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CENTRO DE ESTUDIOS A DISTANCIA
DE SALTA
Postitulo “Especialización
Superior en uso pedagógico de
las TIC”
www.cedsasalta.com
MÓDULO VIII “Educación online”
Tutora: Profesora Mónica Melgar
Alumna: Silvia Alejandra Yufra
Año: 2011
G E O M E T R Í A
AUTORA: Silvia Alejandra Yufra
Bienvenida
Bienvenidos estimados y queridos estudiantes, me es grato saludarlos
y darles la mas cordial y efusiva bienvenida, viviremos nuevas
experiencias para ambos, por lo que la tecnología será nuestro gran
aliado para cumplir las expectativas de nuestro tema a abordar.
Trataremos que sea gratificante el trabajo que realicemos y que sea de grandes frutos para ustedes.
¡¡¡Bienvenidos y Adelante!!!
Introducción
Es conocido por todos, la gran importancia
que están adquiriendo las nuevas tecnologías en
nuestra vida diaria. Gran cantidad de familias, de
centros educativos cuentan con un ordenador a su
alcance.
En el desarrollo del contenido usted se encontrará constantemente con nuevos entornos para la
educación orientados al aprendizaje activo. Descubriendo de esta manera que las nuevas tecnologías son
ideales para afianzar ciertos conocimientos que desarrollamos en educación.
Los temas de la unidad que se propone orientar son sobre las figuras geométricas, específicamente con
los polígonos, utilizando como recurso principal las herramientas que nos proporciona los Entornos
Virtuales de Enseñanza y Aprendizaje (EVE-A o EVA)
Las actividades propuestas en la guía didáctica le permitirán complementar el tema estudiado y
comprobar en forma constante el logro del objetivo de aprendizaje mediante el uso adecuado de los
nuevos dispositivos tecnológicos.
Los destinatarios pertenecen al 1º año de EGB3 del B.S.P.A. “Señor y Virgen Del Milagro” Nº
7.212
Orientaciones Generales Para
El Estudio De
La
Unidad
Para lograr alcanzar el objetivo propuesto de este trabajo, es conveniente que:

Lea cuidadosamente la todo el material para que tenga una idea del contenido del trabajo.

Realice una lectura de los temas desarrollados, visitando cada uno de los link propuestos para una
mejor comprensión del tema y la realización de algunas actividades propuestas en ellos.

Realice las actividades que se le planteen con el fin de corroborar la comprensión de los contenidos
planteados.

Una vez realizada las actividades propuestas, envíelo al correo correspondiente para que le brinde la
realimentación pertinente.

