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PRONTUARIO MATE 3172
MATE 3172. PRECALCULO II. Tres horas crédito. Tres horas de conferencia semanales.
Requisito Previo: MATE 3171 ó MATE 3173.
Descripción: Trigonometría analítica; números complejos; el teorema fundamental del álgebra;
secciones cónicas, sistemas de ecuaciones; matrices; sucesiones e inducción matemática.
Texto: Precálculo II. R. Martínez Planell, N. Toro Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz
Medina. 1era Edición. UPRM.
Profesor: Keith Wayland
Oficina : SH 410
Horas : 1:30 - 3:00 p.m. lunes - jueves
Correo-e: [email protected]
Evaluación:
NEO
WebWorks
Exámenes Parciales (3)
Examen Final
Total
Curva
Puntos
150
600
3000
1250
5000
Puntos
4500 – 5000
4000 – 4499
3250 – 3999
3000 – 3249
0 - 2999
A
B
C
D
F
La nota en Mate 3172 como en todo curso de ciencias matemáticas se basa en lo que el
estudiante muestra de:

la capacidad de hacer e investigar conjeturas en contextos matemáticos o no
matemáticos tanto con o sin la ayuda de modelos o tecnología;

entendimiento conceptual identificando, articulando, representando, modelando o
haciendo conexiones entre ideas matemáticas o entre matemáticas y otros contextos para
resolver conjuntos de problemas en contextos matemáticos o no matemáticos;

entendimiento conceptual vía la selección de métodos apropiados de razonamiento o
prueba así como la construcción o evaluación de diagramas, modelos, explicaciones,
soluciones o pruebas de problemas matemáticos situados en contextos matemáticos o no
matemáticos;

la capacidad de comunicar su pensamiento matemático claramente y preciso, y su
evaluación de argumentos o conjeturas para ser evaluados en contextos matemáticos o
no matemáticos;

la capacidad de hacer cómputos con o sin el uso de tecnología cuando sea apropiado
para resolver problemas situados en contextos matemáticos o no matemáticos;

la habilidad de representar precisamente y lógicamente, modelar, organizar, resumir,
analizar, evaluar, e interpretar datos o soluciones con o sin la ayuda de tecnología en
contextos matemáticos o no matemáticos;

la habilidad de seleccionar precisamente, aplicar o evaluar el uso de herramientas de
medición, conceptos o procesos en contextos matemáticos o no y
PRONTUARIO MATE 3172

conocimiento del desarrollo histórico de los números, sistemas numéricos, geometría,
cálculo, matemáticas discreta, análisis de datos, estadística, probabilidad y medida u
otros temas matemáticos incluso contribuciones de culturas diversas.
Calificación
A
B
C
D
F
Descriptores
Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos
en la tabla anterior con muy pocos errores no significativos y ningún
error mayor en estrategia, cómputo, representación, comunicación,
comprensión o en razonamiento.
Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos
en la lista anterior con algunos errores de menor importancia pero
raramente un error en estrategia de cómputo, representación,
comunicación, comprensión o razonamiento.
Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos
en la lista anterior con varios errores de menor importancia y
solamente algunos errores en cómputos, estrategia, representación,
comunicación, comprensión o razonamiento.
Aunque selecciona estrategias o representaciones viables, demuestra
una comprensión precisa, pero limitada de los conceptos o procesos
claves, muestra varios errores significativos y varios errores de menor
importancia en cómputo, estrategia, representación, comunicación,
comprensión y razonamiento.
En casi todos los casos no selecciona estrategias o representaciones
viables ó no demuestra ni siquiera una comprensión precisa y limitada
de los conceptos o de los procesos claves. Por consiguiente, los
esfuerzos para demostrar las capacidades y el entendimiento en los
aspectos descritos en la lista anterior contienen numerosos errores
mayores y numerosos errores menores en estrategia, cómputo,
representación, comunicación, comprensión y razonamiento.
