el comportamiento
de distintas familias de funciones matemáticas, desarrollar mayor dominio de las destrezas de
álgebra intermedia y la aplicación de estos a problemas de la vida real. Estos temas son
fundamentales para el estudio futuro del cálculo, de otros cursos de matemática avanzada y de
otras disciplinas.
Objetivos: Al finalizar el curso, se espera que el estudiante pueda:
Escribir, evaluar y analizar funciones periódicas.
Definir, evaluar y aplicar las funciones circulares.
Construir e interpretar gráficas de funciones periódicas y circulares.
Determinar las medidas físicas que corresponden a la amplitud, el periodo, el
desplazamiento horizontal y el desplazamiento vertical en la gráfica de una función
periódica.
Determinar las características de amplitud, periodo, frecuencia, desplazamiento
horizontal y desplazamiento vertical dado la formula de una función periódica.
Determinar la fórmula que corresponde a la gráfica de cualquier función periódica.
Modelar datos con funciones periódicas.
Cambiar medidas de ángulos de grados a radianes y de radianes a grados.
Conocer los valores exactos de las funciones trigonométricas para varios ángulos y como
utilizar funciones de referencia para obtener valores exactos de las funciones circulares.
Definir las funciones trigonométricas en términos de las proporciones de los lados de un
triángulo derecho.
Utilizar las funciones trigonométricas para determinar las medidas desconocidas de los
lados y ángulos de un triángulo derecho.
Conocer y utilizar las funciones inversas trigonométricas.
Utilizar las leyes de seno y coseno para determinar las medidas desconocidas de los lados
y ángulos de cualquier triángulo.
Utilizar las identidades básicas de funciones circulares para demostrar identidades
especiales de funciones circulares.
Utilizar las identidades de suma y resta de ángulos para calcular valores exactos de
ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de funciones circulares.
Utilizar las identidades de doble ángulo y de medio ángulo para calcular valores exactos
de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de funciones circulares.
PRONTUARIO MATE 3174
Representar números complejos en formas geométricas y trigonométricas.
Representar en forma geométrica la suma y la diferencia de números complejos.
Calcular con eficiencia productos, cocientes y raíces de números complejos.
Utilizar coordenadas Cartesianas para localizar puntos en tres dimensiones.
Representar vectores de tres dimensiones en dibujos de dos dimensiones.
Sumar y restar vectores de tres dimensiones tanto algebraicamente como gráficamente.
Calcular el producto de punto de dos vectores utilizando la interpretación geométrica o la
algebraica según sea conveniente.
Determinar el ángulo entre dos vectores.
Calcular la proyección de un vector en dirección de otro vector y decomponer el vector
en componentes de acuerdo a la dirección dada.
Representar sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por matrices.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables.
Multiplicar matrices.
Determinar inversas de matrices y utilizar la inversa para resolver sistemas de
ecuaciones.
Representar sistemas de ecuaciones no-lineales por gráficas.
Determinar la sección cónica que representa una ecuación cuadrática dada.
Reconocer y representar el enésimo término de una sucesión aritmética y de una sucesión
geométrica.
Hallar la suma de una serie geométrica infinita.
La Calculadora Gráfica: El curso requiere una calculadora gráfica. Se recomiendan en orden
de preferencia la TI-89, la TI-92 y la TI Voyage 200 por sus capacidades de hacer computación
simbólica. Se hará uso limitado de esta capacidad. Se hará uso extenso de gráficas y tablas. El
uso de una calculadora gráfica en los exámenes será necesario pero limitado. Usada
correctamente, la calculadora gráfica es una herramienta versátil para verificación, cómputos,
aproximación, visualización y exploración de funciones. Usada incorrectamente, puede ser un
obstáculo serio al desarrollo matemático, científico e intelectual. La disponibilidad de
calculadoras y programas con capacidades de hacer los cálculos simbólicos reduce el valor de la
ejecución mecánica de fórmulas y aumenta la importancia de las habilidades de analizar
problemas e interpretar soluciones.
Responsabilidades del estudiante: En un curso universitario de matemática el profesor puede
proveer sólo una introducción a los conceptos y las técnicas en tres horas de clase semanal. La
responsabilidad principal para el aprendizaje es del estudiante. El uso de matemáticas en cursos
futuros (y por lo tanto el curso de precálculo) exige una eficiencia alta en las destrezas de
matemáticas. Para desarrollar la eficiencia exigida en los exámenes departamentales el estudiante
debe hacer por lo menos todos los ejercicios asignados. Para estudiar efectivamente hay que
preparar para cada clase bajo condiciones que conducen al aprendizaje. Además de hacer los
ejercicios asignados (sin la ayuda de un manual de soluciones) esta preparación debe incluir:
repasar las notas de clase, estudiar el texto y consultar con compañeros, el profesor y otros textos
para aclarar dudas. Las discusiones de los exámenes parciales son buenas oportunidades para
aprender. Para aprovechar estas oportunidades hay que analizar y corregir cualquier error o
insuficiencia técnica o conceptual.
PRONTUARIO MATE 3174
Tutorías:
El Centro de Apoyo a la Enseñanza de Cálculo y Precálculo, ubicado en M220 ofrece tutorías a
estudiantes que así lo deseen. Verifique su horario de operaciones en M220.
Referencias: (Centro de Apoyo a la Enseñanza de Cálculo y Precálculo - M220)
C. Adams, A. Thompson, J. Hass, How to Ace Calculus: The Streetwise Guide, W. H. Freeman,
1998.