Realice los cambios sugeridos y envíelo nuevamente con las correcciones incorporadas
Modalidad de Cursado
En la propuesta de trabajo en la que participas podrás adquirir los
conocimientos de una manera diferente a la que venias teniendo en clases.
Estará adaptado a tus tiempos y espacios para el logro de un aprendizaje
autónomo de los conocimientos.
Potenciará el desarrollo de múltiples vías de aprendizaje a partir de la incorporación de nuevas
estrategias de estudio.
Podrá interactuar con la docente vía telefónica y correo electrónico, planteando sus dudas,
inquietudes y necesidades que les surjan al trabajar con el material teórico y al resolver las actividades.
Durante el desarrollo del tema contarás con dos clases de consultas para disipar dudas antes de
entregar las actividades propuestas.
Recursos de Comunicación
Para realizar la entrega de los trabajos o consultas deberás hacerlo por correo
electrónico (mails), vía telefónica o personalmente. En este ultimo caso, para tu
mejor atención, deberás realizarla en los horarios señalados.
Para comunicarse con la profesora: [email protected]
Blog del docente: http://profe-elmundodelasmatematikas.blogspot.com/
Dirección: Ambrosio Mamani nº 126 Cerrillos, Salta, capital – CP 4403
Teléfono/Fax: (0387) 4902826
Horario de atención: lunes y viernes de 10.00 a 12.00hs y de 19.30 a 21.30hs.
Recursos Materiales
Durante el transcurso de la unidad se te enviara el material con el cual trabajaras. En
el podrás encontrar el desarrollo teórico del tema como así también las actividades que
deberás realizar. Especificándote las fechas de presentación y los requisitos para su
aprobación.
Además contaras con una valiosa herramienta que te proporcionan los
entornos virtuales de enseñanza y aprendizaje. Entre ellos encontraras:
Hipertextos, Gráficos, Animaciones, Audio Y Vídeos, Diversas Páginas
De
Internet, Blog, Webquest. Los cuales te ayudaran a crear nuevas estrategias de estudio, enriqueciendo de
manera progresiva la autoformación.
Referencias
DOCENTE
ACTIVIDAD
LINKS
VIDEO
BLOG
AUTOEVALUACIÓN
Metodología Didáctica
Se procurará que el aprendizaje sea significativo y que este se base en los
conocimientos previos del alumno, además de tener en cuenta que los
conocimientos adquiridos anteriormente no deben darse por consolidados en
muchos casos. Por ello es importante la realización de actividades iniciales para detectar dificultades y
facilitar la comprensión de conceptos.
La metodología será activa, se estimulará la participación del alumno para que sea este quien
construya su propio aprendizaje, guiándolo en su desarrollo, indicando las actividades que debe realizar
para conseguir el objetivo, teniendo en cuenta la individualidad de cada alumno. Es decir que las
actividades se plantearan en torno a contextos que le sean próximos y conocidos, esto favorecerá la
motivación y el interés.
El uso de los Entornos Virtuales de Aprendizaje estará presente activamente tratando de que los
alumnos se familiaricen con su funcionamiento. Integrando de esta manera los diferentes elementos
multimedia como ser hipertextos, gráficos, animaciones, audio y vídeos, diversas páginas de Internet,
recursos del blog, webquest, etc.
Es muy importante conseguir que el alumno aprenda a aprender encontrando estrategias que le
permitan sacar más partido de su trabajo. Es necesario que realice actividades, compruebe los errores y
descubra la forma de evitarlos. Debemos animar a los alumnos a que aprovechen los errores para sacar
conclusiones, aprender de estos y no volver a reproducirlos.
Este trabajo contempla actividades de aplicación que le permitirán la interiorización de los
contenidos. Las actividades buscan que usted explore los conocimientos previos que maneja sobre el tema
que se aborda, que realice una reconstrucción propia de los temas en estudio y por ultimo actividades de
autoevaluación para comprobar lo aprendido.
Evaluación
La evaluación es parte fundamental del proceso de enseñanzaaprendizaje. Será tanto más útil en la medida que sirva de instrumento para mejorar
globalmente el proceso.
Para que la evaluación cumpla plenamente su papel orientador se
comunicará a cada alumno las sucesivas valoraciones que el profesor va haciendo
sobre su proceso de aprendizaje.
Criterios De Evaluación

La observación de los alumnos.

Revisión de los trabajos realizados en el cuaderno para obtener datos tales como el nivel de
expresión escrita y gráfica del alumno, hábitos de trabajo y presentación de resultados.

Ejercicios de aplicación.

Resolución de problemas.

Aprendizaje de conceptos.