Como regla general, los exámenes incluirán: solución de problemas matemáticos y aplicados;
interpretación y aplicación de resultados; interpretación y razonamiento gráfico, simbólico y
numérico; análisis detallado de funciones. Los exámenes pueden incluir también: definiciones,
fórmulas, cómputos exactos y aproximados; enunciados, explicaciones y aplicaciones de
teoremas. Se medirá el dominio conceptual y técnico.
Estrategias Instruccionales: Las presentaciones de cada clase estarán disponibles en NEO,
https://decepuprm.neolms.com, junto con unas preguntas preliminares. La presentación
incluirá los conceptos matemáticos, las técnicas pertinentes y ejemplos de cómo resolver los
problemas típicos. Se dará un resumen breve (10-12 minutos) del tema de la presentación a la
hora de la clase. La investigación de cómo el cerebro aprende revela que la mejor manera de
preparar para un examen es practicar responder a las preguntas que vendrán en el examen. Por
lo tanto la mayoría de la hora de la clase se dedicará a resolver problemas. Los problemas para
la clase se presentarán por medio de WebWorks. Para poder realizar los trabajos a la hora de
PRONTUARIO MATE 3172
la clase, hay que ver la presentación, realizar los ejercicios preliminares en NEO y comenzar
los problemas de WebWorks PREVIO a la clase. Estos ejercicios fuera de la clase contarán
3% (150 puntos) de la nota. Los trabajos de WebWorks realizados en la clase contarán 12%
(600 puntos) de la nota final. Asistencia a la clase es requisito (faltar una clase sin excusa
justificada  0 en la tarea de WebWorks de esa clase).
Habrá tres exámenes parciales y un examen final. Un examen parcial vale 1000 puntos y el
trabajo en clase correspondiente a la materia de ese examen vale aproximadamente 160 puntos.
El examen final vale 1250 puntos y el trabajo en clase correspondiente a la materia no cubierta
en exámenes parciales vale aproximadamente 120 puntos. Habrá repasos en WebWorks para
cada examen que traerán la oportunidad de ganar puntos adicionales.
o Habrán 5 trabajos de WebWorks de gracia entre todos los trabajos de WebWorks. Estos
5 trabajos de gracia. Si hay 45 trabajos de WebWorks como planificado, se contarán las
40 mejores notas obtenidas.
Hay repasos y exámenes del semestre pasado disponibles por el WEB en NEO. En los
momentos apropiados se presentarán las soluciones de los exámenes parciales de este semestre
en NEO.
Metas: El propósito del curso de Pre-cálculo II es desarrollar conocimiento de sistemas de
ecuaciones, matrices, sucesiones y sumas parciales de sucesiones, las funciones
trigonométricas y las secciones cónicas. Junto con el conocimiento hay que desarrollar un
dominio alto de las destrezas matemáticas requeridas para aplicar los conceptos a la resolución
de problemas. Estos conceptos y las destrezas de aplicarlos son fundamentales para el estudio
futuro del cálculo, de otros cursos de matemática avanzada y de otras disciplinas.
Objetivos: Al finalizar el curso, se espera que el estudiante pueda:
o Resolver sistemas de ecuaciones lineales y representarlos por matrices
o Representar sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por
matrices.
o Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables.
o Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales
o Realizar operaciones con matrices
o Sumar, restar y multiplicar matrices.
o Determinar inversas de matrices y utilizar la inversa para resolver sistemas de
ecuaciones.
o Resolver problemas que envuelvan sucesiones.
o Reconocer y representar el enésimo término de una sucesión aritmética y de una
sucesión geométrica.
o Hallar la suma de una serie geométrica infinita.
o Utilizar funciones trigonométricas.
o Cambiar medidas de ángulos de grados a radianes y de radianes a grados.