D. Ebersole, D. Schattschneider, A. Sevilla, K. Somers, A Companion to Calculus, Brooks/Cole
Publishing, 1995.
S.P. Gordon, F.S. Gordon, B.A. Fusaro, M.J. Siegel, A.C. Tucker, Functioning in the Real
World: A Precalculus Experience, Addison Wesley, 1996.
E. Connally, D. Hughes-Hallett, A. M. Gleason, etal, Functions Modeling Change: A Preparation
for Calculus, John Wiley & Sons, 1998.
Otras Observaciones: La asistencia a clase es requisito para todo estudiante. El profesor y el
estudiante seguirán las normas establecidas en el "Bulletin of Information: Undergraduate
Studies", 2004-2005.
La asistencia a todos los exámenes es requisito. La reposición de un examen se hará mediante un
examen especial, solamente en los casos que el profesor considere justificado según se establece
en el "Bulletin of Information: Undergraduate Studies", 2007-2008.
Cualquier fraude académico está sujeto a sanciones disciplinarias según descrito en el artículo 10
del Reglamento General de Estudiantes de la Universidad de Puerto Rico, Página 16. El profesor
seguirá las normas establecidas en artículos 11-14 de este reglamento.
Los estudiantes que necesiten de algún acomodo razonable según lo establece la ley 504, deben
informarlo al profesor y solicitarlo en la oficina del Decano de Estudiantes.
PRONTUARIO MATE 3174
Plan de Trabajo: (Nota: Los problemas se van a ir asignando a medida que transcurra el
semestre.)
Día
Sección
1-2
5.1
Funciones Periódicas
3-4
5.2
Funciones Circulares
5-6
5.3
Ángulos
7-8
5.4
Gráficas de Funciones Circulares
9-11
5.5
Modelos Periódicos
12-13
5.6
Trigonometría de Triángulos Rectos
14-15
5.7
Inversas de Funciones Trigonométricas
16-17
5.8
Trigonometría de Triángulos No-Rectos
18
19
5.9
20-21
5.10
22-23
5.11
24
6.1
25-26
6.2
Temas
Capítulo 5: Trigonometría
Ejercicios
1, 2, 3, 5, 6, 11, 13ace. p. 442447.
1, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 13,
15-23, 25, 26-28, 30-34, 36.
p. 463-468.
1-10, 12-19, 21-24, 26-28,
30-34, 36, 38, 39 p. 481-486.
1-7, 11, 13, 15, 21, 24, 25,
28ab, 29bde, 30.
p. 498-501.
1,2,4,6-9, 11,12,15, 17,19, 21,
29
2,5,6,7,8,10,11,12,15,17,19,
20,21,23,24,25,29,31,32,34,35,
39
1,2,5,6,9,10,13,15,17,19,21,
23,26ace,27,30,31,40-43,
45ab,46ac,47ac,48ad,49ace,
50ace,51
1,2,6,8,9,10,13,19,20,25, 27,
28abdefghi
Primer Examen Parcial (martes 14 de febrero)
1acegi,2ace,3,4ef,5ac,7,9,12de
Identidades Trigonométricas
13ac,15
1,3,4ad,5,7a,8,9,11,13,17,18,21,
Identidades de la Suma y Resta de
25,27,29,30a,31,39,40,42,44,49
Ángulos
,50,53
Forma Trigonométrica de Números
1,2abcd,3,7ac,9,13acdf,14,15ac,
Complejos
18ac,19ac,20ac,23,25,31,33
Capítulo 6: Puntos y Vectores en Tres Dimensiones
Introducción al Sistema de Coordenadas 7,8,10,12,13,14,15,16,17,18,
en Tres Dimensiones
19ac,20a
10,13,15,17,19 al 23, 25,26,29
Introducción a Vectores
32,35,36,39,40,41,43,45
PRONTUARIO MATE 3174
27-28
6.3
29
30
7.1
31-32
7.2
33-34
7.3
35
7.4
36-37
7.5
39
40-41
8.1
42
8.2
43-45
Ap.
9ade,10 al 13, 15ac,17,19,21,
23,25,27,28ac,29,30ac,31,33,
34,35,37,39,41,43,47,50
Segundo Examen Parcial (miércoles 14 de marzo)
Capítulo 8: Sistemas Lineales y Matrices
Sistemas de Ecuaciones Lineales en
1abce,3acd,4,7,9,13,17
2-Dimensiones
Sistemas de Ecuaciones Lineales en
1ac,2acefh,3a,5,7ab,9,12,21
3-Dimensiones
Matrices y Sistemas de Ecuaciones
1ac,3ac,4,5bcf,7,9,11,15,17,
Lineales
19,21
1acegi,2abd,3abc,4ab,5,6abcd,7
Multiplicación de Matrices
b,8b,10,11ad
1,2a,3,4,5,6ac,7ac,8,9,10b,
Inversas de Matrices
11ac,12
Tercer Examen Parcial (jueves 26 de abril)
Capítulo 9: Secciones Cónicas
1abc,2cde,6,7ab,8ab,9acgh, leer
Secciones Cónicas
la introducción
1ace,2abc,7adgi,8bce
Gráficas de Secciones Cónicas
1be,2abcl,3ac,4aceg,5bce,6ac,7
ad,8abcik,9a,12abcg,13ace,14a
ce,15ce,16a,17c,18abcg,21ac,2
Apéndice: Sucesiones y series
2acd,25acgi,26abd
Ángulos y Proyección de Vectores:
Producto de Punto
Examen Final
Período de los exámenes finales:
rmp/ 27 de enero de 2011