Autoevaluación, comportamiento, interés, esfuerzo en el trabajo, responsabilidad y autocorrección.
Tema: Los Polígonos
Fundamentación
El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y definió
las operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades numéricas. Por medio
de lo anterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para
resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario.
Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la belleza de la creación para
satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza y todo lo que le rodeaba. Así fue ideando conceptos
de formas, figuras, cuerpos, líneas, los que dieron origen a la parte de la matemática que designamos con el
nombre de geometría.
Según Platón, el estudio de la Geometría debía empezarse en el orden siguiente: 1.-Definiciones 2.Axiomas 3.-Postulados 4.-Teoremas. Los sólidos platónicos, cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos
pitagóricos o poliedros de Platón (que todos estos nombres reciben) son cuerpos geométricos
caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se
unen el mismo número de caras. Existen cinco sólidos platónicos diferentes: el tetraedro, de cuatro caras
triangulares; el hexaedro, o cubo, de seis caras cuadradas; el octaedro, de ocho caras triangulares; el
dodecaedro, de doce caras pentagonales; y el icosaedro, de veinte caras triangulares.
Los cinco sólidos platónicos representan la composición y armonía de las cosas. En el Timeo se dice
que la Tierra está formada por átomos agrupados en forma de hexaedros; el fuego, de tetraedros, el aire, de
octaedros, y el agua, de icosaedros. El universo en su totalidad está figurado en el dodecaedro.
“El mundo está lleno de formas geométricas, de objetos y lugares con sugerencias matemáticas. Sólo se
precisa una mirada matemática que los descubra”
Objetivos generales

Reconocer que la geometría está presente en el mundo real y su aprendizaje al
alcance de todos.

Utilizar modelos de la geometría para representar situaciones de la vida real y
resolver problemas prácticos, interpretando su solución.

Usar los recursos formativos que ofrece Internet (EVA) para facilitar la construcción de los
conocimientos.
Objetivos específicos

Definir polígonos.

Clasificar los polígonos en regulares e irregulares.

Clasificar los triángulos según sus lados y sus ángulos.

Clasificar cuadriláteros y paralelogramos.
Contenidos Conceptuales

Polígonos. Elementos y clasificación.

Triángulos: clasificación.

Cuadriláteros: elementos y clasificación.
Contenidos Procedimentales

Identificación de polígonos y sus elementos.

Clasificación de polígonos, de los triángulos y de los cuadriláteros.

Utilización de la terminología y notación adecuada para describir con precisión situaciones, formas,
propiedades y configuraciones geométricas.

Construcción de modelos geométricos: triángulos, cuadriláteros.

Utilización en forma eficiente de todos los recursos tecnológicos disponibles
Contenidos Actitudinales

Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes
situaciones relativas al entorno físico.