PRONTUARIO MATE 3172
o Conocer los valores exactos de las funciones trigonométricas para varios
ángulos y como utilizar funciones de referencia para obtener valores exactos de
las funciones circulares.
o Definir las funciones trigonométricas en términos de las proporciones de los
lados de un triángulo derecho.
o Utilizar las funciones trigonométricas para determinar las medidas desconocidas
de los lados y ángulos de un triángulo derecho.
o Conocer y utilizar las funciones inversas trigonométricas.
o Utilizar las leyes de seno y coseno para determinar las medidas desconocidas de
los lados y ángulos de cualquier triángulo.
o Utilizar las identidades básicas de funciones circulares para demostrar
identidades especiales de funciones circulares.
o Utilizar las identidades de suma y resta de ángulos para calcular valores exactos
de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de funciones
circulares.
o Utilizar las identidades de doble ángulo y de medio ángulo para calcular valores
exactos de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de
funciones circulares.
o Hacer y reconocer las gráficas de funciones trigonométricas.
o Resolver aplicaciones usando funciones trigonométricas.
o Representar, sumar y restar vectores en el plano en forma geométrica y algebraica.
o Descomponer vectores en componentes verticales.
o Determinar e interpretar el producto escalar de vectores.
o Aplicar vectores a la solución de problemas de movimiento, fuerza y trabajo.
o Resolver problemas que envuelvan secciones cónicas.
o Reconocer las características de las distintas secciones cónicas: parábolas,
elipses e hipérbolas.
o Representar secciones cónicas que tiene ejes verticales o horizontales por medio
de fórmula y gráfica.
o Determinar los ejes, focos y vértices de una sección cónica representado por
formula o por gráfica.
La Calculadora: El curso permite utilizar una calculadora científica (TI-30X Multiview
recomendado) en los exámenes. Hay una lista en NEO de las calculadoras científicas aprobadas
para uso en los exámenes. Para realizar y verificar tareas en las asignaciones y los trabajos en
la clase sería bueno practicar con la misma calculadora que utilizará en los exámenes. El uso
de una calculadora gráfica o un teléfono celular en los exámenes será estrictamente prohibido.
El uso de una calculadora gráfica con capacidad de "TRACE", "ZOOM", gráficas en
coordenadas rectangulares y polares y TABLAS se debe limitar a ejercicios de WebWorks para
los cuales hacen falta. Las calculadoras gráficas de mano - recomendados en orden de facilidad
de aprender y utilizar: TI-84+ y TI-89. Para los usuarios de iPad - Graphing Calculator HD
PRONTUARIO MATE 3172
($2) http://itunes.apple.com/us/app/graphing-calculator-hd/id374274107?mt=8 tiene todas las
capacidades necesarias y es fácil utilizar. También hay un app de calculadora gráfica para el
iPhone
($2)
con
las
limitaciones
de
la
pantalla
pequeña
http://itunes.apple.com/us/app/graphing-calculator/id289940142?mt=8. Hay varias apps de
calculadoras gráficas para otros tablets y programas en línea para computadoras como
http://my.hrw.com/math06_07/nsmedia/tools/Graph_Calculator/graphCalc.html, pero ninguna
ofrece todas las capacidades básicas. La calculadora de Desmos hace gráficas y sigue en
desarrollo de otras capacidades http://www.desmos.com/calculator/.
Usada correctamente, la calculadora es una herramienta versátil para verificación, cómputos,
verificación, visualización y exploración de funciones, verificación y aproximación. Usada
incorrectamente, una calculadora puede convertirse en obstáculo al desarrollo matemático,
científico, e intelectual. La capacidad de las calculadoras modernas hacer los cálculos
numéricos y simbólicos disminuye el valor de sustituir en fórmulas ó seguir procedimientos y
aumenta la importancia de analizar problemas e interpretar soluciones. Así los exámenes
reflejarán lo mismo.