Interés por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

Apreciar el uso de Internet, así como las posibilidades que les ofrece todas sus herramientas en la
mejora de sus tareas cotidianas.
Esquema De Contenidos
Los polígonos.
¡Muy bien alumnos! Comenzaremos con la denominación de polígonos
— La palabra esta compuesta de poli, del griego: muchos;
Y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas,
delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más
lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.
Te invito a que veas a continuación un video en el cual se muestra como
los polígonos nos rodean en la vida cotidiana, los vemos en los edificios,
en las cazuelas de casa, en los lápices, en las puertas, etc.,
Geometría en la
ciudad
Clases de polígonos
Los polígonos se clasifican según tres criterios:
Por la igualdad o desigualdad de lados:
Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión;
Polígonos irregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de extensión distinta.
Por la cantidad de lados, aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos:
Ahora si observas cada uno de los polígonos
regulares esta hipervinculado. Cada uno de
ellos te muestra como debes realizar la
construcción usando los elementos
geométricos
Pentágono A del griego: penta:
Eneágono los que tienen 9 lados y 9 ángulos.
cinco, los que tienen 5 lados y 5
Decágono los que tienen 10 lados y 10 ángulos.
ángulos.
Pentágono B
Endecágono
Hexágono del griego: exa: seis, los que tienen 6
Dodecágono los que tienen 12 lados y 12
lados y 6 ángulos.
ángulos.
Heptágono A del griego: hepta: siete.
Dividir una circunferencia en quince partes
Heptágono B
iguales
Octógono los que tienen 8 lados y 8 ángulos.
Dividir una circunferencia en N partes
Polígono regulares
iguales
Partes impares
Desde cada imagen se accede a su construcción.
N=3
Triangulo
Equilátero
N= 4
Cuadrado
Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:
Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetría.
Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría.
Que bueno que hallamos llegado a nuestra actividad
TE ANIMAS A RESOLVERLA?
Actividad de polígonos. Este link te conducirá a unas series de
ejercicios que debes realizar, luego en tu carpeta efectúa los
comentarios de cada uno de los incisos.
Algunas propiedades de los polígonos:
Desde cada imagen se accede a ver las figuras en Aplet
La suma de los ángulos interiores
de un polígono de n lados es
180(n-2).
En un polígono convexo la suma de los
ángulos exteriores es 360.
Número de diagonales (segmentos
que unen vértices no consecutivos) de
un polígono es Dn = n (n-3)/2
En los polígonos regulares se distinguen dos tipos de ángulos:
Los ángulos interiores — que son los que se forman en el
vértice entre los lados.
Los ángulos centrales — que son los que se forman con
vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios
que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto,
un polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos
iguales, como lados.
Por lo tanto, como la medida de la suma de todos los ángulos que pueden formarse alrededor de
un punto, es de 360° la medida del ángulo central de un polígono regular es igual a 360 dividido por la
cantidad de lados.
POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS.
Como se ha indicado un polígono es regular si tiene sus lados iguales y sus ángulos iguales.
En la figura se muestran los elementos más importantes
de un polígono regular.
Radio (r): segmento que une el centro con un vértice.
Es el radio de la circunferencia circunscrita.
Apotema (a): Segmento que une el centro con el punto
medio de un lado.
En un polígono regular de n lados:
Angulo central =360/n
Angulo interior = 180 - 360/n
Área = Perímetro x Apotema /2; A = n· L · a /2 , ya
que es el área de n triángulos de base L y altura a
(L/2)2 + a2 = r2 por ser triangulo rectángulo L/2, r y a
¿Continuamos comprobando lo que aprendemos?
El siguiente applet genera polígonos regulares entre 3 y 36 lados, y pueden comprobarse
la propiedades que se indicaron.
POLÍGONOS REGULARES
Triángulos
El triángulo es el polígono delimitado por tres lados; y que en consecuencia contiene tres
ángulos, con sus respectivos vértices.
Clases de triángulos
Los triángulos se clasifican:
En consideración a sus lados, en:
Triángulos equiláteros — cuando sus tres
lados son iguales.
Triángulos isósceles — cuando solamente dos
de sus lados son iguales.
Triángulos escalenos — cuando sus tres
lados son desiguales.
En consideración a sus ángulos, en:
Triángulos acutángulos — cuando sus tres
ángulos son agudos.
Triángulos rectángulos — cuando tienen un
ángulo recto.
Triángulos obtusángulos — cuando tienen un
ángulo obtuso.
Cuadriláteros.
Son cuadriláteros todos los polígonos delimitados por cuatro lados; y que en consecuencia
contienen cuatro ángulos, con sus respectivos vértices.
Clases de cuadriláteros
Los cuadriláteros se clasifican en consideración a la posición que ocupan sus lados, en:
Paralelogramos — cuando los dos pares de sus lados son paralelos entre sí.
Trapecios — cuando solamente dos de sus lados son paralelos entre sí.
Trapezoides — cuando ninguno de sus lados es paralelo a otro
Los paralelogramos son:
El cuadrado — cuyos cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos son rectos.
El rectángulo — que tiene iguales dos lados, y los otros dos distintos pero iguales entre ellos (por lo
cual es usual decir que son iguales dos a dos) y cuyos cuatro ángulos son
El rombo — cuyos cuatro lados son iguales pero tiene dos ángulos agudos iguales y dos ángulos
obtusos iguales.
El romboide — que tiene sus lados iguales dos a dos, pero tiene dos ángulos agudos iguales y dos
ángulos obtusos iguales.
Diagonal y mediana de los cuadriláteros.
En los cuadriláteros, se denomina diagonal a una línea que une dos ángulos o vértices opuestos.
En los cuadriláteros, se denomina mediana a una línea que une los puntos medios de dos lados
opuestos.
Descubrirás, a través de maravillosas fotografias, que la geometría se encuentra en todas
partes, solo debes ir a link siguiente:
GEOMETRÍA EN TODAS PARTES
4
¡La geometría nos rodea!
¡Felizmente Llegamos Al Final!
Te propongo ahora trabajar en la siguiente actividad:
“Soy un cuadrilátero con diagonales iguales y lados no congruentes.“
¿Qué figura dibujarían ustedes?
¿Piensan que hay una única solución? Discutan y escriban sus conclusiones.
”Soy un cuadrilátero con lados iguales”.
¿Qué figura dibujarían ustedes?
¿Piensan que hay una única solución? Discutan y escriban sus conclusiones.
Ahora es el turno de escribir un mensaje, teniendo en cuenta las siguientes figuras.
a . Escriban una descripción que corresponda al polígono P y no al polígono Q.
b. Si la descripción del polígono Q dice:
“Cuadrilátero con ángulos rectos y diagonales iguales”, ¿es un mensaje válido?
c. Hagan una lista con las propiedades que tienen en común ambos polígonos.
Comparen sus respuestas con las de otros grupos.
a. El gráfico muestra tres pentágonos. Si reciben el mensaje:
”Tiene todos los lados iguales”, ¿cuántas figuras cumplen con esa condición?
b. Escriban una descripción que corresponda al segundo polígono, pero no al tercero.
En la caja de juegos se mezcló todo. Hay ocho figuras y seis mensajes. Hay que
encontrar cuál es el mensaje que corresponde a cada figura. ¡Manos a la obra!
MENSAJE 1: Trazar un segmento AB de 2 cm de longitud. Trazar un segmento AC
perpendicular a AB, de 2 cm de longitud. Trazar un segmento BD perpendicular a
AB, de 2 cm de longitud. Unir C con D.
MENSAJE 2: Dibujar un cuadrado de1 cm de lado. Sobre cada lado del cuadrado,
construir otro cuadrado (borrar los lados del primer cuadrado).
MENSAJE 3: Trazar un segmento AB de 4 cm de longitud; trazar un segmento AC
perpendicular a AB de 2 cm de longitud. Unir C con B.
5 AB de 3 cm de longitud; trazar un arco de círculo
MENSAJE 4: Trazar un segmento
con centro en A, de 3 cm de radio. Debajo de AB, trazar un arco de círculo con centro
en B, de 3 cm de radio, debajo de AB, que corte al primer arco C. Unir A con C, B
con C.
MENSAJE 5: Trazar un segmento AB de 2 cm de longitud, marcar el punto medio O
de AB, trazar la perpendicular a AB que pasa por O, ubicar C y D sobre esta
perpendicular de un lado
Y del otro de O a 2 cm de O. Unir A con C, B con C, B con D, D con A.
MENSAJE 6: Trazar un segmento AB de 3 cm de longitud, trazar un segmento AC
perpendicular a AB de 1,5 cm de longitud, trazar un segmento BD perpendicular a AB
de 1, 5 cm de longitud colocando el punto D del mismo lado que C con respecto a
AB. Finalmente, unir C y D.
BIBLIOGRAFÍA
o De Larotonda, Julia Seveso y otros, 1.998, “Matemática 8, EGB”. Buenos Aires, Ed. Kapeluz.
o Guelman, Nancy y Itzcovich Horacio, 1.998, “El libro de la Matemática 8”. Buenos Aires, Ed.
Estrada.
o Andrés, Marina E y otros, 2.000, “Matemática 7, E.G.B”. Buenos Aires, Ed. Santillana.
o Kaczor, Pablo y Machuinas Mónica Valeria, 2.002, “Matemática 8, EGB”. Buenos Aires, Ed.
Santillana Hoy.
o Bibliografía del Profesor: “Matemática 8”. Buenos Aires, Ed Tinta Fresca. Última edición
o Páginas de internet:
o Colección Para seguir aprendiendo. Material para alumnos Ministerio de Educación - e d u c . a r 2
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