Responsabilidades del estudiante: En un curso universitario tanto la capacidad como la
responsabilidad para aprender la materia es del estudiante. El uso de matemáticas en cursos
futuros (y por lo tanto el curso de precálculo) exige una eficiencia alta en las destrezas de
matemáticas. Para desarrollar la eficiencia requerido para tener éxito en los exámenes
departamentales el estudiante debe hacer por lo menos todos los ejercicios asignados. Para
poder realizar los ejercicios de la hora de clase hay que prepararse antes de la clase. Para hacer
uso eficiente del tiempo dedicado a prepararse, mejor que se realiza bajo condiciones que
conducen al aprendizaje: cerebro alerta sin distracciones o interrupciones. Además de hacer los
ejercicios asignados (sin la ayuda de un manual de soluciones) esta preparación debe incluir:
repasar las notas repartidas de clase, leer el texto y realizar los problemas incluidos en NEO.
Después de repasar las notas, leer el texto, e intentar los problemas en NEO, se puede
consultar dudas con los compañeros o el profesor.
Para preparar para el examen final (un examen comprensivo) es útil analizar los resultados de
los exámenes parciales para corregir cualquier error o insuficiencia sea técnica o conceptual.
Otras Observaciones: La asistencia a la clase es requisito para todo estudiante. El profesor y
el estudiante seguirán las normas establecidas en el "Bulletin of Information: Undergraduate
Studies" - http://www.uprm.edu/catalog/UndergradCatalog2014-2015.pdf.
La asistencia a todos los exámenes es requisito. La reposición de un examen se hará mediante
un examen especial, solamente en los casos que el profesor considere justificado según se
establece en el "Bulletin of Information: Undergraduate Studies."
Cualquier fraude académico está sujeto a sanciones disciplinarias según descrito en el artículo
10 del Reglamento General de Estudiantes de la Universidad de Puerto Rico, Página 16. El
profesor seguirá las normas establecidas en artículos 11-14 de este reglamento.
Acomodo Razonable (Ley 51): Ley de Servicios Educativos Integrales para Personas con
Impedimentos: Después de identificarse con Servicios a Estudiantes con Impedimentos en la
PRONTUARIO MATE 3172
Oficina del Decano de Estudiantes, el Decano enviará una carta al profesor que autoriza el
estudiante con impedimento recibir un acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones.
Además de la carta del Decano, el estudiante debe reunirse con el profesor para discutir los
acomodos concedidos. Para más información 787-265-3862 ó 787-832-4040 x 3250 ó 3258.
Plan de Trabajo: (Las páginas refieren al texto Precálculo II. R. Martínez Planell, N. Toro
Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz Medina. 1era Edición. UPRM. Nota: Además de los
problemas del texto sugeridos aquí habrá otros problemas en el Manual de Hojas de Trabajo
para realizar en línea.)
Día
Sección Temas
1-2
9.1
3
9.2
4-5
9.3
6
9.4
7-8
9.5
9-10
9.6
11
10.1
12
10.2
13-14
10.3
15
Ejercicios
Capítulo 9: Sistemas de Ecuaciones
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Págs. 279-281: 1a, 1c, 1e, 1f, 2a, 2b,
2c, 2e, 31, 3c, 4a, 4b, 5, 7, 9, 11, 13,
15, 17, 19
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Págs. 300-303: 1a, 1c, 1d, 2a, 2c, 2e,
en Varias Variables
2f, 3a, 3c, 3d, 3h, 4, 7, 9-13
Matrices y Sistemas de
Págs. 317-319: 1, 2, 3, 4a, 5a, 5c, 7,
Ecuaciones Lineales
9-12
Álgebra de Matrices
Págs. 331-334: 1, 2a, 2b, 2c, 2f, 3a,
3c, 4a, 4c, 4f, 4h, 5a, 5c, 5e, 5f, 7a,
7b, 7d, 7e, 8-13, 14a, 14c, 14f, 14h,
14j, 15
Matrices Inversas y Ecuaciones
Págs. 346-348: 1a, 1c, 1e, 2a, 2d, 2e,
Matriciales
3a, 3b, 3e, 3g, 4b, 5, 6, 7a, 7d, 8a,
8b, 8d, 9, 10a, 10c
Determinantes y la Regla de
Págs. 360-361: 1, 2, 3a, 3d, 3e, 4, 5,
Cramer
7
Capítulo 10: Sucesiones y Series
Sucesiones
Págs. 391-395: 1a, 1b, 1c, 1e,1g, 1m,
2c, 2g, 2h, 2l, 3a, 3b, 3c, 4a, 4c, 4e,
4j, 5a, 5c, 5d, 7, 8, 9c, 9d, 9e, 9f 10a,
11b, 11c, 11e, 11f, 11k, 12a, 12d,
13b, 13f, 14c, 14d, 14e, 14h, 15c,
15g, 15h, 16c, 17c, 17d, 17g, 17n,
18ª, 18c, 18d, 18e
Sucesiones Aritméticas y Sumas
Pág. 403-404: 1, 2a, 2c, 2d, 2f, 3a,
Parciales
3c, 3e, 3g, 3i, 4, 5, 9, 11, 13a, 13b,
13d, 13f, 15a, 15d, 16a, 17a, 17d, 17e
Sucesiones Geométricas, Sumas
Págs. 413-417: 1, 2b, 2c, 2f, 3a, 3d,
Parciales y Sumas Infinitas
3f, 3i, 5, 6, 11, 12, 13a, 13b, 13e, 15,
16a, 16b, 16d, 16f, 17a, 17b, 17d
Examen Parcial I – lunes 19 de septiembre
Capítulo 5: Funciones Trigonométricas
PRONTUARIO MATE 3172
Día
16
Sección Temas
5.1
Ángulos y sus Medidas
17-18
5.2
19
5.3
20-21
5.4
22
5.5
23-24
5.6
25
26
6.1
27-28
6.2
29-30
6.3
31-32
7.1
33
7.2
Ejercicios
Págs. 15-20: 1a, 1c, 1e, 1h, 2a, 2b,
2c, 3, 4a, 4c, 4e, 4g, 5b, 5c, 5f, 5h,
6a, 6c, 7a, 7c, 9a, 9e, 10a, 10b, 10c,
11a, 11b, 11e, 12a, 12b, 12c, 13ª,
13b, 14a, 14d, 15, 16, 17a, 17b, 18,
19, 20, 21, 23, 25b, 29
Las Funciones Trigonométricas y Págs. 42-48: 1a, 1b, 1c, 2a, 2c, 3a,
el Círculo Unitario
3b, 3d, 3e, 5a, 5c, 5e, 6a, 6b, 6d, 7a,
7b, 7c 9a, 9d, 9e, 10b, 10c, 10f, 11a,
11c, 11e, 11g, 12, 13a, 13b, 13d,15b,
16, 21, 23, 25, 27, 29, 30, 33, 35, 39,
41a, 41b, 41e, 43a, 43b, 43e, 45a,
45b, 45c, 47, 48
Propiedades Adicionales de las
Págs. 61-63: 1a, 1d, 1f, 1h, 2a, 2b,
Funciones Trigonométricas
2c, 3a, 3b, 3c, 5a, 5c, 5d, 6b, 7a, 7c,
7e, 7f, 8a, 8e, 8f, 10a, 11, 13a, 13c,
13f
Gráficas de Seno y Coseno
Págs. 86-93: 1, 2, 3, 5a, 5b, 5d, 6, 7,
8, 11a, 11c, 12a, 12b, 17, 19, 23, 25
Gráficas de Tangente,
Págs. 107-108: 1a, 1d, 1e, 1h, 2a, 2e,
Cotangente, Secante y Cosecante
2g, 3, 5, 6, 9
Funciones Trigonométricas
Págs. 127-130: 1a, 1c, 1f, 2b, 2e, 3a,
Inversas
3b, 3d, 3g, 3i, 13, 15, 19, 23, 27, 29,
31, 33, 37, 39a, 39b, 39e, 39g, 41
Examen Parcial II – jueves 13 de octubre
Capítulo 6: Trigonometría de Triángulos
Trigonometría del Triángulo
Págs. 141-149: 1a, 1d, 3a, 3c, 3d, 3e,
Rectángulo
5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25a,
25c, 25e, 25g, 27, 33, 35, 37, 39, 40a,
41, 47a, 47c, 49, 51
Ley de los Senos
Págs. 156-158: 1a, 1b, 1e, 2a, 2c, 3a,
3b, 3c, 3f, 3h, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 15
Ley de los Cosenos
Págs. 167-170: 1a, 1b, 1d, 1g, 2a, 2d,
3, 4, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21
Capítulo 7: Identidades y Ecuaciones Trigonométricas
Identidades Trigonométricas
Págs. 180-181: 1, 2a, 2c, 2i, 2k, 2l,
Básicas
2p, 2r, 2v, 3a, 3b, 3d, 3e, 3g, 3j, 4, 5,
7
Fórmulas de Suma y Diferencia
Págs. 191-193: 1b, 1c, 1f, 1g, 2b, 2c,
2f, 2h, 3, 4a, 4b, 4d, 5a, 5c, 5g, 5h,
6a, 6c, 6d, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15a
PRONTUARIO MATE 3172
Día
34
35
Sección Temas
7.3
Fórmulas de Ángulo Doble,
Ángulo Medio y
Suma-Producto
7.4
Ecuaciones Trigonométricas
36
37-38
8.1
39-40
8.2
41-42
11.1
43
11.2
44
11.3
45
11.4
Ejercicios
Pág. 205-206: 1b, 1c, 1d, 1g, 2b, 2e,
2f, 3b, 3d, 4b, 4c, 4f, 5a, 5c, 5e, 7,
9, 13ª
Págs. 222-224: 1a, 1d, 1e, 1f, 1i, 1l,
2a, 2c, 2e, 3a, 3c, 3d, 3f, 3g, 3i, 3l,
3o, 3p, 4a, 4b, 4e, 4n, 4t, 5a, 11
Examen Parcial III – martes 15 de noviembre
Capítulo 8: Vectores en el Plano
Vectores en Dos Dimensiones
Págs. 239-243: 1b, 1c, 1e, 2a, 3a, 3c,
3d, 4a, 4c, 4f, 5a, 5c, 6b, 6c, 7b, 7c,
8e, 9a, 10a, 10c, 10d, 11c, 11e, 12,
13, 18, 19, 23, 25, 26, 27a, 27c, 27d,
27f, 28
Págs. 257-259: 1b, 1c, 1e, 1g, 2b, 2d,
2f, 3a, 3c, 3e, 3f, 4a, 4b, 4d, 5a, 5b,
Producto Interno
5d, 6b, 6c, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18a,
18b, 18d, 19, 21
Capítulo 11: Secciones Cónicas
Parábolas
Págs. 423-424: 1a, 1b, 1e, 2a, 2c, 2e,
2g, 3a, 3c, 3d, 4, 5, 7
Elipses
Págs. 433-434: 1a, 1b, 1d, 1f, 2a, 2c,
2e, 2l, 2m, 3a, 3d, 4, 5
Hipérbolas
Págs. 443-444: 1a, 1b, 2a, 2c, 2e, 2h,
2k, 3, 5, 7, 8, 9a, 9c
Traslaciones de las Cónicas
Págs. 453-454: 1c, 1f, 2, 3
1a, 1e, 4
1b, 1d, 5, 6
1g, 1h, 1i, 1j, 1k, 1l
Examen Final
Materiales Adicionales del Curso en el NEO:
Hay información y materiales adicionales relevantes del curso disponible en NEO: el
prontuario, las fechas de los exámenes, repasos y exámenes del semestre pasado.
a 13 de agosto de 2016
por: Keith Wayland